Corso di Geotecnica – Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Architettura
GEOTECNICA
ing. Nunziante Squeglia
11. Consolidazione monodimensionale
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Ipotesi alla base della teoria della consolidazione
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8.
Il flusso e le deformazioni sono monodimensionali
La fase liquida è incompressibile
Il mezzo poroso è saturo
La fase solida è incompressibile
La legge di Darcy è valida
La permeabilità è costante
Lo scheletro solido è elastico lineare
Si è nell’ipotesi di piccole deformazioni
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Condizione di conservazione della massa
∂ (γ w v z )
∂ (γ w Vv )
dx ⋅ dy ⋅ dz = −
∂z
∂t
La variazione di volume dei vuoti è data da:
∂ (Vv )
∂ε v
∂ε z
=−
dx ⋅ dy ⋅ dz = −
dx ⋅ dy ⋅ dz
∂t
∂t
∂t
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∂v z ∂ε z
=
∂z
∂t
Per le ipotesi fatte:
k ∂ u
∂v z
∂ h
= −k 2 = −
;
2
∂z
∂z
γ w ∂z
2
2
1 ∂ σz′
∂ε z
=
∂t E ed ∂t
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∂ σz′ ∂σz ∂u
∂u
=
−
=−
∂t
∂t
∂t
∂t
Quindi:
∂ε z
1 ∂u
=−
∂t
E ed ∂t
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Equazione della consolidazione monodimensionale
k ⋅ E ed ∂ u ∂u
=
2
γ w ∂z
∂t
2
altrimenti scritta come:
∂ 2 u ∂u
cv 2 =
∂z
∂t
con
k ⋅ E ed
cv =
γw
Coefficiente di consolidazione
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Ponendo:
z
cvt
Z= ; T= 2
H
H
H = “percorso di filtrazione”, cioè la distanza tra un contorno
drenante ed uno impermeabile
∂ 2 u ∂u
=
2
∂Z
∂T
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Soluzione dell’equazione differenziale
∞
2u 0
− M 2T
sen (MZ) ⋅ e
u (z, t ) = ∑
m =0 M
con
π
M = (2m + 1)
2
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Schema della consolidazione monodimensionale
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Grado di consolidazione
u (z, t )
U(z, t ) = 1 −
u 0 (z )
Grado di consolidazione medio
z0 +H
U (t ) = 1 −
∫ u (z, t )⋅ dz
z0
z0 +H
∫ u (z )⋅ dz
0
z0
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Interpretazione geometrica del Grado di Consolidazione
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Variazione del grado di consolidazione
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Espressione del Grado di Consolidazione medio per
isocrona iniziale rettangolare
∞
2 − M 2T
U (t ) = 1 − ∑ 2 e
m =0 M
Espressione approssimata (Sivaram e Swamee, 1977)
T=
[
πU 2
4 1− U
]
5.6 0.357
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Variazione del grado medio di consolidazione
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Grado medio di consolidazione per diverse isocrone iniziali
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Determinazione del parametro cv
Esercitazione
Previsione dei tempi di consolidazione
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