Termodinamica
Temperatura: viene misurata con un “termometro”
Che funziona grazie allo 0. Legge della termodinamica: se due corpi A e B si trovano in
equilibrio con un terzo corpo T, allora essi sono in reciproco equilibrio termico.
Scala: scala Kelvin o scala Celsius
TC  T  273.15C 0
1
Se si aumenta la temperatura di un corpo da Ti a Tf , si aumenta la sua energia
termica o calore per


Q  C  T  C  T f  Ti (*)
C= capacita’ termica dell’ oggetto
Anche l’energia termica viene
misurata in joule
(*)Il Halliday Resnick usa “Q” invece di “Q”
2
Capacità termica per unità di massa o
calore specifico, c :
Q  c  m  T
Una certa quantita’ di calore Q riscalda 1g di sostanza A di 3 0C e 1g di sostanza B di 4
0C. Quale sostanza ha calore specifico maggiore?
Per l’acqua: c  4190
J
kg  K
3
Calore specifico molare
1mol  6.02 10 23 unita’ elementare
calore specifico
calore specifico molare
kg  K
J
Piombo
128
26.5
Tungsteno
134
24.8
J
Argento
236
25.5
mol  K
Per misurare calore specifico:
volume costante o
Rame
386
24.5
alluminio
900
24.4
pressione costante
4
Calore latente
Materia usualmente
stato solido
stato liquido
stato aeriforme (gas o vapore)
Calore latente = quantita’ di calore per massa unitaria che si
deve trasferire affinche’ un campione subisca un cambiamento di
fase completo
Q  L  m
Esempio: calore latente di evaporzione dell’acqua = Lv =2260 kJ/kg
5
Quanto calore occorre per far passare del ghiaccio di massa m=720g e
temperatura di -10 0C allo stato liquido alla temperatura di 15 0C ?
Calore specifico ghiaccio = 2220 J/(kg*K)
Calore latente di fusione = 333 kJ/kg
Calore specifico acqua = 4190 J/(kg*K)
Q  c  m  T
a) -10 0C -> 0 0C
Q  c  m  T f  Ti   2220
b) Ghiaccio -> acqua
Q  333 kJ
kg

Q  L  m
 0.720kg  239.8kJ
c) 0 0C -> 15 0C
Q  4190 J

J
 0.720kg  00C  (100 C )  15.98kJ
kg  K
kg  K
Q  c  m  T
 0.720kg  (150 C  00 C )  45.25kJ
Qtot  15.98kJ  239.8kJ  45.25kJ  300kJ
6
Magazzini di calore:
1m3 (1000 kg) d’aqua riscaldare da 40 a 90 gradi:
Q  4190 J
E
P
t
kg  K
Q  c  m  T
1,000kg  (900 C  400 C )  209 103 kJ
Per un ora:
209 103 kJ
P
 58kW
3600s
o Q  58kWh
7
Riscaldare 1000 kg d’aqua da 40 a 90 gradi
Q  58kWh
Fondere:
1000 kg paraffina
Q  L  m  176
kJ
176
1000kg  176MJ 
MWh  49kWh
kg
3,600
(ca 400K)
1000 kg sale
(ca 1000K)
Q  L  m  6,600
kJ
6600
1000kg  6,600MJ 
MWh  1.8MWh
kg
3,600
8
Trasmissione del calore
Lastra di area A e spessore l, le cui superfici vengono manetenute alle temperature T1 e T2, T1>T2.
Calore Q viene trasferito lungo la lastra, nel tempo t.
Calore trasmesso nell’unità di tempo:
Pc 
Q
T T
 k  A 1 2
t
l
k : conducibilita’ termica
9
In una futura centrale solare termica il sole riscalda la superficie di un boiler d’acqua. Che
potenza può essere trasmessa all’ interno del boiler, se la superficie esterna ha una temperatura
più alta di 50 gradi rispetto la superficie interna.
La parete di superficie 1 m2 e’ fatta di alluminio, spessore 1 cm. k(alluminio)=235 W/mK
Pc  k  A 
T1  T2
50
 235 1 
W  1.1MW
l
0.01
10
Irraggiamento
o radiazione termica
La potenza Pr emessa da un corpo con superficie A e temperatura T per irraggiamento
elettromagnetico :
Pr      A  T 4
 : costante di Stefan-Boltzmann
  5.67 10 8
W
m2  K 4
 : emittanza o emissività, tra 0 e 1 (proprietà della superficie)
Sole: ca. 5,000 K, per m2:
Pr  5.67 108 1 5,0004W  3,543 104W  35MW
=1)
Raggio sole = 700,000 km, distanza terra 150,000,000 km
(Raggio/distanza)2=2.2*10-4 => P(terra)= 35 MW*2.2*10-4 = 7kW per ogni m2
Sulla superficie terrestre arrivano ca. 1 kW/m2
11
Se imagazziniamo il calore in un contenitore con sale liquido, T=1000K:
Pr  5.67 108 11,0004W  57kW
Per m2
12
Cos’è la temperatura? (perchè ha un punto zero?)
Cos’è il calore?
13
A
F
ds
Pressione, p
Unità: Pascal = newton al
metro quadrato
F
p
A
F
A
E  F  ds   p  A ds  p   A  dS   p  dV
14
Consideriamo un contenitore di volume V, con un gas di N molecole.
Per la temperatura T e la pressione del gas, p, si trova:
Legge dei gas perfetti:
p V  N  k  T
k: costante di Boltzmann k  1.38 1023 J / K
Se è vero che il gas consiste di atomi, la forza sulle pareti del
contenitore deve venire dai continui urti elastici dei atomi,
Cerchiamo di calcolare questa forza:
15
molecola
p=mv
una molecola : p = 2·m·v
x
in un gas di
volume V, N molecole, densità n=N/V,
dove tutte le molecole si muovono nella stessa direzione con velocità v,
arrivano alla superficie S :
S
v
l
V·n molecole
in un tempo t=l/v
V n
 nv
numero di molecole per tempo e superficie =
l
S
però: non tutte si muovono verso la superficie S !v
parallelamente all’ asse x vanno 1/3 delle molecole
1/2 di loro in direzione +x

