Tra semplicità
e complessità
Un breve percorso
intorno al tema
della comprensibilità del mondo
Seconda tappa
Luca Mari, Università Cattaneo - LIUC
[email protected]
Il punto della situazione
La scienza si può definire come l’arte della iper-semplificazione sistematica,
l’arte di discernere ciò che si può proficuamente tralasciare
K.R.Popper, 1982
Perché il paradigma
della fisica classica
funziona per i pianeti
ma non per le nuvole?
Quali caratteristiche rendono complesso un sistema?
Di quali strumenti disponiamo per rendere comprensibili
i sistemi complessi?
Farfalle e temporali
Il battito di ali di una farfalla a New York può essere
la causa di un futuro temporale a Varese:
è qualcosa di più di un paradosso?
Proviamo a descrivere,
nella prospettiva “classica”
dell’essere intelligente di Laplace,
un evento come il lancio di dadi …
Una causa molto piccola, che ci sfugge, può determinare un effetto considerevole
che non possiamo non vedere, e allora diciamo che tale effetto è dovuto al caso
H.Poincaré 1908
… piccole variazioni delle cause
producono grandi variazioni sugli effetti
Il grado di dipendenza
degli effetti dalle cause
Caso 1
x x+Dx
Caso 2
x x+Dx
Gli ostacoli circolari operano come “amplificatori delle differenze”:
piccole variazioni dell’angolo iniziale (la causa) possono produrre
grandi variazioni sulla traiettoria (l’effetto)
Un diverso modo di intendere
il processo di acquisizione
e organizzazione della conoscenza
In questi casi il problema non è più l’identificazione delle variabili “di primo
piano” (il segnale) da isolare rispetto a quelle “di sfondo” (il rumore);
i fenomeni si mostrano stabili solo, ed eventualmente, “in media” e “nel
lungo periodo”; localmente presentano invece una sensibile dipendenza
dalle condizioni iniziali
Per essere in grado di previsioni a lungo termine, l’essere intelligente
laplaciano dovrebbe quindi non solo conoscere le equazioni della
dinamica dei sistemi, ma anche essere in grado di misurare lo stato
iniziale dei sistemi con una precisione sempre più elevata e di principio
senza escludere alcuna variabile individuata
Questo nuovo punto di vista è dunque opposto a quello tradizionale, che
è basato sull’ipotesi di “isolabilità” delle variabili rilevanti (nonché,
tipicamente, di sovrapponibilità degli eventi)
Come evitare di giungere a un generico, e operativamente inutile, olismo?
Una “via classica” alla complessità
La termodinamica mostra che fenomeni macroscopici (come andamenti di
pressione o temperatura) possono essere perfettamente prevedibili anche nel
caso di sistemi costituiti in un numero assai elevato di parti costituenti e quindi,
in un certo senso, complessi
L’idea: cambiare la prospettiva sul sistema, incapsulandolo in un super-sistema
caratterizzato da nuove variabili che forniscono un’informazione macroscopica
La complessità è originata dalla molteplicità del sistema: invece di considerare
tante cause piccole, si prendono in esame poche cause grandi, ottenute come
dati statistici
Si tratta di una complessità riducibile pragmaticamente senza perdita di
informazione, dunque passibile di compressione, dunque trattabile come una
complicazione
Si tratta di un approccio applicabile solo se le parti di cui il sistema è costituito
sono debolmente e solo localmente interagenti: non ci deve essere una struttura
Come trattare la complessità strutturale?
Un esempio:
dinamica delle popolazioni
Si studia la variazione del numero xi di individui della popolazione al
variare del tempo i
Prima ipotesi: xi+1 = (1+r) xi (dinamica secondo Malthus)
r
x0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x 10
1
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
1200
1000
800
600
400
200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
… ma si possono rendere più realistiche le ipotesi sottostanti alla dinamica
malthusiana riconoscendo che le risorse presenti nell’ambiente consentono
il sostentamento di un numero massimo di individui (per convenzione scelto
uguale a 1); quindi: xi+1 = (1+r)(1-xi)xi (dinamica secondo Verhulst)
Come cambia in questo caso la dinamica della popolazione?