M. Alessandra Antonelli
CONSUMO
1. Le Preferenze del Consumatore
2. Curve di Indifferenza
3. Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS)
4. La Funzione di Utilità
Utilità Marginale e Utilità Marginale
Decrescente
Utilità Marginale e Saggio Marginale di
Sostituzione
5. Scelta del consumatore
- il vincolo di bilancio
- la scelta ottima del consumatore
6. Effetto reddito ed effetto sostituzione
7. Domanda individuale e domanda di mercato
8. Surplus del consumatore
9. Esercizi
1
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1. Le Preferenze del Consumatore
Definizione: le Preferenze del Consumatore
illustrano le modalità con le quali il consumatore
confronta la desiderabilità di due combinazioni o
panieri di beni (bene x e bene y).
Si ipotizza che le preferenze del consumatore
rispettino tre proprietà fondamentali:
1. Completezza
Le Preferenze sono complete se il consumatore
può ordinare qualsiasi coppia di panieri di beni. Dati
due panieri A(x1,y1) e B(x2,y2), allora è sempre
possibile stabilire se A è preferito a B, oppure B è
preferito ad A, oppure se A e B sono indifferenti.
2. Transitività
Le Preferenze sono transitive se un consumatore
che preferisce il paniere A al paniere B, e il paniere
B al paniere C allora necessariamente preferisce il
paniere A al paniere C.
3. Monotonicità (assioma della non sazietà)
2
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La condizione di monotonicità implica che un
paniere con una quantità maggiore di almeno un
bene è preferito al paniere originale.
2. Curve di Indifferenza
Una Curva di Indifferenza mostra tutte le
combinazioni dei panieri di mercato che assicurano al
consumatore lo stesso livello di soddisfazione.
Alcune Proprietà delle Curve di Indifferenza
Le curve di indifferenza hanno inclinazione negativa
Le curve di indifferenza non si intersecano MAI tra
di loro
Ciascun paniere può giacere su di un’unica curva di
indifferenza
Normalmente (nella maggior parte dei casi) le curve
di indifferenza sono convesse verso l’origine
3
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Graficamente:
y
y1
A
Panieri
Preferiti
ad A(x1,y1)
Panieri
peggiori
di A(x1,y1)
X1
x
Alcuni esempi di preferenze
Beni normalmente sostituibili
4
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y
Direzione delle
Preferenze
x
0
Beni Perfetti Sostituti
y
Direzione delle
Preferenze
0
x
5
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Beni Perfetti Complementi
y
Direzione delle
Preferenze
x
0
3. Saggio Marginale di Sostituzione
Definizione: il Saggio Marginale di Sostituzione
(SMS) è l’incremento del bene x che il consumatore
richiederebbe in cambio di un piccolo decremento del
bene y al fine di lasciarlo indifferente tra il consumo
del vecchio paniere e quello del nuovo paniere; ossia
è il saggio di scambio tra i beni x e y che non
influenza il benessere del consumatore.
Geometricamente l’SMS è l’inclinazione della curva di
indifferenza (presa con il segno negativo):
SMSx,y = - y/ x
6
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Normalmente (nel caso cioè generale di curve di
indifferenza per beni normalmente sostituibili come
riportato nel grafico a pag. 5) le curve di indifferenza
esibiscono un SMS decrescente, poiché il consumatore
è disposto a rinunciare a quantità via via inferiori del
bene y per ottenere in cambio una unità aggiuntiva
del bene x.
Questo implica che la curva di indifferenza diventa
sempre più piatta man mano che ci si sposta da
sinistra verso destra lungo l’asse delle ascisse, ovvero
che essa diventa sempre più ripida man mano che ci
si sposta da destra verso sinistra.
y
SMS’>SMS’’
SMS’
0
SMS’’
x
7
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4. La Funzione di Utilità
Definizione: La Funzione di Utilità è la relazione
esistente tra i panieri di beni consumati e l’utilità che il
consumatore trae dal consumo di quei panieri.
