Economia del lavoro
Bozze
Stefano Staffolani
Dipartimento di Economia Università di Ancona
Anno Accademico 2004-2005
5 ottobre 2005
2
Indice
1 Introduzione
1.1 Alcune definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Forze di lavoro, occupazione e disoccupazione . . . . .
1.1.2 Redditi da lavoro dipendente e retribuzioni lorde . . . .
2 L’approccio tradizionale
2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Domanda e offerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Le forme di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 La concorrenza perfetta . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Potere monopolistico . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Monopsonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 La produzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Un solo input variabile . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Tutti gli inputs variabili . . . . . . . . . . . .
2.4.3 La sostituibilità tra inputs . . . . . . . . . . .
2.5 L’offerta di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 La scelta del tempo di lavoro di un individuo .
2.5.2 Salario di riserva e offerta di lavoratori . . . .
2.5.3 Tassazione e costi di trasporto . . . . . . . .
2.6 L’equilibrio tra domanda e offerta di lavoro . . . . . .
2.6.1 L’equilibrio nell’orario di lavoro . . . . . . . .
2.6.2 L’equilibrio nel numero di lavoratori . . . . .
2.6.3 Salari e disoccupazione . . . . . . . . . . . . .
A.2 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.1 La funzione di produzione . . . . . . . . . . .
A.2.2 L’offerta di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.3 Lavoro e consumo in equilibrio . . . . . . . . .
A.2.4 Un semplice modello di allocazione del tempo
Appendice A: Il grado di monopolio di Lerner . . . . . . .
Appendice B: Dalla funzione di produzione alla funzione di
3
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costo .
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4
INDICE
Appendice C: Il Lagrangeano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Appendice D: La rappresentazione grafica della funzione di
produzione a due fattori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Appendice E: La pendenza delle curva di indifferenza tra consumo
e tempo libero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3 Il lavoro fattore “quasi fisso”
3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Domanda di lavoro e costi di aggiustamento . . . . .
3.3 Il capitale umano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Capitale umano specifico . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Capitale umano generico . . . . . . . . . . . .
3.4 I modelli insider-outsider . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Insider e contratti a termine . . . . . . . . . .
A.3 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3.1 Modelli dinamici di domanda di lavoro . . . .
A.3.2 Le decisioni di investimento in capitale umano
A.3.3 Capitale umano specifico . . . . . . . . . . . .
A.3.4 Insider e fissazione del salario . . . . . . . . .
Appendice G: schemi di contrattazione . . . . . . . . . . .
Appendice A: L’utilità intertemporale attesa . . . . . . . .
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4 Teoria della ricerca
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Un esempio numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Il numero ottimale di ricerche . . . . . . . . . . .
4.2.2 Il salario di riserva . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 L’analisi delle durate di permanenza negli stati . . . . . .
4.3.1 Matching e curva di Beveridge . . . . . . . . . . .
4.3.2 Matching e durata della disoccupazione . . . . . .
4.4 Alcune implicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4.1 Un semplice modello di job search . . . . . . . .
A.4.2 Il salario di riserva: un modello in tempo continuo
A.4.3 L’analisi della durata della ricerca di lavoro . . .
A.4.4 Matching e equilibrio economico . . . . . . . . . .
A.4.5 Un modello di ricerca di equilibrio . . . . . . . . .
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. 186
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. 195
5 Contratti, informazione e lavoro
201
5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.2 I contratti impliciti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
INDICE
5
5.2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Un semplice modello . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 I contratti con informazione incompleta . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Il principio di rivelazione . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Selezione della forza lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 I modelli di autoselezione . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 I modelli di segnalazione . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.1 Contratti con tempo di lavoro esogeno e sussidi ai
disoccupati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.2 Contratti con tempo di lavoro esogeno in assenza di
sussidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.3 Contratti con tempo di lavoro endogeno . . . . . . .
A.5.4 L’informazione nascosta . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.5 Il contratto con asimmetrie informative . . . . . . . .
Appendice B: L’avversione al rischio . . . . . . . . . . . . . . . .
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. 226
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234
240
6 I salari di efficienza
243
6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
6.2 I differenti approcci ai salari di efficienza . . . . . . . . . . . . 245
6.2.1 I modelli con turnover del lavoro . . . . . . . . . . . . 245
6.2.2 I modelli con selezione avversa . . . . . . . . . . . . . . 246
6.2.3 I modelli “sociologici” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.2.4 I modelli con incentivazione . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.3 La relazione tra salario e impegno . . . . . . . . . . . . . . . . 248
6.3.1 Fondamenta microeconomiche dei salari di efficienza:
Il modello di shirking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.3.2 Le imprese pagano veramente i salari di efficienza? . . 260
A.6 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
A.6.1 Un modello di equilibrio economico con salari di efficienza263
A.6.2 Incentivazione e fondi di garanzia . . . . . . . . . . . . 266
7 Sindacati e contrattazione
7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Gli obiettivi del sindacato . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Monopolio sindacale e contrattazione . . . . . . . . . .
7.3.1 Una analisi grafica della contrattazione . . . . .
7.3.2 Il sindacato fissa i salari, l’impresa l’occupazione
7.3.3 Contrattazione su salari e occupazione . . . . .
7.3.4 L’equilibrio secondo la contrattazione di Nash .
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. 289
6
INDICE
7.3.5 Contrattazione ripetuta . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.6 Le “quote giuste” . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.7 L’impresa vincolata dal lato delle vendite . . . . . .
7.3.8 Membership sindacale . . . . . . . . . . . . . . . .
A.7 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.7.1 Contrattazione e equilibrio generale . . . . . . . . .
A.7.2 La determinazione del salario . . . . . . . . . . . .
A.7.3 La determinazione del prezzo . . . . . . . . . . . .
A.7.4 L’equilibrio economico con contrattazione . . . . .
A.7.5 Il NAIRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.7.6 La determinazione del NAIRU . . . . . . . . . . . .
A.7.7 Errori nelle aspettative e curva di Phillips . . . . .
A.7.8 La domanda di beni e l’equilibrio . . . . . . . . . .
A.7.9 Disoccupazione e isteresi . . . . . . . . . . . . . . .
A.7.10 Un semplice modello . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.7.11 Fissazione del salario senza pressioni degli outsider
A.7.12 Fissazione del salario con pressioni degli outsider .
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308
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310
311
Elenco delle figure
1.1
Occupazione, inattività, disoccupazione . . . . . . . . . . . . . 22
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Domanda, offerta di mercato e prezzo di equilibrio . . . . . . . 27
Relazione tra quantità domandata e prezzo per diverse elasticità 30
Equilibrio con monopsonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Funzione di produzione con un solo fattore variabile . . . . . . 37
Produttività marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Prodotto per occupato e salari reali: variazioni . . . . . . . . . 41
Prodotto per occupato e salari reali: variazioni . . . . . . . . . 42
Funzioni di ricavo totale, costo totale e profitto in concorrenza
perfetta e monopolistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.9 Funzione di produzione di lungo periodo . . . . . . . . . . . . 51
2.10 L’elasticità di sostituzione fattoriale . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.11 L’equilibrio del lavoratore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.12 Ore medie lavorative annuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.13 Percentuale del lavoro Part-time sull’occupazione totale . . . . 60
2.14 L’offerta di lavoro nell’intero mercato . . . . . . . . . . . . . . 62
2.15 L’ottimalità delle scelte di imprese e lavoratori . . . . . . . . . 65
2.16 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 69
2.17 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 70
2.18 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 71
2.19 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 72
2.20 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 73
2.21 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 74
A.2.1Equilibrio walrasiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.2.2Disequilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.2.3Esistenza dell’equilibrio walrasiano . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.2.4Funzione di utilità e vincolo di bilancio . . . . . . . . . . . . . 108
3.1
3.2
Domanda desiderata e domanda effettiva di lavoro . . . . . . . 116
Indice complessivo delle misure di protezione dell’occupazione 121
7
8
ELENCO DELLE FIGURE
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Spese e ricavi della formazione in capitale umano specifico .
Redditi da lavoro netti per diversi titoli di studio . . . . . .
Quota di lavoratori con bassi salari . . . . . . . . . . . . . .
Tendenze nella distribuzione dei redditi da lavoro . . . . . .
Tasso di variazione medio annuo dei salari dei lavoratori meno
qualificati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Formazione generica dei lavoratori con mercati del lavoro non
competitivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3.1Domanda desiderata e domanda effettiva di lavoro . . . . . .
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125
131
135
136
. 137
. 138
. 147
4.1 Benefici e costi dell’attività di ricerca . . . . . . . . . . . . . . 167
4.2 Survival rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.3 La curva di Beveridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.4 Disoccupazione frizionale e disoccupazione classica . . . . . . . 175
A.4.1Utilità intertemporale attesa degli occupati e dei disoccupati . 181
A.4.2L’equilibrio nel modello di ricerca bilaterale . . . . . . . . . . 192
A.4.3La relazione tra posti di lavoro vacanti e disoccupati e l’equilibrio193
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Equilibrio interperiodale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principio di rivelazione sempre soddisfatto . . . . . . . . . .
Principio di rivelazione e sottoccupazione . . . . . . . . . . .
Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori . .
Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori e più
periodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 L’equilibrio con segnalazione . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.1Domanda di lavoro in diversi stati di natura . . . . . . . . .
A.5.2Relazione tra shock vero e shock dichiarato dall’impresa . . .
A.5.3Il caso dell’informazione nascosta . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.4Il caso dell’azione nascosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5.5Funzione di utilità attesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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205
210
211
215
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217
222
227
234
238
238
240
6.1 Relazione tra salario e impegno del lavoratore
6.2 Equilibrio con salari di efficienza . . . . . . . .
6.3 Efficienza dell’equilibrio con salari di efficienza
A.6.1Vincoli di partecipazione e incentivazione . . .
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250
257
258
272
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
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Equilibrio con sindacati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curve di indifferenza, di isoprofitto e equilibri nel mercato del
lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contratti equi e contratti efficienti . . . . . . . . . . . . . . .
Contratti con vincoli sull’occupazione . . . . . . . . . . . . .
Contrattazione e path-dependence . . . . . . . . . . . . . . .
. 280
.
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284
294
295
297
ELENCO DELLE FIGURE
9
7.6 Iscrizione al sindacato e grado di copertura della contrattazione298
7.7 Iscritti al Sindacato come quota dei lavoratori: ITALIA . . . . 298
A.7.1Isteresi nel mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
A.7.2Persistenza nel mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . 312
10
ELENCO DELLE FIGURE
Elenco delle tabelle
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
I salari minimi in alcuni paesi . . . . . . . . . .
Elasticità della domanda di lavoro al salario . .
Stime dell’elasticità di sostituzione fattoriale . .
Cuneo fiscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tassi di disoccupazioni standardizzati 1966-2001
.
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35
47
54
63
75
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Tasso di rotazione dei lavoratori . . . . . . . . . . . . . . . .
Indicatori di rigidità dl mercato del lavoro . . . . . . . . . .
Indicatori di rigidità e occupazione . . . . . . . . . . . . . .
Costi e benefici dell’istruzione . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grado di istruzione della forza lavoro, composizioni percentuali (1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formazione continua e training per stato occupazionale: tassi
di partecipazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Redditi da lavoro per livello di educazione (diploma=100) . .
Tasso di disoccupazione giovanile (esclusi studenti) . . . . .
Quota dei lavoratori con contratto a termine sul totale
occupati, per sesso, 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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119
120
122
130
4.1
4.2
4.3
4.4
Distribuzione dei salari, salario e utilità attesi (r = 10%
Calcolo del salario atteso da due attività di ricerca . .
Calcolo del salario di riserva (r = 10%; (b − C) = −6) .
Condizioni di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.1
parametri in un modello di segnalazione . . . . . . . . . . . . 220
3.6
3.7
3.8
3.9
11
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. 132
. 133
. 133
. 134
. 144
165
166
169
192
12
ELENCO DELLE TABELLE
Premessa
L’interesse per le tematiche inerenti il lavoro e l’occupazione è considerevolmente aumentano negli ultimi decenni, soprattutto, ma non solo, a causa
delle difficoltà incontrate da quote rilevanti della popolazione nel trovare una
occupazione. La disoccupazione, almeno in alcuni paesi europei, è aumentata
di 3-4 volte rispetto ai livelli sperimentati fino ai primi anni ’70 per toranere
a ridursi in questi ultimi anni e assestarsi su livelli comunque elevati. Tra le
altre problematiche analizzate dagli economisti del lavoro ricordiamo l’incremento delle disparità salariali tra lavoratori con diverso livello di qualifica o
di istruzione; l’intervento pubblico, che ha portato a forti differenze tra costo
del lavoro pagato dalle imprese e retribuzione netta percepita dai lavoratori;
la quota del reddito da lavoro sul totale del reddito nazionale che risulta
decrescente; i profitti delle imprese che sono aumentati senza che questo portasse a incrementi negli investimenti; il supposto legame tra andamento del
prodotto interno lordo e livelli occupazionali che sembra non essere cosı̀ empiricamente accertato, con fasi congiunturali positive che hanno lasciato spesso
immutati i livelli occupazionali e fasi congiunturali negative non associate a
riduzioni dell’occupazione.
Tutte queste problematiche hanno fatto si che l’economia del lavoro sia
diventata terreno di intervento da parti di politici, imprenditori, giornalisti,
opinion makers (basti pensare al dibattito sulla flessibilità) che spesso forniscono facili ricette per risolvere problemi per i quali agli occhi dello studioso
non è stata neanche abbozzata una prima diagnosi.
L’analisi dei sistemi economici dei paesi industrializzati, una volta che
si rinuncia all’ipotesi di mercati in concorrenza perfetta con informazione
completa degli agenti e mercati completi (ipotesi che hanno portato a modelli che, estremamente sofisticati ed attraenti per le loro conclusioni ma che
rappresentano mondi ideali, utili forse solo per valutare quanto la realtà dei
paesi industrializzati sia differente) diventa sempre più difficile e i risultati
ottenuti sono sempre di più dipendenti da quali degli innumerevoli aspetti
della realtà si vogliano privilegiare.
ELENCO DELLE TABELLE
13
Non è allora negli scopi di questo testo proporre una quadro che sia in
se esauriente e conclusivo rispetto ai problemi che attraversano il mondo del
lavoro nè, tanto meno, fornire quelle ricette di politica economica che tanti
sembrano conoscere a memoria.
Si vuole invece passare in rassegna alcune delle teorie proposte negli ultimi
decenni che riescono, forse, a sviluppare tentativi di comprensione di alcune
regolarità emerse nel mercato del lavoro.
Purtroppo per i lettori, cercare di comprendere queste teorie è compito arduo e lungo. L’economista politico, dopo l’abbandono della macroeconomia
keynesiana che sembra aver contagiato buona parte degli studiosi, necessita
sempre di più di basare i propri modi di pensare sull’analisi di comportamenti di agenti razionali che massimizzano una qualche funzione obiettivo
in mercati non competitivi avendo a disposizione un set informativo limitato. Le metodologie di analisi, che portano agli articoli scientifici, non sono
quindi nè semplici nè di immediata comprensione e necessitano di buone basi
analitiche.
In questo libro si cercherà di rendere semplice quello che semplice non è,
senza però abbandonare un certo rigore. Si tratta di un testo che è in buona
parte microeconomico e che, tende ad analizzare i fattori che possono spiegare i fallimenti dei postulati fondamentali dell’economia di mercato quando
applicati alle relazioni di lavoro.
Alcuni anni di lezione al corso di economia del Lavoro presso l’Università
degli studi di Ancona rappresentano la base del presente volume. Di anno
in anno gli appunti delle lezioni cominciano a diventare materiale distribuito
agli studenti dopo la lezione, materiale distribuito prima del corso... fino a
diventare qualcosa che assomiglia vagamente ad un manuale. Gli studenti
del corso hanno, quindi, rappresentato delle cavie su cui sperimentare la
qualità di quanto, mano a mano, si accumulava all’interno del disco fisso del
computer. Dato che ho insegnato economia del lavoro anche al primo anno
del corso di dottorato di ricerca in economia politica, ho potuto usufruire dei
consigli di varie generazioni di dottorandi passati per Ancona.
Alla fine quello che è emerso è una raccolta di argomenti inerenti la microeconomia del lavoro che tratta di temi che, credo, siano insegnati nella
maggior parte dei corsi in questa materia.
Il materiale raccolto in questo volume è organizzato in modo tale da
fornire differenti livelli di lettura e di approfondimento.
In ogni capitolo è presentata una prima parte, di tipo generale, che non
richiede particolari conoscenze di tipo microeconomico o matematico. La
lettura risulterà comunque più agevole se alcune nozioni di base sono note, in
14
ELENCO DELLE TABELLE
particolare il concetto di funzione e il concetto di derivata. Pertanto, la parte
generale, che presenta anche aspetti empirici dei mercati del lavoro dei paesi
OCSE, può essere facilmente studiata da tutti coloro che sono interessati
all’economia del lavoro e, dal punto di vista accademico, è utile per studenti
di laurea triennale (meglio se hanno già seguito un corso di microeconomia)
nei corsi di lauree di economia, scienze politiche sociologia e simili.
Alla fine di ogni capitolo viene poi presentata una parte di approfondimenti. In questa parte si presentano all’incirca gli stessi concetti visti nella
parte generale, ma con un maggior sviluppo analitico. In effetti, vengono presentati i principali modelli correntemente usati dagli economisti del lavoro.
E’ indirizzato a studenti che abbiano già seguito un corso di base di microeconomia e di macroeconomia e che abbiano una qualche conoscenza delle basi
matematiche tipiche di un corso di primo anno di università nelle facoltà
di economia. I fruitori di questi approfondimenti sono tipicamente studenti
delle lauree specialistiche di tipo economico, e studenti che si specializzano
nella ricerca economica seguendo corsi di dottorato di ricerca.
I ringraziamenti vanno a tutti coloro che hanno letto il libro, o almeno
sue parti: Renato Balducci, Alberto Bucci, Rita Cappariello, Fabio Fiorillo,
Riccardo Lucchetti, Stefano Santacroce, Alessandro Sterlacchini, Massimo
Tamberi, Laura Chies, oltre che a tutti gli studenti che, probabilmente contro
la loro volontà, lo hanno studiato e hanno indicato i punti che potevano essere
migliorati.
Una dedica infine ai miei genitori, che pur non sapendo nulla di economia
del lavoro, conoscono molto bene cosa voglia dire lavorare duramente.
Capitolo 1
Introduzione
Definire i limiti di interesse di una disciplina come l’economia del lavoro non
è impresa agevole, in quanto qualunque tipo di analisi economica presuppone l’esistenza di un mercato del lavoro e sviluppa argomentazioni nelle quali
l’operare del lavoro umano è essenziale. Anche se l’economia del lavoro è
storicamente sorta come disciplina autonoma attraverso le analisi delle relazioni industriali della realtà americana (e grazie all’opera pionieristica di
autori quali J.T. Dunlop [17] e A.M. Ross [16]), si è in seguito sviluppata in
differenti direzioni che in generale sono accumunate dalla consapevolezza che
il mercato del lavoro presenta caratteristiche proprie non analizzabili con gli
stessi strumenti con cui si analizzano gli altri mercati.
La riflessione sugli elementi che caratterizzano le relazioni lavorative ha
preso nuovo vigore dopo che è risultato evidente che il mercato del lavoro è
spesso caratterizato da disequilibrio, inteso come una situazione nella quale
l’offerta di lavoro supera la domanda e dove una certa quota della popolazione
incontra difficoltà a cedere la propria forza lavoro sul mercato. L’indagine
sulle cause della disoccupazione ha convogliato gli sforzi di buona parte degli
economisti, almeno europei, in questi ultimi decenni1 ; anche nei capitoli che
seguono le presentazioni dei vari approcci teorici saranno sempre sviluppate
con una particolare attenzione al problema della disoccupazione.
Il presente volume sviluppa il filone di studi che, partendo dai tradizionali
modelli atomistici di comportamento massimizzante di imprese e consumatori/lavoratori, giunge ad individuare nella relazione di lavoro caratteri suoi
propri che richiedono modalità di analisi differenti da quelle di altri mercati.
1
Tra i vari contributi specifici sul tema della disoccupazione, si segnalano Layard, Nickell, Jackman 1991 [74], 1994 [?] e 1999 [?]; Phelps, 1999 [?], Antonelli e Paganetto
(curatori), 1999 [?], Sinclair, 1989 [?], Lindbeck e Snower, 1988 [31], Dreze e Bean, 1990
[?], Malinvaud, 1988 [?]
15
16
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
In particolare si terrà conto del fatto che il mercato del lavoro è caratterizzato
da relazioni:
• di solito di lungo periodo, sulle quali le parti fanno un investimento che
comporta costi fissi non recuperabili;
• soggette a situazioni caratterizzate da informazione incompleta, sia relativa alle opportunità che sono offerte dalle imprese ai lavoratori in
termini di salari e condizioni di lavoro, sia alle future condizioni del
rapporto di lavoro;
• caratterizzate da informazione asimmetrica tra le parti che possono
spingere a comportamenti molto differenti rispetto quelli ipotizzati nei
modelli tradizionali (quali il pagamento di salari superiori al livello
minimo);
• influenzate della presenza di agenti collettivi che operano in rappresentanza dei lavoratori e, spesso, in rappresentanza dei datori di
lavoro.
L’impostazione generale del volume è di tipo microeconomico; le implicazioni macro dei modelli che analizzeremo sono solo accennate all’interno
dei vari capitoli. Non vengono trattati temi indubbiamente importanti quali
l’analisi della domanda e dell’offerta di lavoro negli autori classici e in Keynes2 . La verifica empirica dei modelli che man mano saranno presentati nel
volume viene solo accennata.
Il volume è strutturato in modo tale che ogni capitolo può essere distinto
in tre parti differenziate: una prima parte dove la teoria viene presentata
in termini generali e solo minimamente formalizzati che, per essere studiata,
non necessità di particolari conoscenze analitico-matematiche; una seconda
parte dove vengono fornite informazioni empiriche relative ai temi oggetto
del capitolo, ed una terza parte (Approfondimenti ) dove i temi sviluppati in
termini generali nella prima parte del capitolo vengono trattati utilizzando
i modelli formalizzati correntemente in uso per lo studio dell’economia del
lavoro.
Le prime due parti, prevalentemente di tipo descrittivo, possono fornire
un utile punto di riferimento per corsi di economia del lavoro per la laurea
triennale in varie facoltà e in particolare nelle facoltà di economia, ma anche
in tutte le altre facoltà dove esistono corsi di economia del lavoro. Possono
2
A questo proposito si consiglia la lettura della prima parte del volume “Economia del
Lavoro” di Renato Brunetta [20]
17
inoltre rappresentare delle utili letture per tutti coloro che hanno interesse
per l’analisi dei mercati del lavoro.
La parte relativa agli “Approfondimenti”, più formalizzata, può essere
utilizzata come materiale didattico per studenti che abbiamo alcune conoscenze di base di tipo matematico (tipicamente, che abbiano superato un
esame di Analisi). Può essere utilizzata profiquamente in corsi di economia
del lavoro del biennio specialistico.
Il volume è organizzato su 7 capitoli. La restante parte di questa introduzione sviluppa una concisa trattazione di elementi che introducono al
dibattito teorico dei capitoli successivi: in particolare verrà proposta una
definizione più precisa di quelli che sono i termini economici in uso nell’economia del lavoro (disoccupazione, tassi di attività, retribuzioni...) e del
modo in cui sono calcolati.
Il capitolo 2 presenta la teoria tradizionale del mercato del lavoro, riprendendo alcune delle analisi tipiche dei corsi di microeconomia (domanda
e offerta di lavoro, equilibrio economico) e sviluppando questi approcci nella
parte degli approfondimenti. Sono inoltre presentate alcune informazioni empiriche concernenti la realtà dei mercati del lavoro dei paesi industrializzati.
Si tratta di una parte del testo che va considerata come una lettura introduttiva dei principali fatti “stilizzati” relativi al lavoro, alle retribuzioni, alla
disoccupazione. Ci interesseremo soprattutto di due fenomeni che, come detto, sono particolermente rilevanti nei paesi industrilizzati: la disoccupazione
e le disparità salariali. Proporremo alcune informazioni empiriche relative
all’intervento dello Stato quale ente che regolamenta le relazioni lavorative,
che fissa l’imposizione sui redditi da lavoro, che eroga varie forme di sussidi,
che interviene con politiche atte a migliorare le prospettive lavorative della
popolazione attiva.
Nel terzo capitolo si introducono le prime caratteristiche non walrasiane
del mercato del lavoro prendendo in considerazione la possibilità che, a causa
di costi di turnover, le parti (lavoratori e datori di lavoro) trovino conveniente
accordarsi su forme contrattuali di lunga durata. In particolare, analizzeremo l’andamento della domanda di lavoro in situazioni nelle quali le imprese
devono sostenere costi di aggiustamento, situazioni cioè nelle quali anche il
fattore lavoro (al pari del capitale) è da considerarsi un fattore “quasi fisso”.
Inoltre, considereremo il ruolo giocato dalla formazioni professionale nelle
relazioni di lavoro.
La ricerca di posti di lavoro da parte dei lavoratori (e di lavoratori da parte
delle imprese) in un sistema caratterizzato da opportunità differenziate sarà
oggetto del capitolo 4, dove verrà analizzato il concetto di disoccupazione
frizionale e la possibile esistenza di mis-matching tra domanda e offerta di
lavoro.
18
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
Nel quinto e nel sesto capitolo si analizzerà l’ipotesi di informazione asimmetrica, cioè l’esistenza di situazione nelle quali una delle parte nel contratto
di lavoro dispone di informazioni di cui l’altra parte non dispone oppure può
tenere dei comportamenti che non sono verificabili dall’altra parte.
Nel quinto capitolo tratteremo in particolare, di selezione dei lavoratori
da parte dell’impresa proponendo i concetti si “autoselezione” e di “segnalazione”. Nel sesto capitolo analizzeremo situazioni nelle quali il datore di
lavoro non può controllare quanto il lavoratore si impegni sul posto di lavoro.
Questa situazione, nota in letteratura come “salari di efficienza”, può spingere i datori di lavoro a retribuire i lavoratori con salari più elevati di quelli
di market ckearing.
Il settimo capitolo studia le situazioni nelle quali la contrattazione del
salario non è più su basi individuali, ma viene svolta da agenti collettivi
rappresentanti dei lavoratori. Si prenderanno in considerazione varie ipotesi
relative all’oggetto e alle modalità della contrattazione. Le relazioni tra salario, livello occupazionale e tasso di inflazione saranno poi sviluppate (nella
parte degli Approfondimenti ) attraverso l’analisi del Nairu e della curva di
Phillips. Prenderemo infine in considerazione ipotesi di differenziazione della produttività e del costo tra i lavoratori già occupati (gli insider) e quelli
che potrebbero sostituirli gli outsider. Vedremo inoltre come queste situazioni possano portare a fenomeni di persistenza nei tassi di occupazione e di
disoccupazione.
1.1. ALCUNE DEFINIZIONI
1.1
19
Alcune definizioni
Scopo di questo capitolo è quello di fornire indicazioni di base relative ad
alcune definizioni comunemente in uso nel mercato del lavoro.
Si sente molto spesso discutere di tassi di disoccupazione, occupazione,
retribuzione lorde, redditi da lavoro e altre grandezze delle quali il più delle
volte si intuisce il contenuto, ma di cui spesso è difficile comprendere appieno
il significato. Cercheremo allora di proporre delle definizioni dettagliate di
alcuni indicatori statistici utilizzati per l’analisi del mercato del lavoro e delle
modalità con cui questi indicatori sono calcolati, riferendoci prevalentemente
alla realtà italiana.
1.1.1
Forze di lavoro, occupazione e disoccupazione
I dati relativi ai tassi di occupazione e di disoccupazione che di solito sono
al centro dei dibattiti economici e politici sono quelli che vengono prodotti
dagli Istituti di Statistica dei vari paesi attraverso indagini compiute presso
un campione di famiglie, di solito a cadenza trimestrale.
In Italia, l’ISTAT intervista più di 70.000 famiglie residenti in circa 1300
comuni; i principali risultati derivanti da queste interviste sono pubblicati nei
volumi dell’ “Indagine sulle forze di lavoro”, edito dall’ISTAT nel periodico
“Collana d’Informazione”.
Nelle definizioni ufficiali:
• per popolazione in età lavorativa si intende le persone in età di 15
anni e più; le persone in età lavorativa possono appartenere alle Forze
di lavoro o alle Non forze di lavoro;
• fa parte della forza lavoro, detta anche popolazione attiva, ogni
persona che rientra nella categoria degli occupati o dei disoccupati;
• è occupato chi:
– ha dichiarato di possedere un’occupazione, anche se nella settimana di riferimento non ha svolto attività lavorativa per qualsiasi
motivo (occupati dichiarati );
– ha indicato una condizione diversa da occupato, ma ha tuttavia
effettuato almeno un’ora di lavoro nella settimana di riferimento
(altre persone con attività lavorativa.)
Nell’ambito degli occupati, vengono poi distinti gli occupati part-time
(meno di venti ore di lavoro settimanali) e gli occupati precari (stagionali,
20
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
con contratti a termine); si distingue altresı̀ tra occupazione dipendente e
occupazione indipendente.
• è in cerca di occupazione colui che:
– ha perso un posto di lavoro per licenziamento, fine di un contratto
a tempo determinato, dimissioni; si definisce allora disoccupato in
senso stretto (anche se, nel seguito del testo, il termine disoccupato
sarà utilizzato genericamente per definire l’insieme delle persone
in cerca di lavoro);
– persone in cerca di prima occupazione: coloro che non hanno mai
esercitato un’attività lavorativa, oppure l’hanno esercitata in proprio, oppure ancora, hanno smesso volontariamente di lavorare per
un periodo di tempo non inferiore ad un anno;
– altre persone in cerca di lavoro: coloro che dichiarano di essere
in altra condizione (casalinga, studente, ritirato dal lavoro), ma
ad una successiva domanda affermano di cercare un’occupazione e
di essere immediatamente disponibili per lavorare; coloro che inizieranno un’attività in futuro, avendo già trovato un’occupazione
alle dipendenze, o avendo predisposto tutti i mezzi per l’esercizio
di un’attività in proprio.
• è inattivo (oppure non forza di lavoro)
– popolazione in età non da lavoro, cioè le persone con età inferiore
a 15 anni;
– le forze di lavoro potenziali : comprende le “persone in cerca di
occupazione”, secondo la definizione già descritta in precedenza,
che hanno però effettuato l’ultima azione di ricerca tra i 2 e i 6
mesi prima della data dell’intervista 3 ;
– le persone che hanno dichiarato di non aver svolto alcuna attività
lavorativa, né di aver cercato lavoro nella settimana di riferimento
e di essere in una delle condizioni qui di seguito definite: casalinga (chi si dedica prevalentemente alla cura della propria casa);
studente (chi si dedica prevalentemente allo studio); ritirato dal
3
Fino ai 2 anni, per azioni di ricerca che consistono nell’iscrizione al collocamento o
nella partecipazione a concorsi pubblici. Tale aggregato, a seguito dell’allineamento alle
definizioni EUROSTAT, fa parte delle “Non forze di lavoro”, mentre prima dell’ottobre
1992 era incluso nell’aggregato delle “persone in cerca di occupazione” e quindi tra le
“Forze di Lavoro”.
1.1. ALCUNE DEFINIZIONI
21
lavoro (chi ha cessato un’attività per raggiunti limiti di età, invalidità od altra causa); inabile (chi è fisicamente impossibilitato a
svolgere attività lavorativa); in servizio di leva (chi sta assolvendo gli obblighi di leva); persona in altra condizione (benestante,
anziano e simili).
L’analisi dell’andamento del mercato del lavoro in un dato paese di solito viene sviluppata non tanto con riferimento ai valori assoluti (numero
dei disoccupati, degli occupati) ma con riferirimento a rapporti tra queste
grandezze. Si parla allora di:
• tasso di disoccupazione (rapporto tra le persone in cerca di occupazione
e le forze di lavoro);
• tasso di attività (rapporto tra le forze di lavoro e la popolazione in età
lavorativa);
• tasso di occupazione (rapporto tra gli occupati e la popolazione in età
lavorativa).
Queste definizioni sono sostanzialmente omogenee nei paesi industrializzati, che calcolano tutti il tasso di disoccupazione seguendo gli stessi criteri.
L’OCSE (organizzazione per la cooperazione e lo sviluppo economico) calcola
inoltre il “tasso di disoccupazione standardizzato” cercando di eliminare le
piccole differenze tra le modalità di rilevazione dei differenti paesi.
Comparare sistemi economici differenti non è comunque cosı̀ semplice
come può sembrare, in quanto il sistema istituzionale in cui queste grandezze
(ad esempio, il tasso di disoccupazione) vengono calcolate è indubbiamente
importante. Se nel paese A è molto semplice accedere a lavori saltuari e
temporanei, mentre nel paese B la regolamentazione del mercato del lavoro
cerca di proporre maggiori garanzie per il lavoratore assunto, è probabile
che nel paese A risulteranno occupate molte persone che magari riescono a
lavorare solo pochissime ore a settimana. Queste stesse persone nel paese
B non potrebbero accedere ad una occupazione, e risulterebbero pertanto
disoccupate. La disoccupazione del paese A non risulterebbe dalle analisi
ufficiali in quanto sarebbe mascherata da forte sottoccupazione.
La figura 1.1 schematizza come il limite tra disoccupazione, sottoccupazione, inattività, sia molto meno chiaro che non nei dati empirici di cui
normalmente si discute.
Non è comunque in questo lavoro che si vogliono approfondire i problemi
di ordine statistico relativi alla misurazione del numero dei disoccupati4 .
4
Si veda lo “Yearbook of labour statistics”, edito dall’International Labour Office di
Ginevra e, per l’Italia, L’annuario statistico italiano alla sezione “Lavoro”
22
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
Figura 1.1: Occupazione, inattività, disoccupazione
Altri dati disponibili relativi all’occupazione sono quelli che emergono
dalla Contabilità Nazionale, che fornisce il dato relativo alle cosidette ”Unità
di Lavoro”. Le ”unità di lavoro” danno un’indicazione di quanto lavoro a
tempo pieno sia necessario per produrre i beni e servizi che sono conteggiati
nel prodotto interno lordo.
Questa grandezza dovrebbe quindi individuare il numero di occupati a
tempo pieno necessario per ottenere il valore aggiunto (settoriale, per ramo,
per branca...) indicato in contabilità nazionale. Le differenze tra la serie storica degli occupati (derivante dall’inchiesta sulle forze di lavoro dell’ISTAT ) e
quella delle unità di lavoro (derivante dalla Contabilità Nazionale) dipendono
prevalentente:
• dal lavoro nero, non sempre adeguatamente conteggiato dall’inchiesta
sulle forze di lavoro (che quindi aumenta il rapporto tra numero delle
unità di lavoro e numero degli occupati)
• dall’esistenza di lavoratori con doppio lavoro (che aumenta il rapporto)
• dall’esistenza di lavoratori part time (che diminuisce il rapporto tra
numero di unità di lavoro e occupati).
Dato che la serie degli occupati risulta inferiore di circa 2 milioni di
1.1. ALCUNE DEFINIZIONI
23
unità alla serie delle “unità di lavoro”, è evidente che le prime due cause
di discordanza risultano più rilevanti della terza.
1.1.2
Redditi da lavoro dipendente e retribuzioni lorde
Il salario dei lavoratori rappresenta la somma che il lavoratore ottiene dall’impresa come compenso per l’attività lavorativa svolta. E’ di solito stabilito
in misura fissa, ma può essere in parte dipendente da indici di performance
economica della stessa impresa (salario variabile). Lo Stato preleva imposte e
contributi sociali sui redditi da lavoro; occorre pertanto distinguere tra salari
lordi (cioè comprensivi di imposte sui redditi e contributi sociali a carico dei
lavoratori) e salari netti. Dato che anche le imprese sono tenute a versare
allo Stato varie forme di contributi assistenziali e assicurativi, il costo del
lavoro per le imprese è più elevato del salario lordo. Riguardo ai dati sui
salari, essi sono generalmente tratti dalla Contabilità nazionale, che fornisce
due differenti serie:
• quella delle retribuzioni lorde, che indicano la somma che ogni lavoratore guadagna, al lordo dei contributi sociali e delle imposte suo
carico
• quella dei redditi da lavoro, che rappresentano i costi del lavoro sostenuti
dall’imprenditore per ogni occupato e che comprendono quindi, oltre
alle retribuzioni lorde, anche i contributi sociali a carico del datore di
lavoro.
Facciamo un esempio molto schematizzato (e che non consideri altri fattori che incidono sulla differenza tra costo del lavoro e retribuzione netta):
fatto 100 il costo del lavoro di una impresa, si supponga che i contributi a
carico del datore di lavoro siano 24 (quindi la retribuzione lorda è pari a 76)
e che i contributi a carico del lavoratore siano 9. Al lavoratore resta allora
un salario lordo pari a 67, e su questo deve pagare le imposte sul reddito
(IRPEF), che dipendono dalla sua condizione personale (a quanto ammonta il suo reddito totale, dato che l’IRPEF è una imposta progressiva) e da
condizioni familiari (ad esempio, detrazioni per figli a carico).
24
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
Capitolo 2
L’approccio tradizionale al
mercato del lavoro
2.1
Introduzione
Le relazioni di lavoro presentano dei caratteri che le rendono difficilmente
analizzabili all’interno di schemi che basino sull’agire delle forze di mercato il
loro nucleo principale. Tuttavia l’analisi del lavoro secondo schemi tradizionali, basati sul comportamento di agenti massimizzanti nell’ambito di forme
di mercato che si rifanno prevalentemente allo schema di concorrenza perfetta, pur se non riesce a spiegare gran parte dei fenomeni che caratterizzano le
relazioni lavorative, rappresenta una base teorica sulla quale sviluppare gli
approfondimenti dell’indagine dei prossimi capitoli.
In questo capitolo verranno presentati alcuni dei modelli base dell’analisi
neoclassica; data la vastità (e la difficoltà teorica) delle analisi che fanno riferimento a questo filone di ricerca, verranno presentati solo quei modelli che
saranno un utile punto di riferimento per le analisi successive, dove procederemo a rimuovere gradualmente le ipotesi troppo restrittive che sono alla
base delle analisi del presente capitolo.
L’ipotesi alla base delle conclusioni standard della teoria economica è
che tutti gli agenti, siano essi individui o imprese, agiscono in modo tale da
massimizzare un qualche obiettivo:
• L’obiettivo dell’impresa si suppone sia il profitto, dato dalla differenza
tra i ricavi totali e i costi totali dell’impresa (dove tra i costi totali comprendiamo anche la remunerazione “normale” dell’imprenditore). Al
fine di massimizzare il profitto, l’impresa acquista sul mercato i fattori
produttivi e, in particolare, acquista il fattore lavoro assumendo lavo25
26
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
ratori; usa questi fattori produttivi per ottenere una certa produzione
che vende poi sul mercato.
• L’obiettivo degli individui, nel nostro caso lavoratori, è quello di massimizzare il proprio benessere (o, in termini tecnici, la loro “utilità”)
scegliendo se e quanto lavorare. L’attività lavorativa crea disutilità ma
permette di ottenere un reddito, quindi di consumare beni e servizi.
Le imprese acquistano fattori produttivi e vendono prodotti, i lavoratori
vendono fattori produttivi e acquistano prodotti. L’insieme delle transazioni
di un dato prodotto definisce il mercato. In questa ottica, il mercato del
lavoro è un mercato come tutti gli altri.
Nel secondo paragrafo di questo capitolo presenteremo lo schema generale
di riferimento per l’equilibrio di un generico mercato, basato sulle funzioni
di domanda e di offerta. Nel terzo paragrafo analizzeremo le modalità di
fissazione di prezzo da parte delle imprese facendo riferimento le forme di
mercato e distinguendo tra concorrenza perfetta, concorrenza monopolistica
e monopsonio. Nel quarto paragrafo si svilupperanno alcuni temi relativi alla
produzione e alla domanda di lavoro delle imprese, con particolare riferimento
alle situazioni definite “di breve periodo”. Nel quinto paragrafo oggetto di
analisi sarà l’offerta di lavoro di individui che devono scegliere quante ore
dedicare all’attività retribuita. Un semplice modello di equilibio economico,
presentato con lo scopo di analizzare le conseguenze delle interrelazioni tra
domanda e offerta, è sviluppato nel paragrafo 6.
Come in tutti i capitoli seguenti, farà seguito una sezione din approfondimenti, dove verranno riprese e sviluppate analiticamente le tematiche
trattate.
2.2
Domanda e offerta
In un mercato di un qualsiasi bene i consumatori acquistano (domandano)
il bene, i produttori lo vendono (offrono). Si suppone che la domanda per
un certo bene sia una funzione inversa del prezzo (cioè, se i prezzi del bene
aumentano, la quantità domandata diminuisce) e che l’offerta del bene sia
una funzione diretta del prezzo (cioè, se i prezzi aumentano, la quantità
offerta aumenta). Deve allora esistere un qualche livello di prezzo che fa si
che la quantità domandata e la quantità offerta coincidano.
Il prezzo di equilibrio è quel prezzo che rende le quantità
domandate uguali alle quantità offerte.
2.2. DOMANDA E OFFERTA
27
Se il prezzo fosse maggiore di quello di equilibrio la quantità offerta sarebbe maggiore di quella domandata (eccesso di offerta). Se il prezzo fosse
minore di quello di equilibrio la quantità domandata sarebbe maggiore di
quella offerta (eccesso di domanda).
L’ipotesi fondamentale del meccanismo di mercato è la seguente: in assenza di interventi esogeni, il prezzo tende spontaneamente al suo livello di
equilibrio. Supponiamo una situazione di eccesso di domanda (prezzi troppo
bassi). E’ probabile che i tanti consumatori cerchino di accaparrarsi i pochi beni offerti; dal canto loro, i produttori possono scegliere a chi vendere
il proprio bene: lo venderanno a chi paga un prezzo più elevato. I prezzi
quindi tenderanno ad aumentare fino a quando non si raggiunge il prezzo di
equilibrio.
p
funzione
di offerta
p*
funzione di
domanda
y*
y
Figura 2.1: Domanda, offerta di mercato e prezzo di equilibrio
La domanda diminuisce al crescere del prezzo. L’offerta aumenta al crescere del prezzo. Il prezzo
di equilibrio (p∗ ) eguaglia domanda e offerta. Se il prezzo è diverso da quello di equilibrio, le quantità
effettivamente scambiate sono quelle definite dalla spezzata in grigio. Vale la legge del lato corto.
La figura 2.1 mostra quanto detto1 . Al prezzo p = 4, la quantità (y)
domandata e quella offerta si eguagliano (y = 6). Qualsiasi prezzo maggiore
di p = 4 genera un eccesso di offerta (a quel prezzo, i venditori vorrebbero
vendere di più ma non trovano compratori), qualsiasi prezzo inferiore genera
un eccesso di domanda.
1
E’ uso rappresentare i prezzi sulle ordinate e le quantità sulle ascisse.
dimentichi, però, che le quantità scambiate sono funzione dei prezzi.
Non si
28
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Dato che nessuno può essere obbligato a comprare-vendere, nel caso in
cui il prezzo non sia quello di equilibrio vale la legge del lato corto, cioè se
i prezzi sono troppo alti l’offerta è razionata, se i prezzi sono troppo bassi
la domanda è razionata, dove razionata vuol dire semplicemente che non
riesce ad essere integralmente soddisfatta. La spezzata più chiara rappresenta
allora la quantità effettivamente scambiata sul mercato quando il prezzo non
è quello di equilibrio.
L’offerta e la domanda di mercato non vanno confuse con l’offerta e la domanda posta in essere dai singoli agenti. Nei prossimi paragrafi analizzeremo
come i singoli agenti si pongono di fronte al mercato.
2.3
Le forme di mercato
2.3.1
La concorrenza perfetta
La teoria neoclassica tradizionale suppone che esistano nel mercato un numero molto grande di imprese e un numero molto grande di lavoratori /
consumatori e che quindi il singolo agente (impresa o lavoratore) sia troppo
piccolo per influenzare il mercato. Se la singola impresa decide di produrre
e vendere 10 oppure 1000, questo non cambia (se non in modo marginale, e
quindi trascurabile) il livello totale delle vendite in un mercato in cui operano,
ad esempio, 1000000 di imprese.
Questa ipotesi porta all’idea della concorrenza perfetta.
Un mercato è perfettamente concorrenziale quando ognuno degli
agenti che operano in quel mercato non può nè decidere nè influenzare il prezzo del bene scambiato e può vendere o acquistare
al prezzo di mercato tutte le quantità che vuole
Si pensi ad esempio agli agricoltori che producono grano. Il prezzo del grano
è definito a livello internazionale, e il singolo agricoltore non può fissare il
prezzo del proprio grano a livelli differenti da quelli “di mercato”.
Se i mercati fossero concorrenziali, la singola impresa non può decidere il
prezzo cui vendere i propri prodotti e, con riferimento al mercato del lavoro,
il singolo lavoratore non può decidere il salario a cui offrire la propria forza
lavoro. I prezzi sono esogeni al comportamento dei singoli, che possono solo
decidere le quantità (quanto produrre? quante ore lavorare?).
Inoltre, quando i mercati sono concorrenziali, le imprese non ottengono
extraprofitti (e, come vedremo in seguito, i lavoratori si devono accontentare
di ottenere il salario minimo che li spinge a lavorare); sono cioè appena in
grado di coprire, al prezzo di mercato, i loro costi. L’ipotesi che porta alla
2.3. LE FORME DI MERCATO
29
conclòusione di assenza di rendite (extraprofitti) nel mercato concorrenziale è
quella di libero accesso delle imprese: se in un certo settore esistono extraprofitti, nuove imprese entreranno attratte proprio dall’esistenza di opportunitò
di guadagno. L’ingresso di imprese farà si che nell’intero mercato aumenti
l’offerta del bene e, a parità di domanda, si riduca il prezzo del bene. Questo
processo di ingresso di imprese, aumento dell’offerta complessiva e riduzioni
di prezzo continuerà fino a quando gli extraprofitti si annullano.
L’idea che sta dietro al mercato perfettamente concorrenziale è quindi
molto semplice: esiste un prezzo dettato dal mercato e ogni singola impresa
fissa proprio quel prezzo per i propri prodotti perchè se fissasse un prezzo
anche lievemente più alto non venderebbe nulla, mentre se fissasse un prezzo
lievemente più basso opererebbe in perdita.
2.3.2
Potere monopolistico
La concorrenza perfetta è un caso molto particolare. Prendiamo un ristorante: il proprietario sa bene che se vuole aumentare l’output (se vuole che nel
suo ristorante ci siano più clienti), a parità di qualità del pasto deve ridurre
i prezzi del proprio menù. Si dice allora che il ristoratore detiene un qualche
grado di potere monopolistico nel senso che può decidere a quanto fissare
i prezzi del proprio prodotto2 . E’ però ovvio che fissare i prezzi del menù
equivale a fissare il numero di persone che verranno a mangiare nel ristorante
(ovviamente, a parità di qualità).
Una impresa gode di potere monopolistico quando è libera di fissare i prezzi di vendita dei propri prodotti. Fissando i prezzi,
fissa anche le quantità vendute.
Queste situazioni possono essere rappresentate attraverso l’idea della curva di domanda che si rivolge alla singola impresa. Cioè: quante persone
verranno a mangiare nel nostro ristorante? Il loro numero sarà decrescente
3
rispetto al prezzo praticato dal nostro³ristoratore
´ .
In generale si può scrivere: yi = f Y n(p) ppi , dove yi indica il numero dei
clienti (e quindi dei pasti) del ristorante i, Y (p) il numero complessivo di
2
Se il ristorante fosse ubicato in un isola sperduta e fosse l’unico esistente, il potere
monopolistico sarebbe completo, infatti la curva di domanda rivolta alla sua impresa
coinciderebbe con la curva di domanda dell’intero mercato. Si parla allora di monopolio.
3
Le forme di mercato dette oligolistiche si basano sull’idea che ogni imprenditore suppone che le altre imprese reagiscono ai suoi comportamenti. Se il ristoratore riduce i prezzi
di listino, ipotizza che le altre imprese non rimangano inattive, come invece stiamo supponendo nel testo. In caso di oligopolio, esistono interrelazioni strategiche tra imprese che
qui non analizzeremo.
30
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
clienti che vanno in tutti i rsoranti se il prezzo medio di un pasto è p, n è
il numero dei ristoranti, ppi è il prezzo relativo dei pasti forniti dal ristorante
iesimo4 . Quindi l’equazione precedente si può leggere semplicemente dicendo
che il numero dei pasti effettivamente venduti nel nostro ristorante dipende
dalla domanda complessiva di pasti da parte della collettività (che è funzione
decrescente del prezzo medio del pasto al ristorante), del numero di ristoranti
esistenti, del prezzo relativo del nostro ristorante. Se il prezzo relativo è
uguale a 1 (cioè se p = pi ) ogni impresa prende la stessa quota della domanda
totale (pari a Y n(p) e, ovviamente, tanto più bassa quanto più il prezzo medio
è alto.).
p
η=ϖ
η=2
η=1
y
Figura 2.2: Relazione tra quantità domandata e prezzo per diverse elasticità
Una curva di domanda molto piatta indica una alta elasticità della domanda al prezzo (presa in
valore assoluto, in quanto si suppone che sia sempre non positiva). La curva η = 1 implica quindi una
minore elasticità della domanda al prezzo rispetto la curva η = 2. Se la quantità domandata è insensibile
al prezzo la curva di domanda è orizzontale (ad un dato prezzo, si domanda qualsiasi quantità).
Se semplifichiamo (nel senso che consideriamo solo la variabile di scelta
del ristoratore iesimo , che è il prezzo del proprio menù, pi ) possiamo scrivere
4
Si noti che nell’equazione sono presenti sia parametri, cioè grandezze che il singolo
imprenditore non può modificare, sia variabili endogene, cioè grandezze che dipendono
dalla scelta dell’imprenditore. In particolare, p, n, η sono parametri (cosi come la forma
della funzione f non dipende dal comportamento del ristoratore); il ristorantore può invece
scegliere il prezzo del proprio menù (pi , che quandi è una variabile endogena ) e, di
conseguenza, il numero di clienti (yi ).
2.3. LE FORME DI MERCATO
31
l’espressione precedente: yi = ppη , dove p è un parametro. Questa funzione è
i
rappresentata nella figura 2.2, per diversi livelli del parametro η.
La figura ci dice che nel caso in cui il parametro η tenda ad infinito
(η = ∞) il prezzo è un dato; a quel prezzo, l’impresa può vendere tutte le
quantità che le vengono domandate. Se invece il parametro η è positivo,
l’impresa può vendere di più solo se fissa prezzi più bassi. Come sarà più
chiaro in seguito, il parametro η indica l’elasticità della domanda di prodotti
dell’impresa iesima al prezzo fissato dalla stessa impresa; ci dice cioè di quanto
varia la quantità venduta in termini relativi rispetto a variazioni relative di
prezzo5 .
Quindi, tanto più l’elasticità della quantità domandata al prezzo è alta,
cioè tanto più la quantità domandata è molto sensibile alle variazioni di
prezzo, tanto più ci si avvicina alla concorrenza perfetta.
2.3.3
Monopsonio
L’esempio che abbiamo presentato si riferiva al mercato dei prodotti. Nel
mercato del lavoro può succedere che esistano “pochi” ristoranti a voler
assumere cuochi.
Supponiamo che ogni impresa offra lo stesso salario a tutti i propri cuochi.
Se l’impresa vuole aumentare il numero di cuochi e ne assume un altro,
costui si può accontentare dello stesso salario che il ristoratore pagava in
precedenza (e allora siamo nel caso della concorrenza perfetta sul mercato
del lavoro) oppure può chiedere un salario più alto (ad esempio, perchè risiede
più lontano dal ristorante rispetto agli altri cuochi).
Dato che il salario deve essere uguale per tutti i lavoratori, se l’ultimo
assunto chiede un salario più alto i costi dell’impresa aumentano non solo
perchè si assume un lavoratore aggiuntivo, ma perchè aumenta il salario per
tutti i lavoratori occupati (siamo allora in un caso che si definisce di monopsonio ). L’analogia con il caso precedente è evidente: prima il ristoratore
doveva abbassare il prezzo del proprio menu per tutti i propri clienti se voleva
aumentarne il numero; adesso deve aumentare il salario per tutti i cuochi se
vuole aumentarne il numero.
Si veda la figura 2.3. La curva indicata come costo del lavoratore marginale indica quanto costa assumere un nuovo lavoratore quando si tiene
conto che, per convincerlo a lavorare, occorre offrire un salario più elevato
5
Si supponga che ad un prezzo di 100 il nostro ristoratore venda 50 pasti. Se l’elasticità
della domanda al prezzo (il nostro parametro η) è pari, ad esempio, a 2, questo vuol dire
che un aumento del prezzo del, ad esempio, 3%, comporta una riduzione del numero dei
pasti “domandati” del 6%, cioè che se i prezzi passano a 103 il numero dei pasti venduti
passa a 57.
32
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
di quello corrente, e occorre offrirlo a tutti i lavoratori già occupati. Pertanto l’imprenditore sceglierà l’occupazione corrispondente all’incontro tra
curva di domanda di lavoro e curva costo del lavoratore marginale. Scelta in
questo modo l’occupazione N ∗ , il salario che offirà ai lavoratori sarà quello
corrispondente all’offertà di lavoro (w∗ ) cioè al punto M della figura 2.3.
w
costo del lavoratore
marginale
offerta di
lavoro
E
w'
w*
domanda
di lavoro
M
N* N'
N
Figura 2.3: Equilibrio con monopsonio
L’imprenditore che opera in monopsonio sceglie l’occupazione in corrispondenza dell’incontro tra
costo marginale del lavoro e domanda di lavoro, cioè sceglie il livello di occupazione N ∗ . Il salario è
definito sulla curva di offerta di lavoro, quindi è pari a w∗ (quindi l’equilibrio è nel punto M ). Rispetto
l’equilibrio concorrenziale (punto E) l’occupazione e il salario sono più bassi. Incrementi di salario (purchè
non eccessivi) possono aumentare l’occupazione: se il salario fosse più alto, ad esempio fosse w0 , allora
anche l’occupazione sarebbe più elevata (N 0 ).
Un impresa opera in monopsonio quando fronteggia una curva di
offerta del fattore produttivo crescente, cioè quando il costo del
fattore produttivo è crescente rispetto alla quantità utilizzata.
Come abbiamo fatto prima, supponiamo che la quantità
´dei cuochi che
³
N (w) wi
dove N (w) è
il ristoratore riesce ad assumere sia dato da Ni = f
n w
il numero totale di cuochi disponibili a lavorare al salario w, n è il numero
dei ristoranti, wi e w sono rispettivamente il salario pagato dal ristoratore i
e il salario medio. Per semplificare possiamo scrivere Ni = wiγ : esiste una
2.3. LE FORME DI MERCATO
33
relazione crescente tra salario pagato e numero di cuochi disposti a lavorare
a quel salario nel nostro ristorante6 .
Ovviamente, se wi = w, cioè se tutte le imprese pagano lo stesso salario
allora i cuochi occupati nel nostro ristorante saranno pari al numero totale
dei cuochi diviso per il numero di ristoranti. Se γ fosse zero, esisterebbe un
dato livello di salario a cui salario si potrebbero assumere tutti i lavoratori
che si trovano sul mercato. Si ritornerebbe allora al caso concorrenziale.
Quali sono le ragioni che possono spiegare l’esistenza di situazioni di monopsonio? La causa che tradizionalmente è stata addotta è legata a situazioni
di mercato dei fattori produttivi nei quali, in una data area territoriale, esiste
una unica impresa, oppure esiste un numero limitato di imprese che si fanno
concorrenza nel domandare lavoratori. Questa situazioni fa si che le imprese che pagano salari più elevati possano assumere più facilmente lavoratori,
oppure possano scegliere con più facilità, assumendo solo i lavoratori più
produttivi (per approfondimenti vedi Fiorillo, Santacroce, Staffolani, 2000
[32]).
Le verifiche empiriche (Boal e Ramson, 1997 [33]; Card e Krueger, 1995
[34]) mostrano che il mercato del lavoro è spesso caratterizzato da qualche
grado di monopsonio, anche se questo è molto variabile a seconda del tipo di
mercato che si analizza.
Infine, si tenga conto che se esiste una situazione di monopsonio sul mercato del lavoro, non è più detto che aumenti di salario imposti dall’esterno
riducano l’occupazione, come invece emergerà dall’analisi che sarà presentata al paragrafo 2.4.1 Questo dipende da una semplice osservazione: il nostro
proprietario del ristorante sa che per assumere un cuoco in più deve aumentare la retribuzione di tutti i cuochi dell’impresa. L’aumento delle retribuzioni
lo inibisce dall’effettuare nuove assunzioni. Supponiamo adesso che il governo fissi un salario minimo superiore a quello pagato dal ristoratore. Allora i
salari di tutti i cuochi occupati devono aumentare, e quindi il ristoratore ha
meno remore ad assumere altri cuochi. Verifiche empiriche relative agli Stati
Uniti hanno mostrato che i ristoranti McDonald’s aumentano l’occupazione
quando il salario minimo imposto dallo Stato aumenta. Questo conferma che
in monopsonio la relazione negativa tra salari e occupazione può non esistere
e che addirittura la relazione può essere positiva.
In termini della figura 2.3, per salari minimi fissati dallo Stato o dalla
contrattazione collettiva compresi tra w∗ e w◦ , l’imprenditore avrà interesse
ad incrementare l’occupazione rispetto quella che avrebbe scelto se avesse
potuto utilizzare il suo potere di monopsonio.
6
Anche in questo caso, il parametro γ rappresenta una elasticità, precisamente quella
dell’offerta di lavoro al salario
34
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Nel seguito del capitolo considereremo solo il caso di concorrenza perfetta
sia nel mercato dei beni che in quello dei fattori. Questo implica, come
dovrebbe essere ormai chiaro, che i prezzi dei beni e del lavoro sono decisi
dall’intero mercato e non possono essere modificati dai singoli agenti.
Evidenze empiriche
I salari minimi
La tabella 2.1 riporta a titolo indicativo alcuni dati sui salari minimi.
La tabella mostra come il salario minimo passi da 0.38 $ in Messico a 7.95$
in Lussemburgo per ogni ora lavorata. Il confronto tra paesi sui livelli
del salario minimo è reso però difficile dal fatto che le conversioni sono
fatte utilizzando il cambio ufficiale della moneta dei differenti paesi con
il dollaro.
Informazioni più rilevanti sul ruolo del salario minimo nel
sistema economico emergono dal confronto tra salario minimo e salario medio
dell’industria manifatturiera, nella terza colonna.
Il salario minimo è
compreso tra il 27.2% del salario medio (Messico) e il 71.2% (Francia).
Risulta quindi che la normativa sui salari minimi si differenzia abbastanza
fortemente in ‘‘generosità’’ tra Paesi. L’Italia non figura nella tabella
perchè in Italia non esiste una vera normativa sul salario minimo; di fatto
però, il salario contrattato a livello confederale svolge la funzione di
salario minimo, in quanto una lunga tradizione giurisprudenziale considera
il salario che emerge dalla contrattazione come ‘‘retribuzione proporzionata
alla quantita e qualita del suo lavoro e in ogni caso sufficiente ad assicurare
a se e alla famiglia un’esistenza libera e dignitosa’’ dell’articolo 36 della
Costituzione.
2.4. LA PRODUZIONE
35
Tabella 2.1: I salari minimi in alcuni paesi
Belgium
Canada
Czech Republic
France
Greece
Hungary
Japan
Korea
Luxembourg
Mexico
Netherlands
New Zealeand
Portugal
Spain
United States
Salario
minimo
orario
in US $
7.30
4.65
0.43
6.82
2.85
0.46
5.11
1.57
7.95
0.38
7.00
4.83
1.90
2.65
5.15
Salario minimo come percentuale di:
Salario mediano dei
lavoratori full time
Salario
orario lavoratori
manuali
manifattura tutti uomini donne
60.60 68.40
65.90
74.30
38.50 39.10
33.60
47.30
.. 22.70
20.70
26.30
71.20 57.30
55.20
63.30
52.30
..
..
..
.. 38.10
..
..
45.30 42.20
36.10
57.40
33.70 23.90
20.70
36.50
55.10
..
..
..
27.20
..
..
..
59.00 48.80
46.50
60.50
52.40 45.90
41.60
51.10
67.30
..
..
..
40.30 27.30
25.40
35.70
39.30 41.30
36.00
48.10
Fonte: “OECD submission to the irish national minimum wage commission”, pagina 12, OECD
Economic Department W.P. 186, 1997.
Per maggiori informazioni sulle modalità di calcolo dei salari minimi vedere il W.P. dell’OECD.
2.4
La produzione
Definiamo fattori di produzione (o inputs) tutti i beni e servizi che servono per produrre qualcosa e definiamo prodotto (o output7 ) quello che viene
ottenuto dal processo produttivo quando questo è organizzato in modo efficiente. Allora, un processo produttivo efficiente presuppone che data una
certa quantità di fattori produttivi si ottenga la massima quantità di prodotto
possibile.
La funzione di produzione è una relazione di tipo tecnologico tra quantità
degli input e dell’output. In generale, per produrre un certo bene occor7
Parliamo di prodotto al singolare perchè stiamo supponendo che si ottenga un solo
tipo di prodotto.
36
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
rono più fattori produttivi. Il pasto al ristorante presuppone tra i fattori
produttivi i cuochi, i camerieri, le cucine e cosı̀ via. Allora possiamo scrivere: y = f (x1 , x2 , x3 ...xn ) dove y indica la quantità di pasti e le x sono
i fattori produttivi impiegati. Si può leggere semplicemente dicendo che la
quantità di pasti prodotti nel ristorante è una funzione della quantità dei
fattori produttivi utilizzati8 .
2.4.1
Un solo input variabile
Una funzione di produzione è caratterizzata dalla legge della produttività marginale decrescente 9 del fattore iesimo : se aumento un solo fattore produttivo
lasciando immutata la quantità di tutti gli altri, la produzione aumenta, ma
meno che proporzionalmente. Cioè: se il nostro ristoratore raddoppia il numero dei cuochi lasciando immutato il numero dei camerieri e la struttura del
ristorante (e in particolare il numero di cucine) riesce a produrre e vendere
più pasti, ma non il doppio dei pasti di quanti ne producesse prima.
La figura 2.4 illustra la relazione tra numero dei cuochi (ascisse) e numero
dei pasti serviti (ordinate). Tipicamente questa relazione è descritta da una
curva crescente che, a partire da un certo livello, diventa concava. La legge
della produttività marginale decrescente vale nella figura 2.4 a partire dal
livello x = 4. Il livello x = 4 ci fornisce l’indicazione che, data la struttura
del ristorante, un numero di 4 cuochi è quello che permette di sfruttare al
meglio le capacità produttive. Si pensi in questi termini: quanti piatti riesce
a preparare ogni cuoco? Detto in modo più rigoroso, quale è la produttività
marginale del cuoco iesimo ?. Fino a 4 cuochi, ogni cuoco prepara un numero
di piatti superiore al numero di piatti preparati dal cuoco precedente. Per
x > 4, ogni cuoco prepara un numero di piatti inferiore al cuoco precedente.
E’ chiaro che ciò dipende dall’esistenza di fattori produttivi in quantità fissa,
8
Tra i fattori produttivi non consideriamo le materie prime utilizzate perchè non ci
interessiamo al valore totale della produzione, ma al valore aggiunto dall’impresa. Se il
nostro ristoratore acquista carne, questa in senso proprio non è considerato un fattore
perchè non modifica il valore che il ristorante aggiunge al prodotto. Inoltre, quando
parliamo di input (output) ci riferiamo a quantità di fattori (di prodotto) che vengono
utilizzati (ottenuti) in un certo periodo di tempo. L’input di lavoro, ad esempio, sarà
allora dipendente tanto dal numero di lavoratori quanto dall’orario di lavoro di ognuno di
essi.
9
Il termine marginale è di fondamentale importanza nell’analisi economica. Si riferisce,
nel caso specifico, al contributo dato dall’ultimo lavoratore al prodotto totale e si può
sempre calcolare come la differenza tra la produzione ottenuta da N + 1 lavoratori e la
produzione ottenuta da N lavoratori. Se parlassimo di costi, il costo marginale sarebbe
dato dalla differenza tra il costo sostenuto per retribuire N +1 lavoratori e il costo sostenuto
per retribuirne N , e cosı̀ via.
2.4. LA PRODUZIONE
37
ad esempio dal numero di fornelli e forni che sono installati. Quindi, per
x > 4, la produttività marginale decresce. E’ allora valida la legge della
produttività marginale decrescente 10 .
y
x=4
x
Figura 2.4: Funzione di produzione con un solo fattore variabile
La relazione tra quantità dell’unico fattore variabile e quantità prodotta nell’impresa è crescente e,
almeno da un certo livello del fattore, presenta la concavità verso il basso: legge dei rendimenti variabili
La produttività marginale è l’incremento di produzione ottenibile
da un imprenditore quando viene variata la quantità utilizzata di
un fattore produttivo a parità di tutti gli altri fattori.
Ci si può porre un’altra domanda: quale è il numero di cuochi che il ristoratore assumerà? La risposta è semplice. Ogni lavoratore (e più in generale
ogni fattore produttivo) che costa meno di quanto permette di ricavare viene
assunto. Occorre allora chiarire meglio il concetto di produttività marginale.
Dalla figura 2.4 notiamo immediatamente che il primo cuoco incrementa
la produzione totale di poco meno di 1, il secondo di circa 1, il terzo di circa
10
Da un punto di vista grafico, la grandezza marginale è sempre data dalla pendenza
della grandezza totale. Nel caso specifico, la figura 2.4 individua la relazione tra numero
dei pasti prodotti nel ristorante e numero dei cuochi occupati. La corrispondente figura
marginale, la figura 2.5, rappresenta la produttività marginale semplicemente andando a
prendere la pendenza della grandezza totale: essa è sempre positiva, è crescente per x ≤ 4
ed e decrescente in seguito. Questo è precisamente quello che visualizziamo nella figura
2.5.
38
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
1.5, il quarto di circa 2, il quinto di poco meno di 1.5 e cosı̀ via. E’ facile
riportare nella figura 2.5 questi dati; la curva “produttività marginale” indica
allora l’incremento di produzione dovuto all’incremento del fattore variabile,
che per semplicità chiameremo ∆y. Indica cioè quanto produce in quantità
l’ultimo lavoratore assunto.
Dy
a
w
prezzo (p=2) per produttività
marginale= p Dy
produttività
marginale =Dy
funzione di domanda
del fattore produttivo
x=4
x
Figura 2.5: Produttività marginale
La produttività marginale indica il contributo alla produzione dell’ultima unità di fattore produttivo
(derivata della funzione di prodotto totale) mentre la produttività media indica il rapporto tra prodotto
totale e quantità di fattori. Per la legge dei rendimenti variabili (o legge della produttività marginale
decrescente il prodotto marginale deve essere decrescente a partire da un certo livello della quantità del
fattore produttivo. In concorrenza perfetta, la produttività marginale in valore è il prodotto tra prezzo
e produttività marginale. La funzione di domanda di fattore coincide con il tratto decrescente della
produttività marginale in valore (quindi, nel caso della figura, per x > 4) in quanto indica quanto fattore
verrà domandato per ogni livello di prezzo (salario nel caso dell’occupazione).
Quanto incassa l’impresa dall’assumere un altro lavoratore? Precisamente
il prezzo del bene per la produttività marginale, p ∗ ∆y. Nella figura 2.4 la
curva prezzo per produttività marginale è rappresentata per un prezzo pari a
2.
Quanto costa assumere un lavoratore? Il salario, che, nell’esempio in
figura, è costante (quindi non consideriamo il caso del monopsonio) e pari a
3 (w = 3). Pertanto si assumeranno lavoratori finchè p∆y è maggiore di w;
nella figura si assumeranno allora 5 lavoratori (punto a). Più in generale, la
condizione di equilibrio dell’impresa è data dall’uguaglianza tra il valore del
2.4. LA PRODUZIONE
39
prodotto marginale e il salario; si può anche dire che la quantità di fattore
domandato da un’impresa è data dall’uguaglianza tra prodotto marginale e
salario reale:
w
y0N =
(1)
p
dy
0
= dN
dove yN
è la derivata della produzione rispetto l’occupazione (il nostro
∆y della spiegazione precedente, dove avevamo supposto che la variazione
dell’occupazione fosse pari a 1 unità.)
La domanda di lavoro della singola impresa è allora data dal tratto decrescente della funzione della produttività marginale in valore. Ci dice il livello di occupazione che l’imprenditore sceglierà
per ogni livello di salario. A livelli più alti di salario (il prezzo
del lavoro) corrispondono, come per qualsiasi curva di domanda,
riduzioni della quantità di lavoratori occupati.
Si noti che non è tanto rilevante sapere quanti lavoratori saranno assunti,
quanto conoscere come varia l’occupazione al variare del salario. Dalla figura
2.5 è evidente come un aumento del salario ridurrà i livelli occupazionali. Ad
esempio, se il salario scendesse da w = 3 a w = 2, l’occupazione passerebbe
da x = 5 a x ≈ 5.75.
