VARIAZIONE TEMPORALE O SPAZIALE
Studio dell'evoluzione di un fenomeno nel tempo o della
sua distribuzione nello spazio
Interessanti per il governo del paese:
1) andamento dell'occupazione, dell'inflazione,
dell'immigrazione, ecc.
2) rapporto tra i tassi di disoccupazione delle regioni,
all'interno della regione, situazione relativa della
viabilità a livello comunale, ecc.
Unità statistica è il TEMPO (anno, trimestre, mese,
giorno):
rileviamo il fenomeno per tempi diversi → unità
temporale
Y1, Y2,…, Yt-1, Yt, Yt+1, …, Yn,
L'osservazione nel tempo di un certo fenomeno
permette di costruire una serie storica.
Si può rappresentare con un grafico cartesiano, in asc:
dimensione temporale, ord: carattere (successione di
punti o spezzata)
1
Ad esempio se rapportiamo il valore Yt a quello
precedente Yt-1 otteniamo un tasso di variazione (%). La
serie di tassi che ne risulta non dipende dall'unità di
misura né dall'ordine di grandezza del fenomeno: si
possono fare confronti
Esempi
Serie di livello (in aumento)
Serie di variazioni (mostra rallentamenti nell'aumento)
anni
1990
1991
Consumi finali nazionali per
Consumo in t / consumo in t-1
18.103
19.887
110
1992
21.167
106
1993
1994
1995
21.481
22.552
23.889
101
105
106
1996
1997
1998
1999
2000
25.318
26.636
27.882
29.087
30.661
106
105
105
104
105
E’ molto importante misurare la variazione dei prezzi,
per:
1. misura della variazione del costo della vita,
dell’inflazione
2
2. nella valutazione della variazione di un fenomeno
economico espresso in termini monetari (consumo,
fatturato, Pil) bisogna “eliminare” l’effetto della
variazione dei prezzi
3
anni
Consumi finali nazionali
per abitante
(migliaia di lire correnti)
1990
18.103
1991
19.887
1992
21.167
1993
21.481
1994
22.552
1995
23.889
1996
25.318
1997
26.636
1998
27.882
1999
29.087
2000
30.661
Consumo in t /
------------------------*100
consumo in t-1
110
106
101
105
106
106
105
105
104
105
Consumi finali nazionali per abitante
33.000
31.000
29.000
27.000
25.000
23.000
21.000
19.000
17.000
15.000
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
4
consumo anno t / consumo anno t-1
112
110
108
106
104
102
100
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
5
Unità statistica è lo SPAZIO (regioni, province,
comuni, centraline per rilevazioni ambientali, ecc.):
rileviamo il fenomeno per enti territoriali diversi →
unità territoriale
Esportazioni per area geografica Numeri indici
(x1000 miliardi)
in base Italia
nord
313
73,6
centro
68
16,0
mezzogiorno
44
10,4
italia
425 100,0
VARIAZIONE TEMPORALE: I numeri indici
Una prima classificazione permette di distinguere tra
numeri indici semplici e numeri indici complessi (o
sintetici).
Semplici: valutazione della variazione di un singolo
fenomeno
Complessi: valutazione della variazione di due o più
fenomeni
6
NUMERI INDICI SEMPLICI
Nella classe dei rapporti statistici i numeri indici semplici
servono a confrontare l’intensità di una sola grandezza
X in due tempi o luoghi diversi (numeri indici temporali e
territoriali, rispettivamente).
In generale, il numero indice semplice si ottiene
dividendo il valore qt assunto da X in un tempo (o
luogo) t per il valore della grandezza nella situazione b
presa a riferimento, detta “base”:
b It 
qt
100  numero
qb
indice percentuale con base b
riferito al tempo t;
In una serie storica t ,qt ; t  0, ... , n , presa come base
l’origine t  0 , la successione dei rapporti semplici per
0  t  n è detta serie dei numeri indici a base fissa in 0;
tale successione permette di valutare l’evoluzione del
fenomeno nell’arco di tempo in cui è stato osservato.
7
Esempio:
anni
Prezzo unitario del cinema (£)
n.i.s. a base fissa (%)
1995
8000
100
1999
10000
125
2000
13000
162
Prezzo unitario di un Pc (mil.)
n.i.s. a base fissa (%)
5
100
3,5
70
3
60
Il prezzo del cinema:
 è aumentato del 25% dal 95 al 99
 è aumentato del 62% dal 95 al 00
Il prezzo del Pc:
 è diminuito del 30% dal 95 al 99
 è diminuito del 40% dal 95 al 00
Se, invece, interessa studiare le variazioni relative di Q
da un tempo t 1 a quello successivo t , si divide ogni
valore qt per il precedente qt 1 , e si ottiene la serie dei
numeri indici a base mobile
t 1 I t

