Esame di Fondamenti di Segnali e Trasmissione
(Allievi Informatici [P-Z])
16 luglio 2004
Esercizio 1
Dato il segnale x(t ) = 1 / 2 + cos(150πt )
a) Si rappresenti graficamente il segnale y (t ) = x (t ) .
b) Si determini la trasformata di Fourier X(f) del segnale x(t) e se ne rappresenti graficamente
modulo e fase.
Il segnale x(t) entra in un filtro con risposta in frequenza
f
H ( f ) = cos(0.005πf ) ⋅ rect
⋅ e − jπ 0.01 f .
200
c) Disegnare modulo e fase di H(f) e determinare il segnale filtrato s(t).
d) Il segnale x(t) e’ stato distorto nel passaggio attraverso il filtro ? Perchè ?
Esercizio 2
Si vuole convertire in PCM un segnale analogico con banda B a = 12.5 kHz e ampiezza
uniformemente distribuita, limitando il rapporto segnale-rumore di quantizzazione al valore
SNRQ = 96dB .
a) Determinare il valore di Rb [bit/s], frequenza di emissione della sequenza binaria all’uscita del
convertitore PCM.
La sequenza binaria cosi’ ottenuta viene trasmessa con un sistema M-PAM in banda base avendo a
disposizione un canale con banda Bc = 150 kHz.
Ipotizzando di usare un filtraggio globale di Nyquist e impulsi a banda minima:
b) determinare il numero di livelli M da usare in trasmissione e la banda B occupata ( B ≤ Bc ).
c) Rappresentare graficamente l’andamento nel tempo dell’impulso all’uscita del filtro di ricezione
e indicare gli istanti di campionamento.
d) [Facoltativo ] Come cambia qualitativamente l’andamento nel tempo dell’impulso all’uscita se
si usa un fattore di roll-off > 0 ?
e) Data la probabilita’ di errore sul bit Pb ( e) ≈ 2 ⋅ 10 −8 e la densita’ spettrale di potenza del rumore
N0=10 -11 W/Hz, si calcoli il valore della potenza trasmessa PT supponendo che il canale abbia
introdotto un’attenuazione pari a 20 dB;
[si ricorda M-PAM: Pb (e ) ≈ Q
3 log 2 M 2 Eb
]
M 2 − 1 N0
f) Disegnare chiaramente lo schema a blocchi del ricevitore PAM in banda base.
g) Calcolare la banda utilizzata per la trasmissione del flusso di bit Rb in caso di modulazione 4QAM in banda passante.
SOLUZIONE
Esercizio 1
a) Il periodo della forma d’onda vale T0=1/75=0.0133 s.
y(t)
t [s]
b) Il grafico del modulo di H(f) e’ costituito da tre impulsi di area 0.5 centrati in f=0, f=-75Hz,
f=75Hz. Il grafico della fase e’ sempre zero.
X ( f ) = 0.5δ ( f ) + 0.5δ ( f − 75) + 0.5δ ( f − 75) = X ( f ) ; ∠H ( f ) = 0.
c)
Il segnale filtrato s(t) vale
s(t ) = 1 / 2 * H (0) + H (75) cos(150πt + ∠H (75)) = 1 / 2 + 0.38 cos(150πt − 3π / 4).
d) Il segnale in uscita non ha subito modifiche nella sua forma, ma solo un ritardo, quindi non
e’ stato distorto.
Esercizio 2
a) N=SNRQ[dB]/6=16 bit/campione; Rb=2*12.5k*N=400kbit/s.
b) B=Rb/(2log2M)<=150k
M=4: B=100kHz.
c) Rs=Rb/log2M=200ksimboli/s
Ts=5ns: gli istanti di campionamento sono multipli di Ts.
L’impulso e’ di tipo ‘sinc’ con gli zeri coincidenti con gli istanti di campionamento (eccetto
che nell’istante zero dove l’impulso assume valore massimo).
d) FACOLTATIVO.
e)
Pb ( e) = Q
12 Eb
15N 0
= 2 ⋅ 10 −8
Eb =
5
2
⋅ N 0 (5.5) ≈ 3.8 ⋅ 10−10 [ J ];
4
Ptx = γ lin ⋅ Eb ⋅ Rb = 100 ⋅ 3.8 ⋅ 10−10 ⋅ 400 ⋅ 103 ≈ 15 [mW ].
f) Vedere sul materiale del corso.
g) B(banda passante)=Rb/log2M; M=4, Rb=400kbit/s B=200kHz.