1/6 di n·v molecole si muove verso S
e ognuna trasferisce il momento 2·m·v (*)
16
(*) v è una velocità media
pressione
= forza /superficie = p/(tempo · superficie)
= (n/6)·v · 2mv
= (1/3)·n·m·v2
= (1/3)(N/V)·m·v2
=> p·V = (1/3)·N·m·v2 = const
(se T non cambia)
Con:
Legge dei gas perfetti:

p V  N  k  T
1
3
 m  v2   k T
2
2
A una data temperatura T tutte le molecole dei gas, indipendentemente dalla loro
massa, hanno la stessa energia cinetica traslazionale media, 3/2kT. Quando
misuriamo la temperatura di un gas, non misuriamo altro che l’energia cinetica
traslazionale media della sue molecole.
17
Non solo:
Qualsiasi sistema ha sempre un’energia media di
1
 k T
2
per grado di libertà.
Anche per esempio, un pendolo a filo.
O un interruttore, o un transistore, o qualsiasi altro
sistema in grado di immagazzinare un bit.
18
La discussione delle
macchine termiche è particolarmente ben fatta nell’Halliday Resnick
Perciò usiamo come Halliday Resnick la variabile “L” per il lavoro compiuto dal gas durante un
spostamento del pistone
Con “A” area superficiale del pistone,
“p” presssione del gas, spostamento del
pistone “ds” :
 