qt
100  numero
qt 1
indice (percentuale) a base mobile
riferito al tempo t.
8
Non è possibile determinare in numero indice relativo al
tempo iniziale
anni
Prezzo unitario del cinema (£)
n.i.s. a base mobile (%)
1995
8000
1999
10000
125
2000
13000
130
Prezzo unitario di un Pc (mil.)
n.i.s. a base mobile (%)
5
3,5
70
3
86
Il prezzo del cinema:
 è aumentato del 25% dal 95 al 99
 è aumentato del 30% dal 99 al 00
Il prezzo del Pc:
 è diminuito del 30% dal 95 al 99
 è diminuito del 14% dal 99 al 00
Notiamo che i numeri indici sono sempre positivi,
anche quando segnalano una diminuzione
SCELTA DELLA BASE
Situazione di normalità in cui sono assenti eventi
anomali
E’ necessario cambiarla periodicamente per evitare
l’invecchiamento della base.
9
CAMBIAMENTO DI BASE
Data una serie a base fissa in b, è possibile operare un
cambiamento della base: il passaggio alla nuova serie dei
numeri indici a base c si compie dividendo ogni numero
indice b I t per il numero indice del tempo c con base b :
c It 
b It
b Ic
.
BF→BM
A partire dai numeri indici a base fissa in b è possibile
ricostruire la serie a base mobile; infatti
t 1 I t

qt
q q
I
 t b  b t
qt 1 qt 1 qb b I t 1
,
ovvero, la serie dei numeri indici a base mobile si
costruisce dividendo ogni numero indice a base fissa per
quello che lo precede.
BM→BF
10
Viceversa, la serie a base fissa in b si ottiene da quella a
base mobile per moltiplicazioni successive:
1
  b

   i 1 I i 
per t  b
  i t 1




1
per t =b
b It  


t

per t  b

 i 1 Ii
 i b 1
Ad esempio, per
b  0e
2
0
I 2  i 1 I i  0 I11 I 2 
i 1
t=2 si ha:
q1 q2 q2
 
q0 q1 q0
11
PROPRIETA’ DEI NUMERI INDICI SEMPLICI
 Proprietà di identità: Se si confronta una situazione
temporale con se stessa il numero indice vale 1
xt
1
t It 
xt
 Proprietà di reversibilità delle basi: il numero indice
l’inverso del numero indice t I s .
xt
1
1


s It 
x
xs
s
t Is
xt
s
It è
 Proprietà circolarità (transitività): dati tre tempi t, s e r, si
ha
x s xt
 r It
r I s s I t 
xr xs
Consente il cambiamento di base senza ricorrere ai dati
originali
 Condizione di scomposizione delle cause
Il numero indice del valore monetario (v  p  q) si può
scomporre nel prodotto del numero indice del prezzo
p per il numero indice delle quantità q, ossia
vt
p q
p q
 t t  t t
v0 p0  q0 p0 q0
12
NUMERI INDICI COMPLESSI (DEI PREZZI)
Se i confronti temporali o territoriali riguardano un
fenomeno che risulta dal concorso di più componenti,
allora è necessario effettuare una sintesi delle
informazioni elementari relative alle componenti
medesime:
 k serie storiche
 nel caso di indici di prezzo l’esigenza di passare a NI
complessi è determinata dalla necessità di dover
misurare la variazione di prezzo di un insieme di
merci, a volte scelte per rappresentare un sistema
economico
Esempio:
Agrumi
Arance
Mandarini
Clementine
limoni
Prezzi all’ingrosso
(x1000 lire al quintale)
1995
1998
47
50
47
44
71
62
82
102
Vorremmo misurare la variazione del prezzo degli
agrumi: abbiamo la necessità di sintetizzare in qualche
modo gli indici semplici
13
Possibili soluzioni
Consideriamo H beni, con h=1,…,H, ed i loro prezzi
unitari
Tempo 0 (base)
Tempo t (corrente)
p10, p20, …, ph0,…, pH0
p1t, p2t, …, pht,…, pHt
Medie semplici di indici semplici (media aritmetica di
rapporti)
Esempio:
Agrumi
Arance
Mandarini
Clementine
limoni
Prezzi all’ingrosso
(x1000 lire al quintale)
1995
1998
47
47
71
82
50
44
62
102
Numeri indici
semplici
1.1
0.9
0.9
1.2
Media semplice dei NI semplici=1,02
Problemi
 Merci che hanno un prezzo unitario molto elevato
sono meglio rappresentate. Per contro non sono
14
rappresentati beni con p unitario basso ma consumati,
scambiati, in quantità elevate
Seguendo un approccio di aggregazione di tipo statistico
si introducono:
Medie ponderate di indici semplici
pt
h p0
h
La media aritmetica di indici semplici del tipo
pesi definiti da h g è data da:
, con
pt
 pg

