• Indicatori di rendimento per i titoli
obbligazionari
1
LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO
Per valutare la convenienza di uno strumento
finanziario è necessario precisare:
1/4
Le specifiche esigenze di un investitore
Il profilo temporale dei flussi di rientro della liquidità
impiegata in relazione ai pagamenti futuri.
La valutazione di un investimento richiede di:
1. Considerare la redditività attesa dei titoli
2. Esaminare la qualità dei titoli stessi
In questo caso la
valutazione economica è
funzione dell’affinamento
degli indicatori di
rendimento adottati
Mediante una valutazione del
rating dell’emittente
2
1
LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO
Le componenti di rendimento
COMPONENTI CERTE
Flussi cedolari delle
obbligazioni a tasso fisso
Premi di rimborso per titoli
emessi sotto la pari e
detenuti fino a scadenza
2/4
COMPONENTI ALEATORIE
Flussi cedolari dei titoli indicizzati
Frutti relativi al re-investimento dei flussi
periodici (certi ed aleatori)
Profitti e perdite in conto capitale
riconducibili a differenze tra prezzo di
acquisto e prezzo di vendita in caso di
smobilizzo anticipato
Guadagni/perdite in conto/capitale
derivanti dalle variazioni dei tassi di
cambio in caso di obbligazioni in valuta
3
LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO
3/4
Prezzo di un titolo con cedola: corso secco e tel-quel
• Corso secco: comprende il solo valore capitale, escluso cioè il rateo di
interessi maturati dalla scadenza dell’ultima cedola alla data di valuta
dell’operazione
• Corso tel-quel: è dato dalla somma tra corso secco e rateo di interessi
maturato
RATEO: rettifica del prezzo di un titolo che rende equa la quota di
interessi spettanti alle due controparti. In altri termini, è la quota di
interessi proporzionale al periodo di detenzione, compreso fra due date di
stacco cedola consecutive
Elementi per il calcolo di un rateo:
• livello della cedola
• numero di giorni che compongono il periodo
• numero di giorni tra ultima cedola staccata e data dell’operazione
• aliquota fiscale applicabile
4
2
LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO
4/4
Tassi di rendimento
Uno degli elementi caratteristici delle obbligazioni è il rendimento, ovvero
quel tasso che misura l’incremento di valore, passato (rendimento ex-post)
e futuro (rendimento ex-ante), del capitale iniziale investito in
un’operazione finanziaria in relazione alla durata temporale
Nei mercati obbligazionari i tassi sono un modo alternativo di esprimere i
prezzi di mercato. Il tasso di rendimento non è l’unico elemento di
valutazione di un titolo, ma consente di sintetizzare la maggior parte delle
informazioni oggettive su un titolo consentendo così il confronti tra valori
mobiliari che presentano caratteristiche differenti.
Vi sono diverse modalità di definizione e di calcolo dei tassi di rendimento.
Tra i principali, si segnalano:
• tassi di rendimento semplici e composti (precedentemente esaminati)
• tasso di rendimento effettivo a scadenza
• tasso di rendimento immediato
5
IL CALCOLO DEI RENDIMENTI
Titoli di Stato Italiani: riepilogo
1/5
www.dt.tesoro.it/Aree-Docum/Debito-Pub/
6
3
IL CALCOLO DEI RENDIMENTI
2/5
Titolo: BUONI ORDINARI DEL TESORO (BOT)
+10
0
100
0
t
 VN
 360
iS = 
− 1 ⋅
⋅ 100
 PA
 gg
-97.5
100
360


  VN  gg

ic =  
− 1  ⋅ 100

  PA 



T1
T0
Profilo finanziario del BOT
con
is = tasso di rendimento annuo in regime semplice;
ic = tasso di rendimento annuo in regime composto;
VN = valore nominale di rimborso pari a 100;
PA = prezzo di acquisto
7
IL CALCOLO DEI RENDIMENTI
Titolo: BUONI ORDINARI DEL TESORO (BOT)
3/5
L’interesse al netto dell’imposta sostitutiva
360




 gg
VN

 360
VN

i c =  
− 1 ⋅ 100
i s = 
− 1  ⋅
⋅100
  PA + imp.s . 