Una indicazione rilevante della relazione tra occupazione e salario ci viene fornita dall’elasticità, definita come la variazione relativa della variabile dipendente rispetto alla variazione relativa della variabile indipendente. Sempre nel caso della figura 2.5, nell’ipotesi descritta sopra, avremo:
5.75−5
5
εn,w = 2−3
= −0.45.11 . L’elasticità dell’occupazione al salario pari a −0.45
3
ci dice semplicemente che ad un aumento del salario dell’1% fa seguito una
riduzione dell’occupazione dello 0.45%. L’elasticità è quindi una indicazione
sintetica della relazione tra due variabili. Può essere calcolata, ovviamente,
per qualunque tipo di funzione.
Sii supponga adesso che nell’intero sistema economico esistano n imprese.
L’aggregazione delle curve di domanda delle imprese, cioè la sommatoria delle
quantità di lavoro domandate dalle singole imprese per ogni possibile livello
di salario, ci fornisce la domanda di lavoro dell’intero sistema economico, che,
ovviamente, sarà una relazione inversa tra occupazione e salario.
Evidenze empiriche
11
La formula utilizzata è una approssimazione; è valida per variazioni molto piccole delle
variabili.
40
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Salari e produttività
Quanto detto sopra ci porta a concludere che deve ovviamente esistere una
qualche relazione tra produttività del lavoro e salario reale. Ci si dovrebbe
aspettare cioè che, quando il salario reale aumenta anche la produttività
marginale aumenti. I dati di cui si dispone per le analisi empiriche sono di
solito dati relativi alla produttività media del lavoro (e non alla produttività
marginale), ottenuti attraverso il semplice rapporto tra la produzione totale
di un paese (il suo prodotto interno lordo) e l’occupazione che è stata
necessaria per produrre.
La produttività media, cosı̀ definita, dovrebbe
allora muoversi nella stessa direzione del salario. I dati presentati nelle
figure (2.6 e 2.6) mostrano l’evoluzione termporale della produttività del
lavoro e del salario in alcuni paesi dell’OCSE nel periodo compreso tra l’inizio
degli anni 0 70 (0 80 per la Spagna) e i primi anni del 2000. Ovviamente, quando il
salario reale cresce più della produttività del lavoro, i lavoratori riescono
ad appropriarsi di una parte più elevata del prodotto, quando il salario cresce
meno della produttività sono le imprese che ottengono dei benefici in termini
di maggiori profitti.
Si nota come, in quasi tutti i paesi analizzati, si possono identificare tre
periodi differenti:
• gli anni 0 70, dove mediamente il salario reale cresceva come la produttività media del lavoro, e quindi i lavoratori erano in grado di
appropriarsi dell’incremento della produttività;
• il periodo che va dai primi anni 0 80 alla fine degli anni 0 90, quando
in media i salari reali crescano meno della produttività media del
lavoro (le eccezioni sembrano essere Germania e Norvegia) e quando, in
effetti, le organizzazioni dei lavoratori hanno conosciuto un periodo
difficile per una serie di ragioni che vanno dal secondo shock petrolifero,
all’eliminazione o alla drastica riduzione di meccanismi di aggiustamento
automatico dei salari al livello dei prezzi (in Italia, la scala mobile) e
in generale un clima di maggiore ostilità verso rivendicazioni salariali
giudicate, a torto o a ragione, eccessive;
• gli anni intorno al 2000, dove sembra si assista ad una crescita del
salario in linea con quella della produttività in vari paesi.
Le
eccezioni riguardano il Canada, il Giappone e soprattutto gli Stati
Uniti, dove il divario tra andamento dei salari e della produttività
sembra allargarsi fortemente.
2.4. LA PRODUZIONE
41
Figura 2.6: Prodotto per occupato e salari reali: variazioni
Italia
Y pro-capite
Francia
Salario reale
Y pro-capite
14
Salario reale
8
12
10
6
percentuali
percentuali
8
6
4
2
4
2
0
-2
0
-4
-6
-2
1970
1975
1980
1985
anni
1990
1995
2000
1970
1975
Spagna
Y pro-capite
1980
1985
anni
1990
1995
2000
Germania
Salario reale
Y pro-capite
8
Salario reale
10
8
6
percentuali
percentuali
6
4
2
4
2
0
-2
0
-4
-2
-6
1980
1985
1990
anni
1995
2000
1970
1975
Gran Bretagna
1985
anni
1990
1995
2000
Svezia
Salario reale
Y pro-capite
12
16
10
14
8
12
6
10
percentuali
percentuali
Y pro-capite ind.
1980
4
2
0
8
6
4
2
-2
0
-4
-2
-6
-4
-8
Salario reale
-6
1970
1975
1980
1985
anni
1990
1995
2000
1970
1975
1980
1985
anni
1990
1995
2000
42
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Figura 2.7: Prodotto per occupato e salari reali: variazioni
Norvegia
USA
Salario reale
Y pro-capite
8
10
6
8
4
6
2
4
percentuali
percentuali
Y pro-capite
0
-2
2
0
-4
-2
-6
-4
-8
-6
1970
1975
1980
1985
anni
1990
1995
2000
1970
1975
Canada
1980
1985
anni
1990
1995
2000
Giappone
Salario reale
Y pro-capite
8
10
6
8
4
6
percentuali
percentuali
Y pro-capite
2
0
Salario reale
4
2
-2
0
-4
-2
-6
-4
1970
1975
1980
1985
anni
1990
1995
2000
Australia
Y pro-capite
Salario reale
12
10
8
percentuali
Salario reale
6
4
2
0
-2
-4
-6
1970
1975
1980
1985
anni
1990
1995
2000
1970
1975
1980
1985
anni
1990
1995
2000
2.4. LA PRODUZIONE
43
Più in generale, l’ipotesi di base che governa il comportamento delle imprese è quella della massimizzazione dei profitti. Il profitto (o meglio, extraprofitto) è quello che resta all’imprenditore dopo che sono stati remunerati
tutti i fattori produttivi. E’ dato dalla differenza tra ricavi totali e costi
totali.
Il ricavo totale è dato dal prodotto tra quantità venduta e prezzo di
vendita. La quantità venduta è a sua volta funzione della quantità dell’unico
fattore variabile utilizzato. Quindi, possiamo concludere che il ricavo totale
è funzione della quantità del fattore. Che tipo di relazione esiste tra ricavo e
quantità di fattore? Si riprenda la figura 2.4.
Il prezzo:
• in concorrenza perfetta, è dato e indipendente dalla quantità; quindi la
relazione tra ricavo totale e quantità del fattore è equivalente a quella
della figura 2.4.
• in concorrenza monopolistica, il prezzo decresce al crescere della quantità venduta e quindi il ricavo totale avrà un andamento simile ma sarà
“meno inclinato” a causa di prezzi più bassi in corrispondenza di un
utilizzo del fattore produttivo più elevato.
Le due curve di ricavo totali (T R), per il caso della concorrenza perfetta
e della concorrenza monopolistica, sono rappresentate nel primo grafico della
figura 2.812
Cosa dire a proposito della funzione di costo totale? Dato che esistono
fattori fissi, anche se la produzione (e quindi l’input di fattore variabile) è
nulla, l’impresa sostiene dei costi. Al crescere dell’input di fattore, i costi
crescono linearmente. In effetti, il costo totale(T C) può essere scritto: T C =
F C + wx, dove F C sono i costi fissi, w è il costo di ogni unità di fattore
variabile e x è la quantità di fattore variabile.
La seconda parte della figura 2.8 rappresenta invece le funzioni di profitto, nei due casi di concorrenza perfetta e monopolistica. Queste funzioni
sono date dalla differenza verticale tra le funzioni ricavo totale e costo totale
rappresentate nel primo grafico. Come si nota, queste funzioni ammettono
un massimo in corrispondenza di un qualche valore della variabile x. Questo
livello di x è quello ottimale per l’impresa (il livello di x che massimizza i
profitti è pari a 5 nel caso di concorrenza perfetta e pari a 4 nel caso di
concorrenza monopolistica).
12
Il ricavo totale in concorrenza monopolistica è rappresentato più in basso di quello in
concorrenza perfetta solo per rendere più semplice la figura.
44
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
TC
TR, TC
TR
concorrenza
perfetta (p=1)
TR
concorrenza
monopolistica
(p=f(y(x)))
x
Profitti
Profitti
concorrenza
monopolistica
p=f(y(x))
x
Profitti
concorrenza
perfetta (p=1)
Figura 2.8: Funzioni di ricavo totale, costo totale e profitto in concorrenza
perfetta e monopolistica
Ascisse: quantità dell’unico fattore variabile (x). Ordinate: ricavo (T R) e costo (T C) totale (primo
grafico); profitto (secondo grafico). Il ricavo totale in concorrenza perfetta è dato dal prodotto totale per
il prezzo. In concorrenza monopolistica il prezzo si riduce al crescere dalla quantità venduta (che a sua
volta cresce al crescere dell’input variabile), quindi il ricavo totale si trova più in basso. Il costo totale è
dato dalla somma di costi fissi (F C) e costi variabili, che crescono linearmente al crescere della quantità di
fattore. Il profitto è dato dalla differenza verticale tra ricavo totale e costo totale e ammette un massimo.
2.4. LA PRODUZIONE
45
Proviamo a definire più precisamente l’equilibrio, analizzando il caso più
semplice di concorrenza perfetta sia nel mercato del prodotto che del lavoro.
Sia inoltre la funzione di produzione descritta da:
y = Nα
con α < 1
√
Per esempio, per α = 12 , la funzione di produzione diventa y = N . Quindi
la funzione di produzione è, come richiesto, crescente e concava rispetto al
fattore variabile, cioè il prodotto cresce al crescere del numero dei lavoratori
ma meno che proporzionalmente.
Il profitto (π)può essere allora scritto:
π(N ) = pN α − wN − F C
dove p è il prezzo di vendita del prodotto, w il salario è F C sono i costi fissi.
La derivata della funzione di profitto rispetto all’occupazione, posta uguale
a zero13 , porta alla seguente equazione:
αpN α−1 − w = 0
che può essere anche scritta come:
αN α−1 =
w
p
dove αN α−1 indica la produttività marginale del lavoro, cioè la pendenza
della funzione di produzione, che da luogo alla funzione di domanda di lavoro (vedi figura 2.5). In effetti, αN α−1 decresce al crescere di N ; l’ultimo
lavoratore assunto produce tanto di meno quanto più è elevato il numero di
lavoratori presenti nell’impresa. Si ottiene facilmente il livello di occupazione
ottimale per l’impresa, N ∗ :
1
h p i 1−α
N∗ = α
w
(2)
e si può calcolare l’elasticità della domanda di lavoro al salario reale (w/p):
1
dn w
che è data da14 − 1−α
. Per esempio, se α = 12 , allora l’elasticità
εN,w = dw
N
della domanda di lavoro al salario è pari a 2 in valore assoluto. Cioè, se il
salario cresce del 10%, l’occupazione si riduce del 20%.
13
La funzione di profitto ha la forma rappresentata nella figura 2.8. La derivata di una
funzione rappresenta la pendenza della funzione; porre la derivata uguale à 0 equivale a
cercare il livello di occupazione che corrisponde al punto in cui la funzione di profitto ha
pendenza nulla, cioè il punto di massimo profitto.
α
dN
1 1
14
1−α . Moltiplicando l’equazione per
= α 1−α
Definiamo W = wp . Si ottiene: dW
WN
W e dividendola per N , dove N è definito nell’equazione 2, si ottiene l’elasticità.
46
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Nella sezione approfondimenti si dimostrerà che l’uguaglianza tra salario e
prezzo moltiplicato per produttività marginale, che definisce il livello ottimale
dell’input variabile, corrisponde al punto di massimo profitto.
Evidenze empiriche
L’elasticità della domanda del lavoro al salario
Una indicazione sintetica della relazione tra costo del lavoro e numero di
occupati è offerta dal valore dell’elasticità. Come detto, l’elasticità della
domanda del lavoro al salario ci segnala gli effetti procurati sulla domanda
di lavoro dall’incremento dell’1% del salario dei lavoratori.
La tabella 2.2 riporta le stime del valore dell’elasticità della domanda del
lavoro al salario reale calcolate da vari studiosi (precisamente, in tre
differenti studi) in vari paesi industrializzati.
Si nota come i valori siano generalmente inferiori all’unità. Per l’Italia,
ad esempio, un valore dell’elasticità di 0.30 implica che se il salario reale
aumentasse dell’1% l’occupazione totale si ridurrebbe dello 0.3% (e che quindi
una crescita del salario reale del, ad esempio, 10%, porterebbe ad una riduzione
dei livelli occupazione del 3%). Vista in un altro modo, se l’obiettivo di
politica economica fosse quello di aumentare l’occupazione del 10% (misura
sufficiente a ridurre drasticamente la disoccupazione), in Italia i salari
reali dovrebbero ridursi del 33%.
Nel valutare i dati riportati in tabella si deve tener conto che si tratta di
effetti di breve periodo, cioè per dati livelli degli altri fattori produttivi.
Ma variazioni del salario reale hanno effetti anche sul livello ottimale del
capitale, come sarà più chiaro in seguito; peranto l’evidenza proposta nella
tabella 2.2 si riferisce al breve periodo.
Soltanto in alcuni paesi il valore dell’elasticità è fortemente maggiore
dell’unità, anche se, in questi casi, sembra non esistere accordo tra i
risultati ottenuti nei tre studi riportati in tabella. I paesi nei quali la
reattività dell’occupazione al salario reale sembra essere più alta sono il
Canada, la Germania e la Svizzera.
2.4. LA PRODUZIONE
47
Tabella 2.2: Elasticità della domanda di lavoro al salario
Australia
Austria
Belgio
Canada
Danimarca
Finlandia
Francia
Germania
Irlanda
Italia
Giappone
Paesi Bassi
Nuova Zelanda
Norvegia
Spagna
Svezia
Svizzera
GBR
USA
MEDIA
LNJ
0.62
0.27
0.59
5
0.69
0.06
0.28
1.71
0.53
0.3
0.73
0.6
0.87
0.43
1.38
0.17
1.68
0.97
0.32
0.6
NS
0.59
0.75
2.38
2.11
0.56
0.5
2.17
0.35
0.35
0.88
0.78
BLN
0.77
0.73
0.88
0.42
0.61
-0.71
0.61
0.83
1.03
0.37
1.03
1.1
0.07
0.19
1.36
3.41
1.5
0.7
0.76
0.65
0.63
0.63
0.48
0.63
La tabella riporta stime dell’elasticità della domanda di lavoro al salario proposte da
diversi autori: LNJ= Layard, Nickell e Jackman (1991) NS= Newell e Symons (1985)
BLN= Bean, Layard e Nickell (1986). Per le modalità di calcolo vedi Rowthorn 1999.
Fonte: Rowthorn, 1999 pag. 416.
2.4.2
Tutti gli inputs variabili
Una domanda fondamentale che occorre porsi quando si tratta della produzione è la seguente: cosa succede alla produzione quando tutti i fattori
produttivi aumentano (o si riducono) nella stessa proporzione? Cioè: se il
nostro ristoratore raddoppia il numero dei camerieri, dei cuochi e di tutto il
resto del personale, raddoppia tutte le cucine, il vasellame, la superficie del
ristorante, riesce a produrre un numero di pasti doppio di prima? Intuitivamente la risposta sembrerebbe essere positiva, ma non è detto che in tutti i
settori questo sia vero.
In termini più rigorosi, si dice che una impresa esibisce rendimenti di scala
crescenti se, all’aumentare di tutti gli inputs in proporzione pari a h, la produzione aumenta in misura più che proporzionale rispetto a h (ad esempio,
se tutti gli inputs raddoppiano, la produzione triplica). Un’impresa mostra
rendimenti costanti se la produzione aumenta in misura esattamente pro-
48
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
porzionale. Una impresa evidenzia rendimenti decrescenti se la produzione
aumenta in misura meno che proporzionale.
Il ruolo dei rendimenti di scala è fondamentale nel sistema economico.
Ad esempio, si supponga che nella ristorazione esistano rendimenti crescenti
e che l’intero settore della ristorazione sia caratterizzato dall’esistenza di n
ristoranti, tutti uguali tra di loro. Ad un certo momento, il nostro ristoratore
raddoppia la dimensione del suo ristorante (raddoppia tutti gli inputs) e
ottiene, grazie ai rendimenti crescenti, una produzione tripla.
Quindi si vede raddoppiare i suoi costi (ha raddoppiato tutti i fattori
produttivi) e triplicare la quantità prodotta. Ogni unità di bene prodotta
(ogni pasto) in questo ristorante costa al proprietario meno di quanto costi
negli altri ristoranti. Ma allora il nostro ristoratore può abbassare di poco i
prezzi di vendita, attirare nuovi clienti, aumentare ancora la dimensione del
ristorante e cosı̀ via fino a quando tutti i clienti si serviranno da lui. Esisterà
allora soltanto il suo ristorante nell’intero settore.
Da questo esempio dovrebbe esser chiaro che i rendimenti crescenti di
scala sono incompatibili con la concorrenza perfetta, ma portano inequivocabilmente al monopolio, cioè all’esistenza di una unica impresa che soddisfa
la domanda dell’intero mercato, perchè le imprese più grandi sono sempre
più efficienti di quelle più piccole. Specularmente, se esistessero rendimenti decrescenti la produzione ottenuta in imprese piccolissime costerebbe di
meno di quella ottenuta da imprese più grandi. Allora, tutte le imprese occuperebbero un solo lavoratore (che sarebbe anche proprietario della propria
impresa).
L’economia capitalistica (coesistenza di imprenditori e lavoratori, con
concorrenza tra imprese) deve quindi presupporre l’esistenza di rendimenti
costanti, oppure supporre che i rendimenti siano crescenti quando le imprese
sono piccole e decrescenti quando le imprese sono grandi, cioè che esista una
specie di dimensione ottimale delle imprese.
2.4.3
La sostituibilità tra inputs
Supponiamo che un’imprenditore debba produrre una quantità data di beni;
ad esempio, che il proprietario del ristorante sa che ad ogni pasto ci saranno
100 persone che devono essere servite al tavolo. Decide di acquistare i pasti
già precotti e servirli al tavolo. In teoria, potrebbe aver bisogno soltanto di
camerieri, oppure potrebbe organizzare la produzione con nastri trasportatori
che permettono ai piatti scaricati dalla ditta fornitrice di arrivare direttamente ai vari tavoli. Nel primo caso avrebbe bisogno soltanto di camerieri, nel
secondo soltanto del capitale necessario per acquistare i nastri trasportatori.
Questo banale esempio ci dice che, nella stragrande maggioranza delle
2.4. LA PRODUZIONE
49
produzioni, è possibile sostituire i fattori produttivi tra di loro al fine di ottenere una data quantità di produzione. In particolare ci interessa analizzare
la sostituibilità tra lavoro e capitale. Analizziamo prima i casi estremi:
• nessuna sostituibilità (o anche perfetta complementarietà): i fattori
produttivi devono essere utilizzati in proporzione fissa (per una impresa
di autotrasporti, per ogni autocarro occorre un autista)
• perfetta sostituibilità: i fattori possono essere sostituiti perfettamente
tra di loro (un nastro trasportare sostituisce un dato numero, fisso, di
camerieri).
Questi due casi sono raramente verificabili nella realtà. Per esempio, in
un autocarro ci possono essere 2 autisti che si danno il cambio alla guida.
Il nastro trasportatore ha comunque bisogno di qualcuno che metta i piatti
scaricati dall’autocarro della ditta fornitrice, e cosı̀ via.
In generale si suppone che esista un certo grado di sostituibilità tra fattori
produttivi. Questa ipotesi è una conseguenza della legge della produttività
marginale decrescente: postulando quella legge avevamo in mente l’idea che
aumentare un solo fattore per una data quantità degli altri si otteneva una
produzione via via decrescente al margine, ma che comunque la produzione
aumentava (se si aumentava il numero dei camerieri, la produzione aumentava meno che proporzionalmente). In che misura, ad esempio, una cucina
tecnologicamente avanzata possa sostituire un cuoco è un fatto che dipende
dalla tecnologia. Forse oggi non è possibile, ma magari un giorno ci saranno
robot in grado di cucinare. Allora la sostituibilità tra cuochi e macchinari
aumenterà.
La figura 2.9 ci dà una rappresentazione di quanto detto. L’insieme dei
punti rappresentati lungo la curva y = 100) indica il livello costante di produzione di una impresa (i 100 pasti di cui parlavamo prima). Questa curva
è definita isoquanto, in quanto indica le possibili combinazioni di capitale
(K) e lavoro (N ) che permettono di produrre la stessa quantità. La curva,
per come è stata rappresentata, indica che è tanto più facile sostituire un
fattore quando questo è abbondante nell’impresa. Nel passare dal punto a al
punto b, quando il capitale è “abbondante” rispetto al lavoro, rinunciando a
due unità di capitale in cambio di una unità di lavoro si riesce a ottenere la
stessa produzione. Quando invece il lavoro è “abbondante” rispetto al capitale, come nel punto d, è possibile ottenere la stessa produzione rinunciano
a due unità del fattore lavoro in cambio di una unità di capitale. Si parla di
saggio marginale di sostituzione (SM SK,L ) decrescente per riferirsi a quanto
indicato nella figura 2.9.
50
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Il saggio marginale di sostituzione indica la quantità di un fattore
che una impresa è disposta e cedere in cambio dell’altro fattore
sotto condizione di produrre la stessa quantità. Tanto più un fattore è “abbondante”, tanto più è facile sostituirlo: quindi il saggio
marginale di sostituzione tra fattori produttivi è decrescente.
La “curvatura” della funzione, che non è altro che il SM SK,N , ci indica
il grado di complementarità. La perfetta complementarità porterebbe, nello
spazio (K, L) ad un isoquanto a forma di L, cioè ad angolo (infatti esiste
un solo rapporto capitale lavoro efficiente, come nel caso di un autocarro
per ogni autista) mentre la perfetta sostituibilità porterebbe ad un isoquanto
rettilineo.
Analizziamo ora la retta più scura presentata nella figura. Il costo totale sostenuto dall’imprenditore può essere scritto: T C = wL + rK dove w
e r sono rispettivamente il costo del lavoro e del capitale, che sono esogeni
(dati dal mercato) rispetto alle scelte dell’imprenditore. Risolvendo per K
si ottiene K = TrC − wr L. Questa equazione è rappresentata dalla retta in
figura. L’imprenditore, in questo caso, trova ottimale utilizzare 4 lavoratori
e 2 unità di capitale, come indicato nel punto c. Infatti, il punto c è quello
che comporta il maggior livello di produzione possibile (y = 100) compatibilmente con un dato costo totale (oppure, è quello che permette di ottenere
una produzione di 100 sostenendo il minimo costo possibile).
Perchè il grado di sostituibilità tra fattori è cosı̀ importante? Sarà sicuramente più chiaro in seguito, ma per ora si consideri il seguente esempio: se
si riduce il costo delle cucine (o di fornelli, frigoriferi, lavastoviglie) il nostro
ristoratore sarà incentivato, a parità di altre condizioni, ad acquistare più
cucine. Se “cuochi” e “cucine” sono fattori produttivi complementari tra di
loro, aumenterà anche il numero di cuochi ( o le ore dilavoro domandate a
quelli presenti). Se invece sono sostituti, il numero di cuochi (o il loro orario
di lavoro) si ridurrà. Gli effetti sull’occupazione dovuti a variazioni del costo
del capitale dipendono allora dal grado di sostituibilità tra fattori produttivi.
Nella figura 2.9 è rappresentata una nuova situazione caratterizzata da
un diverso costo del capitale (retta continua più chiara), in particolare è rappresentato un caso in cui il costo del capitale è diminuito (quindi la pendenza
della curva è aumentata e l’intercetta orizzontale è rimasta invariata; a parità di costo totale, l’imprenditore può produrre di più perchè uno dei fattori
produttivi, in questo caso il capitale, è diventato più conveniente). In questa
nuova situazione l’utilizzo ottimale delle risorse è rappresentato dal punto e,
dove si usa più capitale e meno lavoro e risulta conveniente per l’imprenditore
produrre 120 unità invece di 100 di più. In generale, non è detto che una
riduzione del costo del capitale implichi una riduzione dell’utilizzo di lavoro.
2.4. LA PRODUZIONE
51
K
a
b
e
f
c
y=120
d
w/r
y=100
N
Figura 2.9: Funzione di produzione di lungo periodo
La quantità prodotta è funzione della quantità di lavoro e della quantità di capitale utilizzati.
L’isoquanto (curva con convessità verso l’alto) indica tutte le combinazioni possibili di lavoro e capitale
che permettono di ottenere la stessa produzione. La somma che l’imprenditore spende è data dall’isocosto
(retta con inclinazione pari al rapporto tra i prezzi). Per dato costo totale e dati prezzi dei fattori e del
prodotto, il massimo profitto è ottenibile quando si raggiunge il punto c (funzioni più scure) oppure il
punto e (funzioni più chiare)
Variazioni nei prezzi dei fattori portano quindi a variazioni nelle quantità
ottimali utilizzate nell’impresa. La riduzione del prezzo del capitale nella
figura 2.9 ha portato l’equilibrio dal punto c al punto e. Questo effetto che
modifica la quantità di fattori produttivi, detto effetto di prezzo, può essere
scisso in due componenti:
• in un effetto sostituzione. Il prezzo del capitale è più basso, quindi, a
parità di produzione, si userà più capitale e meno lavoro: nella figura
2.9, questo è mostrato nel passaggio dal punto c al punto f (dove quest’ultimo è ottenuto disegnando un vincolo di bilancio al nuovo livello
dei prezzi tangente al vecchio isoquanto). L’effetto sostituzione fa ridurre l’utilizzo del fattore produttivo che è diventato relativamente più
costoso (la quantità di lavoro si è ridotta passando da c a f ).
• in un effetto output, dal punto f al punto e: la riduzione dei costi del
capitale permette di incrementare la produzione, utilizzando maggiori
quantità di entrambi i fattori produttivi.
52
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Una indicazione sintetica della sostituibilità tra fattori produttivi ci è
fornita dall’elasticità di sostituzione fattoriale.
L’elasticità di sostituzione fattoriale ci dice di quanto varia il
rapporto tra quantità ottimali di fattori produttivi quando varia
il costo relativo degli stessi fattori.
In termini grafici, si consideri la figura 2.10. In essa sono rappresentate
due imprese, l’impresa 1 e l’impresa 2, caratterizzate da differenti tecnologie
(differenti isoquanti). Si supponga che il rapporto tra costo del lavoro e
costo del capitale sia quello individuato dall’angolo (a) e che, quindi, per le
due imprese sia ottimale utilizzare le quantità dei fattori indicate da Ea. Si
supponga adesso che il rapporto tra costo del capitale e costo del lavoro vari,
portando ad un pendenza dell’isocosto individuata dall’angolo b.
K
K
Kb
Eb
Impresa 2
Impresa 1
Kb
Ea
Eb
Ea
Ka
Ka
Nb
b
a
b
Na
N
Nb
a
Na
Figura 2.10: L’elasticità di sostituzione fattoriale
Due imprese caratterizzate da una diversa curvatura degli isoquanti rispondono in modo diverso a
variazioni nei costi relativi dei fattori produttivi. Nella figura, il rapporto tra costo del lavoro e costo del
capitale passa da (a) a (b) per ambeude le imprese. L’impresa 1 modifica le quantità utilizzate dei fattori
più di quanto faccia l’imprea 2.
Le due imprese passeranno ad un nuovo equilibrio, che abbiamo individuato con il punto Eb. Per come è stata rappresentata la figura, l’impresa
1 modifica molto di più l’utilizzo dei fattori produttivi di quanto non faccia
l’impresa 2; in termini grafici, questo dipende dalla minore curvatura dell’isoquanto. L’elasticità di sostituzione fattoriale è definita come rapporto tra
le variazione delle quantità ottimali degli input rispetto i valori iniziali e la
variazione del saggio marginali di sostituzione rispetto i valori iniziali. Nelb−Ka/N a b−a
,
la figura questo calcolo andrebbe fatto nel modo seguente Kb/NKa/N
a
a
N
2.4. LA PRODUZIONE
53
dove b e a non sono altro che i rapporti tra costo del capitale e costo del
è uguale per costruzione per ambedue le
lavoro. E evidente che, dato che b−a
a
Kb/N b−Ka/N a
imprese mentre
è indubbiamente maggiore (in valore assoluto)
Ka/N a
per l’impresa 1, l’elasticità di sostituzione fattoriale è maggiore per l’impresa
1. Questo vuol dire che per l’impresa 1 è più semplice sostituire i fattori
produttivi tra di loro per far fronte a variazioni nei costi relativi.
Evidenze empiriche
L’elasticità di sostituzione fattoriale
Una indicazione sintetica della relazione tra quantità utilizzate di fattori
produttivi e relativi prezzi ci è fornita dall’elasticità di sostituzione
fattoriale. Ci si chiede: cosa succede al rapporto tra capitale e lavoro quando
varia il costo del lavoro relativamente al costo del capitale? Supponiamo
che il rapporto tra costo del lavoro e costo del capitale raddoppi, ad esempio
perchè il tasso di interesse reale si dimezza mentre il costo del lavoro rimane
invariato. Di quanto si modifica il rapporto tra capitale e lavoro utilizzati
nelle imprese? Ovviamente, dato che il capitale è meno costoso, ci aspettiamo
che il rapporto aumenti. Ma di quanto? Questa informazione ci è appunto
fornita da un semplice numero, l’elasticità di sostituzione fattoriale.
Questa elasticità può essere calcolata empiricamente, seguendo metodologie
abbastanza complicate (vedi Rowthorn, 1999). La tabella 2.3 riporta alcuni
valori calcolati da differenti studiosi per questa elasticità. Si nota che il
suo valore è normalmente intorno allo 0.15 nei vari Paesi. Questo significa
che un aumento del costo del lavoro relativamente al costo del capitale del,
poniamo, 10%, fa aumentare il rapporto tra quantità di capitale e quantità di
lavoro utilizzate nell’impresa del 1.50%.
Questo risultato è ovviamente valido per il lungo periodo, dopo cioè che le
quantità fattori produttivi è stata portata ai valori ottimali.
Si notino i dati per l’Italia, utilizzando anche la tabella 2.2. Supponiamo un
aumento del costo del lavoro del 10% (0.10) e un livello costante del tasso di
interesse. Dalla tabella 2.2 sappiamo che, nel breve periodo, questo riduce
l’occupazione del 3% (stime presentate nella colonna LN J).
L’impresa,
però, a causa dell’aumento del costo del lavoro ha convenienza a sostituire
capitale (che è diventato relativamente meno costoso) al lavoro. Dopo che
l’adeguamento ai nuovi livelli ottimali dei fattori produttivi è avvenuto,
l’incremento del costo del lavoro ha fatto aumentare il rapporto tra capitale
e lavoro utilizzati dall’impresa del 7% (sempre facendo riferimento alla
colonna LN J). Pertanto, visto che l’occupazione, già nel breve periodo si
era ridotta (del 3%), probabilmente sarà ancora più bassa nel lungo periodo,
a causa della sostituzione del capitale al lavoro.
54
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Tabella 2.3: Stime dell’elasticità di sostituzione fattoriale
Australia
Austria
Belgio
Canada
Danimarca
Finlandia
Francia
Germania
Irlanda
Italia
Giappone
Paesi Bassi
Nuova Zelanda
Norvegia
Spagna
Svezia
Svizzera
GBR
USA
MEDIA
LNJ
0.14
0.06
0.13
1.11
0.15
0.01
0.06
0.38
0.12
0.07
0.16
0.13
0.19
0.12
0.31
0.04
0.37
0.22
0.07
0.13
(a)
NS
0.13
0.17
0.53
0.47
0.12
0.11
0.48
0.08
0.08
0.2
0.17
BLN
0.17
0.16
0.2
0.09
0.14
-0.16
0.14
0.18
0.23
0.08
0.23
0.24
0.02
0.04
0.3
0.76
0.33
0.16
0.17
0.14
0.14
0.14
0.11
0.14
LNJ
0.25
0.11
0.24
2
0.28
0.02
0.11
0.68
0.21
0.12
0.29
0.24
0.35
0.21
0.55
0.07
0.67
0.39
0.13
0.24
(b)
NS
0.24
0.3
0.95
0.84
0.22
0.2
0.87
0.14
0.14
0.35
0.31
BLN
0.31
0.29
0.35
0.17
0.24
-0.28
0.24
0.33
0.41
0.15
0.41
0.44
0.03
0.08
0.54
1.36
0.6
0.28
0.3
0.26
0.25
0.25
0.19
0.25
Autori: LNJ= Layard, Nickell e Jackman (1991); NS= Newell e Symons (1985); BLN=
Bean, Layard e Nickell (1986).
Quota del capitale sul prodotto (a) = 0.30; (b) = 0.40
Elasticità della domanda rispetto al prezzo (a) = 10; (b) = ∞.
Fonte: Rowthorn, 1999 pag. 417.
2.5. L’OFFERTA DI LAVORO
2.5
55
L’offerta di lavoro
Lavorare è forse l’attività che prende il maggior tempo a disposizione dell’individuo, sia se si tratti di lavori retribuiti che di lavori svolti all’interno
delle pareti domestiche. “Il lavoro nobilita l’uomo”, oppure “se il lavoro è
salute, viva la malattia” sono vecchi detti che propongono idee differenti rispetto all’attività lavorativa. Nelle ipotesi di questo capitolo si prende per
buono il secondo detto. Il lavoro (in qualunque forma: studio, lavoro domestico, lavoro retribuito, lavoro autonomo...) crea disutilità, mentre il tempo
a disposizione dell’individuo al di fuori del tempo di lavoro, il tempo libero,
porta utilità. Se si lavora, lo si fa solo perchè il reddito da lavoro permette
di consumare beni.
Su queste basi si fondano i modelli di offerta di lavoro presentati in questo
capitolo15 .
Nella nostra impostazione, il benessere di ogni agente dipende positivamente dalla quantità di beni di consumo e dalla quantità di tempo libero.
Tuttavia, tanto più si lavora, quanto più si può consumare. L’altra ipotesi
sottostante il modello di offerta di lavoro è che l’individuo possa scegliere
quante ore lavorare. Questa ipotesi, se è verosimile per un lavoratore autonomo, lo è certamente molto meno per un lavoratore dipendente che di solito
è vincolato dall’orario di lavoro imposto dalla controparte.
La teoria economica tratta del problema dell’offerta di lavoro degli individui partendo dalla semplice constatazione che si può spendere quello che
si guadagna lavorando16 . Allora dovrà valere che i redditi da lavoro siano
uguali alla spesa per beni di consumo: ωH = pC, cioè il salario orario ω per
il numero di ore che si sceglie di lavorare H sia uguale al prezzo del bene
di consumo p per la quantità del bene C. Dato che il salario e il prezzo del
bene sono esogeni alle scelte del lavoratore, questi può scegliere solo quante
ore lavorare e quindi quanto consumare.
15
Va detto che questa impostazione è soggetta a critiche che partono dalla constatazione
che, nelle moderne società, l’attività lavorativa conferisce agli individui uno “status sociale”
che può essere più o meno elevato ma che indubbiatamente da un senso di appartenenza
alla collettività; il lavoro è una delle fonti di legami sociali, di conoscenze, di relazioni (si
veda Phelps, 1999 [?].)
16
Lasciamo da parte la possibilità che si guadagni anche grazie a interessi, rendite sulle
attività. Ci concentriamo solo sul reddito da lavoro e rinviamo al cap rif per analisi più
ampie. Inoltre, supponiamo che tutto il reddito venga speso
56
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
2.5.1
La scelta del tempo di lavoro di un individuo
Quando si consuma molto e si ha poco tempo libero a disposizione, si è
“facilmente” disposti a consumare di meno pur di avere più tempo libero
a disposizione. Viceversa, quando si consuma poco e si usufruisce di molto tempo libero è difficile che si rinunci a consumare per avere ancora più
tempo libero. Questa ipotesi sulle preferenze degli individui (che in fondo
significa che tanto più un bene è scarso, tanto più diventa importante) in
termini tecnici da luogo a quella che si definisce legge del saggio marginale
di sostituzione decrescente tra consumo e tempo libero. In termini grafici
osserviamo la figura 2.11, dove sulle ascisse troviamo il tempo libero e sulle
ordinate la quantità consumata del bene.
C
d
b
a
c
1
x
Figura 2.11: L’equilibrio del lavoratore
Il lavoratore è indifferente tra diverse combinazioni di tempo libero e di consumo, evidenziate dalla
curva di indifferenza (curva con concavità verso l’alto). La retta rappresenta il limite massimo di quantità
di beni che è possibile consumare dato il tempo libero (e quindi il tempo di lavoro) prescelto. Il massimo
benessere viene raggiunto nel punto c (funzioni più scure).
La retta rappresenta la quantita di beni di consumo (C) che il lavoratore
può acquistare rispetto alle ore di tempo libero di cui usufruisce (x). Tanto
più il tempo libero è elevato, tanto meno beni possono essere acquistati sul
mercato. La pendenza della retta è data da ωp .17 . Il lavoratore, dato il suo
17
Immaginiamo che il tempo libero totale sia pari a 1. Per esempio, un’ora (o un giorno,
oppure un anno) rappresenta il nostro riferimento. Allora, dato il vincolo wH = pC e
2.5. L’OFFERTA DI LAVORO
57
salario, può raggiungere tutti i punti sulla retta o sotto di essa (area più
scura). La retta viene definita vincolo di bilancio, nel senso che rappresenta
il vincolo di spesa a cui è soggetto il lavoratore.
Le curve rappresentano invece una situazione detta di isoutilità del lavoratore: tutti i punti lungo le curve danno al lavoratore lo stesso benessere. Più
la curva si trova in alto, più il benessere del lavoratore è elevato. Analizziamo
la curva più scura: per come è disegnata, si suppone che per il lavoratore sia
indifferente tra disporre di 0.2 ore di tempo libero e consumare 4 unità del
bene (punto b) oppure avere 0.4 ore di tempo libero e consumare 2 (punto
c). Cosa ci dice la pendenza della curva? Ci dice semplicemente a quante
unità del bene di consumo il lavoratore è disposto a rinunciare per ottenere
una quantità in più di tempo libero, in modo da ottenere lo stesso benessere. La pendenza della curva viene chiamata saggio marginale di sostituzione
tra consumo e tempo libero, SM SC,x . Lungo la curva scura, se il lavoratore
dispone di 0.2 ore di tempo libero (cioè, il tempo libero è “scarso”, punto
b), è disposto a rinunciare a circa 0.1 ore di tempo libero per consumare una
unità in più; se invece si trovasse nel punto c (con tempo libero più abbondante rispetto b) per avere una unità in più di consumo sarebbe disposto a
rinunciare a circa 0.2 ore di tempo libero. Quindi si rinuncia più facilmente
ad un bene quando questo è abbondante. In termini tecnici si parla di legge
del saggio marginale di sostituzione decrescente.
E’ abbastanza evidente che il punto di ottimo è il punto c. Infatti, il
punto b non sarebbe raggiungibile dato il vincolo di bilancio; il punto a
sarebbe invece raggiungibile ma darebbe al lavoratore una utilità minore.
Il punto c è caratterizzato dall’uguaglianza tra la pendenza della retta
(che abbiamo visto essere ω/p) e la pendenza della curva (che abbiamo visto
essere il SM SC,x ). Vuole dire una cosa molto semplice: se un lavoratore può
scegliere quante ore lavorare, lavorerà fino a quando il guadagno (in termini
di beni che può acquistare) che ottiene da un’ora di lavoro aggiuntiva (ω/p)
è superiore e al limite uguale alla perdita di benessere che deriva dal lavorare
un’ora in più. Si supponga che il saggio marginale di sostituzione tra consumo
e tempo libero di un certo lavoratore sia pari a 1 (SM SC,x = 1), cioè che
si sia disposti a rinunciare a 1 unità del bene di consumo per avere un’ora
in più di tempo libero. Ovviamente, se il suo salario reale è maggiore di 1,
cioè se lavorando un’ora in più ottiene più di 1, gli conviene lavorare di più.
Infatti, se ottiene per esempio un salario reale di 1.2 può acquistare beni di
consumo in misura superiore a quelli che sarebbero necessari per mantenere
invariato il suo benessere. Lavorando un’ora in più, il suo benessere aumenta.
dato che il tempo di lavoro H non sono altro che il tempo totale 1 meno il tempo libero
x, possiamo scrivere ω(1 − x) = pC e risolvere in C.
58
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Ma siccome abbiamo ipotizzato che la perdita di benessere dovuta all’ultima
ora di lavoro è tanto più elevata quanto più si lavora, prima o poi sarà
conveniente smettere di incrementare il proprio orario di lavoro. Questa
situazione è quella ottimale per il lavoratore, e coincide con il punto c della
figura 2.11.
Cosa succede alla quantità di ore di lavoro offerte dal nostro lavoratore se
aumenta il suo salario orario? Un aumento di salario permette un incremento
della quantità di beni consumata per ogni dato orario di lavoro. Quindi il
vincolo di bilancio ruota verso l’alto, come nella retta tratteggiata della figura
2.11 (si ricordi che la pendenza del vincolo è ωp e che ω, il salario orario, si
suppone aumentato). Supponiamo che il nuovo equilibrio sia descritto dal
punto d. In questa nuova situazione il tempo libero di cui usufruisce il nostro
lavoratore è passato da 0.5 ore a 0.6 ore. Cioè: l’aumento di salario ha
portato ad un aumento del tempo libero e, quindi, ad una riduzione dell’orario
di lavoro. L’aumento del salario orario ha comportato, contrariamente a
quanto detto quando parlavamo di legge della domanda e dell’offerta, una
riduzione dell’offerta di lavoro. L’offerta di ore lavorate sarebbe, in questo
caso, decrescente rispetto al salario. Ovviamente questo non è detto: non
esistono ragioni per cui il punto d si debba trovare a destra del punto c.
In generale, non siamo in grado di definire la pendenza della funzione
di offerta di ore lavorate. Da un lato salari orari più alti portano migliore
benessere e questo può portare gli individui a scegliere di dedicare più del
proprio tempo al “tempo libero” (e questo è l’effetto reddito). D’altra parte
ogni ora di tempo libero costa di più (perchè si deve rinunciare ad un’ora
di salario più “elevato”; questo è l’effetto sostituzione), quindi si tenderà a
ridurre il tempo libero. Quale di questi due effetti prevarrà dipende dalle
preferenze di ogni individuo. Di conseguenza, non è possibile, in generale,
asserire che la funzione di offerta di ore lavorate sia inclinata positivamente,
come di solito si verifica invece per le curve di offerta (vedi figura 2.1).
Evidenze empiriche
Ore di lavoro e part-time
Quando si parla di fattore lavoro ci si riferisce tanto al numero di occupati che
alla quantità di ore lavorate complessivamente in un certo periodo. Ovviamente
le due indicazioni sono differenti, sia da un punto di vista teorico che da
un punto di vista empirico. Infatti, si pensi solo alla valutazione della
produttività del lavoro: se ad esempio si dice che la produttività del lavoro
è maggiore in Giappone che in Italia perchè ogni lavoratore giapponese produce
più che un lavoratore italiano, questo non vuol dire che, necessariamente,
2.5. L’OFFERTA DI LAVORO
59
il lavoro in Giappone sia più efficiente. Infatti, basta guardare la figura
2.17, per rendersi conto che i lavoratori giapponesi e quelli statunitensi
passano, in media, circa 200 ore di più all’anno nel posto di lavoro che non
quelli dei principali paesi europei18 .
L’orario medio di lavoro annuo si è ridotto costantemente nei paesi industrializzati dall’inizio dell’industrializzazione. Questa tendenza mostra
ampiamente che lo sviluppo economico che ha portato all’aumento del salario
orario ha anche indotto i lavoratori ha cercare di ottenere un maggior tempo
libero, anche a costo di rinunciare a maggiore prospettive di guadagno, quindi
di consumo, ed è andata avanti in tutti i paesi industrializzati fino alla fine
degli anni 0 70. Dagli anni 0 80 in poi (vedi figura 2.17), nei vari paesi si
sono verificate tendenze diversificate. In alcuni paesi l’orario di lavoro
ha continuato a ridursi (Giappone, Germania, Francia, Italia, Gran Bretagna,
Norvegia) mentre in altri è rimasto sostanzialmente costante (Stati Uniti,
Australia, Canada). In Svezia si è invece verificata un piccolo incremento
delle ore lavorate su base annua. I confronti tra paesi, pur se caratterizzati da differenze nelle definizioni dell’orario di lavoro effettivo, mostrano
comunque fatti abbastanza risaputi: i paesi del nord Europa sono quelli dove
in media si lavora meno ore, il Giappone, ma anche i paesi anglosassoni, quelli
in cui si lavora mediamente di più. Si noti comunque la forte riduzione
dell’orario di lavoro in Giappone negli ultimi venti anni (da 2100 a 1800 ore)
USA
Gran Bretagna
Svezia
Norvegia
Giappone
1979
Italia
1990
Germania
2001
Francia
Canada
Australia
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Figura 2.12: Ore medie lavorative annuali
Fonte: OECD, Employment Outlook 2002, pag. 320
Per la Germania, i dati del 1979 si riferiscono alla Germania dell’Ovest. Per il Canada
e il Giappone i dati del 2001 non erano disponibili e abbiamo considerato quelli del
2000.
18
Si noti che la comparazione degli orari effettivi di lavoro tra Paesi è sempre una
operazione difficile, in quanto le fonti e le modalità di raccolta di informazioni statistiche
su questi temi sono molto differenziate tra paesi. Pertanto le affermazioni del testo
vanno considerate come semplici indicazioni sull’ordine di grandezza degli orari di lavoro.
60
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Il lavoro part-time, definito come una occupazione nella quale il lavoratore è
occupato per un tempo di lavoro inferiore ad un certo numero di ore settimanali
(di solito 25), ha fatto registrare una forte crescita negli ultimi anni, ma
la quota di lavoratori con contratto di lavoro part-time sul totale degli
occupati è tuttora fortemente differenziata tra paesi, come si evince dalla
figura 2.17. Il part-time è utilizzato soprattutto nei paesi nordici, ma
anche in Australia, Giappone e Gran Bretagna, mentre risulta essere molto meno
utilizzato nei paesi dell’area del mediterraneo. In Italia, nel 2000, circa
il 13% dei lavoratori era occupato part-time, ma questa quota sta rapidamente
crescendo. In altri paesi una persona su 4 è occupato con questo tipo di
contratto. Ovviamente, la normativa che regola le forme contrattuali, le
modalità con cui avviene la tassazione dei lavoratori part-time, le modalità
di conteggio dei contributi che essi devono versare, hanno una forte importanza
nello spingere le imprese ad preferire questo tipo di contratto.
Sono soprattutto le donne ad essere occupati con contratti a tempo parziale;
pertanto, di solito si verifica che il part-time è tanto più diffuso quanto
più sono elevati i tassi di partecipazione della popolazione femminile, come
nei paesi nordici.
OECD total
USA
Gran Bretagna
Svezia
Spagna
Portogallo
Norvegia
Giappone
Italia
1990
Germania
2000
Francia
Canada
Australia
0
5
10
15
20
25
30
Figura 2.13: Percentuale del lavoro Part-time sull’occupazione totale
Fonte: OECD, Employment Outlook 2002, pag. 319
2.5.2
Salario di riserva e offerta di lavoratori
Il lavoro dipendente è spesso caratterizzato dall’esistenza di un orario di
lavoro che non può essere scelto dal lavoratore, ma che è fissato dalla legge,
dalla contrattazione collettiva e cosı̀ via. In questo caso, l’unica scelta che può
2.5. L’OFFERTA DI LAVORO
61
fare il lavoratore è quella di accettare il contratto oppure non accettarlo. Si
analizzi di nuovo la figura 2.11 e si consideri adesso l’ipotesi che il lavoratore
possa solo scegliere di lavorare 0.8 ore (cioè avere 0.2 ore di tempo libero)
oppure non lavorare affatto. Per come è costruita la figura, il lavoratore deve
scegliere tra il punto a e non lavorare affatto (x = 1). Preferirà situarsi nel
punto a, cioè lavorare, perchè la curva di isoutilità che passa per a è più
in alto di quella che passa per x = 1 e C = 0 (curva più chiara). E’ però
evidente che se il salario reale si riducesse, come nel caso descritto dalla retta
più chiara, il lavoratore avrebbe convenienza a non lavorare affatto. Esisterà
allora un livello di salario che, dato l’orario di lavoro fisso che l’individuo
dovrebbe effettuare, farà sı̀ che l’individuo preferisca lavorare piuttosto che
rimanere inattivo.
Il salario di riserva è definito come il salario minimo che, dato
un certo orario di lavoro, spinge un individuo ad offrire la propria
forza lavoro.
La considerazione congiunta di tempi di lavoro vincolati e del salario di
riserva ci permette di trattare della partecipazione al mercato del lavoro in
modo più preciso. Se fosse possibile lavorare solo H ore al giorno, la sola
scelta possibile è tra lavorare o restare inattivi.
Allora l’offerta di lavoro può essere misurata non più in termini di ore
lavorate ma in termini di individui che accettano di lavorare ai salari ω. E’
probabile che all’aumentare di ω più individui daranno la loro disponibilità
a lavorare; da questo si intuisce che la curva di offerta di lavoro misurata
in termini di lavoratori dovrebbe essere inclinata positivamente (come si è
supposto, ad esempio, quando si analizzava il mercato del lavoro in situazione
di monopsonio, vedi figura 2.3).
Supponiamo invece ora che tutti gli individui abbiano le stesse preferenze
(e quindi lo stesso salario di riserva) e che l’orario di lavoro sia fissato per legge
e chiediamoci: come è fatta la funzione di offerta di lavoro nel mercato? Cioè,
qual’è la relazione tra numero di individui che sono disponibili a lavorare e
il salario? Da quanto detto risulta che, per un salario inferiore al salario di
riserva, l’offerta di lavoro è pari a zero. Per un salario superiore a quello di
riserva l’offerta di lavoro è pari a L, l’intera popolazione in età da lavoro.
L’offerta di lavoro assume quindi la forma descritta dalla spezzata più scura
nella figura 2.14.
Se invece gli individui sono caratterizzati da differenti preferenze avranno
salari di riserva differenti. Ci sarà chi si accontenterà di un salario più basso
chi invece chiederà un salario più elevato per lavorare. In questo caso la
funzione di offerta di lavoro avrà la forma della curva più chiara della figura
2.14.
62
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
w/p
Domanda di
lavoro
Offerta di
lavoro- individui
etereogenei
Offerta di lavoroindividui
omogenei
w/p'
w/p˚
w/p*
N'
N˚
N*
L
N
Figura 2.14: L’offerta di lavoro nell’intero mercato
2.5.3
Tassazione e costi di trasporto
Il costo del lavoro per le imprese non coincide, come si è supposto fino ad
ora, con il salario percepito dai lavoratori. Esistono infatti imposte, che
colpiscono tanto l’impresa che i lavoratori, che portano il salario ad essere
minore, anche fortemente, del costo del lavoro.
La tassazione sui redditi da lavoro è caratterizzata da progressività delle
aliquote, che di solito crescono al crescere della base imponibile. La tassazione
progressiva sui redditi da lavoro modifica il vincolo di bilancio facendolo
diventare una spezzata (o una curva) con concavità verso il basso, in quanto
il salario orario effettivamente percepito dal lavoratore al netto delle imposte,
sarà sempre piu basso quanto più il tempo di lavoro sarà alto. Tanto più si
lavora (x basso) tanto più il salario orario netto di imposta si riduce, quindi
si riduce la pendenza del vincolo.
Inoltre, la partecipazione al mercato del lavoro comporta dei costi, sia
in termini monetari che di tempo (si pensi al trasporto dall’abitazione al
lavoro). Se i costi sono solo in termini di tempo, e si indica con t il tempo
necessario per recarsi al lavoro, il vincolo di bilancio [pC = ω(1 − x)] diventa
[pC = ω(1 − x) − ωt] dato che le prime t ore di lavoro sono necessarie per il
trasporto. Il vincolo di bilancio diventa allora una spezzata, nel senso che non
interseca più l’ascisse in corrispondenza di x = 1, ma intersecherà l’ascisse
in corrispondenza di x = 1 − t:, se l’individuo decide di lavorare, perderà
2.5. L’OFFERTA DI LAVORO
63
sempre t ore per recarsi al lavoro.
Evidenze empiriche
Il cuneo fiscale
Il ‘‘cuneo fiscale’’ è la differenza tra costo del lavoro sostenuto dall’imprenditore e retribuzione percepita dal lavoratore. Rappresenta quindi un
indicatore di quanto lo Stato intervenga nel mercato del lavoro, sia attraverso la tassazione dei redditi che attraverso la fissazione di contribuzioni
obbligatorie, in particolari a fini previdenziali. Queste imposte e questi
contributi ricadono sia sulle imprese che sui lavoratori.
La tabella 2.4 mostra il cuneo fiscale calcolato come somma dei contributi per
la sicurezza sociale (pagati tanto dai datori di lavoro che dai lavoratori)
e dell’imposta sul reddito dei lavoratori, rapportati al totale dei costi
del lavoro lordi. Cioè, ogni 100 euro di costo del lavoro, in Italia, nella
media del periodo 1994 − 2001, 40.5 vanno allo Stato nelle varie forme indicate.
Si nota come il cuneo fiscale è più elevato nei paesi europei che in quelli
extraeuropei.
Tabella 2.4: Cuneo fiscale
Australia
Canada
France
Germany
Italy
Japan
Norway
Portugal
Spain
Sweden
United Kingdom
United States
media 79-85
13.8
13.4
media 87-93
15.3
18.0
32.3
42.0
12.8
29.8
27.2
32.6
42.8
26.2
26.2
33.6
42.9
15.5
26.4
26.7
32.8
41.0
24.7
24.9
media 94-01
15.3
22.2
39.4
35.4
40.5
16.3
25.3
26.6
32.7
43.4
24.5
23.4
Compresi contributi sociali a carico dell’impresa MASSIMO: come sono calcolate
Fonte: www.sourceoecd.org, Taxing Wages - Historical Vol 2001
Vari fattori determinano il peso della tassazione e della contribuzione sui
redditi da lavoro, e in particolare la struttura per età della popolazione
di un paese e il suo tasso di occupazione (che, in sistemi a ripartizione
quale è, in parte, quello italiano incidono sul carico pensionistico cui gli
enti preposti devono far fronte, e quindi sul totale dei prelevamenti che
devono richiedere ai lavoratori dipendenti), nonchè l’importanza del Welfare
State. Dato che in Europa la popolazione è mediamente più anziana, i tassi di
occupazione più bassi (specialmente nei paesi sud-europei) e il Welfare State
si propone obiettivi più ambizioni, non stupisce che il cuneo fiscale sia più
elevato.
64
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
2.6
L’equilibrio tra domanda e offerta di
lavoro
2.6.1
L’equilibrio nell’orario di lavoro
Poniamoci nel caso più semplice: quello di concorrenza perfetta (quindi i
prezzi sono dati) con il lavoro solo input variabile. La quantità di lavoro
viene misurata in termini di ore lavorate dall’unico lavoratore dell’impresa
(H). Possiamo facilmente scrivere la funzione di profitto dell’impresa:
π(H) = py(H) − ωH − F C
dove il profitto è dato dalla differenza tra i ricavi totali (prezzo di vendita
del prodotto p per quantità prodotta), funzione del numero di ore lavorate
(y(H)) meno il costo del lavoro (ωH) meno ancora il totale dei costi fissi
(F C), cioè non dipendenti dalle ore lavorate.
Dall’equazione precedente è possibile determinare il livello di orario di
lavoro (H) che rende massimo il profitto. L’impresa domanderà un orario
di lavoro tale che l’ultima ora lavorata generi un ricavo maggiore del costo.
Questo, in termini analitici, avviene quando la produttività marginale del
lavoro moltiplicata per i prezzi del prodotto è appena maggiore (e al limite
uguale) al salario orario che viene pagato al lavoratore. Come abbiamo visto
nel paragrafo rif, la regola che governa le decisione dell’impresa può allora
essere scritta:
produttività marginale del lavoro uguale salario reale
Abbiamo visto che i lavoratori offriranno servizi lavorativi finchè il saggio
marginale di sostituzione tra consumo e tempo libero non sia uguale al salario
reale. Cioè:
Saggio marginale di sostituzione tra consumo e tempo libero
uguale salario reale
La figura 2.15 illustra graficamente l’equilibrio.
Nella figura è rappresentata una funzione di produzione che mette in
relazione il numero di ore lavorate (dato da 1 meno le ore di tempo libero) con
la quantità di bene y prodotta del lavoratore; la funzione è quindi speculare
a quella vista nella figura 2.4.
La curva più scura è invece la curva di isoutilità del lavoratore (vedi figura
2.11), che presenta le preferenze del lavoratore nella scelta tra consumo e
tempo libero.
2.6. L’EQUILIBRIO TRA DOMANDA E OFFERTA DI LAVORO
65
Ovviamente, se il lavoratore fosse proprietario del bene che egli stesso
produce, l’equilibrio sarebbe in a. In un economia di mercato, l’equilibrio
può essere in a solo se il salario reale è tale per cui il vincolo di bilancio del
lavoratore passa precisamente in a. Qualsiasi altro salario reale spingerebbe
le imprese a produrre più (se il salario reale fosse minore) o meno (se il salario
reale fosse maggiore) di quanto indicato al punto a. E’ possibile dimostrare
che, sotto certe condizioni, un salario reale troppo alto genera un eccesso di
offerta di lavoro sulla domanda e un eccesso della domanda di beni sull’offerta.
Secondo le tradizionali ipotesi sul funzionamento del mercato, un eccesso di
domanda fa aumentare i prezzi mentre un eccesso di offerta li fa ridurre
(quindi farà aumentare il prezzo dei beni, p, e ridurre quello del lavoro ω).
Questo processo, in presenza di prezzi e salari perfettamente flessibili, deve
portare all’equilibrio di mercato (punto a). Supponiamo per esempio che i
salari reali siano “troppo” alti. Le imprese domanderanno meno ore lavoro
di quante ne verrebbero offerte dai lavoratori. Quindi si creerà un eccesso di
offerta di lavoro. Il prezzo del lavoro tenderà a decrescere, fino a quando non
viene raggiunto l’equilibrio.
y
a
w/p
1
x
Figura 2.15: L’ottimalità delle scelte di imprese e lavoratori
In equilibrio, cioè in una situazione in cui ognuno massimizza le proprie
funzioni obiettivo, le due decisioni prese autonomamente dall’imprenditore e
dal lavoratore implicano:
produttività marginale del lavoro uguale Saggio marginale di
sostituzione tra consumo e tempo libero
66
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Questa è una conclusione molto importante. In un semplicissimo sistema
concorrenziale i lavoratori producono beni finchè il prodotto che ottengono
dall’ultima ora lavorata è uguale al tempo libero cui sono disposti a rinunciare
proprio per produrre quella quantità. E’ un risultato che implica l’efficienza
del sistema.
2.6.2
L’equilibrio nel numero di lavoratori
Si supponga che la curva di offerta di lavoro sia quella più scura (spezzata)
della figura 2.14. Questo implica che tutti i lavoratori presenti nel sistema
sono disposti a lavorare al salario (w/p)∗ , cioè che tutti gli individui sono
caratterizzati dallo stesso salario di riserva. E’ per questo che l’offerta di
lavoro rappresentata dalla spezzata più scura è definita come offerta di lavoro
con individui omogenei.
E’ possibile che il salario reale sia più elevato di quello di riserva ((w/p)∗ ),
cioè a quel salario a cui tutti gli individui sono disposti a lavorare?
La risposta è no, a meno che nel caso in cui tutti gli individui siano
occupati, cioè nel caso in cui la domanda di lavoro fosse talmente elevata da
incontrare l’offerta nel tratto verticale. Se eliminiamo questo caso, qualsiasi
salario più alto di quello di riserva (w/p∗ ) porterebbe ad un eccesso di offerta
di lavoro. Tutti i lavoratori vorrebbero lavorare ad un salario cosı̀ elevato, ma
non trovano posti di lavoro. Secondo le ipotesi tradizionali, l’eccesso di offerta
di lavoro causa una riduzione del salario reale fino a quando questo raggiunge
precisamente quello di riserva19 . E’ questo il meccanismo di aggiustamento
a situazioni di disequilibrio tipico delle ipotesi neoclassiche.
Al salario pari a quello di riserva alcuni individui sarebbero occupati,
mentre altri sarebbero disoccupati (in figura 2.14, data la curva di offerta
-spezzata in nero- e la curva di domanda di lavoro sarebbero occupati N ∗ individui; gli altri L − N ∗ rimarrebbero inoccupati). Ma questa disoccupazione
(che è preferibile definire inoccupazione) non deve preoccuparci, perchè in un
mondo come quello descritto gli occupati percepiscono il salario minimo che
li spinge a lavorare, perciò godono di un benessere che è esattamente pari a
quello dei lavoratori inoccupati20 .
Occorre allora chiedersi quali siano le grandezze che determinano il sa19
Nei capitoli successivi vedremo come in molti casi questo processo di aggiustamento
può non essere valido.
20
Se invece il salario fosse stato più alto di quello di riserva la disoccupazione sarebbe
esistita, e i disoccupati avrebbero preferito essere occupati. In generale, se il salario
è maggiore di quello di riserva ed esiste disoccupazione, questa è involontaria. Tutti
vorrebbero lavorare ma non possono. Questa situazione è esclusa nel modello neoclassico
tradizionale.
2.6. L’EQUILIBRIO TRA DOMANDA E OFFERTA DI LAVORO
67
lario di riserva. Di solito si ritiene che esso dipenda dall’esistenza di altri
redditi (più dispongo di redditi da capitale meno sono incentivato a lavorare,
più il capofamiglia porta soldi a casa più è difficile che l’altro coniuge lavori) e dalle opportunità alternative all’occupazione dipendente (cura dei figli,
pulizia della casa, autoproduzione).
Il salario di riserva indica quindi la disutilità derivante dal lavorare un dato numero di ore. Sappiamo inoltre che le imprese domanderanno lavoratori
finchè il prodotto marginale del lavoro in valore non sarà uguale al salario di
riserva. Deve quindi valere la seguente uguaglianza:
produttività marginale del lavoro nell’impresa uguale disutilità del
lavoro
Questa eguaglianza rappresenta già un primo elemento su cui valutare
l’efficienza del mercato. Di fatto, i lavoratori non ottengono nessun surplus
dalla loro attività semplicemente perchè sono indifferenti tra il lavorare o
meno. Ma lo sforzo lavorativo dell’ultimo assunto coincide con quanto egli
produce. Gli altri lavoratori invece producono di più, generando una rendita
per gli imprenditori. Questa rendita in parte servirà per coprire i costi fissi,
mentre per un’altra parte può generare extraprofitti.
Se però esistono extraprofitti, nuove imprese entreranno in quel mercato.
L’ingresso di nuove imprese aumenta la domanda di lavoro a destra e, nello
stesso tempo, sposta l’offerta di beni. Il prezzo dei beni deve quindi ridursi.
L’equilibrio deve essere quello in cui gli extraprofitti sono nulli. Può essere
raggiunto per due vie:
• perchè la domanda di lavoro aumenta tanto da causare una scarsità
di lavoratori (cioè interseca la curva di offerta di lavoro nel suo tratto
orizzontale), e allora i salari reali crescono,
• perchè i costi fissi in termini reali aumentano a causa della riduzione
dei prezzi di vendita del prodotto.
Prendiamo il secondo caso: i salari sono quelli di riserva, gli extraprofitti
sono nulli, la quantità prodotta è quella ottimale sia per i lavoratori che le
imprese (in quanto ambedue i tipi di agenti hanno tenuto comportamenti
ottimizzanti), la disoccupazione involontaria non esiste.
Questa è tipicamente una situazione detta pareto-efficiente: non è possibile aumentare il benessere di qualcuno senza ridurre il benessere di altri.
Inoltre, il sistema economico propone un livello di produzione e una distribuzione dei redditi che dipende solo dalle preferenze dei lavoratori e dalla
tecnologia utilizzata dalle imprese. Non c’è spazio per nessuna forma di sindacalizzazione o di lotta di classe, semplicemente perchè i profitti sono nulli e
68
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
quindi non c’è nulla da spartirsi tra imprese e lavoratori. Infine, l’unico ruolo
che può avere lo Stato è quello di migliorare la tecnologia con cui operano le
imprese.
Si consideri adesso l’ipotesi che la curva di offerta di lavoro sia quella continua, più chiara, indicata come offerta di lavoro con individui eterogenei. In
questo caso, i lavoratori hanno diversi salari di riserva e quindi all’aumentare
del salario ci saranno più lavoratori disposti a lavorare. In questo caso l’equilibrio del mercato è rappresentato dalla coppia salario-occupazione (w/p)◦ ,
N ◦ . Anche in questo caso, se il salario è quello di equilibrio, non esiste disoccupazione, perchè gli L−N ◦ individui che non lavorano sono volontariamente
inattivi, in quanto sarebbero disposti a lavorare solo se il salario fosse più
alto.
2.6.3
Salari e disoccupazione
Può esistere disoccupazione involontaria in un mondo come quello descritto
fino ad ora? Si supponga che per qualche ragione il salario sia ad un livello
superiore a quello di equilibrio (che viene definito anche di market clearing),
come ad esempio il salario (w/p)0 della figura 2.14. Le ragioni per le quali il
salario possa essere superiore a quello di market clearing saranno specificate
nei capitoli seguenti. Al livello di salario (w/p)0 la domanda di lavoro è data
da N 0 , mentre l’offerta è data da N 00 nel caso di individui eterogenei (nel senso
che al salario (w/p)0 vorrebbero lavorare N 00 individui) ed è data dall’intera
forza lavoro (L) nel caso di individui omogenei. Pertanto, N 00 − N 0 (oppure,
nel caso di individui omogenei, L − N 0 ) individui resterebbero disoccupati.
La disoccupazione allora esiste ed è involontaria.
La disoccupazione nelle analisi tradizionali esiste solo se il salario
è più alto di quello di equilibrio. La disoccupazione è involontaria perchè tutti i disoccupati preferirebbero lavorare al salario
corrente, maggiore di quello di riserva.
Ovviamente, l’interpretazione della disoccupazione come effetto di salari
reali troppo elevati è dipendente dalle ipotesi alla base dei ragionamenti presentati in questo capitolo. Molte altre possono essere le cause di un elevato e
persistente livello di disoccupazione, come sarà chiaro nei prossimi paragrafi.
Evidenze empiriche
Attività, occupazione, disoccupazione
2.6. L’EQUILIBRIO TRA DOMANDA E OFFERTA DI LAVORO
69
Le informazioni empiriche disponibili sull’offerta di lavoro, sull’occupazione
e sulla disoccupazione sono di solito di fonte campionaria. Gli Istituti
di statistica dei vari paesi raccolgono informazioni attraverso questionari
(di solito a cadenza quadrimestrali) proposti alle famiglie (vedi capitolo
1). Le figure seguenti riepilogano, per i vari paesi dell’OCSE, i tassi di
disoccupazione (rapporto tra disoccupati e totale dell’offerta di lavoro), i
tassi di partecipazione (rapporto tra forze di lavoro e popolazione) e tassi
di occupazione (rapporto tra occupazione e popolazione)21 .
Il tasso di disoccupazione ci indica quanti, tra coloro che cercano
ITALIA
tasso di disoccupazione
14
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
FRANCIA
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
tasso di disoccupazione
14
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
Figura 2.16: Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione
Fonte: OECD, Labour force statistics
attivamente un lavoro, non riescono a trovarlo. Il tasso di partecipazione
ci indica quante sono le persone che lavorano o vorrebbero lavorare per ogni
100 abitanti. Il tasso di occupazione ci segnala quanti sono i lavoratori
per ogni 100 abitanti.
Per esempio, un tasso di disoccupazione del 10%
segnala che 1 persona ogni 10 che vorrebbero lavorare non riesce a trovare una
occupazione. Un tasso di occupazione del 50% ci dice che, ogni 2 abitanti di
un dato paese, 1 lavora e 1 no; ci segnala quindi anche l’indice di dipendenza
nella popolazione, cioè ci indica quanta parte della popolazione dipende
dal lavoro altrui. Le informazioni che emergono dalle figure precedenti si
21
Di solito i tassi di partecipazione e di occupazione sono definiti rispetto la popolazione
in età da lavoro. Dato che la definizione di popolazione in età da lavoro e differente nei
vari paesi e che per alcuni paesi non si dispone di questa informazione per un periodo
lungo, abbiamo preferito presentari i tassi con riferimento alla popolazione totale.
70
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
tasso di disoccupazione
percentuali
SPAGNA
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
25
50
20
45
15
40
10
35
5
30
0
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
25
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
tasso di disoccupazione
PORTOGALLO
14
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1980
1985
1990
anni
1995
2000
35
1980
1985
1990
anni
1995
2000
Figura 2.17: Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione
Fonte: OECD, Labour force statistics
riferiscono, per la maggior parte dei paesi, al periodo 1965 − 2001. Sono
molte le informazioni che emergono dalle figure; iniziamo l’analisi dal tasso
di disoccupazione
• il tasso di disoccupazione evidenzia livelli molto differenziati tra
i paesi in esame: dal 3 − 4% medio del Giappone a più del 14% della
Spagna. I paesi dell’europa mediterranea mostrano tassi di partecipazione mediamente più bassi di quelli dei paesi nordici e dei paesi
anglosassoni.
• Il tasso di disoccupazione (figura di sinistra) è mediamente aumentato
in tutti i paesi nel periodo in esame (con l’eccezione del Portogallo)
fino alla metà degli anni 0 80. Da allora, negli Stati Uniti, in Canada
e in Gran Bretagna (al di là di componenti cicliche), il tasso di
disoccupazione si è ridotto; nei paesi dell’Europa continentale, al
contrario, ha continuato a rimanere su livelli mediamente molto elevati
e soltanto negli ultimi anni ha cominciato a ridursi.
