Microeconomia
Corso D
John Hey
Il compito a casa
• Preferenze Cobb-Douglas con parametro a:
• U(q1,q2)=q1a q21-a
• q1 = am/p1
q2 = (1-a)m/p2
• Preferenze Stone-Geary con parametro a e
livelli di sussistenza s1 e s2:
• U(q1,q2)=(q1-s1)a(q2-s2) 1-a
• q1 = s1 + a(m-p1s1-p2s2)/p1
• q2 = s2 + (1-a) a(m-p1s1-p2s2)/ p2
Le domande (m=100
p1=1)
p2
q1
q2
¼
35.5
258
⅓
35.0
195
½
34.0
132
1
31.0
69
Parte 1 e Parte 2
• Parte 1: un’economia senza produzione...
• ...lo scambio
• Parte 2: un’economia con produzione...
• ...la produzione e lo scambio.
Parte 1
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Prezzi di riserva.
Curve di indifferenza.
Curve di domanda e di offerta.
Surplus.
Lo scambio.
La scatola di Edgeworth.
La curva dei contratti.
L’equilibrio concorrenziale.
Pareto efficienza e inefficienza.
Parte 2
• Capitolo 10: Tecnologia.
• Capitolo 11: Minimizzazione dei costi e la
domanda dei fattori della produzione.
• Capitolo 12: Curve di costo.
• Capitolo 13: Offerta dell’impresa e surplus del
produttore.
• Capitolo 14: Frontiera delle possibilità
produttive.
• Capitolo 15: Produzione e scambio.
Capitolo 10
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Le imprese producano...
...usano input per produrre output.
In genere molti input e molti output.
Lavoriamo con un’impresa semplice che
produce un’output con due input...
• ...capitale e lavoro.
• La tecnologia descrive le possibilità per
l’impresa.
Capitolo 5
• Individui
• Comprano beni e
‘producano’ utilita…
• …dipende dalle
preferenze…
• …che si puo
rappresentare con
curve di indifferenza..
• …nello spazio (q1,q2)
Capitolo 10
• Imprese
• Comprano input e
producano output…
• …dipende dalle
tecnologia…
• …che si puo
rappresentare con
isoquanti ..
• …nello spazio (q1,q2)
La sola differenza?
• Possiamo rappresentare le preferenze di un
individuo con una funzione di utilita...
• ... ma la funzione non è unica…
• Quindi non si puo misurare l’utilità di un
individuo.
• Possiamo rappresentare la tecnologia di
un’impresa con una funzione di produzione e
questa funzione è unica…
• …perchè possiamo misurare l’output prodotto.
Un isoquanto
• Nello spazio degli input (q1,q2) il luogo dei
punti per cui l’output è costante.
• (Una curva di indifferenza – il luogo dei
punti per cui l’individuo è indifferente.
Oppure il luogo dei punti per cui l’utilità del
individuo è costante.)
Due dimensioni
• La forma degli isoquanti: dipende della
sostituzione fra i due input.
• Il modo in cui l’output cambia da un
isoquanto ad un’altro – dipende dai
rendimenti di scala.
Sostituti Perfetti 1:1
• un isoquanto: q1 + q2 = costante
• y = A(q1 + q2) rendimenti di scala costante
• y = A(q1 + q2)0.5 rendimenti di scala
decrescente
• y = A(q1 + q2)2 rendimenti di scala
crescente
• y = A(q1 + q2)b rendimenti di scala
decrescente (b<1) crescente (b>1)
y = q1 + q2 : sostituti perfetti 1:1 e
rendimenti di scala costante
y = (q1 + q2)2 : sostituti perfetti 1:1 e
rendimenti di scala crescenti
y = (q1 + q2)0.5 : sostituti perfetti 1:1
e rendimenti di scala decrescenti
Sostituti Perfetti 1:a
• un isoquanto: q1 + q2/a = costante
• y = A(q1 + q2/a) rendimenti di scala
costante
• y = A(q1 + q2/a)b rendimenti di scala
decrescente (b<1) crescente (b>1)
Complementi Perfetti 1 con 1
• un isoquanto: min(q1,q2) = costante
• y = A min(q1,q2) rendimenti di scala
costante
• y = A[min(q1,q2)]b rendimenti di scala
decrescente (b<1) crescente (b>1)
y = min(q1, q2): complementi
perfetti 1 con 1 e rendimenti di
scale constanti
y = [min(q1, q2)]2 Complementi
perfetti 1 con 1 e rendimenti di
scale crescenti
Y = [min(q1, q2)]0.5: complementi
perfetti 1 con 1, e rendimenti di
scale decrescenti
Complementi Perfetti 1 con a
• un isoquanto: min(q1,q2/a) = costante
• y = A min(q1,q2/a) rendimenti di scala
costante
• y = A[min(q1,q2/a)]b rendimenti di scala
decrescente (b<1) crescente (b>1)
y = q10.5 q20.5: Cobb-Douglas con
parametri 0.5 e 0.5 - quindi
rendimenti di scale costanti
y = q1 q2: Cobb-Douglas con
parametri 1 e 1 - quindi rendimenti
di scale crescenti
y = q10.25 q20.25: Cobb-Douglas con
parametri 0.25 e 0.25 - quindi
rendimenti di scale decrescenti
Cobb-Douglas con parametri a e b
• un isoquanto: q1a q2b = costante
• y = A q1a q2b
• a+b<1 rendimenti di scala decrescenti
• a+b=1 rendimenti di scala costanti
• a+b>1 rendimenti di scala crescenti
Capitolo 5
• Individui
• Le preferenze sono
date dalle curve di
indifferenza
• …nello spazio (q1,q2)
• Si puo rappresentare
con una funzione di
utilita’ u = f(q1,q2)…
• …non e’ unica.
Capitolo 10
• Imprese
• La tecnologia e’ data
dagli isoquanti ..
• …nello spazio (q1,q2)
• Si puo rappresantare
con una funzione di
produzione …
y = f(q1,q2)…
• … unica.
Capitolo 10
• Arrivederci!