 PA + imp.s .  gg


L’interesse al netto della imposta sostitutiva e delle commissioni
360




 gg
VN
 − 1 ⋅100
ic =  
  PA + imp.s. + com 




 360
VN
i s = 
− 1 ⋅
⋅100
 PA + imp.s . + com  gg
In genere, nelle formule al:
360
gg
si sostituisce il:
1
tn
8
4
IL CALCOLO DEI RENDIMENTI
4/5
Titolo: CERTIFICATI DEL TESORO ZERO COUPON (CTZ)
lordo
ic

  VN 
= 

  PA 

1
tn


− 1  ⋅ 100


Al netto
dell’imp.
sost.
ic
+10
0
100

  VN - imp.s
=  
+ com
  PA

1
. 


t
n


− 1  ⋅ 100


Al netto dell’imp. sost. e
della commissione
0
t
100
ic

  VN - imp.s
= 
PA


.


1
tn


− 1  ⋅ 100


-97.5
T1
T0
con
ic = tasso di rendimento annuo in regime composto;
VN = valore nominale di rimborso;
PA = prezzo di acquisto;
imp.s. = imposta sostitutiva del 12,50% applicata al
momento del rimborso;
9
tn = tempo alla scadenza in anni e frazioni;
com = commissioni di negoziazione.
Profilo finanziario del CTZ
IL CALCOLO DEI RENDIMENTI
Titolo: BUONI DEL TESORO POLIENNALI (BTP)
5/5
Titolo: CERTIFICATI DEL TESORO (CCT)
Rimborso in unica soluzione alla
scadenza; cedole fisse
semestrali + scarto di emissione
Rimborso in unica soluzione alla
scadenza; cedole variabili
semestrali + scarto di emissione.
In questo caso l’analista si affida a indicatori sintetici
+10
0
PV o PR
+ cedn
ced0
ced1 ……………..……. Cedn-1
0
Profilo Finanziario di un BTP
-PA
-100
T0
Date di scadenza delle prestazioni
T1
T2
……………..…….
Tn-1
ti = periodo;
cedi = cedola periodica;
PA = prezzo tel quel di acquisto;
PR = prezzo di rimborso;
PV= prezzo di vendita
10
Tn
5
GLI INDICATORI DI RENDIMENTO
1/4
il TREN
Il Tasso di Rendimento Nominale (TREN) è un indicatore del
tasso di rendimento contrattualmente corrisposto
TREN =
Nel caso di cedole
semestrali
Cedola
⋅ 100
Valore nominale
 Cedola semestrale ⋅ 2 
 ⋅ 100
TREN = 
 Valore nominale 
LIMITI
Non tiene conto del valore del capitale investito, rappresentato
dal prezzo di acquisto (corso tel quel) ma del valore nominale
Non tiene conto della componente guadagno/perdita in conto
capitale
11
GLI INDICATORI DI RENDIMENTO
2/4
il TRI
Il Tasso di Rendimento Immediato è un indicatore parziale di redditività:
TRI =
Cedola
⋅ 100
Corso _ Secco
PREZZO
TRI su base annua per titoli con
cedole semestrali
2


