Le tecnologie nella riforma della scuola,
nella ricerca e nella prassi didattica.
Nuove prospettive e antichi pregiudizi.
Domingo Paola
Liceo scientifico “A. Issel” – Finale Ligure
G.R.E.M.G. – Dipartimento di matematica
Università di Genova
The Technology Principle
Technology is essential in teaching and learning
mathematics; it influences the mathematics that is taught
and enhances students' learning.
Electronic technologies—calculators and computers—are
essential tools for teaching, learning, and doing mathematics.
They furnish visual images of mathematical ideas, they facilitate
organizing and analyzing data, and they compute efficiently and
accurately. They can support investigation by students in every
area of mathematics, including geometry, statistics, algebra,
measurement, and number. When technological tools are
available, students can focus on decision making, reflection,
reasoning, and problem solving. Students can learn more
mathematics more deeply with the appropriate use of technology
Un po’ di storia
 1985: prima fase del Piano Nazionale dell'Informatica (PNI)
per rinnovare gli insegnamenti di matematica e fisica;
 1993: seconda fase del PNI per gli insegnanti delle
discipline linguistiche;
• 1997: Progetto di Sviluppo delle Tecnologie Didattiche
(PSTD), nel quale l'attenzione si sposta all'uso della rete,
all'introduzione del linguaggi non verbali e multimediali,
alla lettura e produzione di ipertesti e ipermedia
La Riforma dei Cicli e le nuove tecnologie:
la commissione ministeriale
• organizzare informazioni, dati e conoscenze,
• calcolare e risolvere algoritmicamente problemi;
• comunicare e creare nuove forme di
comunicazione;
• esplorare domini di conoscenze e favorire la
produzione di congetture.
La Riforma dei Cicli e le nuove tecnologie:
la commissione UMI
• Uso di strumenti di calcolo e di software specifici
per costruire ambienti di apprendimento
• Uso delle risorse informative disponibili sulla rete
Internet o su specifici software ipermediali per lo
sviluppo di ricerche e per la costruzione di
prodotti ipermediali su particolari argomenti
oggetto di studio.
• Uso di risorse di rete per favorire la
comunicazione con compagni ed insegnanti per
scopi di confronto, riflessione e condivisione di
conoscenze matematiche e per lo sviluppo di
pratiche didattiche di tipo collaborativo o
Sia dato un quadrilatero ABCD. Tracciate gli assi a del lato AB, b del
lato BC, c del lato CD, d del lato DA. Sia A' il punto di incontro degli
assi a e b, B' il punto di incontro di b e c, C' il punto di incontro di c e
d, D' il punto di incontro di a e d. Studiare come varia A'B'C'D' al
variare di ABCD. Dimostrate le congetture prodotte durante
l'esplorazione fatta in Cabri.
l'artefatto diventa uno strumento quando il soggetto
“i
significati
sono
radicati
nell'esperienza
riesce ad appropriarsene, utilizzandolo per i propri
fenomenologica (azioni dell'utente e retroazioni
scopi.
dell'ambiente, di cui l'artefatto è un componente), ma la
Uno strumento
costruzione
soggettiva,
si
loro
evoluzione èèuna
acquisita
per mezzo
di unche
processo
di
sviluppa in un sociale
processo di
termine
costruzione
in lungo
classe,
sotto la guida
dell'insegnante” Maria Alessandra Mariotti.
Disequazioni in terza media
Bazzini – Boero - Garuti
Ipotesi di lavoro
Un approccio di tipo funzionale può rivelarsi particolarmente utile
per la comprensioni di concetti che vanno al di là del contenuto
“disequazioni”
Scelte didattiche
• Lavori individuali e di gruppo
• Comunicazione dei processi di pensiero anche mediante
narrazione o registrazione a cura dell’insegnante
• Discussioni matematiche
• Approccio dinamico al concetto di funzione
• Uso sistematico dei registri numerico, algebrico e grafico
• Quale rapporto tra esperienza e apprendimento?
• Come si fa, si ricorda, si ricostruisce e si sistema la
conoscenza matematica?
• Se i concetti astratti sono largamente metaforici, quali sono le
metafore che vengono utilizzate nel pensiero matematico?
Confrontate le seguenti formule sia dal punto di vista algebrico,
sia dal punto di vista grafico. Fate ipotesi sul loro grafico e
motivatele con cura; infine tracciate l’andamento del loro grafico
A)
y = x2 – 4x + 4
B)
y = – x2 + 4
Soluzione di Davide:
x2 e – x2 nel grafico sono due parabole, una sopra lo 0 e a forma
di e l’altra rovesciata a . Nella funzione A e in quella B c’è +4,
e possiamo capire che le due parabole saranno sopra la linea
delle x di +4.
Soluzione di Davide
In A) c’è un’operazione (-4x) che sposta e trasforma questa
parabola.
Quando x = 2, y = 0, possiamo quindi dire che la parabola, quando
y = 0, si trova in x=2. La parabola non va sotto lo zero nei negativi.
La parabola partirà lentamente, perché –4x la rallenta, ma poi salirà
velocemente.
Altra risoluzione: Essendoci x2, cioè x moltiplicato per se stesso,
dovrebbero venire due parabole che, essendoci il +4, partono,
invece che dall’origine, da +4.
La prima curva incontrerà due volte la
seconda; a 4 e in un altro punto da trovare.
x2  4 . x

x . x  4. x

4.4 4.4

16 
16
La prima scenderà, sempre stando nel primo
quadrante, sotto il 4 quando il “peso” di 4x
sarà maggiore di x2 e risalirà quando le cose
si invertono.
Quando scende sotto +4? Dopo 0 scenderà
sotto +4 finché –4x si equilibrerà a x2, cioè
diventeranno uguali
È tutto
equilibrato
Conceptual metaphors are fundamental cognitive mechanisms
(technically, they are inference-preserving cross-domain mappings)
which project the inferential structure of a source domain onto a target
domain, allowing the use of effortless species-specific body-based
inference to structure abstract inference (Nunez)
Le inferenze si conservano
Concreto
Dominio sorgente
Astratto
Dominio obiettivo
Superare gli antichi pregiudizi per avere nuove prospettive
nell’insegnamento apprendimento della matematica vuol
anche dire rendersi conto che l'uso di una nuova tecnologia
richiede l'individuazione di nuovi campi di problemi e
l'adozione di nuovi campi di ricerca e di nuove metodologie.
Gli insegnanti vogliono essere convinti che l'efficienza del
sistema educativo sarà accresciuta da tali cambiamenti nel
modo di insegnare. Perché ciò possa avvenire è opportuno
prestare attenzione al processo di mediazione semiotica che
ogni tecnologia, le nuove in particolare, rendono possibile,
in quanto artefatti che incorporano sapere, cultura ed
esperienza