Giochi Dinamici. Note
Il gioco degli eserciti. Banche e governi.
Governi e BCE
Gioco tra le banche (B) e il governo(G)
Non salva (-1,-6)
G
Rischia.
Salva (+5, -5))
B
Non Rischia.
(0,0)
Gioco tra i governi (G) e la UEM/BCE
Non salva (-1,-6)
B
C
Disavanzi
E
Eccessivi
Salva (+5, -5))
G
Bilancio in
pareggio (0,0)
Giochi dinamici con informazione completa: la corsa agli sportelli. (da R. Gibbons;
teoria dei giochi). Due investitori (Strategie di A per riga, Strategie di B per colonna; il
primo pay-off è di A, il secondo di B ) due periodi (stadi)
STADIO 1
B
Prelevare
Non prelevare
A
Prelevare
r, r
D, 2r-D
Non prelevare
2r-D; D
Stadio successivo
Due investitori, ognuno con
deposito D in una banca
La banca investe i depositi in un
progetto a lungo termine
Rendimenti: 2r se il progetto viene
liquidato in anticipo (stadio 1)
2R a termine (stadio 2).
D>r>D/2
e R>D
Chi preleva per primo prende la
somma disponibile maggiore (D),
l’altro quello che resta (2r-D)
(D>r; 2D>2r D>2r-D)
Nelle caselle diverse da Non prelevare- Non
prelevare il gioco termina.
Stadio 2
Il gioco nello stadio successivo è come di seguito . Chi
preleva per primo prende 2R-D, l’altro prende D
(R>D; 2R>2D; 2R-D>D)
B
A
Stadio 2. Equilibrio
Come abbiamo visto 2R-D>D Inoltre dato che R>D 2R-R>D
2R-D>R
Nel secondo stadio c’è un solo equilibrio di Nash (prelevare-prelevare RR).
A: se B preleva R per preleva; D per non preleva _Se B non preleva 2R-D per preleva; R per
non preleva. Strategia dominante (che conviene a A qualunque sia la strategia scelta da B) per
A: prelevare
B
B: strategia dominante prelevare
A
Si procede per induzione a ritroso. Ovvero l’equilibrio del secondo stadio
RR è sostituito nella casella in basso a destra del I stadio
Induzione a ritroso
•
Sostituendo il risultato nello stadio 1 si vede che il gioco
ammette due esiti (equilibri di Nash) rr (corsa agli sportelli) e
RR, ovvero due equilibri in cui a nessuno dei due giocatori
conviene cambiare unilateralmente strategia
• In rr per A cambiare unilateralmente strategia significa
passare nella casella in basso a sinistra (B preleva A non
preleva. payoff da r a 2r-D. Ma D>r D+r>r+r r>2r-D), per B
cambiare unilateralmente strategia implica passare nella
casella in alto a destra (payoff da r a 2r-D). Analogo
B
ragionamento per RR
A
Prelevare
Non prelevare
Prelevare
r, r
D, 2r-D
Non prelevare
2r-D; D
R,R