ALA TRIDIMENSIONALE
Procediamo
con
la
determinazione
delle
caratteristiche
aerodinamiche
dell’ala
tridimensionale seguendo il testo del Picardi.
Il primo passo è il calcolo della pendenza della curva CL-α secondo la formula
p
 ∂CL 
/


 ∂α  p.m. b
 ∂CL 
=f


p
 ∂CL 

 ∂α ala
1 + 57,3
/  πA 

b
 ∂α  p.m. 
dove f = 0,997 è un fattore correttivo che dipende dall’allungamento e dal rapporto di
rastremazione
 ∂CL 
= 0,104 (in deg-1) è la pendenza della curva CL-α del profilo medio nel


 ∂α  p.m.
tratto rettilineo
p = 248,92 ft è il semiperimetro alare
b = 212 ft è l’apertura alare
A = 9 è l’allungamento.
 ∂CL 
-1
Si ottiene 
 = 0,0811 (deg ).
 ∂α ala
Dobbiamo ora calcolare l’angolo di portanza nulla dell’ala secondo la formula
α0,ala = α0,root + J*ε
dove
α0,root = -2,5° è l’angolo di portanza nulla del profilo in mezzeria alare cioè del profilo
alla radice
J = -0,38 è un coefficiente correttivo dipendente dall’allungamento alare e dal
rapporto di rastremazione
ε è lo svergolamento aerodinamico tra il profilo alla radice e quello all’estremità preso
positivo per rotazioni che comportano una maggior incidenza del profilo di estremità
rispetto a quello alla radice. Tale parametro è però riferito a uno svergolamento
uniformemente distribuito. Si deve quindi confrontare lo svergolamento della nostra
ala con uno svergolamento uniformemente distribuito.
Procediamo considerando gli angoli di portanza nulla dei 3 profili
alla radice –2,5°
al 20% della semiapertura alare –2,1°
in estremità –0,5°
e calcolando per ogni profilo α0,root -α0,i ; si ottiene
alla radice naturalmente 0
al 20% della semiapertura alare -0,4°
in estremità -2°.
 ∂CL 
Moltiplico ora i 3 risultati ottenuti per 
 ⋅ c i dove
 ∂α i
 ∂CL 
-1
alla radice 
 = 0,1073 (deg ) e c root = 41,1 ft
 ∂α  root
 ∂CL 
-1
al 20% della semiapertura alare 
 = 0,1053 (deg ) c 20% = 26,7 ft
 ∂α  20%
 ∂CL 
-1
in estremità 
 = 0,101 (deg ) c tip = 6,7 ft
 ∂α  tip
ricavando così
alla radice 0
al 20% della semiapertura alare -1,1246
in estremità -1,3534.
Possiamo a questo punto rappresentare i risultati ottenuti in un diagramma
-1,6
-1,3534
-1,4
-1,2
-1,1246
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
20
40
60
80
100
00
%b
L’area A1 sottesa alla spezzata moltiplicata per la pressione dinamica fornisce la portanza
di ogni semiala. A noi interessa però confrontare tale area con quella ottenuta da uno
svergolamento uniforme di un’ala geometricamente uguale e costruita sul profilo medio. Si
può così ottenere
ε=
A1
= -3,168°.
b
 ∂CL 
⋅ c tip ⋅ 

4
 ∂α  pm
Abbiamo ora tutto per calcolare
α0,ala = -2,5°+0,38*3,168° = -1,296°.
Per completare la curva CL-α è necessario determinare la zona dello stallo utilizzando i
 ∂CL 
parametri ora definiti cioè 
 e α0,ala. Vale infatti la relazione
 ∂α ala
α ala
 ∂CL 


 ∂α  pm
= (α pm − α 0,pm )
+ α 0,ala
 ∂CL 


 ∂α  ala
che nel nostro caso diventa
α ala = 1,282 α pm + 1,140.
Possiamo allora mettere in grafico la curva CL-α anche per l’ala tridimensionale isolata.
2
1,5
CL
1
0,5
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
-0,5
profilo medio
ala isolata
-1
angolo di incidenza
A questo punto possiamo proseguire con la determinazione della polare dell’ala, a partire
dalla polare del profilo medio e tenendo conto dell’ulteriore contributo della resistenza
indotta. A tal proposito sfruttiamo la seguente formula
2
C D ,i
  ∂C L  
 ∂C L 