In pratica la funzione di utilità associa un “numero” a
ciascun paniere in modo tale che ai panieri giudicati
migliori (che apportano cioè una maggiore
soddisfazione o utilità al consumatore) venga
associato un numero più elevato rispetto ai panieri
giudicati inferiori (perché apportano una minore
soddisfazione o utilità al consumatore).
Utilità Marginale
Definizione: l’Utilità Marginale di un bene è l’utilità
addizionale ( U ) che il consumatore ottiene dal
consumo di una unità addizionale di quel bene ( x ),
quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere
rimane costante.
Formalmente l’utilità marginale del bene x è pari a:
U mg
x
U
x
ovvero, per variazioni infinitesime (vale a dire per
x 0 ):
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U mg
lim U
x 0 x
x
U
x
(Dove U indica la variazione di utilità dovuta ad una
x
variazione « piccolissima » ossia tendente a zero di x).
In termini geometrici, l’utilità marginale di x (ovvero di
y) rappresenta la pendenza della funzione di utilità
rispetto ad x (ovvero rispetto ad y).
Utilità Marginale Decrescente
Il principio dell’utilità marginale decrescente
afferma che l’utilità marginale diminuisce mano a
mano che il consumo del bene in questione aumenta.
Utilità Marginale
Sostituzione
e
Saggio
Marginale
di
Il SMSy,x tra x e y è pari al rapporto tra l’utilità
marginale di x e l’utilità marginale di y, ovvero al
rapporto tra la variazione di y e la variazione di x.
SMS y,x
y
x
U mg
x
U mg
y
9
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5. La scelta del consumatore
Il vincolo di bilancio
Il Vincolo di Bilancio o Retta di Bilancio definisce
l’insieme dei panieri che il consumatore può
acquistare spendendo completamente il proprio
reddito.
Siano:
px = Prezzo del bene x
py = Prezzo del bene y
M= reddito del consumatore
La spesa totale del consumatore è: pxx + pyy
Il vincolo di bilancio è dato da: pxx + pyy = M
Ovvero, esplicitando rispetto al bene x:
y = M/py – (px/py)x
La pendenza del vincolo di bilancio (px/py) è data dal
rapporto tra il prezzo del bene X e il prezzo del bene Y
(ossia dal prezzo relativo di x rispetto a y):
10
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y
M/Py
Vincolo di
Bilancio
Pendenza=-px/py
Insieme di
Bilancio
M/Px
x
Esempio: dati due beni X e Y con:
M = 20 €
px = 2 €
py = 4 €
Il vincolo di bilancio é:
2x + 4y = 20
Ovvero
y = 5 – x/2
y
5
y = 5 – x/2
Pendenza=-1/2
0
10
x
11
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Se il reddito aumenta, il vincolo di bilancio si
sposta parallelamente verso destra;
Se il reddito diminuisce, il vincolo di bilancio si
sposta parallelamente verso sinistra.
y
M’/py
M/py
M’>M>M’’
M’’/py
0
M’’/px M/px M’/px
x
Se il prezzo di X aumenta, il vincolo di bilancio diventa
più ripido, l’intercetta orizzontale si sposta
verso sinistra mentre l’intercetta verticale non varia.
12
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y
P’x>Px
M/py
Pendenza=-p’x/py
Pendenza=-px/py
0
M/p’x
x
M/px
Se il prezzo di Y aumenta, il vincolo di bilancio diventa
meno ripido, l’intercetta verticale si sposta verso il basso
mentre l’intercetta orizzontale non varia.
y
p’y>py
M/py
Pendenza=-px/p’y
M/p’y
Pendenza=-px/py
0
M/px
x
13
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La Scelta ottima del consumatore
L’obiettivo di un
consumatore razionale è
massimizzare la propria soddisfazione (utilità) dato il
vincolo imposto dal proprio reddito (il vincolo di
bilancio).
Il consumatore sceglie quindi di consumare il paniere
di beni in corrispondenza del quale la curva di
indifferenza è tangente al vincolo di bilancio
(punto E).
Graficamente:
y
SMSx,y=px/py
y*
E
0
x*
x
La scelta ottima dl consumatore è quindi consumare il
paniere (x*;y*).
14
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Nel punto E il vincolo di bilancio e la curva di
indifferenza sono tangenti, ossia hanno la medesima
pendenza.