Ced 
TRI =   1 +
 − 1 * 100
CS 
 

Il TRI giunge a rilevare il tipico trade-off tra prezzo e
rendimento dei titoli obbligazionari
12
RENDIMENTO
6
GLI INDICATORI DI RENDIMENTO
3/4
Pregi del TRI:
Il TRI consente di determinare, in un orizzonte temporale breve, il margine
fra il rendimento dell’investimento e il tasso passivo al quale risulta
finanziata la relativa posizione.
I limiti del TRI
Considera esclusivamente la componente reddito da
interessi trascurando quella da capitale
Ritiene irrilevante la vita residua dell’investimento
Utilizza il corso secco anziché il prezzo tel quel (corso
secco + rateo di interessi) effettivamente pagato
all’acquisto del titolo
13
GLI INDICATORI DI RENDIMENTO
il TRES
4/4
Il TRES (Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza) è quel tasso
di sconto che, in regime di capitalizzazione composta, consente
di uguagliare il prezzo (tel quel) di acquisto alla sommatoria del
valore attuale dei flussi di cassa attesi dal titolo
L’indicatore (TRES) offre un valore di redditività attesa significativo in
quanto considera tutte le componenti di reddito rappresentate da:
Le cedole incassate nel periodo di vita residuo del titolo
Gli interessi maturati dal reinvestimento delle cedole
La differenza tra il valore di rimborso del titolo e il prezzo di acquisto
14
7
IL TRES
1/8
NEL CASO DEI TITOLI ZERO COUPON
L’investitore conosce:
il capitale iniziale (P)
il montante (M)
la durata per il calcolo del TRES (tn)
1
 M  tn
TRES = 
 −1
 P 
P ⋅ ( 1 + TRES) = M
tn
1
Esempio del Titolo XYZ
TRES
sem
con:
 100  4
=
 − 1 = 4 .3 %
 84 . 5 
Scadenza =2 anni
P=84.5
1
VR=100
TRES
annuo
 100  2
=
 − 1 = 8 ,78 %
 84 . 5 
15
IL TRES
NEI TITOLI CON PIANO DI RIMBORSO CERTO
2/8
Il calcolo del TRES è più complesso in quanto aumenta il numero di
elementi determinanti il profilo finanziario dei titoli:
• il prezzo di acquisto
Complessità del
• il valore di rimborso o il prezzo di vendita
calcolo
• l’entità e la frequenza delle cedole periodiche
• le modalità di reinvestimento dei flussi maturati
• il periodo di investimento
Presupposti del
calcolo
Per consentire una chiara illustrazioni dei passaggi
algebrici che conducono alla formulazione del TRES
è necessario partire dal presupposto di voler far
uso di un indicatore capace di confrontare in
maniera omogenea zero coupon e titoli cedolari.
16
8
IL TRES
3/8
NEI TITOLI CON PIANO DI RIMBORSO CERTO
Per effettuare un confronto omogeneo con ZCB si deve ipotizzare che le entrate siano
reinvestite in strumenti finanziari fino alla scadenza così da ottenere un flusso di rientro
cumulativo (confrontabile con il valore di rimborso dello ZCB) composto da:
a.
b.
c.
Il nominale e l’ultima cedola rimborsati alla scadenza finale
Le cedole e le rate di rimborso incassate alle scadenze precedenti
Gli interessi percepiti sul reimpiego di tali somme
Definito TRV il tasso di reimpiego si ha quindi:
M = F
n +
n − 1
∑
k =1
F k ⋅ (1 + TRV
)t
n
− tk
ossia:
P × (1 + TRES
)t
n
= F
n +
n − 1
∑
F
k =1
k
× (1 + TRV
)t
n
− tk
M = Montante cumulativo a scadenza;
P=prezzo di acquisto tel quel
n= numero di flussi in scadenza fra la data di valutazione e l’ultimo rimborso;
tk= tempo, in periodi e frazioni, tra la data di acquisto e la scadenza del k-esimo flusso;
Fn = Flusso di rimborso
Fk= importo del k-esimo flusso
17
IL TRES
4/8
NEI TITOLI CON PIANO DI RIMBORSO CERTO
L’equazione a due incognite non è risolvibile
P × (1 + TRES
Per
•
•
•
)t
n
= Fn
+
n − 1
∑
k =1
F k × (1 + TRV
)t
n
− tk
eliminare tale componente di indeterminatezza si assume che:
Il TRV sia costante nel tempo
Non differenziato in relazione alla durata del reimpiego di ogni flusso
Uguale al tasso di rendimento a scadenza del titolo
La condizione TRV=TRES conduce a
P =
n
∑
k =1
Fk
(1 + TRES
)t
k
Il TRES è quel tasso di sconto che eguaglia il prezzo tel
quel ai valori attuali delle sue prestazioni
Richiede un procedimento di calcolo iterativo
18
9
IL TRES
5/8
Ipotesi 1
Reinvestimento dei flussi
intermedi al TRES
stimato ex-ante
Assunzioni circa la
curva dei rendimenti
Ipotesi 2
FLUSSO FINALE
Detenzione fino a
scadenza
=
VALORE DI RIMBORSO
Noto a priori
19
IL TRES
6/8
I PREGI ED I LIMITI DEL TRES
PREGI
LIMITI
E’ una misura di rendimento che
considera tutte le componenti di
reddito
Il procedimento di calcolo
chiarisce la logica seguita dal
mercato per determinare i prezzi
dei titoli obbligazionari
Consente un confronto
omogeneo tra titoli con
caratteristiche diverse
L’impiego di un tasso unico per il
calcolo dei rendimenti offerti dal
reinvestimento dei flussi che non
riflette l’incertezza presente sui
tassi di interesse
Trascura il rischio prezzo
presente tutte le volte che il titolo
è venduto prima della scadenza
Il calcolo del TRES presuppone
la detenzione del titolo fino
all'ultima scadenza prevista dal
piano di rimborso
20
10