  ∂α  
2
CL
 ∂α  pm
 pm 
2 
v+ε
w
=
+ CLε
 p/b 
p/b
πAu




dove
CL è riferito all’ala ed è la variabile nella formula
u, v, w sono dei parametri dipendenti dal rapporto di rastremazione e
dall’allungamento alare e nel nostro caso u = 0,96, v = -0,005, w = 0,0033
Gli altri parametri sono già stati definiti in precedenza; ε dovrebbe essere ricalcolato se la
curva tracciata precedentemente in funzione della posizione sulla seminala attraversasse
l’asse delle ascisse; nel nostro caso ciò non accade e dunque possiamo utilizzare il valore
già calcolato.
Si ottiene allora un andamento di CD,i descritto dalla funzione
C D ,i =
C 2L
+ 1,403 ⋅10 −3 C L + 2,6 ⋅10 − 4
27,143
e illustrato nel diagramma seguente
0,09
0,08
0,07
0,06
CDi
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
CL
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
In conclusione la polare dell’ala tridimensionale isolata si ottiene sommando il coefficiente
di resistenza indotta al coefficiente di resistenza del profilo medio; se ne deduce il
seguente grafico
0,12
profilo medio
ala isolata
0,1
CD
0,08
0,06
0,04
0,02
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
CL
DETERMINAZIONE COEFFICIENTE DI MOMENTO DELL’ALA
ISOLATA
Come fatto per il coefficiente di portanza e di resistenza, si parte dalle caratteristiche del
profilo medio per passare poi a quelle dell’ala finita. I risultati saranno tutti riferiti al centro
aerodinamico.
Di seguito riportiamo i diagrammi CM-CL dei singoli profili
-0,05
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-0,055
CM
-0,06
-0,065
-0,07
652-415
651-412
65410
-0,075
-0,08
CL
Ricaviamo a questo punto il valore della corda media aerodinamica (CMA) dalla nota
espressione
b 2
CMA =
1
c 2 (x )dx
S 2 ∫0
dove c(x) è la legge di variazione della corda alare lungo l’apertura. Nel nostro caso
ricaveremo CMA come somma di due integrali in quanto per il cambio di rastremazione
c(x) assume due espressioni diverse:
1 
CMA =
S 2 
0, 2 ( b 2 )
∫
c (x )dx +
0
2
1

2

(
)
c
x
dx
2
∫

0, 2( b / 2 )

b/2
dove c1(x) = 41,1 −
41,1 − 26,7
x
21,2
c2(x) = 31,7 −
26,7 − 6,7
x
106 − 21,2
Si ottiene così CMA = 21,34 ft = 6,5 m.
Possiamo direttamente calcolare la posizione lungo l’apertura alare della corda media
aerodinamica secondo la formula suggerita dal Seckel
b/2
x ba ,CMA =
∫x
ba
( y) ⋅ c( y)dy
0
S/ 2
dove c(y) è la legge di variazione della corda dei profili, mentre xba(y) è rappresentato in
figura
xba(y)
72,3 ft
Come prima dobbiamo spezzare l’integrale in 2 parti . Conosciamo già l’andamento della
corda lungo l’apertura , mentre è facile trovare xba(y) =
indicata in figura e 106 ft è la semiapertura alare. Allora
x ba ,CMA
0, 2 ( b / 2)
b/2

1 
=
 ∫ x ba ( y) ⋅ c1 ( y)dy + ∫ x ba ( y) ⋅ c 2 ( y)dy
S / 2  0
0, 2( b / 2 )

xba,CMA = 24,2 ft = 7,377 m
72,3
y dove 72,3 ft è la distanza
106
Possiamo ora determinare l’andamento del CM per il profilo medio utilizzando la formula
C M ,pm =
1
CMA ⋅ S / 2
b/2
∫C
M
( x ) ⋅ c 2 ( x )dx
0
dove CM(x) è l’andamento del coefficiente di momento lungo l’apertura; si può supporre
che CM vari linearmente da profilo a profilo. Si deve naturalmente ripetere il calcolo di
CM,pm per ogni valore di CL, in quanto al variare di CL varia la distribuzione di CM lungo la
semiala. Inoltre come prima dovremo spezzare l’integrale in 2 parti corrispondenti alle 2
zone di ogni semiala.
Si ottiene un andamento di questo genere
-0,0625
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-0,063
-0,0635
-0,064
CM
-0,0645
-0,065
-0,0655
-0,066
-0,0665
profilo medio
-0,067
CL
N.B.:si noti la scala sull’asse delle ordinate; in realtà la variazione di CM con CL è minima e
anche nei calcoli avremmo potuto ritenere costante il CM dei vari profili.
Possiamo ora calcolare CM per l’ala isolata secondo la formula
 ∂C  b
C M ,ala = E ⋅ C M ,pm − G ⋅ ε ⋅  L  ⋅ ⋅ A ⋅ tgβ
 ∂α  pm p
dove:
E = 1,19 e G = 0,022 sono un fattori correttivi dipendenti dall’allungamento alare A e
dal rapporto di rastremazione
ε è lo svergolamento aerodinamico già usato in precedenza
β è l’angolo di freccia dell’asse passante per i centri aerodinamici dei profili usati.
Poiché l’ala non è trapezia non vi è un asse passante per i centri aerodinamici di tutti
e tre i profili; perciò sono definiti due angoli di freccia al quarto della corda, per la
parte di semiala vicino alla radice e per la parte di semiala vicino all’estremità alare.
In questo caso si usa la relazione:
tgβ =
(tgβ1 )S1 + (tgβ2 )S2
S
2
dove:
S1 = 0,3(S/2) = 720 ft2
S2 = 0,7(S/2) = 1680 ft2
β1 = 26,26°
β2 = 31,8°
Si ottiene, con questi valori, tgβ = 0,582
A questo punto abbiamo tutto per determinare la curva CM-CL dell’ala tridimensionale
isolata.
0
-1
-0,5
0
0,5
1
-0,02
profilo medio
ala isolata
CM
-0,04
-0,06
-0,08
-0,1
-0,12
CL
1,5