Il Giappone
ha visto aumentare costantemente la disoccupazione, specialmente negli
anni ’90.
• la partecipazione al mercato del lavoro si situa anch’essa su livelli
2.6. L’EQUILIBRIO TRA DOMANDA E OFFERTA DI LAVORO
GERMANIA
tasso di disoccupazione
14
tasso partecip.
71
tasso occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
GRAN BRETAGNA
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
tasso di disoccupazione
14
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
Figura 2.18: Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione
Fonte: OECD, Labour force statistics
estremamente differenziati Nei paesi mediterranei è mediamente al di
sotto del 45% mentre negli altri paesi circa la metà della popolazione
partecipa al mercato del lavoro.
• la partecipazione risulta crescente in tutti i paesi (tranne la Svezia)
nel periodo considerato. All’inizio degli anni 0 90 la partecipazione ha iniziato a ridursi in vari paesi, ma questa tendenza è stata
controbilanciata dalla tendenza crescente della fine degli anni ’90.
• il tasso di occupazione (che è dato dalla differenza tra il tasso di
partecipazione e il tasso di disoccupazione moltiplicato per il rapporto
tra offerta di lavoro e popolazione in età da lavoro) è mediamente al
di sotto del 50% in tutti i paesi, anche, negli ultimi anni, i paesi
nordamericani e il giappone hanno superato questo limite. Il tasso di
occupazione è particolarmente basso in Italia, dove è sempre inferiore
al 40%. Anche la Spagna e la Francia presentano situazioni simili.
La tabella 2.5 presenta i tassi di disoccupazione standardizzati nei vari
paesi calcolati dall’OCSE per il periodo 1966-2001. Rappresenta uno degli
indicatori più comunemente usati per analizzare lo stato del mercato del
72
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
SVEZIA
tasso di disoccupazione
14
tasso partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
NORVEGIA
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
tasso di disoccupazione
14
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
Figura 2.19: Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione
Fonte: OECD, Labour force statistics
lavoro in un certo paese. Come è noto, i dati sui tassi di disoccupazione
sono ottenuti da inchieste campionarie che vengono svolte dagli istituti di
statistica nei vari paesi. La standardizzazione proposta dall’OCSE consiste
nel tentativo di rendere omogenee le definizioni dei vari stati occupazionali
(disoccupato, occupato, inattivo.
Come è ben evidente dalla tabella 2.5, i tassi di disoccupazione risultano
crescenti in quasi tutti i paesi considerati. Nei paesi dell’Europa continentale, in particolare, questi tassi sono mediamente più alti che non nei paesi
anglosassoni. In Italia la disoccupazione ha raggiunto punte di quasi il 12%
della forza lavoro, con valori comparabili a quelli francesi, leggermente più
elevati di quelli tedeschi e più bassi solo della Spagna. Si nota come negli
ultimi anni il tasso di disoccupazione nei paesi europei e, in particolare,
in Italia, si sia ridotto.
E’ noto che la disoccupazione ha rappresentato forse il maggiore problema che
hanno affrontato le autorità di politica economica negli ultimi decenni. Al
di la del modello semplicistico visto in questo paragrafo, molti sono stati
i tentativi di spiegare le cause dell’elevata disoccupazione. Non esiste un
accordo tra gli addetti ai lavori sulle ragioni che hanno portato i mercati
del lavoro fuori dall’equilibrio che era stato raggiunto negli anni ’60,
2.6. L’EQUILIBRIO TRA DOMANDA E OFFERTA DI LAVORO
USA
tasso di disoccupazione
14
tasso partecip.
73
tasso occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 19952000
anni
CANADA
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
tasso di disoccupazione
14
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
Figura 2.20: Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione
Fonte: OECD, Labour force statistics
quando i tassi di disoccupazione erano quasi dappertutto al di sotto del 5%
(che, come verrà spiegato nel capitolo ??, rappresenta il livello ‘‘normale’’
della disoccupazione). Si ritiene comunque che la causa scatenante della
disoccupazione sia stato il primo shock petrolifero dell’inizio degli anni
’70. In seguito i tassi di disoccupazione sono rimasti molto elevati nei paesi
europei, a causa di quella che è stata definita eurosclerosi, termine che indica
in generale una minore capacità delle economie europee ad adeguarsi a shock
esogeni. Di volta in volta sono state considerati tra i fattori determinanti
dell’eurosclerosi la eccessiva regolamentazione nel mercato del lavoro, la
forte presenza di sindacati dei lavoratori, la scarsa concorrenzialità nel
mercato dei prodotti (vincoli all’entrata di nuove imprese, eccessivo peso del
settore pubblico), la tassazione eccessiva sui redditi da lavoro. Sembra che
tutti questi fattori possano aver giocato un ruolo importante nello spiegare
la persistenza della disoccupazione europea anche se non va dimenticato che
altre spiegazioni, basate su quella che è stata definita la ‘‘crescita senza
occupazione’’, secondo cui in periodi recessivi l’occupazione tende a ridursi
mentre in periodi espansivi la produzione aumenta ma a parità di occupazione
(Lunghini, rif ), sono state proposte nella letteratura economica.
74
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
GIAPPONE
tasso di disoccupazione
14
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
AUSTRALIA
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
tasso di disoccupazione
14
tasso di partecip.
tasso di occupaz.
55
12
50
percentuali
10
8
45
6
4
40
2
0
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
35
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
anni
Figura 2.21: Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione
Fonte: OECD, Labour force statistics
2.6. L’EQUILIBRIO TRA DOMANDA E OFFERTA DI LAVORO
Tabella 2.5: Tassi di disoccupazioni standardizzati 1966-2001
1966
1971
1976
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
CAN
3.4
6.2
7
7.6
11
11.9
11.3
10.7
9.6
8.8
7.8
7.5
8.1
10.3
11.2
11.4
10.4
9.4
9.6
9.1
8.3
7.6
6.8
7.2
USA
3.8
5.9
7.7
7.6
9.7
9.6
7.5
7.2
7
6.2
5.5
5.3
5.6
6.8
7.5
6.9
6.1
5.6
5.4
4.9
4.5
4.2
4
4.8
AUS
1.9
4.8
5.8
7.2
10
9
8.3
7.9
7.9
7
6
6.7
9.3
10.5
10.6
9.5
8.2
8.2
8.3
7.7
7
6.3
6.7
JPN
1.3
1.2
2
2.2
2.4
2.7
2.7
2.6
2.8
2.8
2.5
2.3
2.1
2.1
2.2
2.5
2.9
3.1
3.4
3.4
4.1
4.7
4.7
5
FRA
7.4
7.9
9.4
9.8
9.9
10.1
9.6
9.1
8.6
9.1
10
11.3
11.8
11.4
11.9
11.8
11.4
10.7
9.3
8.5
Fonte: OCSE, Labour Force Survey, 2002
DEU
4
5.7
6.9
7.1
7.2
6.5
6.3
6.2
5.6
4.8
4.2
6.4
7.7
8.2
8
8.7
9.7
9.1
8.4
7.7
7.7
ITA
6.5
7.4
7.9
8.1
8.9
9.6
9.7
9.7
8.9
8.5
8.7
10.1
11
11.5
11.5
11.6
11.7
11.3
10.4
9.4
NOR
1.8
2.1
2.6
3.5
3.2
2.7
2
2.1
3.2
5
5.3
5.6
6
6.1
5.5
5
4.9
4.1
3.3
3.2
3.5
3.6
ESP
13
14.1
16.5
17.7
17.4
16.7
15.8
13.9
13.1
13.2
14.9
18.6
19.8
18.8
18.1
17
15.2
12.8
11.3
10.7
SWE
2.6
3.3
3.7
3.3
2.9
2.7
2.2
1.8
1.5
1.7
3.1
5.6
9.1
9.4
8.8
9.6
9.9
8.3
7.1
5.8
4.9
75
76
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Riepilogo
Le varie conclusioni cui siamo giunti in questo capitolo sono dipendenti dalle ipotesi fortemente semplificatrici adottate. In effetti le conclusioni che
abbiamo raggiunto sono valide solo nel caso che:
• esista un solo fattore variabile;
• il mercato del prodotto sia in concorrenza perfetta (o in concorrenza
monopolistica);
• il mercato del fattore sia in concorrenza perfetta e non in monopsonio;
• non esistano “frizioni” tra domanda e offerta di lavoro, nel senso che
ogni impresa può trovare immediatamente e sensa costi i lavoratori di
cui necessita:
• il mercato del lavoro non sia caratterizzato da contratti di lunga durata;
• non esistano problemi di selezione o incentivazione della forza lavoro
(ci si trovi cioè in una situazione di conoscenza perfetta);
• non esistano costi legati all’assunzione e/o al licenziamento di
lavoratori;
• non esistano rendite generate dal rapporto di lavoro, cioè gli
extraprofitti siano nulli;
• non esistano organizzazioni collettive di tipo sindacale che siano in
grado di appropriarsi di una parte della (eventuale) rendita derivante
dal rapporto di lavoro.
Queste condizioni saranno rimosse quando, nei prossimi capitoli, analizzeremo i rapporti di lavoro duraturi (capitale umano, costi di aggiustamento,
modelli insider- outsider), l’esistenza di frizioni nel mercato del lavoro (modelli di job search) i problemi legati all’informazione incompleta e asimmetrica,
l’esistenza di sindacati.
A.2. APPROFONDIMENTI
A.2
Approfondimenti
A.2.1 La funzione di produzione
Supponiamo che una data impresa produca un solo bene.
La funzione
di produzione di questa impresa è la
seguente:
y = y(x1 , x2 ...xn )
77
La tecnologia installata è tale per cui
al crescere di un solo fattore produttivo
il prodotto cresce, ma in misura meno
che proporzionale.
Se la produttività marginale del fattore è decrescente la produttività media del fattore è sempre superiore alla
produttività marginale.
Data una generica funzione di produzione, definiziamo il Saggio marginale di sostituzione tra x2 e x1 come la
variazione di quantità del fattore x2 necessaria per ottenere lo stesso livello di
produzione quando varia il fattore x1 .
In termini analitici, poniamo il differenziale totale della funzione di produzione
pari a zero:
dove le x rappresentano gli input di fattori e la y la produzione. La derivata del
dy
dy
prodotto rispetto il fattore iesimo , defini∆x2 +
∆x1 = 0
∆y =
ta produttività marginale del fattore, indx2
dx1
dica la variazione della produzione totaDove ∆y = 0 indica proprio che il livelle dovuta alla variazione della quantità
lo di produzione è mantenuto costante.
un fattore, quando tutti gli altri fattori
Risolvendo l’equazione precedente, ottesono mantenuti costanti:
niamo il Saggio marginale di sostituziody
0
ne, che è dato dal rapporto tra la pro≡ yx i
dxi
duttività marginale del fattore 2 rispetto
Ovviamente, la produttività marginale la produttività marginale del fattore 1:
del fattore è positiva.
dy
∆x1
dx2
=
(A.1)
SM
S
x
≡
x2 1
Osservazione 1 La funzione di produdy
∆x2
dx 1
zione è definita dalle seguenti derivate:
∂y
∂2y
∂xi > 0, ∂x2i < 0, ∀i . I segni delle deEsercizio 2.1
rivate implicano che sia valida la “leg- F
β
Sia y = xα
x
.
Sotto
quali
condizioni
la legge
1 2
ge dei rendimenti marginali decrescen- dei rendimenti
decrescenti è valida per i due
ti”, detta anche “legge dei rendimenti fattori produttivi?
variabili”22 .
Soluzione
22
Nella figura 2.4 avevamo ipotizzato che
questa legge fosse valida solo per una produzione superiore ad un certo livello. Dato
che l’impresa si situerà sempre sul tratto in
cui la produttività marginale del lavoro è decrescente, di solito per semplicità si ipotizza che la funzione di produzione sia sempre
concava.
Derivando la funzione di produzione rispetto a
x1 si ottiene:
yx0 1 = αxα−1
xβ
1
2
per α > 0
Derivando la funzione di produzione rispetto a
x2 si ottiene:
yx0 2 = βxβ−1
xα
2
78
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
per β > 0.
Facendo la derivata seconda rispetto a x1 si
ottiene:
yx001 = α(α − 1)xα−2 xβ
per (α − 1) < 0; α < 1.
Facendo la derivata seconda rispetto a x2 si
ottiene:
yx002 = β(β − 1)x2β−2 xα
1
per (β − 1) < 0; β < 1.
Ne discende che per la legge dei rendimenti
decrescenti deve valere:
0<α<1
0<β<1
F
F
[αxµ
1
1
µ
βxµ
2] .
Esercizio 2.2
Sia y =
+
Sotto quali condizioni
la legge dei rendimenti decrescenti è valida
per i due fattori produttivi? Qual’è il saggio
marginale di sostituzione tra x2 e x1 ?
Quindi, una funzione di produzione
è omogenea quando la relazione che lega la variazione dell’output alla variazione di tutti gli input è invariante rispetto
al livello dell’output: sia che l’impresa
abbia un livello di produzione basso sia
che abbia un livello di produzione elevato, una data variazione degli input ha
sempre lo stesso effetto sulla variazione
dell’output.
Il valore di ρ indica i rendimenti di
scala della funzione di produzione, cioè
il modo in cui varia il livello della produzione al variare nella stessa proporzione
di tutti gli input. Se vale ρ < 1 i rendimenti di scala sono decrescenti, cioè il
prodotto varia meno che proporzionalmente al variare degli input. Se ρ > 1
i rendimenti di scala sono crescenti, se
ρ = 1, costanti. In presenza di rendimenti crescenti, le imprese più grandi
sono sempre più competitive di quelle
più piccole (in quanto, a parità di altre condizioni, il costo per unità di prodotto diventa più basso). La situazione
di concorrenza perfetta presuppone l’esistenza di un numero molto elevato di
imprese, pertanto è incompatibile con i
rendimenti crescenti.
Ci chiediamo adesso cosa succeda
quando le quantità utilizzate di tutti
i fattori produttivi variano nella stessa proporzione. Cioè, se per esempio tutti i fattori produttivi (tutte
le xi ) raddoppiano, cosa succede alla
produzione?
In generale, la produzione può raddoppiare (e allora si parla di rendimenti di scala costanti) può crescere più F
del doppio (rendimenti crescenti) oppu- Si dica se
re puà crescere ma meno del doppio è omogenea
(rendimenti decrescenti).
Osservazione 2 Data la funzione di
produzione: y = y(x1 , x2 ...xn ) , si supponga ora che tutti gli input vengano
moltiplicati per un parametro γ > 0;
sia inoltre ye = y(γx1 , γx2 ...γxn ) il nuovo livello di output. Se si può scrivere ye = γ ρ y, la funzione di produzione
è omogenea e il parametro ρ indica il
grado della funzione omogenea.
F
Esercizio 2.3
β
la funzione di produzione y = xα
1 x2
e se ne calcoli il grado.
Esercizio 2.4
Si dica se la funzione di produzione y =
£ µ
¤1
µ è omogenea e se ne calcoli il
αx1 + βxµ
2
grado.
Se p(y) indica il prezzo del prodotto
(che può essere funzione ella quantità)
e w(x) il costo dei fattori (che, anch’esso, può dipendere dalla quantità di fattori acquisita), il profitto che consegue
A.2. APPROFONDIMENTI
79
l’impresa è dato dalla relazione:
indicano derivate prime. Nella A.3 il termine a sinistra dell’uguale è composto
da due parti: la prima parte è valida
in qualsiasi forma di mercato, e indica
la variazione del ricavo totale dovuta al
prezzo per la variazione della produzione, mentre la seconda parte è diversa da
zero solo se il sistema economico non è in
concorrenza perfetta, e indica la riduzione di ricavo totale dovuta alla riduzione del prezzo (quanto varia il prezzo rispetto l’output moltiplicato per la variazione dell’output dovuta alla variazione
dell’input) moltiplicata per la quantità
prodotta. La parte a destra dell’uguale è anch’essa composta da due parti: la
prima indica la variazione del costo totale dovuta al costo del fattore, la seconda
la variazione del costo del fattore moltiplicata per la quantità di input, ed è
uguale a zero se il mercato dei fattori è
in concorrenza perfetta.
E facile verificare che, se p0y < 0
siamo in concorrenza monopolistica nel
mercato dei beni (funzione di domanda del prodotto decrescente rispetto al
prezzo), mentre se wx0 j > 0 siamo in
condizione di concorrenza monopsonistica nel mercato del fattore (funzione di
offerta di fattore crescente rispetto al
costo del fattore).
L’equazione A.3 definisce l’equilibrio
dato dall’uguaglianza tra ricavo marginale del prodotto del fattore (a sinistra
dell’uguale) e costo marginale del fattore
(a destra dell’uguale), e può facilmente
essere scritta in termini di elasticità23 (si
π = p(y)y(x1 , x2 ...xn ) −
n
X
w(xi )xi
i=1
(A.2)
Il profitto dell’impresa è quindi dato
dai ricavi totali (prezzo di vendita del
prodotto per quantità prodotta, dove il
prezzo può essere funzione della quantità venduta) meno i costi totali (dati
dalla somma dei costi dei singoli input,
con prezzi degli input che possono essere
funzione della quantità acquistata).
La massimizzazione dei profitti richiede quindi la massimizzazione dell’equazione A.2 rispetto agli n input di fattori produttivi. L’imprenditore si chiede
cioè quale sia la combinazione ottimale di fattori produttivi da acquisire sul
mercato. Si noti che, per come la A.2 è
stata scritta, i prezzi (sia del prodotto
che dei fattori produttivi) non sono parametricamente dati, ma possono variare al variare delle quantità; la A.2 si riferisce cioè a mercati che possono essere
non perfettamente concorrenziali.
La domanda di lavoro nel breve
periodo
Supponendo verificate le condizioni del
secondo ordine, e ipotizzando che j sia
l’unico fattore variabile, il generico input xj è ottenibile ponendo uguale a zero la derivata prima della A.2 (si può
supporre che tutti gli altri inputs siano
ai loro valori ottimali):
pyx0 j + p0y yx0 j y = wj + wx0 j xj
23
(A.3)
Dove
yx0 j =
dy
;
dxj
p0y =
dp
;
dy
wx0 j =
dwj
dxj
Si ricordi che l’elasticità di y rispetto x
dy
dy x
y
= dx
è definita da εy,x = dx
y ; indica quinx
di il rapporto tra variazioni relative. Se, ad
esempio, l’elasticità di y a x è di 0.03 (oppure 3%), allora se x cresce dell’1%, y cresce
del 3%.. In funzioni del tipo y = Axb (det-
80
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
tralascia l’indice j): si moltiplichi e divida a sinistra dell’uguale per p e a destra
per w:
µ
¶
³ x
´
y
1 + py
pyx0 = wx0 + 1 w (A.4)
p
w
E’ abbastanza agevole riconoscere
l’inverso dell’elasticità della domanda
di prodotto nella prima parentesi (εy,p )
e l’inverso dell’elasticità della offerta
di fattore nella seconda (εx,w ); si può
pertanto scrivere:
yx0
w
=
p
µ
ε
1 + εy,p
¶µ
1 + εx,w
εx,w
entro la seconda parentesi sono minori di
1: il costo del fattore tende ad essere più
basso del valore del prodotto marginale
del fattore quando il mercato del prodotto è monopolistico e quando il mercato
dei fattori è monopsonistico.
Mercati concorrenziali
Se i due mercati sono perfettamenti concorrenziali (p0y = 0 , wx0 j = 0), la A.5,
dato che può essere scritta wj0 = pyx0 j ,
si riduce a:
¶
yx0 j =
(A.5)
La A.5 rappresenta una generica
funzione di domanda di fattore produttivo e definisce il livello di equilibrio del
fattore x per dati valori del prezzo, del
salario e delle elasticità. Se supponiamo
che le funzioni di domanda di prodotto
e di offerta di fattore siano ad elasticità
costante i termini entro le parentesi sono costanti. Il termine entro la prima
parentesi (per |εy,p | > 1)24 e il termine
wj
p
(A.6)
che non è altro che la tradizionale funzione di domanda di un fattore variabile,
che dipende dall’uguaglianza tra valore
del prodotto marginale e costo del fattore oppure, detto in un altro modo, tra
produttività marginale e costo reale del
fattore.
F
Esercizio 2.5
Supponendo y = AN α , con N numero di occupati,
si definisca la funzione di domanda di lavoro
e, per dati w e p, si calcoli l’occupazione
ottimale.
te anche funzioni ad elasticità costante) per
Soluzione
A e b parametri, l’elasticità è data dal pa- L’equazione A.6 può essere facilmente scritta:
rametro b. Infatti, derivando la funzione si
w
dy
= αAN α−1
ottiene: dx
= Abxb−1 che, rimoltiplicato per
p
1−b
x
x
x
y = Axb = A fa si che, data l’equazione
l’occupazione per dati salari reali è data da:
y = Axb valga sempre:
²y,x = b
24
Se l’elasticità della domanda fosse minore di 1, un aumento del prezzo produrrebbe
una riduzione della quantità venduta meno
che proporzionale, quindi un aumento dei
ricavi totali; la riduzione della quantità produrrebbe inoltre una riduzione dei costi totali. L’impresa avrebbe sempre convenienza
ad aumentare i prezzi finchè l’elasticità del-
1
³
p ´ 1−α
N = αA
w
F
la domanda è minore dell’unità quindi, in
equilibrio, l’impresa si situerà nel tratto nel
quale la curva di domanda è elastica, dove
un aumento dei prezzi produce una riduzione sia dei ricavi che dei costi. Se la funzione
di domanda è ad elasticità costante, questa
deve essere maggiore dell’unità.
A.2. APPROFONDIMENTI
Le imprese concorrenziali domandano fattori finchè il prodotto ottenuto
dall’ultima unità di fattore è maggiore
del costo reale del fattore.
Per prezzi e salari parametrici, la
funzione di domanda del fattore è inclinata negativamente. Proviamo a dimostrarlo25 . Scriviamo l’equazione A.6 nel
modo seguente:
81
Mercato del prodotto non concorrenziale
Se il mercato del prodotto fosse non concorrenziale, ma il mercato del fattore resta concorrenziale, dunque wx = 0, la
domanda di lavoro resta comunque una
funzione decrescente. Infatti, rispetto
alla situazione di concorrenza perfetta,
dove wj = pyx0 j che identifica la funziowj
ne di domanda di lavoro decrescente riyx0 j −
=0
p
spetto a xj , in concorrenza monopolistica, data l’equazione A.4 con wx0 = 0, si
Il differenziale totale della funzione pre- avrà:
cedente, fatto rispetto xj e wj , è dato
¶
µ
0 y
da:
(A.7)
pyx0 j
wj = 1 + py
1
p
00
yxx dx − dw = 0
p
Per ogni valore di xj , il corrispondente
da cui si ottiene facilmente:
valore di wj sarà più basso che non in
concorrenza perfetta, dato che p0y è nedxj
1
gativo27 (curva di domanda dei prodotti
= 00
dwj
pyxx
inclinata negativamente).
Dato che la funzione di produzione è F
Esercizio 2.6
00
concava, yxx
< 0, quindi la quan- Nel caso che la funzione di domanda di pro1
tità domandata del fattore j dipende dotto sia data da p = y− η , e la funzione di
produzione sia y = N α , con N che indica l’ocnegativamente dal costo del fattore j.
cupazione (unico fattore variabile), per dato
Supponiamo d’ora in avanti che il salario w, si calcoli il livello di N che masi profitti dell’impresa e l’elasticità
fattore lavoro sia il fattore variabile che simizza
dell’occupazione al salario.
abbiamo analizzato. La A.6, quindi,
eguaglia il prodotto marginale del lavoro ro di occupati; questo è accettabile solo se si
suppone dato e invariante l’orario di lavoro
al salario reale26 .
25
Questa dimostrazione, effettuata utilizzando funzioni scritte in forma implicita, è
presenta un esempio di come si possano determinare relazioni tra variabili e parametri nel caso generale, cioè senza definire forme specifiche delle funzioni (in questo caso,
della funzione diproduzione).
26
Il “fattore lavoro” domandato dalle imprese è in realtà costituito da due dimensioni differenti, che dovrebbero essere distinte
nell’analisi: le ore di lavoro per occupato
(grandezza flusso) e il numero di occupati
(grandezza di stock). Nel testo ci si riferirà,
per semplicità, al valore di N come al nume-
per occupato. Le analisi svolte sono in generale valide anche se si interpreta N come
monte ore, dato dal prodotto tra numero di
occupati e orario di lavoro individuale. Ovviamente, la produttività di un lavoratore
dipende dal numero di ore di lavoro che esso è chiamato a svolgere in un dato arco di
tempo. Per approfondimenti sulla relazione
tra domanda di ore e di occupati, si veda,
tra gli altri, Hart (1987) [36].
27
Per una impostazione che tenga conto
in modo più dettagliato della rilevanza del
mercato di vendita dei prodotti per le decisioni ottime dell’impresa si veda l’appendice
A.
82
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Soluzione
Sostituiamo la definizione di elasticità della
domanda (p0y yp = − η1 ) nell’equazione A.7:
w=
µ
¶
1
0
1−
p(y)yN
η
da cui, sostituendo la funzione di domanda in
p(y)
µ
¶
1
−1 0
w = 1−
y η yN
η
Utilizzando
la
funzione
di
0
sostituiamo y e calcoliamo yN
w=
µ
¶
1
−α
1−
N η αN α−1
η
w=
³
´
¶
µ
1 −1
1
α 1− η
αN
1−
η
produzione
o ancora:
Definiamo:
κ=1−
1
η
,
con
0<κ<1
dove κ è un indicatore del grado di concorrenza
del mercato. Se κ tende a 1 siamo in condizioni
di concorrenza perfetta (infatti, in concorrenza perfetta η tende ad infinito) ; più κ
si avvicina allo zero, più la domanda è rigida
(infatti, per η che tende a 1, κ tende a 0)28 .
Avremo:
w = καN ακ−1
che rappresenta la funzione di domanda di
lavoro; si può risolvere:
N =
³ ακ ´
1
1−ακ
w
che, per dato w, determina l’occupazione di
equilibrio, cioè l’occupazione che massimizza i profitti dell’impresa. Rispetto il caso
dell’esercizio 1, l’elasticità dell’occupazione al salario è maggiore nel caso di concorrenza
1
1
monopolistica, dato che 1−ακ
< 1−α
F
28
Si tenga conto inoltre che i ricavi totali
dell’impresa possono essere scritti T R = y κ ;
quindi, in concorrenza perfetta, con κ = 1, i
ricavi totali sono lineari in y; in concorrenza
monopolistica, dato che i ricavi totali non
possono essere decrescenti in y (altrimenti
l’impresa avrebbe sempre interesse ad aumentare i prezzi e ridurre la produzione) il
caso con κ = 0 e quindi ricavi totali costanti
rappresenta un caso limite
Mercato dei fattori in monopsonio
Nel caso che il mercato del fattore sia in
monopsonio (il mercato dei prodotti si
suppone concorrenziale, quindi p0y = 0)
con il prezzo del fattore produttivo che
è una funzione crescente della quantità
acquistata dall’impresa, (w = w(x), con
wx0 > 0), non è più possibile parlare di
curva di domanda di lavoro. In questo
caso, infatti è la stessa impresa che deve scegliere congiuntamente occupazione e salario. Un aumento dell’occupazione provoca un aumento dei livelli salariali con cui l’impresa deve retribuire i
lavoratori. L’equazione A.4, per p0y = 0,
può essere scritta:
yx0 = (wx0 x + w)
1
p
(A.8)
Dove il termine wx0 x + w indica il costo marginale del lavoro: se si assume
un nuovo lavoratore occorre retribuirlo
(w) ma occorre anche aumentare il salario a tutti i lavoratori che erano già
assunti (wx0 x). L’equazione precedente
può essere scritta
µ
¶
w 1 + εx,w
0
(A.9)
yx =
p
εx,w
La produttività marginale del lavoro
(yx0 ) deve essere maggiore del salario reale ( wp ); pertanto l’occupazione risulterà
più bassa che non in concorrenza perfetta. Dall’equazione A.2.1
, dato x ottimale,
il livello salariale sarà poi definito lungo
la funzione di offerta di lavoro w(x).
F
Esercizio 2.7
In un certo territorio esiste una unica impresa,
che opera con la funzione di produzione y = N α .
Supponendo che l’offerta di lavoro sia data da
N = 1b w, che il prezzo del prodotto sia dato e
pari a 1 e che lo Stato fissi i salari in modo
A.2. APPROFONDIMENTI
da massimizzare il livello di occupazione, si
calcoli di quanto i salari variano relativamente
al livello di equilibrio di monopsonio.
Soluzione
Ci si trova nella situazione di monopsonio:
l’impresa sceglie l’occupazione sulla base dell’uguaglianza tra costo marginale e ricavo
marginale del lavoro. Deve cioè valere:
2bN = αN α−1
¡α¢ 1
2−α
che, risolta in N , da luogo a: NM = 2b
dove il pedice M indica l’equilibrio in monopsonio; sostituendo nell’equazione dell’offerta
di lavoro si ottiene:
wM = b
³α´ 1
2−α
2b
Se l’obiettivo dello Stato è massimizzare l’occupazione, dovrà determinare quel salario tale
per cui la domanda di lavoro è uguale all’offerta di lavoro (vedi figura ??). La funzione
di domanda è data da w = αN α.−1 , mentre la
funzione di offerta da w = bN . Eguagliando
le due equazioni si ottiene:
NC =
³α´
1
2−α
paragrafo precedente, erano considerati
fissi; questi possono consistere in altri
tipi di lavoro (lavoro specializzato), materiali, macchinari. Nell’analisi successiva faremo riferimento al fattore “capitale” come misura degli input non lavorativi impiegati. Il capitale, che può
essere considerato fisso nel breve periodo, rappresenta la grandezza che l’imprenditore deve scegliere in modo ottimale nel lungo periodo, quando per definizione non esistono fattori disponibili
in quantità prefissata. Il ruolo dei rendimenti di scala e della forma di mercato
nella quale opera l’impresa è allora fondamentale. L’imprenditore sceglie il capitale e l’occupazione massimizzando la
seguente funzione di profitto,
valido
sia
³
´
dp
in concorrenza perfetta dy = 0 che in
concorrenza monopolistica:
b
Risulta evidente che questo livello occupazionale è maggiore di quello di monopsonio. Il
salario di equilibrio sarà:
wC = b
83
³α´
1
2−α
b
L’aumento relativo di salari deciso dallo Stato
sarà:
¡ ¢ 1
2−α
1
b α
wC
− 1 = ¡ b ¢ 1 − 1 = 2 2−α − 1
α 2−α
wM
b 2b
π = p(y)y(N, K) − wN − rK (A.10)
dove N è il numero di lavoratori, K
misura il capitale, w è il salario per
occupato e r è il costo per unità di
capitale.
Prima di passare all’analisi delle modalità che permettono di definire le sceltanto più l’elasticità del prodotto all’occupa- te ottimali del produttore, è utile anazione è elevata, tanto più la crescita dei salari lizzare quella che viene definita “domansarà rilevante, fino a raggiungere il 100% se
non vale la legge dei rendimenti decrescenti da condizionale dei fattori”, dove il ter(α = 1).
mine condizionale sta ad indicare che si
F
definiscono i livelli ottimali degli input
(N ∗ , K ∗ ) per un dato livello di output
29
La domanda di lavoro nel lungo (y) .
periodo
29
La domanda di un fattore variabile in
per una impostazione del problema baun’impresa dipende dalla quantità degli sata sulla minimizzazione delle funzioni di
altri fattori produttivi utilizzati, che, nel costo vedi appendice B
84
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
La scelta dei valori ottimali degli tra di loro si ottiene:
input
0 (N ∗ , K ∗ )
yN
w
Supponiamo per il momento che l’imprenditore voglia produrre y unità di
output (questa ipotesi sarà rimossa in
seguito, in quanto l’imprenditore decide
anche la quantità di output da produrre): il suo problema è allora quello di
produrre la quantità data sostenendo il
minor costo possibile; dato w costo del
lavoro e r costo del capitale, il problema
di minimizzazione di costo sotto il vincolo di una produzione data può essere
scritto nel modo seguente:
min(wN + rK)
N,K
sotto vincolo
y(N, K) ≥ y
Un semplice lagrangiano
di risolvere il problema:
30
ci permette
Λ = wN +rK−λ (y(N, K) − y) (A.11)
differenziando rispetto λ,N, K, otteniamo quelle che sono definite comunemente in letteratura come FOCs (First order
Conditions):
y − y(N, K) = 0
(A.12)
0
w − λyN
(N, K) = 0
(A.13)
0
r − λyK
(N ∗ , K ∗ ) = 0
(A.14)
r
=
0 (N ∗ , K ∗ )
yK
(A.15)
che indica l’eguaglianza tra pendenza
dell’isocosto 31 e pendenza dell’isoquanto. L’equazione A.15 definisce il sentiero
di espansione dell’impresa, cioè la relazione K ∗ = k( wr , N ) tra il livello ottimale del capitale e del lavoro per dati costi
dei fattori.
La
pendenza
dell’isoquanto
0 (N ∗ ,K ∗ )
yN
0 (N ∗ ,K ∗ ) viene definita saggio margiyK
nale di sostituzione tra capitale e lavoro
(SM SK,N ) e indica di quanto deve
aumentare l’input di capitale in seguito
a riduzioni dell’input di lavoro affinchè
la produzione rimanga invariata. Il
SM SK,N è quindi dato dal rapporto tra
la derivata della funzione di produzione
rispetto all’input di lavoro e la derivata
della funzione di produzione rispetto al
capitale.
Occorre chiedersi se la condizione
A.15 individui effettivamente un minimo della funzione di costo. Questo avviene se il determinante di una matrice
che viene definita Hessiano orlato (che
può essere calcolato differenziando le tre
condizioni di primo ordine delle equazioni A.12, A.14, A.14 rispettivamente
rispetto λ, N , K e mettendo in forma
matriciale i risultati) è definito negativo. L’Hessiano orlato per il problema di
minimo costo è il seguente32 :


0
0
0
−yN
−yK
00 
−y 0 −λy 00
N
N N −λyN K
0
00
−yK −λyKN −λyKK
L’equazione A.12ci dice che la quantità
dei fattori deve essere tale che la produzione deve essere quella preventivata.
Le ultime due equazioni indicano l’eguaglianza tra il costo di un fattore produt31
vedi appendice D per approfondimenti
tivo e la sua produttività marginale calcolata nel punto di ottimo; dividendole sulla forma degli isoquanti
32
30
si veda l’appendice C
Per ulteriori chiarimenti vedi Varian,
1992 capitolo 27
A.2. APPROFONDIMENTI
Calcolando il determinante otteniamo:
0 2 00
0 2 00
0 0 00
(yN
) yKK + (yK
) yN N < 2yK
yN yN K
che è la condizione, che dipende solo dalla forma della funzione di produzione,
necessaria e sufficiente per assicurare l’esistenza di livello di costo minimo sotto
vincolo di una produzione data. Ovvia00
mente, se yN
K > 0, la condizione è soddisfatta, infatti la funzione di produzione è concava rispetto N e rispetto K,
00 , y 00 N N < 0)).
(cioè yKK
Questo metodo è valido anche nel caso di funzione di produzione a più di
due variabili (ma allora, la condizione
per un minimo è che i minori principali
dell’Hessiano orlato siano tutti con segno negativo, vedi Varian 1992 pag. 500
e 501)33 .
Pertanto i livelli ottimali di N e K
dipendono soltanto dal livello della produzione e dal costo relativo dei fattori (oltreché, ovviamente, dalla tecnologia incorporata nella funzione di produzione); l’imprenditore utilizzerà allora gli input N ∗ , K ∗ per ogni livello dato
di output y. Ovviamente, avremo che
N ∗ = N ∗ (w, r) e K ∗ = K ∗ (w, r), cioè
che i valori ottimali dei fattori produtti-
85
vi saranno funzione dei costi degli stessi
fattori34 .
Noti i valori N ∗ e K ∗ , è agevole scrivere l’equazione di costo totale minimo
che l’impresa deve sostenere per produrre una quantità y. Il costo minimo,
T C ∗ (w, r), è quindi funzione del costo
del lavoro e del capitale:
T C ∗ (w, r) = wN ∗ (w, r) + rN ∗ (w, r)
Si noti che la derivata della funzione di
costo totale minimo rispetto il costo di
un fattore da la quantità ottimale di fat∗
tore utilizzata, cioè che dTdwC = N ∗ e
∗
dT C
∗
dr = K . Questa proprietà viene definita lemnma di Shepard. Per ulteriori
approfondimenti, vedi appendice nnn.
Riprendiamo la definizione di funzione di produzione omogenea di grado ρ e
scriviamola nel modo seguente:
y(γN, γK) = γ ρ y(N, K)
Se deriviamo questa equazione rispetto
γ, otteniamo:
dy
dy
N+
K = ργ ρ−1 y(N, K)
d(γN )
d(γK)
Che vale per qualsiasi γ; calcoliamola
per γ = 1 e teniamo conto che nella
posizione di ottimo deve valere
33
Un modo forse più semplice ma non generalizzabile per chiedersi se il Lagrangiano
ammette un minimo è quello di ragionare in
termini della figura 2.9: se l’isoquanto nella spazio (K, N ) è convesso, allora l’equilibrio è quello di minimo costo. Deriviamo la
condizione dell’equazione A.1 rispetto N e
otteniamo:
¶
µ 00 0
00
0
yN
yN N yk − yKN
−
0 )2
(yK
00
che è maggiore di zero se vale: yKN
>
0
yK
00
yN N y0 , condizione sempre soddisfatta se
N
00
yKN
> 0.
(A.16)
dy
0
= yN
=w
dN
dy
0
= yK
=r
dK
(vedi equazioni A.13 e A.14) otteniamo:
wN + rK = ρy(N, K)
L’equazione precedente viene definita
equazione di Eulero.
34
E inoltre possibile definire come variano
i valori ottimali di N e K al variare del costo
dei fattori. Dato che le modalità di calcolo
che si applicano per le funzioni di produzione e per le funzione di utilità sonole stesse,
si rinvia al capitolo A.2.2
.
86
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Osservazione 3 Per funzioni di produzione omogenee il costo totale sostenuto
nella situazione di ottimo è pari al grado
dei rendimenti di scala moltiplicato per
il prodotto totale.
Si noti bene cosa abbiamo ottenuto: a sinistra dell’uguale troviamo il costo totale sostenuto dall’imprenditore; a destra
la produzione. Pertanto possiamo dire
che il prodotto è uguale al costo sostenuto soltanto se la funzione di produzione
è omogenea di grado 1, cioè se ρ = 1.
Osservazione 4 Per funzioni di produzioni omogenee di primo grado vale la
legge di esaustione del prodotto cioè si
ottiene il risultato che, essendo la produzione uguale ai costi, gli extraprofitti sono nulli e tutto quanto viene prodotto è utilizzato per retribuire i fattori
produttivi.
omogenea ma sia caratterizzata da rendimenti prima crescenti poi decrescenti
(il che implica che non sia più possibile
scrivere l’equazione A.16).
Se calcoliamo il differenziale totale
dell’equazione A.16 rispetto N , si ottieρ dy(N,K) , quindi, dine: dy(γN,γK)
dN
d(γN ) γ = γ
videndo tutto per γ, possiamo concludy
dere che dN
è una funzione omogenea di
gado ρ − 1. Infine, se rifacciamo lo stesso procedimento rispetto K e dividiamo
i due risultati, otteniamo che:
dy(γN,γK)
d(γN )
dy(γN,γK)
d(γK)
=
dy(N,K)
dN
dy(N,K)
d(K)
Si noti che sia a destra che a sinistra
dell’uguale troviamo il saggio marginale
di sostituzione tra capitale e lavoro, che
risulta essere lo stesso sia se calcolato
per un livello di fattori produttivi pari
a N , K che se calcolato per γN , γK,
cioè non dipende da γ. Possiamo quindi
Se ρ > 1 otteniamo che deve valere concludere35 :
wN + rK > y(N, K), cioè che i costi eccedono la produzione (extraprofitti ne- Osservazione 5 Se la funzione di progativi). Se invece ρ < 1, gli extraprofitti duzione è omogenea, il sentiero di
sono positivi.
espansione è una retta uscente dall’oriQuesti risultati possono “riconciliar- gine
si” con la teoria tradizionale se si tiene
conto che: per ρ > 1, le imprese di più F
Esercizio 2.8
grandi dimensione sono più efficienti di Per la funzione di produzione y = N α K 1−α si
quelle più piccole, quindi ci saranno po- calcoli il sentiero di espansione.
Soluzione
che imprese sul mercato (al limite, una
sola) e pertanto non si può suppore che Sia:
y0
w
= N
0
le imprese siano price takers. Se invece
r
yK
ρ < 1, continueranno a esistere extra- Mettendo in evidenza y0 :
N
profitti a meno che non esistono costi
0
yN
= αN α−1 K 1−α
fissi (dipendenti, ad esempio, da fatto0 :
ri produttivi disponibili in quantità fis- Mettendo in evidenza yK
sa che non incidono quindi sulle condi0
yK
= N α (1 − α)K −α
zioni di primo ordine) che compensino
35
gli extraprofitti. Oppure, si può supporper una dimostrazione vedi Chiang,
re che la funzione di produzione non sia 1984 [35], pag. 421-423
A.2. APPROFONDIMENTI
87
0 su y 0 si ottiene:
Facendo il rapporto tra yN
K
0
yN
K
α
=
0
yK
(1 − α) N
e deriviamo rispetto χ. Otteniamo:
dln(z)
1 df
= f (x)
dχ
dx , che può essere scritta:
dlnz dlnχ
dlnχ dχ
=
1 df
f (χ) dχ
o ancora:
Questo implica:
dlnz
df χ
=
≡σ
dlnx
dχ z
w
K
α
=
r
N (1 − α)
(A.18)
F
Pertanto l’elasticità di z rispetto χ
può essere calcolata in modo semplice
L’elasticità di sostituzione fatto- passando ai logaritmi e poi derivando.
Riprendiamo l’equazione A.17; posriale
siamo scrivere:
E’ importante trovare un modo sinteti∂(K ∗ /N ∗ ) SM SK,N
co per valutare la sostituibilità tra inσ=
(A.19)
put nella produzione, cioè la facilità con
∂(SM SK,N ) K ∗ /N ∗
cui si può sostituire capitale a lavoro
Dato che in equilibrio il saggio mar(o viceversa) al fine di ottenere lo stesso livello di produzione. Dato che il ginale di sostituzione è uguale al rapporvalore assunto dal saggio marginale di to tra i prezzi dei fattori (vedi equazione
sostituzione dipende dalle unità di mi- A.15), si può anche scrivere:
sura con cui sono conteggiati lavoro e
∂(K ∗ /N ∗ ) w/r
capitale, vogliamo definire un indicatoσ=
(A.20)
∂(w/r) K ∗ /N ∗
re che sia indipendente da queste grandezze. Ci interessa cioè conoscere come varia il rapporto tra livelli ottimali
∗
di input ( K
N ∗ ) al variare della pendenza dell’isoquanto (SM SK,N ) cioè come
variazioni nella tecnologia (individuate
appunto dal (SM SK,N )) incidano sulla strutturazione ottimale del processo
produttivo.
Questo indicatore è definito elasticità di sostituzione, e viene calcolato
secondo la formula seguente:
σ=
∂(K ∗ /N ∗ )
K ∗ /N ∗
∂(SM SK,N )
SM SK,N
si tratta cioè di una elasticità della variabile K/N ∗ , il rapporto ottimale tra fattori produttivi, rispetto all’inverso del
rapporto tra i costi degli stessi fattori,
w/r. Indica che il rapporto tra capitale
e lavoro aumenta del σ% quando il costo del lavoro rispetto al costo del capitale aumenta dell’1%. Questa elasticità
è sempre positiva; da stime empiriche
emerge che i suoi valori sono compresi
tra 0.50 e 2.
(A.17) F
Un modo semplice per calcolare l’elasticità di sostituzione parte dalla constatazione che una funzione del tipo
z = f (χ), ammette sempre come eladz χ
sticità σ = dχ
z . Per dimostrarlo, passiamo ai logaritmi: ln(z) = lnf (χ)
Esercizio 2.9
Data la funzione di produzione y = K α N β , per
w costo del lavoro e per r costo del capitale,
si calcoli l’elasticità di sostituzione tra
fattori.
Soluzione
Abbiamo visto che i valori di equilibrio dei
fattori produttivi soddisfano:
K∗
αw
=
N∗
β r
88
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
da cui, passando ai logaritmi:
µ
ln
K∗
N∗
¶
= ln
µ ¶
³w´
α
+ ln
β
r
da cui è facile calcolare che l’elasticità di
sotituzione tra capitale e lavoro, che non è
altro che la derivata del logaritmo(vedi equazione A.18, è quindi pari all’unità.
Per controllare questo risultato, deriviamo il
rapporto tra capitale e lavoro ottimali (senza
passare ai logaritmi):
∗
dK
N∗
dw
r
che diventa:
=
α
β
1
1− η
π = y(N, K)
Dato κ = 1 −
ottiene:
α
β
w
r
αw
β r
derivando π rispetto a N si
∂π
−1 0
⇒ w = κy(N, K) η yN
(N.K)
∂N
quindi:
0
yN
(N.K) =
w1
p κ
Derivando π rispetto a K si ottiene:
Data la definizione di elasticità di sostituzione (equazione A.20) e utilizzando l’equazione
∗
A.15 per calcolare K
, è agevole calcolare:
N∗
σ=
1
,
η
− wN − rK
∂π
−1 0
⇒ r = κy(N, K) η yK
(N, K)
∂K
quindi:
=1
Con funzioni di produzioni di tipo Cobb-Douglas,
l’elasticità di sostituzione è sempre pari
all’unità.
F
La massimizzazione dei profitti
0
yK
(N, K) =
r1
pκ
F
Il rapporto tra la prima e la seconda
equazione porta a:
0
yN
w
=
0
yK
r
(A.23)
Supponiamo una funzione di domanda
di prodotto ad elasticità costante e pari
a η, (cioè y = p−η ) e sia κ definito da:
κ = 1 − η1 (se η → ∞, κ = 1). La
massimizzazione della A.10 rispetto N e
K fa si che debba valere:
che rappresenta la condizione di uguaglianza tra il rapporto tra le produttività marginali e il rapporto tra costi dei fattori. Si nota facilmente come questa condizione equivalga ancora (come nell’equazione A.15) all’ugua1
w
0
(A.21) glianza della pendenza dell’isoquanto e
yN
(N, K) =
pκ
quella dell’isocosto. Dalla A.23 si può
allora definire
il¢ sentiero di espansione
¡
r1
0
yK
(N, K) =
(A.22) (K = k wr , N ) ) e scrivere la funzione
pκ
di profitto rispetto al valore ottimale di
N.
F
Esercizio 2.10
³ ³w
´
´
Si dimostrino le equazioni A.21 e A.22
w
π=y k
, N ) , N −wN −rk( , N ))
r
r
Soluzione
Sia:
π = p(y)y(N, K) − wN − rK
Tenendo conto che y = p−η possiamo scrivere:
1
−η
π = y(N, K)
y(N, K) − wN − rK
che ci dice che il profitto è, per dati w
e r, solo funzione di N . La massimizzazione del profitto rispetto N individua
allora N ∗ , che, sostituito nel sentiero di
A.2. APPROFONDIMENTI
89
espansione, permette di determinare K
36 .
F
Esercizio 2.11
Si definisca l’equazione che rappresenta il sentiero di espansione nel caso di un funzione di
semplificando si ottiene che, nel caso della
CES, l’elasticità di sostituzione tra fattori
è data da:
1
σ=
1−ρ
F
1
(aN ρ
a)K ρ ) ρ
,
produzione di tipo CES: y =
+ (1 −
dato r il costo del capitale e w il costo del lavoro. Si calcoli l’elasticità di sostituzione
fattoriale.
F
Soluzione
La derivata del prodotto rispetto N e rispetto
K è data rispettivamente da:
e p = y− η .
1 −1
dy
1
= (aN ρ + (1 − a)K ρ ) ρ
aρN ρ−1
dN
ρ
1 −1
dy
1
= (aN ρ + (1 − a)K ρ ) ρ
(1 − a)ρK ρ−1
dK
ρ
1
Soluzione
E’ conveniente iniziare l’analisi dalle condizioni di massimo profitto nel lungo periodo;
riprendendo le condizioni di primo ordine A.21
e A.22 e tenendo conto della funzione di domanda
e della definizione di κ = 1 − η1 ,
dal rapporto tra le due equazioni, eguagliato
al rapporto tra il prezzo del lavoro e quello
del capitale (vedi equazione A.23) si ottiene:
µ
a
1−a
N
K
¶ρ−1
=
w
r
Esercizio 2.12
Si calcoli il livello ottimale di capitale e
di occupazione data la funzione di profitto
π = p(y)y(N, K) − wN − rK con y(N, K) = N α K β
1
α
lo stesso procedimento applicato alla condizione di primo ordine relativa al capitale da
luogo a:
pertanto il sentiero di espansione è dato da:
µ
K=
Dato
σ=
w 1−a
r a
¶
1
1−ρ
2
N
K
=
N
µ
w 1−a
r a
¶
1
1−ρ
avremo:
µ
σ=
36
1−a
a
¶
1
1−ρ
3
y(N, K)κ
r
=
K
κ
K=
wβ
N
r α
E’ allora possibile sostituire questa definizione di K nella funzione di produzione
e la funzione di produzione cosı̀ ottenuta
nell’equazione 1.
Dopo alcuni passaggi si
ottiene:
µ
¶ −1
1 −1
w w 1 − a 1−ρ
1 ³ w ´ 1−ρ
1−ρ r
r
r a
Si tenga conto che se la funzione di produzione è omogenea e la domanda è infinitamente elastica il problema di massimizzazione dei profitti non ammette soluzione.
Infatti, se y è omogenena K ∗ è funzione lineare di N , quindi la funzione di produzione y = N α K 1−α diventa (vedi esercizio del
1−α
)
paragrafo precedente) y = (N α )( 1−α
α N
che è funzione lineare di N . Se il prezzo è
dato, anche il profitto è funzione lineare di
N . Non è allora possibile definire il livello
ottimale dell’occupazione.
β
Il rapporto tra le due equazioni da luogo alla
definizione del sentiero di espansione:
∂(K ∗ /N ∗ ) w/r
∂(w/r) K ∗ /N ∗
nel caso della CES, visto che
y(N, K)κ
w
=
N
κ
κ
α
w
µ
wβ
r α
¶κβ
= N 1−κ(α+β)
1
ponendo φ = 1−κ(α+β)
, con 0 < φ < 1
si ottiene il livello di massimo profitto
dell’occupazione:
N ∗ = κφ
³ α ´φ(1−κβ) µ β ¶φκβ
w
r
Sostituendo N ∗ nell’equazione del sentiero di
espansione (3) si ottiene il livello ottimale
di K :
K ∗ = κφ
³ α ´1−φ(1−κβ) µ β ¶1−φκβ
w
r
F
90
F
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Esercizio 2.13
Dati i risultati ottenuti nell’esercizio precedente, si verifichino inoltre i segni dell’elasticità del livello di occupazione rispetto
al salario e del tasso di interesse.
Soluzione
L’elasticità dell’occupazione al salario è:
κβ − 1
1 − κ(α + β)
che è sempre negativa (infatti, se κβ < 1 − κα,
il denominatore è positivo ma il numeratore è
negativo, se invece vale κβ > 1 − κα, il denominatore è negativo ma il numeratore è positivo). L’elasticità dell’occupazione al costo
del capitale è invece:
κβ
1 − κ(α + β)
In questo caso il numeratore è sicuramente positivo; condizione sufficiente per avere una
elasticità positiva dell’occupazione al costo
del capitale è allora che κ(α + β) > 1 condizione tanto più probabile tanto più i rendimenti
di scala sono crescenti e tanto più la forma di
mercato si avvicina alla concorrenza perfetta.
Se i rendimenti non sono crescenti e esistono
imperfezioni nel mercato del prodotto, sicuramente l’elasticità tra occupazione e costo del
capitale sarà negativa.
F
cioè che per l’impresa sia ottimale pagare ore
di straordinario, si calcoli come variano le
ore di straordinario al variare: dell’orario
contrattuale (h), dei costi fissi (φ), del
costo delle ore di straordinario (ω). Infine
si calcoli come varia l’occupazione ottimale al
variare dell’orario contrattuale h.
Le quote dei fattori
Supponiamo di trovarci in un mercato
dei fattori in concorrenza perfetta: deve
0 = w e y 0 = r. Defiallora valere yN
K
niamo la quota del prodotto che va ai
lavoratori come il rapporto tra i salari
complessivamente percepiti nel sistema
economico e il valore della produzione
totale qN ≡ wN
py . Per semplicità supponiamo che i prezzi siano dati e pari
all’unità p = 1. Possiamo scrivere:
qN ≡
w
N
wN
= 0 y,N
= εy,N
py
yN
y
Se il fattore lavoro è retribuito in misura pari alla produttività marginale, la
quota del lavoro è pari all’elasticità del
F
Esercizio 2.14
Si definiscano i livelli ottimali di capitale e prodotto all’occupazione. Lo stesso può
lavoro con gli stessi dati dell’esercizio pre- ovviamente dirsi per gli altri fattori, in
cedente ed una tecnologia rappresentata da una
1
particolare per la quota che va ai capitafunzione di tipo CES: y = (aK ρ + (1 − a)N ρ ) ρ e
si calcolino i segni delle derivate dei fattori listi: qK = εy,K . Nel sistema economico
produttivi rispetto ai parametri.
la somma delle quote che vanno ai fattori produttivi deve eguagliare il prodotto;
cioè deve valere qK + qL = 1. Questo fa
F
Esercizio 2.15 si che la cosidetta legge di esaustione del
Si supponga che la produzione di un’impresa che
opera in concorrenza perfetta dipenda sia dal prodotto, oppure condizione di Eulero,
numero di occupati che dal numero di ore di lavoro sia verificata.
di ognuno, secondo la relazione y = f (N )g(h),
dove N è l’occupazione e h le ore effettivamente
lavorate da ognuno. Si supponga che le funzioni
f (N ) e g(h) siano ad elasticità costante. I
costi dall’impresa sono dati dal salario orario
w moltiplicato per le ore contrattuali h più
il salario per ore di straordinario ω > w
moltiplicato per le ore di straordinario h − h
e da costi fissi per occupato, φ di modo che
la funzione di costo totale sia: T C = [wh +
ω(h − h) + φ]N . Sotto l’ipotesi che h∗ > h,
F
Esercizio 2.16
Si verifichi se la condizione di Eulero è rispettata nel caso di funzioni di produzione
y = K α Lβ , se il mercato dei fattori e il
mercato di vendita del prodotto sono concorrenziali. Sotto le stesse ipotesi, si verifichino
le condizioni per le quali la legge di Eulero è
verificata nel caso di funzione di produzione
1
y = (aN µ + bK µ ) µ .
A.2. APPROFONDIMENTI
91
Soluzione
Sia:
qN = ²y,N =
∂y N
L
= βLβ−1 K α α β = β
∂N y
K L
sia:
qK = ²y,K =
∂y K
K
= αK α−1 Lβ α β = α
∂K y
K L
quindi:
qK + qN = α + β = 1
La legge di Eulero è verificata.
F
A.2.2 L’offerta di lavoro
La notazione utilizzata indica con YZ0 la
derivata parziale di Y rispetto Z e con
00 la derivata seconda.
YZZ
I vincoli imposti sulle derivate prime
e seconde implicano che la funzione di
utilità sia concava rispetto ai due argomenti e che la curva di indifferenza nello spazio (C, x) abbia la concavità verso
l’alto (vedi appendice E).
L’equazione A.24 va massimizzata tenendo conto dei due vincoli, di
reddito:
pC = ωH + V
Il modello consumo-tempo libe- dove p è il prezzo dei beni di consumo,
ω il salario orario nominale, H il tempo
ro
di lavoro e V i redditi dell’individuo non
Si analizzeranno di seguito le basi
dipendenti dal lavoro, e di tempo:
del modello neoclassico tradizionale di
offerta di lavoro di breve periodo37 .
1=H +x
L’utilità di un individuo è cosı̀
dove 1 è il tempo totale a disposizione
definita:
u = u(C, x)
(A.24) dell’individuo.
L’equazione A.24, soggetta ai due
con:
vincoli di tempo e di reddito porta al
u0C > 0, u0x > 0, u00CC < 0
seguente Lagrangiano:
¡
¢
2
u00xx < 0, u00CC u00xx − u00Cx ≥ 0
Λ = u(C, x) + λ[ω(1 − x) + V − pC]
dove:
(A.25)
C è la quantità di beni consumata e x è dove λ è il moltiplicatore di Lagrange e
la quantità di tempo libero a disposizio- indica, in questo caso, l’utilità marginale
ne dell’individuo.38
della ricchezza e H è stato sostituito da
37
Sul tema dell’offerta di lavoro sono ora- 1−x. La massimizzazione dell’equazione
mai state scritte tonnellate di carta; un ap- A.25 rispetto λ , C, x, dopo aver posto
profondimento interessante di facile lettura R = ω + V , dove quindi R è il “redpuò essere in Sapsord (1993) [24], da pag. dito totale” dell’individuo, cioè il red7 a pag. 108 (comprendendo anche il capi- dito massimo raggiungibile se lavorasse
tolo sul capitale umano). Una trattazione per tutto il tempo a sua disposizione, da
più ampia ma più complessa è in Pencavel
luogo ai seguenti risultati:
(1986) [25] e in Killingsworth (1986) [26]
38
Ai fini del presente capitolo, non è rilevante la definizione di x, che potrebbe comprendere lavoro domestico, purchè si intenda per x le ore trascorse in attività che non
prevedano una retribuzione e che procurino
utilità all’individuo.
∂Λ
→ R − ωx − pC = 0
∂λ
(A.26)
∂Λ
→ u0C (C, x) − λp = 0
∂C
(A.27)
92
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
∂Λ
→ u0x (C, x) − λω = 0
(A.28)
∂x
Dividendo la A.28 per la A.27 è
agevole ottenere
u0x
ω
=
0
uC
p
(A.29)
cioè:
Osservazione 6 Nella situazione di ottimo, il saggio marginale di sostituzione
tra tempo libero e consumo deve essere
uguale al salario reale.
Questa non è altro che la tradizionale condizione di massimo dell’utilità del
consumatore che vuole che la pendenza
della curva di indifferenza sia uguale a
quella del vincolo di bilancio.
Esplicitando il vincolo di bilancio
nello spazio C, x, e tenendo conto che la
curva di indifferenza ha concavità verso l’alto possiamo disegnare la figura
2.11 che permette di visualizzare le caratteristiche dell’equilibrio nel modello
consumo - tempo libero.
Soluzioni d’angolo del processo di
massimizzazione sono possibili e porterebbero alla non partecipazione al mercato del lavoro oppure all’assenza di
tempo libero.
2
3
β
+ λx = 0
ω
pC − ω(1 − x) − V = 0
Calcolo λ nella 1 e la sostituisco nella 2,
ottenendo:
p
x = βC
ω
Sostituisco nell’equazione 3:
pC − ω(1 −
p
βC ω
)−V = 0, da cui calcolo il valore ottimale
del consumo:
ω+V
C∗ =
p(1 + β)
e quindi del tempo libero
x∗ = β
ω+V
ω(1 + β)
da cui, dato x = 1 − H,
di offerta di lavoro:
H∗ =
ottengo la funzione
ω − βV
ω (1 + β)
Per valutare la pendenza della curva di offerta
di lavoro, è sufficiente derivare H rispetto
ω:
β V
dH
=
dω
1 + β ω2
da cui risulta evidente che la curva di offerta
di lavoro è inclinata positivamente.
F
Il tempo libero è
normale o inferiore?
un
bene
E’ interessante e utile per le applicazioni future definire sotto quali condizioni
la funzione di utilità dell’equazione A.24
rappresenta un individuo per il quale il
F
Esercizio 2.17 tempo libero è un bene inferiore. Si riData la funzione di utilità: u = ln(C)+β ln(x), corda che un bene è definito inferiore
con p prezzo del bene e ω salario orario dati, si
definiscano le ore di lavoro e la pendenza della quando all’aumentare del reddito si rifunzione di offerta di lavoro di un individuo duce la quantità domandata del bene,
che dispone di 1 ore totali e ottiene redditi
cioè quando ²x,R < 0 . Questa condinon da lavoro pari a V.
zione, se soddisfatta, implica che all’auSoluzione
mentare del reddito, tanto da lavoro che
Il Lagrangeano è:
da altre fonti, l’individuo riduce il proΛ = ln(C) + β ln(x) + λ (pC − ω(1 − x) − V )
prio tempo libero; individui più ricchi
lavorerebbero allora per orari più lunghi.
Occorre derivare rispetto C, x, λ :
Come si può, in generale, valuta1
1
+ λp = 0
re l’effetto di variazioni di parametri
C
A.2. APPROFONDIMENTI
sulle variabili? Cioè, come si possono comparare tra di loro due situazioni caratterizzate dalle stesse funzioni comportamentali ma da parametri
diversi?
Per rispondere a queste domande, riprendiamo le FOCs descritte nelle equazioni A.1, A.27, A.28, 39 . Indichiamo
con u0C la derivata prima (parziale) della funzione di utilità rispetto C , con
u00CC la derivata seconda fatta rispetto
C, e con u00Cx = u00xC la derivata seconda
(parziale) di u fatta rispetto a C e a x .
R − pC − wx = 0
u0C (C, x) − λp = 0
u0x (C, x) − λw = 0
93
a variare sia R. Pertanto, dp = dw = 0;
inoltre, dividiamo tutto per dR:
dC
dx
−w
=0
(A.31)
dR
dR
dC
dx
dλ
−p
+ u00CC
+ u00Cx
=0
dR
dR
dR
dλ
dC
dx
−w
+ u00xC
+ u00xx
=0
dR
dR
dR
1−p
dλ
Risolviamo in − dR
la seconda e
la terza equazione del sistema A.31 e
eguagliamo i risultati ottenuti:
dx
00 dx
u00 dC + u00xx dR
u00CC dC
dR + uCx dR
= Cx dR
p
w
risolviamo:
u00 p − u00Cx w dx
dC
Deriviamo le condizioni di primo or= 00xx
dR
uCC w − u00Cx p dR
dine rispettivamente rispetto tutte le variabili e tutti i parametri del modello,
dalla prima equazione del sistema
quindi rispetto λ, C, x, R, p, w40 :
A.31 otteniamo:
−pdC − wdx + dR − Cdp − xdw = 0
(A.30)
−pdλ + u00CC dC + u00Cx dx − λdp = 0
−wdλ + u00xC dC + u00xx dx − λdw = 0
Questo sistema di tre equazioni è la
base dell’analisi di statica comparata.
Supponiamo di voler vedere come varia
il consumo rispetto a variazioni del reddito. Prendiamo le 3 precedenti equazioni e supponiamo che l’unico parametro
39
dx
1 − w dR
dC
=
dR
p
dx
Sostituiamo e risolviamo in dR
; dopo
alcuni passaggi otteniamo che:
u00 w − u00Cx p
dx
= 00 2 CC00
dR
uxx p + uCC w2 − 2pwu00Cx
L’equazione precedente ci definisce il bene x come normale o inferiore in funzione della forma della funzione di utilità e
del livello dei prezzi. In particolare, dato
che se la situazione di ottimo che abbiamo trovato è un massimo il denominatore della funzione precedente deve essere
negativo41 , per avere x bene normale occorre che valga u00CC w − u00Cx p > 0. Dato che dalle condizioni di primo ordine
La procedura descritta è applicabile in
qualsiasi caso si disponga di un sistema di
equazioni scritto in forma implicita (quindi non risolubile per le variabili dipendenti)
e si voglia conoscere le relazioni tra valori
ottimali delle variabili e parametri.
40
Ovviamente, le equazione seguenti pos41
il denominatore non è altro che il desono essere scritte in forma matriciale e tutti i passaggi successivi possono essere risolti terminante dell’Hessiano orlato che abbiamo
visto quando, nel paragrafo A.2.1
, trattavamo
attraverso l’algebra matriciale
94
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
u0
vale: wp = uC0 , possiamo dire che se la Osservazione 8 Non è possibile infex
rire con sicurezza sulla pendenza della
funzione di utilità è tale per cui:
funzione di offerta di ore lavorate; di so0
u
u00CC < u00Cx C0
lito si ritiene che per bassi redditi l’effetux
to sostituzione prevalga sull’effetto redallora x è un bene normale. Ovviamen- dito, quindi la curva di offerta di ore late, dato che u00CC è negativo per ipote- vorate sia inclinata positivamente, mensi, la condizione u00Cx > 0 è sufficiente tre per alti redditi vale la relazione inper avere x normale. Quindi il bene può versa (curva di offerta di ore backward
essere inferiore solo se u00Cx < 0: se un bending).
incremento nel consumo del bene x (C)
riduce l’utilità marginale del consumo di
F
Esercizio 2.18
C (x).
Data la funzione di utilità u = z(x) + z(y) −
Dal sistema A.30 possiamo inoltre ax − ay e il vincolo m = px + py , si determini
calcolare gli effetti di variazioni di p sulle il segno di ∂x
∂a
quantità ottimali, per dati w e R .
Osservazione 7 Il tempo libero è un F
bene normale se vale: u00CC < ωp u00Cx , op- Data
u0
Esercizio 2.19
la funzione di utilità u = z(x, a) + z(y) −
ax − y e il vincolo m = px + py , si definisca
una funzione esplicita z(x, a) in modo tale che
x0a > 0
pure, in equilibrio: u00CC < uC0 u00Cx . Dax
to che u00CC < 0, condizione sufficiente
per far si che il tempo libero sia un bene
normale è che u00Cx ≥ 0. D’altra parte,
Esercizio 2.20
condizione necessaria ma non sufficien- F
Sulla base delle conclusioni riportate nella
te per avere che il tempo libero è un bene osservazione precedente, si scrivano:
- una funzione di utilità con tempo libero bene
inferiore è che u00Cx < 0.
Quindi un lavoratore aumenterà o ridurra il suo tempo libero all’aumentare
del reddito a seconda della forma della
sua funzione di utilità. Si tenga conto che le funzioni di utilità più comunemente utilizzate sono tali per cui vale u00Cx ≥ 0; allora il tempo di lavoro si
ridurrà all’aumentare del reddito.
della minimizzazione della funzione di costo
sotto vincolo di produzione data (con i prezzi sostituiti alle derivate prime dalle condizioni di primo ordine). In quel caso il determinante doveva essere negativo. Adesso
stiamo trattando della massimizzazione dell’utilità di un individuo sotto vincolo di reddito. Proprio perchè adesso stiamo cercando
un massimo, il determinante dell’Hessiano
orlato deve essere positivo.
normale
- una funzione di utilità con tempo libero bene
inferiore.
Il salario di riserva
Viene definito salario di riserva (ωR ) il
livello minimo di salario a cui l’individuo è disposto a entrare sul mercato del
lavoro; dalla A.29 è possibile scrivere:
"
#
u0x
ωR = p 0
uC |x=1
dove la pendenza della curva di indifferenza è calcolata per x = 1, cioè per zero
ore lavorate. Ovviamente, ωR rappresenta il tasso di salario minimo che può
A.2. APPROFONDIMENTI
95
indurre un individuo ad offrire lavoro. ore (H) per ottenere l’output (C), e la
Se ω < ωR , l’individuo non partecipa al tecnologia è descritta da una funzione di
mercato del lavoro.
produzione crescente e concava.
Pertanto l’utilità del consumatore è
data da:
A.2.3 Lavoro e consumo in
ui = u(Ci , xi )
(A.32)
equilibrio
Al fine di analizzare l’esistenza dell’equilibrio economico generale, inteso come
una situazione nella quale la domanda
eguaglia l’offerta in tutti i mercati e al
fine di valutare gli effetti sul sistema economico di rigidità nei prezzi e nei salari che possono portare l’economia a situazioni di disequilibrio, in questo paragrafo ritorniamo alle ipotesi più semplici del mercato del lavoro presentate nei
paragrafi introduttivi.
Si analizza allora un mercato del lavoro caratterizzato da contratti a brevissimo termine nei quali le famiglie
vendono la loro forza lavoro alle imprese.
Supponiamo che in una economia
esistano N individui, ognuno dei quali
gestisca un’impresa. L’economia è caratterizzata da rendimenti decrescenti di
scala; ciò fa si che ogni impresa assuma un solo lavoratore. Tutte le imprese
producono un bene omogeneo. Si supponga inoltre che nessun consumatore
possa acquistare i beni prodotti dalla
propria impresa, né possa lavorare nella
propria impresa (quest’ipotesi è necessaria per evitare situazioni di autoconsumo, quindi per rendere obbligato il ricorso al mercato anche se ciò non modifica i risultati). Si considerino mercati
in concorrenza perfetta.
Le preferenze di ogni consumatore,
rappresentabili nello spazio C, x, dove x
è il tempo libero e C il bene di consumo,
siano continue e convesse .
Ogni impresa usa lavoro misurato in
per i = 1..N , con u0x , u0C
>
0, u00xx , u00CC < 0.
La quantità di beni prodotti dall’impresa i (e consumati) è funzione
delle ore lavorate dall’unico occupato
nell’impresa:
Ci = y(Hi ) per
i = 1...N
(A.33)
0 > 0, y 00
dove yH
HH < 0, H = 1−x indica
le ore di lavoro (1 è il tempo totale a
disposizione dell’individuo).
