Il calcolo delle probabilità
nella vita quotidiana …
Pioverà o il tempo resterà buono?
Vincerà o non vincerà il Napoli?
Mi conviene partecipare?
Oggi con questo terno vincerò al lotto …
La vita di tutti i giorni è costellata da considerazioni di natura probabilistica. Sono
esempi di ciò il fatto che piova o meno nel corso della giornata, la rinuncia a
partecipare ad una gara, le previsioni di vittoria o sconfitta di una squadra, le
statistiche che ci informano sulle probabilità di morte per il fumo, per non parlare
delle speranze di vincita in giochi e lotterie.
Nella vita reale ci confrontiamo continuamente con stime di misure dell’incertezza
di un evento e in genere rispondiamo in maniera intuitiva anche se non sempre
questo ci orienta in maniera corretta.
Un esempio del XVI secolo:
Galilei e il gioco della zara
Un altro esempio del XVII
secolo ovvero … la nascita
del calcolo delle probabilità
Tutto risale al lontano 1654… Blaise Pascal e Pierre de Fermat, attraverso una lunga
corrispondenza tra loro intercorsa in seguito ad un problema posto a Fermat da un accanito
giocatore, Antoine Gombaud chevalier de Méré, diedero avvio alla prima teoria matematica delle
probabilità.
Il gioco consisteva nel lanciare due dadi contemporaneamente (doppio dado) 24 volte. Ci si
chiedeva, con linguaggio alquanto più moderno:
Quanto vale la probabilità dell’evento “si ottiene almeno un doppio 6 nell'arco di 24 lanci” ?
Una, a lui apparentemente ben dimostrata regola del gioco d'azzardo, spingeva il cavaliere de
Méré a credere che scommettere su un doppio 6 su 24 lanci sarebbe stato per lui vantaggioso,
ma le sue osservazioni sperimentali contrastavano su tale conclusione … e se ne lamentava assai!
E da quelle lettere …
Il matematico (astronomo, fisico) olandese Christian Huygens, insegnante di Leibnitz, venne a conoscenza di
questa corrispondenza e dopo pochi anni (1657) pubblicò il primo libro sulla probabilità, intitolato “De
ratiociniis in ludo aleae“. Era un trattato su problemi associati al gioco d'azzardo. A causa dell'intrinseca
attrazione dei giochi d’azzardo, la teoria della probabilità divenne presto famosa e si sviluppò rapidamente
durante il XVIII secolo. Coloro che diedero maggiormente un contributo alla teoria della probabilità in questo
periodo furono Jakob Bernoulli (1654-1705) e Abraham De Moivre (1667-1754).
Huygens
J. Bernoulli
De Moivre
Laplace
Nel 1812 Pierre de La Place (1749-1827) introdusse una grande quantità di nuove idee e tecniche
matematiche nel suo libro “Théorie Analytique des Probabilités”. Prima di tale pubblicazione, la teoria della
probabilità comprendeva solo lo sviluppo di un'analisi matematica dei giochi aleatori mentre con Laplace ci
fu la prima sistemazione rigorosa e moderna di una nuova scienza . Successivamente nel corso del XIX secolo
il calcolo della probabilità fu applicato alla teoria degli errori, alla matematica attuariale, alla meccanica
statistica, alla genetica, all’ingegneria.
Una curiosità riguardo a Laplace è la seguente. Nella prefazione alla prima versione del suo libro c’è una
lunga e accorata dedica a Napoleone Bonaparte (condottiero, imperatore, ecc.) ; essa venne rimossa dopo la
sconfitta subita a Waterloo da quest’ultimo. Non c’è che dire: un magistrale esempio del moderno
“trasformismo politico”!
Alla ricerca di una impostazione
Alla ricerca di una impostazione:
la definizione classica della probabilità
Un’applicazione
Alla ricerca di una impostazione:
la concezione «fisica» della probabilità
Alla ricerca di una impostazione:
la visione soggettiva della probabilità
Nel caso di un esperimento del quale si può eseguire una sola prova, la
probabilità di un evento è il prezzo che un individuo ritiene equo pagare
per ricevere 1 se l'evento si verifica, 0 se l'evento non si verifica.
Bruno de Finetti (1906,1985)
Al fine di rendere concretamente applicabile la definizione, si aggiunge
un criterio di coerenza: le probabilità degli eventi devono essere
attribuite in modo tale che non sia possibile ottenere una vincita o una
perdita certa.
Alla ricerca di una impostazione:
la visione soggettiva della probabilità
Alla ricerca di una impostazione:
la visione soggettiva della probabilità
Ai giorni nostri:
l’impostazione assiomatica
1. Si parte dai concetti primitivi: prova, evento, probabilità.
2. Si stabiliscono delle proposizioni, dette postulati o assiomi,
alla base del calcolo.
3. Dai postulati si deducono tutte le possibili conseguenze
pervenendo, in tal modo, ai teoremi del calcolo delle
probabilità.
I postulati di una qualsiasi teoria assiomatico-deduttiva devono essere:
•
compatibili, cioè non contraddittori (essi cioè non possono contenere due
affermazioni opposte A e non A);
•
coerenti (cioè non creare contraddizioni nei risultati);
•
indipendenti (cioè nessuno deve contenere un’affermazione che sia conseguenza
anche dei rimanenti).
Ai giorni nostri:
l’impostazione assiomatica
Ai giorni nostri:
l’impostazione assiomatica
Ai giorni nostri:
l’impostazione assiomatica
Ai giorni nostri:
l’impostazione assiomatica
APPLICAZIONE DEL
TEOREMA DI BAYES
In una scuola:
il 60% degli studenti è
costituito da maschi; essi
indossano tutti il pantalone.
Del 40% di studentesse una
metà indossa la gonna e l’altra
il pantalone.
Osserviamo da lontano uno
studente e riconosciamo che
egli indossa il pantalone ma
non riusciamo a scorgere se è
maschio o femmina.
QUAL È LA PROBABILITÀ CHE LO
STUDENTE CON IL PANTALONE SIA
FEMMINA?
APPLICAZIONE DEL
TEOREMA DI BAYES
SI RINGRAZIANO:
PROF. ANIELLO BUONOCORE
PROF. MARIA GRAZIA NAPOLITANO
GLI ALUNNI :
AUTIERO ALESSANDRO
BRESCIA ALESSANDRO
BUONANNO SAVIO
DI LAURO GIAMMAURO
GIANNATTASIO ROBERTA
GIANNATTASIO SIMONE
MARZIALE DAVIDE
PIATTI FABRIZIO
SANTOPAOLO ALESSANDRO
TONDO GIOVANNI