Di conseguenza, la condizione di ottimo implica:
SMSy,x = Px/Py
Il che vuol dire che il saggio al quale il consumatore è
disposto a scambiare il bene X con il bene Y è lo
stesso al quale i due beni sono scambiati nel mercato.
Casi particolari:
Beni Perfetti Complementi
y
Curva di
Indifferenza
y*
0
E
Vincolo di
Bilancio
x*
x
15
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Il punto E rappresenta l’ottimo del consumatore che
consumerà il paniere (x*;y*).
N.B: In questo caso non si può però parlare di
tangenza.
Beni perfetti sostituti
y
Curve di
Indifferenza
Pendenza
delle CI
=SMS=-1
Vincolo di bilancio
0
x
*
A
x
Il paniere ottimo è in corrispondenza del punto A; il
consumatore consumerà una quantità pari a x* del
bene x e zero del bene y.
16
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6. Effetto di reddito ed effetto di sostituzione
La riduzione del prezzo di un bene provoca due
effetti:
1) aumenta il potere d’acquisto poiché il
consumatore può acquistare una maggiore quantità
del bene.
2) varia il prezzo relativo dei beni. Il bene il cui
prezzo si è ridotto costa meno relativamente agli altri
beni.
Il primo è l’EFFETTO DI REDDITO, il secondo è
l’EFFETTO DI SOSTITUZIONE.
La somma di questi due effetti misura la variazione
totale della quantità domandata in seguito alla
variazione del prezzo.
 L’effetto reddito è positivo per i beni normali
(ossia quei beni la cui domanda aumenta
all’aumentare del reddito), è negativo per i beni
inferiori (ossia quei beni la cui domanda
diminuisce all’aumentare del reddito) .
 L’effetto sostituzione è SEMPRE negativo
17
M. Alessandra Antonelli
Rappresentazione grafica:
NORMALE
X è un BENE
Il punto di equilibrio iniziale è il punto A. Supponiamo
che il prezzo del bene x diminuisca (da px a p’x)
p’x<px
y
Pendenza=px/py
A
0
B
xA xB
C
xC
Pendenza=p’x/py
x
La riduzione del prezzo del bene x provoca il
passaggio dall’equilibrio iniziale A all’equilibrio finale C.
Il passaggio da A a C è scomponibile in:
AB = Effetto Sostituzione
BC = Effetto Reddito
18
M. Alessandra Antonelli
7. Domanda Individuale e domanda di mercato
La curva prezzo-consumo per il bene x
rappresenta i panieri ottimali corrispondenti a tutti i
possibili prezzi per il bene x, tenendo fissi il reddito e i
prezzi degli altri beni.
Dalla curva prezzo-consumo per il bene x si può
ottenere la curva di domanda individuale per il
bene x.
Rappresentazione grafica
Il seguente grafico rappresenta 3 panieri ottimi (A, B,
C) in corrispondenza di tre diversi prezzi del bene
“CD”. In corrispondenza del paniere A il prezzo dei CD
è 2, in corrispondenza di B è 1 e in corrispondenza di
C è 0,5.
19
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libri
6
A
Curve di
indifferenza
D
5
Curva
Prezzo-Consumo
B
4
0 4
12 20
CD
Prezzo
CD €
2
1
0,5
0 4
Curva di domanda
individuale per i CD
E
G
H
12 20
CD
La
riduzione del prezzo dei CD è associata ad un
aumento della quantità acquistata di CD.
20
M. Alessandra Antonelli
Derivazione della curva di domanda di mercato
La curva di domanda di mercato di un bene si
ottiene sommando orizzontalmente le curve di
domanda individuali
In altri termini, La Curva di Domanda di Mercato si
ottiene sommando le quantità (e non i prezzi)
domandate dai singoli consumatori in corrispondenza
di ciascun prezzo.
