MODELLI ELEMENTARI per
la FISICA QUANTISTICA
Laboratorio estivo di fisica
2° Turno, 2012
Elisabetta Teresa Vesconi
Elisa Bartolini
Stefano Motti
Leonardo Oscar Ricci
Marco Chiari
Giacomo Accorto
Maria Galli
Alessandro Barbaria
Oscillatore armonico
come metafora
dell’atomo
Apparato Sperimentale
Il sistema è composto da:
- Carrellino con 2 molle
- Rilevatore di posizione del carrellino
collegato al calcolatore
- Motore che sollecita il sistema
- Alimentatore DC che stabilisce la
frequenza del motore
Metafora atomica
Il sistema è un modello che possiamo usare per descrivere l’atomo e il suo comportamento:
Carrellino  elettrone
Molla  attrazione nucleo-elettrone
Motore  radiazione che sollecita l’atomo
Attrito  capacità dell’elettrone di irraggiare energia
Così come il carrellino ha una sua frequenza propria, anche l’atomo ha alcune frequenze
proprie, che si evidenziano tramite lo studio degli spettri atomici.
La risposta del carrellino alla sollecitazione del motore
(l’oscillazione) è massimizzata se sollecitato alla propria
frequenza.
Questo fenomeno è detto RISONANZA.
Analogamente la radiazione viene assorbita dagli atomi solo a
date frequenze, cioè l’intervallo di frequenze proprie.L’atomo
si eccita e poi riemette l’energia assorbita sotto forma di
radiazione diffusa.
Calcolo della Frequenza propria
Spingendo a mano il
carrellino, si può calcolare la
frequenza propria del
sistema:
w0 = 2p / T = 4,87 Hz
Il tempo di decadimento
dell’oscillazione è:
t = 23,5 s
Questo sistema è l’analogo dell’emissione di energia da parte di un atomo.
Oscillazione forzata
Forzando il sistema
(attivando il motore)
le oscillazioni del
carrellino non si
smorzano, e la loro
frequenza si adatta
a quella del motore.
L’atomo è trasparente alla radiazione che non ha la sua
frequenza propria.
Oscillazione alla frequenza propria
Quando si ha la risonanza l’ampiezza delle oscillazioni è massima, poiché
si ha un grande trasferimento di energia dal motore al sistema.
La frequenza propria è 4,87Hz ed effettivamente la risonanza si ha attorno
a questo valore.
Ampiezza teorica
Dove:
F0 = forza forzante (motore)
m = massa carrellino
wF = frequenza motore
w0 = frequenza propria
G = coefficiente di attrito
Legato al decadimento dell’oscillazione:
G=2/t
Spettrofotometro
Dimostrazione sperimentale del
modello di Bohr
Spettrofotometro
Spettri di emissione a righe dell’idrogeno
10
Grafico
colore
9
l teorica
8
l
sperimentale
670
494
490
441
440
rosso
7
678
Raccolta n°6
Intensità (% max)
5
6
blu
0
1
2
3
4
violetto
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
Rac c olta n°6
angolo (°)
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
Neon
6.0
6.5
7.0
Grafico
l teorica
colore
595
590
giallo
595
590
giallo
624
620
rosso
649
650
rosso
661
665
rosso
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Raccolta n°8
Intensità (% max)
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
l sperimentale
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
Raccolta n°8
angolo (°)
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
Elio
7.0
Grafico
l teorica
colore
400
viola
451
450
Blu
477
480
blu
5.0
505
500
verde
593
585
giallo
676
680
rosso
715
720
rosso
738
740
rosso
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Raccolta n°7
Intensità (% max)
3.5
4.0
5.5
6.0
393
4.5
6.5
l sperimentale
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
Rac c olta n°7
angolo (°)
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
NIELS BOHR
1° postulato: gli elettroni possono ruotare stabilmente
e senza irradiare solo su determinate orbite
chiamate stati stazionari.
2° postulato: la frequenza f della radiazione emessa
dall’elettrone passando da un livello energetico più
alto ad uno più basso corrisponde a:
f 
E f  Ei
h
Prima di Bohr, studiando gli spettri si sapeva
che per l’idrogeno:
Ma questa legge è in disaccordo con la fisica
classica. Bohr interpreta ciò come una
differenza di energia tra le varie orbite
ispirandosi alla formula
DE=hf
PERCHE’ L’ENERGIA è QUANTIZZATA?
Il momento angolare di un elettrone, in moto
sull’orbita:
L=mvr
Bohr ipotizza che L sia quantizzato, cioè un multiplo
intero della costante di Planck:
L=nh
Da cui ottiene che anche l’energia E relativa all’atomo
è quantizzata secondo la formula:
Quindi…
I conti
tornano!!!
Sonometro
Quantizzazione della radiazione
Niels Bohr:
la transizione dell’elettrone da un livello
energetico più alto ad uno più basso provoca
l’emissione di energia secondo la formula
E=hf
questo a causa della quantizzazione delle
orbite elettroniche
la domanda
Perché l’atomo presenta dei
livelli discreti di energia,
cioè quantizzati, che
corrispondono agli stati
stazionari dell’atomo??
la risposta
De Broglie e le onde
elettroniche
ma facciamo un passo indietro...
consideriamo una corda,
infinita senza interruzioni
lunghezza d’onda
essa può muoversi con qualsiasi
frequenza e lunghezza d’onda
se prendiamo invece una corda di lunghezza L con delle
limitazioni al contorno
essa può vibrare solo a determinate lunghezze
d’onda λ=2L/n
λ=2L/1
λ=2L/2
λ=2L/3
Tali oscillazioni vengono definite
onde stazionarie: esse,
riflettendosi ripetutamente in una
zona limitata di spazio,
interferiscono tra loro creando
nodi fissi e sono inoltre dotate di
particolari frequenze di
risonanza
dette armoniche
l’esperimento: il sonometro
Successione armonica
49,7 Hz.............λ=2L/1..........1°armonica
99,4 Hz.............λ=2L/2..........2°armonica
149,1 Hz...........λ=2L/3..........3°armonica
198,8 Hz...........λ=2L/4..........4°armonica
397,6 Hz...........λ=2L/8..........8°armonica
tornando a De Broglie...
egli ipotizza che come i fenomeni
luminosi possiedono una doppia
natura (onduatoria e corpuscolare),
così anche le particelle
obbediscono a questo principio di
dualità, ammettendo anche la
natura ondulatoria.
De Broglie applica la propria ipotesi inizialmente solo agli
elettroni trattandoli come fossero onde elettroniche.
λ = h/q = h/mv
dalla quantizzazione del momento angolare
otteniamo:
mvrn = nh/2π  qrn = nh/2π
ma q = h/λ
rnh/λ = nh/2π  nλ = 2πrn = Cn
nλ = Cn
È così dimostrato che l’n-esima orbita
(circolare) del modello di Bohr deve
contenere un numero intero di
lunghezze d’onda. La situazione è
analoga al caso della corda vibrante ad
estremi fissati, cui si possono associare
solo onde stazionarie con lunghezza
d’onda λ=2L/n.
•
Esempio
conclusione
Le onde stazionarie
corrispondono a energie
quantizzate