Didattica con la mano sinistra
Salvatore Bruno, Ferrante R. Formato, Vito Rinaldi
• Problemi “capziosi”
• Un modello di apprendimento
• La bilancia matematica
Problemi Capziosi
• Parola inquietante e che puzza di zolfo
• Abbiamo provato ad esorcizzarla con la
teoria di Bruner
• J. Bruner La mente a più dimensioni Cap.7 I
mondi di Nelson Goodman
Problema
• Si ha una fune lunga metri 7 e se ne taglia
ogni giorno un metro. Dopo quanti giorni la
fune sarà tagliata?
• 5 studenti hanno risposto 6
• 9 studenti hanno risposto 7
• Come mai?
I mondi possibili
• C’è un insieme di interpretazioni del testo in cui la
fune è attaccata a un piolo.
• C’è un insieme di interpretazioni in cui la fune è
libera .
• Non esiste un unico mondo reale
(Bruner/Goodman)
• In ogni situazione di problem solving,
l’insegnante deve negoziarlo con i propri studenti–
Ohibò!
Il modello di apprendimento
bruneriano
• Azione: prove ed errori
• Percezione
• Rappresentazione Simbolica
tempo= lunghezza -1
La mediazione didattica
• date e giorni
Mediazione
didattica
• Cardinali ed ordinali
Problema 2
• Una lumaca si arrampica lungo un muro alto 5
metri. Ogni giorno sale tre metri e ogni notte
discende 2 metri. Dopo quanti giorni la lumaca
avrà raggiunto la cima del muro?
Prima B
5 studenti hanno risposto 3 giorni
9 studenti hanno risposto 5 giorni
Mondi Possibili
• In alcune interpretazioni la lumaca non
scavalca il muro appena lo raggiunge
• La rappresentazione visuale aiuta a scartare
queste rappresentazioni
Rappresentazione simbolica
• 3g–2n5
• G numero di giorni
• N numero di notti
Problema 3
• Due fratelli avevano insieme 40 soldi; se li
divisero; il primo con 20 soldi compera
delle uova ad 1 soldo l'uno e le vende a 2
soldi; il secondo compra delle uova a 2
soldi l'uno e li rivende a 1 soldo; poi
rimettono insieme i loro soldi. Hanno
guadagnato?
I mondi possibili
Rappresentazione simbolica
• G1 = 20 + 20 –20 = 20
• G2 = 10 –20 = -10
9 studenti hanno risposto guadagnano 10 €
2 studenti hanno risposto non guadagnano 2
€
3 studenti hanno risposto che guadafnano 50
euro
Problema 3
• Problema di natura algebrica
Simile a molti affrontati dagli studenti
Non è necessaria una rappresentazione grafica
Problema 4
• Un tale ha con sé un lupo, una capra e un
cavolo; e deve traversare un fiume, con una
barca, in cui può portare un sol oggetto per
volta. Egli vuole traversare col cavolo, ma
la capra gli dice: non lo fare che il lupo mi
mangia. Egli vuol traversare con il lupo, ma
il cavolo gli dice: non lo fare che la capra
mi mangia. Come farà?
Rappresentazione grafica
• Traghetta la capra, poi il cavolo, e riporta la
capra, traghetta il lupo, e infine la capra; e
così ha salvato capra e cavolo: "e da questo
è nasciuto un certo proverbio fra gli
huomini, dicendo in qualche proposito, egli
ha salvato la capra e i verzi (cavoli) ".
Capra e cavoli
•
•
•
•
Traghetta la capra,
poi il cavolo, e riporta la capra,
traghetta il lupo,
e infine la capra
Capra e cavoli
• Risposte
Prima B
11 studenti hanno dato la risposta esatta
3 studenti hanno dato la risposta non esatta
Seconda B
5 studenti hanno dato la risposta esatta
2 studenti hanno dato la risposta non esatta
Problema 5
• Si hanno 14 soldati in fila. La distanza fra un
soldato e l'altro è di metri 3. Quale è la distanza
dal primo all'ultimo soldato?