Rappresentazione grafica (con due individui A e B)
P
10
Individuo A
Individuo B
Q=10-P
4
0
P
P
5
4
10
Q 0
Domanda di
Mercato
Q=10-P
Q=20-5P
Q=30-6P
20
30 Q
Q 0
Variazioni del reddito e domanda individuale
La curva reddito-consumo per il bene x indica
i panieri ottimali corrispondenti a tutti i possibili
livelli del reddito, tenendo fissi i prezzi dei beni.
21
M. Alessandra Antonelli
y
yy
0
Reddito
Curva reddito-consumo
200/px
350/px
x
300/px
Curva di Engel
250
200
100
0
x
La curva di Engel per il bene x mette in
relazione i vari livelli del reddito con il consumo
del bene x.
22
M. Alessandra Antonelli
8. Surplus del consumatore
La curva di domanda può essere interpretata come la
disponibilità a pagare da parte del consumatore per
avere quel bene.
Tuttavia, ciascun individuo paga il prezzo di mercato
per tutte le unità del bene che egli acquista.
La differenza tra ciò che il consumatore è disposto a
pagare per quel bene e ciò che paga effettivamente,
rappresenta il Surplus (o Rendita) del
Consumatore.
Graficamente il surplus del consumatore è l’area al di
sotto della curva di domanda e al di sopra del prezzo
di mercato.
p
A
Curva di
domanda
Surplus del
Consumatore
B
Surplus del
consumatore= ABC
C
0
x*
Prezzo di
mercato
x
23
M. Alessandra Antonelli
9. ESERCIZI
1) Tizio ha un reddito di 1500 euro che spende per
acquistare i beni x e y i cui prezzi sono px 25 e
p y 10 .
Determinare il vincolo di bilancio e rappresentarlo
graficamente.
Supponete che il reddito di Tizio raddoppi e che il
prezzo del bene x si riduca dell’1%.
Determinare il nuovo vincolo di bilancio.
Soluzione
Il vincolo di bilancio iniziale è 1500= 25x+10y,
ossia y=150-2,5x. Graficamente:
y
150
0
60
x
24
M. Alessandra Antonelli
Il nuovo reddito è pari a 3000, il prezzo di x
diminuisce di 2,5; quindi il nuovo prezzo di x è
px=22,5. Il nuovo vincolo di bilancio è:
3000=22,5x+10y
y=300-2,25x
--------------------2) Un consumatore ha un reddito di 100 euro che
spende per acquistare i beni x e y.
Il prezzo relativo del bene x rispetto a y è 1,5 e il
prezzo del bene x è 3.
Determinare il vincolo di bilancio.
Soluzione
Il vincolo di bilancio è y=M/py-(px/py)x, occorre
determinare py. Sapendo che px/py=1,5 e che px=3
3/py=1,5
py=3/1,5=2.
Il vincolo di bilancio sarà:
y=100/2 - 1,5x= 50-1,5 x
-----------------------3) Considerate i seguenti dati:
M=200
px=10
py=30
Può essere acquistato il paniere A=(x=4;y=3)?
25
M. Alessandra Antonelli
E il paniere B= (x=5;y=6)?
Soluzione
Per acquistare il paniere A, il consumatore spende:
4 10+3 30= 40+90= 130
Poiché il suo reddito (200) è maggiore della spesa
sostenuta, A è un paniere accessibile (acquistabile).
Per il paniere B il consumatore spende:
5 10+6 30=50+ 180=220.
L’acquisto del paniere B richiederebbe un reddito
maggiore di quello disponibile. Pertanto, il paniere B
non è accessibile.
--------------------4) Il signor Rossi consuma due beni:
L’utilità marginale del bene x è U mg
x
L’utilità marginale del bene y è U mg
y
Calcolare la formula del SMSy,x.
x e y.
1 y.
3
1 x.
6
Supponete inoltre che il signor Rossi consumi il
paniere A=(x= 3;y=4).
Qual è il suo SMSy,x in corrispondenza del
paniere consumato?
26
M. Alessandra Antonelli
Soluzione
La formula è SMS y,x
U mg
x=
U mg
y
y
3
x
6
y 6
3 x
In corrispondenza del paniere A: SMS y,x
2y .
x
24
3
8
3
--------------------5) Le utilità marginale dei beni x e y sono
rispettivamente:
U mg y e U mg x .
x
y
Inoltre, px=5 e PY=20 .