 g
h
h
I
0 t
h
0
h
15
Numeri indici sintetici dei prezzi ponderati con i valori
Il generico indice elementare del prezzo al tempo t
h pt
con base al tempo 0 per il bene h è dato da
h p0
Se la ponderazione è fatta con il valore dei beni al
tempo base, cioè h g  h p0 h q0 , l’indice sintetico
costruito come media aritmetica ponderata degli indici
elementari prende il nome di indice dei prezzi di
Laspeyres
h
pt
h
0
 ppq

 pq
h
p L
0 t
I
h
0 h
0 h
0
0



h
pt h q0
h
p0 h q0
Dall’ultima uguaglianza si nota che l’indice di Laspeyres
si ottiene anche come rapporto tra il valore
dell’aggregato al tempo corrente, ferme restando le
quantità al tempo base,  h pt h q0 , e il valore
dell’aggregato al tempo base,  h p0 h q0 .
l’indice di Laspeyres misura la variazione relativa media
del prezzo degli n (h=1…n) beni dalla situazione b alla
situazione t nell’ipotesi che le quantità consumate di
16
ogni bene nella situazione t siano uguali a quelle
consumate nella situazione base.

quantità costanti in 0, la variazione misurata è
dovuta solo ai prezzi
Se il fattore di ponderazione è il valore dei beni
determinato valutando la quantità corrente al prezzo
dell’anno base, cioè h g  h p0 h qt , l’indice sintetico
costruito come media aritmetica ponderata degli indici
elementari prende il nome di indice dei prezzi di
Paasche
pt
h p0 h qt


p P
h pt h qt
h p0

0 It 
 h p0 h qt
 h p0 h qt
h
Dall’ultima uguaglianza si nota che l’indice di Paasche si
ottiene anche come rapporto tra il valore dell’aggregato
al tempo corrente,  h pt h qt ,e il valore dell’aggregato al
tempo corrente, fermi restando i prezzi al tempo base,
 h p0 h qt .
17
Parallelamente agli indici dei prezzi di Laspeyres e di
Paasche si possono definire gli indici delle quantità
come
Q L
0 t
I
Q P
0 t



I 


h
qt h p0
h
q0 h p0
h
qt h pt
h
q0 h pt
In generale i due indici di Laspeyres e di Paasche sono
P L P P
differenti
( 0 It 0 It
tendenziosità
positiva),
risulterebbero uguali se il coefficiente di correlazione
lineare tra variazioni dei prezzi e di quantità (in generale
negativo)fosse nullo.
VANTAGGI E SVANTAGGI FORMULA DI LASPEYRES
Vantaggi:
- richiede la conoscenza dei soli pesi del tempo base, mentre
correntemente richiede soltanto la rilevazione dei prezzi
- ha un significato economico immediato, dato dal riferimento
a un paniere fisso
18
Svantaggi:
- rapido invecchiamento del sistema di ponderazione
(‘logoramento della base’), e conseguente necessità di
aggiornare spesso la base;
- tendenziosità positiva;
- mancanza della proprietà della circolarità (sicché il confronto
tra due termini qualunque della serie non è rigorosamente
possibile), della reversibilità delle basi e della
decomposizione delle cause
Indice ideale di Fisher
Per considerare contemporaneamente l’informazione
fornita dai due numeri indici si può calcolare la media
geometrica dei due indici, come suggerito da Fisher:
p F
0 It