Risposte
Prima B
tutti gli studenti hanno risposto 39 m
Seconda B
3 studenti hanno risposto 39 m
4 studenti hanno risposto 49 m.
Problema 5
Rappresentazione Grafica
Rappresentazione simbolica
d = 3 (N –1)
Problema 6
• Due piroscafi A e B sono partiti insieme per
un viaggio di 6000 miglia all'andata e
altrettanti al ritorno. Il piroscafo A mantiene
una velocità di 8 miglia all'ora nell'andata e
12 miglia all'ora nel ritorno; il piroscafo b
mantiene una velocità costante di 10 miglia
all'ora. Arrivano essi insieme al luogo di
partenza?
Problema 6
• Risposte
Arriva prima B : nessuno
Arrivano insieme : tutti
Prima B: 2 (parte di un gruppo)
Arrivano insieme : 7
Perché tanti errori?
• Probabilmente agli studenti manca una
rappresentazione visuale adeguata
B
s
6000
A
1200
1250
t
Modello di apprendimento
• Un buon modello grafico corregge gli errori
a livello simbolico
Problema 7
• In uno scaffale erano disposti per ordine i
tre volumi di Dante, ognuno di 100 fogli.
Un tarlo cominciò a rodere il primo foglio
del primo volume e procedendo diritto, finì
col rodere l'ultimo foglio dell'ultimo
volume. Quanti fogli egli rose?
Risposte
• Risposte
102 fogli: nessuno
300 fogli: tutti
102 fogli: nessuno
300 fogli: 5
100 fogli: 2
Mondi possibili
• La maggior parte ha negoziato un
‘interpretazione in cui i libri non sono
impaginati correttamente
• L’impaginazione dei libri non fa parte della
conoscenza condivisa
Rappresentazione visuale
1
2
102
3
Un modello di apprendimento
proposto da Bruner
Bilancia Matematica Virtuale
La bilancia consente di trattare le
disequazioni
X–3>0
Prima fase : un processo di prova ed errori
Bilancia Matematica Virtuale
Bilancia Matematica Virtuale
Bilancia Matematica Virtuale
• Seconda Fase
La relazione < è percepita visivamente come
uno stato di disequilibrio della bilancia
• Terza fase: maturazione dell’intervallo della
retta reale
Una domanda da 100.000.000 euro
La mia classe di liceo
• Lello aveva una media del 2 . E’ stato bocciato in tre classi,
poi ha preso il diploma da privatista
Oggi Lello ha messo una fabbrica di tende e guadagna
40.000 euro al mese
• Angelo aveva una media del 4. E’ stato bocciato in terza.
Oggi Angelo guadagna 30.000 euro al mese. Lavora con il
padre in un centro assistenza trasporti
Ma per non chiudere ha bisogno dei sistemi informativi
sviluppati all’Università del Sannio
Buoni e cattivi
• Lello. Uno che guadagna 40.000 euro è ciuccio?
Aprite l’occhio destro e chiudete il sinistro…
• Angelo. Ha avuto come padre un genio
• La scuola -tutto sommato- ha fabbricato buoni
impiegati statali
• PERO’
• L’officina di Angelo ha bisogno del software
sviluppato all’Università del Sannio
• Nessuno può sfuggire alla scuola –quando
funziona
Perché Lello è riuscito più degli
altri?
Risposta parziale
• La scuola è diventata una fabbrica di
aspettative
• Non prepara lo studente ad assumersi
responsabilità
Formazione differenziata
• Università, Regione, Imprese
• Regione -> Università -> pacchetto formativo ->
Regione -> Impresa
• Ufficio di formazione regionale
Regione Campania, Fondo Sociale Europeo,
POR Obiettivo 1 2000/2006
Rinnovato per il 2006 /2012
Problema Aperto
Trovare il cammino più breve passante per ciascun punto una volta sola
Problema del Commesso
Viaggiatore
• The Journal of Problem Solving, Issue 1 ,
2006
• http://docs.lib.purdue.edu/jps/