Siano inoltre p il prezzo del bene prodotto e ω il salario corrisposto per ogni
ora di lavoro.
Il problema del consumatore i è
allora (tralasciando gli indici):
max u(C, x)
(A.34)
C,x
sotto condizione: pC ≤ ω(1 − x) +
π(ω, p).
Il vincolo indica che, al massimo, il
consumatore può spendere i suoi redditi
da lavoro, ω(1−x), più i profitti ottenuti
nella propria impresa, π(ω, p).
L’impresa massimizza invece i suoi
profitti:
max(pC − ωH) s.to
H
C ≤ y(H)
(A.35)
Abbiamo già visto (equazione A.6 e
equazione A.29) che questi problemi di
massimizzazione portano a:
u0x
ω
=
u0C
p
0
yH
=
ω
p
(A.36)
96
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Figura A.2.1 : Equilibrio walrasiano
comunque contare su entrate dovute ai
profitti pari a π.
Il punto (x∗ , C ∗ ) identifica l’equilibrio Walrasiano, dove la pendenza della funzione di produzione e quella della curva di indifferenza eguagliano il salario reale, come previsto dalle condizioni A.36. I due vincoli sono inoltre
rispettati con il segno di uguaglianza.
Data la funzione di produzione, l’insieme delle allocazioni possibili è quello
al di sotto della funzione y(H); inoltre,
l’area al di sotto del vincolo di bilancio
V V rappresenta i panieri accessibili per
il consumatore.
Il vettore dei prezzi (ω, p) che assicura queste due eguaglianze rappresenta Osservazione 10 Il punto (x∗ , C ∗ )
l’equilibrio economico generale di questa identifica l’equilibrio walrasiano cioè
una situazione che rappresenta :
economia.
- un’allocazione possibile (i vincoli sono
Osservazione 9 Un sistema economi- rispettati)
co è in equilibrio quando il livello di - un’allocazione ottimale (tangenza tra
0
prezzi e salari è tale che: uu0x = yx0 la funzione di produzione e la curva di
C
cioè il saggio marginale di sostituzione indifferenza).
tra consumo e tempo libero eguaglia la
produttività marginale del lavoro.
Una rappresentazione grafica del
disequilibrio
Una rappresentazione
dell’equilibrio
grafica
Nella figura A.2.1 sono rappresentate
una funzione di produzione e una mappa di curve di indifferenza nello spazio
C, x. La funzione di produzione (y(H))
ha la forma disegnata in quanto rappresentata rispetto al tempo libero. L’impresa massimizza i profitti nel punto in
cui la produttività marginale (pendenza
della funzione di produzione) equaglia il
rapporto tra i prezzi, che dipende, nella figura, dalla pendenza della retta V V.
Questa retta rappresenta anche il tradizionale vincolo di bilancio dei consumatori, che, per zero ore di lavoro, possono
Una allocazione non ottimale è descritta nella figura A.2.2 , dove l’equilibrio
walrasiano si trova ugualmente al punto
(x∗ , C ∗ ):
Come si può notare, il rapporto tra i
prezzi è superiore a quello di equilibrio.
Infatti, il rapporto tra i prezzi di equilibrio sarebbe quello rappresentato dalla
retta π ∗ che fa si che valga la relazione
dell’equazione A.36 (si tenga conto che
con prezzi di equilibrio i profitti sarebbero più elevati di quelli della figura; dato
x = 1, allora, la retta orizzontale rappresentante i redditi non da lavoro delle
famiglie, che in questo caso sono uguali ai profitti, sarebbe più in alto). Ov-
A.2. APPROFONDIMENTI
Figura A.2.2 : Disequilibrio
viamente l’equilibrio con prezzi flessibili
sarebbe in E.
Per il vettore dei prezzi rappresentato in figura, l’offerta nozionale42 di lavoro (1 − xs) è superiore alla domanda
nozionale di lavoro (1 − xd), mentre la
domanda nozionale di beni (cd) eccede
l’offerta nozionale(cs). Ci si troverebbe
pertanto in un caso in cui esiste disoccupazione nel mercato del lavoro ed eccesso di domanda di beni; questa situazione
viene definita “disequilibrio classico”.
Nella situazione descritta, la domanda di lavoro è inferiore all’offerta; questo farà si che le imprese, finchè i salari
reali non muteranno, assumeranno solo
per 1 − xd ore; quindi i consumatori otterranno un reddito più basso di quello
che pensavano di ottenere (dato che erano disposti ad offrire 1 − xs ore); questo porterà i consumatori a consumare
meno. L’equilibrio è individuabile nel
punto B in quanto vale la “legge della
domanda”, nel senso che se la domanda
97
è inferiore all’offerta il mercato si posizionerà in corrispondenza della domanda (non si può obbligare qualcuno a fare
più di quanto voglia) ed è subottimale,
in quanto corrispondente ad una curva
di indifferenza dei lavoratori più bassa
di quella massima raggiungibile.
L’approccio walrasiano vuole che in
questa situazione non esistano ragioni
per le quali i salari reali non si dovrebbero ridurre (dato che siamo in presenza
di sottoccupazione, i lavoratori dovrebbero essere disposti a lavorare per salari
orari più bassi) per cui il mercato permetterebbe comunque di raggiungere il
punto (x∗ , C ∗ ).
Vari autori (tra cui Benassy, 1982)
hanno analizzato il sistema economico
fuori dall’equilibrio dando luogo a quel
filone dell’economia keynesiana noto come economia del disequilibrio43 . Questo
filone di ricerca è stato contestato sostenendo che non esistono ragioni per le
quali i prezzi non dovrebbereo reagire ai
disequilibri di mercato. Come vedremo
43
Il disequilibrio in un dato mercato può
dipendere, oltre che da prezzi relativi non
“di equilibrio” come analizzato nel testo anche da disequilibri esistenti in altri mercati.
In un contesto come quello da noi analizzato, nel quale esistono solo due mercati, o
sono ambedue in equilibrio o ambedue in
disequilibrio (legge di Walras). Se i mercati fossero più di due, un mercato può esssere in disequilibrio semplicemente perchè
in altri mercati i prezzi non sono al livello
di equilibrio. In questo caso ci si può trovare ad un eccesso di offerta di lavoro che
non dipende da salari reali troppo elevati,
ma ad esempio da disequilibrio nel mercato
della moneta, con un eccesso della doman42
Il termine “nozionale” indica la quan- da di moneta sull’offerta. Casi di questo titità ottimale (offerta o domandata) che gli po portano al cosidetto “caso Keynesiano”,
agenti vorrebbero scambiarsi dato il vettore in cui esiste contemporaneamente eccesso di
dei prezzi, se non fossero vincolati.
offerta di lavoro e eccesso di offerta di beni.
98
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
in seguito, nel mercato del lavoro esistono varie situazioni nelle quali è difficile
pensare che il salario svolga solo funzioni
di equilibrare il mercato; in questi casi
(come per esempio nel caso del capitale
umano specifico del capitolo precedente) non esistono motivazioni che spingono i salari a ridursi nel caso di eccesso di
offerta di lavoro; la disoccupazione può
allora emergere come conseguenza della
specificità del mercato del lavoro.
L’esistenza dell’equilibrio
L’eccesso di domanda è allora misurato
nella figura A.2.2 dalla differenza tra
la quantità di bene di consumo domandata dalle famiglie e quella offerta dalle
imprese (cz = cd − cs ) e dalla differenza tra tempo di lavoro domandato dalle imprese e quello offerto dalle famiglie
(Hz = Hd − Hs ).
Le funzioni di eccesso di domanda
permettono di definire l’equilibrio come
la situazione in cui esiste un vettore di
prezzi p, ω tale che:
che sono la differ enza tra funzioni di domanda e offerta anche’esse
continue
• vale la legge di Walras, secondo
cui la somma dei valori degli eccessi di domanda su tutti i mercati
deve essere nulla:
ωHz + pcz = 0
In effetti, gli eccessi di domanda
moltiplicati per i rispettivi prezzi
possono essere scritti:
[Hd − xs ]ω + p(cd − cs )N = 0 →
(pcd − wHs ) − (pcs − wHD ) = 0
quindi π − π = 0 dove il profitto è ottenuto una prima volta dal
vincolo di bilancio ed una seconda
volta come differenza tra ricavi e
costi dell’impresa.
• le funzioni di domanda sono omogenee di grado zero nei prezzi e
nel reddito: gli agenti non sono
soggetti ad illusione monetaria.
Osservazione 11 Se le tre proprietà di
continuità, soddisfacimento della legge
di Walras e omogenità nei prezzi e nel
xd (p, ω) + Hd (p, ω) ≤ 1
reddito sono verificate, allora il sistema
queste condizioni escludono che si possa economico possiede almeno un equilibrio
domandare più di quanto prodotto e che walrasiano
le quantità consumate eccedano le dotazioni disponibili; se le disequazioni valLa dimostrazione è basata sulla figugono con il segno di uguale, il vettore dei ra A.2.3 , dove è rappresentato l’insieme
prezzi è quello di equilibrio walrasiano. di prezzi e salari tale che p+ω = 1; infatUna semplice dimostrazione del- ti, dato che gli agenti non sono soggetti
l’esistenza di un equilibrio economi- a illusione monetaria, è sempre possibico generale è basata sulle seguenti le supporre, senza perdita di generalità,
considerazioni:
p + ω = 1.
Si supponga che esistano due situa• le funzioni di eccesso di doman- zioni, l’una descritta dal punto a e l’alda sono funzioni continue, dato tra dal punto b, caratterizzate l’una da
Hz (p, ω) ≤ 0;
cz (p, ω) ≤ 0;
A.2. APPROFONDIMENTI
99
non ci permette di affermare che l’equilibrio sia unico: l’esistenza di più equilibri
dipende dalle forme specifiche assunte
dalla funzione di utilità e di produzione.
Un esempio di calcolo dell’equilibrio economico generale
Figura A.2.3 : Esistenza dell’equilibrio walrasiano
Il calcolo dell’equilibrio economico generale richiede la specificazione delle funzioni di utilità e di produzione.
Supponiamo:
u(C, x) = a ln C + b ln(x)
C = y(H) = H α
prezzi pari a zero e salari pari a uno,
l’altra da salari pari a zero e prezzi pari
all’unità.
Nel punto a, se la legge di Walras
(ωHz + pcz = 0) deve essere valida, dato
p = 0 e ω = 1 deve valere Hz = 0; infatti
1 · 0 + 0 · cz = 0.
Nel punto b, dato ω = 0 e p = 1,
deve valere cz = 0; infatti 0·Hz +1·0 = 0.
Ma allora, data la continuità delle funzioni, in un intorno del punto a,
quando il prezzo diventa positivo, dovrà
esistere una situazione quale quella del
punto a1,dove l’eccesso di domanda di
beni continua ad essere positivo e l’eccesso di domanda di lavoro dovrà essere
negativo. Le stesse considerazioni, invertendo prezzi e salari, valgono per il
punto b1. Si consideri ora che nei punti a1 e b1 gli eccessi di domanda hanno
segno opposto: in qualche punto intermedio ai punti a1 e b1, ad esempio nel
punto c, ambedue dovranno annullarsi.
Il punto c rappresenterebbe allora
una situazione di equilibrio walrasiano,
con eccessi di domanda nulli in entrambi i mercati. Ovviamente l’analisi svolta
Queste due funzioni rispettano le condizioni di concavità.
Iniziamo dall’analisi del comportamento dei consumatori. La condizione
A.36 può essere scritta:
ω
bC
=
ax
p
Tenendo conto del vincolo di bilancio
e della definizione di x e utilizzando il
prezzo come numerario, cioè ponendo
p = 1 otteniamo
b(ωH + π)
=ω
a(1 − H)
il tempo di lavoro offerto dagli individui
ai prezzi ω, p è allora:
Hs =
a
b π
1−
a+b
a+bω
(A.37)
sostituendo Hs nel vincolo di bilancio
del consumatore (C = ωHS + π) si ottiene la quantità di beni di consumo
domandati dalle famiglie:
Cd =
a
(ω + π)
a+b
(A.38)
100
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
dove il profitto è ancora funzione del
vettore dei prezzi.
Le imprese massimizzano l’eq. A.36;
data la forma funzionale della funzione
di produzione si ottiene
αH
α−1
L’equazione precedente, con alcuni passaggi laboriosi, può essere semplificata
e risolta in ω per definire il livello di
equilibrio del salario;
ω∗ = α +
=ω
b
a
(A.39)
Quindi il vettore (1, ω ∗ ) permette ai
due mercati di essere in equilibrio, cioè
in una situazione con eccessi di domanda
nulli. Se i prezzi e i salari sono sensibili agli eccessi di domanda, in un mondo nel quale esistono solo due mercati,
possono emergere situazioni di disequilibrio (eccessi di domanda non nulli) solo
se il vettore dei prezzi non è quello di
equilibrio. Più specificatamente, la disoccupazione esiste se il livello dei salari
è maggiore di quello di equilibrio, come
definito nell’equazione A.39.
In un’analisi come quella presentata in cui si analizzano solo due mercati,
data la legge di Walras, il disequilibrio
α
³
´
a
α 1−α
Cz =
(ω + π) −
può dipendere solo da frizioni che non
a+b
ω
permettono l’adeguamento dei prezzi al
Se il sistema economico si trova nella si- loro vettore di equilibrio.
tuazione di equilibrio economico generaEsercizio 2.21
le gli eccessi di domanda nei due mercati F
controlli che per p = 1 e per il salario
devono essere pari a zero; d’altra parte, Si
definito nella equazione A.39, il mercato dei
per la legge di Walras, se un mercato beni è in equilibrio.
è in equilibrio deve essere anche l’altro.
In equilibrio dato che le ore di lavoro offerte coincidono con le ore domandate,
A.2.4 Un semplice modelpossiamo scrivere la funzione π(ω):
da cui è possibile ricavare le ore di lavoro domandate dall’impresa e l’offerta di
beni di consumo:
³α´ 1
1−α
Hd =
ω
³α´ α
1−α
Cs =
ω
Quindi è possibile definire gli eccessi di
domanda di ore (Hz ) e di domanda di
beni di consumo (Cz ):
¶
³α´ 1 µ a
b π(ω)
1−α
−
Hz =
1−
ω
a+b
a+b ω
π=
³α´
w
α
1−α
−ω
³α´
w
1
1−α
lo di allocazione del
tempo
Analizzando il mercato del lavoro po- Le ipotesi presentate nel paragrafo renendo Hz = 0 e sostituendo la funzione lativo all’offerta di lavoro difficilmente
rappresentano la realtà di tutti i giorni.
di profitto:
Se si ci pensa bene, si è sostenuto che
¡α¢ 1
consumare non richieda tempo, cosı̀ co1−α − a +
0=
ω
a+b
me si è supposto che usufruire del tempo
¡ ¢ α
¡α¢ 1
b 1 α 1−α
1−α
libero non richieda l’utilizzo di qualche
−ω w
a+b ω w
A.2. APPROFONDIMENTI
bene di consumo. L’alternativa era tra
consumare o usufruire del proprio tempo libero. Questa ipotesi può, al più,
essere valida per qualche eremita dedito alla riflessione che impiega parte del
proprio tempo per procurarsi frutti della natura (che comunque necessitano di
tempo anche per essere consumati).
Quando si va in vacanza si usufruisce
del proprio tempo libero ma nello stesso tempo si consuma il servizio proposto dalle agenzie di viaggi (e dalle compagnie aeree, dai ristoranti, dagli alberghi...); quando si guarda il televisore si
consuma l’apparecchio televisiso e, di solito, un divano (se non noccioline, aranciate ed altri generi di conforto); al limite, quando si dorme la maggior parte degli individui ha bisogno di un letto e di una casa. Questi sono beni di
consumo (spesso durevoli) che debbono comunque essere acquistati o presi in
affitto.
L’idea che si trova dietro l’approccio presentato in questo paragrafo (vedi Becker, 1965, [27]) è che ogni tipo di
attività posta in essere da un individuo
richieda sia beni (e servizi) che tempo.
L’attività di consumo, l’attività di lavoro retribuito, l’attività di lavoro domestico, l’attività di studio, l’usufruire
del tempo libero, sono il risultato di una
combinazione di tempo e di beni e servizi, utilizzati in diverse proporzioni ma
necessari per raggiungere il fine che ci si
è proposti.
Qualunque attività, che d’ora in
avanti indicheremo con la lettera z,
è quindi rappresentabile come una
combinazione di beni e di tempo:
101
rebbe allora stato indicato come z =
z(C, 0), mentre il tempo libero sarebbe
z = z(0, x).
Gli approcci di questo tipo sono indicati in letteratura come modelli di
allocazione del tempo; sono stati utilizzati per prendere in considerazione
(quasi) tutte le attività umane (lavoro domestico, migrazioni, matrimonio,
procreazione, cure....).
Supponiamo che esistano θ differenti tipi di attività che possono essere posti in essere. Supponiamo inoltre che la
funzione di utilità di ogni individuo possa scriversi: u = u(z1 .......zθ ). Il segno
della derivata prima dell’utilità rispetto
agli argomenti è positivo per le attività
definite genericamente “di consumo”, ed
è negativo per le attività “lavorative”.
Il vincolo di bilancio che deve
fronteggiare ogni individuo può essere
scritto44 nel seguente modo:
θ
θ
X
X
pi Ci +
ωi xi = R
i=1
per
i = 1..θ
i=1
(A.41)
dove R = ωΩ + V e gli altri simboli utilizzati hanno lo stesso significato dei paragrafi precedenti. Si noti l’analogia tra
l’equazione A.41 e l’equazione ??: in effetti, se θ = 1 (cioè se esiste una sola
attività) i due vincoli coincidono.
L’equazione A.41 ci dice che ogni attività consumata richiede beni (C) che
hanno un costo pari a p e tempo (x)
che ha un costo pari a ω. La somma
dei costi per svolgere le θ attività deve eguagliare il reddito totale dell’indi44
Se si ammette la possibilità di risparmio, questo vincolo dovrebbe essere vaz = z(C, x)
(A.40) lido nell’arco dell’intera vita; per semplicità, consideriamo soltanto il vincolo
Nel paragrafo precedente, il consumo sa- uniperiodale.
102
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
viduo cioè il reddito massimo raggiungibile se lavorasse per tutto il tempo a sua
disposizione.
Ovviamente, tra le θ attività ce ne
sarà una che da luogo a redditi monetari
(il lavoro).
Supponiamo, per semplicità, che per
ogni attività siano a e b i coefficienti
necessari in termini rispettivamente di
beni e di tempo45 ; quindi:
zi =
Ci
ai
e
zi =
xi
bi
∀i
E’ allora possibile riscrivere il vincolo
A.41:
θ
θ
X
X
pi ai zi +
ωi bi zi = R
i=1
i=1
cioè:
θ
X
(pi ai + ωi bi ) zi = R
i=1
dove il termine all’interno della parentesi rappresenta il costo “pieno“ dell’attività i, cioè il costo sia in termini di beni
che in termini di tempo (ad esempio, il
costo pieno di una vacanza sarebbe dato dalla somma pagata all’agenzia più il
mancato guadagno nel periodo di ferie).
La massimizzazione dell’equazione
u = u(z1 .......zθ )
soggetta al vincolo
θ
X
Ψi zi = R
i=1
45
Questa ipotesi è paragonabile a quella di
una funzione di produzione con coefficienti
fissi; gli “isoquanti” della funzione di produzione di ognuna delle θ attività sarebbero
allora a forma di L.
dove Ψi = pi ai +ωi bi è il costo pieno dell’attività iesima , rispetto a due qualsiasi
delle attività (i, j) da luogo:
u0zi
Ψi
=
u0zj
Ψj
(A.42)
che non è altro che la condizione già vista (equazione A.29) di uguaglianza nel
rapporto tra le utilità marginali e nel
rapporto tra i prezzi delle attività che,
in questo caso, comprendono i costi in
termini di tempo.
Si tenga conto che l’equazione A.29,
quando l’attività consumo richiedeva solo “beni” e l’attività tempo libero solo
“tempo”, è un caso particolare dell’equazione A.42; per provarlo, basta supporre che esistano due sole attività, consumo (1) e tempo libero (2) e porre:
a1 = 1 e b1 = 0; a2 = 0 e b2 = 1.
Pertanto le conclusioni che si ottengono dal considerare l’allocazione del
tempo fra più attività possibili non sono molto diverse, anche se qualitativamente più ricche, da quelle del modello
tradizionale.
Cio non toglie che questo modello
possa fornire spiegazioni per molti comportamenti tipici: rimanendo nel campo della vacanza, si spiega bene il comportamento dello studente, il cui vincolo stringente è quello di reddito, che con
l’inter-rail viaggia per due mesi in Europa e il comportamento del manager
giapponese, con vincoli di tempo stringenti, che in tre giorni visita le principali città europee spostandosi in aereo in
prima classe.
F
Esercizio 2.22
Si definiscano i livelli delle attività z1 e
z2 che un individuo con funzione di utilità:
i xi
, ) per
u = ln(z1 ) + ln(z2 ) dove zi = min( C
ai bi
i = 1, 2 sceglie di consumare, dati pi il prezzo di Ci
e ωi il prezzo di xi. e sotto la
A.2. APPROFONDIMENTI
103
condizione che il vincolo dell’equazione A.41
sia rispettato.
Si tenga conto che la soluzione poteva essere
ottenuta impostando e risolvendo il lagrangeano
Soluzione
Si consideri che la funzione zi è del tipo di
Leontief (a coefficienti fissi) e che in questo
caso solo se vale
Λ = u(z1 , z2 ) + λ (R − Ψ1 z1 − Ψ2 z2 )
1
Ci =
ai
xi
bi
per
i = 1, 2
non ci saranno sprechi di tempo o di beni; i
valori ottimali di Ci e xi rispetteranno pertanto questa relazione. E’ allora possibile
scrivere e ragionare soltanto sui valori ottimale delle xi, in quanto le Ci sono ottenibili
dall’equazione 1. L’equazione A.42 applicata
al presente esercizio ci dice che:
u0z2
u0z1
=
Ψ1
Ψ2
dove Ψi = ai pi + bi ωi , per i = 1, 2 sostituendo si
2 b1
= Ψ1
che pertanto ci porta a
ottiene: x
x1 b2
Ψ2
scrivere la relazione:
2
x2 =
Ψ1 b2
x1
Ψ2 b1
Il rispetto del vincolo di bilancio,
che ricorP
diamo può essere scritto:
Ψi zi = R, ci porta
i
a scrivere dopo aver sostituito, zi
Ψ1
x2
x1
+ Ψ2
=R
b1
b2
che può essere risolto in x2 :
3
x2 =
µ
¶
x1
b2
R − Ψ1
b1 Ψ2
Le equazione 2 e 3 possono essere messe a sistema
in modo da ottenere il valore di x1 :
x1 =
R b1
2 Ψ1
data l’equazione 2, si ottiene facilmente:
x2 =
R b2
2 Ψ2
e, data l’equazione 1,
Ci =
ai R
Ψi 2
per
i = 1, 2
Inoltre, si avrà:
zi =
R
R 1
=
2 Ψi
2(ai pi + bi ωi )
per
i = 1, 2.
F
La teoria dell’allocazione del tempo,
solo accennata in questo paragrafo, è risultata rilevante nello studio del lavoro domestico e nella divisione dei ruoli
all’interno della famiglia [28].
104
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Appendice A: Il grado di monopolio di Lerner
Quando le imprese non operano in concorrenza perfetta, si trovano a dover porre
in essere delle congetture sul comportamento delle altre imprese. Quando l’impresa iesima aumenta la quantità prodotta è interessata a sapere quante delle altre
faranno altrettanto, in quanto la variazione della quantità prodotta dall’impresa
iesima avrà un effetto maggiore o minore sul prezzo a seconda del numero di imprese operanti in quel mercato che tengono lo stesso comportamento dell’impresa
iesima .
Definiamo allora Y la produzione totale in un certo mercato, e y la produzione
esima pone in
della nostra impresa. Sia inoltre µ = dY
dy la congettura che l’impresa i
essere relativamente alla variazione del prodotto totale dipendente dalla variazione
della quantità da lei prodotta. Se vale µ = 0, il mercato è in concorrenza perfetta
(l’impresa è infinitamente piccola). Se µ = 1, il mercato è in una situazione simile
all’oligopolio di Cournot (le altre imprese lasciano invariata la loro quantità). Se
tutte le imprese agiscono invece allo stesso modo (ad esempio, in caso di cartello
in una situazione oligopolistica), la variazione della quantità prodotta nel mercato
sarà dipendente dal numero di imprese; se φ > 1 le imprese sono operanti, µ = φ.
Supponiamo che la nostra impresa conosca µ, e debba massimizzare la seguente
funzione di profitto: π = p(Y )y(N ) − wN al fine di determinare l’occupazione
ottimale, per w dato. Il calcolo della derivata prima permette di ottenere:
dy
dp dY dy
y+p
=w
dY dy dN
dN
Dividiamo per p raccogliamo per
dy
dN ;
già sappiamo che
y
Y
=
1
φ;
definiamo inol-
tre l’elasticità della domanda al prezzo nell’intero mercato εY,p =
Pertanto:
µ
¶
µ
dy
w
1−
=
ηφ dN
p
dp Y
dY p
=
−1
η .
Il grado di monopolio di Lerner (m) è definito:
m=
µ
ηφ
e deve valere 0 ≤ m ≤ η1 . Pertanto il valore di m indica tutte quelle situazioni
comprese tra la concorrenza perfetta e il monopolio. La domanda di lavoro può
allora essere definita da:
dy
1 w
=
dN
1−m p
Tanto più m è elevato, tanto più sarà alta la produttività del lavoro e bassa
l’occupazione.
A.2. APPROFONDIMENTI
105
Appendice B: Dalla funzione di produzione
alla funzione di costo
L’analisi della scelta ottima dei fattori può essere basata sulla funzione di costo:
questa funzione lega il costo totale sostenuto dall’imprenditore al livello di output
quando i fattori produttivi sono scelti al loro livello ottimale; può essere scritta:
C(w, r, y). Questa funzione è una funzione di costo condizionale ad un dato output
(y) che, vale la pena sottolinearlo, è comunque calcolata attraverso un processo
di ottimizzazione, che in questo caso prende la forma di minimizzazione dei costi
totali. Al fine di verificare la relazione che lega la funzione di costo C(w, r, y) al
livello ottimale degli input, costruiamo intanto la funzione seguente (l’estensione
dell’analisi qui presentata al caso con n fattori produttivi non presenta particolari
difficolta; vedi Cahuc,P, Zylberberg, A.,1996 pag. 164 e seguenti):
φ(W, R) = C(W, R, y) − (W N ∗ + RK ∗ )
dove N ∗ e K ∗ minimizzano il costo totale quando i costi dei fattori produttivi sono
w e r, mentre la funzione C minimizza il costo totale per prezzi W e R dei fattori:
C(W, R, y) =
min
y(N ∗ ,K ∗ )≥y
(W N ∗ + RK ∗ )
pertanto φ(W, R) ≤ 0, in quanto il secondo termine a destra dell’uguale è sempre
maggiore (o al limite uguale) del primo. Ma allora deve anche valere che la funzione
φ ammette un massimo quando W = w e R = r ; nel punto di massimo φ = 0.
Derivando la funzione φ rispetto W e rispetto R, e tenendo conto che nel punto
di massimo vale W = w e R = r, si ottiene:
Cw0 (w, r, y) = N ∗
Cr0 (w, r, y) = K ∗
La derivata della funzione di costo totale calcolata rispetto al costo del suo iesimo
input è uguale al valore ottimale dell’input; questa relazione è nota in letteratura
come lemma di Shepard.
Nota una funzione di costo, è allora possibile definire il livello ottimale di un
input semplicemente derivando la funzione rispetto al prezzo dell’input.
ESEMPIO: Data la funzione di produzione y = K α N β , per w costo del lavoro e per r
costo del capitale, si verifichi la validità del lemma di Shepard.
Calcoliamo intanto i valori ottimali dell’input di lavoro e dell’input di capitale,
definendoli N ∗ e K ∗ . Applicando l’equazione A.15 otteniamo facilmente:
w
β K
=
α N∗
r
106
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
da cui:
K∗ =
αw ∗
N
β r
sostituendo questa definizione del livello ottimo dell’input di capitale nell’equazione A.12
si ottiene:
µ
¶α
αw
y=
N ∗(α+β)
β r
pertanto il livello ottimo dell’occupazione condizionale all’output è dato da:
µ
∗
N =
β r
αw
α
¶ α+β
1
y α+β
Proviamo ora ad applicare il lemma di Shepard, che vuole che la derivata della funzione
di costo rispetto al salario sia uguale al livello ottimale dell’occupazione.
Dato che C = rK + wN, avremo che, rispetto ai valori ottimali:
C=r
αw ∗
N + wN ∗
β r
quindi, dopo aver sostituito il valore ottimale di N ∗ e aver sviluppato alcuni passaggi:
C=
α
³ r ´ α+β
α
−β
β
1
β α+β (α + β)w α+β y α+β .
Questa equazione, derivata rispetto al salario, deve definire il valore ottimale
dell’occupazione:
α
³ r ´ α+β
−β
β
1
dC
β
β α+β (α + β)
=
w α+β −1 y α+β = N
dw
α
α+β
dopo alcuni passaggi si ottiene facilmente:
µ
N∗ =
β r
αw
α
¶ α+β
1
y α+β
come volevasi dimostrare. La dimostrazione relativa al livello ottimale del capitale si
ottiene seguendo lo stesso procedimento.
A.2. APPROFONDIMENTI
107
Appendice C: Il Lagrangeano
Il massimo (minimo) di funzioni di una variabile y = y(x) viene calcolato differenziando rispetto alla variabile, ponendo uguale a zero la derivata, risolvendo
rispetto alla variabile (x∗ ) e controllando la derivata seconda. Se questa è negativa
ci si trova in un punto di massimo, se è positiva in un minimo, se è uguale a zero
in punto di flesso. Per funzioni a due variabili condizione relativa alle derivate
seconde è la seguente: dato z(x, y) e indicando con zx0 la derivata parziale di z
¡ ¢
00 , z 00 < 0; , z 00 z 00 > z 00 2 la pririspetto x, ci si trova in un massimo se vale: zxx
yy
xx yy
xy
ma di queste due condizioni è necessaria, la seconda sufficiente (quando la prima
è verificata) per definire un massimo di una funzione a due variabili.
00 , z 00 > 0 e la
Se la prima disequazione è verificata con il segno di maggiore zxx
yy
seconda è ancora valida, ci si troverà in un punto di minimo della funzione.
Analizziamo ora la presenza di un vincolo, come quello rappresentato nella figura che rappresenta una funzione di utilità U = U (x, y) con un vincolo di bilancio,
rappresentato dal piano trattegiato.
Il metodo utilizzato per determinare massimi e minimi vincolati è basato sulla
costruzione di una funzione, detta Lagrangeano, che è data dalla sommatoria della
funzione da massimizzare e del vincolo (vincoli) moltiplicato per un parametro
(parametri) detto moltiplicatore di Lagrange.
Un generico problema di massimizzazione vincolata è il seguente:
max z(x, y)
rispetto x, y, sotto vincolo:
f (x, y) < R
¡ ¢
00 , z 00 < 0 e z 00 z 00 > z 00 2 .
con zxx
yy
xx yy
xy
Si costruisca una funzione Λ, detta lagrangeano, costituita dalla funzione da massimizzare più un parametro λ (detto moltiplicatore di Lagrange), che moltiplica il
vincolo posto uguale a zero:
Λ = z(x, y) + λ (R − f (x, y))
Si derivi rispetto x, y, λ:
∂Λ
0
0
1
∂x = 0 =⇒ zx = λfx
∂Λ
0
0
2
∂y = 0 =⇒ zy = λfy
∂Λ
3
∂λ = 0 =⇒ R = f (x, y)
Dividendo la 2 per la 1:
0
0
4 zzx0 = ffx0
y
y
Dall’equazione 3 è possibile calcolare il differenziale totale di R e porlo uguale
a zero, in quanto R è un parametro del modello: dR = fx0 dx + fy0 dy = 0, da cui:
0
dy
5 ffx0 = − dx
y
L’equazione 5 e l’equazione 4 possono essere allora scritte:
0
dy
6 zzx0 = − dx
y
108
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Figura A.2.4 : Funzione di utilità e vincolo di bilancio
dove il termine a sinistra dell’uguale è calcolato sulla funzione da massimizzare
(z), mentre il termine a destra dell’uguale dipende dalla pendenza del vincolo;
la condizione 6 implica che, nel punto di ottimo, la pendenza della funzione da
massimizzare nello spazio y, x deve equagliare quella del vincolo nello stesso spazio.
Supponendo che il vincolo sia il classico vincolo di bilancio del consumatore, che
x e y rappresentino i due beni, che z sia l’utilità, che p sia il prezzo del bene y e
w sia il prezzo del bene x, l’equazione 3 può essere scritta:
y = Rp − wp x
da cui:
dy
w
dx = − p
Pertanto, dalla 6:
0
8 zzx0 = wp
y
che è la condizione di saggio marginale di sostituzione uguale al rapporto tra i
prezzi.
Occorre ancora controllare che l’equazione 6 (oppure l’equazione 8) dia veramente
luogo ad un massimo. In effetti, la 6 (oppure 8) è solo una condizione necessaria
affinchè ci si trovi in un punto di massimo. Senza proporre una dimostrazione,
condizione sufficiente per avere un massimo nella funzione di utilità z(x, y) , con
00 , z 00 < 0 , dato il vincolo di bilancio y = R − w x è che valga:
zxx
yy
p
p
00 p2 < 2z 00 pw.
z 00 y yw2 + zxx
xy
L’ultima considerazione riguarda il significato del moltiplicatore λ.
Riprendendo le equazioni 1 e 2, è possibile scrivere:
0
z0
λ = fzx0 = fy0 , oppure, nel caso di vincolo di bilancio tradizionale:
x
0
y
z0
λ = zwx = py .
Il moltiplicatore λ indica allora il valore delle utilità marginali dei beni ponderate
ai rispettivi prezzi, che devono essere uguali per tutti i beni consumati nel punto
di ottimo. In effetti, un aumento del reddito provoca un aumento del lagrangeano
A.2. APPROFONDIMENTI
109
Λ attraverso λ; data la relazione tra Λ e z, questo provoca a sua volta un aumento
dell’utilità. Pertanto il valore di λ è interpretato nei problemi di massimizzazione
del benessere del consumatore come l’utilità marginale del reddito; più in generale
indica la variazione della funzione obiettivo rispetto a variazioni del vincolo.
110
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Appendice D: La rappresentazione grafica
della funzione di produzione a due fattori
La funzione di produzione y(N, K) può essere differenziata totalmente ottenendo
0 dN + y 0 dK = 0 quindi:
yN
K
y0
dK
=− N
(A.43)
0
dN
yK
Dato che le due derivate prime sono ambedue positive, la rappresentazione della
funzione di produzione nello spazio K, N da luogo ad una curva inclinata negativamente. Il segno della derivata dell’equazione A.43 rispetto N definisce la
concavità.
Derivando la A.43 rispetto N si ottiene:
µ 00
00 y 0 ¶
yN N yk0 − yKN
N
−
0 )2
(yK
y0
00
00
K
che è maggiore di zero se vale: yKN
> yN
sempre soddisfatta dato che
0
N yN
00 y 0 < 0 e y 00 y 0 > 0 (vedi condizioni dell’equazione A.10). Pertanto la funyN
N k
KN N
zione di produzione nello spazio K, N è rappresentata da una curva decrescente
con cancavità verso l’alto, che è definita isoquanto; ad isoquanti posti più in alto
corrisponde una quantità più elevata di beni prodotti.
Il costo sostenuto dall’impresa per l’utilizzo dei fattori produttivi (nel caso che
il mercato dei fattori sia in concorrenza perfetta, con prezzi dei fattori parametricamente dati) è dato da: C = wN +rK, che rappresenta una retta decrescente con
pendenza − wr detta isocosto. La condizione A.23 ci dice allora che, in condizioni di
massimo profitto, la pendenza dell’isoquanto deve equagliare quella dell’isocosto.
A.2. APPROFONDIMENTI
111
Appendice E: La pendenza della curva di
indifferenza tra consumo e tempo libero
Per analizzare meglio la curva di indifferenza nello spazio C, x, analizziamo il differenziale totale della A.24. Questo differenziale posto uguale a zero (dato che lungo
una curva di indifferenza l’utilità è costante), ci permette di ottenere l’equazione
della pendenza della curva di indifferenza tra consumo e tempo libero:
u0C dC + u0x dx = 0
da cui si ottiene facilmente
0
dC
0 −ux (C, x)
= Cx=
dx
u0C (C, x)
che individua una curva decrescente (dato che la pendenza della curva è negativa).
La concavità della curva può essere analizzata derivando rispetto a x la derivata
prima:
· 00 0
¸
uxx uC − u00Cx u0x
d2 C
00
= Cxx = −
dx2
(u0C )2
dove il segno dipende dal numeratore, dato che il denominatore è positivo. In
particolare se:
u00xx u0C − u00Cx u0x ≤ 0
(A.44)
la curva di indifferenza è convessa.
Si può dimostrare che lungo una curva di indifferenza la condizione A.44
equivale alla condizione posta nell’equazione A.24, che riscriviamo per comodità:
¡
¢2
u00CC u00xx − u00Cx ≥ 0
Per la dimostrazione, consideriamo che lungo una curva di indifferenza deve valere:
du0C (C, x(C))
= u00CC + u00Cx x0C = 0
dC
dove x0C =
dx
dC
u0
= − uC0 ; si può allora scrivere:
x
u00CC − u00Cx
quindi
u0x =
u0C
=0
u0x
u00Cx 0
u
u00CC c
Pertanto l’equazione A.44, può essere scritta:
u00xx u0C − u00Cx
u00cx 0
u ≤0
u00cc c
112
CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE
Moltiplicando per u00cc (quindi cambiando di segno) e dividendo per u0C , si giunge
alla seguente equazione:
¡
¢2
u00CC u00xx − u00Cx ≥ 0
che è quindi equivalente alla condizione A.44, come volevasi dimostrare.
00 u00 − (u00 )2 ≥ 0, equivalente alla condizione
Pertanto, la condizione uCC
xx
Cx
u00xx u0C − u00Cx u0x ≤ 0, assicura che la curva di indifferenza sia sempre convessa.
Infine, si noti che la condizione u00CC u00xx − (u00Cx )2 ≥ 0 equivale alla condizione
che il determinante della matrice delle derivate seconde, l’Hessiano, sia negativo.
Infatti l’Hessiano è dato da:
µ 00
¶
uCC u00Cx
u00xC u00xx
che ammette come determinante la condizione indicata.
Capitolo 3
Il lavoro come fattore “quasi
fisso”
3.1
Introduzione
Nel capitolo precedente abbiamo implicitamente ipotizzato che tutti i rapporti di lavoro siano equiparabili a scambi effettuati sul mercato. L’impresa si rivolge al lavoratore, gli chiede un certo numero di ore di lavoro e lo
retribuisce.
Nella realtà economica gran parte dei rapporti di lavoro sono di lunga
durata. Questo perchè le imprese devono sostenere dei costi per trovare i
lavoratori adatti a svolgere certe mansioni, perchè buona parte delle occupazioni sono caratterizzati dalla necessità di una formazione specifica alle
mansioni da svolgere, perchè esiste un processo di apprendimento da parte
dei lavoratori sul posto di lavoro che richiede tempo (un lavoratore “esperto”
è normalmente più produttivo di un neo-assunto) perchè sarebbe veramente
molto dispendioso, sia per le imprese che per i lavoratori, fissare ogni volta
i caratteri della prestazione lavorativa da svolgere. In generale si ritiene che
tutti i costi derivanti dal “ricorso al mercato” (che abbiamo presentato nel
modello del capitolo precedente), definiti costi di transazione, siano molto
elevati nel caso della relazione lavorativa e che pertanto sia conveniente per
ambedue formalizzare il rapporto di lavoro all’interno di una struttura gerarchica, l’impresa, dove le relazioni tra imprenditore e lavoratore diventano
di lunga durata.
Pertanto si può ritenere che anche il lavoro, come il capitale, si possa
considerare come un fattore produttivo “quasi fisso” (Oi, 1962)[29], nel senso che per l’imprenditore è costoso assumere un lavoratore (nello stesso modo
in cui è costoso installare un nuovo macchinario), cosı̀ come può essere co113
114
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
stoso licenziarlo. Pertanto, le relazioni di lavoro sono di solito relazioni che
ambedue le parti hanno interesse a portare avanti per lungo tempo.
Queste semplici considerazioni modificano fortemente l’approccio allo studio del mercato del lavoro che avevamo sviluppato nel precedente capitolo.
In questo capitolo analizzeremo relazioni di lunga durata.
Nel prossimo paragrafo, analizzeremo la domanda di lavoro in un contesto
nel quale assumere e licenziare lavoratori procura costi all’impresa.
Nel paragrafo 3.3 vedremo che l’esistenza di relazioni di lunga durata modifichi il comportamento ottimale delle imprese e dei lavoratori. In particolare
vedremo come ambedue le parti possano avere interesse a migliorare le capacità dei lavoratori a svolgere determinate mansioni tramite l’investimento in
capitale umano.
Nel paragrafo A.3.4valuteremo gli effetti dei vantaggi di cui godono gli
occupati (insider ) rispetto i non occupati (outsider ) nelle relazioni di lavoro
e nel sistema economico.
3.2
Domanda di lavoro e costi di aggiustamento
L’imprenditore, quando assume o licenzia dei lavoratori, sostiene dei costi
che vengono definiti costi di turnover e vengono di solito distinti in:
• costi di selezione dei lavoratori, dovuti al processo di ricerca dei
lavoratori;
• costi di assunzione, dipendenti soprattutto da costi amministrativi
inerenti le pratiche per il nuovo assunto;
• costi di formazione necessari per far acquisire al nuovo assunto le
capacità necessarie per produrre in modo efficiente nell’impresa;
• costi di licenziamento (indennità di buonuscita, preavviso, e cosı̀ via).
Questi costi sono di diversa natura. Alcuni sono legati in senso proprio
alle caratteristiche del rapporto di lavoro, ma possono comunque essere influenzati da politiche pubbliche. Si pensi ad esempio ai costi di selezione:
un sistema di centri per l’impiego efficiente, cosı̀ come l’esistenza di agenzie
di interim probabilmente riducono i costi di selezione. Un sistema formativo
efficiente riduce i costi di formazione.
Altri, come i costi di licenziamento, dipendono fortemente dalla normativa
sulle relazioni di lavoro. Licenziare di solito costa perchè si devono pagare al
3.2. DOMANDA DI LAVORO E COSTI DI AGGIUSTAMENTO
115
lavoratore delle mensilità di preavviso, perchè a volte occorre contrattare con
i sindacati dei lavoratori, perchè il lavoratore licenziato può, nella maggior
parte dei sistemi economici, ricorrere in giudizio contro il licenziato senza
“giusta causa”.
Anche i sistemi perfettamente flessibili portano comunque ad alcuni dei
costi di turnover, intrinseci alle relazioni lavorative, come quelli relativi alla
selezione e alla formazione dei lavoratori. Quindi, anche in un sistema di
relazioni di lavoro flessibile, sostituire lavoratori procura costi alle imprese.
I costi di turnover possono modificare il comportamento ottimale dell’impresa, in particolare quando l’imprenditore deve decidere come reagire a
shock esogeni. Come cambia il comportamento dell’imprenditore quando il
sistema economico è soggetto a shock esogeni, cioè quando la domanda per i
propri prodotti si modifica, per qualsivoglia ragione, nel tempo?
Riprendiamo l’esempio del ristorante e dei cuochi del capitolo precedente e
supponiamo che nei mesi di Luglio, Agosto e Settembre i clienti del ristorante
si riducano alla metà. Secondo l’approccio visto al paragrafo precedente il
ristoratore potrebbe :
• licenziare la metà dei camerieri e dei cuochi e poi assumere di nuovo
camerieri e cuochi all’inizio di Ottobre. Il problema è che assumere
e licenziare costa e che i nuovi assunti saranno, almeno per un certo
tempo, meno produttivi di quelli che erano stati licenziati.
• ridurre l’orario di lavoro (e il salario) dei cuochi e dei camerieri alla
metà.
Nel primo caso si ricorre a quella che viene definita flessibilità numerica,
nel secondo alla flessibilità dell’orario di lavoro (e del salario). E’ però ovvio
che i camerieri e i cuochi potrebbero non accettare la riduzione dell’orario e
del salario. In particolare, i più “bravi” tra di loro (quelli che trovano senza
difficoltà altre occupazioni) potrebbero dimettersi e andare a lavorare altrove.
Allora, per il nostro ristoratore potrebbe essere conveniente licenziare alcuni
lavoratori (magari quelli meno “bravi”) e mantenere il rapporto di lavoro con
gli altri, cioè ricorrere alla flessibilità numerica.
Dall’analisi vista nel capitolo precedente, avevamo concluso che la domanda di lavoro fosse data dall’uguaglianza tra produttività marginale in
0
valore e salario (pyN
= w). In presenza di costi di aggiustamento, questa
può essere definita come l’occupazione “desiderata” dall’imprenditore. Dato
però che aggiustare l’occupazione esistente nell’impresa a quella desiderata
costa, non è più detto che in ogni istante di tempo nell’impresa il numero di
lavoratori occupati sia uguale a quello desiderato dall’imprenditore.
116
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Si supponga che la domanda di lavoro “desiderata dall’imprenditore” sia
quella mostrata dalla curva più scura della figura 3.1.
L’andamento ciclico della domanda desiderata può dipendere, ad esempio,
da un andamento ciclico dei prezzi. Si ricordi che la domanda desiderata di
0
= w, dove l’indice temporale t sta ad indicare il
lavoro è data da pt yN
t
momento di tempo a cui ci si riferisce; pertanto se pt varia e se w è costante,
0
dovrà variare la produttività marginale del lavoro yN
. Dato infine che la
t
produttività marginale del lavoro dipende dal livello di occupazione -vedi
figura 2.5- dovrà variare l’occupazione, Nt . Pertanto, variazioni nel livello
dei prezzi modificano l’occupazione desiderata dall’imprenditore.
Figura 3.1: Domanda desiderata e domanda effettiva di lavoro
La domanda desiderata di lavoro segue un andamento ciclico. In presenza di costi di aggiustamento,
l’occupazione effettiva si adegua solo parzialmente all’occupazione desiderata.
Dato che esistono costi di aggiustamento, l’occupazione effettiva si adeguerà solo parzialmente all’occupazione desiderata. Tanto più i costi di aggiustamento sono elevati, tanto più la curva che rappresenta l’occupazione
effettiva tenderà ad essere piatta.
Quali sono allora gli effetti dell’esistenza di costi di aggiustamento sul
sistema economico?
Intanto, è evidente che sistemi più flessibili debbano implicare un più
alto tasso di turnover. Quest’ultimo è definito come la somma di assunzioni
e dismissioni di lavoratori rapportato alla semisomma dello stock di lavoratori
ad inizio e fine periodo. Ad esempio, se nel nostro ristorante a inizio anno
erano occupati 12 camerieri e 7 cuochi, durante l’anno vengono assunti 4
camerieri e 2 cuochi e vengono dismessi 3 camerieri ed un cuoco, il tasso di
(4+2)+(3+1)
= 40%.
turnover sarà dato da t = (12+7)+(13+8)
2
3.2. DOMANDA DI LAVORO E COSTI DI AGGIUSTAMENTO
117
Inoltre, si ricordi che l’occupazione desiderata è quella che massimizza i
profitti dell’impresa. Tanto più l’occupazione effettiva si discosta da quella desiderata, tanto più i profitti sono bassi. Questa osservazione fa ben
comprendere come mai le imprese siano di solito contrarie ad ogni forma di
regolamentazione sul mercato del lavoro e come preferiscano invece sistemi
flessibili. In effetti, tanto più un sistema è flessibile (tanto più i costi di turnover sono bassi), tanto più è facile licenziare lavoratori e trovare lavoratori
sul mercato, tanto più i profitti sono elevati.
L’esistenza di costi di turnover può modificare i comportamenti degli
agenti economici nella fissazione dei salari.
Infine, è rilevante valutare gli effetti dei costi di turnover sul livello di
occupazione. Osservando la figura 3.1 è evidente che tanto più i costi di
turnover sono bassi tanto più l’occupazione si avvicinerà a quella desiderata,
sarà quindi più alta nei periodi “buoni” e bassa nei periodi “cattivi”. Cosa si può dire sull’occupazione media? Oppure, quell’è l’effetto dei costi di
turnover (e, in particolare, dei costi di licenziamento) sul livello medio di
occupazione? In generale non esistono risposte univoche a questa domanda.
Tanto dalle analisi teoriche che dalle verifiche empiriche emerge che l’occupazione media può tanto aumentare che diminuire rispetto ai costi di turnover.
I “presunti” effetti positivi sull’occupazione derivante da un aumento della
flessibilità del mercato del lavoro dovrebbero allora passare per un’altra via.
In particolare, si può pensare che i più alti profitti conseguiti dalle imprese
che operano in regimi flessibili portino ad un maggiore investimento in beni
capitali e, per questa via, ad un aumento dell’occupazione.
Un modo semplice per provare a verificare quanto detto è il seguente: si
suppongano due sistemi economici, che chiamiamo rispettivamente “flessibile” e “rigido”; nel primo non esistono costi di turnover, nel secondo i costi di
turnover sono talmente alti che l’occupazione resta sempre costante. I due
sistemi sono soggetti ad uno shock sui prezzi dell’unico prodotto commercializzato in concorrenza perfetta. I prezzi valgono p1 quando la congiuntura
economica è negativa (stato cattivo del mondo) e valgono p2 quando le cose
vanno bene. Lo stato cattivo del mondo si verifica con probabilità q.
L’impresa flessibile mazzimizzerà i profitti nel modo già visto, eguagliando
in ognuno dei due stati del mondo la produttività marginale al salario reale
(vedi equazione 1 del capitolo precedente), cosicchè:
0
yN
=
i
w
pi
per
i = 1, 2
dove la i indica i due stati del mondo possibili.
118
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
L’impresa rigida deve mantenere l’occupazione costante (N ) nei due stati
del mondo; la sua funzione di profitto sarà allora data da:
π R = qp1 y(N ) + (1 − q)p2 y(N ) − wN
derivando rispetto all’occupazione, uguagliando a zero la derivata prima e
risolvendi rispetto la produttività marginale del lavoro, si ottiene:
w
0
yN
=
qp1 + (1 − q)p2
Supponiamo una funzione di produzione logaritmica, del tipo y = ln(N ).
0
In questo caso la funzione di domanda di lavoro è semplicemente: yN
= N1 .
L’equazione che definisce l’occupazione nel sistema rigido diventa allora:
1
w
= qp1 +(1−q)p2
, cioè
NR
qp1 + (1 − q)p2
NR =
w
Nel sistema flessibile, dove l’impresa sceglie in ognuno dei due stati del
mondo l’occupazione uguagliando produttività marginale e salario reale,
avremo allora che N1F = pw1 nello stato “cattivo” del mondo e N2F = pw2
nello stato buono. Nella media del ciclo economico, l’occupazione sarà
semplicemente pari alla somma ponderata dei due livelli occupazionali:
p2
p1
N F = q + (1 − q)q
w
w
Come si può vedere, vale N R = N F : il livello medio di occupazione non
risente del grado di flessibilità del mercato del lavoro!
Si consideri che il risultato precedente non ha valore generale, ma dipende
dall’ipotesi relativa alla forma della funzione di produzione utilizzata. Con
funzioni di produzione di tipo Cobb-Douglass si ottiene che l’occupazione nel
mondo flessibile è sempre maggiore di quella nel mondo rigido; con funzioni
di produzione di tipo quadratico l’occupazione è sempre maggiore nel mondo
rigido che in quello flessibile.
Quindi i risultati dipendono dalla specifica forma funzionale della funzione
di produzione. In generale, comunque, si può ritenere che il livello medio
dell’occupazione non sia particolarmente sensibile alle rigidità del mercato
del lavoro.
Evidenze empiriche
Costi di aggiustamento e flessibilità del mercato dle
lavoro
3.2. DOMANDA DI LAVORO E COSTI DI AGGIUSTAMENTO
119
I ‘‘costi di aggiustamento’’ sono sinonimo di flessibilità del mercato del
lavoro. Valutare quanto un mercato del lavoro sia flessibile è difficile, ma
una prima indicazione può arrivare dall’analisi del turnover dei lavoratori
tra imprese.
Come abbiamo visto nel paragrafo 3.2, tanto più i costi di aggiustamento sono
bassi, tanto più il turnover dovrebbe essere elevato. La tabella 3.1, presenta
i tassi di turnover in alcuni paesi industrializzati calcolati intorno agli
anni ’90. Si nota che l’Italia risulta avere un tasso di turnover maggiore
Tabella 3.1: Tasso di rotazione dei lavoratori
Stato
Canada
Danimarca
Finlandia
Francia
Germania
Italia
Nuova Zelanda
Svezia
UK
USA
Periodo
1983-91
1983-89
1986-91
1984-91
1983-90
1987-92
1987-92
1985-92
1985-91
1984-91
Gjt
26.3
29.8
22.4
24.4
16.5
21.0
35.5
29.1
15.3
23.4
Fonte: Contini, 2002, pag. 92 [?]
La variabile Gjt=Gross job turnover è il tasso di riallocazione occupazionale dato dal
rapporto tra la somma dei posti di lavoro creati e distrutti nelle imprese in un anno
(dove ogni impresa crea (distrugge) posti di lavoro se l’occupazione cresce (diminuisce),
e l’occupazione totale. Quindi, il dato di 21.6 per l’Italia indica che in una anno ogni
100 lavoratori 21.6 sono entrati oppure usciti dalle imprese.
rispetto la Gran Bretagna e alla Germania, e moderatamente minore di un paese
come gli Stati Uniti, sempre considerato come molto flessibile. In realtà dai
dati emerge chiaramente che la mobilità di lavoratori da un posto di lavoro
all’altro è abbastanza alta.
D’altra parte va segnalato come l’Italia risulti tra i paesi con mercato del
lavoro più rigido secondo gli studiosi che si sono interessati di comparazioni
internazionali delle istituzioni del mercato del lavoro e in particolare
secondo gli studi dell’OCSE. Queste analisi prendono spunto da una serie di
osservazioni sulla rigidità delle legislazioni nazionali relativamente ad
alcuni aspetti delle relazioni di lavoro. In particolare, si analizza la
normativa che regola i licenziamenti individuali e collettivi, la normativa sul
lavoro a termine, la normativa sull’utilizzo del lavoro ’‘in affitto’’ tramite
le agenzie di lavoro interinale e cosı̀ via. La tabella 3.2 presenta alcuni
indicatore della ‘‘rigidità’’ dei mercati del lavoro in alcuni paesi europei.
Si nota immediatamente come la legislazione Italiana risultava essere nel 1995
la più rigida tra i paesi indicati sia per quanto concerne la normativa sui
licenziamenti che la normativa sulle agenzie di lavoro temporaneo (che, al
1995, erano ancora vietate). Paesi come la Danimarca, la Gran Bretagna e
120
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Tabella 3.2: Indicatori di rigidità dl mercato del lavoro
Belgio
Danimarca
Francia
Germania
Irlanda
Italia
Paesi Bassi
Spagna
UK
FTC
1.05
0.00
1.50
1.65
0.00
1.65
0.45
1.80
0.60
TWA
2.00
0.00
1.50
1.38
0.00
3.00
1.38
1.50
0.13
EP
1.79
1.11
2.25
2.12
0.81
2.67
1.85
2.43
0.52
Fonte: Nunziata e Staffolani, 2002[?]
Nella tabella sono presentati degli indici di rigidità del mercato del lavoro nei vari
paesi nell’anno 1995; i valori dell’indice sono compresi tra 0 (perfetta flessibilità) e
3 (perfetta rigidità) . F T C: legislazione sui contratti a termine. W T A: legislazione
sulle agenzie di lavoro temporaneo. EP : legislazione sui licenziamenti individuali e
collettivi. Per ulteriori informazioni sulle metodologie di calcolo, vedi OECD 1999 [?].
l’Irlanda risultavano essere invece particolarmente ‘‘flessibili’’.
L’OCSE ha calcolato, sulla base degli indicatori visti nella tabella 3.2 e di
molti altri indicatori, un indice sintetico definito come overall strictness
of Employment Protection Legislation per vari paesi europei. I dati relativi
a questo indice, presentati nella figura 3.2, sono relativi a due osservazioni:
sulle ascisse viene presentato il valore dell’indice calcolato alla fine degli
anni ’80, sulle ordinate lo stesso indice calcolato alla fine delgi anni ’90.
Tanto più un paese è situato lontano dall’origine, tanto più il suo mercato
del lavoro è rigido.
I paesi che sono rappresentati sotto la diagonale sono quelli che hanno visto
ridursi il grado di protezione del lavoro come misurato dall’OCSE; questo è
accaduto in quasi tutti i paesi con l’eccezione della Francia. Alla fine
delgi anni ’90, il grado di protezione del lavoro italiano è comparabile con
quello francese e spagnolo.
Ma quali sono gli effetti della rigidità del mercato del lavoro sui livelli
occupazionali? Ovviamente, non è facile valutare questa relazione, perchè,
come risulta ovvio, l’andamento dell’occupazione dipende da una grande quantità
di fattori e non solo dalla rigidità del mercato del lavoro. Ciononostante,
attraverso metodologie econometriche, è possibile valutare l’impatto marginale
di variazioni della legislazione del lavoro sui livelli occupazionali. Vari
studiosi hanno effettuato questo tipo di ricerche; i loro risultati concordano
sulla inesistenza di una relazione decisiva tra flessibilità e livelli
occupazionali. Semmai, la flessibilità del mercato del lavoro incide sulla
durata della disoccupazione, ma non sul suo livello medio.
La tabella
3.3 presenta alcuni dei risultati dello studio di Nunziata e Staffolani del
2002, basato su stime panel di un campione di 9 paesi osservati in media
3.2. DOMANDA DI LAVORO E COSTI DI AGGIUSTAMENTO
121
Figura 3.2: Indice complessivo delle misure di protezione dell’occupazione
Fonte: OECD, Employment Outlook 1999, p. 61
L’indice rappresentato riepiloga vari indicatori di protezione del lavoro calcolati
dall’OCSE, tanto in ingresso (tipologia di contratti) che in uscita (regolamentazione dei
licenziamenti). A valori dell’indice più elevati corrisponde una maggiore protezione del
lavoro. I paesi che si trovano al di sotto della diagonale hanno ridotto la protezione
del lavoro negli anni ’90
dal 1983 al 1996 .
Vengono analizzati diverse categorie di lavoratori:
tutti i lavoratori, le donne, i giovani, dividendo tra occupazione temporanea
(cioè basati su contratti a tempo determinato, interim, ecc) e occupazione
a tempo indeterminato.
Le variabili di interesse sono quelle presentate
nella tabella 3.2, cioè la ‘‘rigidità’’ della regolamentazione dei contratti a
termine (F T C), delle agenzie di lavoro interinario T W A e dei licenziamenti
EP . Un segno + all’interno della tabella indica una relazione significativa
e positiva; un segno - indica una relazione significativa e negativa; la cella
vuota indica la non significatività della relazione.
Si nota intanto che la regolamentazione del mercato del lavoro, nelle tre
forme indicate, non ha nessun effetto sull’occupazione totale. La protezione
contro i licenziamenti aumenta l’occupazione permanente di tutte le categorie
di lavoratori e tende a ridurre quella temporanea; l’effetto netto è positivo
per la popolazione femminile. I contratti a termine procurano un aumento
dell’occupazione giovanile, senza mostrare effetti significativi sulle altre
tipologie di occupazione. L’utilizzo delle agenzie di lavoro temporaneo tende
122
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Tabella 3.3: Indicatori di rigidità e occupazione
FTC
Tutti
Donne
Giovani
Occ.
Occ.
Occ.
Occ.
Occ.
Occ.
Occ.
Occ.
Occ.
Permanenti
Temporanei
Totale
Permanenti
Temporanei
Totale
Permanenti
Temporanei
Totale
TWA
+
-
-
+
-
EP
+
+
+
+
Fonte: Nunziata e Staffolani, 2002[?]
Nella tabella è presentato il segno delle relazioni tra gli indici di rigidità del mercato del
lavoro, F T C, W T A, EP (vedi tabella 3.2) e i livelli occupazionali di tutti i lavoratori,
delle donne e dei giovani, idstinguendo tra occupazione temporanea e occupazione
permanente. Il segno + indica una relazione positiva, cioè indica che una maggiore
rigidità ha un effeto positivo sull’occupazione; il segno - una relazione negativa. Quindi
se, ad esempio, aumenta la rigidità della normativa relativa ai licenziamenti EP ,
aumenta l’occupazione dei giovani con contratto a tempo determinato (occupazione
temporanea).
a produrre un effetto ‘‘sostituzione’’ tra contratti a termine e contratti
a tempo indeterminato.
Quindi, secondo questi risultati, le agenzie di
lavoro interinale ‘‘precarizzano’’ le relazioni di lavoro senza aumentare
l’occupazione totale.
3.3
Il capitale umano
Quando l’impresa deve procedere all’assunzione di un nuovo lavoratore di
solito deve “formarlo” per far si che il neo-assunto sia in grado di lavoratore in modo efficiente all’interno dell’impresa. Tanto più le competenze del
lavoratore sono adeguate alla mansione che deve svolgere, tanto più la sua
produttività è elevata.
Quando parliamo di “formazione” ci riferiamo alle capacità di un individuo di porre in essere delle specifiche attività lavorative. E’ importante
distinguere tra:
• formazione specifica
• formazione generica
3.3. IL CAPITALE UMANO
123
Nel primo caso ci si riferisce a quelle competenze di un dato lavoratore
che possono essere utilizzate soltanto all’interno di una specifica impresa.
Ad esempio, conoscere il programma di contabilità preparato ad hoc per una
impresa e utilizzato solo in quell’impresa.
Nel secondo caso il lavoratore sa svolgere mansioni che possono essere
utili in qualunque impresa (ad esempio, sa usare programmi come Word, Excel). Anche se è evidente che nella realtà qualunque competenza presuppone
tanto caratteri di genericità che di specificità, è opportuno, da un punto di
vista analitico, tenere separati i due casi. Infatti i due tipi di formazione
rispondono a comportamenti degli agenti molto diversi; in particolare, come
vedremo, si ottiene che la formazione specifica viene normalmente posta in
essere (e viene pagata) dalle imprese, mentre la formazione generica è a carico
del lavoratore.
3.3.1
Capitale umano specifico
La specificità di ogni posto di lavoro fa si che ogni lavoratore sia tenuto ad
apprendere alcuni compiti e alcune mansioni che sono tipiche del posto di lavoro occupato. Si parla allora di formazione specifica in contrapposizione alla
formazione generica fornita prevalentemente dal sistema formativo esterno al
sistema produttivo (scuole, università, centri di formazione professionale).
Nel caso della formazione specifica, il rapporto di lavoro prevede che le
parti “investano” nella relazione, cioè che spendano fondi e tempo per creare
una situazione che aumenti la produttività del lavoratore.
Questo ha conseguenze rilevanti per il rapporto di lavoro:
• come detto prima, il lavoro tende a diventare un fattore “quasi fisso”
nel senso che la sua presunta perfetta variabilità nel breve periodo viene
meno;
• i rapporti di lavoro non possono più essere assimilabili a contratti di
puro scambio con valenza solo nell’immediato (spot market), ma assumono necessariamente le caratteristiche di contratti a lungo termine
[61];
• i lavoratori per i quali l’impresa ha già sostenuto i costi di assunzione
(insider) hanno dei vantaggi rispetto agli altri lavoratori (outsider) [31];
Quindi è importante analizzare quali siano le condizioni che fanno si che
sia conveniente per l’imprenditore “investire” in capitale umano.
Proviamo a ragionare sulla formazione specifica nel modo seguente. Prendiamo ancora il nostro ristorante, e supponiamo che venga proposto un menù
124
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
molto particolare (ad esempio, che si tratti di un ristorante specializato nella cucina del sud-est asiatico), la cui preparazione richieda una formazione
specifica vale a dire una formazione non utilizzabile in altri ristoranti. Ovviamente, questa formazione, se posta in essere, migliora la capacità del cuoco.
D’altra parte però il cuoco è consapevole che tuto quello che apprende può
essere utilizzato solo in quello specifico ristorante.
Quindi, la produttività di un cuoco che abbia frequentato un corso di
formazione specifica organizzato dall’impresa sara più alta di quella di un
cuoco senza formazione; in particolare, sia α > 1 la produttività del cuoco
“formato” e sia pari a 1 la produttività di un cuoco “non formato” (per
semplificare, un cuoco non formato prepara i1 pasto nello stesso tempo con
cui il cuoco formato ne prepara α > 1). Il corso di formazione costa c euro
e, durante il corso di formazione, il cuoco non produce nulla.
Sotto quali condizioni sarà conveniente frequentare il corso?
Supponiamo che la relazione di lavoro tra ristoratore e cuoco durerà T
periodi. Allora, sarà da confrontare il profitto che la produzione totale di
pasti1 che il cuoco otterrà nel caso che nel primo periodo frequenti il corso
di formazione, al netto del costo del corso (che sarà pari a (T − 1)α − c) con
la produzione totale nel caso di non frequenza del corso, che sarà pari a (T ).
Quindi se vale:
(T − 1)α − c > T
(1)
sarà conveniente frequentare il corso2 . Ma conveniente per chi? Cioè, una
volta che il corso è stato frequentato, e quindi che il nostro cuoco è diventato
più bravo degli altri (ma solo all’interno del ristorante) quanto verrà retribuito? In misura pari a 1, la sua produttività senza formazione, oppure in
misura pari a α?
Una volta che la formazione specifica è stata posta in essere, le parti si
trovano nella situazione di aver ambedue interesse a continuare il rapporto
di lavoro. Il lavoratore è più produttivo, ma solo in quella impresa, il datore
di lavoro non può sostituire il lavoratore formato senza sostenere altri costi
di formazione.
Si noti inoltre che tanto più la durata attesa del rapporto di lavoro T è
lunga tanto più è probabile che esista una convenienza a formare il lavoratore.
c+α
; risulta quindi
La condizione 1 precedente può infatti essere scritta: T > α−1
1
Stiamo supponendo anche che ogni pasto venga venduto ad un prezzo pari a 1 euro.
Inoltre, quando abbiamo definito in T periodi la durata attesa del rapporto di lavoro,
abbiamo fatto una previsione sul futuro che non è detto sia poi verificata nella realtà.
2
La condizione non è scritta in modo rigoroso. Infatti, dato che il costo del corso di
formazione viene pagato nel primo periodo mentre la produzione viene posta in essere in
seguito, è necessario calcolare il valore attuale dei proventi futuri. Rimandiamo alle note
di approfondimento per una trattazione più rigorosa.
3.3. IL CAPITALE UMANO
125
che occorre che la durata attesa del rapporto di lavoro sia superiore ad un
certo livello3 Quindi in mercati del lavoro più flessibili, perchè caratterizzati
da minori costi di turnover, dove il rapporto di lavoro ha una durata mediamente minore (vedi paragrafo 3.2), l’incentivo ad investire in formazione
specifica si riduce e questo tende a ridurre il capitale umano dei lavoratori,
quindi la produttività del lavoro.
Vediamo ora come la formazione specifica in capitale umano incida sulla
determinazione del salario. Si analizzi la figura 3.3. Sull’asse delle ascisse
sono riportati i periodi di lavoro mentre sulle ordinate i costi e i ricavi percepiti dalle parti. Fino al primo periodo (t = 1) il lavoratore è in formazione.
Supponiamo che l’impresa paghi la formazione, quindi che l’area A rappresenti il costo della formazione sostenuto dall’imprenditore. Una volta che la
formazione è terminata, occorre decidere quale sarà il salario.
Figura 3.3: Spese e ricavi della formazione in capitale umano specifico
N
α
1
C B
A
salario
minimo
salario
minimo
T
t
1
Le spese per la formazione sono rappresentate nell’area A. Il lavoratore formato produce α, mentre
il lavoratore non formato produce 1; il lavoratore formato, se passasse ad altre imprese, guadagnerebbe
quindi 1. Il salario post-formazione deve essere compreso tra salario minimo e salario massimo
Supponiamo che il lavoratore, se decidesse di abbandonare l’impresa dopo il periodo di formazione guadagnerebbe nelle altre imprese 1. Pertanto
qualsiasi salario gli venga offerto dal datore di lavoro, anche infinitamente
poco più alto di 1, verrebbe accettato dal lavoratore. Questo è il senso della
retta salario minimo. D’altra parte l’imprenditore sarebbe disposto a pagare
3
Si supponga che T = 2. Allora, la condizione 1 diventa α − c > 2 che implica che
α, cioè la produttività del lavoratore formato debba essere almeno doppia di quella del
lavoratore non formato (che ricordiamo essere pari a 1.
126
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
qualsiasi salario inferiore a salario massimo perchè comunque la formazione
del lavoratore gli porta un utile (infatti, l’area C è pari all’area A, quindi
anche pagando il salario massimo l’impresa avrebbe coperto i costi sostenuti per la formazione, dato che la produttività del lavoratore formato è α).
Esiste quindi una indeterminazione nella fissazione del salario.