dL  F  ds  ( p  A)  ds  p  ( A  dS )  p  dV
Per andare da uno stato iniziale “i” a uno stato
finale “f”:
L   dL 
Vf
 p  dV
Vi
19
20
Prima legge della termodinamica
Se la conservazione dell’energia si applica anche per i gas, e se veramente l’energia calore è
nient’altro che la energia cinetica delle molecole del gas, ovviamente deve essere vero che:
L’energia interna di un sistema cresce quando vi trasferiamo energia mediante l’immisisone
di calore Q e diminuisce quando asportiamo energia mediante il lavoro L compiuto dal
sistema.
dEint  dQ  dL
iniziale
 dEintfinale)
Se riusciamo a costruire un processo ciclico (stato iniziale = stato finale, ovvero dEint
nel quale possiamo immmettere calore, questo processo dovrebbe far lavoro !!!!
Q=L !!!
21
Per essempio:
ciclo di Carnot (ideale)
Notiamo: in un motore ideale tutte le trasformazioni sono reversibili e non avvengono
dispersioni di energia (dovute ad esempio ad attriti o a fenomeni di turbolenza)
Molto sfortunatamente:
L  Q1
ma invece:
L  Q  Q1  Q2
Questo limita l’efficienza della macchina
h=(lavoro ottenuto)/(energia spesa) ad:
h
L
Q1
22
Q1/T1 e Q2/T2 sono l’entropia imessa/emessa.
Se l’entropia del Universo non deve abassarsi, nel limite deve essere
Q1/T1=Q2/T2
E dato un certo T2, Q2 non puo’ essere abbassato piu’ di così.
E perciò:
h
Q1  Q2
Q1
 1
Si può anche scrivere come
Q2
Q1
h  1
T2
T1
23
Ci sono tanti altri processi ciclici, come il motore Stirling
24
1. The working gas is heated at a
constant volume to a higher
temperature. This increases its
pressure. (points 4 to 1 on the
graph)
2a. The gas is now fully
transferred to the cool
cylinder. (Point 2 on the
graph)
2. The working gas expands at a
constant temperature to a larger volume.
This decreases its pressure. The gas does
work to move the piston up. (points 1 to
2 on the graph)
3. The working
gas is cooled at
constant volume
to a lower
temperature. This
decreases its
pressure. (Points 2
to 3 on the graph)
4. The working gas contracts at
a constant temperature to a
smaller volume. This increases
its pressure. (Points 3 to 4 on
the graph)The Piston does
work to compress the gas as it
moves down. But this is less
than that delivered to the
piston on cycle 2
4a. The gas is now
fully transferred to
the hot cylinder.
(Point 4 on the
graph)
25
1. Power piston (dark
grey) has compressed the
gas, the displacer piston
(light grey) has moved so
that most of the gas is
adjacent to the hot heat
exchanger.
2. The heated
gas increases
its pressure
and pushes
the power
piston along
the cylinder.
This is the
power stroke.
3. The displacer
piston now
moves to shunt
the gas to the
cold end of the
cylinder.
4. The cooled
gas is now
compressed by the
flywheel
momentum. This
takes less energy
since when it
cooled its pressure
also dropped.
26
Una applicazione: energia solare
Situazione attuale:
Fotovoltaico: 700 Euro/m2, Efficienza 20%
Grandi laboratori statali sviluppano alternative: torre solare,
trough design,
specchi parabolici
Ingombrante ed inefficiente => caro
Da cercare: soluzione più semplice, migliore, meno costosa
27
Caddet system Australien
360.000 Euro, specchi 190.000 Euro
per m2: (190.000/400) Euro/m2 = 475 Euro/m2
28
Juelich: 20.000 m2,
25 Milioni di Euro
Niente di nuovo,
Nonostante costi >> 1.000 Euro/m2
Ed efficienza < 10%
29
30
We will use a variant of the
horizon coordinate system
Two angles: altitude h and angle f
(instead of azimuth A)
h is the angle measured from the
horizon to the star along a great
circle (vertical circle of star)
f is the angle measured along the
horizon clockwise from south to
the vertical circle
A is the angle measured along
the horizon clockwise from
north to the vertical circle.
A=p+f
The coordinates of a star are
then: (h, f)
z
N
h
y
S
f
x
horizon
31
E
Asse
A
Asse
A
Asse
A
a)
b)
Asse
Hot spot
Specchio
Sole
A
Hot
spot
32
1  2 cos 2 Φ cos 2 H
sin 2Φ cos 2 H

ˆ
ˆ
R  TI   sin 2Φ cos 2 H
1  2 sin 2 Φ cos 2 H
  cos Φ sin 2 H
sin Φ sin 2 H

• The form of the reflected
versor is the same as that of
a star:
• , ,  can be calculated
numerically from the matrix
product above
• The coordinates (h, f) of the
reflected ray are then:
 cos Φ sin 2 H    cos fI cos hI 
 

sin Φ sin 2 H    sin fI cos hI 
   sin h

cos 2 H
I

 
 cos fR cos hR    

  
ˆR    sin fR cos hR     

  
sin hR

  
hR  arctg

2 2

f R   arctg

33
34
35
10
20
64
f2
64
10
20
10
20
64
f1
21
65
36
37
38
un m2 di specchio dovrebbe costare 30 Euro ca
Si aggiunge la struttura portante e due motori
 <200 Euro per m2 dovrebbe essere possibile
con 1000 ore di sole all’anno e in media 0.5 kW/m2:
in 20 anni per m2 10000 kWh energia di calore
=> 20.000/10.0000 cent/kWh = 2 cent/kWh
meno caro di Diesel
39
Riscaldare 1000 kg d’aqua da 40 a 90 gradi
Q  58kWh
Fondere:
1000 kg paraffina
Q  L  m  176
kJ
176
1000kg  176MJ 
MWh  49kWh
kg
3,600
(ca 400K)
1000 kg sale
(ca 1000K)
Q  L  m  6,600
kJ
6600
1000kg  6,600MJ 
MWh  1.8MWh
kg
3,600
40
Bioethanolo
41
42
Ca. 5.000 Euro pro kW…
43
Ebenfalls 5.000
Euro pro kW
44