Descrivere la teoria cinetica dei gas
A fornirci un semplice modello per i gas ideali, prevedendone il comportamento in diverse
condizioni, è la teoria cinetica dei gas. Essa prevede che:
- i gas sono formati da particelle che si muovono continuamente e, tra un urto e l’altro, seguono
traiettorie rettilinee;
- l’energia cinetica media delle particelle di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura del
gas;
- le particelle di un gas urtano tra loro e contro le pareti del recipiente in modo perfettamente
elastico;
- le particelle di un gas sono molto lontane le une dalle altre;
- le particelle di un gas hanno volume trascurabile rispetto allo spazio occupato dal gas;
- le particelle di un gas non esercitano forze attrattive o repulsive e il movimento di ciascuna è
indipendente da quello di tutte le altre.
Tale teoria risulta essere coerente con le proprietà dei gas.
Questi ultimi sono comprimibili perché tra gli atomi e le molecole che li costituiscono vi è molto
spazio vuoto; di conseguenza, applicando ad un campione di gas una pressione esterna, gli atomi e
le molecole sono costretti ad avvicinarsi, comprimendo il gas.
Inoltre, i gas assumono la forma ed il volume del loro contenitore perché gli atomi e le molecole
gassosi sono in costante movimento rettilineo. Essendoci tra tali particelle interazioni reciproche
pressoché nulle, o meglio trascurabili, si muovono semplicemente con traiettoria rettilinea,
collidendo tra loro e con le pareti del loro contenitore. Il risultato è che riempiono l’intero
contenitore, assumendone collettivamente la forma.
Infine i gas hanno densità minore rispetto ai solidi e ai liquidi, poiché notevole è la lontananza
presente tra le particelle.
Una previsione della teoria cinetica dei gas è l’esistenza della
pressione, ritenuta una conseguenza delle continue collisioni tra
gli atomi o le molecole di un gas con le superfici circostanti. Tale
grandezza fisica è definita come la forza per unità di area che
risulta dalle collisioni di particelle di gas sulle superfici
circostanti.
Moto caotico di un gas
La pressione esercitata da un gas dipende da numerosi fattori, compreso il numero di particelle
contenuto in un volume definito di esso.
La legge dei gas ideali
§
Risultato della teoria cinetica dei gas è l’osservazione di relazioni tra le variabili che descrivono lo
stato di un gas, ossia pressione, volume, temperatura e quantità di sostanza, espressa in moli. Lo
studio del comportamento microscopico delle molecole e degli atomi, che costituiscono la materia,
e delle loro interazioni conduce, difatti, alle equazioni tra quantità macroscopiche.
La pressione di un campione di gas dipende, in parte, dal suo volume. Difatti, la legge di Boyle
afferma che, se la temperatura e la quantità di gas sono costanti, la pressione di una data quantità di
gas è inversamente proporzionale al volume del gas.
V∝ 1
P
Se moltiplichiamo entrambi i termini per P, otteniamo:
Tale relazione è vera perché, se la pressione aumenta, il volume diminuisce, ma il prodotto P x V
rimane uguale allo stesso valore costante.
§
Si può notare, inoltre, che ad essere linearmente correlati sono anche la temperatura ed il volume.
Premesso che pressione e quantità di gas rimangano costanti, la legge di Charles stabilisce che il
volume di un gas e la sua temperatura, espressa in kelvin, sono direttamente proporzionali.
V ∝ T
Se la temperatura di un campione di gas aumenta, difatti, le particelle dei gas si muovono più
velocemente e, se la pressione rimane costante, il volume deve aumentare.
Dividendo, nella precedente relazione, ambedue i termini per T, si ottiene:
Se la temperatura aumenta, il volume aumenta in modo direttamente proporzionale, così che il
quoziente, V/T, sia sempre uguale alla stessa costante.
§
Osservato come V, P e T siano intercorrelati, considerata costante la quantità di gas, la legge di
Avogadro ci descrive cosa avviene nel momento in cui quest’ultima varia. Se la temperatura e la
pressione del gas rimangono costanti, il suo volume e la sua quantità di moli sono direttamente
proporzionali.
V∝ n
Se il numero di particelle di gas aumenta, queste dovranno occupare un volume maggiore.
§
È possibile dedurre un’ulteriore relazione tra pressione e temperatura, esplicitata dalla legge di GayLussac, secondo la quale se volume e quantità di gas sono costanti, la pressione di una data quantità
di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta del gas.
P ∝ T
Le relazioni considerate fino ad ora possono essere combinate in un’unica legge che le comprende
tutte, ossia l’equazione di stato dei gas ideali. Sappiamo che:
V ∝ 1 (legge di Boyle)
P
V ∝ T (legge di Charles)
V∝ n (legge di Avogadro)
In base a queste relazioni sembra logico aspettarsi che V sia proporzionale anche al loro prodotto:
nxTx1
P
cioè:
V∝ nT
P
Questa relazione, confermata dai dati sperimentali, mostra che il volume di un gas è direttamente
proporzionale al numero di moli del gas e alla sua temperatura assoluta ed è inversamente
proporzionale alla sua pressione. È possibile trasformare tale relazione in un’uguaglianza
introducendo una costante di proporzionalità, indicata con R, il cui valore è pari a:
Da ciò otteniamo: V = RnT
P
Dividendo ambedue i lati dell’equazione per P, è possibile riscrivere l’equazione così:
PV = nRT (legge dei gas ideali)
Questa legge può essere usata per determinare il valore di ciascuna delle quattro variabili ( P,V, n o
T) conoscendo le altre tre. Tuttavia, ciascuna deve essere espressa nelle unità di misura della
costante R:
-la pressione (P) deve essere espressa in atmosfere;
-il volume (V) deve essere espresso in litri;
- la quantità di gas (n) deve essere espressa in moli;
-la temperatura (T) deve essere espressa in kelvin.
L’equazione di stato dei gas ideali deriva direttamente dalla teoria cinetica molecolare dei gas, di
conseguenza risulta essere valida solo nelle condizioni in cui il gas si comporti in maniera ideale.
Ciò significa che il volume delle particelle di gas deve essere piccolo in confronto allo spazio tra di
esse, e che le forze tra le particelle di gas non devono essere significative. Queste assunzioni non
sono verificate in condizioni di alta pressione, in quanto lo spazio tra le particelle non è più molto
maggiore della dimensione delle particelle stesse, o di bassa temperatura, perché le particelle del
gas si muovono così lentamente che le loro interazioni divengono significative.