p L p P
0 I t 0 I t

 h pt h q0   h pt h qt
 h p0 h q0  h p0 h qt
Tale indice viene detto ideale perché soddisfa quasi tutte
le proprietà formali proposte dallo stesso Fisher esclusa
la transitività.
NB per ogni indice complesso è importante
 la rappresentatività del paniere
19
 la qualità dei beni del paniere
20
ESEMPIO N.I. DEI PREZZI DI LASPEYRES
PRODOTTI
PREZZI '95 PREZZI
'98
(x 1000 £ al q)
Arance
Mandarini
Clementine
Limoni
TOT
47
47
71
82
PRODUZIONE
VENDIBILE
INDICI
SEMPLICI
al 1995
(p95q95)
p98/p95
p98
------- * p95q95
p95
(miliardi)
50
44
62
102
1017
112
174
608
1911
indice di prezzo di L
1.06
0.94
0.87
1.24
1081.91
104.85
151.94
756.29
2095.00
2095/1911=1.10
ESEMPIO CALCOLO NUMERI INDICI DELLE QUANTITA'
DI L e P
Prodotti
arance
mandarini
clementine
limoni
TOT
prez prezz quantit quantità q98*p98 q95*p98 q98*p95 q95*p95
zi '95 i '98 à '95 '98
47
47
71
82
indice delle q di Laspeyres
indice delle q di Paasche
50
44
62
102
22
2
2
7
24
3
4
7
1200
132
248
714
1082
105
152
756
1128
141
284
574
1017
112
174
608
2294
2095
2127
1911
1.113
1.095
21
I N.I. DEI PREZZI AL CONSUMO PRODOTTI
DALL’ISTAT
NIC: indice nazionale dei prezzi al consumo per l’intera
collettività.
Si riferisce alla generalità dei consumi delle famiglie presenti in
Italia.
FOI : indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e
impiegati.
Si riferisce ai consumi delle famiglie facenti capo ad un
lavoratore dipendente extra-agricolo.
IPCA : indice armonizzato dei prezzi al consumo per i paesi
dell’Unione Europea.
Si riferisce alla generalità delle famiglie presentiStruttura e
metodo di calcolo sono regolamentati dalla legislazione
comunitaria.
L’IPCA viene calcolato, pubblicato dall’Istat e inviato
all’Eurostat mensilmente secondo un calendario prefissato.
L’Eurostat, a sua volta, diffonde gli indici armonizzati dei
singoli paesi dell’UE ed elabora e diffonde l’indice sintetico
europeo, calcolato sulla base dei primi.
22
Dal gennaio 1999 i tre indici sono integrati:
basati su un’unica rilevazione
medesima rappresentatività territoriale
stessi metodi di calcolo
stesso campione di prodotti
aggiornati contemporaneamente ogni anno
I tre indici hanno finalità differenti.
• Il NIC è utilizzato come misura dell’inflazione a livello
dell’intero sistema economico, in altre parole considera l’Italia
come se fosse un’unica grande famiglia di consumatori,
all’interno della quale le abitudini di spesa sono ovviamente
molto differenziate.
• Il FOI si riferisce ai consumi dell’insieme delle famiglie che
fanno capo a un lavoratore dipendente (extra-agricolo). E’
23
l’indice usato per adeguare periodicamente i valori monetari,
ad esempio gli affitti o gli assegni dovuti al coniuge separato.
• L’IPCA è stato sviluppato per assicurare una misura
dell’inflazione comparabile a livello europeo attraverso
l’adozione di un impianto concettuale, metodologico e tecnico
condiviso da tutti i paesi.
La rilevazione dei prezzi al consumo è così rilevante che è
regolata da norme nazionali e internazionali
24
I numeri indici dei prezzi al consumo misurano le variazioni
nel tempo dei prezzi di un paniere di beni e servizi
rappresentativi di tutti quelli destinati al consumo finale delle
famiglie presenti nel territorio economico nazionale e
acquistabili sul mercato attraverso transazioni monetarie
(sono escluse quindi le transazioni a titolo gratuito, gli
autoconsumi, i fitti figurativi, ecc.).
L’indice deve preliminarmente rispondere ai seguenti criteri:
facilità di interpretazione e credibilità
tempestività
******************************************************
******************************************************
La parte relativa alle problematiche relative ai NI dei prezzi
prodotti dall’Istat è disponibile presso la stamperia di
Facoltà.
Ulteriori approfondimenti sui NI (sempre aggiornati) sono
disponibili
alla
pagina
web
dell’ISTAT
25
(http://www.istat.it/), in particolare relativamente alla
metodologia di rilevazione dei prezzi al consumo e di
calcolo
dei
NI
dei
prezzi
si
veda
http://www.istat.it/prezzi/precon/aproposito/metodologia2007.pdf
******************************************************
******************************************************
26