Rappresentazione
dei dati
RAPPRESENTAZIONE DEI
DATI
LA FUNZIONE INTERO
INTERO: R --> I
y = [r]
il massimo intero non maggiore di r
r=
7.9
[r] = 7
7
3.01 -7.9 -7
-3.01
7
3
-4
-8
-7
l'intero dell'opposto non e' l'opposto dell'intero
{[r]}
intero per eccessi
r=
7.9
{[r]}= 8
7
3.01 -7.9 -7
-3.01
7
4
-3
-7
-7
troncamento
coincide con l'intero "per difetto" per r>0 e con
l'intero "per eccesso" per r<0
r=
7.9
7
3.01 -7.9 -7
-3.01
trunc(r)=
7
7
3
-3
-7
-7
QUOZIENTE E RESTO
SI DEFINISCE QUOZIENTE INTERO (QUOTO) DI x PER M,
L'INTERO DEL RAPPORTO x/M.
Q = [ x/M ]
x= 3
Q= 0
13
1
23
2
x = QM + R
-3
-1
-13
-2
-23
-3
R = x - QM
Il resto della divisione intera di x per M viene detto resto
modulo-M si indica con il simbolo |x|M
|x|M = x - [x/M] * M
il resti modulo-M di un numero e' positivo o nullo
per 0<= x <M il resto modulo-M coincide con x
per 0<= x < M --> |x|M =x
per -M<x<0 il resto modulo-M e' il complemento
ad M del modulo di x:
per -M< x < 0 --> |x|M =M - |x| = M+x
il resto mod-M di x e' invariante se si aggiunge o
sottrae ad x un multiplo di M
|x+qM|M =|x|M
Codifica delle
informazioni




Insieme di simboli
Alfabeto origine
Alfabeto destinazione
Applicazione che trasformi
l’alfabeto origine i quello
destinazione
Codifica delle
informazioni

Codifica a lunghezza fissa
Codice fiscale,
 Codice di avviamento postale
 N. telefonico


Codici a lunghezza variabile

morse
Codifica delle
informazioni

Codifica indiretta
T=(x1,x2,…,xn)
 J=(a,b,c)
 B=(0,1)

La misura
dell’informazione
m={[log2 N]}
m è la quantità di informazione (misurata in BIT)
N è la cardinalità del tipo da misurare
Codifica a lunghezza
fissa
Km >=N
m={[logk N]}
l>=m
l lunghezza del codice
Codifica a lunghezza
fissa
X1
00000
X5
10010
X2
01001
X6
00001
X3
01011
X7
01000
X4
01010
X8
01100
……
……
X20
…..
Codifica in bit
Codifica diretta
B=(0,1)
T=(x1,x2,…,x20)
m={[logk N]}
Codifica indiretta
T=(x1,x2,…,x20) alfabeto origine
J=(a,b,c) alfabeto intermedio
B=(0,1) alfabeto destinazione
X16  bac 011100
x7
a
0
b
0
1
c
1
0
0
Sistema di numerazione
•Un insieme finito di simboli
•La codifica: leggi per rappresentare il numero
•Gli algoritmi per le 4 operazioni
(0,1,2,…9)
Posizionale pesato
Tavola pitagorica, somma a due a
due,.., regole del riporto
Posizionale pesato
(21743.47)10
N= Sommatoria( ai*bi ) per i che và da –m a n
b< > 10
B=2
(0,1)
(00010.10)2
Sistema binario:i pesi

B0 1
B1 2
B2 4
B3  8

B8  256



Numerazione Binaria:
algortimi
0
0
1
1
0
1
1
10
Numerazione binaria:
operazioni
1011 +
111 =
_____
10010
101010 –
10101
_______
010101
11 +
7
____
18
110 x
101 =
_____
110
000
110
______
La numerazione binaria
11110 : 101
-------110
Sistema di numerazione
ottale

B=8

(0,1,2,3,4,5,6,7)

77 8  63 10
CODICE OTTALE
cifra
codice
cifra
codice
0
1
2
3
000
001
010
011
4
5
6
7
100
101
110
111
36410 = 5548
101101100
Sistema di numerazione
esadecimale

b=16

(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

9F 16  159 10
CODICE ESADECIMALE
cifra
codice
cifra
codice
0
1
2
3
8
A
C
E
000
001
010
011
1000
1010
1100
1110
4
5
6
7
9
B
D
F
100
101
110
111
1001
1011
1101
1111
TEOREMA