Si noti che già con questo semplice esempio siamo giunti alla conclusione
che il salario non dipende più da considerazioni tecnologiche come avevamo
sostenuto nel capitolo precedente. Il salario, purchè compreso tra un minimo
e un massimo, deve essere contrattato. Detto in altri termini, il rapporto di
lavoro ha generato una rendita che deve essere ripartita tra le parti sociali. Considerazioni relative alla forza contrattuale delle parti e alla capacità
dei lavoratori di sindacalizzarsi per ottenere salari più alti possono essere
utilizzate per definire più precisamente il salario (si vedano le note di approfondimento). Quello che è importante, comunque, è che da rapporti di lavoro
di lunga durata, caratterizzati da investimenti in capitale umano specifico,
scaturisce una rendita che deve essere divisa tra lavoratori e imprese.
Anche in questo caso, tuttavia, se si ritiene che le forze di mercato operino in modo efficiente, si può supporre che, se esistono extraprofitti, nuove
imprese entreranno sul mercato fino a far ridurre il valore di α a causa della riduzione dei prezzi di vendita del prodotto; questo avverrà finché α non
sarà uguale al salario e i profitti saranno nulli. Ma allora, a salari più alti
corrisponde un minor numero di imprese che possono entrare sul mercato e,
in definitiva, una occupazione minore.
3.3.2
Capitale umano generico
Si supponga adesso che la formazione di cui abbiamo discusso nel paragrafo
precedente sia invece di tipo generico. Cioè, nel nostro esempio, il ristoratore
insegna al proprio cuoco come migliorare la qualità di piatti che vengono preparati comunemente in tutti i ristoranti. Il cuoco diventa più produttivo, ma
non solo nel risotante dove è attualmente occupato, bensı̀ in tutti i ristoranti.
Allora, può sempre “minacciare” il datore di lavoro di lasciare il ristorante
se non riceve un salario equivalente al livello α della figura 3.3.
Ovviamente riuscirà a ottenere α perchè la concorrenza tra ristoranti per
ottenere un cuoco bravo porterà il suo salario proprio al livello massimo.
Detto in altri termini: si consideri un altro proprietario di ristorante. Egli
può scegliere se assumere un cuoco inesperto e formarlo oppure se offrire
un salario leggermente più alto ad un cuoco formato che opera nell’altro
ristorante.
Cioè, ognuno dei due ristoratori ha due strategie, che per comodità chiamiamo “formare” oppure “non formare”, dove la seconda strategia è sem-
3.3. IL CAPITALE UMANO
formare
127
rist. B
formare
πA = α − 1 −
πB = α − 1 −
rist. A
non formare
πA = α − 1
πB = −c
c
T
c
T
non formare
πA = −c
πB = α − 1
πA = 0
πB = 0
plicemente quella di assumere un cuoco formato nell’altro ristorante. Dato
l’esempio del paragrafo precedente, supponiamo che ogni cuoco sia pagato
precisamente al suo salario di riserva, che per comodità poniamo uguale a 1.
Allora, se l’impresa occupa un cuoco non formato ottiene un extraprofitto
pari a zero (infatti, il cuoco non formato produce 1 e viene pagato 1, mentre
se procede alla formazione (generica) del cuoco ottiene un profitto pari a
α − 1) − Tc > 04 . La situazione descritta è rappresentata nella tavola 3.3.2.
Il guadagno (payoff,π) di ognuno dei due ristoratori dipende da quello che
fa l’altro. La tabella riporta tutti i casi possibili. Ovviamente, l’equilibrio
pareto efficiente è quello della coppia di strategie formare, formare. Ognuno
dei due ristoratori è però consapevole che il payoff che può ottenere giocando
la strategia non formare è sempre più alto del payoff che potrebbe ottenere
giocando la strategia formare. Si prenda ad esempio il ristorante A. Se
B formasse i propri lavoratori, A otterrebbe πA = α − 1 − Tc formando e
πA = α − 1 non formando. Nel caso che B non formasse i propri lavoratori A
otterrebbe −c formando e 0 non formando. Pertanto, per A guadagna sempre
di più non formando. Si dice allora che la strategia formare è dominata dalla
strategia non formare. Lo stesso succede per B, quindi nessuno dei due
ristoratori proporrà corsi di formazioni generica ai propri cuochi.
Ma allora ogni imprenditore sa che se fornisce formazione generica al
lavoratore, sosterrà i costi della formazione senza ottenere nessun profitto
in futuro. Pertanto, semplicemente, le imprese non forniscono formazione
generica5 .
4
Sempre astraendo dall’attualizzazione delle variabili, ogni periodo si incassa α e si
paga 1 se si effettua un corso di formazione; il costo del corso di formazione va suddiviso
tra i T periodi di durata attesa del contratto
5
Queste conclusioni sono state messe in discussione da vari Autori. L’evidenza empirica
mostra che la differenza tra produttività del lavoro e salario è più forte tanto più il capitale umano dei lavoratori è elevato. Questa “compressione” dei salari dipende da fattori
istituzionali (ruolo de sindacato, salari minimo). La letteratura più recente ([39]) considerando costi di mobilità dei lavoratori, frizioni nella ricerca del lavoro, complementarietà
tra capitale umano generico e specifico, conclude che la mobilità del lavoro non è perfetta
(cioè i lavoratori non si spostano tra imprese per minime differenze nelle retribuzioni).
Tratteremo di questi temi nel paragrafo 3.3.2, ma per ora supponiamo che la formazione
128
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
La formazione generica, e l’accumulazione di capitale umano che ne consegue, deve allora essere a carico dei lavoratori. D’altra parte, l’accumulazione
di capitale umano è uno dei motori fondamentali della crescita economica.
I paesi in cui la forza lavoro è più istruita sono quelli che mostrano un più
alto livello di reddito pro capite e maggiori potenzialità di crescita economica. L’accumulazione di capitale umano è vantaggiosa sia per il singolo
individuo, perchè il salario con il quale viene retribuito ogni lavoratore dipende dal suo livello di capitale umano, ma anche per il sistema economico
nel suo complesso, perchè un maggior livello di capitale umano implica una
maggiore produttività media del sistema economico. Inoltre, abbiamo visto
che i lavoratori devono acquisire formazione generica, e pagare per questa
formazione, prima di iniziare a lavorare. E’ evidente che si possono verificare
casi nei quali i lavoratori non dispongono di mezzi finanziari per pagarsi la
formazione nè possono accedere al sistema creditizio per farsi prestare questi
fondi6 . Allora a continuare gli studi per aumentare il proprio capitale umano
non sarebbero i più “bravi”, ma coloro che dispongono di mezzi finanziari.
Per queste ragioni, ma anche per cercare di assicurare una uguaglianza di
opportunità (Roemer, 1998) a tutti i cittadini, in tutti i paesi l’istruzione è
obbligatoria per un certo periodo e viene, almeno in parte, finanziata dallo
Stato.
Il processo formativo è quindi posto in essere grazie all’aiuto di istituzioni pubbliche che, riducendo i costi della formazione, spingono gli individui
ad investire di più, aumentando in questo modo le possibilità di crescita
economica del paese.
Questo tipo di formazione è di carattere generale, in quanto permette
all’individuo di ampliare conoscenze non direttamente collegabili ad un dato
processo produttivo, all’utilizzo di un dato macchinario o ad altre attività
che costituiranno la specificità del posto di lavoro che l’individuo andrà ad
occupare.
Pertanto, l’attività “studio” merita una particolare attenzione, in quanto
modifica le prospettive occupazionali future dell’individuo. Questa attività
di studio rappresenta allora una decisione di investimento in quanto i frutti
dell’attività formativa saranno percepiti in futuro sotto forma di salari attesi più elevati. Questo investimento presenta, oltre a questa dimensione
individuale (probabilità di maggiori salari percepibili da lavoratori istruiti),
anche una dimensione sociale (crescita economica del sistema dipendente, tra
gli altri fattori, dalla formazione dei lavoratori, mobilità sociale degli individui). Altre attività, come la cura della persona e le migrazioni possono
generica non sia offerta dalle imprese.
6
Questa situazione è di solito definita come imperfezione del mercato dei capitali.
3.3. IL CAPITALE UMANO
129
presentare caratteri di investimento con conseguenze simili a quelle tipiche
dell’investimento nello studio.
Il miglioramento del capitale umano non può essere semplicemente visto,
ovviamente, solo come una decisione di investimento. Gli individui possono
pagare (almeno in termini di tempo) per il piacere di apprendere anche in
quei casi dove non ci si aspetta nessun ritorno futuro derivante dallo studio;
per un ricercatore, leggere una rivista scandalistica è forse più vicino ad
una attività di consumo che non leggere un testo scientifico, ma ambedue
le attività possono comunque presentare caratteri di consumo e caratteri di
investimento.
Quando lo studio rappresenta una attività di consumo, esso può essere analizzato all’interno della struttura presentata nel paragrafo precedente;
quando rappresenta una attività di investimento esso necessita invece di una
analisi apposita, in quanto modifica le prospettive future dell’individuo.
Quali sono le motivazioni che spingono gli individui a continuare ad
istruirsi? Cioè, quali sono le ragioni che spingono una persona ad investire (tanto in termini di tempo che in termini monetari) nel proprio capitale
umano?
Si prenda uno studente che ha raggiunto la maturità superiore e deve
decidere se iscriversi all’università oppure no. Il modo più semplice per valutare questa scelta (che si suppone dipendere solo da considerazioni di costi
e benefici del proseguimento degli studi), è quello di valutarne gli effetti, che
dipendono:
• dalla differenza nei guadagni futuri tra redditi di studenti con laurea e
redditi di studenti con diploma;
• dal costo dell’istruzione universitaria.
Se definiamo wl il salario annuo corrispondente alla laurea e wm il salario
annuo corrispondente alla maturità, n il numero di anni di studio universitario, c il costo annuo dell’istruzione universitaria, l’uguaglianza tra i benefici
e i costi dell’istruzione universitaria è approssimabile a:
1 l
(w − wm ) = (c + wm )n
r
dove il termine a sinistra dell’uguale rappresenta il beneficio derivante dalla
continuazione degli studi (che è approssimato a una rendita annua perpetua
in quanto il periodo lavorativo è supposto essere lungo) 7 e il termine a
7
Si ricordi che
T
P
t=1
A(1 + r)−t =
A
r;
pertanto il termine a sinistra dell’uguale non è altro
che il valore attuale di una rendita composta da infiniti termini
130
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
destra è il costo derivante dal decidere di continuare gli studi, composto
sia dai costi “vivi” (iscrizione, alloggio, libri...) che dal mancato reddito da
lavoro percepito nel periodo di iscrizione all’università (in realtà questi costi
sono sostenuti in un periodo di 4-5 anni; il termine rappresenta allora una
approssimazione del “vero” costo dell’istruzione superiore).
Se l’equazione precedente è rispettata, l’individuo è indifferente se continuare gli studi oppure smettere. Ci si può allora chiedere qual è il tasso di
interesse (r) che lascia l’individuo indifferente, e chiamarlo tasso di ritorno
dell’istruzione universitaria.
Ovviamente vale:
wl − wm
r=
(2)
(c + wm )n
Alcuni dati, che non hanno alcun riferimento con la realtà, sono riepilogati
nella tabella 3.5, al fine di esemplificare questo calcolo.
Tabella 3.4: Costi e benefici dell’istruzione
caso 1
caso 2
caso 3
n
5
4
6
wl
50000
45000
70000
wm
40000
30000
25000
c
20000
10000
80000
50000−40000
(20000+40000)∗5
45000−30000
(30000+10000)∗4
70000−25000
(25000+80000)∗6
r
= 3.3%
= 9.4%
= 7. 1%
Visto che il tasso presentato nell’ultima colonna della tabella 3.5 indica
il rendimento dell’investimento in istruzione, si nota che la situazione più
favorevole per la continuazione degli studi sia quella del caso 2 mentre la
meno favorevole sia quella del caso 1.
Qualche attenzione va posta nel calcolo del “costo dell’istruzione” c; esso deve tener conto di eventuali borse di studio percepite in caso di accesso
all’istruzione superiore, cosı̀ come di altri interventi del settore pubblico attraverso la concessione a prezzi fuori mercato di alloggi e di pasti (collegi e
mense universitarie), ma deve considerare anche l’intervento di enti privati
attraverso, ad esempio, prestiti agli studenti con tassi più bassi di quelli di
mercato.
La differenza tra i salari dei lavoratori con laurea e quelli dei lavoratori
con diploma dipende ovviamente dalle forze di mercato, quindi dall’offerta dei due tipi di lavoratori (in un periodo di alti differenziali il tasso di
ritorno r dell’equazione 2 aumenta; ciò rende più conveniente l’istruzione superiore, quindi procura un aumento dell’offerta di laureati con riduzioni nel
differenziale salariale) e dalla domanda di lavoro nei due sottomercati.
3.3. IL CAPITALE UMANO
131
Figura 3.4: Redditi da lavoro netti per diversi titoli di studio
w
retribuzione netta
dei laureati
retribuzione netta
dei diplomati
retribuzione con la
scuola dell'obbligo
T
t0
t
t1
Se un individuo che decide di non continuare gli studi ottiene una retribuzione indicata dalla linea
trattegiata. Se un individuo decide di continuare, per unc erto periodo otterrà redditi negativi (costo
dell’istruzione), ma una volta terminato il periodo educativo otterrà redditi più alti, dipendenti dalla
durata del corso di studi frequentato.
Graficamente la scelta può essere rappresentata come in figura ??; in
effetti, lo studente che ha raggiunto la maturità sta di fatto confrontando
il profilo temporale dei redditi come descritti nelle due curve retribuzione
netta dal diplomato e retribuzione netta dal laureato, tenendo conto dei costi
sostenuti nel periodo di istruzione e della differente durata di questo periodo.
La forma delle curve che indicano le retribuzioni dipende da osservazioni
empiriche. Di solito i lavoratori più anziani, a parità di livello di istruzione,
guadaganano di più. Questo perchè durante la vita lavorativa continuano ad
investire in capitale umano attraverso la formazione specifica oppure perchè,
cambiando posto di lavoro, riescono a ottenere un’occupazione con redditi
più elevati (vedi modelli di ricerca del lavoro nel prossimo capitolo). Può,
però, anche capitare che la retribuzione nel corso della vita di un lavoratore
si riduca, sia a causa del fatto che gli orari di lavoro tendono a ridursi nelle
età avanzate, sia perchè il capitale umano può essere soggeto a “obsolescenza”, che fa si che persone avanti nell’età possano disporre di qualifiche meno
necessarie al sistema economico.
Evidenze empiriche
Istruzione, formazione e differenziali salariali
132
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Tabella 3.5: Grado di istruzione della forza lavoro, composizioni percentuali
(1999)
Australia
Canada
France
Germany
Italy
Japan
Norway
Portugal
Spain
Sweden
United Kingdom
United States
Nessuno o
Elementari
*
4
14
2
14
*
n
64
32
9
*
3
Licenza
Media
37
11
18
13
33
18
13
13
25
12
13
7
Diploma
Scuola sup.
33
41
43
59
40
49
58
12
17
49
60
51
Università
30
43
24
26
13
33
29
11
27
31
28
39
* incluso nel totale della colonna Licenza media
Fonte: www.sourceoecd.org, education at a glance: oecd indicator 2002, tab A3.1b,
pag. 54. Per una descrizione della classificazione ISCED-97, su cui è basata la tabella,
vedi sourceoecd education at a glance Annex 3.
Il livello medio di istruzione di forza lavoro e determinante nello spiegare
il grado di sviluppo economico e le potenzialità di crescita di un paese,
perchè determina direttamente il capitale umano di cui quel paese dispone. Di
solito, il livello di capitale umano viene misurato dal livello di scolarità
medio della forza lavoro. La tabella ?? mostra questo livello in vari paesi
dell’area OCSE, distinguendo tra quattro livelli di scolarità, a seconda della
durata del percorso educativo seguito da ogni appartenenti alla forza lavoro.
Il canada risulta essere il paese con la scolarità più elevata (l’85% della forza
lavoro ha almeno il titolo di scuola media superiore), mentre il Portogallo è
il paese a più bassa scolarità, con il 64% della forza lavoro che dispone al
massimo di un titolo equiparabile alla licenza elementare. In questo contesto
l’Italia risulta caratterizzata da una bassa quota di lavoratori laureati e
da una elevata percentale dilavoratori che hanno raggiunto solo la licenza
media.
La tabella 3.6 mette in evidenza un’altra dimensione del processo educativo,
quella basata sulla formazione della forza lavoro al di fuori del percorso
scolastico ‘‘tradizionale’’, cioè quella basata sulla formazione dei lavoratori
in training e formazione continua e sulla formazione dei disoccupati. Anche
in questo caso, l’Italia risulta dotata di strutture formative meno sviluppate
che gli altri paesi considerati.
A partire dalla fine degli anni ’80 in vari paesi dell’area anglosassone e
in particolare negli Stati Uniti i differenziali salariali si sono ampliati
notevolmente. Questi differenziali possono essere calcolati come rapporto
3.3. IL CAPITALE UMANO
133
Tabella 3.6: Formazione continua e training per stato occupazionale: tassi
di partecipazione
Australia
Canada
Italy
Norway
Portugal
Sweden
United Kingdom
USA
Employed
42
42
29
54
17
60
56
49
Unemp.
28
30
17
33
10
46
33
30
All
36
36
22
48
13
54
45
42
(Popolazione da 25 a 64 anni)1
Fonte: www.sourceoecd.org, education at a glance: oecd indicator 2001, tab c6.2b,
pag. 190.
Tabella 3.7: Redditi da lavoro per livello di educazione (diploma=100)
Australia 1997
Canada 1997
France 1999
Germany 1998
Italy 1998
Norway 1998
Portugal 1998
Spain 1996
Sweden 1998
United Kingdom 1999
United States 1999
Inferiore al diploma (25-64)
79
83
84
78
58
84
62
80
89
65
67
Laurea (25-64)
124
128
150
130
127
132
177
151
130
157
173
(Popolazione da 25 a 64 anni)
Fonte: www.sourceoecd.org, education at a glance: OECD indicator 2001, tab E5.1,
pag. 303.
134
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Tabella 3.8: Tasso di disoccupazione giovanile (esclusi studenti)
Australia
Canada
France
Germany
Italy
Portugal
Spain
Sweden
UK1
USA1
U
D
T
U
D
T
U
D
T
U
D
T
U
D
T
U
D
T
U
D
T
U
D
T
U
D
T
U
D
T
Inferiore al diploma
15-19
20-24
25-29
6.8
17.7
12.9
4.8
11.0
6.7
5.8
14.7
9.4
3.2
15.4
16.0
1.4
9.0
9.2
2.4
12.8
13.1
1.9
25.8
22.0
1.4
21.2
20.1
1.6
23.6
21.1
2.7
20.9
18.6
2.1
12.4
9.5
2.4
16.5
13.8
5.3
18.5
12.7
4.2
18.6
12.3
4.8
18.5
12.5
4.6
5.8
3.8
5.3
7.0
4.6
5.0
6.3
4.2
19.2
18.8
15.0
23.5
25.9
20.1
21.0
21.5
17.3
19.4
22.1
11.2
18.7
17.7
12.4
19.0
20.2
11.8
m
m
m
m
m
m
m
m
m
6.9
8.8
6.0
7.8
6.8
7.2
7.3
7.9
6.5
15-19
3.9
5.0
4.4
6.5
2.9
4.6
6.2
4.0
5.0
0.7
0.4
0.6
9.5
16.5
13.2
0.4
1.5
0.9
2.1
1.7
1.9
0.6
1.0
0.8
m
m
m
1.8
1.5
1.6
Diploma
20-24 25-29
5.8
5.8
7.6
3.2
6.6
4.8
2.9
9.2
1.6
6.6
2.3
8.0
10.2
10.3
10.8
14.0
10.5
12.1
6.5
6.8
4.6
5.2
5.6
6.0
12.2
10.1
13.9
12.5
13.0
11.3
4.5
1.6
6.2
3.8
5.4
2.8
11.4
10.2
13.8
14.2
12.6
12.3
8.5
7.5
7.2
4.8
7.9
6.2
m
m
m
m
m
m
4.8
3.8
5.6
4.8
5.2
4.3
Laurea
20-24 25-29
1.7
3.1
2.9
1.3
2.4
2.1
4.7
4.6
3.3
3.9
3.9
4.2
5.0
6.3
6.3
8.6
5.8
7.5
0.9
2.5
1.1
2.2
1.0
2.4
15.4
14.7
17.9
18.3
17.0
16.7
1.2
4.4
3.2
2.3
2.4
3.2
4.8
9.5
8.2
16.9
6.7
13.4
0.8
2.1
0.8
2.5
0.8
2.3
m
m
m
m
m
m
1.0
2.1
0.9
1.7
0.9
1.9
Tutto
15-29
6.4
4.6
5.5
5.8
3.5
4.7
8.9
9.0
9.0
5.5
3.8
4.7
11.0
11.8
11.4
3.5
4.2
3.9
10.8
13.3
12.0
5.1
4.0
4.6
7.2
4.1
5.7
3.3
3.2
3.2
U = Uomini; D = Donne ; T = popolazione totale
* Anno di riferimento 1998
Fonte: www.sourceoecd.org, Education at a Glance: OECD indicator 2001, tab E3.2,
pag.290.
3.3. IL CAPITALE UMANO
135
tra salari percepiti da differenti categorie di lavoratori: tra impiegati
e operai, tra lavoratori con alti livelli di istruzione rispetto quelli poco
istruiti, oppure, più in generale, tra lavoratori con salari nella parte più in
alto della distribuzione dei salari rispetto quelli nella parte più in basso.
Se, sulla base di quest’ultima definizione, consideriamo ‘‘lavoratori a bassi
salari’’ quelli che percepiscono un reddito inferiore ai 2/3 del reddito del
lavoratore mediano, otteniamo le informazioni che sono presentate nella figura
3.5: gli Stati Uniti sono il paese dove la dispersione dei salari è più elevata
e dove un lavoratore su 4 guadagna un salario ‘‘basso’’. All’estremo opposto
troviamo i paesi dell’area scandinava, dove solo il 5 − 6% dei lavoratori
percepisce un salario inferiore ai due terzi di quello mediano. L’Italia si
situa tra i paesi nei quali la dispersione salariale non è molto elevata.
Figura 3.5: Quota di lavoratori con bassi salari
Fonte: OCSE, Employment outlook, 1996
Note: I lavoratori con bassi salari sono definiti come color che guadagnano meno dei
due terzi del lavoratori mediano; ci si riferisce solo ai lavoratori a tempo pieno
Nella figura 3.6 è rappresentata l’evoluzione nel tempo dei differenziali
salariali. In particolare la figura misura il rapporto tra il salario più
basso del decile più elevato della distribuzione dei salari e il salario più
alto del decile più basso; questo rapporto è posto uguale all’unità in tutti
i paesi nel 1980, al fine di valutare le variazioni relative intercorse nel
tempo. Si nota immediatamente che questo indicatore è cresciuto nella maggior
parte dei paesi dopo il 1980; la disuguaglianza nei salari è allora aumentata.
E’ cresciuta in modo drammatico in Inghilterra e negli Stati Uniti, dove,
anche se la disoccupazione è abbastanza contenuta, la povertà (misurata di
solito nelle statistiche ufficiali come quota della popolazione con reddito
inferiore alla metà del reddito medio) è cresciuta proprio tra i lavoratori
con basse qualifiche.
136
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Figura 3.6: Tendenze nella distribuzione dei redditi da lavoro
Fonte: OECD job study, evidence and explanation, part 1, pag. 19
Note: Disparità misurata come rapporto tra il livello più basso dei salari ricevuto dai
lavoratori uomini nel decile più alto e il livello più alto dei salari dei lavoratori nel
decile più basso.
Questo fatto è documentato meglio dalla figura 3.7 dove si nota come il salario
reale dei lavoratori più poveri si sia addirittura ridotto nel corso degli anni
’80 negli Stati Uniti, in Canada e in Australia in misura maggiore dello 0.50%
annuo. Questo implica non solo un impoverimento relativo (cioè una perdita di
potere d’acquisto rispetto agli altri lavoratori), ma anche un impoverimento
assoluto: i lavoratori con bassi salari avevano un potere d’acquisto più
elevato nel 1980 che non 10 anni dopo. Questa situazione è particolarmente
grave negli Stati Uniti, con una riduzione del salario reale di quasi il 14%
in 10 anni.
Da qualche anno, oltre che il problema della disoccupazione, un nuovo
argomento ha suscitato studi e dibattiti: la povertà dei lavoratori occupati.
Si è infatti notato (soprattutto negli Stati Uniti) che molte famiglie in cui
non esistono probelmi di disoccupazione sono contraddistinte da redditi da
lavoro talmente bassi da far si che il reddito pro-capite dei membri della
famiglia sia inferiore alla cosidetta soglia di povertà, di solito valutata
come un reddito pari alla metà del reddito medio pro-capite all’interno del
Paese.
3.3. IL CAPITALE UMANO
137
Figura 3.7: Tasso di variazione medio annuo dei salari dei lavoratori meno
qualificati
Fonte: the OECD Job Study, Evidence and explanations, pag. 21
Note: i lavoratori meno qualificati sono definiti come quelli che si trovano nel decile
più basso della distribuzione dei redditi; il salario è deflazionato con l’indice dei prezzi
al consumo
Imperfezioni del mercato del lavoro e formazione generica
L’assunzione di perfetta competitività nel mercato del lavoro è alla base della
conclusione del paragrafo precedente: la formazione generica deve essere a
carico dei lavoratori perchè una volta che la formazione è stata ultimata il
lavoratore è in grado di ottenere un ritorno dalla formazione in termini di
salari più elevati; inoltre, il livello di formazione posto in essere è quello efficiente (ogni individuo raggiunge quel livello di formazione tale che i benefici
marginali egaugliano i costi marginali).
Ovviamente, se i lavoratori investissero di meno di questo livello, ad esempio perchè i mercati dei capitali sono imperfetti e taluni lavoratori non riescono a farsi finanziare l’investimento in capitale umano, o perchè il sistema
formativo pubblico sottostima il bisogno di formazione, si raggiungerebbe un
equilibrio sub-ottimale.
In generale, comunque, non dovremmo assistere a formazione generica
effettuata all’interno delle imprese. Si è notato però che le imprese nella
realtà effettuano formazione generica.
La letteratura economica degli ultimi anni (per una rassegna vedi Croce
2002) ha messo in evidenza che questo avviene perchè, nella realtà, le im-
138
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Figura 3.8: Formazione generica dei lavoratori con mercati del lavoro non
competitivi
Costi,
Ricavi
della
formazione
y(H)
w(H)
y(H)-w(H)
(1-q)[y(H)-w(H)]
c(H)
H'
H˚
H*
H
0 )è
Il livello ottimo di formazione è H ∗ , quello per cui il beneficio marginale della formazione (yH
uguale al costo marginale (c0H ). Le imprese, anche se i mercati del lavoro sono imperfetti, con salari
inferiori alla produttività (w(H) < y(H)), forniscono un livello di formazione inferiore. La formazione è
tanto più bassa quanto più la mobilità del lavoro (q) è alta.
prese, in assenza di mercati del lavoro perfettamente competitivi, pagano ai
lavoratori un salario inferiore alla loro produttività8 e perchè questa differenza è crescente rispetto al livello di formazione del lavoratore. Cioè, in
mercati non competitivi le imprese guadagnano di più dai lavoratori formati
(skilled) che dai lavoratori non formati (unskilled). D’altra parte, in mercati
non perfettamente competitivi, esiste una probabilità positiva (ma non la
certezza) che il lavoratore abbandoni l’impresa nella quale è stato formato
per andare a lavorare in un’altra a causa di salari più elevati.
Supponiamo che, se l’impresa fornisce, sostenendone il costo, formazione generica ad un lavoratore, questo lavoratore abbandona l’impresa (per
andare a lavorare in un altra, che magari gli offre un salario maggiore) con
probabilità q. Inoltre, supponiamo che la differenza tra produttività del lavoratore (y(H)) e salario che l’impresa pagherà per i diversi livelli di formazione
(w(H)) sia crescente nel livello di formazione H. Infine, supponiamo che il
costo che l’imprenditore sostiene per la formazione, c(H), sia convesso in H.
8
Questo può dipendere da molti fattori, alcuni dei quali saranno trattai nei capitoli
seguenti: costi di mobilità dei lavoratori, frizioni nella ricerca del lavoro complementarietà
tra occupazione unskilled e skilled, selezione avversa.
3.3. IL CAPITALE UMANO
139
La figura 3.8 sintetizza quanto detto. Si noti che il livello ottimo di
formazione a livello sociale, quello per il quale il costo della formazione e il
rendimento della formazione si equivalgono, (il livello H ∗ della figura)9 3.8 è
superiore a quello che verrà effettivamente posto in essere dall’impresa (H 0 ),
cioè quel livello di formazione che rende il rendimento uguale al costo per il
singolo imprenditore.
Il livello della formazione generica fornito dalle imprese in mercati
del lavoro non perfettamente concorrenziali è comunque inferiore
a quello socialmente ottimo.
Analizziamo adesso, sempre sulla base della figura 3.8 i due casi estremi: quello di monopsonio, cioè una situazione nella quale il lavoratore può
lavorare solo nell’impresa in cui è stato assunto, e quello perfettamente
concorrenziale.
• nel caso di monopsonio, il salario sarà indipendente dal livello di formazione; dato infatti che esiste un’unica impresa in cui il lavoratore
può lavorare, l’imprenditore procederà alla formazione generica e non
aumenterà il salario; inoltre, la probabilità q di cambiamento di impresa è zero. Pertanto la formazione fornita dal monopsonista sarà quella
socialmente efficiente, H∗.
• nel caso perfettamente concorrenziale, il salario sarà uguale alla produttività per qualsiasi livello di formazione. Quindi la curva y(H) − w(H)
corrisponderà all’asse delle ascisse. Dato che la formazione costa, nessun imprenditore fornirà formazione generica ai lavoratori e ricadiamo
nel caso descritto al paragrafo 3.3.2
Per situazioni intermedie, l’impresa formerà i lavoratori ma in misura
inferiore a quella ottimale. Infine, si noti che il livello di formazione fornito
sarà tanto più basso quanto più la mobilità dei lavoratori tra imprese è alta
(si confronti il livello di formazione H ◦ , calcolato per q = 0 con il livello di
formazione H 0 della figura 3.8). Questo vuol dire che la formazione fornita
dalle imprese è tanto più elevata quanto più i lavoratori tendono ad essere
“legati” alle imprese. Un più forte turnover dei lavoratori (incoraggiato da
politiche che facilitano la mobilità) porta quindi alla conseguenza di minore
formazione, minori salari e minore produttività del lavoro.
9
Usiamo la lettera H per indicare che il costo della formazione rappresenta uno, e forse
il principale, dei i costi di assunzione trattati al paragrafo 3.2
140
3.4
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
I modelli insider-outsider
I lavoratori occupati in una impresa godono di alcuni vantaggi rispetto ai disoccupati, in quanto l’impresa normalmente effettua un “investimento“ nella
forza lavoro, che comprende tutte le spese per la selezione e la formazione
professionale generale e specifica; ciò fa si che il lavoro possa essere considerato un fattore quasi-fisso. Per i lavoratori occupati nell’impresa (che d’ora in
poi chiameremo insider l’impresa ha sostenuto questi costi; per i lavoratori
che l’impresa potrebbe assumere (outsider, questi costi non sono stati ancora
sostenuti. E’ evidente quindi che gli insider godono di vantaggi rispetto gli
outsider.
Nel definire i costi che l’impresa deve sostenere a causa del turnover dei
lavoratori, la regolamentazione del mercato del lavoro gioca un ruolo importante: l’impresa, specialmente nei paesi europei, non è completamente libera
nella gestione dei contratti di lavoro, in quanto, ad esempio, può essere vincolata al momento della scelta dei lavoratori (come nel caso di obbligo di
ricorso all’ufficio di collocamento per le assunzioni), il licenziamento è spesso
regolamentato (e a volta vietato) e di solito procura costi (interessi persi sulla
liquidazione, spese nel caso di ricorsi contro il licenziamento, etc); inoltre il
comportamento “sleale“ dell’impresa nei confronti dei lavoratori può portare
a conseguenze in termini di scioperi e minore impegno nello sforzo lavorativo.
La teoria insider-outsider considera esplicitamente questa asimmetria tra
i lavoratori occupati nell’impresa e gli altri. Sostituire un lavoratore porta, in
ogni caso, a dei costi che saranno tanto più elevati quanto più la formazione
del lavoratore è specifica e quanto più il mercato del lavoro è regolamentato.
Inoltre, la produttività del neo-assunto può dipendere dal comportamento
degli insider, ed in particolare dalla loro collaborazione nel processo produttivo. Si può supporre che se l’assunzione è avvenuta per underbidding (cioè
attraverso l’accettazione di un salario più basso di quello pagato dall’impresa
agli insider, che magari ha portato al licenziamento di qualcuno di essi) la
collaborazione sarà sicuramente ridotta e i lavoratori possono porre in essere
comportamenti di disturbo (harassment) verso i nuovi assunti. Inoltre, i sindacati possono incidere su questi costi regolamentando il mercato del lavoro
e minacciando ricorsi a forme di lotta nel caso di licenziamenti di insider.
3.4.1
Insider e contratti a termine
Uno dei principali quesiti ai quali la teoria insider-outsider intende rispondere
è il seguente: come mai le imprese, quando gli insider richiedono salari più
alti, non sostituiscono la loro forza lavoro con disoccupati disposti a lavorare
ad un salario minore? Cioè, perchè le imprese non ricorrono continuamente a
3.4. I MODELLI INSIDER-OUTSIDER
141
contratti a termine piuttosto che utilizzare contratti a tempo indeterminato,
e permettere quindi alla propria forza lavoro di sfruttare i vantaggi derivanti
dall’acquisiszione del ruolo di insider ?10
La teoria insider-outsider parte dal presupposto che i lavoratori occupati dispongano di una sorta di “rendita“ nei confronti dei disoccupati (che
sarà proporzionale ai costi di assunzione e licenziamento); consapevoli di
ciò, sfruttano questa posizione di forza in sede di contrattazione al fine di
appropriarsi di parte dei profitti dell’impresa.
Presentiamo di seguito una versione semplificata del modello11 ;
supponiamo che i lavoratori possano essere classificati in due gruppi:
• gli insider, per i quali l’impresa ha già sostenuto costi, e che rappresentano gli occupati “a pieno titolo“ (NI ), che lavorano ad un salario
w;
• gli outsider, cioè i disoccupati che aspirano a lavorare nell’impresa
(NO ), disposti a lavorare al salario di riserva (R < w).
Si suppone che i lavoratori occupati fissino il salario, e l’impresa
l’occupazione e le sue eventuali variazioni.
Esistono costi di licenziamento (F ) e costi di assunzione (H) che per
semplicità supponiamo lineari rispetto alle variazioni del numero di insider
licenziati e del numero di outsider assunti. Dopo un periodo in cui un nuovo
assunto (entrante) è nell’impresa, diventa a tutti gli effetti un insider.
Si suppone inoltre che la produttività di un outsider sia una quota a < 1
di quella di un insider. Normalizzando a 1 la produttività degli insider,
avremo:
Y = aNO + NI
Supponiamo che in una impresa esistano solo insider. Essi si comporteranno
in modo tale che:
• l’impresa avrà convenienza a continuare la produzione;
10
La legislazione spesso limita l’uso di questo tipo di contratti; nell’analisi successiva ci
poniamo quindi in un sistema economico dove le imprese non sono vincolate nelle forme
contrattuali che possono attivare.
11
Nell’ambito dei modelli di tipo insiders-outsiders si trovano ipotesi molto differenti,
che spesso portano anche a risultati contraddittori. I modelli qui presentati, ad esempio,
suppongono che il salario al quale gli outsider entrano nell’impresa sia pari al salario di
riserva e gli insiders fissino il salario mentre in altri approcci si suppone che il salario di
ingresso sia una funzione del salario degli insider e che le imprese decidano il livello salariale
in modo da massimizzare i profitti sotto vincolo di utilità data (vedi Romer, 1996, pag.
466).
142
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
• l’impresa non avrà convenienza a sostituirli al fine di assumere outsider.
La prima condizione è rispettata se il profitto atteso è almeno pari a zero,
cioè se :
π = NI − wNI ≥ 0 → w ≤ 1
Cioè, ovviamente, che il salario sia inferiore al prodotto medio. La seconda
condizione presuppone che l’impresa non abbia convenienza alla sostituizione
di insider con outsider, cioè che la variazione del profitto che l’impresa può
ottenere sostituendo una parte della forza lavoro sia negativa, sotto l’ipotesi
che il numero totale dei lavoratori sia sempre lo stesso. La variazione di
profitto che l’impresa otterrebbe sostituendo NS lavoratori sarebbe:
∆πS = (a − 1)NS + (w − R)NS − (F NS + HNS )
Cioè il profitto si ridurrebbe a causa della riduzione della produttività, aumenterebbe a causa della riduzione di salario, si ridurrebbe a causa dei costi
di turnover. Gli insider si comporteranno in modo tale che ∆πS < 0, che
equivale a12 : w ≤ R + (1 − a) + F + H
Il “ricarico” che gli insider possono chiedere all’impresa sul salario di
riserva dipende allora:
• dalla differenza di produttività;
• dai costi di assunzione dell’entrante;
• dai costi di licenziamento degli occupati.
La somma di queste tre grandezze rappresenta la rendita di cui gode l’insider, cioè l’incremento salariale che l’insider può chiedere all’impresa senza
timore di essere licenziato.
Va sottolineato che queste tre grandezze possono essere influenzate dagli
insider: essi possono non cooperare con gli entranti, quindi ridurre a; possono
rendere l’attività degli outsider “spiacevole”, attraverso un comportamento
ostile, e aumentare quindi R; possono influenzare i costi di licenziamento e
di assunzione.
12
Si tenga conto che la stessa conclusione poteva essere ottenuta supponendo una impresa che decide se la strategia più conveniente sia quella di assumere lavoratori a tempo indeterminato (insider) o lavoratori a tempo determinato (outsider). In questo caso
l’imprenditore dovrebbe confrontare il profitto dato dall’assumere lavoratori a tempo indefinito (con profitto π = (1 − w)N ) oppure assumere sempre con contratto a termine
π = (a − R)N − (H + F )N. Se i lavoratori assunti al primo periodo conoscono queste
funzioni di profitto, faranno si che all’imprenditore non convenga mai licenziarli.
3.4. I MODELLI INSIDER-OUTSIDER
143
A questo punto il salario degli insider è vincolato da una delle due
condizioni viste precedentemente, e dovrà quindi valere:
w = min(1, R + (1 − a) + F + H)
In tutti quei casi in cui è la seconda condizione ad essere stringente, l’impresa
otterrà ancora profitti positivi.
Si tenga conto che la teoria insider-outsider non necessita della presenza
di un sindacato che contratti con l’impresa. Ogni insider può porre in essere
una contrattazione atomistica con il datore di lavoro, conscio del fatto che per
l’imprenditore non è facile procedere ad una sua sostituzione. Ovviamente,
l’eventuale presenza del sindacato rafforza il potere contrattuale degli insider,
sia attraverso l’inasprimento dei vincoli al licenziamento sia per la possibile
minaccia di sciopero che il sindacato può porre in essere in caso di disaccordo
con l’impresa. In questo senso, se l’impresa ottiene profitti positivi, cioè se:
(1 − a) + F + H < 1
è razionale per gli insiders organizzarsi in agenti collettivi al fine di ottenere
il massimo possibile della rendita che deve essere ripartita tra insiders e impresa. Nel modello analizzato, questi strumenti riguardano prevalentemente
la possibilità di aumentare i costi di licenziamento. Come si è detto, nella
realtà la minaccia di sciopero svolge una azione simile.
Un’economia con le caratteristiche analizzate sarà caratterizzata da disoccupazione involontaria; infatti gli outsider preferiranno essere occupati
(anche a salari minori di di w), ma non avranno accesso al sistema delle
imprese.
Quindi, le tre caratteristiche principali del modello possono essere cosı̀
riassunte :
• gli insiders hanno convenienza all’irrigidimento del mercato del lavoro
e alla “non collaborazione” con lavoratori assunti per 13 underbidding;
• i salari sono uguali all’interno di ogni impresa, ma possono differire tra
le diverse imprese (differenze in a, H, F );
• il mercato del lavoro è caratterizzato da esistenza di disoccupazione
involontaria.
Evidenze empiriche
13
Cioè lavoratori assunti a salari minori di quelli correntemente pagati nell’impresa
144
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Tabella 3.9: Quota dei lavoratori con contratto a termine sul totale occupati,
per sesso, 1997
Austria
Belgio
Danimarca
Finlandia
Francia
Germania
Irlanda
Italia
Paesi Bassi
Norvegia
Svezia
GBR
Media
Full-Time
Maschi Femmine
7
10
4
8
10
13
13
16
10
11
11
15
4
6
6
7
5
10
8
12
7
9
5
6
7
10
Part-Time
Maschi Femmine
11
5
25
10
16
8
45
35
48
22
24
7
61
33
56
27
28
17
30
17
43
21
25
11
34
18
A.3. APPROFONDIMENTI
A.3
Approfondimenti
A.3.1 Modelli dinamici di
domanda di lavoro
La funzione di domanda di lavoro che
analizziamo in questo paragrafo (per
una introduzione alla metodologia di
analisi della dinamica economica che
utilizzeremo vedi appendice A.3.4
) è basata sull’ipotesi che l’imprenditore massimizzi il profitto atteso futuro in un contesto stocastico e che aggiustare la quantità di lavoro utilizzato procuri dei costi
di aggiustamento. Definiamo il profitto
atteso al tempo t con Vt , l’operatore valore atteso con Et e definiamo inoltre un
parametro che assume valore 0 se l’impresa aumenta l’occupazione nel periodo
t e assume valore 1 se l’impresa riduce
l’occupazione con θ. Allora, il profitto
atteso di una impresa può essere scritto:
¸
·∞
P st+i y(Nt+i )−Wt+i Nt+i
+
Vt = Et
(1+r)i
i=0
·∞
¸
P (1−θt+i )H+θt+i F
−Et
∆Nt+i
(1+r)i
i=0
Il profitto atteso è quindi descritto dalla somma scontata dei profitti futuri attesi (prima riga dell’equazione), che sono dati dal ricavo totale in ogni periodo (st+i y(Nt+i )), dove s rappresenta uno shock stocastico che colpisce la
funzione di produzione (quindi l’incertezza sul futuro riguarda il ricavo del
prodotto del lavoro), meno il costo del
lavoro (Wt+i Nt+i ) al netto dei costi di
145
aggiustamento indicati nella seconda riga. I costi di aggiustamento sono dovuti
a assunzioni (quindi ∆Nt+i > 0, dove
∆Nt+1 = Nt+1 − Nt+i−1 , e θt+i = 0) che
costano H oppure a licenziamenti (quindi ∆Nt+i < 0 e θt+i = 1) che costano F .
I costi di aggiustamento H e F si ipotizzano costanti nel tempo, quindi non
sono indicizzati.
Si supponga che, all’inizio di ogni periodo, il valore di s sia noto per il periodo corrente. Possiamo allora togliere il valore atteso dal periodo corrente
riscrivendo l’equazione precedente:
Vt =
+Et
−Et
st y(Nt ) − Wt Nt +
·∞
¸
P st+i y(Nt+i )−Wt+i Nt+i
i=1
·∞
P
i=1
(1+r)i
+
¸
(1−θt+i )H+θt+i F
∆Nt+i
(1+r)i
Possiamo inoltre derivare la funzione di profitto Vt rispetto Nt nell’ipotesi
che le decisioni di assunzione e di licenziamento rimangano immutate (pertanto non consideriamo l’ultima riga dell’equazione precedente). Definiamo λt
come la variazione del profitto atteso
dovuto ad una variazione infinitesima
dell’occupazione:
λt =
+Et
0 (N ) − W +
s t yN
t
t
¸
·∞
0
P st+i yN (Nt+i )−Wt+i
i=1
(1+r)i
Per semplificare la notazione, definiamo
0 (N )−W e riscrivaimo l’equaϕt = st yN
t
t
zione precedente tenendo conto che ϕt è
una grandezza nota:
"∞
#
X ϕt+1+i
1
λt = ϕt +
Et
1+r
(1 + r)i
i=0
146
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Si
noti
che
Et (xt+i )
= ro di profitti (λt ) derivante dall’assunEt (Et+1 (xt+i )), cioè che quello che zione di un lavoratore aggiuntivo sarà
mi aspetto oggi che capiti in un periodo maggiore dei costi di assunzione (Ht );
futuro alla variabile x è uguale a quello licenzierà se il flusso futuro di profitti atche oggi mi aspetto che sia il valore tesi dall’ultimo lavoratore (λt ) sarà neche mi aspetterò il prossimo anno per gativo e superiore, in valore assoluto, ai
la variabile x (legge delle aspettative costi di licenziamento (F ). Pertanto:
iterate).
• λt > H si assume;
Allora:
(
"∞
#)
• λt < −F si licenzia;
X ϕt+1+i
1
λt = ϕt +
Et Et+1
• −F < λt < H non si modifica
1+r
(1 + r)i
i=0
l’occupazione.
Si noti che il termine entro parentesi
Si riprenda ora l’equazione A.1.
graffa non è altro che E(λt+1 ). Pertanto, Suppponiamo che lo stato osservato al
posso scrivere:
tempo t sia quello bad. L’impresa, massimizzando i profitti attesi, avrà licenE(λt+1 )
(A.1) ziato lavoratori fino a quando λt < −F .
1+r
Inoltre l’imprenditore sa che, con probaCioè il valore atteso della variazione del bilità p nel prossimo periodo si passerà
profitto derivante da una variazione del- allo stato good ; in questo caso, si asl’occupazione posta in essere al tempo t sumeranno lavoratori finche λ
t+1 = H.
è dato dal valore del varizione del profit- Quindi l’equazione A.1 sotto l’ipotesi
to “corrente” più la variazione del pro- che il tempo t sia bad può essere scritta:
fitto derivante da una variazione delpH − (1 − p)F
0
l’occupazione posta in essere al tempo −F = sB yN
(NB )−WB +
1+r
t + 1 scontata di un periodo. Si noMentre, se facciamo lo stesso discorti la similitude con i risultati proposti
so per una impresa che al tempo t si
nell’appendice B.
Supponiamo ora che st possa assu- trova nello stato good possiamo scrivere
mere solo due valori (due stati del mon- l’equazione A.1 come segue:
do possibili), che definiamo sG e sB co(1 − p)H − pF )
0
me, rispettivamente, stato good e stato H = st yN (NG ) − WG +
1+r
bad in cui si può trovare la singola imPossiamo risolvere le due precedenpresa. Sia inoltre p la probabilità che
ti
equazioni
in modo da determinare
si verifichi un cambiamento nello stato
del mondo (cioè se l’impresa è nello sta- l’occupazione ottimale nello stato bad :
(r + p)F + pH
to good con probabilità p nel prossimo
0
sB yN
(NB ) = WB −
periodo l’impresa sarà nello stato bad, e
1+r
(A.2)
viceversa).
Chiediamoci adesso quale sia la poli- e nello stato good :
tica ottimale della nostra impresa in ter(r + p)H + pF
0
sG yN
(NG ) = WG +
mini di assunzioni e licenziamenti. L’im1+r
prenditore assumerà finche il flusso futu(A.3)
0
λt = st yN
(Nt ) − Wt +
A.3. APPROFONDIMENTI
147
Si confronti questo risultato con
Figura A.3.1 : Domanda desiderata e
quello “tradizionale” di uguaglianza tra
domanda effettiva di lavoro
valore del prodotto marginale del lavoro
0 N = W per
e salario reale, quindi sj yN
j
j
Produttività
j = B, G. Nei periodi bad la produtti- marginale,
salari
vità marginale del lavoro è minore del
salario, quindi l’occupazione è maggiosB
sG
re di quella che si avrebbe in assenza di w+
+[(r+p)*H+pF]/
costi di turnover. Viceversa, negli stati (1+r)
w
good la produttività marginale è magw+
giore del salario, pertanto l’occupazione -[(r+p)*F+pH]/
(1+r)
sarà minore.
Si ottiene quindi il risultato mostraNB* NB NG NG*
N
to nella figura A.3.1 di minore variabilità dell’occupazione nel ciclo economico. Infatti, in assenza di costi di aggiustamento, l’equilibrio è dato da NB∗ in
Le funzioni sB e sG rappresentano la produtrecessione e da NG∗ in espansione. Con
tività marginale del lavoro bei due stati del mondo
costi di aggiustamento la variabilità delBad e Good. In assenza di costi di aggiustamenl’occupazione ne ciclo economico è ridotta, in quanto la produttività marginale to l’eguaglianza tra produttività marginale e salario
∗
∗
(indicate dalle due curve sB e sG nei due da luogo ai livelli occupazionali NB e NG nei due
stati del mondo, deve eguagliare il sala- stati del mondo. Se costi di turnover esistono, l’erio aumentato o ridotto in proporzione guaglianza tra produttività marginale del lavoro e
costo del lavoro nello stato bad implica un livello ocai costi di aggiustamento.
Cosa dire del livello medio di occu- cupazione di NB nello stat Bad e di NG nello stato
pazione? Si consideri intanto che, vi- Good. L’occupazione è meno variabile rispetto a
sto come è stato definito il processo de- shock esogeni.
gli shocks, in media metà delle imprese saranno nello stato good e metà nello stato bad 14 . Pertanto, l’occupazione sarà semplicemente la semisomma delle
occupazioni nei due stati.
14
Si supponga che al tempo t 80% delle
imprese sia nello stato good (e il 20% nello
stato bad) e che la probabilità di transizione
tra stati sia del 30%. Al tempo t+1 ci saranno 0.80∗(1−0.30) imprese che rimarranno in
good e 0.20∗0.30 imprese che passeranno da
bad a good. Quindi al tempo t+1 in good ci
saranno 0.80∗(1−0.30)+0.20∗0.30 = 0.62; al
tempo t + 2, seguendo lo stesso procedimento, ci saranno il 0.62∗(1−0.3)+(0.38∗0.3) =
0.55, e cosı̀ via finchè le imprese non saranno equamente distribuite tra i due stati. In
termini tecnici, l’ergodico della matrice di
Ci interessa valutare quali sono gli
effetti di variazioni nei costi di turnover
sul livello di occupazione. Per semplificare, supponiamo che i costi di assunzione, H siano nulli e concentriamoci sugli
effetti dei costi di licenziamento.
Differenziamo totalmente l’equazione A.2 rispetto NB e rispetto F :
transizione tra stati è 0.50.
148
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
la produttività marginale del lavoro sia
lineare oppure concava, allora possiamo
r+p
00
(sB yN
)dN
+
dF
=
0
essere sicuri che l’occupazione cresca al
B
B
1+r
crescere dei costi di licenziamento.
da cui
Non possiamo invece avere nessuna
certezza
sul segno della relazione tra lidNB
r+p
=−
vello medio dell’occupazione e costi di
00
dF
(1 + r)sB yN
00
00 . Ad esemB
licenziamento se yN
< yN
G
B
Nel caso dell’occupazione negli stati pio, nel caso della Cobb-Douglas, dove la produttività marginale è convessa,
good si ottiene:
l’occupazione può crescere o ridursi al
dNG
p
crescere di F .
=
00
dF
(1 + r)sG yN
G
F
Esercizio 3.1
dNB
Sia N = NG + NB , quindi dN
dF = dF +
dNG
dF . Quindi:
Ã
!
dN
1
p
r+p
=
−
00
00
dF
1 + r sG yN
sB yN
G
B
Il cui segno è, nel caso generale, impossibile da determinare. Poniamo sG =
zsB con z > 1 e normalizziamo a 1 il nostro sB . Supponiamo ora che la funzione
di domanda di lavoro sia lineare (o, che
è la stessa cosa, che la funzione di produzione sia quadratica). In questo caso
00
00
otteniamo che yN
= yN
= −c < 0,
G
B
dove c indica un valore costante positivo. Allora, possiamo portare −c fuori
dalla parentesi tonda. Quindi, avremo
p
che dN
dF > 0 se z < (r + p), cioè se
p
z > r+p , che è ovviamente sempre verificate perchè z > q1. Si noti che, se
00 = ky 00 con k > 1, vale sempre
vale yN
NB
G
dN
>
0.
Infatti,
possiamo scrivere:
dF
Si supponga che la funzione di produzione sia
y = ln(N ).
Sia Inoltre sG = z e sB = 1.
Si definisca l’occupazione di equilibrio e il
prodotto totale delle imprese nello stato bad
e delle imprese nello stato good. Si definisca
inoltre il profitto atteso che ottengono le
imprese nei due stati. Sotto quali condizioni
l’occupazione totale cresce al crescere dei
costi di licenziamento?
A.3.2 Le decisioni di investimento in capitale
umano
Supponiamo che ogni individuo debba
scegliere tra 3 attività possibili: lavorare, per un tempo H, studiare, per un
tempo S, o usufruire di tempo libero x.
Ovviamente deve valere:
H +S+x=Ω
Dove Ω è il tempo totale a disposizione dell’individuo. Supponiamo inoltre
´
³
che l’attività di studio necessiti solo di
dN
1
p
=
− (r + p)
00
tempo e permetta di aumentare la redF
(1 + r)yN
zk
B
tribuzione nei periodi futuri; in particoE vale ancora che il termine entro paren- lare che valga la seguente definizione di
tesi tonda è negativo, ed è moltiplicato salario orario:
00 che è anch’esso negativo. Quinper yN
B
ωt = ωϑt
di, se la funzione di produzione è tale che
A.3. APPROFONDIMENTI
149
dove ϑt è lo stock di capitale umano posseduto dall’individuo al tempo t e ω è
un parametro (che indicherebbe il salario percepito da un individuo con capitale umano pari a 1 cioè, ad esempio, di
un individuo che ha frequentato soltanto
la scuola dell’obbligo); supponiamo inoltre che il capitale umano evolva secondo
questa relazione:
ϑt = (1 − ν)ϑt−1 + f (St )
(A.4)
dove ν è il tasso di deprezzamento del capitale umano, supposto costante; l’equazione precedente ci dice che l’accumulazione di capitale umano dipende dal
tempo dedicato allo studio. Pertanto:
ωt = ω [(1 − ν)ϑt−1 + f (St )]
netto dei redditi non da lavoro (a sinistra dell’uguale) e il totale delle entrate
(a destra), avremo il seguente vincolo:
T
T
X
X
pt Ct − V
ωt Ht
=
t−t0
t−t0 (A.5)
(1
+
r)
(1
+
r)
t=t0
t=t0
L’analisi successiva risulterà semplificata se facciamo le seguenti ipotesi, che
non incidono sui risultati finali:
• v = 0; il capitale umano non si
svaluta nel tempo
• f (St ) = γSt ; il capitale umano cresce linearmente al crescere
delle ore di studio e formazione
Possiamo allora riscrivere l’equazione
A.4
risolvendola recursivamente (supè la relazione che lega il tempo di studio
ponendo
nullo il capitale umano al
al salario.
Sia inoltre u(C, x) la funzione di uti- tempo 0):
lità dell’individuo, con C che indica le
t
X
attività di consumo poste in essere. Per
ϑt = γ Sτ
semplificare, supponiamo che l’attività
τ =0
“studio” non dia utilità diretta; studiache ci dice che il capitale umano al temre è solo una attività di investimento in
po t è dato dalla somma dei periodi
quanto permette redditi futuri attesi più
di studio moltiplicata per un parameelevati.
tro; inoltre, è evidente che il salario
L’individuo massimizza l’utilità sotpercepito nel periodo t sarà dato da:
to un vincolo che deve essere necessariat
mente intertemporale in quanto duranX
ωt = ωγ Sτ
te il periodo di studio non si ottengono
τ =0
redditi, che potranno però essere più elevati in futuro. Dati mercati di capitali Sostituiamo questa definizione nell’eperfetti, deve quindi valere che il totale quazione A.5:
delle spese attualizzate deve eguagliare
il totale delle entrate attualizzate.
t
P
Supponiamo di trovarci ad un cerSτ
T
T Ht ωγ
X
X
pt C t − V
to tempo t0 e supponiamo che la duraτ =0
=
ta attesa di vita lavorativa sia T . Ri(1 + r)t−t0
(1 + r)t−t0
t=t0
t=t0
prendendo l’equazione A.41 in un contesto intertemporale e scrivendola come Il problema che affronta il nostro indiuguaglianza tra il totale delle spese al viduo è allora di massimizzare l’utilità
150
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
sotto il vincolo visto nell’equazione precedente; le variabili di scelta sono, per
ognuno dei T periodi di vita lavorativa
dell’individuo, il tempo libero, il tempo dedicato allo studio e la quantità di
beni consumata. Scriviamo il lagrangeano associato a questo problema di
massimizzazione:
(Ω − xt0 − St0 )
t0
P
t0P
+1
(Ω − xt0 +1 − St0 +1 )
+ωγ
τ =0
Λ=
t=t0
u(Ct , xt ) − λ
−λ

P
T
t=t0
T
P
t=t0
¾
pt Ct −V
(1+r)t−t0
(Ω−xt −St )ωγ
t
P

Sτ 
τ =0
(1+r)t−t0

Sτ
+
(1 + r)1
T
P
Sτ
τ =0
T −t0
+.....ωγ
½
+
(1 + r)0
(Ω − xT − ST )
T
P
Sτ
τ =0
ωγ
(1 + r)
Dobbiamo derivare questa frazione
rispetto St0 e porre la derivata prima
uguale a zero. Otteniamo:
t0
X
− Sτ + (Ω − xt0 − St0 )+
τ =0
+
I valori ottimali di C e x si ottengono derivando il Lagrangiano rispetto Ci
e xi e Si : l’individuo deve scegliere in
ogni periodo quanto studiare, di quanto
tempo libero usufruire (e in questo modo anche quante ore lavorare) e quanto
consumare.
In questo paragrafo ci interessa soprattutto valutare quali siano i fattori
che incidono sulla quantità ottimale delle ore da dedicare allo studio in ognuno
dei T periodi di vita dell’individuo. Deriviamo quindi il lagrangeano dell’equazione A.6 rispetto St0 , al fine di ottenere
la quantità di studio ottimale da porre
in essere al periodo t0. La variabile St è
presente soltanto nella seconda frazione
dentro la parentesi graffa, che può essere
riscritta in questo modo:
Ω − xt0 +1 − St0 +1
+ ....
(1 + r)
Ω − xT − ST
+
=0
(1 + r)T −t0
Proviamo a riscrivere questa equazione in un modo più leggibile. Dato
t0
P
che ϑt0 = γ Sτ , possiamo sostituire
τ =0
ϑt0 alla prima sommatoria e moltiplicare
tutto per γ.
Inoltre possiamo tenere conto che
per ognuno dei termini entro le parentesi tonde, al numeratore, non è altro
che il tempo dedicato al lavoro: Ht =
Ω − xt − St . Possiamo quindi sostituirlo,
e spostare tutti i termini entro le parentesi tonde a destra dell’uguiale, cambiando segno all’equazione. Ma i termini a destra dell’uguale costituiscono
evidentemente una sommatoria; si può
allora scrivere:
ωϑt0 = ωγ
T
X
Ht
(1 + r)t−t0
t=t0
(A.6)
A.3. APPROFONDIMENTI
dove abbiamo moltiplicato ambo i lati
per ω
Il termine a sinistra dell’uguale ci
segnala l’ammontare del salario che si
perde nel periodo t0 a causa di un’ora
di studio in più, dipendente dal capitale
umano accumulato fino a quel momento.
Quindi ci dice quanto è il costo dovuto all’ulteriore investimento in capitale
umano.
Il termine a destra dell’uguale rappresenta di fatto il totale delle ore che
verranno lavorate in futuro (l’orario di
lavoro a partire dal tempo t0 fino al tempo T ) moltiplicate per l’incremento di
salario dovuto ad una ulteriore ora di
studio ωγ. Indica quindi a quanto ammonta il maggior reddito da lavoro attualizzato. Esso dipende dall’incremento di salario orario dovuto all’accumulazione di capitale umano dovuto a sua
volta all’attività di studio posta in essere
nel periodo t0 .
Quindi l’equazione descrive i costi (a sinistra dell’uguale) e i benefici
(a destra) derivanti dall’investimento in
capitale umano.
Per ottenere il valore ottimale delle
ore da trascorrere nello studio al periodo
t0 , scindiamo la sommatoria a sinistra
dell’uguale dell’equazione A.6 nel modo
seguente: ϑt0 = ϑt0 −1 + γSt0 .
Scindiamo anche la sommatoria a
destra dell’uguale dell’equazione A.6:
T
P
Ht
= Ω − (St0 + xt0 ) +
(1+r)t−t0
151
Questa equazione definisce il livello ottimale di studio al tempo t0 . Dato questo risultato, possiamo concludere che l’investimento in formazione di
capitale umano sarà tanto più elevato
quanto più:
1. il numero di termini compresi nella prima sommatoria, cioè la durata attesa futura di vita, è elevato;
dSt0
>0
in generale, d(T −t
0)
2. il tempo di lavoro previsto per il
dSt0
futuro sarà elevato: P
>0
T
d
t=t0
Ht
3. il capitale umano accumulato fino al periodo precedente ϑt0 −1 =
γ(S0 + S1 ... + St0 −1 ) è basso; in
dS 0
generale, dϑt t−1
<0
0
4. il tempo libero nel periodo t0 (x2 )
dS
è basso; dxtt0 < 0.
0
dS
5. il parametro γ è alto dγt0 > 0.
Cioè tanto più l’individuo è “abile
nello studio”, nel senso che riesce
facilmente a trasformare le ore di
studio in capitale umano spendibile sul mercato, tanto più è conveniente studiare. A studiare saranno soprattutto gli individui più
bravi.
Va segnalato che, cosı̀ come il tempo
di studio dipende dal tempo dedicato alHt
e risolviamola rispetto le altre attività (x) e dalla durata del la(1+r)t−t0
t=t0 +1
voro H. Queste variabili sono endogene
St0 . Si ottiene facilmente:
al problema completo di massimizzazione dell’utilità dell’individuo, ma ai noT
stri fini non è rilevante analizzare la soP
ϑ
Ht
+ Ω − xt0 − t0γ−1
luzione completa del problema di massi(1+r)t−t0
t=t0 +1
St0 =
mizzazione vincolata dell’equazione A.6,
2
t=t0
T
P
152
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
in quanto le conclusioni principali relative al capitale umano analizzabili completamente alla luce delle equazioni viste
precedentemente.
Osservazione 12 La convenienza allo
studio si ha soprattutto nell’età della
giovinezza, quando il capitale umano è
ancora basso, i periodi attesi di vita futura sono numerosi ed è (forse) più facile “apprendere”; lo studio genera tanti
più benefici quanto più l’orario giornaliero di lavoro è elevato. Individui più
capaci dovrebbero studiare più ore.
Questo conferma l’evidenza empirica: a studiare e a dedicarsi alla formazione professionale sono soprattutto
i giovani, come suggerito dal modello.
Inoltre, esistono evidenze empiriche secondo cui coloro che sono dotati di maggiore istruzione di solito lavorano più a
lungo e tendono ad andare in pensione
più tardi.
F
Esercizio 3.2
Si supponga che la funzione di utilità di un
individuo al tempo t sia Ut = ln(Ct ) + ln(xt ).
Supponiamo di trovarci al secondo periodo di
vita, (t = 2), e supponiamo che la durata attesa
di vita sia di 5 anni (T = 5).Nell’ipotesi che
il tempo di lavoro futuro sia noto (Ht = H ∨
t > 2), si calcolino i valori ottimali di S2 e
di x2 .
A.3.3 Capitale umano specifico
duri un periodo (n = 1), l’impresa decide di formare il lavoratore se il profitto atteso derivante da un lavoratore non
formato è minore di quello derivante da
un lavoratore formato:
T
X
(1 − w0 )(1 + r)−t
≤
Ã T
X
t=0
(α − w1 )(1 + r)−t
!
− (c + w)
t=1
In questa disequazione a destra si trova il profitto che l’impresa ottiene da
un lavoratore“formato” , dato dal valore atteso dei profitti a decorrere dal
prossimo anno al netto dei costi di formazione e del salario da pagare al lavoratore nel periodo della formazione,
mentre a sinistra si evidenzia il profitto
che l’impresa ottiene dal lavoratore non
formato. Questa equazione, risolta come uguaglianza e semplificata per T che
tende all’infinito 15 , permette di ottenere il salario che sarà pagato al lavoratore
nel primo periodo:
(α − w1 ) − (1 − w0 )(1 + r)
−c
r(1 + r)
(A.7)
Questo ci dice qual è il salario (massimo) che l’impresa è disposta a pagare
per formare il lavoratore.
Si supponga ora che la formazione
sia di tipo generico, cioè il lavoratore, una volta formato, può lavorare con
la stessa produttività α anche in altre
imprese.
w=
Supponiamo che l’impresa che offre il
corso di formazione dovrà pagare un sa- Osservazione 13 La concorrenza tra
lario w1 al lavoratore una volta che il imprese per i lavoratori dotati di forcorso è stato ultimato; se non offre il corT
P
15
Si ricordi che
A(1 + r)−t = A 1+r
so dovrà pagare un salario w0 , durante il
r e
t=0
periodo di formazione il salario sarà w.
T
P
che
A(1 + r)−t = Ar .
Supponendo che il corso di formazione
t=1
A.3. APPROFONDIMENTI
mazione generica farà si che il salario di questi lavoratori sia pari alla loro produttività (α = w1 ), quindi nessuna impresa otterrà profitti dai lavoratori formati. Ma allora, data l’equazione
A.7, il salario nel periodo di formazione dovrebbe essere negativo in modo da
coprire almeno i costi di formazione.
153
monopolio bilaterale. L’impresa ottiene
profitti positivi, quindi non licenzia il lavoratore, fintantochè w1 < α; il lavoratore preferisce continuare a lavorare nell’impresa se w1 > w0. La contrattazione
tra le parti porterà a definire un salario giudicato equo oppure a sciogliere il
rapporto di lavoro; ovviamente, questa
seconda soluzione è inefficiente; la mancanza di accordo su come ripartire i benefici della formazione specifica può portare le parti a non procedere al processo
formativo. La ripartizione dei benefici
dipende ovviamente dalla contrattazione tra le parti. Si veda l’appendice A
per approfondimenti sul significato dello schema di contrattazione di Nash che
viene utilizzato negli esercizi seguenti.
Questo vuol dire che ogni lavoratore
dovrebbe pagarsi da solo la propria formazione interna all’impresa (si noti che
questo potrebbe comunque essere conveniente per il lavoratore in quanto nei
periodi futuri otterrebbe un salario w1
invece di un salario w0 ). Ora è evidente
che l’ipotesi di “pagare per essere assunti e formati” è poco realistica; ciò non
toglie che in tutti i paesi sono previsti
Esercizio 3.3
quote della formazione professionale in- F
Si definisca il salario che sarà pagato dalterna alle imprese a carico del lavora- l’impresa se le parti si comportano secondo lo
tore (in Italia, attraverso i contratti di schema di contrattazione di Nash, dato il profitto ottenuto dall’impresa pari a: α − w1 e
formazione).
l’incremento di utilità del lavoratore pari a:
Osservazione 14 Se invece la formazione è specifica, un mercato dei lavoratori formati non può esistere, in quanto
la formazione ottenuta in una impresa
non può essere utilizzata in altre imprese. In questo caso, l’impresa può aver
convenienza a formare il lavoratore pagandogli salari positivi nel periodo della
formazione
w1 − w, nel caso di pari forza contrattuale tra
le parti.
Soluzione
Il problema è: max(α − w1 )(w1 − w0. )
w1
Derivando e ponendo uguale a zero la derivata,
si ottiene
−(w1 − w0 ) + (α − w1 ) = 0
w1 =
α + w0
2
abbastanza ovvio che il salario di equiQuesto si verifica purchè (α − w1 ) > Risulta
librio è, in questo caso, la semisomma del(1−w0 )(1+r)−cr; cioè purchè il guada- la produttività del lavoratore e del salario
gno di produttività derivante dalla for- che il lavoratore potrebbe guadagnare in altre
imprese.
mazione sia rilevante e non sia accompaF
gnato da aumenti del salario altrettanto
importanti.
F
Esercizio 3.4
Si consideri che il salario w1 è di dif- Dato l’esercizio precedente, si supponga che
ficile determinazione una volta che il la- la forza contrattuale dell’impresa sia φ e si
voratore è stato formato in quanto le determini il salario di equilibrio.
due parti si trovano in una situazione di
154
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
A.3.4 Insider e fissazione
del salario
Il modello presentato non sembra lasciar
spazio a relazioni tra livello della disoccupazione e modalità di fissazione del salario. In effetti le ipotesi estremamente
semplificate utilizzate (in particolare, la
funzione di produzione lineare) fanno sı̀
che, se il salario è fissato a livelli troppo elevati, l’impresa abbia convenienza a chiudere. In contesti caratterizzati da funzione di domanda di lavoro decrescente e da incertezza sull’andamento
futuro della domanda di lavoro è verosimile che gli insider si preoccupino non
soltanto di non essere sostituiti da outsider, ma anche di non essere licenziati
per riduzioni della manodopera.
Supponiamo allora che la funzione
di produzione sy(N ),dove s rappresenta uno shock esogeno, abbia le solite caratteristiche. Sia inoltre N ∗ il numero
di occupati ottimale per l’impresa, cioè
quello che massimizza i profitti per s = 1
La condizione di non convenienza alla
sostituzione di insiders diventa:
w≤α
− β1
(R + H + F )
viamente, questo è tanto più probabile tanto più il salario è elevato. Sia
N e (s, w, F, H) l’occupazione media attesa, dato il salario w dell’equazione A.8
16 .
