Il problema del lupo, la
capra ed il cavolo.
ENUNCIAZIONE DEL
PROBLEMA
Un tale ha con sé un lupo, una capra e un cavolo; e
deve attraversare un fiume, con una barca, in cui
può portare un solo oggetto per volta. Egli vuole
attraversare col cavolo, ma la capra gli dice: non lo
fare che il lupo mi mangia. Egli vuole attraversare
con il lupo, ma il cavolo gli dice: non lo fare che la
capra mi mangia. Come farà?
(TARTAGLIA, libro 16, N. 141)
Il quesito è stato sottoposto
ad una cavia, che, pur colta
di sorpresa, ha mostrato di
accettare volentieri la sfida:la
mamma di Francesca,52 anni
ESPOSIZIONE DEL PROBLEMA E
PICCOLI CHIARIMENTI (C = cavia)
Il contadino deve trasportare il lupo, la capra ed il cavolo in modo che
arrivino tutti e tre sani e salvi.
C: Può portare più di uno alla volta?
No, non è possibile.
C: Vediamo … il lupo non può rimanere con la capra ma con i cavoli sì
…
Beh, certo …
C: Ma c’è un numero di viaggi minimo o massimo che può fare?
Beh, no …
C: Allora vediamo di ragionare un po’…
PRIMO TENTATIVO
Inizialmente la cavia risulta disorientata, prova ad
esporre una prima soluzione, ma si rende conto da
sé che non è quella giusta:
C: Beh … partiamo dai cavoli, porta dapprima i
cavoli, poi lupo e capra … Anche se …
Ma se il lupo rimane con la capra la mangia!
Dunque non può portare per prima i cavoli, e
nemmeno il lupo … quindi …
SECONDO TENTATIVO E …
SOLUZIONE!
Ti do’ un aiutino, può riportare anche qualcosa che
ha già portato all’altra sponda …
C: Adesso sì, mi è più chiaro …
Beh allora … sì … porta prima la capra,poi i cavoli e
riporta la capra … lascia la capra e prende il lupo,
poi torna a prendere la capra … e così … sono tutti
salvi!
Sì, è proprio questa la soluzione!
Il problema dei tre cannibali
ed i tre missionari
ENUNCIAZIONE DEL
PROBLEMA
3 missionari e 3 cannibali fanno un viaggio insieme e
devono attraversare un fiume sfruttando una zattera
che può ospitare al massimo 2 persone alla volta.
Prima di affrontare la traghettata, i missionari
prospettano un pericolo: se su una qualsiasi delle
due rive del fiume i cannibali finiscono per essere
più numerosi dei missionari, questi ultimi
potrebbero essere assaliti e mangiati dai primi.
Come far traghettare tutti e sei gli uomini con i
missionari sani e salvi?
Il problema è stato sottoposto ad una
cavia a cui non piace molto la
matematica …
il fratello di Francesca , 20 anni …
PRIMO TENTATIVO:
C: Allora, porto un cannibale ed un
missionario alla volta …
No, non è possibile, perché sono loro
stessi a trasportare la zattera e a
doverla riportare sull’altra riva …
SECONDO TENTATIVO:
Al secondo tentativo la cavia si aiuta con alcuni
disegnini su di un foglietto per seguire meglio la
dinamica della situazione.
C: Traghettano due cannibali, poi uno di loro torna
con la zattera e prende l’altro cannibale … Adesso
sono 3 su di una riva e tre sull’altra …
Bene, eh ora?
La cavia è un po’ scoraggiata!
TERZO TENTATIVO E …
SOLUZIONE!
Dopo aver riflettuto un altro po’ ed aver fatto un disegno raffigurante la
situazione, la cavia espone la soluzione trovata:
C: Secondo me, la soluzione è questa: vanno prima due cannibali, poi uno di
loro deve tornare per riportare la barca … sale il cannibale rimasto e i due
cannibali arrivano sull’altra sponda …
Scende un cannibale, l’altro torna e scende …
Salgono due missionari, tornano un missionario ed un cannibale …
Traghettano due missionari ed arrivano all’altra sponda … Ritorna un
cannibale, sale un altro cannibale ed arrivano sull’altra sponda … Poi un
cannibale ritorna e sale l’ultimo cannibale ed arrivano sull’altra sponda … ora
hanno tutti attraversato il fiume …
Giusto, è questa la soluzione!
La Soluzione
(M- missionario; C- cannibale)
MMMCCC
MMMC
MMMC
MMM
MMM
MC
MC
C
C
-
→
→CC
←C
→CC
←C
→MM
←C
→MC
←C
→ CC
CC
C
CCC
CC
MMCC
MMC
MMMCC
MMMC
MMMC
MMMCCC
Quest’ ultimo problema è stato più difficile da comprendere
ma alla fine la cavia ha saputo cavarsela!
Entrambe le cavie, comunque, sono state brave nel trovare la
soluzione giusta in un tempo non troppo lungo.
Di quest’ultimo enigma vi è anche un giochino per il
PC, che permette di visualizzare la situazione,
provando più volte e rendendosi conto visivamente
di quel che si sceglie di fare. E se si sbaglia … addio
ai missionari! Provare per credere!
In Conclusione:
Pensiamo che sia stato un lavoro divertente ed
interessante, che ci ha fatto indagare sulla capacità
che le persone hanno di ragionare in maniera
astratta per trovare una soluzione logica ai problemi,
sembra uno scherzo ma è la stessa “logica” che ogni
giorno ci guida nelle scelte quotidiane, ci fa pensare
ed agire.
LAVORO DI GRUPPO:
Cinzia De Salvo
Francesca Calabrese