Considerate i due panieri: A=(x=5, y=5) e B=(x=10,
y=2,5).
Qual è il paniere ottimo?
Fornite una rappresentazione grafica.
Soluzione
La scelta
SMS y,x
ottima del consumatore è caratterizzata da
px
py
In questo caso px/py = ¼
U mg
x
SMS y,x
Umg y
y
x
27
M. Alessandra Antonelli
In corrispondenza del Paniere A, si ha :
SMS y,x y 5 1
x 5
Non viene soddisfatta la condizione di ottimo.
In corrispondenza del Paniere B si ha :
SMS y,x y 2,5 1
x 10 4
Il paniere B è quello ottimo. In corrispondenza di B
viene infatti soddisfatta la condizione
p
SMS y,x p x 1
y4
Rappresentazione grafica.
y
5
Y=5-X/4
A
B
2,5
5
5
10
SMSy,x=px/py
y/x=1/4
x
28
M. Alessandra Antonelli
6) Un consumatore ha un reddito di 1000 e consuma
due beni: x e y.
I prezzi dei beni sono: px=25 e pY=20.
Le utilità marginali dei due beni sono: Umgx y e Umg x
y
Qual è la scelta ottima del consumatore?
Soluzione
La condizione di ottimo è
SMS y,x
U mg
x
Umg y
y px
x py
y 25
x 20
(a)
Il vincolo di bilancio è dato da:
py y + px x = M
20 y + 25 x = 1000
(b)
Abbiamo due equazioni (a e b) in due incognite che ci
forniscono la soluzione ottima del consumatore
Dalla condizione (a) ricaviamo:
20y=25x
y= 5 x
4
Sostituiamo dentro il vincolo di bilancio :
29
M. Alessandra Antonelli
20 5 x+ 25 X = 1000
25x+25x= 1000
4
50x=1000
x* = 20
Sostituendo x* = 20, a scelta, dentro il vincolo di
bilancio (oppure nella condizione di tangenza (a)):
20y +25 20= 1000
y*=25
20y=500
Graficamente:
y
SMSy,x=px/py
y/x=25/20
y*=25
y=50-(5/4)x
x*=20
x
---------------------7) Supponete che SMSy,x=
U mg
U mg
x
y , il reddito di
2x
y
un generico consumatore è M=72 e i prezzi dei
due beni sono px= 8 e py=8.
Calcolare la scelta ottima
30
M. Alessandra Antonelli
Soluzione
p
Dalla condizione di ottimo SMSy,x= p x si ricava
y
y 1 y 2x .
2x
Il vincolo di bilancio è: 72=8x+8y
9=x+y
Sostituendo nel vincolo di bilancio y=2x, si ha:
9=3x
x*=3 da cui segue y*=6
--------------------8) x e y sono due beni perfetti sostituti. Il signor
Verdi ha un reddito di M=1000€, i prezzi dei
beni sono px=50 e pY=200.
Qual è il paniere ottimo?
Soluzione
Y
Curve di
Indifferenza
Pendenza
delle CI
=SMS=-1
Y = 5 – X/4
5
20
Pendenza del
Vincolo =-1/4
X
31
M. Alessandra Antonelli
Il paniere ottimo è X*=20 e Y*=0.
-----------------------9) Considerate un mercato composto da tre
consumatori (A, B, C) le cui curve di domande
individuali sono:
A
p= 30-2q
B
p= 30-6q
C
p=30-q
Determinare la domanda complessiva di mercato
Soluzione
La domanda complessiva di mercato si ottiene
sommando
le
quantità
(cioè
sommando
orizzontalmente) domandate dai singoli individui.
Conviene quindi esplicitare le domande individuali
rispetto a q e poi sommare.
A
q= 15-(1/2)p
B
q= 5-(1/6)p
C
q=30-p
QTOT=15-(1/2)p+5-(1/6)p+30-p=50-(1/2)p-(1/6)p-p
= 300 –( 3 1 6) p
Q=300-(5/3)p
6
p= 300(3/5)-Q(3/5)
32
M. Alessandra Antonelli
33