Possiamo allora trovarci in due situazioni: l’occupazione attesa per il
tempo t + 1 è maggiore del numero di
insider, cioè del numero di occupati al
tempo t; oppure, l’occupazione attesa
è inferiore al numero degli occupati al
tempo t. In questo secondo caso alcuni
degli insider saranno licenziati. E’ ragionevole pensare, allora, che il salario
non sarà fissato con le modalità descritte all’equazione A.8, ma che sarà fissato in modo da massimizzare una qualche
funzione di utilità dei lavoratori insiders.
Cioè, se in caso di shock negativi
gli insiders tengono conto della probabilità di essere licenziati (e se non esistono
regole prefissate per il licenziamento),
ognuno di essi potrà essere disoccupato
con probabilità dipendente dal rapporto
tra occupazione attesa e occupazione effettiva; l’utilità attesa di un insider sarà
allora:
(A.8)
UI =
F
Esercizio 3.5
Per una funzione di produzione y(N ) = N β ,
si dimostri l’equazione A.8 scrivendo il profitto derivante dalla sostituzione come π S =
αsy(NO )−(R+H +F )NO e quello derivante dalla non sostituzione come π N = sy(NI ) − wNI ,
∗,
calcolando i valori ottimali di NI∗ e di NO
sostituendo questi valori nelle funzioni di
profitto e imponendo la condizione π S ≥ π N .
Ne
N − Ne
U (w) +
U (A) (A.9)
N
N
se
Ne < N
sarà invece:
U I = U (w)
se
Ne > N
dove U (A) è l’utilità del lavoratore insider che perde il posto di lavoro (quella
E’ però evidente che, in questo caso,
16
Con la funzione di produzione y(N ) =
dato che l’impresa fronteggia una funzio- N β , si avrebbe allora che
ne di produzione con produttività mar1
¸ 1−β
·
β
ginale decrescente del lavoro, nel caso
(R
+
H
+
F
)
Ne =
1
di shock negativi può ridurre il persoα− β
nale licenziando parte degli insider. Ov-
A.3. APPROFONDIMENTI
che viene definita outside option). Supponiamo che questa utilità dipenda positivamente dal sussidio di disoccupazione (B) e negativamente dal tasso di disoccupazione (u) in quanto tanto più il
tasso di disoccupazione è elevato tantopiù è difficile trovare un nuovo lavoro se
licenziati. Sia cioè A = A(B, u).
L’equazione A.9 ci dice che in periodi in cui ci si aspetta una recessione,
esiste una certa probabilità che gli insider perdano il posto di lavoro; il salario
non sarà allora necessariamente fissato
secondo la regola del mark-up sul salario
di riserva. Supponiamo che gli insiders
massimizzino la A.9 rispetto il salario.
Dopo alcuni passaggi si ottiene:
155
ro ad elasticità costante) che la derivata
dw
dU (A) è sicuramente positiva.
Date le ipotesi fatte a proposito della funzione U (A), il salario fissato dagli insider sarà tanto più elevato quanto
più sono alti i sussidi di disoccupazione
e basso il tasso di disoccupazione.
Osservazione 15 Il salario fissato dagli insiders dipende negativamente dal
tasso di disoccupazione nelle fasi recessive, mentre, nelle fasi espansive, è quello massimo che spinge l’imprenditore a
continuare il rapporto di lavoro con i
lavoratori insiders
In questo modo, arriviamo alle seguenti
conclusioni (che riprenderemo nei
∂N e
Ne
prossimi capitoli): esistono ragioni per
= Uw
∂w
U (w) − U (A)
ritenere che la pressione salariale sarà
che può essere scritta in termini di tanto più elevata quanto più la disoccupazione è bassa. La wage setting
elasticità:
function, intesa come relazione positiva
w
(A.10) tra salari e occupazione, torna anche in
−εN e ,w = Uw
U (w) − U (A)
questo caso ad avere la sua rilevanza.
F
Esercizio 3.6
Per una funzione di produzione y(N ) = N β , e
una funzione di utilità U (w) = wη , si calcoli il salario scelto dagli insider secondo la
condizione A.10
Se l’elasticità dell’occupazione al salario è costante, questa equazione si può
scrivere: w = w(U (A(B, u))); rispetto
alle ipotesi più semplici viste prima, in
questo caso lo schock atteso e l’utilità
ottenibile nel caso di perdita del posto
del lavoro rientrano nella definizione del
salario. Pertanto, avremo che il salario sarà definito secondo la A.8 nelle fasi
espansive, mentre sarà definito (implicitamente) secondo la A.10 nelle situazioni di recessione. Si può dimostrare (almeno per funzioni di domanda di lavo-
156
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Appendice A: schemi di contrattazione
E’ risaputo che due agenti che debbano contrattare al fine di migliorare l’allocazione delle proprie risorse possono concludere il contratto in modo proficuo per
entrambi, cioè in modo che ognuna delle parti guadagni dalla contrattazione, purchè l’esito della contrattazione sia sulla curva dei contratti. E’ difficile invece sapere
a priori quale punto della curva sia effettivamente scelto (si pensi allo schema di
contrattazione basato sul box di Edgeworth). La teoria formale della contrattazione cerca di risolvere questo problema. In questo approfondimento, viene mostrato
perchè, nella contrattazione di Nash, si massimizza il prodotto dei payoff netti del
fallback income pesati per una data forza contrattuale delle parti. Cosa vogliano
dire payoff, fallback income, e forza contrattuale sarà chiaro in seguito.
Supponiamo che due agenti debbano dividersi una somma di 1 lira in ognuno dei
periodi futuri; si ricordi che il valore attuale di una rendita di 1 lira formata da
infiniti termini è pari a 1r ,dove r è il tasso di interesse. Ognuno dei due agenti è
perfettamente informato; ai nostri fini, ciò vuol dire che conosce tutti i parametri
del modello seguente, e deve proporre all’altro come dividere l’importo di 1 lira.
Supponiamo che il giocatore 1 chieda per se una somma x1 < 1; allora il
giocatore 2 avrà 1 − x1 lire. Il giocatore 2 può accettare o rifiutare di prendere
1 − x1 ; nel caso di rifiuto, il giocatore 2 farà una nuova offerta, chiedendo per se x2
lire e lasciando 1 − x2 lire al giocatore 1, e cosı̀ via. Per come è posto il problema,
è chiaro che le due parti raggiungeranno un accordo solo nel caso in cui la somma
che il giocatore 1 vuole tenere per se sarà uguale a quella che il giocatore 2 vuole
lasciare al giocatore 1 (e viceversa):
1)
x1 = 1 − x2
Si supponga che tra la prima e la seconda proposta passi un periodo di tempo.
Mettiamoci nei panni del giocatore 2. Egli può;
• accettare un valore attuale derivante dal criterio di decisione proposto dal
1
giocatore 1; otterrebbe una rendita futura pari a 1−x
r2 .
• rifiutare la proposta del giocatore 1 e fare una nuova proposta, x2 .
y2
x2 1
Otterrebbe allora
r2 1+r2 + 1+r2 , in quanto la prima “rata” di x2 sarebbe ottenuta all’inizio del secondo periodo (e quindi va scontata); si suppone
che comunque nel primo periodo possa ottenere quello che viene definito il
fallback income (o outside options, y2 ), cioè un reddito che può essere percepito nel caso di mancato accordo tra le parti. Per comodità nei passaggi
successivi, supponiamo che questo reddito sia percepito alla fine del periodo,
quindi viene anch’esso scontato.
Ovviamente, il giocatore 2 accetterà se vale:
y2
1−x1
x2 1
r2 ≥ r2 1+r2 + 1+r2 ,
che può essere scritta:
2)
1 − x1 − x2 ≥ (y2 + x1 − 1) r2
A.3. APPROFONDIMENTI
157
Il criterio di scelta utilizzato dal giocatore 2 è lo stesso che guida la scelta del
giocatore 1. Si suppone cioè che nessuno dei due sappia a chi tocchi la prima mossa
(e, nel caso presentato, ognuno pensa che tocchi all’altro giocatore); in effetti tutto
il processo descritto non è un processo che si sviluppa nel tempo ma un processo
che si svolge interamente nella mente degli agenti, che, essendo perfettamente
informati sul comportamento dell’altro, effettuano delle congetture.
Invertendo gli indici che individuano i due giocatori, dalla 1 si ottiene il criterio
che porta l’agente 1 ad accettare la proposta fatta dall’agente 2:
3)
1 − x2 − x1 ≥ (y1 + x2 − 1) r1
Il raggiungimento di un accordo presuppone:
• che le equazioni 2) e 3) siano rispettate con il segno di uguale;
• che valga l’equazione 1)
Si ottiene facilmente, facendo il rapporto tra le equazioni 2) e 3) (con il segno
di uguale), sostituendo l’equazione 1), e cambiando i segni sia al numeratore che
al denominatore:
2 −x1 r2
1 = 1−y
x1 −y1 r1
che può essere scritta:
x1 −y1
r2
4)
r1 = 1−x1 −y2
Questa equazione ci definisce implicitamente la somma (x1 ) che, in ogni periodo, sarà percepita dal giocatore 1, quindi la somma (1-x1 ) che andrà al giocatore
2. La soluzione esplicita per x1 si ottiene facilmente:
1
2
x1 = r1r+r
y1 + r1r+r
(1 − y2 )
2
2
La quota che andrà al giocatore i (per i = 1, 2) dipende allora:
• dalla preferenza per il presente, cioè dal tasso di sconto intertemporale: tanto
più è elevato il tasso di preferenza, (cioè “l’impazienza” di concludere il
contratto) ri , tanto più bassa sarà la quota percepita; 17
• dal reddito ottenuto dal giocatore in assenza di accordo yi : tanto più un
giocatore ha redditi elevati anche se non conclude un accordo, tanto meno
è incentivato a concludere l’accordo quindi tanto più grande sarà la quota nella ripartizione (si controlli quanto affermato calcolando le derivate
dell’equazione 4).
Un problema quale quello descritto in alto, può essere risolto attraverso l’equazione:
1
1
5)
max(x1 − y1 ) r1 (1 − x1 − y2 ) r2
x1
che è quello che si fa seguendo lo schema di contrattazione di Nash. Infatti, dall’equazione 5), passando ai logaritmi e derivando rispetto x1 si ottiene precisamente
l’equazione 4).
´
³
1
= sign(y1 +
In effetti, derivando x1 rispetto r1 si ottiene facilmente che sign dx
dr1
y2 − 1) che deve essere negativo perchè le outside options non possono eccedere la somma
da ripartire, altrimenti non ci sarebbe nessuno spazio per la contrattazione.
17
158
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Appendice B: L’utilità intertemporale attesa
Si supponga di possedere un titolo azionario quotato in borsa, a durata di vita
infinita. Il rendimento atteso del titolo può essere scisso in due parti: una parte
relativa al dividendo distribuito annualmente dall’impresa e una parte relativa
alla possibilità che la quotazione di borsa del titolo vari, quindi che ci si trovi a
rivendere in futuro il titolo ad un valore diverso da quello a cui è stato acquistato.
Un modo semplice e molto utilizzato per calcolare il valore di questo titolo è
rappresentato nell’equazione seguente, con Vt che indica il valore intertemporale
atteso al tempo t, Dt il dividendo di un periodo (che supponiamo resti costante
nel tempo), E l’operatore valore atteso, r il tasso di interesse:
Vt =
1
1
Dt +
+ E(Vt+1 )
1+r
1+r
(A.11)
cioè il valore attuale del titolo è dato dal valore (certo) del dividendo18 più il
valore (incerto) che il titolo avrà nel prossimo periodo.
Da questa formula è possibile effettuare molti tipi di rielaborazioni.
Se supponiamo che le aspettative siano adattive, cioè che il valore atteso per
il prossimo periodo del titolo sia uguale a quello corrente Vt = E(Vt+1 ), possiamo
facilmente scrivere:
1
r
Vt =
Dt
1+r
1+r
oppure:
rVt = Dt
(A.12)
In questo caso emerge con chiarezza che se il valore atteso del ”capitale” incorporato nel titolo è costante, allora il valore atteso intertemporale non è altro che
l’equivalente di una rendita annua di importo pari a D e di durata attesa infinita.
Infatti
∞
V =
D X
=
(1 + r)−t Dt = (1 + r)−1 D1 + (1 + r)−2 D2 + (1 + r)−3 D3 .......
r
t=1
Se eliminiamo l’ipotesi di costanza del valore del capitale nel tempo, e tenendo
conto che Vt+1 = Vt + E(∆Vt ), possiamo riscrivere l’equazione A.11 in un modo
leggermente differente:
Vt =
1
1
Dt +
[Vt + E(∆Vt )]
1+r
1+r
e risolvere per Vt :
rVt = Dt + E(∆Vt )
18
Il valore del dividendo è scontato di un periodo per semplificare l’analisi successiva;
ciò equivale a supporre che il dividendo venga percepito alla fine di ogni periodo. Analisi
più sofisticate, che portano comunque agli stessi risultati, possono essere fatte supponendo
il tempo come grandezza continua e non come un susseguirsi di periodi.
A.3. APPROFONDIMENTI
159
Cioè il valore del titolo in oggetto moltiplicato il tasso di interesse (quindi il valore
uniperiodale) è uguale al dividendo del periodo più la variazione attesa per il valore
del titolo da un periodo all’altro.
Questo tipo di impostazione può essere facilmente utilizzato per l’analisi del
mercato del lavoro. Basta ad esempio provare a calcolare quale sia il valore intertemporale atteso di un posto di lavoro, dove in ogni periodo il lavoratore percepisce
un salario pari a w e incorre in una disutilità del lavoro pari a e. Per semplificare
supponiamo che la durata del rapporto di lavoro sia supposta infinita. E’ evidente
che la differenza wt − et può essere sostituita al posto del dividendo per periodo
Dt e che ci troviamo nel caso in cui il valore del posto di lavoro19 resta costante
nel tempo. Basta allora applicare la A.12 e si ottiene rVt = wt − et , dove con Vt
indichiamo adesso il valore intertemporale atteso del posto di lavoro.
Cosa succede se il futuro presenta un qualche grado di incertezza? Se ad
esempio, in ogni periodo futuro il lavoratore può essere licenziato con probabilità
q esogena e supponendo che, una volta licenziato, ottenga il valore intertemporale
atteso dallo stato di disoccupato VtD 20 ? Possiamo scrivere:
Vt =
1
1
D
(wt − et ) +
[(1 − q)E(Vt+1 ) + qE(Vt+1
)]
1+r
1+r
Anche in questo caso possiamo scrivere Vt+1 = Vt + E(∆Vt ) e risolvere in Vt :
D
(r + q)Vt = (wt − et ) + [(1 − q)E(∆Vt ) + qE(Vt+1
)]
In questo modo possiamo dire che il valore del posto di lavoro dipende, oltre che dal
valore uniperiodale (wt − et ), anche dal valore atteso della situazione alternativa
(in questo caso, la disoccupazione) e dalla variazione del valore atteso del posto di
lavoro.
Oppure, se riportiamo a destra dell’uguale il termine qVt , possiamo scrivere:
D
rVt = (wt − et ) − q[E(Vt+1 ) − E(Vt+1
)]
In questa equazione, il valore del posto di lavoro dipende, abbastanza intuitivamente, in modo negativo dalla differenza tra il valore dell’essere nello stato di
occupato e il valore dell’essere nello stato di disoccupato.
Nel testo di volta in volta useremo le varie modalità con le quali abbiamo
definito il valore dell’essere in un dato stato occupazionale.
19
Quando utilizziamo termini quali valore dell’occupazione, valore dell’essere occupato,
valore del posto di lavoro, ci riferiamo sempre al valore intertemporale atteso di essere in
un certo stato.
20
Anche il valore dell’essere disoccupato è in generale endogeno; dipende, oltre che
dall’utilità del tempo libero e da eventuali sussidi di disoccupazione, anche dagli eventi
che possono verificarsi in futuro per i disoccupati, in particolare dalla probabilità di trovare
un posto di lavoro. Quindi, in fin dei conti, anche dal valore di un posto di lavoro. Questi
sviluppi saranno presentati nei capitolo successivi.
160
CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”
Capitolo 4
Teoria della ricerca
4.1
Introduzione
La teoria della ricerca del lavoro si situa nel filone di indagine che analizza la
disoccupazione come risultato delle difficoltà di incontro (matching) tra posti
di lavoro vacanti e lavoratori disoccupati: cerca in questo modo di spiegare
la disoccupazione e la durata di ricerca del lavoro1 . La base teorica della
teoria è l’informazione imperfetta delle parti (sia lavoratori che imprese), che
non conoscono a priori le caratteristiche della controparte. Per esempio, il
lavoratore che si candida per un certo posto di lavoro non conosce a priori
se l’impresa è disposta ad offrirgli lavoro nè la retribuzione che gli verrà
eventualmente proposta dall’impresa.
La teoria della ricerca è stata utilizzata ampiamente nell’economia del
lavoro cosı̀ come in altri campi della ricerca economica. In generale è basata
sull’esistenza di una distribuzione di prezzi per un certo bene che condiziona
le scelte dei potenziali acquirenti del bene stesso. Se ad esempio un individuo
può trovare un dato bene a prezzi più bassi in certi negozi piuttosto che in
altri ma non sa nulla su quali siano i negozi più convenienti, probabilmente
effettuerà più di un tentativo prima di acquistare il bene. La teoria della
ricerca cerca sostanzialmente di razionalizzare questo tipo di comportamenti,
il che, nel mercato del lavoro, equivale a supporre che per ogni lavoratore
può non essere razionale accettare la prima offerta di lavoro cosı̀ come per
ogni impresa può essere conveniente valutare più di un lavoratore prima di
procedere ad una assunzione.
Due ipotesi fondamentali stanno spingono gli individui ad investire
nell’attività di ricerca:
1
Tra i lavori che si possono utilmente consultare per approfondire la teoria della ricerca
del lavoro, vedi Pissaridis, 1990, [55]; Mortensen, 1986 [56], pag. 849 e seguenti
161
162
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
1. l’esistenza di prezzi differenziati per lo stesso bene o servizio, magari
dovuti alle caratteristiche della controparte con cui si entra in contatto
(ad esempio, un lavoratore che riesce ad essere più produttivo in una
certa impresa piuttosto che in un’altra);
2. l’informazione imperfetta degli agenti, che può essere più o meno rilevante. Infatti si può supporre che gli agenti conoscano la distribuzione
dei prezzi a priori (cioè prima di iniziare la ricerca gli agenti sanno che
i prezzi sono distribuiti secondo una certa variabile casuale, con una
certa media e una certa varianza) oppure che la stessa distribuzione dei
prezzi sia ignota e possa essere accertata soltanto attraverso l’attività
di ricerca.
Consideriamo brevemente le cause che possono portare ad una distribuzione dei salari offerti ad un dato lavoratore, cioè rispondiamo alla domanda:
perchè un lavoratore, con una data qualifica, dovrebbe essere pagato differentemente in diverse imprese? Varie risposte sono state proposte in letteratura.
Si può supporre, come faremo per buona parte della trattazione successiva,
che questa distribuzione sia esogena e dipendente, ad esempio, da differenti
qualità degli impianti e dei macchinari installati nelle varie imprese.
Una spiegazione più convincente sembra essere basata sulla qualità del
matching tra impresa e lavoratore. Si suppone che ogni lavoratore e ogni
posto di lavoro siano dotati di date caratteristiche, e che la produttività che
emerge dall’incontro tra un lavoratore e un posto di lavoro possa essere più
o meno elevata. E questa la base teorica dei modelli di ricerca di equilibrio.
La “qualità” del matching determina allora la produttività e questa a
sua volta il salario. In questa ottica l’attività di ricerca aumenta la qualità
del matching fra posto di lavoro e lavoratore, quindi la produttività media
del sistema. Ci si può allora porre un’altra interessante questione, che non
tratteremo in questo testo: esiste un livello di ricerca di lavoro che massimizza
l’efficienza sociale?2 .
L’esistenza di problemi informativi si concretizza nell’esistenza i costi
per l’acquisizione di informazioni. Per un individuo cercare lavoro è costoso
(spedizione di lettere, acquisto di giornali specializzati, colloqui con datori di
lavoro potenziali) e soprattutto richiede tempo. Cosı̀, anche le imprese che
devono occupare un posto di lavoro, devono prima “pubblicizzare” l’esistenza
di un posto vacante, quindi si trovano a dover selezionare tra diversi aspiranti
quello che sembra più adatto ad occupare quel posto. Quanto questi costi
siano elevati è difficile da dirsi; dal punto di vista dell’individuo si può ipotizzare che siano più bassi per i disoccupati che non per gli occupati (questo
2
Per approfondimenti vedi Mortensen, [56] pag 901 e seguenti
4.2. UN ESEMPIO NUMERICO
163
implicherebbe che la ricerca dal posto di lavoro -on the job search- sia meno
“efficiente” di quella effettuata quando ci si trova nello stato di disoccupato);
dal punto di vista delle imprese si può ritenere che i costi della ricerca siano
tanto più alti quanto più la qualifica del lavoratore è elevata.
Nella modellistica del job search più semplificata si suppone che siano
solo i disoccupati a poter cercare lavoro, come se la scelta di un posto di
lavoro non sia più revocabile (ad esempio, a causa di formazione in capitale
umano specifico); questa ipotesi va comunque presa come una semplificazione, in quanto è evidente che nella realtà è sempre possibile per un lavoratore
occupato cercare nuovi posti di lavoro; allora la crescita delle retribuzioni di
un lavoratore nel tempo non è dovuta solo a maggiori investimenti in capitale
umano nel corso della vita lavorativa, ma anche al passaggio ad occupazioni
meglio retribuite.
Problematiche relative ad imperfezioni nel mercato del credito possono
complicare ancora le caratteristiche della scelta; se la ricerca del lavoro procura costi, occorre chiedersi se sia possibile che le uscite monetarie di coloro
che sono impegnati in attività di ricerca siano in qualche modo finanziabili.
Ancora, un agente si può porre due differenti questioni cui rispondere
quando deve cercare un posto di lavoro:
• quante ricerche effettuare prima di accettare l’offerta salariale più elevata tra quelle ricevute? Cioè, qual è il numero di imprese da contattare
prima di fare una scelta?
• quale salario minimo fa si che l’attività di ricerca venga terminata?
Cioè, quale è il salario di riserva che porta all’accettazione di una data
proposta di lavoro?
Da un punto di vista statistico, il primo caso, sviluppato già negli anni
‘60 da Stigler (1961, 1962), richiede una scelta della dimensione ottimale del
campione di imprese da contattare (per scegliere poi quella che offre salari
più alti), mentre il secondo caso si basa su una regola ottima di “stopping”
che deriva dalla teoria della decisione statistica dinamica (Bellman, 1957).
4.2
4.2.1
Un esempio numerico
Il numero ottimale di ricerche
Un semplice esempio numerico è utile per chiarire meglio la problematica in
questione. Si supponga che in un sistema economico ci sia un numero molto
grande di imprese, e che un individuo che cerca lavoro possa contattare le
164
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
imprese una alla volta, sostenendo un costo. Le imprese sono di quattro tipi
(A, B, C, D), non riconoscibili a priori agli occhi del lavoratore. E invece
noto al lavoratore sia quanto offre ogni tipo di impresa sia la probabilità
di capitare su ogni tipo di impresa. Le imprese possono offrire un posto di
lavoro, e quindi un salario, oppure possono non offrire il posto (salario pari
a zero).
La tabella 4.1 presenta un esempio numerico di questa situazione. Supponiamo che le imprese di tipo A (che rappresentano il 50% del totale imprese)
non offrano lavoro, mentre le altre offrano lavoro a salari differenziati, come
emerge dalla prima colonna.
Nella tabella riportiamo sia il salario riferito ad un dato periodo di tempo, ad esempio il mese (wi ), sia il valore attuale derivante da quel salario,
supponendo che sarà percepito per tutto il resto della vita (vedi Appendice A del capitolo ??). Ci interessa cioè sapere che percepire, ad esempio,
100 euro al mese (w = 100), equivale ad ottenere un valore attuale pari a
T
P
(1 + r)−t wt , dove r è il tasso di preferenza intertemporale e T e il
V =
t=0
numero di periodi per i quali si percepirà il salario. Nell’ipotesi che non si
sarà mai licenziati e che la durata di vita lavorativa attesa sia molto lunga3 ,
si può supporre che T tenda a infinito. In questo caso, se wt = w per ogni
t, la serie converge a: V = wr , che è il valore riportato nella tabella. Questo
vuol dire che se un lavoratore neutrale al rischio percepisce un salario pari a
w, la sua l’utilità intertemporale attesa è pari a V .
Nella tabella 4.1 viene evidenziato come l’individuo che inizia a cercare
lavoro possa ricevere offerte con salari compresi tra 0 e 130, con le probabilità
indicate. Che salario si aspetta di ricevere un individuo che effettua una sola
ricerca? Per saperlo è sufficiente calcolare il valor medio atteso, dato dalla
somma dei prodotti del salario offerto per la rispettiva probabilità, come
presentato nell’ultima colonna4 e pari a 56.5.
In termini più rigorosi, il valore atteso del salario che ci si P
aspetta di
ottenere se si effettua da una ricerca (E(w1 )) è dato da: E(w1 ) = 4i=1 wi pi .
Supponiamo ora che il lavoratore adotti questo comportamento: sceglie a
caso 2 imprese, e accetta il salario più alto tra quelli che gli vengono offerti.
Allora, per esempio, la probabilità che capiti su due imprese di tipo A, e
3
L’ipotesi che il lavoratore viva in eterno è innocua e comune a molti tipi di modelli.
La considerazione del fattore di sconto fa si che il valore attuale del salario di periodi
“lontani” nel tempo tenda ad essere pari a zero, quindi l’errore che si commette è tanto
più elevato quanto più le attese di vita lavorativa sono basse.
4
Si ricordi che il lavoratore, quando contatta una impresa, non sa se essa sia di tipo A,
di tipo B, di tipo C o di tipo D; solo dopo averla contattata scopre su che tipo di impresa
è capitato.
4.2. UN ESEMPIO NUMERICO
165
Tabella 4.1: Distribuzione dei salari, salario e utilità attesi (r = 10%
impresa
A
B
C
D
w=salario
0
100
120
130
p=prob.
0.5
0.2
0.25
0.05
w*p= salario*prob.
0
20
30
6.5
56.5
V=utilità attesa
0
1000
1200
1300
565
quindi abbia un salario pari a 0, è pari a 0.50 ¦ 0.50 = 25%, mentre la
probabilità che capiti una volta sull’impresa di tipo A e una sull’impresa di
tipo D, e quindi ottenga un salario pari a 130 è pari a: 0.50¦0.05+0.05¦0.50 =
5%, (poichè può capitare prima nell’impresa di tipo A e poi nell’impresa di
tipo D o viceversa) e cosı̀ via per tutte le disposizioni possibili di imprese.
La tabella 4.2 presente tutte le possibili situazioni in cui il nostro individuo
si può trovare.
Sommando tutti i casi possibili pesati per le rispettive probabilità si ottiene che il salario atteso derivante da due attività di ricerca è pari a 86.175. In
generale, P
il valore
P atteso derivante da due ricerche può quindi essere scritto
E(w2 ) = 4j=1 4i=1 (max(wi , wj )pi pj .
Lo stesso procedimento può essere ripetuto per ogni possibile numero di
attività di ricerca. Nel caso della tabella 4.1 si ottiene, per 3 attività do
ricerca, E(w3 ) = 102.1, per 4 attività di ricerca, E(w4 ) = 110.8, per 5,
E(w5 ) = 115.8 e cosi via. Ovviamente ogni volta che si compie una ulteriore
ricerca il valore atteso dall’attività di ricerca aumenta ma, come si può vedere
dai dati riportati sopra, sempre meno che proporzionalemte.
Quale sarà il numero ottimo di imprese da contattare? I benefici derivanti
da una ulteriore attività di ricerca sono dati dalla differenza tra il valore
n
attuale derivanti da n attività (V n = wr ) meno il valore attuale derivante
da n − 1 attività5 Pertanto, sulla base dei dati precedenti, e supponendo un
tasso di sconto pari al 10% (r = 0.1) avremo:
V 1 = 565 V 2 = 861.75 V 3 = 1021 V 4 = 1108 V 5 = 1158
Di conseguenza, il beneficio derivante dal fare una ricerca in più (∆V n )sarà
dato da:
∆V 1 = 565 ∆V 2 = 296.75 V 3 = 159.25 V 4 = 87 V 5 = 50
5
Consideriamo i valori attuali perchè una volta accettato il salario lo si ottiene per
tutto il resto della vita.
166
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Tabella 4.2: Calcolo del salario atteso da due attività di ricerca
1◦
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
impresa
0
0
0
0
100
100
100
100
120
120
120
120
130
130
130
130
2◦
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
impresa
0
100
120
130
0
100
120
130
0
100
120
130
0
100
120
130
salario max
0
100
120
130
100
100
120
130
120
120
120
130
130
130
130
130
prob
0.25
0.1
0.125
0.025
0.1
0.04
0.05
0.01
0.125
0.05
0.0625
0.0125
0.025
0.01
0.0125
0.0025
salario*prob
0
10
15
3.25
10
4
6
1.3
15
6
7.5
1.625
3.25
1.3
1.625
0.325
86.175
La ricerca del lavoro costa; supponiamo che il costo di ogni attività di
ricerca sia pari a 60. Allora sarà conveniente fare quattro ricerche di lavoro
perchè la quarta attività di ricerca permette un incremento di utilità attesa
pari a 87 > 60, ma non sarà conveniente farne cinque, perchè la quinta
attività di ricerca procura un beneficio di 50 < 60, quindi inferiore al costo.
La figura 4.1 è utile per definire il numero ottimo di attività di ricerca da
porre in essere per un individuo che incontra costi pari a c per ogni ricerca.
Il beneficio totale di effettuare n ricerche (al netto del salario atteso con una
ricerca) è rappresentato dalla curva con concavità verso il basso, mentre il
costo totale dalla retta. La concavità verso il basso dipende dal fatto che il
beneficio marginale dell’attività di ricerca è decrescente.
La retta rappresenta il costo totale che l’individuo sostiene per effettuare n attività di ricerca.
La curva mostra l’utilità intertemporale che l’individuo si aspetta di ottenere dopo n attività di ricerca.
La situazione di ottimo è quella corrispondente al numero di ricerche per cui il beneficio marginale della
ricerca eguaglia il costo marginale, ed è pari a 4 attività di ricerca del lavoro.
Osservazione 16 Il numero ottimale di attività di ricerca di lavoro da porre
in essere è quello per il quale il beneficio marginale di una ulteriore ricerca,
misurato dalle prospettive di aumento salariale, eguaglia il costo marginale.
4.2. UN ESEMPIO NUMERICO
167
V(n), nC
V(n)=beneficio
totale della ricerca
1108
nC=costo totale
della ricerca
240
4
n=numero
di ricerche
Figura 4.1: Benefici e costi dell’attività di ricerca
4.2.2
Il salario di riserva
Un modo alternativo per definire il comportamento individuale è quello di
definire il salario di riserva, cioè quel salario minimo che farà accettare all’individuo l’offerta ricevuta. Chiamiamo w∗ questo salario, Se durante l’attività
di ricerca un lavoratore riceve una offerta salariale x tale che x ≥ w∗ , allora
l’offerta di lavoro sarà accettata; se vale invece x < w∗ , l’offerta sarà rifiutata
e la ricerca continuerà.
Prendiamo un individuo che cerca lavoro:
• durante il periodo di ricerca ottiene una data utilità pari a b−C, dove b
indica l’utilità derivante dal maggior tempo libero di cui si può usufruire
quando si svolge attività di ricerca del lavoro rispetto a quando si è
occupati e da eventuali sussidi di disoccupazione6 mentre C segnala i
costi “vivi” derivanti dall’attività di ricerca. Ovviamente, questa utilità
può essere negativa.
• per ogni ricerca che effettua è sicuro di ottenere una, e solo una, offerta
salariale.
• ogni attività di ricerca richiede un certo tempo e procura un certo costo.
• conosce la distribuzione delle offerte salariali, è cioè in grado di associare
ad ogni possibile salario la probabilità con la quale questo salario gli
può essere offerto.
6
Ma anche da eventuali attività svolte fuori mercato, per esempio il lavoro autonomi,
il lavoro casalingo, lo studio.
168
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Definiamo:
1. con
w
r
l’utilità attesa derivante dall’accettare un salario pari a w.
V (w) =
(1)
2. con Vs (w) l’utilità attesa derivante dal continuare a cercare lavoro
quando si è ricevuta una offerta salariale per una retribuzione pari
a w.
3. con P (w) = prob[V (x) ≥ Vs (w)] la probabilità di capitare su di una
impresa che offra un salario “accettabile”, cioè un salario che spinga
a stoppare l’attività di ricerca. P (w) può essere visto anche come la
probabilità che il salario x, ignoto, che ci verrà offerto in seguito alla
ricerca dia una utilità maggiore di quella derivante dall’accettare il
salario w.
4. con X(w) = E(V (x)|x≥w ) l’utilità attesa che sarà percepita se accettiamo il “nuovo” salario offertoci, che possiamo leggere come l’utilità intertemporale attesa derivante dall’accettare un salario ignoto x
condizionata al fatto che x sia maggiore o uguale a w.
Allora possiamo scrivere l’utilità derivante dalla ricerca per un individuo
che ha ricevuto un’offerta salariale pari a w (dove w può essere zero, come
nel caso dell’individuo che effettua la prima ricerca oppure, data la tabella
4.1, nel caso si sia capitati nell’impresa di tipo A):
Vs (w) = (b − C) +
1
[P (w)X(w) + (1 − P (w))Vs (w)]
1+r
(2)
Cioè, il valore attuale derivante dal continuare a cercare lavoro quando si
è ricevuta un offerta salariale pari a w sarà dato dal costo della ricerca nel
periodo corrente (b − C), più la probabilità di ricevere una offerta salariale
“soddisfacente” (P (w)) moltiplicato per l’utilità attesa dall’accettare quel
salario (X(w)), più la probabilità di non trovare offerte “accettabili” [1 −
P (w)] per il valore derivante dal continuare la ricerca, Vs (w), scontati di un
periodo7 .
7
Si suppone che sia la distribuzione dei salari, sia il tasso di interesse, sia eventuali
sussidi di disoccupazione, sia il costo della ricerca restino costanti nel tempo. Si ipotizza
quindi che anche il valore della ricerca resti costante. Negli approfondimenti queste ipotesi
verranno rimosse. Solo sotto queste ipotesi è possibile scrivere una equazione ricorsiva,
quale quella del testo, in modo cosı̀ semplice. La procedura presentata nel testo è basata
sulla Belmann equation. Per approfondimenti si veda Dixit, 1990 [65].
4.2. UN ESEMPIO NUMERICO
169
Tabella 4.3: Calcolo del salario di riserva (r = 10%; (b − C) = −6)
impresa
A
B
C
D
w
p
V (w)
0
100
120
130
0.5
0.2
0.25
0.05
0
2000
2400
2600
X(w) =
V (x)|x≥w
1110
2220
2440
2600
P (w) =
prob[V (x) ≥ VS ]
1
0.5
0.25
0.05
(w)
Vs (w) = PP(w)+r
£
¤
X + b−c
P ]
1051
2007
2013
1240
rVs (w)
52.6
100.4
100.7
62.0
Risolvendo la 2, con semplici passaggi (e semplificando il termine (1 + r)
che moltiplica (b − C)), si ottiene:
·
¸
P (w)
b−C
Vs (w) =
X(w) +
P (w) + r
P (w)
(3)
Cosa vuol dire questa equazione? Riprendiamo la tabella 4.1 e sviluppiamola in modo da calcolare sia P (w) = prob[V (x) ≥ VS ] che X(w) =
E(V (x)|x≥w ), come definiti nei punti 1 e 2 precedenti. Supponiamo che
valga: r = 0.05 e (b − C) = −6, otteniamo la tabella 4.3.
Come ci dovremo comportare? Supponiamo di capitare nell’impresa di
tipo A. L’utilità attesa uniperiodale (scontata al tasso r) derivante dal continuare la ricerca (rVs (0) = 52.6) è maggiore dell’utilità di accettare un salario
pari a 0. Quindi il nostro salario di riserva non può essere (ovviamente)
0. Supponiamo di capitare su una impresa di tipo B L’utilità derivante dal
continuare la ricerca (rVs (100) = 100.4) è maggiore dell’utilità derivante dal
accettare un salario pari a 100. Quindi neanche w = 100 può essere il nostro
salario di riserva. Se invece capitiamo su di una impresa di tipo C, che ci
offre un salario di 120, l’utilità derivante dal continuare la ricerca, scontata,
(rVs (120) = 100.7) è minore al salario offertoci, quindi accetteremo l’offerta.
Il salario w = 120 è allora il salario minimo che siamo disposti ad accettare,
cioè il nostro salario di riserva8 .
In generale possiamo definire il salario di riserva w∗ come il minimo salario che rende V (w) (equazione 1) maggiore o uguale Vs (w) (equazione 4),
cioè l’utilità derivante dall’accettare il salario w maggiore o uguale all’utilità
derivante dal continuare la ricerca. Otteniamo:
8
Si noti che se fossimo capitati sull’impresa di tipo D avremmo ovviamente accettato,
poichè il salario offerto, 130, è maggiore dell’utilità uniperiodale derivante dal continuare
la ricerca, 120.
170
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
·
¸
rP (w)
(b − C)
∗
w ≥
X(w ) +
r + P (w∗ )
P (w)
∗
(4)
Se i costi di ricerca eccedono un certo limite, l’individuo non avrà interesse a cercare lavoro. Questo capita quando l’utilità che si ottiene se si è
disoccupati (b nelle ipotesi precedenti), è superiore all’utilità derivante dall’accettare il salario di riserva, cioè se b > w∗ , l’individuo non cercherà lavoro.
Ad esempio, se, come abbiamo supposto, b−C = −6 dipende da b = 121 e da
C = 127, l’individuo percepisce un’utilità dallo stato di disoccupato maggiore di quella che si aspetta di ottenere iniziando a cercare lavoro dipendente.
L’individuo preferirà allora restare tra le non forze di lavoro.
Per analizzare l’offerta di lavoro aggregata, si supponga che l’utilità derivante dallo stato di inattivo sia distribuita secondo una qualche variabile
casuale tra gli individui, che definiamo g(b). Per esempio, supponiamo che
esistano 200 individui ordinati naturalmente e che il parametro b di ognuno
di essi sia pari al suo numero (cioè b1 = 1, b2 = 2...b200 = 200) e che C sia
distribuito in modo tale che la differenza b − C sia costante e pari a−6. Il
nostro salario di riserva calcolato nella tabella 4.3, w∗ = 120 resta valido per
tutti gli individui. Avremo che tutti coloro con utilità dell’inattività (il parametro b) maggiore di 120 preferiranno rimanere inattivi. Pertanto, il tasso
120
di attività sarà 200
, cioè pari al 60%9 .
Ma cosa succede nel nostro sistema economico se cambiano i valori dei
parametri alla base del modello?
Una riduzione di b spinge l’individuo a cercare lavoro, infatti una riduzione
di b riduce rb (il valore attuale dell’inattività) più rapidamente rispetto quanto
riduce VS 10 . In termini economici, tanto peggio si sta da inattivi (basso
b), tanto più è facile che si cerchi lavoro. Un aumento di C, a parità di
b, avrebbe gli stessi effetti. Se cercare lavoro è meno costoso, è più facile
che si intraprenda l’attività di ricerca (si provi, nella tabella precedente, a
sostituire b − C = −12, cioè a supporre una riduzione di b o un aumento di
C. L’individuo sarà allora disposta ad accettare anche w = 100).
Inoltre, si consideri che se tutti i salari, (o la probabilità di trovare offerte
salariali ad alti salari) aumentano, anche il salario di riserva aumenta. In
periodi espansivi, quindi, gli individui preferiscono “aspettare” di più da
disoccupati per ottenere prospettive salariali migliori.
Sempre in periodi espansivi, quando aumenta il salario di riserva, aumenterà anche l’offerta di lavoro (in quanto ci saranno più individui che avranno
9
In generale, il tasso di attività è dato da G(w∗ ), dove G è la cumulata della funzione
g.
10
In termini analitici,
dVS
db
=
1
P (w)+r
≤
1
r
4.3. L’ANALISI DELLE DURATE DI PERMANENZA NEGLI STATI171
un w∗ > b). Queste considerazioni ci portano a ritenere che le fasi espansive
non sono necessariamente caratterizzate da riduzioni della disoccupazione:
questo perchè i lavoratori sono più “riluttanti’ ad accettare salari bassi e
perchè l’offerta di lavoro aumenta.
Viceversa, in fasi depressive (definite da “bassi” livelli salariali medi) e
basse probabilità di trovare lavori ad alti salari, i salari di riserva si riducono,
parte della forza lavoro diventa inattiva e quindi la disoccupazione potrebbe
anche ridursi.
La trattazione sviluppata nel presente paragrafo ha soltanto fini espositivi; nella sezione approfondimenti svilupperemo modelli che, se da un lato
sono più complicati, dall’altro permettono di trattare in modo più dettagliato
le problematiche inerenti la teoria della ricerca.
F
Esercizio 4.1
Per verificare le precedenti indicazioni, si provi ad impostare un foglio di calcolo riproducendo
la tabella ?? con differenti valori dei parametri w, p, b e C. Ad esempio, si supponga che,
rispetto ai dati presentati nella tavola 1, l’impresa C offra un salario pari a 105. Per un
tasso di interesse del 5%, per b = 110 e per costi di ricerca del lavoro C = 150, quale sarà il
salario di riserva? L’individuo avrà convenienza a cercare lavoro?
Evidenze empiriche
DATI SUL SALARIO DI RISERVA
4.3
L’analisi delle durate di permanenza
negli stati
Dall’analisi dei paragrafi precedenti emerge che un individuo rimarrà volontariamente disoccupato per un certo periodo di tempo. Seguendo l’approccio
del paragrafo 4.2.2 sarà disoccupato finchè non ottiene un salario almeno pari
al suo salario di riserva. Ovviamente, a parità di altre condizioni, tanto più
il salario di riserva di un individuo è elevato tanto più a lungo egli resterà
disoccupato.
Ci possiamo allora chiedere:
• qual è la probabilità che un individuo che è oggi disoccupato lo sarà
ancora tra un mese?
• qual è la probabilità che un individuo disoccupato trovi una
occupazione in un certo intervallo di tempo?
172
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Ci si riferisce alla prima come survival function e alla seconda, calcolata
per un intervallo di tempo molto breve, come hazard rate 11 .
Analizziamo la figura 4.2. La curva rappresentata in figura ci dice la
probabilità che una persona che si trova al tempo 0 nelle stato S (ad esempio,
che al tempo 0 sia disoccupato), si trovi ancora in quello stato n mesi dopo.
Prob
100%
80%
60%
40%
20%
1
4
mesi
Figura 4.2: Survival rate
Per come è rappresentata la figura, l’individuo sarà ancora disoccupato
dopo un mese con il 60% di probabilità, e sarà ancora disoccupato tra 4 mesi
con il 20% di probabilità. L’hazard rate è semplicemente visualizzabile come
la pendenza della curva in ogni istante di tempo (preso in valore assoluto).
Osservando la curva, si può vedere che la pendenza è più forte nei primi
periodi e poi decresce. Questo vuol dire che il nostro disoccupato ha una
maggiore probabilità di trovare lavoro nei primi mesi (un maggiore hazard
rate) che non nei mesi successivi; cioè, al passare del tempo, la probabilità
di trovare lavoro diminuisce.
11
Si noti che queste definizioni hanno applicazioni molto più ampie di quelle utilizzate
qui. La survival function misura sempre la probabilità di restare in un certo stato, qualunque esso sia (per esempio, quello di studente, o di occupato in una certa impresa, o quello
che si vuole), per un certo tempo. L’hazard function è sempre la probabilità istantanea di
cambiare stato.
4.3. L’ANALISI DELLE DURATE DI PERMANENZA NEGLI STATI173
4.3.1
Matching e curva di Beveridge
Il modello di job search implica che, per un disoccupato, la probabilità di
trovare lavoro dipenda dal proprio salario di riserva e dal tasso a cui riceve
offerte di lavoro. Quest’ultimo tasso dipende da considerazioni di carattere
macroeconomico. In periodi di congiuntura favorevole è ovviamente più facile
trovare imprese in espansione, che quindi necessitano di manodopera ed è
meno forte la “concorrenza” tra disoccupati per i posti di lavoro disponibili.
Supponiamo, ad esempio, che il settore della ristorazione sia in forte
espansione. Allora, trovare un posto di lavoro per un cuoco disoccupato
è più facile, perchè ci saranno molti ristoranti che, al fine di aumentare la
propria produzione, cercano cuochi. Nello stesso periodo espansivo è però
più difficile per il ristorante trovare cuochi da assumere, perchè molti altri
ristoranti li stanno cercando sul mercato nello stesso periodo.
Per capire meglio le relazioni tra domanda e offerta di lavoro, definiamo
“posti di lavoro vacanti” (vacancies) l’insieme della domanda di lavoro delle
imprese “insoddisfatta” in un certo istante12 . Supponiamo allora che la probabilità che un lavoratore riceva una offerta di lavoro dipenda positivamente
dal numero dei posti di lavoro vacanti nel sistema economico (V ) e negativamente dal numero di disoccupati U (e che la probabilità che una impresa
riesca a trovare un lavoratore per coprire un posto di lavoro vacante dipenda
dalle stesse variabili, ma con segno opposto), cioè che, definendo H il numero
di incontri tra posti di lavoro e occupati, sia:
H = H(V, U )
(5)
dove U è il numero di disoccupati e V il numero di posti di lavoro vacanti.
Supponiamo che il numero di lavoratori assunti (H) cresca, ma meno che
proporzionalmente, sia al crescere del numero di posti di lavoro vacanti che
del numero dei disoccupati (in termini analitici, HV0 > 0, HU0 > 0, HV00 <
0, HU00 < 0).
Dividendo il numero di incontri, H per il numero di disoccupati U , ot=
teniamo la quota di disoccupati che trovano un posto di lavoro (h = H
U
H(V,U )
) come funzione del numero di posti vacanti e disoccupati. La funzione
U
h viene anche definita tasso di uscita dalla disoccupazione (outflow rate) o
semplicemente funzione di matching.
Dell’equazione 5 è agevole dare una rappresentazione grafica, come quel12
I dati sulle vacancies sono disponibili per vari paesi del mondo. In Italia, sfortunatamente, non esiste una serie storica per le vacancies anche se da qualche anno l’inchesta
“Excelsior”, posta in essere dal Ministero del Lavoro e dalle Camere di Commercio fornisce
alcune informazioni.
174
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Figura 4.3: La curva di Beveridge
la della figura 4.3, nota anche come curva di Beveridge 13 . Questa curva
è rappresentata per un dato numero di lavoratori assunti in certo periodo
(H) e mostra tutte le combinazioni possibili di posti di lavoro vacanti e di
disoccupati che rendono possibile H nuove assunzioni. Che dire di questa
curva? Il mondo neoclassico senza “frizioni” nel mercato del lavoro e senza
attività di ricerca si trova nell’origine degli assi (V = U = 0); tanto più un
sistema di matching è efficiente, tanto più è elevato in numero H di nuove
assunzioni per dati V e U . Un aumento dell’efficienza nella tecnologia di
incontro tra domanda e offerta (ad esempio, l’introduzione delle agenzie di
lavoro interimario) porta a spostamenti della curva H = H verso l’interno:
un certo flusso di assunzione è possibile con un numero più basso di posti di
lavoro vacanti e di disoccupati.
La curva di Beveridge ci dice inoltre che, nei punti lungo la bisettrice del
quadrante positivo, il numero di disoccupati coincide con il numero di posti
di lavoro vacanti; questi punti rappresentano allora situazioni di equilibrio.
Si badi bene: questo equilibrio è comunque caratterizzato da disoccupazione,
tanto più elevata quanto più ci si allontana dall’origine. Questa disoccupazione è di solito definita disoccupazione frizionale, in quanto trae origine proprio
dal mancato incontro tra disoccupati e posti di lavoro, che sono comunque
in ugual numero. Ovviamente, differenze tra le qualifiche richieste dalle imprese e le qualifiche offerte dai lavoratori, tra la dislocazione territoriale dei
posti di lavoro e dei disoccupati, assenza di informazione sulle opportunità
di incontro sono tutti fattori che spiegano le “frizioni” esistenti nel sistema.
13
Date le ipotesi sui segni delle derivate, la funzione H è simile, nella forma, ad una
funzione di produzione; la curva di Beveridge ha allora una forma simile all’isoquanto
4.3. L’ANALISI DELLE DURATE DI PERMANENZA NEGLI STATI175
Figura 4.4: Disoccupazione frizionale e disoccupazione classica
Situazioni di eccesso di disoccupazione rispetto ai posti vacanti (al di
sotto della bisettrice) sono caratteristici di stati congiunturali negativi: la
disoccupazone non è più solo di natura frizionale, ma dipende anche da una
insufficiete creazione di posti di lavoro (disoccupazione strutturale).
Un modo alternativo per analizzare queste situazioni è presentato nella
figura 4.4.
La funzione di offerta di lavoro, inclinata positivamente e la funzione di
domanda di lavoro, inclinata negativamente sono quelle tradizionali. Abbiamo visto che sul mercato del lavoro esistono fattori “frizionali” che fanno si
che occorra tempo per ottenere un lavoro o per coprire un posto di lavoro
vacante.
La curva di occupazione effettiva è allora la N N della figura 4.4. Al
salario di equilibrio del sistema economico (w∗ ) esiste comunque un tasso
di disoccupazione “naturale”, o, frizionale, rappresentato dalla differenza tra
l’offerta di lavoro (curva LS) e l’occupazione effettiva (curva NN).
Se il salario non è quello di equilibrio, come nel caso del salario W 1 della
figura 4.4, la disoccupazione può essere scissa tra disoccupazione “frizionale”
(quella corrispondente alla differenza tra occupazione effettiva e “lato corto”
del mercato, cioè alla distanza tra i punti A e B) e disoccupazione dovuta al
livello troppo elevato dei salari (differenza tra B e C). Cosı̀ come si è fatto
per la disoccupazione, è altresı̀ immediato definire il numero dei posti di
lavoro vacanti nel sistema economico, come differenza tra domanda di lavoro
(LD) e occupazione (N N ).
Evidenze empiriche
176
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
DATI SULLE VACANCIES; CURVA DI BEVERIDGE
4.3.2
Matching e durata della disoccupazione
Se dividiamo l’equazione 5 per il numero di disoccupati, otteniamo14 :
µ ¶
H
V
=h
U
U
Un esempio numerico può chiarire quanto affermato: si supponga che in
un sistema economico esistano U = 100 disoccupati e V = 75 posti di lavoro
vacanti e che in un mese ci siano 20 dei disoccupati che vengono assunti da
qualche impresa. Allora la probabilità di uscire dallo stato di disoccupazione
in un mese (l’outflow rate) è pari al 20%.
Definiamo inoltre il tasso di ingresso nella disoccupazione (inflow rate)
come S/N , dove S indica il numero di occupati che lasciano il posto di
lavoro (spontaneamente o perchè licenziati) e N il totale degli occupati. Cioè,
tornando al nostro esempio numerico, se nel sistema economico 1000 persone
sono occupate e 20 di esse perdono il posto di lavoro in un mese, il tasso di
ingresso nella disoccupazione è pari al 2%.
Infine, in equilibrio15 , i flussi in ingresso nella disoccupazione devono
eguagliare quelli in uscita, pertanto S = H (nel nostro esempio, nel mese
in questione avevamo 20 disoccupati che trovavano lavoro e 20 occupati che
lo perdevano).
In generale, il tasso di disoccupazione può essere scritto16 :
U
SU
=
=
N
NS
S
N
H
U
dato che S=H
(6)
quindi il tasso di disoccupazione, se vale la condizione di equilibrio nei flussi,
può essere definito come il rapporto tra tasso di ingresso nella disoccupazione
e tasso di uscita dalla disoccupazione.
14
Sotto l’ipotesi che l funzione H sia omogenea di grado 1 in U e V , vedi gli
approfondimenti.
15
La definizione di equilibrio che adottiamo adesso non è più quella vista al capitolo
precedente, cioè domanda uguale offerta di lavoro, ma è una condizione che richiede che il
numero di disoccupati e il numero di occupati resti costanti. Si parla anche di equilibrio
nei flussi. Ovviamente l’equilibrio nei flussi può essere raggiunti a livelli differenti di
disoccupazione.
16
In realtà il tasso di disoccupazione è il rapporto tra numero di disoccupati e forza
lavoro; l’equazione presentata nel testo è quindi una approssimazione.
4.3. L’ANALISI DELLE DURATE DI PERMANENZA NEGLI STATI177
Domandiamoci adesso quanto tempo un disoccupato si aspetta di rimanere nello stato di disoccupazione. Dato che 20 disoccupati su 100 ogni mese
trovano lavoro, il tempo medio di permanenza nella disoccupazione è pari a
2.5 mesi (infatti, in cinque mesi tutti si aspettano di trovare lavoro). Quindi,
U
in generale, la durata media della disoccupazione è data da 2H
. Ogni mese
perdono lavoro 20 occupati su 1000. Quindi, applicando lo stesso metodo,
la durata media dell’occupazione è, nel nostro esempio, pari a 25 mesi, o,
N
scritto in termini più generali, è pari a 2S
. Ma allora possiamo riscrivere
l’equazione 6 nel modo seguente:
U
durata media della disoccupazione
=
N
durata media dell’occupazione
100
= 2.5
.
Infatti, nel nostro esempio, avremo: 1000
25
Il tasso di disoccupazione allora si riduce quando aumenta la durata media della disoccupazione e aumenta quanto aumenta la durata media della
disoccupazione.
Negli ultimi anni quello che è capitato in gran parte delle economie occidentali è stata una forte riduzione del tasso di uscita dalla disoccupazione
(un aumento della durata media dei periodi di disoccupazione). Questo può
essere spiegato in due modi:
• un peggioramento
¡ V ¢ della “tecnologia” che sta dietro alla funzione di matching H
=
h
, che implica che la riduzione delle assunzioni dipenda
U
U
dal peggioramento delle capacità del mercato del lavoro di permettere
l’incontro tra lavoratori disoccupati e posti di lavoro vacanti;
• una riduzione del rapporto tra posti vacanti e numero di disoccupati.
Dietro queste due ipotesi si celano differenti visioni del mondo: secondo la
prima ipotesi, i salari restano al loro livello di equilibrio e la disoccupazione
è dovuta a maggiori difficoltà di far incontrare domanda e offerta di lavoro
(aumento del salario atteso dai disoccupati, riduzione della disponibilità all’emigrazione, differenze tra qualifiche possedute dai lavoratori e qualifiche
richieste dall’impresa), mentre dietro la seconda ipotesi si nasconde una interpretazione “strutturale” della disoccupazione, dovuta ad una carenza di
posti di lavoro disponibili.
Evidenze empiriche
DATI SULLA DURATA DELLA DISOCCUPAZIONE E DELL’OCCUPAZIONE
178
4.4
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Alcune implicazioni
I modelli di ricerca del posto di lavoro presentati hanno alcune importanti
implicazioni:
• la disoccupazione è volontaria, in quanto dovuta a comportamenti
razionali dei singoli individui;
• la disoccupazione può essere efficiente per il sistema economico, se
periodi di disoccupazione più lunghi implicano migliori prospettive
occupazionali;
• la decisione di partecipazione al mercato del lavoro non dipende più da
un esogeno ”salario di riserva”, ma dai costi della ricerca, dal valore
derivante dallo stato di disoccupato, dalla frequenza con cui si ricevono
offerte di lavoro e dalla distribuzione dei salari offerti;
• non è detto che la disoccupazione si muova in modo anticiclico (cioè
che aumenti in periodi recessivi e diminuisca in periodi espansivi), in
quanto l’offerta di lavoro e la domanda di lavoro seguono ambedue il
ciclo economico (se aumenta la media dei salari offerti, come capita nei
periodi espansivi, aumenta anche l’offerta di lavoro perchè persone che
prima erano inattive inizieranno a cercare lavoro);
• alcuni lavoratori possono uscire dalle forze di lavoro a causa di scarse
prospettive di trovare una occupazione che migliori il loro benessere
(costi di ricerca elevati rispetto ai benefici attesi); si parla di lavoratori scoraggiati; questi lavoratori probabilmente rientrano nelle forze di
lavoro nei periodi espansivi;
• la durata del periodo di ricerca, oppure, detto in un altro modo, la probabilità di ricevere una offerta di lavoro in un dato periodo, è cruciale
per le decisioni individuali. La probabilità di ricevere offerte di lavoro
è tanto più alta tanto più la fase ciclica è espansiva. Una probabilità di
ricevere offerte di lavoro pari a zero fa ricadere il modello di job search
nei modelli di disequilibrio, con disoccupazione involontaria;
• in generale (vedi McKenna, pag. 60 [58]) si può definire la probabilità
di uscita dalla disoccupazione in un certo periodo t come intersezione
delle probabilità di : a) ricevere una proposta di lavoro in un dato periodo; b) accettare l’offerta. In questo modo è evidente il ruolo svolto da
fattori di domanda nel determinare la durata della disoccupazione: una
riduzione dei posti di lavoro vacanti riduce ovviamente la probabilità di
4.4. ALCUNE IMPLICAZIONI
179
ricevere una proposta di lavoro, e induce quindi permanenza involontaria nello stato di disoccupato. Quando si endogenizza la probabilità
di ricevere una proposta di lavoro (oppure il tempo medio necessario
per ricevere una proposta) la teoria della ricerca può spiegare anche la
disoccupazione involontaria; anche in questo caso è comunque difficile
discriminare tra comportamento individuale del disoccupato, valutato
attraverso l’intensità della ricerca, e le condizioni congiunturali.
180
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
A.4
Approfondimenti
ne ipotizzata di durata infinita. Il nostro individuo sa che in ognuno dei periodi (ogni settimana, per esempio), riceverà una e solo una offerta di lavoro
da una impresa, che gli offrirà un certo
salario17 .
Definiamo:
In questa sezione analizziamo vari approcci ai modelli di ricerca, ricordando
• l’utilità uniperiodale di un occuche la base teorica di questi modelli ripato : w
posa sull’idea che, in un contratto, non
solo l’oggeto, ma anche la controparte
• l’utilitità uniperiodale di un disocsia importante nel definire i payoff. I
cupato impegnato nella ricerca:
modelli di ricerca rispondono in generac
le a due diverse domande; da un lato,
• l’utilità intertemporale attesa despiegano la dispersione dei salari percerivante da un salario pari a
piti da lavoratori oggettivamente identiw:
ci, dall’altro, attraverso l’ipotesi di ricerw
V (w) =
ca bilaterale (i lavoratori cercano posti
1−β
di lavoro, le imprese cercano lavoratori),
1
dove β = 1+r
è il fattore di sconto
analizzano l’equilibrio economico.
r
(quindi 1 − β = 1+r
)
Nel seguito proporremo:
• un modello di ricerca da parte
dei disoccupati in tempo discreto, molto semplificato, tendente a
determinare il salario di riserva
• l’utilità intertemporale derivante
dal continuare la ricerca:
• un modello di ricerca da parte dei
disoccupati in tempo continuo
dove E è l’operatore valore atteso e max indica il più grande
tra gli elementi dentro la parentesi. L’equazione ci dice quindi
che l’utilità derivante dal continuare la ricerca è data dalla somma dell’utilità uniperiodale (b−C)
e un termine (Emax(V (w), U ))
che ci rappresenta quello che capiterà nel prossimo periodo, debitamente scontato. Si tenga pre-
U = c + βEmax(V (w), U )
• le ripercussioni di questi modelli
in termini di durata di permanenza attesa nella disoccupazione
• un modello di ricerca di equilibrio
• le implicazione della possibilità di
ricercare dal posto di lavoro
A.4.1 Un semplice modello
di job search
17
Questa ipotesi è ovviamente molto restrittiva, nel senso che individui differenti
saranno caratterizzate da diverse probabiSupponiamo un individuo che cerca la- lità di ricevere offerte salariali. E’ utilizzata
voro e che sa che il posto di lavoro ot- per semplificare la trattazione e sarà rimossa
tenuto sarà mantenuto a vita, che vie- nei modelli dei prossimi paragrafi.
A.4. APPROFONDIMENTI
181
sente che U è indipendente dal sa- possiamo scrivere:
¶
µ
lario w offerto nel periodo correnw
te, perchè si suppone che il salario
, c + βE(J)
J(w) = max
1−β
che otterrò nel prossimo periodo
è indipendente da quello offertoci dove E(J) indica l’utilità massima otoggi.
tenibile nel prossimo periodo se in queOvviamente, l’individuo acccetterà sto periodo non si accetta l’offerta w; si
ogni livello salariale w che rende l’u- ricordi che J è indipendente da w.
Definiamo adesso con R il salario
tilità intertemporale attesa V (w) magche
rende indifferente l’individuo tra
giore è al limite uguale all’utilità deriil
continuare
la ricerca e l’accettare il
vante dal continuare la ricerca, U . In
termini grafici, si veda la figura A.4.1 salario, cioè tale che: V (R) = U .
, dove abbiamo indicato con J(w) = Si dimostra (vedi home page di Ranmax(V (w), U ) l’utilità derivante dall’a- dall Wright: http://www.ssc.upenn.edu/ rwver ricevuto un’offerta pari a w (la spez- right/courses/courses.html) che questo salario
zata più chiara). In effetti, il nostro in- esiste e, sotto certe condizioni, è unico.
dividuo sa che se continua a cercare ot- R Da V (R) = U ottengo facilmente
tiene una utilità attesa pari a U (dove U 1−β = c + βE(J), che può essere scritta:
non è però semplice da determinare, in
quanto dipendente a sua volta dal massimo tra V (w) e U ; in termini grafici,
questo vuol dire che la forma della funzione J(w) dipende da dove si colloca il
salario di riserva R, che a sua volta dipende da J(w)); se accetta un qualunque salario w, otterrà una utilità attesa
pari a V (w). Il salario di riserva è quello
che eguaglia le due utilità.
V(w), U
J(w)
R = (1 − β)c + β(1 − β)E(J)
dove a destra dell’uguale trovo sempre il
valore atteso derivante dal continuare la
ricerca.
w
Poichè E(J) = 1−β
se w ≥ R e
R
E(J) = 1−β se w < R, deve valere:
R ∞ (1 − β)E(J) = E[max(w, R)] =
0 max(w, R)dF (w), in quanto come
detto il termine E indica semplicemtene
il valor medio atteso. Perciò:
Z ∞
R = (1 − β)cβ
max(w, R)dF w
0
E’ utile, al fine di semplificare la definizione del salario di riserva, sottrarre
βR da ambedue le parti della precedente
equazione. Si ottiene:
U
V(w)
w
Figura A.4.1 : Utilità intertemporale
attesa degli occupati e dei disoccupati
Quindi, dato J(w) = max(V (w), U )
(1 − β)R =
R∞
(1 − β)cβ 0 max(w, R)dF (w) − βR
(1 − β)R =
R∞
(1 − β)cβ 0 max(w − R, 0)dF (w)
182
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Cioè, se w > R, il termine dentro
l’integrale non è altro che la il valor medio atteso di w − R, altrimenti è 0. E’
evidente quindi che l’integrale può essere scritto semplicemente come definito
tra R e ∞, dato che per valori inferiori
a R vale zero. Inoltre, dividiamo tutto
per 1 − β:
R=c+
β
1−β
Z
∞
(w − R)dF w
R
L’equazione precedente ci dice che il
ricarico del salario di riserva rispetto all’utilità uniperiodale derivante dal continuare la ricerca dipende dalla distribuzione dei salari, per salari maggiori di
R.
Per chiarire meglio il risultato ottenuto, supponiamo una distribuzione
dei salari uniforme, tale che w[0, 1]. La
cumulata della distribuzione sarà allora
F (w) = w e dF (w) = 1, e supponiamo anche che la soluzione sia tale che
0 ≤ R ≤ 1 (senza questa ipotesi, dovremmo analizzare distintamente i tre
casi possibili, R < 0, 0 < R < 1, R > 1).
Calcoliamo il salario di riserva in questo
caso:
R=c+
β 1 (w − R)2
|
1−β R
2
R=c+
β (1 − R)2
1−β
2
che è una equazione secondo grado
in R, e può essere facilmente risolta. L
Si ottiene:
p
1 − (1 − β)(1 − β − 2βc
R=
β
che risulta crescente in c.
Ovviamente, le ipotesi alla base di
questo modello “didattico” sono poco
realistiche: l’individuo riceve sempre
una offerta salariale in ogni periodo e
mantiene il posto di lavoro ottenuto per
sempre (cioè non esiste rischio di licenziamento e non può cercare altre occupazioni una volta che ha accettato il posto di lavoro). Nei paragrafi successivi
queste ipotesi saranno rimosse.
A.4. APPROFONDIMENTI
183
A.4.2 Il salario di riserva:
un modello in tempo
continuo
salariale di tipo Poisson, definita
da:
γ(J, τ ) =
Il modello analizza il comportamento di
un agente che cerca lavoro, nell’ipotesi
che l’accettazione di una offerta salariale implichi la conservazione del posto di
lavoro per tutto il resto della vita lavorativa, supposta infinita. Questa ipotesi sarà abbandonata nei paragrafi successivi. Si ipotizza inoltre che l’agente
analizzato sia un disoccupato che riceve
offerte di lavoro e che può scegliere se
accettarle oppure rifiutarle, basando le
sue scelte sull’obiettivo di massimizzare
la propria utilità attesa intertemporale.
Definiamo:
dove la distribuzione γ(J, τ ) segnala la probabilità di ricevere J
offerte salariali in un periodo τ . Si
suppone che λ sia indipendente da
c18 . Si tenga conto che vale:
γ(1, τ )
=λ
τ →0
τ
lim
γ(J, τ )
= 0 per
τ →0
τ
lim
3. β(τ ) = e−rτ fattore di sconto, relativo ad un periodo di tempo pari a τ , con r tasso istantaneo di
interesse. Si tenga conto che, applicando la regola del l’Hospital,
0 (x)
(x)
= lim fg0 (x)
) vale
(lim fg(x)
1 − β(τ )
=
τ
d(1 − β(τ ))/dτ
= lim
=r
τ →0
dτ /dτ
lim
5. F (x) come la cumulata della distribuzione delle offerte salariali
f (x), nota all’individuo e esogena.
L’utilità attesa della ricerca di lavoro (VS ) è data dall’utilità della ricerca
al netto del costo della stessa per il periodo corrente più i benefici futuri scontati, che dipenderanno dall’esito della
ricerca:
VS = (b − C)τ + β(τ )[γ(0, τ )VS ] +
∞
R
P
+β(τ )
γ(J, τ ) max(W (x), VS )dF (x)
J=1
τ →0
lim β(τ ) = 1
τ →0
J >1
cioè che, se l’intervallo di tempo è
molto piccolo, con probabilità λ,
si può ricevere una sola offerta ma
non si può ricevere più di una offerta. Allora il parametro λ indica la probabilità instantanea di
ricevere una offerta di lavoro;
1. b è l’utilità istantanea che si ottiene nel periodo della ricerca;
dipende prevalentemente dall’esistenza di sussidi di disoccupazione;
2. C costo istantaneo sostenuto dal
disoccupato durante il periodo di
ricerca;
(λτ )J e−λτ
J!
dove il primo addendo a destra dell’uguale indica l’utilità netta dei costi di
ricerca per un periodo di tempo pari a
18
Cioè che la probabilità di ricevere offerte
4. λ come il parametro di una fun- non sia dipendente da quanto si spenda nella
zione di distribuzione delle offerte ricerca del lavoro.
184
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
τ , il secondo addendo, tra parentesi, ci
dice che è possibile non ricevere nessuna
offerta salariale (con probabilità γ(0, τ ))
e quindi ricevere anche nel prossimo periodo l’utilità intertemporale attesa derivante dal cercare lavoro e l’ultimo addendo segnala la possibilità di ricevere
una o più offerte di lavoro19 . In quest’ultimo caso una di queste offerte sarà
accettata solo se il valore intertemporale
atteso che garantisce al lavoratore questa offerta (W (x)) è maggiore dell’utilità derivante dal continuare la ricerca.
Un individuo può quindi ricevere in un
periodo di tempo pari a τ un certo numero di offerte che dipenderà presumibilmente dalla quantità di posti di lavoro vacanti e dalla quantità di disoccupati presenti nel sistema economico.
Nulla esclude che questo numero sia pari a zero, e allora l’individuo non ha altre
19
Avevamo visto nel paragrafo precedente
che la media dei salari non condizionata,
P
xP (x);
E(x|w>0 ) = E(x) è data da
alternative che continuare la ricerca.
Se riceve qualche offerta, può decidere se accettarla oppure rifiutarla; la
scelta dipende dal confronto tra il valore associato alla migliore delle offerte
ricevute e il livello dell’utilità derivante dall’aspettare ancora e continuare la
ricerca.
Dall’equazione precedente è possibile, con alcuni passaggi, proporre una
formulazione più semplice, basata sulle
seguenti fasi:
• distinguiamo il caso in cui si riceva
una sola offerta di lavoro da quello
in cui si ricevano più offerte;
• portiamo a sinistra dell’uguale
tutti i termini con VS
• dividiamo per τ ;
• passiamo ai limiti per τ che tende
a zero.
