Lavoratori qualificati o non
qualificati?
Decisioni occupazionali dell’impresa
1. Quanto produrre
Fatto nella prima parte
2. Composizione degli occupati
Questa lezione
3. Quanti lavoratori e quante ore lavorate
Prossima lezione
Quanti lavoratori qualificati e
quanti non qualificati?
Composizione della forza lavoro


Supponiamo che l’impresa debba produrre un dato
livello di output, Y
Può utilizzare due tipi di lavoratori:



Il trade-off:



Lavoratori qualificati (H)
Lavoratori non qualificati (L)
I lavoratori qualificati sono più produttivi di quelli non
qualificati, FH > FL
…ma costano di più: wH > wL
Quanti H e quanti L assumo?
Ipotesi semplificatrici

Il mercato dei prodotti è perfettamente competitivo

Il mercato del lavoro è perfettamente competitivo
 i salari sono determinati dal mercato. L’impresa non ha
alcuna possibilità di influenzarli

Il capitale è fisso (supponiamo di essere nel breve
periodo)
Minimizzazione dei costi




Scegliamo la combinazione di H e L che consente di
produrre Y al costo minore
Isocosto = tutte le combinazione di L eH che
hanno lo stesso costo totale (TC)
TC = wLL + wHH
Premio salariale del lavoro qualificato = differenza
percentuale tra wL e wH
wH= (1+γ) wL
Inclinazione dell’isocosto = - wL/wH = -1/(1+γ)
L’isocosto
H
-1/(1+γ)
-1/(1+γ)
L
Minimizzazione dei costi

Y è a sua volta una funzione di L e H

La funzione di produzione:
Y = F(L,H)

Bisogna posizionarsi sull’isocosto più basso che
consente di produrre Y:
Min (wLL + wHH)
s.t. Y = F(L,H)

La soluzione dipende da come i lavoratori H e L
interagiscono nella produzione

Complementi o sostituti?
Lavoratori sostituti o complementi

Se gli H e gli L sono complementi o sostituti è una
proprietà della funzione di produzione:

Funzione di produzione con fattori complementi:
Y=HxL

Funzione di produzione con fattori sostituti:
Y=H+L

Graficamente diverse funzioni di produzione sono
caratterizzate da diverse mappe di isoquanti
Caso 1: Lavoratori complementari

Per esempio:




per produrre automobili è necessario avere ingegneri e operai
Senza ingegneri, anche se si hanno moltissimi operai, non si
costruisce una sola macchina. E viceversa
Isoquanto = tutte le combinazione di L eH che
consentono di produrre lo stesso livello di output Y
Y = F(L ,H)
Quando H e L sono complementari gli isoquanti sono:


Convessi. L’inclinazione è uguale al rapporto tra le produttività
marginali (- FL / FH)
Come sempre sono anche inclinati negativamente, non intersecanti,
associati a output maggiori verso nord-est
Isoquanti con lavoratori complementari
H
Y=Y’’ > Y*
Y=Y*
Y=Y’< Y*
L
Caso 1: Lavoratori complementari

Convessità: perché lavoratori H e L
complementari implicano isoquanti convessi?

Complementarietà significa che


più H ci sono, più gli L sono produttivi (es:
migliorie di progetto e/o processo)
Più L ci sono, più gli H sono produttivi (es: più
rapidità nello sperimentare le innovazioni)
Caso 1: Lavoratori complementari

Graficamente:







In A0 stiamo usando molti L e pochi H
Quindi, gli H sono molto produttivi e gli L poco
Se riduciamo ancora gli H, che sono molto produttivi, perdiamo
molto output
Per continuare a produrre Y* dobbiamo aumentare molto gli L, che
sono poco produttivi, per compensare l’output perduto dalla
diminuzione degli H
In B0 stiamo usando molti H e pochi L, quindi gli L sono molto
produttivi e gli H poco
Se riduciamo gli H, che sono poco produttivi, perdiamo poco
output
Per continuare a produrre Y* dobbiamo aumentare di poco gli L,
che sono molto produttivi, per compensare l’output perduto dalla
diminuzione degli H
Isoquanti con lavoratori complementari
H
B0
∆HB
B1
∆HA = ∆HB
∆LA > ∆LB
A0
∆HA
A1
∆LB
∆LA
Y=Y*
L
Caso 1: Lavoratori complementari




Torniamo alla minimizzazione dei costi…
Con questi isoquanti, qual è la combinazione di H e L
che permette di produrre Y* al costo minore?
Graficamente, il costo minore si ottiene nel punto di
tangenza tra isocosti e l’isoquanto corrispondente a Y*
Per la definizione di tangenza, in quel punto
l’inclinazione dell’isocosto e dell’isoquanto è identica:


Inclinazione isocosto = - wL/wH = -1/(1+γ)
Inclinazione isoquanto? …come nella lezione sulla domanda
di lavoro…
Caso 1: inclinazione dell’isoquanto
 Per definizione l’effetto sulla produzione dalla
diminuzione di H e dell’aumento di L necessario
per restare sullo stesso isoquanto deve essere
zero.
 Qual è l’effetto sull’output della riduzione di H?
∆YH = FH x ∆H
 Qual è l’effetto sull’output dell’aumento di L?
∆YL = FL x ∆L
Proprietà degli isoquanti (…cont.)
 Per restare sullo stesso isoquanto, la somma di
queste variazioni deve essere uguale a zero:
∆Y = ∆YH + ∆YL = (FH x ∆H) + (FL x ∆L) = 0
 Da questa espressione è facile calcolare
l’inclinazione dell’isoquanto:
(FH x ∆H) + (FL x ∆L) = 0
∆H/∆L = - FL / FH
 L’inclinazione dell’isoquanto è uguale al
rapporto tra le produttività marginali
Isoquanti con lavoratori complementari
H
wL FL
condizione di ottimalità :

wH FH
L
Caso 1: Lavoratori complementari

Esempio:

Funzione di produzione Cobb-Douglas:
Y = Lβ Hα

Produttività marginali:
FL = βLβ-1 Hα
FH = αLβ Hα-1

Condizione di ottimalità:
wL/wH = (β/α)(H/L)

Rapporto ottimale tra H e L:
H/L = (α/β)(wL/wH)
Caso 2: Lavoratori sostituti



Sia gli H che gli L possono produrre senza
bisogno degli altri (es.: venditori, call centers,
etc.)
La differenza è che le produttività sono diverse:
FL=a
FH=b
con b>a
Come sono gli isoquanti in questo caso?
Caso 2: Lavoratori sostituti




Se riduco gli H di ∆H, l’output si riduce di:
∆YH = b ∆H
Se aumento gli L di ∆L l’output aumenta di:
∆YL = a ∆L
Per restare sullo stesso isoquanto:
∆Y = ∆YL + ∆YH = a ∆L + b ∆H = 0
L’inclinazione dell’isoquanto è:
∆H/∆L = - a/b < 1
Isoquanti con lavoratori sostituti
H
-a/b
L
Caso 2: Lavoratori sostituti

Quale è la combinazione di H e L che
permette di produrre un certo livello di output
Y* al costo minore?
Scelta ottimale con lavoratori sostituti
H
Se a/b < wL/wH, allora conviene assumere solo H
Inclinazione isocosti= -wL/wH
Inclinazione isoquanti= -a/b
L
Scelta ottimale con lavoratori sostituti
H
Se a/b > wL/wH, allora conviene assumere solo L
Inclinazione isocosti= -wL/wH
Inclinazione isoquanti= -a/b
L
Caso 2: Lavoratori sostituti
Per facilità, definiamo:




wH  wL

 premio salariale
wL
ba

 premio di produttivi tà
a
La regola generale dice che conviene assumere
solo L se γ > 
Applicazioni
1. Perché i laureati nei call center?
 Compressione salariale e composizione
occupazionale
2. Chi è stato penalizzato dalla ICT
revolution?
 Costo del capitale e composizione
occupazionale
1. Laureati nei call centers?
Da “Schiavi Modeni”. www.beppegrillo.it
Applicazione 1: Compressione salariale




Compressione salariale = tendenza all’azzeramento dei
differenziali salariali tra lavoratori con diversi livelli di
istruzione (o produttività)
Generata dalla presenza di sindacati, salari minimi,
meccanismi automatici di indicizzazione…
Se wL e wH sono i salari in condizioni di concorrenza
perfetta, con compressione salariale diventano:
con 0<<1, indice di compressione salariale.
La Scala Mobile
La Scala Mobile
Applicazione 1: Compressione salariale

Con compressione salariale conviene assumere solo
L se:
~
a
w
 ~L
b
wH
a
wL (1   )

b
wH (1   )
1
1 

1 
(1   )(1   )
Applicazione 1: Compressione salariale



Sappiamo che normalmente se γ >  allora conviene
assumere solo L.
Esiste un  sufficientemente grande tale che anche
se γ >  conviene assumere solo H?
Dobbiamo risolvere la seguente disuguaglianza per 
1
1 

1 
(1   )(1   )
 

2 
Applicazione 1: Compressione salariale
Se c’è abbastanza compressione salariale, allora le
imprese assumono solo H anche se γ > , e in
assenza di compressione salariale avrebbero assunto
solo L
È una possibile spiegazione del perché molti laureati
lavorano nei call centre o in altri lavori a bassa
qualifica
In Italia, in particolare, c’è molta compressione
salariale (il premio all’istruzione è basso!)




Sidacati, minimi di settore, etc.
2. Composizione occupazionale
e ITC revolution?
Disuguaglianze salariali in Italia – Gini
Index
Applicazione 2: Capitale
Ipotizziamo che i lavoratori siano ancora sostituti
ma che necessitino di capitale per produrre (H e L
sono complementi col capitale ma sostituti tra loro)




Es: il costo del computer per l’operatore del call centre, il
costo dell’auto o della divisa per il venditore…
Il costo del capitale necessario ad ogni lavoratore è
CK .
Ora, la combinazione di H e L che minimizza i costi
deve tenere conto che i costi comprendono il salario
e anche CK
Applicazione 2: Capitale

È conveniente usare solo L se:
a C K  wL

b C K  wH
1
C K  wL

1   C K  wL (1   )

Esiste un livello di CK tale per cui, anche se γ > ,
conviene assumere H?
Applicazione 2: Capitale

Bisogna risolvere la seguente disuguaglianza per CK
1
C K  wL

1   C K  wL (1   )

E si ottiene:
CK 
(   ) wL

Applicazione 2: Capitale

Quando il costo del capitale necessario alla
produzione è alto, le imprese assumono
preferibilmente lavoratori H

Possibile spiegazione dell’effetto della rivoluzione
tecnologica sulle prospettive di impiego dei
lavoratori meno qualificati…