LA RAPPRESENTAZIONE IN BIT DI UN
NUMERO E' LA MEDESIMA PER
QUALSIASI NUMERAZIONE CON b = 2K SE
PER LA CODIFICA DELLE CIFRE SI
ADOPERA LA NUMERAZIONE BINARIA
0010101111100001010111002
127605348
2BE15C16
Con la numerazione decimale, un numero e'
rappresentato in cifre e ciascuna cifra e'
codificata in bit.
8012
1000
8-4-2-1
0000 0001 0010
CODICE BCD
codice
cifra
8421
4311
eccesso3
3
0
0000
0000
0011
1
0001
0001
2
0010
3
2 su 5
63210
biquina
rio
8421
parita'
00110
0100001
00000
0100
00011
0100010
10001
0011
0101
00101
0100100
10010
0011
0100
0110
01001
0101000
00011
4
0100
1000
0111
01010
0110000
10100
5
0101
0111
1000
01100
1000001
00101
6
0110
1011
1001
10001
1000010
00110
7
0111
1100
1010
10010
1000100
10111
8
1000
1110
1011
10100
1001000
11000
9
1001
1111
1100
11000
1010000
01001
CONVERSIONE DI
BASE

NUMERI INTERI

NUMERI FRAZIONARI

NUMERI REALI
NUMERI INTERI
N = Q0r + R0
Q0 = Q1r + R1
Q1 = Q2r + R2
.
.
Qn-1= Qnr + Rn
N = Qnrn+1 + Rnrn+ ......+ R1r + R0
QnRnR1........R0
…..
Q=N;
I=0;
while (Q>=r)
{
T(I)= |Q|r;
Q= [Q/r];
I=I+1;
}
T(I)=Q;
…..
10268
22
8
1283
66
8
48
160
8
28
=3
=0
20
8
4
3
0
4
2
1026810 = 240348
463
12
26
121
12
1
10
23
11
10
1
11
A1B
NUMERI FRAZIONARI
N * r = R1 + N1
N1 * r = R2 + N2
.
.
Nn-1 * r = Rn + Nn
N = R1r-1 + R2r-2+ ......+ Rnr-n+ Nnr-n
R1R2........Rn
0.C1C2........Cn
…..
do
R(I) = [N*r]
N = N*r - R(I);
I = I+1;
while not (N=0 || I>k)
…..
0.6
0.8
0.4
0.2
*8
*8
*8
*8
=
=
=
=
0.(4631)8
4+
6+
3+
1+
0.8
0.4
0.2
0.6
Tipo carattere (ASCII)
American Standard Code Information
Interchange

Ordinato totalmente
Ord(c) quale è la posizione di c ?
 Chr(i) quale è il carattere il cui
numero d’ordine è i
 Chr(ord( c ))=c ord(chr(i))=i
 Pred( c)= (chr (ord ( c )-1)
 Succ (c ) = (chr (ord ( c )+1)

Rappresentazione interi

Interi senza segno


Interi con segno





Per indirizzi di memoria
Segno e modulo
Complementi
Codici eccesso k
Supero
Virgola mobile secondo lo standard
Institute of Electrical and Electronics
Engineering (IEEE)
Rappresenatzione dei
numeri






Intervallo
Base
Numero cifre
Approssimazione
Underflow
Overflow
Numeri naturali







M= bn
0<=X<M
i=x +- e
(2,8,16,32,… oppure 10)
Intervallo [0,M)
Approssimazione e<=1/2
Underflow x<= ½
Overflow x>=M
Proprietà numeri
naturali

Sempre n cifre
n=5 b=10
00257
duecentocinquantasette
 n=5 b=2
00101
cinque


x= bk
n=5 b=10 k=2
 n=5 b=2 k=2

00100 cento
00100 quattro
Proprietà: continua

x* bk





x/bk
b=10 252*100=25200
b=10 252/100 2
b=2 101*10=1010 shift left
b=2 101/10=10 shift right
bk/2= b/2 * bk-1


K=3 n=5 b=10 00500
K=3 n=5 b=2 00100


N=5 b=10 49999<50000 > 4<5
N=5 b=2 01111<10000 <-> 0<1
Complemento a


n
b
di X
N=6 b=10 x=005600 C=994400
N=6 b=2 x=101100 c= 010100
Rappresentazione di

k
b -1
N=4 b=10 10000-1=09999
– 100-1=00099

N=4 b=2

10000-1= 01111
100-1=00011
Rappresentazione
segno e modulo




I=s*X
|i| appartiene [0,M)
Approssimazione 0
|i|>=M overflow
Rappresentazione
segno e modulo per
reali






I=x più o meno e
I=s * x
Intervallo |x| appartiene [0,M)
Approssimazione 0<= e <1/2
Overflow |x| >= M
Underflow 0<= |x| <=1/2
Rappresentazione
numeri reali IEEE
Singola 32 bit
Doppia 64 bit
Quad. 128 bit
S
Esponente 8bit
Mantissa 23 bit