Dato un triangolo ABC, conduci due semirette parallele a e b,
aventi come origine rispettivamente A e B, giacenti nello
stesso semipiano di origine AB a cui appartiene il triangolo.
Sia P un punto appartenente alla semiretta a, e Q un punto
appartenente alla semiretta b. dimostra che l’angolo ACB è
congruente alla somma degli angoli PAC e QBC.
H
ù
Tracciamo la parallela per C alle semirette a e b, come
suggerito dal testo. Essa interseca il lato AB nel punto H
^
^
Gli angoli QAC e ACH sono congruenti perché alterni interni
(retta passante per HC e semiretta passante per AP
parallele, retta passante per AC trasversale)
^
^
Gli angoli HCB e CBQ sono congruenti perché alterni interni
(retta passante per HC e semiretta passante per BQ
parallele, retta passante per BC trasversale)
^
L’angolo ACB è quindi congruente alla somma degli angoli
^
^
PAC e QBC, q.e.d.