Intanto dividiamo in due parti l’ultimo
termine dell’equazione A.1, distinx≥0
dati ad esempio tre livelli salariali possibili guendo il caso in cui si riceve una sola of(w1 < w2 , < w3 ) avremo:
ferta di lavoro dal caso in cui si ricevono
E(x)
=
P (x
≥
w3 )w3 + più offerte:
[P (x ≥ w2 ) − P (x ≥ w3 )] w2
[P P
(x ≥ w1 ) − P (x ≥ w2 )] w1 =
=
wi [P (x ≥ wi ) − P (x ≥ wi+1 )] =
i
P
=
wi ∆P (x ≥ wi )
i
+
VS = (b − C)τ + β(τ ) (γ(0, τ )VS ) +
¡
¢
R
+β(τ ) γ(1, τ ) max(W (x), VS )dF (x) +
¶
µ∞
R
P
γ(j, τ ) max(W (x), VS )dF (x)
+β(τ )
J=2
Se invece supponiamo una distribuzione nel
continuo delle offerte salariali, la P (x ≥ wi )
Portiamo a sinistra dell’uguale i
è interpretabile come funzione di ripartizione della distribuzione salariale. La media termini con VS e dividiamo per τ,:
¶
µ
dei salari attesi non condizionata si può
1 − β(τ )γ(0, τ )
allora scrivere come:
= (b − C)
VS
τ
µ
¶
Z
Z∞
Z∞
γ(1, τ )
+
β(τ
)
max(W
(x),
V
)dF
(x)
S
E(x) = xdP (x) = xp(x)dx
τ
Ã∞
!
0
0
X γ(j, τ ) Z
+ β(τ )
max(W (x), VS )dF (x)
τ
dove p(x) è la densità di probabilità della
J=2
distribuzione dei salari.
A.4. APPROFONDIMENTI
185
∗
Consideriamo ora un periodo di tem- Tenendo conto di ciò, sostituendo wr a
po molto piccolo, in termini analitici, VS e sostituendo xr a W (x), portando r
passiamo ai limiti per τ che tende a zero. fuori dall’integrale, e tenendo conto che:
R
Cominciano dalla parte a sinistra
max(x − w∗ , 0)dF (x) =
−rτ
dell’uguale. Dato che β(τ ) = e , per
R
(x − w∗ )dF (x)
quanto detto al punto 3 precedente:
∗
w
1 − β(τ )γ(0, τ )
VS lim
=
τ →0
τ
1 − e−rτ e−λτ
VS lim
=
τ →0
τ
1 − e−(r+λ)τ
=
VS lim
τ →0
τ
VS (r + λ)
l’equazione A.1 può essere riscritta:
Z
λ
∗
(x − w∗ ) dF (x)
w = (b − C) +
r
w∗
(A.2)
che definisce implicitamente il salario di
riserva.
Un individuo cercherà lavoro solo se
Nella parte a destra dell’uguale, per il salario minimo a cui è disposto a lavoquanto detto ai punti 3 e 4 abbiamo:
rare (il salario di riserva, w∗ ), è maggiore
−rτ
del reddito che ottiene da disoccupato20 ,
lim e
=1
τ →0
b, cioè se w∗ > b. La disuguaglianza preγ(1, τ )
cedente comporta che offriranno la prolim
=λ
τ →0
τ
pria forza lavoro sul mercato solo quegli
γ(J, τ )
individui per i quali vale:
lim
= 0 ∀J > 1
τ →0
τ
Z
λ
∗
(x − w∗ ) dF (x) > 0
Pertanto l’equazione A.1, con τ che w −b > 0 ⇒ −C+
r
tende a zero, può essere scritta:
w∗
che implica la seguente condizione di
partecipazione:
Z
λ
(x − w∗ ) dF (x) > C
(A.3)
r
Spostando λVS a destra dell’uguale e
w∗
considerando che, dato che F (x) è
una funzione cumulata
di densità de- Osservazione 17 Il modello di job
R
ve valere: VS = VS dF (x) possiamo search permette di definire sotto quali
condizioni un individuo decide di apparscrivere:
tenere alla forza lavoro. Il salario di rirVS = (b − C) +
serva non coincide più con il valore del
R
λ max(W (x) − VS , 0)dF (x)(A.1) tempo libero (eventualmente aumentato
dei sussidi di disoccupazione) ma dipenIl lavoratore accetterà ogni offerta
de tanto dal costo di ricerca del lavoro
con un salario che dia una utilità almeno
che dal valore della ricerca.
uguale a quella derivante dal continua20
Dove questo reddito comprende, oltre
re la ricerca. Il salario di riserva, w∗ , è
ai sussidi di disoccupazione, anche l’equivaquello per cui vale:
(r + λ) VS =
Z
(b − C) + λ max(W (x), VS )dF (x)
rV s = rW (x) = w∗
lente monetario dell’incrementento di tempo
libero
186
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Dato che salari inferiori a w∗ non saranno accettati, i salari osservati nell’economia saranno allora solo quelli maggiori di w∗ ; la distribuzione di frequenza
dei salari osservati21 sarà allora:
f (x) =
f (x)
,
e
F (w∗ )
F
dove Fe(w∗ ) = 1 − F (w∗ ), per x > w∗ .
Data l’equazione A.2, il valore del
salario di riserva è quindi una funzione
dei parametri del modello:
w∗ = w (λ, r, c, F (x))
(A.4)
Analisi che evitiamo di presentare mostrano che il salario di riserva cresce rispetto traslazioni positive della distribuzione dei salari offerti, diminuisce al crescere del costo della ricerca (e quindi cresce al crescere dei sussidi di disoccupazione, che ovviamente riducono il costo
della ricerca), cresce al crescere del tasso
di arrivo di offerte salariali (λ) e decresce
al crescere del tasso di interesse.
Osservazione 18 Il disoccupato interromperà la ricerca del lavoro quando riceve una offerta con salario superiore
al salario di riserva, tanto più elevato
quanto più la situazione congiunturale è
positiva sia in termini di livelli dei salari che di posti di lavoro vacanti e quanto
21
più sono elevati i sussidi di disoccupazione. Non è detto che situazioni congiunturali positive portino alla riduzione
della disoccupazione dovuta alla ricerca.
Stiamo implicitamente supponendo che
tutti gli individui siano uguali quanto a sussidi di disoccupazione, costi di ricerca, probabilità di ricevere offerte di lavoro e cosı̀
via. Ovviamente questo non è vero (basti
pensare alle differenze nelle probabilità di
ricevere offerte di lavoro per individui con
differenti livelli di istruzione) e non è quindi possibile parlare di “un” salario di riserva
ma di salario di riserva dell’individuo iesimo ,
caratterizzato dai parametri bi , Ci , λi , ecc.
Esercizio 4.2
Si supponga che, nell’equazione A.2, sia c =
C − b, dove C rappresenta i costi di ricerca
e b l’utilità del tempo libero. Si supponga
1
inoltre che valga f (x) = z−a
, cioè che i salari
siano distribuiti uniformemente tra a e z. Per
semplificare, si ponga a = 0. Si calcoli:
· il salario di riserva
· il livello minimo dell’utilità del tempo libero che spinge il lavoratore a non offrire la
propria forza lavoro
· il tasso di attività della popolazione, supponendo che anche l’utilità del tempo libero
sia distribuita in modo uniforme tra a e z (con
a = 0)
Si definisca inoltre il segno delle derivate del
salario di riserva rispetto a tutti i parametri
del modello
A.4.3 L’analisi della durata della ricerca di
lavoro
Chiediamoci ora quale sia la probabilità
che una persona resti disoccupata per
un tempo maggiore di un dato periodo, che chiamiamo tu (per esempio nella statistiche ufficiali viene spesso riportata la quota dei disoccupati di lunga
durata, definita come rapporto tra il totale dei disoccupati che hanno trascorso periodi ininterrotti superiori all’anno
nella disoccupazione e le forze di lavoro). Cioè, ci interessa calcolare il valore di prob(Tu > tu ) dove Tu è la durata di un periodo intero di disoccupazione. Questa probabilità è definita Survival function, che indica la probabilità di
“sopravvivere” in un dato stato, che in
questo caso è quello di disoccupato, al-
A.4. APPROFONDIMENTI
187
meno per un certo periodo, che è fissato
in tu .
Supponiamo ancora che il tasso di
arrivo delle offerte salariali per un dato
individuo dipenda da una distribuzione
di tipo Poisson , γ(J, τ ), definita da:
γ(J, τ ) =
(λτ )J e−λτ
J!
che, ricordiamo, segnala la probabilità
di ricevere J offerte salariali in un periodo τ. Si suppone che λ sia indipendente
da c22 .
Inoltre, dato che abbiamo individuato in w∗ il salario di riserva, sappiamo
che la probabilità di non accettare una
data offerta coincide con il valore della
funzione di ripartizione calcolato in w∗ ;
la probabilità di accettare una offerta è
allora Fe(w∗ ) = 1 − F (w∗ ). Pertanto, se
si ricevono J offerte, la probabilità di
non accettarne nessuna è semplicemente
(F (w∗ ))J .
Dato che si suppone che le offerte siano tra di loro indipendenti (ogni
offerta può essere ricevuta sempre con
la stessa probabilità, indipendentemente da cosa è accaduto in passato), si può
scrivere:
prob(Tu > tu ) =
∞
X
(λtu )J e−λtu
J=0
J!
[F (w∗ )]J
che rappresenta la quota di coloro che
continuano ancora a cercare lavoro (e
quindi sono disoccupati) dopo un tempo tu̇ . Dato che l’espressione rappresenta una espansione in serie di Taylor, si
può scrivere:
e
prob(Tu > tu ) = e−λF (w
22
∗ )t
u
(A.5)
Cioè che la probabilità di ricevere offerte
non sia dipendente da quanto si spenda nella
ricerca del lavoro.
Osservazione 19 La probabilità di rimanere nello stato di disoccupazione per
un tempo maggiore di un tempo dato [prob(Tu > tu )] è distribuita come
una esponenziale ed è decrescente rispetto tu . Ha come parametri la probabilità
istantanea di ricevere una offerta (λ) e
la probabilità che il salario offerto sia
maggiore di quello di riserva Fe (w∗ ).
Possiamo infine definire il tasso di
uscita dalla situazione di disoccupazione
(hazard rate), che corrisponde al tasso
istantaneo di variazione della probabilità di permanenza nella disoccupazione
preso con il segno negativo. Definiamo
l’hazard rate con h(tu ). Vale allora:
h(tu ) = −
dprob(Tu > tu )
1
dtu
prob(Tu > tu )
Applicando la definizione di hazard rate
all’equazione A.5, si ottiene
h(tu ) = h = λFe (w∗ )
(A.6)
Osservazione 20 L’hazard rate è costante rispetto tu . La probabilità di trovare un posto di lavoro non dipende da
quanto tempo si è trascorso nello stato
di disoccupato.
Ovviamente questa conclusione non
è del tutto soddisfacente alla luce delle osservazioni empiriche che mostrano
un hazard rate variabile rispetto il periodo di permanenza nello stato di disoccupato. A priori ci si può attendere che l’esistenza di vincoli di liquidità23 spinga i lavoratori ad accettare
lavori con salario tanto più basso quanto più è lungo il tempo di ricerca (quindi
Fe (w∗ ) = 1 − F (w∗ ) sarebbe crescente rispetto alla durata della disoccupazione);
23
Si veda Mortensen, pag 860
188
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
se però si suppone che il capitale umano si deteriori con il passare del tempo si può ritenere che il tasso di arrivo
delle offerte salariali sia (λ) sia decrescente; l’effetto netto è quindi di difficile
individuazione.
L’analisi dell’equazione A.6 ci dice
che la probabilità di uscire dallo stato di
disoccupazione è funzione di due variabili, tra loro incorrelate: la probabilità
di ricevere offerte di lavoro λ, e la probabilità che queste offerte siano accettate
Fe (w∗ )24 .
E’ possibile dimostrare che l’aumento nel costo della ricerca, l’aumento del
tasso di interesse e traslazioni positive
della distribuzione dei salari portano a
maggiori hazard rate. Variazioni in λ e
aumenti della varianza della distribuzione dei salari hanno invece effetti ambigui
sull’hazard rate.
A.4.4 Matching e equilibrio economico
In questo paragrafo presentiamo un modello di che permette di calcolare il tasso
di disoccupazione di equilibrio (Pissarides, 2000, cap. 1) sulla base delle ipotesi tipiche dei modelli di matching. In
questo modello, l’incertezza riguarda:
24
Ovviamente, anche se λ è stato trattato
come un parametro, esso è in realtà funzione di una serie di variabile caratterizzanti
l’individuo (sesso, età, razza, livello di istruzione ecc.), ma anche della condizione congiunturale del mercato del lavoro: un più
elevato numero di posti di lavoro vacanti sicuramente aumenterà la probabilità di ricevere offerte. Lo stesso discorso può essere fatto per i costi di ricerca del lavoro C.
Dato z vettore di caratteristiche individuali, per analisi empiriche si dovrebbe scrivere:
λ = λ(z); C = C(z).
• per i lavoratori, la probabilità
di ottenere una offerta di lavoro
quando si intraprende una attività
di ricerca
• per le imprese, la probabilità di
trovare un lavoratore quando si
dispone di un posto di lavoro
vacante.
In situazioni come quella descritta
l’incontro tra un lavoratore ed una impresa genera una rendita: ambedue le
parti, una volta che il matching è avvenuto, hanno tutto l’interesse a continuare la relazione, che garantisce un payoff
più elevato di quello ottenibile se si continuasse l’attività di ricerca. Ma come
verrà ripartita questa rendita? O, meglio, quale sarà il salario che verrà determinato dall’accordo delle parti? Si può
pensare che il salario sia contrattato tra
le parti (secondo lo schema di contrattazione di Nash) o che sia determinato secondo altre modalità (incentivazione dei
lavoratori, quindi salari di efficienza (vedi cap. ??), oppure sulla base delle pressioni degli insiders, oppure tenendo conto esplicitamente dell’esistenza dei costi
di turnover generati dall’interruzione del
rapporto, e cosı̀ via25 .
Nel primo sotto-paragrafo analizzeremo la funzione di matching, nel secondo il comportamento delle imprese, nel
terzo quello dei lavoratori, nel quarto la
determinazione del salario e l’equilibrio.
25
Una ottima rassegna delle modailitò di
determinazione del salario dei modelli di ricerca di equilibrio è presentata in Mortensen
e Pissarides, “New developments in models
of search in the labour market”, CEPR WP
m20053, 1999
A.4. APPROFONDIMENTI
Matching
Sia u il tasso di disoccupazione e sia v
il rapporto tra posti di lavoro vacanti e
forza lavoro L.
Poniamo:
vL
• θ = uL
, rapporto tra numero di posti vacanti e numero di
disoccupati;
• q(θ) = mL
vL , quindi q(θ) è il tasso
di copertura di posti lavoro vacanti. Ovviamente, dq(θ)
dθ < 0, poichè
al crescere del rapporto tra posti
vacanti e disoccupati il tasso di
copertura dei posti vacanti si deve
ridurre;
• θq(θ) = mL
uL è il tasso di uscita dalla disoccupazione. In questo caso
d[θq(θ)]
> 0.
dθ
Si noti che θ è un indicatore importante dello stato del mercato del lavoro a livello aggregato. Se θ è maggiore
dell’unità, la domanda di lavoro è razionata, nel senso che esistono più posti di
lavoro vacanti che disoccupati: l’offerta
di lavoro è insufficiente per le esigenze
del sistema economico. Per θ < 1, vale
l’opposto: il sistema economico è caratterizzato da un eccesso di offerta di lavoro sulla domanda. Ci si rifersice a θ
come indicatore di tensione (tightness)
del sistema economico.
Per ogni lavoratore che incontra
una impresa ci dovrà ovviamente essere
una impresa che incontra un lavoratore;
dovrà quindi valere
189
numero di disoccupati. La funzione m è
supposta avere derivata prima positiva
e derivata seconda negativa rispetto ai
due argomenti.
Supponiamo che la funzione di marching sia a rendimenti costanti, cioè che
sia omogenea di grado 1, normalizziamo
a 1 la forza lavoro (L=1) e definiamo
il tasso di copertura di posti di lavoro
vacanti :
³u ´
m
=m
,1
v
v
e il tasso di uscita dalla disoccupazione
³ v´
m
= m 1,
u
u
La durata media delle vacancy è data dal reciproco della probabilità di copertura di un posto di lavoro vacante
1
) e la durata media della disoccu( q(θ)
pazione è il reciproco della probabilità
1
).
di uscita dalla disoccupazione: ( θq(θ)
I posti di lavoro sono colpiti da
uno shock idiosincratico con probabilità
istantanea λ. Gli shock portano il posto di lavoro (che viene sempre creato
nello stato buono) da una produttività
“alta” (pari a quella a cui il posto di
lavoro era stato creato) a una produttività talmente “bassa” che per l’impresa
è conveniente licenziare il lavoratore e
rendere il posto vacante26 .
Quindi λ è anche la probabilità
istantanea di licenziamento.
Pertanto, le persone che entrano nella disoccupazione perchè perdono un posto di lavoro sono λ(1 − u). Nello stes26
In modelli più complessi, lo shock colpisce in modo stocastico la produttività del
q(θ)vL = θq(θ)uL ≡ m(uL, vL)
posto di lavoro portandola ad un livello che
viene rappresentato da una variabile casuadove m(u, v) indica il tasso di matching. le. Allora, occorre calcolare qual’è il liIl numero di match è funzione del nu- vello massimo dello shock che fa si che il
mero dei posti di lavoro vacanti e del lavoratore venga licenziato.
190
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
so periodo, m persone sono assunte dalle imprese. Deve valere che il numero
di match tra lavoratori e imprese (mL)
sia uguale al numero di disoccupati che
trovano lavoro (uθq(θ)L) e ancora uguale al numero di posti di lavoro vacanti che vengono coperti (vq(θ)), cioè che:
mL = uθq(θ) = vq(θ).
Infine, l’equilibrio tra i flussi in uscita e in entrata dall’occupazione richiede
che l’eguaglianza: λ(1 − u) = uθq(θ); si
definisce cosı̀ il tasso di disoccupazione
di equilibrio:
sarà positivo nuovi imprenditori entreranno sul mercato; questo avverrà finchè
V = 0; ma allora otteniamo:
J=
pc
q(θ)
(A.8)
Dove la parte a destra dell’uguale indica
il costo atteso derivante dal creare un
nuovo posto di lavoro (costo istantaneo
per durata attesa).
L’asset value di un posto di lavoro
occupato è:
rJ = p − w + λ(V − J)
λ
λ + θq(θ)
(A.7) dato V = 0 e vista la precedente definizione di J, otteniamo una relazione tra
salario e situazione del mercato del lavoImprese
ro (q(θ)), cioè la curva di domanda di lavoro dell’impresa che possiamo scrivere
Sia V il valore atteso intertemporale
nel modo seguente
derivante da un posto di lavoro vacante.
Sia J il valore atteso intertempopc
rale derivante da un posto di lavoro
p − w = (r + λ)
(A.9)
q(θ)
occupato.
Aprire una nuova opportunità lavo- oppure:
µ
¶
rativa, nell’ipotesi di parametri costanti
c
w = p 1 − (r + λ)
(A.10)
nel tempo e con pc che è il costo deriq(θ)
vante dal mantenere un posto di lavoro vacante (p è il prezzo di vendita del la domanda di lavoro implica una reprodotto) porta un asset value 27 pari a: lazione decrescente tra w e θ (infatti,
dq(θ)
dw
< 0); al crescere del
dq(θ) > 0 e dθ
rV = −pc + q(θ)(J − V )
rapporto tra posti vacanti e disoccupati
si riduce il salario. A salari più elevati
Data la possibilità di libero accesso del- corrispondono valori di θ più bassi perle imprese (cioè, l’inesistenza di barriera chè tanto più il costo del lavoro è alto
all’entrata), finchè il valore atteso de- tanto meno le imprese sono incentivate
rivante da un posto di lavoro vacante a creare nuove vacancies.
u=
27
Il valore del posto di lavoro che si decide
di aprire è dato dalla somma algebrica tra
il costo che si sostiene fino a quando non si
occupa il posto di lavoro vacante più la differenza tra il valore del posto di lavoro occupato e il posto di lavoro vacante moltiplicato
per la probabilità di coprire la vacancy.
Lavoratori
Sia U il valore atteso intertemporale
derivante dalla disoccupazione.
Sia W il valore atteso intertemporale
derivante dall’occupazione.
A.4. APPROFONDIMENTI
191
L’asset value della disoccupazione è
dato da:
rU = z + θq(θ)(W − U )
• (r + λ)J = p − w
∂J
e che quindi ∂W
∂w = − ∂w (mentre
∂V
(A.11) ∂w = 0), si ottiene che:
dove z è il reddito istantaneo dei disoccupati sommato all’equivalente monetario del maggiore tempo libero, mentre rU indica il reddito permanente dei
disoccupati.
L’asset value dell’occupazione è dato
da:
(1 − β)(W − U ) = β(J − V )
∂U
∂w
=
(A.14)
quindi l’incremento di utilità intertemporale attesa di ognuna delle parti
dipende dal parametro β.
L’equazione precedente è facilmente risolvibile per il salario. Infatti, sostituendo l’equazione A.13 e l’equazione
rW = w + λ(U − W )
(A.12) A.8, e tenendo conto che in steady state,
data la condizione di libero accesso delle
dalle due precedenti equazioni si può otimprese, deve valere V = 0, si ottiene:
tenere sia rU che rW come funzione di
θ. Infatti, sottraendo l’equazione A.11
pc
w−z
=β
(A.15)
(1 − β)
dall’equazione A.12, si ottiene:
r + λ + θq(θ)
q(θ)
w−z
r + λ + θq(θ)
(A.13) che può essere scritta:
µ
¶
β
r+λ
w=z+
pc + θpc
L’incremento di utilità intertemporale
1 − β q(θ)
che ottengo gli occupati rispetto ai disoccupati è dato dal valore attuale della
Infine, sostituendo l’equazione A.9
differenza tra salario e sussidio di disoc- e risolvendo nel salario, otteniamo la
cupazione, scontato ad un tasso che tie- relazione tra salario e θ:
ne conto della probabilità di perdere il
w = (1 − β)z + βp(1 + cθ)
(A.16)
lavoro λ e della probabilità di trovarlo
se disoccupati θq(θ).
Che rappresenta la wage setting
function nei modelli di ricerca. Si noDeterminazione del salario
ti che il salario è una funzione crescente
La prosecuzione del rapporto di lavoro di θ.
genera rendite, pari W − U per il lavoI lavoratori vengono retribuiti sulla
ratore è J − V per l’impresa. L’ipote- base di una sorta di media (ponderata
si è che queste rendite vengano ripartite dal potere contrattuale delle parti) tra i
secondo lo schema di contrattazione di sussidi di disoccupazione e il prezzo di
Nash:
vendita del prodotto maggiorato dei costi di assunzione, che dipendono a loro
w = argmax(W − U )β (J − V )1−β
volta dal costo di derivante dal mantenere un posto vacante moltiplicato per θ,
Passando ai logaritmi, derivando rispetcioè per il rapporto tra posti vacanti e
to w e tenendo conto che
numero di disoccupati. Pertanto, tanto
più questo rapporto è elevato (tanto più
• (r + λ)W = w + λU
W −U =
192
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
esistono posti vacanti rispetto ai disoccupati, cioè tanto più le imprese sono
vincolate nelle assunzioni), tanto più i
salari sono alti. I lavoratori riescono ad
appropriarsi di una parte maggiore della
rendita quanto più la domanda di lavoro
delle imprese è elevata rispetto la forza
lavoro.
La tabella 4.4 riepiloga i risultati
n. eq.
A.7; UR
A.9; LD
A.16; WSF
definizione
λ
u = λ+θq(θ)
´
³
r+λ
w = 1 − q(θ)c
p
w = (1 − β)z+
+[β(1 + cθ)]p
derivate
du
<0
dθ
dw
dθ
<0
dw
dθ
>0
Figura A.4.2 :
L’equilibrio nel
modello di ricerca bilaterale
w
wage equation
Tabella 4.4: Condizioni di equilibrio
Le equazioni A.9 e A.16 che rappresentano rispettivamente la curva di domanda di lavoro (LD), che viene spesso
chiamata nell’ambito dei modelli di job
search come Job creation function e la
funzione di fissazione dei salari (W SF )
nello spazio w, θ definiscono l’equilibrio
per le due variabili (vedi figura A.4.2 .
Dalla loro intersezione, che sotto le
condizione viste per la funzione di matching è unica28 , si ottiene il valore θ∗ che
permette di ottenere il tasso di disoccupazione di equilibrio dall’equazione A.7,
cioè dalla relazione nota come curva di
Beveridge (vedi figura A.4.3 .
La definizione analitica di θ∗ è complessa, e richiede l’esplicitazione di una
qualche funzione q(θ). D’altra parte,
però, dalle 2 ultime equazioni della tabella 4.4, è possibile scrivere, nel caso di
p = 1:
28
La soluzione può essere ottenute sia ipotizzando p=1, cioè definendo il prezzo del
bene come monetario, sia definendo il sussidio di disoccupazione z come una quota del
salario, z = ρw
job creation
θ
La funzione wage equation mostra che il salario definito nella contrattazione è crescente rispetto al grado di tensione nel mercato del lalvoro (θ)
mentre la creazione di posti di lavoro da parte delle
imprese risulta decrescente; più sono i posti vacanti
rispetto ai disoccupati (alto θ), meno è probabile che
nuovi posti di lavoro vengano attivati. L’equilibrio
definisce θ∗ e w∗ .
A.4. APPROFONDIMENTI
193
• cosa succede se anche i lavoratori occupati possono svolgere attività di ricerca, quindi cambiare
lavoro?
Figura A.4.3 : La relazione tra posti di lavoro vacanti e disoccupati e
l’equilibrio
v
• cosa succede se si ipotizza che le
imprese possano licenziare?
v=θu
θ
Beveridge
curve
u
La retta rappresenta la relazione tra posti di
lavoro vacanti e disoccupazione per il θ calcolato
nella situazione di equilibrio; la curva di beveridge
rappresenta le combinazioni tra posti vacanti e disoccupazione che garantiscono l’equilibrio nei flussi.
r+λ
− (1 − β)z − b(1 − cθ) = 0
q(θ)c
(A.17)
Calcolando il differenziale totale di
questa equazione rispetto θ e rispetto gli
altri parametri, e note le proprietà della funzione q(θ), è possibile calcolare il
segno della relazione tra θ e i parametri
di interesse.
1−
F
• perchè le imprese non offrono a
tutti i lavoratori il loro salario di
riserva (quindi f (w) = 1 se w =
w∗ e f (w) = 0 altrimenti)?
Esercizio 4.3
Utilizzando l’equazione A.17, si calcoli il
segno della relazione tra θ e z e tra θ e λ.
Utilizzando l’equazione A.7, si calcoli il segno
della relazione tra il tasso di disoccupazione
e i due parametri θ e λ.
In questo paragrafo analizzaremo le
risposte alla prima domanda; nel paragrafo successivo cercheremo di rispondere alla altre due.
Rimuoviamo l’ipotesi che i rapporti di lavoro debbano durare per tutta la
vita del lavoratore; la ricerca di un lavoro può cioè essere effettuata sia quando
si è disoccupati che quando si è occupati. Ipotizziamo inoltre che la ricerca dal
posto di lavoro da occupati presenti gli
stessi costi di quella fatta dai disoccupati e che lo spostamento da un posto di
lavoro all’altro non procuri costi.
Sotto queste condizioni ogni agente
accetterà il primo salario che gli verrà
offerto29 e continuerà a cercare lavoro al
fine di trovare posti di lavoro con salari più elevati. Ci interessa allora determinare il salario al quale un lavoratore occupato troverà conveniente arrestare l’attività di ricerca, che definiremo
salario di fine ricerca.
Utilizzando la simbologia del paragrafo precedente l’utilità intertemporale attesa di un lavoratore che percepi29
purchè w ≥ b cioè purchè il salario sia
maggiore dei sussidi di disoccupazione somIl modello con ricerca dal posto mati all’equivalente monetario dell’utiltà del
di lavoro Il modello presentato non tempo libero; come vedremo in seguito, per
risponde comunque a tre domande:
semplificare, supporemo che b = 0.
194
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
sce un salario w e che continua a cercare Ves (x) per qualunque x; quindi:
(Ves (w)) sarà:
£R
Ves (w) = (w − C) +
λ
1+r
¤
max(Q(x), Ves (w))dF (x) − Ves (w)
La variabile Q(x) indica l’utilità di un
lavoratore che cambia lavoro perchè riceve un salario più elevato. A priori non
possiamo sapere se questo nuovo salario farà si che il lavoratore smetta di
cercare lavoro oppure se preferisca continuare nella ricerca. Nel primo caso
varrà Q(x) = Ve (x), dove Ve (x), indica l’utilità intertemporale attesa di un
occupato che viene retribuito con un salario superiore al salario di fine ricerca e che quindi non cerca altri lavori;
nel secondo Q(x) = Ves (x); in generale
Q(x) = max(Ve (x), Ves (x)).
Senza ripetere i passaggi proposti nel caso di ricerca da parte dei
disoccupati del paragrafo precedente,
con la stessa metodologia utilizzata per
sviluppare l’equazione A.1, vale:
λe
R
rVes (w) = w +
¡
¢
Ves(x) − Ves (w) dF (x)
rVes (w)
Ogni lavoratore, nel corso della sua vita
lavorativa (supposta infinita), otterrebbe sempre incrementi di salario dovuti
non a incrementi di capitale umano, ma
semplicemente alla ricerca di posizioni
lavorative migliori.
La conclusione è che tutti i lavoratori continuerebbero a cercare fino a quando non ottengono il salario più elevato
possibile 30 , ma questa è una situazione
che sembra ovviamente irrealistica. La
maggior parte dei lavoratori sono ben
contenti del lavoro che svolgono e cercano piuttosto di fare di tutto per non
perderlo (rinviamo questi temi al paragrafo successivo, quando affronteremo il
tema del licenziamento dei lavoratori)..
Queste conclusioni dipendono dalle
ipotesi fatte a proposito del parametro
C, posto uguale a zero. Riprendiamo
rVes (w) = (w − C) +
allora l’equazione A.18 che costituisce il
R
λe max(Q(x) − Ves (w), 0)dF (x)
caso generale e trattiamo il caso C >
0. Sappiamo che il valore atteso di un
λ
.
Dove λe = 1+r
posto di lavoro sotto condizione che non
Questa equazione può essere sem- si continui la ricerca è dato da:
plificata facendo delle ipotesi sul costo
w
della ricerca. Se in prima approssimaVe (w) =
r
zione supponiamo C = 0, il lavoratore continuerà sempre a cercare poiché
rVes (w) ≥ w per qualsiasi w; cioè, se mentre il valore atteso di un posto di
cercare non costa nulla, ogni lavorato- lavoro sotto condizione che si continui
re sarà sempre alla ricerca di un nuovo
30
Questo implica che, se la funzione di dilavoro.
stribuzione dei salari F (x) è vincolata supeAllora avremo che l’utilità ottenuta riormente al livello X, e data l’ipotesi di duquando si accetta una nuova offerta di rata infinita della vita lavoratori, nel sistelavoro è uguale all’utilità derivante dal ma economico si dovrebbero osservare solo
continuare la ricerca, cioè che: Q(x) = salari pari a X.
A.4. APPROFONDIMENTI
la ricerca si può scrivere, dalla A.18:
λe
r
R
rVes (w) = (w − C) +
(rQ(x) − rVes (w)) dF (x)
rVes (w)
Un lavoratore arresterà la ricerca quando l’utilità derivante dal continuare a
cercare è minore di quella derivante
dall’arrestare la ricerca, cioè quando
Ves (x) ≤ Ve (x); allora il salario di fine
ricerca w0 sarà definito come quel salario
che rende uguali l’utilità derivante dall’arrestare la ricerca o dal cercare nuovi
lavori. Quindi:
rVe (w0 ) = rVes (w0 )
Allora, dato che rQ(x) = x; e dato che
rVes (w0 ) = rVe (w0 ) = w0 , eliminando
da ambedue le parti dell’uguale w0 , si
ottiene:
Z
¢
λe ¡
x − w0 dF (x) = C
r
195
descrive il tasso di turnover tra lavori,
cioè il tasso al quale un lavoratore passa
da un posto di lavoro ad un altro.
A.4.5 Un modello di ricerca di equilibrio
In questo paragrafo32 cerchiamo di eliminare uno dei limiti propri dei modelli di ricerca visti fino ad ora: cerchiamo cioè di costruire una situazione nella
quale la distribuzione delle offerte salariali delle imprese è endogena. In questo senso è possibile parlare di modello
di equilibrio.
I licenziamenti
Prima di introdurre il modello, ampliamo la prospettiva di analisi vista nei paragrafi precedenti introducendo la possibilità di licenziamento per le imprese.
w0
In generale, i rapporti di lavoro possano
che definisce implicitamente il salario essere interrotti per:
che fa si che il lavoratore arresti la ri• licenziamento da parte del datore
cerca. Nel sistema economico si dovrebdi lavoro;
bero osservare allora solo salari maggiori
0
31
o uguali a w .
• dimissioni volontarie del lavoratoLe definizione di survival function e
re.
di hazard rate sono le stesse che nel caso
di assenza di ricerca dal posto di lavoro,
Per semplicità supponiamo che gli
con la differenza che si riferiscono adesoccupati
non possano cambiare posto di
so non più a lavoratori disoccupati ma a
lavoro;
torniamo
cioè al caso in cui la rilavoratori occupati e che quindi in questo caso il lavoratore percepisce un sala- cerca è possibile solo per i disoccupati.
rio per il periodo corrente. La survival Se inoltre continuiamo a supporre una
function rappresenta la durata dei pe- vita infinita dei lavoratori, le dimissioni
riodi lavorativi presso lo stesso impren- volontarie saranno pari a zero. Comunditore; l’hazard rate: he (t) = λe Fe(w) que, il fatto che esistano i licenziamenti
fa si che in ogni periodo di tempo alcuni
31
E’ quindi sufficiente considerare costi di individui saranno disoccupati.
ricerca positivi per avere ancora una distribuzione non degenere dei salari nel sistema
economico.
32
Questo paragrafo è sviluppato secondo
le linee indicate in Flinn, Heckman, 1982.
196
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Il valore attuale dell’utilità attesa
Quante persone cambiano il posto di
di un lavoratore occupato che percepi- lavoro? Cioè, qual’è l’hazard rate per gli
sce un salario pari a w e non effettua occupati? Nel nostro semplice modelulteriori ricerche Ve (w) è data da:
lo, dove gli occupati non cercano altri
lavori, è dato dal parametro η 35 .
η
rVe (w) = w +
[Vu − Ve (w)]
1+r
Il modello con ricerca bilaterale
dove Vu è l’utilità intertemporale attesa
dei disoccupati. Il primo termine indica
l’utilità derivante dal salario percepito
nel periodo; entro la parentesi quadra
viene indicata la variazione di utilità che
il lavoratore subisce se viene licenziato,
con probabilità η.
33
L’equazione può essere facilmente
risolta in Ve , ottenendo:
Ve (w) =
w + ηVu
η+r
(A.18)
η
dove η = 1+r
.
Se esiste una probabilità di perdita del posto di lavoro, l’utilità degli
occupati dipende anche dall’utilità dei
disoccupati34 .
Supponiamo che i lavoratori e le imprese
non conoscono ex ante il livello di produttività derivante dal matching tra lavoratore e posto di lavoro. Quindi per
i lavoratori tutte le imprese sono uguali
ex ante, cosı̀ come lo sono i lavoratori
per le imprese. La produttività diventa conosciuta solo dopo l’assunzione del
lavoratore da parte dell’impresa. Si suppone che esista una distribuzione della produttività derivante dal matching
e che questa distribuzione sia nota sia
ai lavoratori che alle imprese. Ancora,
la probabilità di incontrare un partner è
definita da una distribuzione di Poisson.
Supponiamo:
• ogni incontro tra lavoratori e imprese porta ad una produzione pari a 2x; ogni incontro può terminare in ogni periodo con probabilità
pari a η;
33
L’equazione precedente può anessere scritta Ve (w)
=
w +
1
[ηV
+
(1
−
η)V
(w)].
Le
due
equau
1+r
zioni, risolte in V (w), portano infatti allo
stesso risultato.
34
Un modo alternativo per raggiungere la
stessa soluzione consiste nel considerare che
w
un lavoratore percepisce 1+r
se il suo orizzonte temporale è di un solo periodo, perη
w
w
+ 1−η
cepisce 1+r
1+r 1+r + (1+r)2 Vu in quanto può essere licenziato con probabilià η se
l’orizzonte è di due periodi, percepisce
h
i h
i
1−η w
η
w
1+r + 1+r 1+r + (1+r)2 Vu
·³
¸
´2
1−η
η
1−η
w
+ 1+r
1+r + (1+r)2 1+r Vu
che
• una distribuzione della produttività “equa” tra le parti, con quote del prodotto che vanno al 50%
ai lavoratori e al 50% all’impresa;
pertanto un lavoratore che accetta
da:
´i−1
∞ ³
P
1−η
i=0
1+r
w
1+r
i−1
η
+ (1−η)
(1+r)i Vu che rap-
presenta una serie convergente al valore
indicato nel testo.
35
In generale esso è la somma dalla probabilità di essere licenziati e della probabilità di trovare un posto di lavoro migliore:
in un orizzonte di tre periodi. Pertan- he = η + λe Fe(w0 ), dove w0 è il livello salario
to l’utilità intertemporale attesa è data di fine ricerca del lavoro.
A.4. APPROFONDIMENTI
197
un posto di lavoro ottiene un livel- che dia una utilità almeno pari a quello di produzione pari a x; questo la dei disoccupati, cioè dove il salario di
sarà il suo salario w;
riserva è dato da: w∗ = rVu , avremo:
Z
λ
∗
• ogni parte del contratto può ac(x − w∗ )dF (x)
w = −C +
r+η
cettare i termini proposti dalla
w∗
controparte in ogni incontro. Non
è possibile ricercare posti di lavo- che definisce il salario di riserva dell’inro quando si è occupati, una volta dividuo.
Si tenga conto che, affinchè l’equaaccettato un contratto lo si deve
zione precedente sia significativa, occormantenere per sempre.
re che l’utilità che un disoccupato ottieAnalizziamo ora l’utilità attesa deri- ne dalla ricerca del lavoro sia positiva,
vante dall’essere disoccupati. Un disoc- cioè che Vu definito nell’equazione A.19
cupato sostiene un costo pari a C nel pe- sia maggiore di zero, cioè che:
Z
riodo corrente 36 e può ricevere offerte di
λ
C<
(x − rVu )dF (x)
lavoro nel periodo corrente con probabir+η
lità λ in questo secondo caso può accetrVu
tarle o rifiutarle. Pertanto, seguendo la
stessa impostazione dell’equazione A.1, che, per Vu = 0 diventa37 :
Z
si ottiene:
λ
Z
C≤
xdF (x)
r+η
rVu = −C + λ (Ve (x) − Vu )dF (x)
0
rVu
cioè, dato µx valor medio della distribudove Ve (x) è definito nell’equazione zione delle offerte salariali:
A.18; il salario di riserva è definito allora
λ
µx
(A.20)
C≤
da:
r+η
¶
Z µ
x + ηVu
Se i costi della ricerca del lavoro so− Vu dF (x)
rVu = −C+λ
no maggiori di questo livello l’individuo
r+η
rVu
37
cioè:
λ
rVu = −C +
r+η
Z
(x − rVu )dF (x)
rVu
(A.19)
quindi, se supponiamo che esista un
equilibrio in questo mercato del lavoro,
dove ogni individuo accetta ogni salario
36
Supponiamo quindi che i disoccupati
non percepiscono sussidi e non beneficiano
di tempo libero.
Dato che stiamo supponendo che b = 0
(vedi nota precedente) ogni individuo cercherà lavoro purché Vu sia “appena” positivo. Come sarà più chiaro in seguito, se
l’equilibrio è quello ”efficiente”, non ci sono ragioni per avere una utilità derivante
dall’attività della ricerca maggiore di quella
percepita da coloro che non ricercano lavoro. Questo ovviamente implica che w∗ = 0
e che tutti gli individui cercheranno lavoro.
Mentrel’equazione A.4.5
individua in generale
il salario di riserva, analizziamo ora la situazione in cui il salario di riserva è il più basso
possibile.
198
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
preferirà restare fuori dalla forza lavoL’equilibrio macreconomico in quero. Come si nota, la considerazione della sto modello è caratterizzato dalle sepossibilità di licenziamento spinge meno guenti condizioni:
persone alla ricerca del lavoro38 .
• il numero di posti di lavoro vaSe supponiamo ora che il tasso di
canti è uguali al numero dei diarrivo di offerte salariali per i disoccusoccupati; Ω = U (equilibrio negli
pati sia una funzione positiva e concava
stock );
del numero di posti di lavoro vacanti, Ω,
• i flussi in ingresso e in uscita dalla
che valga cioè λ = λ(Ω), con λΩ > 0 e
disoccupazione devono equivalerλΩΩ ≤ 0, emerge che la partecipazione
si( equilibrio nei flussi). Se defial mercato del lavoro sarà tanto più amniamo L come il totale della forza
pia tanto più posti vacanti esistono nel
lavoro e N il totale degli occupati,
mercato: dato che l’attività di ricerca è
avremo
costosa, non conviene intraprenderla se
le possibilità di trovare una occupazione
λ(Ω)Fe (w∗ )Ω = ηN
sono basse.
;
In effetti, la condizione A.20 può esr+η
sere riscritta λ ≥ µx C o ancora (data
• il numero di posti di lavoro vaΩ = λ−1 funzione inversa del tasso di
canti è quello minimo che garantiarrivo di offerte salariali):
sce l’esistenza di un equilibrio con
ricerca (equilibrio efficiente, con
¶
µ
−1 r + η
disoccupazione
minima possibile)
C
Ω≥λ
´
³
µx
r+η
−1
Ω=λ
µx C , cioè:
che definisce il minimo numero di posti
di lavoro vacanti che spinge un lavoratore all’attività. Ovviamente l’equazione
precedente è anche condizione necessaria
perchè nel sistema economico possa esistere un equilibrio con ricerca dal posto
di lavoro.
Tenendo conto che solo una quota
Fe (w∗ ) = 1 − F (w∗ ) delle offerte viene accettata, il tasso di uscita dalla disoccupazione (l’hazard rate) è costante
e pari a: he = λFe (w∗ ). Il tasso di uscita dall’occupazione abbiamo visto essere
hu = η.
38
λ(Ω) =
r+η
C.
µx
Le prime due condizioni precedenti
individuano il tasso di disoccupazione;
sostituendo U, il numero di disoccupati,
a Ω, il numero di posti di lavoro vacanti,
e tenendo conto che N = L − U, si può
scrivere:
λ(U )Fe (w∗ )U = η(L − U )
quindi, dato u =
u=
L−N
L ,
si ottiene:
η
η + λ(U )Fe(w∗ )
Pertanto, il tasso di disoccupazione mi-
Si confronti la A.20 con la condizione di
nimo che può essere raggiunto da un
partecipazione A.3 calcolata per w∗ = 0: il
termine che moltiplica l’integrale è minore sistema economico è dato da:
η
nella A.20, quindi tutta la parte a destra
u=
r+η e
dell’uguale è minore.
η + µ cF (w∗ )
x
A.4. APPROFONDIMENTI
Si può dimostrare che:
Osservazione 21 Più elevato è il costo
della ricerca, più elevato il tasso di interesse e più basso è il valor medio della distribuzione dei salari, minore è il
tasso di disoccupazione; gli effetti di variazioni di η sulla disoccupazione sono
ambigui.
F
Esercizio 4.4
Nel semplice caso in cui λ(Ω) = aΩ e la distribuzione dei salari è uniforme, compresa tra 0
e 1, quindi F (x) = x, si definisca il tasso di
disoccupazione di equilibrio e se ne calcolino
le derivate parziali rispetto ai parametri.
199
200
CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA
Capitolo 5
Contratti, informazione e
lavoro
5.1
Introduzione
L’approccio contrattuale all’analisi del lavoro1 rappresenta una novità sostanziale rispetto all’analisi tradizionale, dove era il mercato a definire, attraverso
il meccanismo dei prezzi, le relazioni intercorrenti tra lavoratore e impresa.
Un contratto è un accordo ex-ante che risolve la distribuzione dell’incertezza circa il valore e l’utilizzazione degli investimenti effettuati dalle parti. Il
contratto specifica precisamente l’ammontare di lavoro che sarà utilizzato e il
salario che sarà pagato in ogni possibile stato della natura. Il livello salariale
riflette sia decisioni allocative della produzione sia considerazioni legate alla
divisione del rischio tra le parti2 .
Il contratto in qualche modo isola i contraenti dall’ambiente esterno; in
questo senso le condizioni nelle quali si svolge la prestazione lavorativa sono
meno dipendenti dagli shock esterni, e condizionate dalla situazione esistente
al momento della stipulazione del contratto quando non è dato conoscere, se
non probabilisticamente, la situazione congiunturale nella quale si troverà
l’impresa nei periodi futuri. Il contratto dovrebbe allora specificare per ogni
“stato del mondo” quali dovrebbero essere i comportamenti tenuti dalle parti.
Nella realtà non è dato osservare contratti cosı̀ complessi, mentre è ragionevole supporre che le parti “implicitamente” si accordino sui comportamenti
da tenere a seconda della situazione congiunturale dell’impresa. Il termine
1
I lavori “pioneristici” in questa area sono quelli di Baily, 1974, Gordon, 1974 e
Azariadis, 1975
2
La definizione è di Sherwin Rosen in “Implicit contract: A survey”, Journal of
Economic Literature, 1985, pag. 1145
201
202
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
in uso di contratti impliciti, oggetto della sezione 5.2 deriva allora da queste
considerazioni, e dal fatto che questo genere di contratti non prevede di solito
un’autorità cui rivolgersi in caso di dispute.
Può capitare che le parti chiamate a siglare un contratto non dispongano
delle stesse informazioni. Ad esempio, quando un datore di lavoro assume
un lavoratore è probabile che il lavoratore sia più informato sulle proprie
caratteristiche (conoscenza delle mansioni da svolgere nel posto di lavoro,
propensione ad impegnarsi, etc) che non il datore di lavoro. Il lavoratore,
inoltre, può cercare presumibilmente di “fingere” in fase di colloquio preassunzione al fine di mostrarsi più motivato ed efficeinte di quanto (forse)
non sia in realtà.
Si parla in questi casi di contratti con informazione asimmetrica, che
saranno analizzati nel paragrafo 5.3 (per una introduzione generale ai temi dell’informazione asimmetrica, si veda l’appendice A). Nel paragrafo 5.3
valuteremo le condizioni sotto le quali sia possibile porre in essere un contratto con partecipazione del lavoratore al rischio di impresa in condizioni di
informazione asimmetrica.
Il paragrafo 5.4 analizza un caso particolare di asimmetrie informative, quello relativo alle difficoltà che l’imprenditore incontra quando deve
informarsi a priori sulle caratteristiche qualitative del lavoratore selezionato dall”impresa ai fini di una assunzione (caratteristiche note al lavoratore). I sottoparagrafi 5.4.2 e 5.4.1 tratteranno del caso della “segnalazione” e
dell’“autoselezione dei lavoratori”.
5.2
5.2.1
I contratti impliciti
Introduzione
La teoria dei contratti impliciti era sorta prevalentemente con lo scopo di
spiegare le ragioni che portano il salario ad essere poco variabile nel ciclo
economico e per spiegare le cause dell’esistenza della disoccupazione involontaria di tipo keynesiano. Si trattava di capire perchè l’aggiustamento nel
mercato del lavoro avvenisse più sulle quantità, intese come numero di occupati, oppure come ore lavorate da ciascuno di essi, che non sul prezzo del
fattore lavoro, che risulta essere abbastanza stabile nel ciclo economico.
La teoria dei contratti impliciti rifiuta l’ipotesi che il contratto di lavoro
tenga conto solo della condizione contingente (sia cioè un contratto “spot”),
per considerare che esso è stipulato in un dato istante e procura effetti in
periodi futuri, per i quali le parti possono solo formarsi delle aspettative
sulla situazione del sistema economico.
5.2. I CONTRATTI IMPLICITI
203
La letteratura sui contratti impliciti si è sviluppata enormemente dagli
anni ’703 ; in questa sede verranno analizzati i contributi basati sulle seguenti
ipotesi, che sono comunque comuni a buona parte dei modelli con contratti
impliciti:
• i lavoratori sono maggiormente avversi al rischio dell’imprenditore (vedi
appendice A.5.5
);
• è impossibile per i lavoratori trovare una assicurazione contro il rischio
di disoccupazione nel mercato assicurativo;
• una volta che lavoratori e impresa hanno stipulato un contratto, è
difficile recedere.
Esistono varie ragioni per ritenere queste ipotesi accettabili.
L’ipotesi della maggiore avversione al rischio dei lavoratori rispetto agli
imprenditori è spiegata tanto da considerazioni legate all’impossibilità di differenziare l’attività lavorativa e quindi il proprio capitale umano in imprese
diverse (mentre gli imprenditori possono con più facilità differenziare l’investimento del capitale monetario) quanto da forme di “autoselezione” che
possono portare all’imprenditorialità le persone più propense a rischiare.
L’ipotesi che per i lavoratori sia difficile assicurarsi contro il rischio di disoccupazione, è giustificata sulla base dei soliti problemi di selezione avversa
e di rischio morale che in questo caso diventano particolarmente rilevanti. Ad
esempio, per una impresa assicuratrice è difficile sapere se un eventuale licenziamento da una impresa sia dovuto a scarso impegno del lavoratore oppure
a crisi aziendale; i datori di lavoro dispongono invece di queste informazioni.
D’altra parte, gli stessi imprenditori potrebbero ritenere che lavoratori assicurati contro il rischio di disoccupazione siano meno disposti ad impegnarsi
sul lavoro.
La terza ipotesi presenta il contratto come qualcosa di vincolante per le
parti sociali, e viene di solito giustificata sulla base dell’esistenza di costi di
mobilità elevati (a causa, ad esempio, di formazione in capitale umano specifico) oppure su considerazioni legate alla perdita di reputazione che subirebbe
la parte che non rispetta il contratto.
L’idea portante del modello dei contratti impliciti è che i lavoratori e le
imprese abbiano un interesse comune a proporre contratti (anche se non in
modo formale, e da qui il termine “impliciti”) che tengano conto di queste
situazioni.
3
Per approfondimenti, si veda la raccolta dei principali articoli nel volume: “The
implicit contract theory” nella collana “The international library of critical writings in
economics”, 35, a cura di S. Rosen, 1994
204
5.2.2
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
Un semplice modello
Al fine di spiegare il ruolo dell’avversione al rischio dei lavoratori e del contenuto assicurativo dei contratti impliciti4 , supponiamo che l’impresa venda
i prodotti in un mercato competitivo ad un prezzo atteso che può assumere
solo due valori, p1 e p2 , rispettivamente con probabilità α e (1 − α). Né
l’impresa né i lavoratori dispongono di altre informazioni sul valore atteso
del prezzo. Si supponga inoltre che l’utilità (data) che i lavoratori possono ottenere se vengono occupati in altre imprese sia u◦ . L’impresa al fine
di reclutare lavoratori offrirà un salario atteso che permetta ai lavoratori di
ottenere una utilità almeno pari a quella ottenibile nelle altre imprese:
E[u] = αu(w1 ) + (1 − α)u(w2 ) = u◦
(1)
con w1 e w2 salari pagati a seconda dello “stato del mondo”, dipendente
dal prezzo e con u(w) funzione crescente e concava che identifica lavoratori
avversi al rischio. La funzione E[u] indica semplicemente il valore atteso
dell’utilità; questo valore atteso deve essere almeno uguale a quello che il
lavoratore otterrebbe in altre imprese (u◦ ).
Sia inoltre E[C] il costo atteso per occupato sopportato dall’impresa:
E[C] = αw1 + (1 − α)w2
(2)
E’ possibile riportare le due equazioni nello spazio w1 , w2 , rappresentando
le curve di indifferenza del lavoratore, cioè l’insieme dei valori di w1 e w2 che
lasciano invariata l’utilità del lavoratore e la curva di isocosto dell’impresa,
cioè l’insieme dei valori dei salari nei due stati del mondo che fanno sostenere
all’imprenditore lo stesso costo (vedi fig. 5.1).
La curva di indifferenza rappresentata con la linea continua nella figura
5.1 segnala l’utilià minima che l’impresa deve garantire al lavoratore, u◦ . Si
noti che la curva è disegnata con la concavità verso l’alto a causa dell’ipotesi
di avversione al rischio dei lavoratori. Si supponga che ad un lavoratore
avverso al rischio venga chiesto di scegliere tra le situazioni b (alti salari
nel periodo 2 e bassi nel periodo 1). e c (bassi salari nel periodo 2 e alti
nel periodo 1); egli sarà indifferente tra le due, ma preferirà qualsiasi loro
combinazione lineare, che gli permette di raggiungere una utilità più elevata.
Questo dipende proprio dal fatto che l’avversione al rischio porta ad una
preferenza per la “stabilità” dei redditi.
L’impresa minimizza il costo definito nell’equazione 2 sotto il vincolo
dell’equazione 1. La funzione di isocosto, data l’ipotesi di neutralià al rischio,
è una retta.
4
L’esempio è ripreso da Manning, “Implicit Contract Theory”, in Sapsford, Tzannatos,
1990
5.2. I CONTRATTI IMPLICITI
205
w2
b
a
c
−α/(1−α)
u˚
w1
Figura 5.1: Equilibrio interperiodale
Da un punto di vista grafico, questo equivale a individuare la situazione
di isocosto più vicino all’origine che però permetta di rispettare il vincolo
dell’utilità minima da assicrare ai lavoratori. L’ottimo è quindi nel punto di
tangenza tra isocosto e curve di indifferenza corrispondente u◦ , nel punto a
della figura 5.1.
La pendenza della curva di indifferenza è data da5 :
∆w2
α u0w1
=−
∆w1
1 − α u0w2
mentre la pendenza dell’isocosto è data da6 :
∆w2
−α
=
∆w1
1−α
L’eguaglianza tra le due pendenze implica:
u0w1 = u0w2
5
L’equazione 1 indica l’insieme delle coppie w1 , w2 che permettono di ottenere al lavoratore la stessa utilità u◦ . Supponiamo che vari w1 in misura pari a ∆w1 . Allora,
l’utilità del lavoratore variera in misura pari a αu0w1 ∆w1 , dove u0w1 indica l’effetto sull’utilità di una variazione infinitesima di w1 , cioè la derivata della funzione di utilità. Se
varia w2 in misura pari a ∆w2 , avremo che l’utilità del lavoratore varierà in misura pari a
(1 − α)u0w2 ∆w2 . Ma lungo una curva di indifferenza, per definizione, l’utilità del lavoratore non deve variare. Allora, dovra valere che αu0w1 ∆w1 = (1 − α)u0w2 ∆w2 . Ci chiediamo
quanto deve essere ∆w2 tale che, per un dato ∆w1 , l’utilità rimanga invariata. Possiamo
u0
w1
α
allora scrivere ∆w2 = − 1−α
u0w2 ∆w1 . Se portiamo a sinistra dell’uguale ∆w1 , troviamo la
pendenza della curva di indifferenza disegnata nello spazio con w2 e w1 sulle ascisse.
6
Si risolva in w2 l’equazione 2 e si derivi rispetto w1 .
206
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
cioè l’uguaglianza dell’utilità marginale nei due stati del mondo. Data l’ipotesi di avversione al rischio, cioè di utilità marginale decrescente del salario,
questo è possibile solo se
w1 = w2
Questo semplicissimo modello giunge al risultato tipico della teoria dei
contratti impliciti, dimostrando che è razionale ed efficiente che il salario resti
rigido nel ciclo economico, senza dipendere dal livello del prezzo di vendita
del prodotto. Se il prezzo realizzatosi ex-post è alto o basso, il salario resta
sempre allo stesso livello. In effetti, il salario viene in qualche modo a svolgere
funzioni assicurative per il reddito dei lavoratori.
Per altre considerazioni sul ruolo dei contratti impliciti è necessario
analizzare modelli più complessi, riportati nelle note di approfondimento.
5.3
5.3.1
I contratti con informazione incompleta
Introduzione
Nel paragrafo precedente abbiamo iniziato a trattare dei contratti di lavoro.
Come sappiamo, un contratto è un accordo che viene volontariamente posto
in essere dalle parti solo quando migliora (o, almeno, non peggiora) le prospettive di entrambi i contraenti. Visto che è un accordo volontario permette
un aumento dell’utilità delle parti rispetto alla situazione di mancato accordo
nella quale ognuna delle parti percepirebbe l’utilità di riserva. Ad esempio,
se un lavoratore non conclude un contratto con una impresa può ususfruire
di maggiore tempo libero e di sussidi di disoccupazione; può impegnarsi a
lavorare in attività non di mercato (lavori domestici, ad esempio), nello studio, e cosı̀ via. L’insieme di queste attività danno luogo alla sua utilità di
riserva.
D’altra parte non è chiaro come le parti possano dividersi il surplus derivante dal contratto (si pensi al box di Edgeworth). La teoria formale della
contrattazione (vedi appendice G al capitolo 1 per ciò che concerne lo schema
di contrattazione di Nash) affronta questi problemi.
In questo capitolo ci interessiamo invece di come le prospettive contrattuali delle parti vengono modicate dall’ipotesi di informazione asimmetrica, cioè
da situazioni nelle quali soltanto una delle parti dispone di informazioni che
possono essere relative tanto ad eventi esogeni (lo stato del mondo) quanto a
situazioni endogene al contratto, come il comportamento della controparte.
In queste situazioni una delle parti gode di un vantaggio informativo che
cerca di utilizzare per massimizzare la propria funzione obiettivo.
In generale, il vantaggio può riguardare:
5.3. I CONTRATTI CON INFORMAZIONE INCOMPLETA
207
• l’informazione disponibile; mentre una parte ha conoscenza di grandezze che incidono sui payoff degli agenti l’altra parte non dispone di
queste informazioni (oppure potrebbe disporne solo sostenendo costi);
• l’azione posta in essere; una parte conosce un comportamento che non
può essere conoscibile all’altra parte (a meno di sostenimento di costi).
Nelle relazioni tra lavoratori e impresa di solito vengono considerati tre
tipi di asimmetrie: l’informazione nascosta da parte dell’impresa (che sarà
analizzata nel prossimo paragrafo), l’informazione nascosta da parte dei lavoratori (che sarà trattata nel paragrafo 3 di questo capitolo) e l’azione nascosta
da parte dei lavoratori (che saranno analizzate nel capitolo successivo)7 .
5.3.2
Il principio di rivelazione
Supponiamo che un lavoratore ed una impresa pongano in essere un contratto
dove sia il salario (w) che le ore effettive di lavoro (H) dipendano dalla
situazione congiunturale e che la situazione congiunturale (che d’ora in poi
definiremo “stato del mondo” e che indicheremo con la lettera s) possa essere
conosciuta solo dall’impresa e non dal lavoratore. Ci chiediamo sotto quali
condizioni l’impresa abbia interesse a comunicare al lavoratore uno stato del
mondo diverso da quello che si è effettivamente verificato e le conseguenze
sul comportamento delle parti di questa situazione.
Ovviamente, l’obiettivo dell’impresa è quello di massimizzare i profitti
(π), che sono dati:
π = sαH − w
dove α è un parametro che collega le ore di lavoro alla produzione.
Nonostante ci si muova in un contesto di informazione imperfetta, si suppone che i lavoratori siano a conoscenza della funzione di profitto dell’impresa
e della possibilità che l’impresa dichiari uno stato del mondo non vero al fine
di massimizzare i profitti. I lavoratori conoscono che, per ogni dato stato del
mondo s◦ (a loro incognito), l’impresa dichiarerà uno stato del mondo se(s◦ )
che massimizza i profitti. Se vogliono che l’impresa dichiari il “vero” stato
del mondo, dovranno allora determinare una strategia tale che:
se(s◦ ) = s◦ = arg max ( s◦ αH(s) − w(s))
7
(3)
In tutto il capitolo verranno proposte delle analisi prevalentemente teoriche, con lo
scopo di avvicinare i lettori alle metodologie utilizzate per analizzare situazioni di asimmetria informativa. Anche se la rilevanza empirica dei modelli presentati è, a volte, molto
scarsa, essi rappresentano delle utili basi per approfondimenti della vastissima letteratura
sull’informazione asimmetrica
208
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
cioè che, per qualunque s verificatosi (s◦ ) , l’impresa avrà convenienza a dichiarare il vero stato del mondo piuttosto che un’altro stato (e
s). L’equazione
◦
◦
3 può essere anche sinteticamente scritta come: s = se(s ) ∨ s◦ ) e indica che,
affinchè il principio di rivelazione sia soddisfatto, la funzione di annuncio sia
tale che sia conveniente annunciare il vero.
Se il lavoratore conosce il principo indicato nella 3 (cioè sa che l’impresa
può mentire, e sa il modo in cui vengono formulate le menzogne), può tenere
dei comportamenti tali per cui la 3 sia verificata. Il contratto che scaturisce
è il seguente: Γ(w(s◦ ), H(s◦ )) con s◦ = se(s◦ ), formato da una coppia salario tempo libero, funzioni di ogni livello della congiuntura, che spinga l’impresa
ad affermare il vero.
Osservazione 22 Le azioni inducibili dai lavoratori sono quelle per cui
l’impresa ha interesse a dichiarare il vero stato del mondo: w = w(s◦ ) e
H = H(s◦ ), dove s◦ = se(s◦ ). Se queste relazioni sono valide, allora
π(s◦ |s◦ ) > π(e
s|s◦ )
∀e
s 6= s◦
e l’impresa dichiarerà il vero stato del mondo
Il vincolo dato dal principio di rivelazione è noto anche come vincolo di
incentive compatibility constraint, in quanto cerca di rendere compatibili gli
interessi dei due agenti.
Si tenga conto che, data la situazione di informazione asimmetrica, il
rispetto del principio di rivelazione assicura la massima utilità alle due parti; non esistono cioè altri contratti che permetterebbero un miglioramento
paretiano rispetto quello in cui il principio di rivelazione è soddisfatto.
Un’analisi grafica può far comprendere meglio quanto detto. Nella figura
5.2, dove supponiamo che il livello dello shock possa assumere due valori
differenti, sb e sa (con sa che indica lo stato migliore) vengono presentate
due funzioni di isoprofitto e due curve di indifferenza. Le variabili che si
trovano sugli assi sono la retribuzione e l’orario di lavoro. La pendenza delle
curve di indifferenza è speculare a quella che si trova nel solito grafico con
tempo libero e salario (vedi paragrafo 2.5): qui stiamo infatti rappresentando
la relazione tra tempo di lavoro e salario. Le curve di isoprofitto sono invece
delle rette; dato che il profitto è definito da :
π = s◦ αH(e
s) − w(e
s)
è possibile scriverlo:
w(e
s) = s◦ αH(e
s) − π
5.3. I CONTRATTI CON INFORMAZIONE INCOMPLETA
209
che definisce l’equazione di isoprofitto nello spazio w, H. L’intercetta per
H = 0 è negativa e sarà tanto più in basso quanto più lo stato congiunturale è
buono, dato che il profitto sarà tanto più elevato; nel nostro caso, l’intercetta
dello stato sa sarà più in basso che non nello stato sb. La pendenza della
funzione di isoprofitto è:
dw
= αs◦
dH
Dato che sa > sb , la funzione di isoprofitto sarà tanto più “ripida” quanto
più le condizioni economiche sono buone. Quindi, la pendenza della funzione
di isoprofitto dipende positivamente dallo stato del mondo, l’intercetta ne
dipende negativamente 8 .
L’area al di sotto della curva di isoprofitto individua profitti più elevati
(per un dato orario di lavoro si pagano salari più bassi), mentre l’area al di
sopra della curva di indifferenza indica utilità più elevata (per un dato orario
di lavoro si percepiscono salari più elevati).
In ambedue i casi viene rappresentata la situazione di equilibrio, caratterizzato dalla pendenza tra le funzioni di isoprofitto e di isoutilità. Viene cioè
rappresentata una situazione efficiente per i due stati del mondo; i punti a e
b rappresentato contratti in termini dalla coppia orario-salario Hb, wb nello
stato cattivo del mondo e dalla coppia Ha, wa nello stato buono. Per come
è disegnata la figura, i lavoratori ottengono una utilità più bassa negli stati
cattivi del mondo, ad esempio perchè le opportunità alternative (quelle che
incidono sulla loro utilità di riserva) sono peggiori.
Ci si chiede ora: sarà conveniente per l’impresa dichiarare il vero stato
del mondo (che, si ricordi, è sconosciuto ai lavoratori)? Analizziamo i due
casi possibili.
Se l’impresa si trova nello stato sa avrà interesse a dichiarare il vero stato
del mondo in quanto otterrà profitti più elevati che non se dichiarasse lo
stato sb . Cioè, se il vero stato del mondo è sa , si ottiene che π(a|a) > π(b|a).
Graficamente, la retta parallela alla funzione πa che passa per il contratto b
si trova al di sopra del punto a.
La stessa cosa accade quando lo stato del mondo è quello peggiore. Il
contratto del punto b, è preferito, negli stati negativi, al contratto a: π(b|b >
π(a|b). Graficamente, la retta parallela alla funzione πb che passa per il
contratto a si trova al di sopra del punto b.
Pertanto il principio di rivelazione è sempre soddisfatto.
In altre situazioni, dipendenti dalla forma delle curve di indifferenza
e di quelle di isoprofitto, si ottiene invece che il risultato con asimmetrie
informative è differente da quello ottenibile con conoscenza perfetta.
8
Per una analisi più rigorosa della forma dell funzioni di isoproftto, vedi Chari, (1983)
210
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
w
Ua
πa
a
wa
Ub
πb
wb
b
Hb
c
Ha
H
Figura 5.2: Principio di rivelazione sempre soddisfatto
Nella figura 5.3 sono ancora riportati i valori di H e di w contrattati per
i due stati congiunturali, indicati con a nel caso di situazione espansive e
di b in caso di situazione recessiva. Quello che è cambiato rispetto la figura
precedente, è l’entità dello shock nello stato negativo, che risulta meno “forte”
(infatti sia l’intercetta verticale che la pendenza sono cambiate di meno).
L’impresa, nel caso si verifichi lo stato a, ha in questo caso sempre convenienza a dichiarare lo stato b, in quanto otterrebbe profitti più elevati
(pi(b|a) > π(a|a) poichè il contratto b si trova al di sotto della retta di isoprofitto πa ). Graficamente, la retta parallela alla funzione πa che passa per il
contratto b si trova al di sotto del punto a: questo implica profitti più elevati
dichiarando sb quando il vero stato del mondo è sa .
Pertanto, l’impresa dichiarerà sempre la situazione congiunturale negativa
(sb ) e i lavoratori otterranno sempre una utilità pari a quella indicata da U b,
minore di quella che avrebbero ottenuto se l’impresa avesse dichiarato il vero
negli stati positivi U a.
I lavoratori sono a conoscenza di questo, e, al fine di spingere l’impresa
a dichiarare il vero, potrebbero stipulare con la stessa un contratto con wc e
Hc corrispondenti al punto c nello stato “cattivo” della congiuntura.
Questo tipo di contratto a, c fa si che nello stato buono l’impresa dichiara
a in quanto π(a|a) = π(c|a) (si suppone implicitamente che, se l’impresa è
indifferente quanto a profitto ottenuto, dichiara quello più conveniente per il
5.3. I CONTRATTI CON INFORMAZIONE INCOMPLETA
211
lavoratore). Nello stato cattivo l’impresa dichiara c, in quanto π(a|c) < π(c|c)
(si ricordi che, come da contratto, non può dichiarare b in quanto il contratto
prevede solo a e c). In questo caso l’impresa otterrebbe gli stessi profitti medi
nel ciclo che in situazione di informazione perfetta (ma non può sfruttare i
suoi vantaggi informativi) mentre i lavoratori otterrebbero utilità minore di
quella ottenibile con informazione perfetta nello stato peggiore del ciclo.
w
Ua
a
wa
Ub
wb
πa
πb
b
c
Hb
Ha
H
Figura 5.3: Principio di rivelazione e sottoccupazione
Nel punto c il principio di rivelazione è rispettato; la conseguenza più
evidente è una situazione di sottoccupazione nella fase negativa del ciclo (i
lavoratori lavorano di meno e lavorano di meno in c che in b, contratto che
si sarebbe raggiunto in condizioni di informazione completa) caratterizzata
da una pendenza della curva di isoprofitto maggiore di quella della curva di
indifferenza e quindi da inefficienza paretiana.
F
Esercizio 5.1
Si disegni una situazione derivata da quello della figura 5.2 nella quale il rispetto
del principio di rivelazione porti ad un contratto con sovraoccupazione nelle fasi
espansive del ciclo.
Osservazione 23 Nel caso in cui i lavoratori non possono avere informazioni sul vero livello della congiuntura, il rispetto del principio di rivelazione
porta ad una utilità dei lavoratori più bassa di quella di situazioni di informazione perfetta e ad inefficienze in alcune delle fasi del ciclo; l’impresa non
può sfruttare i suoi vantaggi informativi.
212
5.4
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
Selezione della forza lavoro
Le imprese, al momento di assumere un lavoratore, non hanno informazioni
complete sulle caratteristiche dei vari aspiranti ad un certo posto di lavoro.
Cercano allora di ottenere la maggiore quantità di informazioni possibile
attraverso l’attività di selezione della forza lavoro, basata su esami, colloqui,
test attitudinali, periodi di tirocinio e cosı̀ via.
Queste stesse informazioni sono invece in possesso dei lavoratori che hanno
fatto domanda per l’assunzione: ognuno di essi conosce la propria produttività, almeno misurata in termini di impegno sul posto di lavoro, e dispone
di informazioni relative alla corrispondenza tra la propria formazione professionale e quella richiesta dall’impresa. Inoltre, i lavoratori possono avere
interesse e celare le proprie caratteristiche al fine di ottenere il posto di lavoro.
Siamo allora nel caso di informazione nascosta dai lavoratori all’impresa.
L’informazione nascosta riguarda la produttività individuale, tanto ex-ante,
cioè prima dell’assunzione, che ex-post.
Le modalità con cui le imprese selezionano tra un insieme di lavoratori eterogenei sono state ampiamente sviluppate nella letteratura economica9 , ma le
tipologie di analisi possono essere ricondotte a due ipotesi sul comportamento
degli agenti:
• da un lato, si suppone che le imprese offrano contratti di lavoro differenziati in modo tale da costringere i lavoratori ad autoselezionarsi,
con i lavoratori più produttivi che scelgono un contratto che preveda
più ore di lavoro (o più impegno sul posto di lavoro) controbilanciati
da salari più elevati; si parla allora di modelli di autoselezione;
• dall’altro lato, si suppone che siano i lavoratori a fornire informazioni
alle imprese, di solito basate su diversi livelli di istruzione, in modo tale
da far capire agli imprenditori il livello di produttività; queste ipotesi
portano ai cosiddetti modelli con segnalazione.
In ambedue i casi quello che interessa è capire se esistano forme contrattuali che rendano conveniente ad ognuno esprimere appieno le sue potenzialità lavorative e che rendano altresı̀ opportuno per le imprese retribuire
adeguatamente queste potenzialità. Infatti, se contratti siffatti non esistessero, tutti i lavoratori avrebbero interesse a comportarsi allo stesso modo,
indipendentemente dalle loro caratteristiche. Per quale ragione un lavoratore
9
la gestione delle risorse umane analizza le stesse tematiche da un punto di vista più
applicativo; i problemi alla base di questa disciplina sono comunque simili a quelli qui
analizzati, in quanto sono comunque legati a situazioni di informazioni asimmetrica tra le
parti.
5.4. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO
213
più efficiente dovrebbe mostrare di esserlo se poi ottiene lo stesso salario che
se si impegnasse di meno? Oppure: cosa spingerebbe i lavoratori ad istruirsi
se il loro livello di istruzione non fosse riconosciuto dal sistema produttivo?
Nel paragrafo successivo si analizzeranno i modelli di autoselezione; in seguito quelli di segnalazione. Nel caso dei modelli con autoselezione si vedrà
che può essere opportuno per l’impresa offrire contratti di lavoro differenziati
in quanto a salario e orario di lavoro, in modo tale da portare i lavoratori più
produttivi a scegliere livelli più elevati per queste due grandezze. E’ infatti
ovvio che, se l’impresa non pagasse salari più alti ai lavoratori migliori, nessuno dichiarerebbe la sua verà produttività. E’ altresı̀ ovvio che se tutto il
prodotto del lavoro andasse al lavoratore, ognuno si impegnerebbe al massimo. Allora la distribuzione del prodotto del lavoro è importante per definire
l’efficienza di un sistema economico.
Nel caso dei modelli con segnalazione, si ipotizza che lo studio non accresca direttamente il capitale umano, ma che un dato percorso educativo
possa essere compiuto con più facilità e con meno costi dai lavoratori più
bravi. L’ottenimento di un certo titolo di studio serve allora alle imprese per
riconoscere i più bravi. Le imprese sono quindi disposte a pagare salari più
elevati ai lavoratori con livelli di istruzione più alti, e questo può spingere i
lavoratori a decidere di istruirsi.
Tutto questo insieme di comportamenti deve essere coerente. Il maggior
costo dell’istruzione per i lavoratori meno efficienti deve essere tale da spingerli a preferire di smettere gli studi; se cosı̀ non fosse, le imprese troverebbero
tra i lavoratori ad alto livello di istruzione sia i più bravi che i meno bravi
e non potrebbero più separare i lavoratori. Scopo delle analisi dei prossimi
paragrafi è allora di capire sotto quali condizioni sia possibile per le imprese
spingere, attraverso la leva salariale, i lavoratori più efficienti a lavorare di
più evitando che lavoratori meno bravi riescano a farsi passare per più produttivi. Se questo è possibile, si parla di equilibrio “separatore” (separating
equilibrium, contrapposto a pooling equilibrium), in quanto gruppi eterogenei
di lavoratori sono separati tra di loro e nessuno riesce a avvantaggiarsi grazie
alla maggiore quantità di informazione di cui dispone. Ovviamente, giungere
ad un separating equilibrium può essere costoso, tanto per le impresa che per
i lavoratori.
5.4.1
I modelli di autoselezione
Supponiamo che esistano due categorie di lavoratori (indicizzati con 1, che
indica i “più bravi” e con 2, i “meno bravi”), differenziati per le loro caratteristiche intrinseche in quanto ad unità di output producibile a parità di
214
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
sforzo lavorativo. Supponiamo inoltre che i profitti attesi delle imprese siano
pari a zero, mentre i lavoratori massimizzino l’utilità descritta dalla seguente
funzione:
u(wi , ei ) = u(wi ) − v(ei )
con
i = 1, 2
dove e indica il livello di impegno profuso dal lavoratore nell’attività
lavorativa, ma potrebbe indicare anche l’orario di lavoro10 .
Si suppone che valgano i seguenti segni relativi alle derivate parziali:
uw > 0;
uww ≤ 0;
ve > 0;
vee ≥ 0
cioè l’utilità rispetto al salario sia concava e la disutilità rispetto allo sforzo
convessa.
Data l’ipotesi di differenti livelli di produttività, si supponga ora che
il prodotto del singolo lavoratore, funzione dell’impegno lavorativo, sia
maggiore per i lavoratori di tipo 1:
qi = q(ki ei )
con
i = 1, 2
econ
k1 > k 2
Con qe > 0; qee < 0. Sia cioè la funzione di produzione strettamente concava.
Sia inoltre
πi = q(ki ei ) − wi
con
i = 1, 2
il profitto dell’impresa.
Quando i lavoratori si appropriano della rendita
In questo caso tutto il surplus derivante dalla relazione di lavoro viene
introitato dai lavoratori; quindi π = 0.
Per semplificare la trattazione successiva supponiamo le seguenti forme
specifiche delle funzioni di utilità e di produzione:
ui = wi − eβi
qi = ki ei
con
con
i = 1, 2
i = 1, 2
(4)
(5)
con β > 1. Dalle funzioni di utilità 4 e di produzione 5 risolte rispetto alla
retribuzione si ha:
µ ¶β
qi
con
i = 1, 2
w i = ui +
ki
10
Quello che è rilevante è comunque che il contratto preveda una coppia wi , qi , cioè che
esistano due grandezze che modificano i payoff delle due parti; un aumento del salario,
riduce i profitti e aumenta la produttività, mentre un aumento della quantità prodotta (e
quindi dell’orario di lavoro, o ancora dell’intensità della prestazione lavorativa) aumenta i
profitti e riduce l’utilità dei lavoratori.
5.4. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO
215
di queste due equazioni è facile verificare la pendenza delle curve di
indifferenza nello spazio w, q :
µ ¶β
dwi
1
β−1
= βqi
con
i = 1, 2
(6)
dqi
ki
1
2
dato k1 > k2 , emerge quindi che dw
< dw
; derivando ancora la 6 rispetto
dq1
dq2
qi , si verifica facilmente che le due equazioni hanno derivata seconda positiva
(si ricordi che β > 1). Nello spazio w, q si può allora rappresentare la mappa
delle curve di indifferenza dei lavoratori di tipo 1 e di tipo 2. Nella figura 5.4
sono rappresentate le curve di indifferenza dei lavoratori 1 e 2 tangenti alla
retta w = q, che corrisponde alla situazione di zero profitto dell’impresa
Figura 5.4: Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori
La mappa delle curve di indifferenza mostra un diverso SM Sw,q per gli
individui di tipo 1 e di tipo 2, con SM S1w,q < SM S2w,q (vedi equazione 6).
Pertanto, l’equilibrio del sistema si troverà nei punti A e B, caratterizzati
dalla massima utilità raggiungibile dai due tipi di lavoratori dato il vincolo
di profitto nullo. E’ interesse dell’impresa offrire due differenti contratti in
termini di retribuzione e di quantità di prodozione richiesta ai lavoratori. Per
i lavoratori di tipo 1 sarà conveniente scegliere il punto A, che è quello che
massimizza la loro utilità dato il vincolo di profitto nullo; per i lavoratori di
tipo 2 la curva di indifferenza più elevata è raggiunta invece nel punto B.
L’equilibrio che emerge è detto allora equilibrio separatore.
Osservazione 24 In presenza di lavoratori eterogenei per livello di produttività, se il profitto dell’impresa è nullo esistono equilibri separatori, dove il
216
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
principio di rivelazione risulta soddisfatto, in quanto ambedue i tipi di lavoratori, scegliendo il contratto che massimizza l’utilità, dichiarano in modo
veritiero quale sia il livello della loro produttività. In questo tipo di modelli
si usa spesso parlare di principio di autoselezione.
Si noti che in questa situazione, al lavoratore di tipo 1 viene richiesto un
livello di sforzo maggiore di quanto richiesto al lavoratori di tipo 2. E’ però
altrettanto vero che i lavoratori del primo tipo, più produttivi, ottengono
un livello di utilità maggiore di quelli del secondo tipo. Se cioè il surplus
ottenuto dal rapporto di lavoro va ai lavoratori, la maggiore produttività
viene premiata.
F
Esercizio 5.2
Date le ipotesi presentate in alto, si calcoli l’utilità ottenuta dai lavoratori di
tipo 1 e quella ottenuta dai lavoratori di tipo 2 e si dimostri che l’utilità di
questi ultimi è più bassa di quella dei lavoratori di tipo 1.
F
Esercizio 5.3
Si supponga che l’utilità degli individui di tipo 1 e di tipo 2, con i = 1, 2, sia data
da: ui = u(wi , Hi ) dove H indica l’orario di lavoro. Sia inoltre y = y(H1 ) il
prodotto derivante da H ore lavorate dai lavoratori 1, e y = y(kH2 ) il prodotto
ottenuto da una ora di lavoro dei lavoratori di tipo 2, con k < 1. Esiste un equilibrio
di autoselezione come quello analizzato nella figura 5.4?
Quando le imprese si appropriano della rendita
Nell’analisi svolta, dove i lavoratori riuscivano ad appropriarsi di tutto il surplus, le imprese riuscivano a discriminare tra lavoratori più o meno produttivi
offrendo contratti differenziati. Le cose cambiano, invece, se è l’impresa ad
appropriarsi del surplus, dato un vincolo di una utilità data per i lavoratori.
Si consideri la figura 5.4 nella quale il livello di utilità è dato e pari a
U 0; se nessuno dei due gruppi di lavoratori produce (q = 0), i lavoratori del
primo e del secondo gruppo ottengono la stessa utilità. Quando viene invece
profuso uno sforzo dato (e quindi si produce una data quantità) i lavoratori
del gruppo 2, meno produttivi, per ottenere la stessa utilità devono percepire
5.4. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO
217
Figura 5.5: Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori e più
periodi
un salario più elevato; la loro curva di indifferenza è indicata da U 0(2) ed è
più inclinata di quella dei lavoratori del primo gruppo U 0(1).
L’impresa conosce la forma delle funzioni di isoutiltà dei lavoratori (ma
non sa quali siano i lavoratori di tipo 1); dovrebbe allora offrire un contratto
individuato dal punto A per i lavoratori di tipo 1 11 e un contratto indicato
dal punto C per i lavoratori di tipo 2, I lavoratori di tipo 1 si trovano di
fronte all’alternativa:
• dichiararsi di tipo 1, e ottenere una utilità pari a U 0(1);
• dichiararsi del tipo 2, e ottenere una utilità per loro più elevata, corrispondente alla funzione di utilità indicata in figura 5.5 con U 0(1, 2), disegnata in modo tale da passare per il punto A; infatti, se si dichiarano
di tipo 2 sottoscrivono il contratto Γ(Q2, W 2).
Ovviamente tutti i lavoratori di tipo 1 preferiranno dichiararsi di tipo 2; per
l’impresa è del tutto inutile offrire un contratto Γ(Q1, W 1), corrispondente
al punto C, che non sarebbe sottoscritto da nessuno.
Cosa può fare l’impresa? Può offrire un contratto che, pur garantendo
ai lavoratori di tipo 1 la stessa utilità che se si dichiarassero di tipo 2, le
permette di ottenere profitti più elevati, come quello indicato nel punto B
della figura 5.5. Questo è un contratto Γ(Q0, W 0) nel quale i lavoratori di
tipo 1 ottengono un livello di utilità pari (o di poco superiore) ai lavoratori
11
Nel seguito indicheremo il contratto con il simbolo Γ; allora il punto A sarà indicato
anche con Γ(Q2, W 2)
218
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
di tipo 2. L’impresa, allo scopo di far rivelare ai lavoratori di tipo 1 il fatto
che sono più produttivi, deve comunque rinunciare ad una parte dei propri
profitti (dato che una curva di isoprofitto più in alto indica profitti più bassi)
che se fosse capace di conoscere perfettamente le caratteristiche dei lavoratori.
La situazione di informazione asimmetrica sulla produttività porta quindi
a profitti più bassi che con informazione completa e ad un’utilità dei lavoratori più produttivi che deve comunnque essere più elevata di quella minima per
la quale sarebbero disposti a lavorare. Il possesso dell’informazione da parte
dei lavoratori garantisce quindi una loro utilità più elevata. Questo è ancora
un equilibrio separatore; è però un equilibrio non stabile dinamicamente.
Per dimostrare l’instabilità dinamica del contratto, si supponga che esso duri due periodi: se nel primo periodo i lavoratori di tipo 1 accettano il
contratto Γ(Q0, W 0) l’impresa sarà in grado di riconoscerli, cioè è in grado di definire quali siano i lavoratori più produttivi (quelli con contratto
Γ(Q0, W 0)) e quali quelli meno produttivi (con contratto Γ(W 2, Q2)); allora, ovviamente, nel secondo periodo offrirà ai lavoratori di tipo 1 il contratto
nel quale l’impresa ottiene profitti più elevati e i lavoratori utilità più bassa,
cioè quello del punto C.
Osservazione 25 In una situazione in cui il contratto di lavoro dura più
periodi, con le imprese che sono in grado di appropriarsi dell’intero sovrappiù, ogni lavoratore di tipo 1 non rivelerà le sue capacità, fingendosi sempre,
tranne che nell’ultimo periodo, un lavoratore di tipo 2. L’equilibrio separatore non può allora più esistere, e tutti i lavoratori si comporteranno come se
fossero i peggiori. Questa situazione Γ(W 0, Q0), porta ad una efficienza del
sistema economico più bassa con un minore livello di produzione. Si parla in
questo caso di pooling equilibria.
Se l’equilibrio in un sistema economico sia efficiente o inefficiente dipende
allora dalla distribuzione del reddito. Nel caso che le imprese siano capaci di
appropriarsi di tutto il sovrappiù, in presenza di lavoratori differenziati per
differenti livelli di produttività, non esistono forme contrattuali che permettano alle imprese di occupare profiquamente i lavoratori più produttivi, che
tenderanno a comportarsi come quelli meno capaci, visto che in ogni caso
non avrebbero nessun beneficio dal rivelare le loro qualità. Considerazioni
di reputazione dell’impresa possono risolvere questa situazione: se l’imprenditore ritiene che, applicando il contratto (W0,Q0) e non rispettandolo, non
troverà più lavoratori che si dichiarano di tipo 1, potrebbe ritenere che sia
più conveniente rispettare il contratto.
5.4. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO
5.4.2
219
I modelli di segnalazione
Se tra gli aspiranti ad un posto di lavoro alcuni sono più produttivi di altri e
se il datore di lavoro non è in grado di valutarne a priori la produttività, assumere un lavoratore rappresenta una specie di “lotteria”. Questo soprattutto
quando la relazione di lavoro presuppone un periodo di formazione all’interno
dell’impresa oppure quando esistono vincoli ai licenziamenti. In queste situazioni, infatti, non è facile sostituire un lavoratore che era stato giudicato più
produttivo di quanto si sia poi verificato essere. Abbiamo visto nel paragrafo
precedente come in alcuni casi sia possibile per il datore di lavoro proporre
contratti differenziati (equilibrio separatore con autoselezione).
In generale, i lavoratori possono avere interesse a “segnalare” alle imprese
il livello della loro produttività. Questo perchè, in assenza di informazione
sulle caratteristiche dei lavoratori, i “migliori” possono cercare di mettere in
evidenza le loro caratteristiche qualitative al fine di ottenere dal datore di
lavoro contratti più soddisfacenti.
La segnalazione ha un senso e diventa credibile solo quando procura dei
costi, purchè questi siano meno elevati per i lavoratori con alti livelli di
produttività che per quelli con basso livello.
Un esempio: se inviare un curriculum ben fatto richiede tempo, e se una
persona altamente produttiva riesce a compilare un curriculum con tempi
minori di un individuo meno capace, l’imprenditore può valutare un curriculum non solo per il suo contenuto, ma per la “qualità” del curriculum stesso.
In Francia, i curriculum inviati ai datori di lavoro sono di solito scritti a
mano (e non fotocopiati); questo per segnalare la forte “motivazione” degli
aspiranti all’assunzione. Dal punto di vista dell’imprenditore questo modo
di proporre segnali funziona solo se non coinvolge la totalità degli aspiranti
al posto di lavoro, altrimenti l’imprenditore non ha più nessun segnale sulle
qualità degli aspiranti; dal punto di vista dell’aspirante al posto di lavoro è
sempre razionale scrivere a mano il curriculum (se qualcuno non lo facesse, il
suo curriculum sarebbe forse stato immediatamente cestinato). Si può quindi
arrivere a situazione nelle quali tutti hanno perso il loro tempo per scrivere a
mano centinaia di curriculum, senza che questo “segnali” qualcosa al datore
di lavoro.
L’ipotesi alla base della teoria dei segnali12 è che i lavoratori siano differenziati per produttività quanto nel lavoro che nella specifica attività di
produzione dei segnali; i più produttivi, cioè, sostengono meno costi per produrre un dato segnale, che nel seguito supporremmo essere lo studio. Infatti,
se si ritiene che i “migliori” riescano più facilmente a raggiungere titoli di stu12
Si riprendono i caratteri salienti della trattazione proposta nell’articolo di Spence,
tradotto in Italiano in Del Boca, pag. 403- 426
220
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
dio, sembra ovvio assegnare all’istruzione ottenuta da un lavoratore il ruolo
di segnale di elevata produttività.
L’istruzione non serve più, allora, come nei modelli di capitale umano,
ad acquisire una produttività più elevata, ma serve a mostrare all’impresa
le capacità innate dell’individuo. Quindi l’istruzione, secondo queste ipotesi,
ovviamente estreme ma utili per semplificare la trattazione, non causa incrementi di produttività: un individuo con date caratteristiche produrrebbe
la stessa quantità tanto se si fosse laureato quanto se si fosse fermato alla
scuola dell’obbligo. Vedremo però che se è altamente produttivo può avere
interesse a raggiungere la laurea.
Il concetto di equilibrio in modelli di segnalazione è basato sulla conferma
di ipotesi poste in essere dalle parti; è un concetto dinamico, in quanto basato
su una congettura (del tipo: se studio otterrò un salario più elevato, oppure:
se retribuisco di più un lavoratore con titolo di studio egli mostrerà una
produttività più elevata) che deve essere confermata ex-post.
Un semplice modello con segnalazione
Supponiamo che nella popolazione esistano due gruppi di lavoratori: ad alta
produttività (tipo 1) e a bassa produttività (tipo 2); sia inoltre nota la quota
di lavoratori appartenente ad ognuno dei due gruppi, ma sia impossibile per
il datore di lavoro sapere a quale gruppo appartenga un dato lavoratore. Si
supponga inoltre che un lavoratore ad alta produttività riesca a raggiungere
un certo obiettivo nello studio (un diploma) con un impegno minore di un
lavoratore di bassa produttività.
L’analisi è basata sulla tavola 5.1 13 :
Tabella 5.1: parametri in un modello di segnalazione
Gruppo Produttività quota Costo del livello di istruz. c
c
1
α
1−q
β
2
1
q
c
Dove si suppone che α > 1, β > 1 e 0 ≤ q ≤ 1. Pertanto, i lavoratori di
tipo 1 rappresentano una quota 1 − q della popolazione, sono più produttivi
13
Nella tabella la produttività indica il prodotto totale posto in essere dal lavoratore
per tutta la durata del contratto di lavoro. Al fine di mantenere semplice l’esposizione
si può ipotizzare che quanto la produttività che i costi dell’istruzione indicati in tabella
siano valori attualizzati
5.4. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO
221
e riescono ad istruirsi con costi più bassi. La variabile indicata come c indica il livello educativo raggiunto che è proporzionale al costo sostenuto per
l’istruzione.
Il datore di lavoro conosce tutti i dati riportati nella tabella precedente.
Il suo scopo è quello di identificare i lavoratori di tipo 1 per assumerli in
via prioritaria. Supponiamo allora che decida di offrire un contratto tale che
w = α > 1 per tutti i lavoratori con un dato titolo di studio (c ≥ c∗ ), mentre
w = 1 per tutti i lavoratori senza titolo (c < c∗ ). Questo implica che ogni
individuo, sia del gruppo 1 che del gruppo 2, si trova a dover scegliere se
raggiungere il livello di istruzione c∗ oppure no, ponendo in essere un calcolo
costi-benefici derivanti dall’istruzione.
I lavoratori di tipo 1 se ottengono il titolo di studio hanno una retribuzione
∗
netta pari a: α − cβ ; se non lo ottengono percepiscono 1. Condizione per
∗
spingere i lavoratori di tipo 1 ad istruirsi è allora: α − cβ > 1 cioè
c∗ < (α − 1)β
I lavoratori di tipo 2 non si istruiscono se la retribuzione netta con il titolo
di studio (α − c∗ ) è minore di quella ottenibile senza titolo (1); pertanto
c∗ > α − 1
Se le due condizioni valgono contemporaneamente, cioè se:
α − 1 < c∗ < β(α − 1)
(7)
gli individui meno produttivi non seguiranno un percorso formativo e percepiranno un salario basso, mentre gli individui più produttivi, che si presenteranno con il titolo di studio, saranno retribuiti con un salario più elevato. Un
modo differente per affrontare il problema è quello di supporre che il livello c∗
sia dato (di solito, esso dipende da decisioni pubbliche) e che l’imprenditore
debba scegliere il salario w con cui retribuire i lavoratori migliori. Scrivendo
w al posto di α e riprendendo i passaggi già fatti per ottenere l’equazione 7
in modo da risolvere per w, si ottiene facilmente:
1+
c∗
< w < 1 + c∗
β
Se le imprese sono libere di fissare i salari sceglierebbero
c∗
w =1+
β
222
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
sotto condizione che
1+
c∗
<α
β
se i lavoratori si appropriano di tutto il surplus, w = α.
Per un dato livello di istruzione, l’equilibrio separatore richiede allora che
le imprese retribuscano i lavoratori con titolo di studio (che sono i più efficienti) con un salario che renda conveniente agli stessi l’istruzione. Il salario
svolge ancora funzioni differenti da quelle di “prezzo” del fattore lavoro.
Riprendiamo comunque l’impostazione proposta da Spence, dove la variabile è la durata del periodo di istruzione. Dall’equazione 7 emerge che
non esiste un unico livello di istruzione che porta ad un equilibrio separatore. Inoltre, mentre un livello più elevato dell’istruzione richiesta non incide
sull’utilità dei lavoratori del secondo gruppo, riduce l’utilità (misurata in
termini di retribuzione al netto dei costi di formazione) di quelli del primo.
Allora gli equilibri possono essere ordinati in termini di pareto efficienza
e concludere che il livello di istruzione ottimale è quello per cui c∗ = α − 1.
w(c), c
c2
c1
w
G
F
a
A
1
B
Z
0
c’
c*
c’’
liv. istruz. (c)
Figura 5.6: L’equilibrio con segnalazione
Si analizzi la figura 5.6 dove sulle ascisse troviamo il livello di istruzione
e sulle ordinate il salario corrispondente al dato livello di istruzione e i costi
necessari per raggiungere quel dato livello.
La retta c2 è anche la bisettrice dell’angolo: il livello di istruzione dei
lavoratori di tipo 2 coincide infatti con il costo dell’istruzione (vedi tabella
5.1). La pendenza della retta c1 è invece minore, dato che i lavoratori di tipo
1 riescono a ottenere un dato titolo di studio con costi minori (precisamente,
la pendenza della retta c1 è pari a βc )
5.4. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO
223
Per quanto detto, il salario è w = 1 se c < c∗ , e w = α se c ≥ c∗ .
Questa situazione è rappresentata dalla spezzata più marcata indicata da w,
passante per 0AGα. Si tenga conto che questa spezzata è disegnata in modo
tale che AB = α − 1; questo implica che la distanza OA = 1 corrisponde alla
distanza GZ = 1
Come si nota nella figura 5.6, i lavoratori del gruppo 2 sono caratterizzati
da una differenza tra benefici (w) e costi (c) uguale se scelgono c = 0 (pari
alla distanza OA) o se scelgono c = c∗ pari alla distanza GZ; per qualsiasi
livello di c∗ leggermente maggiore, preferiscono non istruirsi. Il livello c∗ è
allora il minimo livello che spinge i lavoratori del gruppo 2 a non istruirsi.
Viceversa, per i lavoratori di tipo 1 questa differenza è più elevata per c = c∗ .
Pertanto, agendo razionalmente, ognuno dei lavoratori dei due gruppi
sceglierà il livello di istruzione che rivela le sue capacità e questo “conferma”
le scelte fatte dal datore di lavoro e fa si che il criterio di scelta dei lavoratori
da assegnare ai due gruppi rimanga costante. Si noti che se, ad esempio, il
livello di istruzione necessario per raggiungere il titolo fosse stato c00 , allora
anche i lavoratori di tipo 1 avrebbero preferito non studiare, cosı̀ come se
il livello di istruzione necessario per raggiungere il titolo fosse stato molto
basso (c0 ) anche i lavoratori di tipo 2 avrebbero ottenuto il titolo.
Osservazione 26 Esiste un campo di variazione del livello di istruzione richiesto dagli imprenditori (per salari pari alla produttività marginale), oppure
esiste una campo di variazione dei salari dei lavoratori istruiti (per dati livelli di istruzione) che conferma l’ipotesi che i lavoratori più produttivi siano
anche i più istruiti; si avrà allora un equilibrio separatore.
Segnalazione e benessere
L’istruzione ha in questo contesto soltanto finalità informative: rappresenta
un costo che non aumenta la produttività del sistema.
Ci si può allora chiedere se la segnalazione basata sul livello di istruzione
aumenti il benessere dei lavoratori, confrontando l’ipotesi dell’esistenza di
un equilibrio separatore, in cui ognuno viene retribuito secondo la propria
produttività, con quella di un equilibrio non separatore, in cui ognuno viene
retribuito in misura pari al prodotto medio.
Ovviamente, i lavoratori di tipo 2 starebbero meglio in assenza di segnalazione, dato che la loro retribuzione sarebbe pari alla produttività media del
sistema:
wM = q + (1 − q)α > 1
Cioè, i lavoratori peggiori, se non distinti dagli altri, si approprierebbero di
una quota del prodotto dei lavoratori migliori.
224
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
I lavoratori migliori possono, al massimo, percepire una retribuzione pari
a α ma sostengono costi pari a βc ; pertanto percepiscono una retribuzione
netta pari a α − βc . Se vale:
α−
c
< q + (1 − q)α
β
(8)
anche i lavoratori di tipo 1 staranno peggio (i costi per l’istruzione sono
talmente alti che anche se vengono retribuiti in base alla loro produttività,
guadagnano meno di quanto guadagnerebbero se tutti fossero retribuiti al
prodotto medio). L’equazione 8 è verificata, cioè anche i lavoratori migliori
stanno peggio se:
c∗
q<
β(α − 1)
Pertanto14 q, la quota di lavoratori meno produttivi, deve essere minore
di un certo livello per avere peggioramenti paretiani, cioè peggioramenti che
riguardano tutta la popolazione.
Infatti, se la quota di lavoratori “peggiori” è bassa, cioè ci sono molti
lavoratori con produttività elevata, il prodotto medio è comunque elevato.
E’ allora inutile (e dannoso) per il sistema economico investire nella segnalazione. D’altra parte, ognuno dei lavoratori più produttivi sa che investendo
nell’istruzione può aumentare il suo benessere, passando da un salario pari a
quello medio (wM ) ad un salario pari alla sua produttività (α). Allora non
è conveniente per la collettività investire nella segnalazione mentre lo è per i
singoli individui.
Osservazione 27 L’equilibrio di segnalazione può essere socialmente
inefficiente ma efficiente per i singoli individui.
Inoltre l’equilibrio che si genera presenta caratteri di inefficienza in quanto i lavoratori si dedicano all’istruzione non al fine di aumentare la propria
produttività (come nei modelli con capitale umano) ma soltanto al fine di segnalare le loro migliori capacità all’impresa. Il tempo dedicato all’istruzione
non è allora produttivo, ma serve solo a migliorare l’informazione esistente nel sistema economico. La coppia salario, quantità prodotta che emerge
dai modelli di segnalazione è inferiore in senso paretiano sia rispetto ai modelli walrasiani che rispetto ai modelli di autoselezione (quando questi sono
applicabili).
Si consideri inoltre che l’impresa richiede un segnale solo quando deve
risolvere, oltre al problema di selezione della forza lavoro, anche un problema
14
Se il livello di istruzione c∗ è quello minimo possibile per avere un equilibrio con
segnalazione (c∗ = α − 1), avremo q < β1
5.4. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO
225
di informazione imperfetta sulla quantità effettiva di produzione dovuta ad
ogni singolo lavoratore. Altrimenti, l’impresa potrebbe assumere e licenziare
immediatamente i lavoratori che si dichiarano di tipo 1 ma sono in realtà di
tipo 2. Alternativamente, potrebbero esistere costi di turnover, che limitano
la possibilità di licenziamento, oppure organizzazioni collettive dei lavoratori che potrebbero richiedere salari diversi per lavoratori con caratteristiche
osservabili differenti.
Comunque, nei casi in cui i modelli di autoselezione non sono applicabili
e esistono problemi legati all’imperfetto monitoraggio, ai costi di turnover,
all’esistenza di organizzazioni sindacali, ogni agente economico può avere la
necessità di segnalare qualche caratteristica (in questo caso una maggiore
produttività) investendo risorse nell’attività di segnalazione.
226
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
A.5
Approfondimenti
A.5.1 Contratti con tempo di lavoro esogeno e sussidi ai
disoccupati
Nel paragrafo precedente abbiamo supposto che lo “stato del mondo” potesse
assumere due soli valori, indicati da differenti livelli di prezzi attesi, p1 e p2 . Un
modo più adeguato per descrivere la situazione congiunturale futura è quello di
supporre che esista uno shock s che colpisce l’impresa modificando il suo livello
di ricavi totali; questo shock può assumere un insieme di valori descritto da
una data funzione di densità g(s). Nota
la funzione g(s), possiamo calcolare facilmente la probabilità che la situazione
congiunturale sia, ad esempio, peggiore
di s: essa sarà data dalla cumulata della
g(s) calcolata in s, sarà cioè pari a G(s).
Per comodità poniamo E(s) = 1.
Supponiamo che l’impresa firmi un
certo numero di contratti di lavoro validi per più periodi futuri e possa poi decidere la quota di lavoratori da occupare
effettivamente in ogni periodo.
Definiamo:
• w è il salario percepito da quelli
che, tra i firmatari del contratto,
lavorano effettivamente;
• w
e è la retribuzione per gli individui che non lavorano tra quelli che
hanno firmato il contratto;
• m è il corrispondente monetario
dell’utilità del tempo libero dei
disoccupati, interpretabile anche
come produttività dei disoccupati
in attività non di mercato;
• y(n, L)L il ricavo ottenuto dall’impresa nel caso lo shock sia sul
suo valore medio (s = 1).
Se il tempo di lavoro è dato, è
possibile scrivere l’utilità attesa del
lavoratore (Eu) nel modo seguente:
R∞
Eu = 0 u{ (w(s)) n(s) + . . .
+u (w(s)
e + m) } [1 − n(s)] g(s)ds
(A.1)
Il profitto atteso dall’impresa può
allora essere scritto:
R∞
0
Eπ =
{sy(n(s), L) − w(s)n(s) + . . .
−w(s)
e (1 − n(s)) }Lg(s)ds (A.2)
Supponendo profitti nulli, è possibile massimizzare la A.1 rispetto w(s),
w(s),
e
n(s) sotto il vincolo Eπ ≥ 0, con
Eπ definito nella A.2. E facile verificare
che, posto λ moltiplicatore di Lagrange,
N (s)
e n, si ottiene:
• n(s) = L come la quota di la- derivando rispetto w, w,
voratori occupati (N (s)) rispetu0w (w(s) = −λL
(A.3)
to il totale di lavoratori che hanno stipulato il contratto (L); queu0we (w(s)
e + m) = −λL
(A.4)
sta variabile è allora anche la
probabilità che un lavoratore che
u (w(s)) − u (w(s)
e + m) =
ha firmato il contratto si trovi
effettivamente occupato;
e
L(A.5)
= λ [syn0 (n, L) − w(s) + w(s)]
A.5. APPROFONDIMENTI
227
Le prime due derivate implicano:
u0w (w(s)) = u0we (w(s)
e + m)
il che, date funzioni di utilità concave,
implica a sua volta:
w(s) = w(s)
e +m
(A.6)
questa è una conclusione molto importante: il salario degli occupati è uguale al sussidio dei disoccupati aumentato
dell’utilità del tempo libero, quindi l’utilità dei disoccupati è uguale a quella degli occupati. Questo vale in qualunque
fase ciclica. In effetti questa situazione
equivale a quella di assicurazione completa del reddito per gli L lavoratori che
hanno firmato il contratto con l’impresa.
Osservazione 28 I lavoratori, indipendentemente dalla situazione congiunturale, potranno ottenere la stessa
utilità, sia se si trovano nella situazione
di occupato che se si trovano in quella
di disoccupato15 . Se esistesse disoccupazione, essa non potrebbe essere giudicata
involontaria.
Al fine di valutare il numero di occupati, sostituiamo l’equazione A.6 nella
A.5; si ottiene facilmente:
Figura A.5.1 : Domanda di lavoro in
diversi stati di natura
in qualunque fase del ciclo (la produttività marginale del lavoro è uguale alla
produttività del lavoratore nelle attività
non di mercato).
Occorre tener conto che, in alcuni
stati della natura, l’occupazione desiderata dall’impresa potrebbe eccedere il
numero di contratti di lavoro stipulati
(cioè n è maggiore di 1). La figura A.5.1
presenta i due casi possibili, quello di
disoccupazione (volontaria) se s = s1 e
quello di piena occupazione, se s = s2 .
Esisterà allora un dato s∗ tale che:
∗
0
s yn (1, L) = m che farà sı̀ che tutti i
lavoratori siano occupati.
syn0 (n, L) = m
Questa uguaglianza implica l’efficienza Osservazione 29 Se l’impresa è neuproduttiva del sistema economico e l’as- trale al rischio, i lavoratori avversi al
senza di disoccupazione involontaria16 rischio e il tempo di lavoro è esogeno e
costante nel ciclo economico, per
15
Questa conclusione dipende crucialmente dall’ipotesi della neutralità al rischio dell’impresa. Con imprese avverse al rischio,
l’assicurazione probabilmente non sarebbe
completa. Vedi Rosen, pag. 1151
16
“I shall define involuntary unemployment to arise when the marginal rate of substitution between consumption and labour
is less than the marginal rate of transformation between production and the labour
input.”, in V. V. Chari, pag. 108
s ≤ s∗ =
m
yn0 (1, L)
il contratto assicurativo è completo (nel
senso che l’utilità dei disoccupati eguaglia quella degli occupati), i salari sono rigidi nel sistema economico, la disoccupazione è volontaria, il sistema è
efficiente.
228
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
Se nel sistema economico alcune imprese si trovano lungo una funzione di
domanda come la s2 yn , è probabile che
esse cercheranno di assumere lavoratori da altre imprese che si trovano invece con funzioni di domanda s1 yn e che
quindi avranno una parte della forza lavoro disoccupata, retribuendoli con salari più elevati di m. In queste situazioni è
importante che la possibilità di recedere
dal contratto sia esclusa, ad esempio per
ragioni legate a costi di mobilità molto
elevati.
Allora, è possibile scrivere: syn <
m . Cioè la produttività marginale del
lavoro è, in qualunque stato del mondo,
minore del costo opportunità del lavoro.
Pertanto nel sistema economico esisterà
sempre sovraoccupazione.
Osservazione 30 Se l’impresa è neutrale al rischio, i lavoratori avversi al rischio, il tempo di lavoro è esogeno e costante nel ciclo economico, ma l’impresa
non paga sussidi ai disoccupati, allora
nel sistema economico esisterà sempre
sovraoccupazione
A.5.2 Contratti con tempo
di lavoro esogeno in
assenza di sussidi
Questa conclusione va, ovviamente,
nella linea opposta a quella cercata dai
primi economisti che si sono interessati
ai contratti impiciti e che cercavano di
Si è detto che finora abbiamo analizza- siegare l’esistenza della disoccupazione.
to una situazione di contratti assicurativi completi, nel senso che i lavoratori definizione) la proprietà:
sono completamente assicurati contro il
1
θf (x0 )+(1−θ)f (x1 ) < f [θx0 +(1−θ)x1 ]
rischio di disoccupazione. Esistono varie
ragioni per ritenere che possano esiste- per un qualunque θ ∈ (0, 1). Definiamo:
re situazioni di assicurazione incomple- x0 =0 θx0 + (1 − θ)x1 ciò che implica θ =
−x
. A questo punto si può riscrivere
ta; nel caso estremo, si può supporre che xx11−x
0
i disoccupati non ricevano nessun sussi- la (1) come: f (x1 ) − θ [f (x1 ) − f (x0 )] <
0
0 f (x1 )−f (x0 )
<
dio dall’impresa. Allora l’equazione A.4 f (x0 ) =⇒ f (x1 ) − (x1 − x ) x1 −x0
f
(x
).
L’espressione
precedente
implica
semplicemente non esiste ew
e = 0. Dato
(x0 )
(x0 ) < (x1 −x0 ) f (xx11)−f
e poichè
−x0
che dovrà valere u(w) ≥ u(m), visto che f (x1 )−f
0
x
−
x
>
0
si
arriva
a:
dalla A.3 λL = u0w e che l’equazione A.5 1
cambia solo perché w
e = 0), l’equazione
f (x1 ) − f (x0 )
f (x1 ) − f (x0 )
2
<
0
A.5 può essere scritta:
x1 − x
x1 − x0
per qualunque θ ∈ (0, 1), vale a dire per
qualunque x0 < x0 < x1 ; si noti che la
(2) potrebbe essere presa come definizione
Il termine ahdestra dell’uguale èiminore equivalente alla (1) di funzione concava.
Se facciamo tendere θ a 0, cioè x0 a x1 ,
di m, cioè: w − u(w)−u(m)
< m se va(x0 )
u0w
da cui,
la (2) diventa f 0 (x1 ) < f (xx11)−f
−x0
le: (w − m)u0w < u(w) − u(m), relazione visto che x1 − x0 > 0 per ipotesi,
syn0 (n, L) = w −
u(w) − u(m)
u0w
che per w ≥ m è sempre rispettata17 .
17
f 0 (x1 )(x1 − x0 ) < f (x1 ) − f (x0 )
Se una funzione è concava in un intervallo [x0 , x1 ], allora deve valere (per come volevasi dimostrare.
A.5. APPROFONDIMENTI
229
Il fatto è che se individui avversi al ri- dono dall’ipotesi relativa alla funzione di
schio non possono assicurarsi completa- produzione.
mente, cercheranno di aumentare la proSiano:
babilità di essere occupati al fine di riu (w(s), x(s))
durre il rischio di disoccupazione. Questo implica un eccesso di occupazione
la funzione di utilità di un lavoratore e:
rispetto quella socialmente ottimale.
π = sαH(s) − w(s)
A.5.3 Contratti con tempo
di lavoro endogeno
Il comportamento dei lavoratori descritto nel paragrafo precedente può sembrare in qualche modo irrazionale. Ognuno di essi è avverso al rischio, ma tutti
firmano un contratto che prevede licenziamenti di una parte della forza lavoro. Negli stati “cattivi” del mondo esiste tuttavia un’altra possibilità per ridurre il rischio dei firmatari del contratto: quella del work sharing, cioè della
riduzione del tempo di lavoro per tutti i lavoratori. Quest’ipotesi era stata
esclusa nei paragrafi precedenti perchè si
era ipotizzata l’esogeneita del tempo di
lavoro. In questo paragrafo18 analizziamo contratti che verteranno sul tempo
di lavoro e sulla retribuzione corrisposta dall’impresa ad ogni lavoratore nei
differenti stati del mondo.
Per semplificare la trattazione supponiamo una funzione di produzione lineare nel numero dei lavoratori. Questo ci permette di analizzare il contratto
tra l’impresa e un singolo lavoratore, che
produce una quantità di output:
y = sαH(s)
con H = Ω − x il tempo di lavoro. I risultati principali del modello non dipen18
Questo paragrafo sviluppa gli argomenti seguendo l’approccio di Rosen, 1985 e di
Tedeschi, 1992
la funzione di profitto di una impresa, che paga ad ogni lavoratore una retribuzione pari a w. Supponendo che
la concorrenza tra imprese porti i profitti a zero, utilità dei lavoratori viene
massimimizzata attraverso il seguente
Lagrangeano:
R∞
Λ = 0 { [u (w(s), x(s))] + . . .
+λ [sα (Ω − x(s)) − w(s)] }g(s)ds
che deve essere derivato rispetto x e w.
Si ottiene:
u0w (w(s), x(s)) = λ
(A.7)
u0x (w(s), x(s)) = λsα
(A.8)
Dai risultati delle due equazioni precedenti possiamo dedurre che, in equilibrio, deve valere la relazione seguente:
sα =
u0x
u0w
(A.9)
che rappresenta la solita equazione di
equilibrio, che implica che, nello spazio
w, x, la pendenza della curva di isoprofitto (−sα) sia uguale
della cur³ a0 quella
´
ux
va di indifferenza − u0 . Ovviamente,
w
questa è anche la condizione di ottimo
paretiano del sistema.
Ci interessa analizzare l’effetto che
variazioni nel livello dello stato congiunturale s possono avere sui valori di
equilibrio di x e di w.
230
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
tempo di lavoro avrà un andamento prociclico, l’andamento del salario dipende
dalla forma della funzione di utilità19 .
Si tenga conto che l’ipotesi che il salario dei lavoratori (e quindi il consumo)
sia indipendente dal ciclo economico richiede una condizione “forte” sulla funzione di utilità: u00wx = 0, cioè che l’utiu0x (w(x(s), λ), x(s)) − λαs = 0
lità marginale del salario (tempo libero)
sia invariante rispetto al tempo libero
In un intorno di x◦ si differenzi rispetto
(salario).
s l’equazione precedente:
Osservazione 31 Se l’impresa è neuu00xw wx0 x0s + u00xx x0s − λα = 0 (A.10) trale al rischio, i lavoratori avversi al
rischio, ma l’orario di lavoro è oggetto
Dove è possibile calcolare wx0 dall’equadi contrattazione, il tempo libero assuzione A.7 , calcolando il differenziale
me un andamento anticiclico mentre il
totale rispetto w e x :
salario è prociclico solo se uwx < 0.
L’equazione A.7 sicuramente ha una
sola radice dato che u00ww < 0 per
ogni w; è allora possibile scrivere w◦ =
w(x(s), λ) mentre, dato u00xx < 0 dall’equazione A.8 si può scrivere: x◦ =
x(w(s), λαs)
Pertanto l’equazione A.8 diventa:
u00ww dw + u00wx dx = 0 =⇒
wx0 =
dw
=
dx
−u00wx
u00ww
A questo punto posso sostituire nell’equazione: A.10
u00xw
−u00xw 0
x + u00xx x0s − λα = 0
u00ww s
E quindi calcolare la derivata del tempo
libero rispetto allo stato congiunturale:
x0s =
λαu00ww
<0
u00xx u00ww − (u00xw )2
(A.11)
Con la stessa metodologia è agevole calcolare la derivata del reddito rispetto lo
stato della congiuntura:
ws0 =
−αλu00wx
S0
u00ww u00xx − (u00xw )2
Questa affermazione ci dice che il
tempo di lavoro aumenta in periodi positivi e si riduce in fasi economiche
negative.
Supponiamo che la congiuntura economica migliori (s aumenti). Questo fa
aumentare il tempo di lavoro (vedi equazione A.11). Se vale: u00wx > 0 le retribuzioni diminuiranno (vedi equazione A.12). L’effetto sull’utilità dei lavoratori sarà allora sicuramente negativo in quanto dipendente da un aumento dell’orario di lavoro e da una riduzione della retribuzione. Si tenga conto
inoltre che in questo caso il tempo libero deve necessariamente essere un bene normale, come documentato alla fine
dell’appendice F del capitolo 3.
Osservazione 32 Se il tempo libero è
(A.12) un bene normale, l’utilità dei lavoratori
19
Pertanto l’andamento del salario nel ciclo economico non è predicibile a priori,
ma dipende in modo inverso dal segno di
uwx . Se è allora agevole stabilire che il
Si consideri che il procedimento utilizzato presuppone che u00ww u00xx − (u00xw )2 sia
diverso da zero, cosa che non è detto sia verificata per tutte le funzioni di utilità che di
solito vengono utilizzate
A.5. APPROFONDIMENTI
231
si riduce nelle fasi espansive e aumenta
Per analizzare l’esistenza della disocin quelle depressive
cupazione dovremo seguire altri approcci, basati prevalentemente sull’esistenza
Se invece u00wx < 0 (cioè se il tem- di problemi informativi causati da inforpo libero può essere un bene inferiore), mazioni asimmetriche tra le parti sociain periodi espansivi il salario e il tempo li, oppure basati sull’operare di agenti
di lavoro aumentano; l’effetto sull’utilità colletivi come il sindacato.
dei lavoratori sarà incerto, in quanto occorre valutare di quanto si modificano
le due variabili. Come sarà più chiaro A.5.4 L’informazione
in seguito, l’effetto sull’utilità sarà ponascosta
sitivo solo se il tempo libero è un bene
inferiore (intuitivamente, in questo ca- Nel caso in esame, è possibile supporre
so l’aumento del salario è più rilevante che l’impresa sia meglio informata dei
dell’aumento del tempo di lavoro).
lavoratori sul “vero” stato del mondo
(s): estremizzando supponiamo in queOsservazione 33 Se il tempo libero è sto paragrafo che i lavoratori non abun bene inferiore, l’utilità dei lavoratori biamo altre informazioni sul valore del
aumenta nelle fasi espansive e si riduce parametro s se non quelle dichiarate
in quelle depressive.
dall’impresa.
L’ipotesi è quindi che l’imprenditoL’approccio presentato in questo pare, osservando una certa situazione conragrafo non ci permette di parlare di digiunturale dopo aver firmato un contratsoccupazione ma soltanto di sottoccuto di lavoro che specificava orari di lavopazione dei lavoratori. Abbiamo dimoro e salari per tutti gli stati del monstrato che la quantità di lavoro offerta
do possibili, scelga quale stato del monnel sistema cresce con il ciclo economico;
do dichiarare ai lavoratori. Ovviamente,
d’altra parte, però, abbiamo confermasceglie di dichiarare quello che per lui è
to che il sistema economico e efficiente
più conveniente.
(vedi equazione A.9, che ci dice che il siQuesta situazione può essere schestema è sempre nel suo punto di ottimo)
e che la sottoccupazione esiste solo nelle maticamente cosı̀ rappresentata:
fasi depressive ed è volontaria nel senso
che dipende da scelte individuali.
Insieme a quanto detto nei paragrafi
precedenti possiamo concludere sottolineando che la teoria dei contratti impliciti, se è in grado di spiegare la relativa rigidità salariale nel ciclo economico,
non può spiegare la disoccupazione involontaria (anzi, nel caso in cui i sussidi non vengano erogati dalle imprese,
può prevedere una sovraoccupazione dei
lavoratori).
1. i lavoratori propongono un contratto all’impresa, in cui sono specificati il tempo di lavoro e il
salario 20 ;
20
Ai nostri fini non cambierebbe nulla se
fosse l’impresa a proporre il contratto. Infatti, in questo paragrafo ci interessa soltanto analizzare come un contratto possa essere strutturato in modo da superare il problema delle asimettrie informative,
indipendentemente da chi lo propone.
232
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
2. l’impresa accetta (rifiuta) il con- occupato e H è il tempo di lavoro, scelti
tratto se i profitti sono non dai lavoratori in funzione del valore di se
dichiarato dall’impresa (non in funzione
negativi (negativi);
dello stato reale del mondo, sconosciuto
3. si verifica, esogenamente, un cer- ai lavoratori) al fine di massimizzare la
to stato di natura, osservabile solo loro utilità sotto il vincolo di profitti non
dall’impresa;
negativi. L’impresa sceglierà di dichia4. l’impresa dichiara ai lavoratori rare ai lavoratori quel livello dello stato
quale sia lo stato di natura: può della congiuntura che massimizza i suoi
profitti, se(s). Dovrà valere:
dichiarare il vero o il falso;
5. il payoff dei lavoratori dipende
dalle dichiarazioni dell’impresa.
In questa situazione i lavoratori hanno
tutto l’interesse a far sı̀ che l’impresa
dichiari il vero; infatti se l’impresa ha
interesse a dichiarare il falso lo fa solo per avere profitti più elevati riducendo, di conseguenza, il payoff dei lavoratori. I lavoratori devono cioè struttare
un contratto tale che:
se(s◦ ) = arg max (s◦ αH(e
s) − w(e
s))
(A.13)
dove s◦ è il vero stato della congiuntura.
Di solito la se(s◦ ) viene definita funzione
di annuncio. Il livello che massimizza la
A.13, quando gli imprenditori dichiarano lo stato del mondo che massimizza i
loro profitti (e
s(s◦ )), è dato da:
s◦ αHse0 − wse0 = 0
(A.14)
Si ricordi che, in presenza di informa• rispetti il vincolo di partecipaziozione perfetta, i livelli ottimali dei salane della controparte, cioè tale
ri e del tempo di lavoro derivanti dalche l’impresa abbia interesse ad
la massimizzazione dell’utilità dei lavoaccettarlo;
ratori soggetta al vincolo π > 0 erano
• rispetti il vincolo di incentivazio- definiti nelle equazioni A.7 e A.8
Tenendo conto che la variazione del
ne della controparte, cioè tale che
l’impresa abbia interesse a rispet- tempo di lavoro deve essere uguale all’intarlo, in questo caso dichiarando verso della variazione del tempo libero
(x0s = −Hs0 ), è agevole sostituire le equail vero.
zioni A.11 e A.12 nell’equazione A.14 e,
dopo aver eliminato il denominatore, si
Le dichiarazioni dell’impresa
ottiene:
Il profitto di una impresa che osserva lo
stato del mondo s◦ e dichiara ai suoi la−s◦ α2 λu00ww + αλu00wx = 0
(A.15)
voratori che lo stato del mondo è se, può
essere scritto:
dove è ovviamente possibile dividere per
αλ; al fine di definire il termine α si
π(e
s|s◦ ) = s◦ αH(e
s) − w(e
s)
tenga conto che, dalla A.8:
dove α è la produttività per ora lavorata (supposta costante), w è il salario per
α=
u0x
seλ
A.5. APPROFONDIMENTI
dove si è scritto se in quanto l’equazione A.8 dipende dalla massimizzazione dell’utilità del lavoratore, basata sullo shock comunicato dall’imprenditore,
cioè se; λ è definito nella A.7. Si consideri
inoltre che, per avere soluzioni dell’equazione A.15, dove il primo termine è sicuramente positivo, occorre che u00wx < 0,
il che implica ws0 > 0 (vedi equazione
A.12). Si ottiene:
233
Per capire meglio questa affermazione ricordiamo che tempo di lavoro e salario si muovono nella stessa direzione, dato che u00wx < 0; se cosı̀ non fosse, siamo
già sicuri che l’impresa dichiarerebbe situazioni congiunturali migliori in quanto il tempo di lavoro ha un andamento
prociclico e il salario anticiclico; dichiarando stati migliori gli occupati lavorano
più ore per salari più bassi.
Supponiamo che il tempo libero sia
(A.16) un bene normale. Supponiamo inoltre
uno stato del mondo negativo, con s basL’equazione A.16 ci dice che il valore ve- so: allora il salario si riduce, ma in miro dello stato del mondo sarà dichiarato sura minore del tempo libero. Quindi il
dall’impresa ai lavoratori (e
s = s◦ ) solo tempo di lavoro si riduce meno di quanto
si riduca il salario: ciò causa una riduse:
0
u
zione dei profitti dell’impresa. Pertanto
u00wx − 0x u00ww = 0
uw
con tempo libero bene normale l’imprecioè se il tempo libero è indipendente sa non ha nessuna convenienza ad andal reddito (si confronti questa equazio- nunciare livelli congiunturali peggiori di
ne con la definizione di tempo libero co- quelli reali; avrà invece convenienza a
me bene normale-inferiore). Sappiamo dichiarare stati migliori, in quanto l’au0
inoltre che se u00wx − uu0x u00ww > 0 il tempo mento del salario sarà minore di quella
w
libero è un bene normale, se invece vale del tempo di lavoro, con conseguente auil segno minore il tempo libero è un bene mento dei profitti. Il contrario sarebbe
inferiore. Allora, si avrà se < s◦ nel caso avvenuto se il tempo libero fosse stato
in cui il tempo libero sia un bene infe- un bene inferiore.
u00wx −
s◦ u0x 00
u =0
se u0w ww
Dato che in un intorno destro di
riore , mentre si avrà se > s◦ nel caso in
00
cui il tempo libero sia un bene normale. uwx = 0 sappiamo che l’impresa dichiaCiò equivale alla seguente conclusione: rerà stati migliori, questo deve valere
anche in un intorno sinistro dello stesOsservazione 34 Se il tempo libero è so punto, finchè u00wx non assume valori
un bene inferiore, l’impresa dichiarerà tali per cui il tempo libero è un bene
un livello dello stato della congiuntu- inferiore.
ra peggiore di quello verificatosi, menLa figura A.5.2 visualizza quanto
tre se il tempo libero è un bene nor- detto; sull’asse delle ascisse si trova u00wx
male l’impresa dichiarerà uno stato del- mentre sulle ordinate lo schock (s). Se il
la congiuntura migliore di quello effet- tempo libero è un bene inferiore, lo stativo. In presenza di asimmetrie infor- to congiunturale dichiarato dall’impresa
mative la dichiarazione veritiera da par- (e
s) sarà peggiore di quello vero (s◦ ); vi00
te dell’impresa avverrà solo se uwx = ceversa, quando il bene è normale l’imu0x 00
presa avrà convenienza a dichiarare uno
u0 uww
w
234
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
s
Si tenga presente che soltanto uno
dei due vincoli può essere stringente; ciò
equivale a dire che l’impresa avrà convenienza a dichiarare il falso solo in uno
dei due stati della congiuntura 21 .
Shock vero
Quindi, se l’impresa ha interesse a
mentire nello stato “buono ” della conTempo libero
Tempo libero bene normale
giuntura non ha interesse a farlo in quelbene inferiore
uwwux/uw
uwx lo cattivo e viceveversa; ciò dipende dal
0
fatto che l’impresa ha sempre interesse
a sottovalutare (sopravvalutare) lo stato
Figura A.5.2 : Relazione tra shock
congiunturale, quindi nello stato cattivo
vero e shock dichiarato dall’impresa
(buono) dirà la verita.
Dato p la probabilità che si verifichi
lo stato a, e supponendo che i lavoratori
stato congiunturale migliore.
massimizzino la loro funzione di utilità
attesa, sotto vincolo di profitto atteso
A.5.5 Il
contratto nullo, si ottiene il seguente Lagrangeano:
Shock
dichiarato
con
asimmetrie
informative
Supponiamo ancora che la situazione
congiunturale possa essere solo “buona”
sa oppure “cattiva”, sb . Affinchè il vincolo di compatibilità degli incentivi (o
principio di rivelazione) sia soddisfatto
deve valere:
π(sa |sa ) ≥ π(sb |sa )
π(sb |sb ) ≥ π(sa |sb )
La prima equazione può essere letta: il
profitto che l’impresa ottiene se dichiara
la situazione congiunturale a quando la
situazione congiunturale vera è a è almeno uguale al profitto che l’impresa ottiene se dichiara lo stato b quando lo stato
vero è a. Allo stesso, cambiando a con
b può essere letta la seconda equazione.
Questo tipo di problema può essere
risolto impostando un lagrangeano nel
quale i due vincoli di compatibilità degli incentivi sono esplicitamente tenuti
in conto.
21
Infatti, tenendo conto della definizione
di profitto:
π(si |sj ) = si α(Ω − xj ) − wj
(dove i e j possono valere tanto a che b
e dove wj = w(sj ), xj = x(sj )), è agevole verificare che se all’impresa convenisse sempre mentire, cioè π(sa |sb ) > π(sb |sb )
e π(sb |sa ) > π(sa |sa ), si ottiene una soluzione impossibile. Infatti, dalla prima
diseguaglianza possiamo scrivere:
αsa (Ω − xb ) − wb > αsa (Ω − xa ) − wa
e dalla seconda:
αsb (Ω − xa ) − wa > αsb (Ω − xb ) − wb
che, con alcune semplificazioni possono
essere scritte, rispettivamente:
(wa − wb ) − αsb (xb − xa ) < 0
(wa − wb ) − αsa (xb − xa ) > 0
le due equazioni, dato che xb > xa (vedi equazione A.11) non possono essere
contemporaneamente soddisfatte
A.5. APPROFONDIMENTI
235
Dall’equazione A.19 si ottiene:
Λ = pu(wa , xa ) + (1 − p)u(wb , xb )+
sb α =
+ λp [sa α(Ω − xa ) − wa ] +
(1 − p)u0xb + ανsa
(1 − p)u0wb + ν
che può essere scritta:
£
¤
+ν [sa α(Ω − xa ) − wa − sa α(Ω − xb ) + wb s] b α (1 − p)u0wb + ν = (1−p)u0xb +ανsa
+ λ(1 − p) [sb α(Ω − xb ) − wb ] +
+µ [sb α(Ω − xb ) − wb − sb α(Ω − xa ) + wa ]cioè:
(A.17)
dove λ è il moltiplicare del vincolo di
profitto, ν è il moltiplicatore del vincolo di compatibilità degli incentivi negli
stati buoni e µ è il moltiplicatore del
vincolo di compatibilità degli incentivi
negli stati cattivi. Ovviamente, il Lagrangeano va massimizzato rispetto al
salario e al tempo libero nei due stati
congiunturali (wa , wb , xa , xb ).
Una volta ottenute le 4 derivate, si
∂Λ
∂Λ
divida ∂x
per ∂w
in modo da ottenere:
a
a
sa α =
pu0xa + α(νsa − µsb )
pu0wa − ν + µ
Allo stesso modo, dividendo
si otteine:
∂Λ
∂xb
(A.18)
per
∂Λ
∂wb
(1 − p)u0xb + α(νsa − µsb )
(1 − p)u0wb + ν − µ
(A.19)
dove con uxa , uxb , uwa , uwb , si indicano le
derivate parziali della funzione di utilità
calcolati negli stati a e b.
Si è già visto che i due vincoli non
possono essere stringenti contemporaneamente; ciò implica che uno dei due
moltiplicatori di lagrange associati ai
due vincoli (ν oppure µ) deve essere
nullo. Supponiamo che µ sia nullo, il
che implica che il secondo dei vincoli
di compatibilità degli incentivi sia sempre soddisfatto e che, quindi negli stati “cattivi” l’impresa ha convenienza a
dichiarare il “vero”.
sb α =
£
¤
αν(sa − sb )
sb α u0wb = u0xb +
1−p
a −sb )
o, ancora, visto che il termine αν(s1−p
è sicuramente positivo, cosı̀ come è
positivo uwb :
sb α >
u0xb
u0wb
(A.20)
che è una equazione rilevante, in quanto ci dice che la produttività marginale
dell’orario di lavoro è maggiore di quella
che si otterrebbe con informazione perfetta (vedi eq. A.7 e A.8). Pertanto,
se la produttività è maggiore, il tempo
lavorato deve essere minore.
Siamo allora giunti alla conclusione che, se µ = 0, cioè se il vincolo
π(sb |sb ) ≥ π(sb |sa ) è rispettato in condizioni di informazione imperfetta e se
lo stato verificatosi è quello negativo,
allora si ha sottoccupazione.
Si noti che questa è precisamente la
situazione descritta nella figura ??: in
quel caso, infatti, nello stato negativo,
l’impresa ha convenienza a dire il vero
mentre nello stato positivo a dire il falso; i lavoratori, con il contratto del punto E fanno si che il principio di rivelazione sia soddisfatto. Ma, nel punto E,
si ha sottoccupazione nelle fasi negative
del ciclo.
Con le stesse modalità è facile
ottenere:
u0
sa α < 0xa
(A.21)
uwa
236
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
cioè: nelle fasi espansive il sistema
economico si trova in situazioni di
sovraoccupazione.
Si può allora concludere che:
• nello stato negativo si avrà sottoccupazione se il moltiplicatore ν
non si annulla (ciò equivale a dire
che π(sa |sa ) < π(sb |sa ); ciò, alla
luce di quanto asserito nella prima
osservazione di questo capitolo, è
possibile solo se il tempo libero è
un bene inferiore;
• nello stato positivo si avrà sovraoccupazione solo se il moltiplicatore µ non si annulla; ciò equivale a dire che π(sb |sb ) < π(sa |sb );
ciò, alla luce di quanto asserito
nella prima osservazione di questo capitolo, è possibile solo se il
tempo libero è un bene normale.
Si arriva allora alla:
Osservazione 35 Se il tempo libero è
un bene normale, si avrà sovraoccupazione nelle fasi espansive. Se il tempo libero è un bene inferiore, si avrà
sottoccupazione nelle fasi recessive.
Questa conclusione è quanto si può
ottenere con certezza dalla teoria dei
contratti impliciti con informazione nascosta da parte dell’impresa sul vero stato del mondo. Ovviamente, la conclusione che la sottoccupazione esiste solo in
corrispondenza di una data forma della funzione di utilità rende questo tipo
di modelli poco utile per la spiegazione
della disoccupazione involontaria.
A.5. APPROFONDIMENTI
237
Appendice B: l’informazione nascosta
L’informazione asimmetrica ha costituito uno dei principali campi di ricerca negli studi economica degli ultimi trenta anni. In questa appendice si cercherà,
utilizzando esempi e figure, di presentare in modo estremamente succinto la casistica più rilevante di situazioni in cui l’informazione asimmetrica riveste un ruolo
importante senza avere nessuna presunzione di esaustività e senza ricorrere alla
presentazione di modelli analitici, che pure hanno caratterizzato lo sviluppo della
letteratura sull’argomento.
Un individuo, detto principale deve incaricare un altro individuo, l’agente, di
compiere una certa azione. Di questa azione il principale può valutare con sicurezza
l’esito, ma non può sapere quanto l’esito dell’azione dipenda dal comportamento
dell’agente e quanto, invece, dal “caso” (che di volta in volta sara definito “natura”
oppure “stato del mondo”).
Ci troviamo dunque di fronte a due fasi distinte:
1. la scelta dell’agente, le cui caratteristiche non sono osservabile dal principale; è come se fosse il “caso” a scegliere l’agente (informazione nascosta e
selezione avversa)
2. il comportamento effettivo dell’agente che non può essere osservato dal
principale (azione nascosta)
Al momento della scelta dell’agente, quest’ultimo ha tutto l’interesse a nascondere le sue caratteristiche “negative’ e ad evidenziare quelle “positive”. Si parla
allora di informazione nascosta dall’agente al principale.
Al momento dello svolgimento dell’azione, l’agente ha interesse a compiere il
minor sforzo possibile, cioè ad impegnarsi il meno possibile nel compiere l’azione.
Si parla allora di azione nascosta
Un esempio può chiarire quanto detto. Si supponga di avere un problema all’impianto idrico e di dover chiamare un idraulico. Ovviamente, ci saranno idraulici
più “bravi”, capaci cioè di effettuare la riparazione in meno tempo e altri meno
“bravi”. Chiaramente, se il prezzo fosse fissato per ora di lavoro, avremo tutti
l’interesse ad incaricare idraulici “bravi”. D’altra parte, però, tutti gli idraulici
che contattiamo cercheranno di apparire come “bravi”. Come scegliere i migliori?
Questo è un classico problema di informazione nascosta. Certo, si potrebbe pensare di chiedere un preventivo ad ognuno, ma si sa che i preventivi non sono cosı̀
attendibili. Potrebbero insorgere problemi inattesi, e in quel caso i prezzi pattuiti
non sono più validi. Redigere un preventivo che tenga conto di tutti le situazioni
possibili può essere molto difficile se non impossibile.
In ogni caso, una volta che si è scelto un idraulico, questo potrebbe aver interesse a indicare che si sono rilevati imprevisti anche se non fosse vero. E noi
non saremmo in grado di valutare se è vero o meno. E’ questo il caso dell’azione
nascosta.
238
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
tempo
1- la natura sceglie il tipo di agente (A), non osservabile dal principle (P)
2 - P redige il contratto
3 - A accetta (o rifiuta) il contratto
4 - A esegue l'azione prevista
5 - La natura sceglie lo stato del mondo
6 - Fine del contratto e ottenimento del compenso (payoff) da ambedue le parti;
il payoff è funzione del tipo di A (fase 1) e del caso (fase 5)
Figura A.5.3 : Il caso dell’informazione nascosta
tempo
1 - P redige il contratto
2 - A accetta (o rifiuta) il contratto
3 - A esegue l'azione non verificabile prevista
4 - La natura sceglie lo stato del mondo
5 - Fine del contratto e ottenimento del compenso (payoff) da ambedue le parti;
il payoff è funzione dell'azione eseguita da A (fase 3) e del caso (fase 4)
Figura A.5.4 : Il caso dell’azione nascosta
In generale, situazioni con informazioni asimmetrica portano il principale a
porsi domande del tipo: è meglio pagare un ammontare fisso oppure una somma
dipendente da dati indicatori? E’ opportuno offrire un certo tipo di contratto (ad
esempio, un contratto di lavoro) sapendo a priori che solo alcuni individui sono
disposti ad accettarlo? Le informazioni che mi sono fornite dall’agente possono
essere considerate veritiere? Conviene spendere determinate somme per controllare
l’attività dell’agente?
La figura A.5.3 (tratta da I.M. Stadler, D. Perez Catillo, An Introduction to
the economics of informatiom Oxford University Press, 1997) cerca di riepilogare
quanto detto a proposito della situazione si informazione nascosta. La figura A.5.4
riepiloga invece quello che succede nel caso di azione nascosta.
Se esiste informazione nascosta le conseguenze possono essere molto rilevanti.
In particolare, quando viene redatto un contratto può capitare che ad accettarlo
siano proprio gli agenti meno desiderati dal principale. Si supponga che una compagnia di assicurazione proponga un contratto di assicurazione contro il rischio di
cirrosi epatica, facendo pagare un certo premio che dipenderà dalla frequenza con
cui episodi di cirrosi epatica si verificano nella popolazione. E’ del tutto evidente
A.5. APPROFONDIMENTI
239
che gli individui che non corrono questo rischio (perchè, ad esempio, astemi) non
sottoscriveranno mai questa polizza assicurativa. A sottoscriverla saranno invece
coloro che questo rischio lo corrono (perchè, ad esempio, forti bevitori). I premi
richiesti dalla compagnia, allora, cresceranno a dismisura per evitare perdite e,
probabilmente, lo stesso mercato delle polizze assicurative sarà destinato a scomparire perchè, al crescere della polizza saranno sempre meno persone ad assicurarsi,
e sempre di più quelle ad alto rischio. Pertanto ad accettare il contratto saranno
coloro che sono meno “desiderabili” per la compagnia assicuratrice. E’ questo un
caso noto in letteratura come selezione avversa.
Il caso della segnalazione è in qualche modo legato al caso precedente. I bevitori
“moderati” possono aver interesse a sottoscrivere la polizza assicurativa, purchè il
premio sia relativamente basso. Possono allora avere interesse a porre in essere delle
azioni (ad esempio, analisi del sangue) che “segnalino” all’impresa assicuratrice le
loro caratteristiche. In generale, si parla di segnalazione nel caso in cui alcuni
agenti pongono in essere delle attività costose al solo fine di segnalare le loro
caratteristiche alla controparte. Ovviamente, per far si che la segnalazione sia
efficiente, soltanto gli agenti più appetibili per il principale possono essere in grado
di porre in essere l’attività di segnalazione, o, come capita di solito, solo loro
segnalano le loro caratteristiche perchè per gli altri individui (i forti bevitori, nel
nostro esempio), sarebbe troppo costoso produrre il segnale.
240
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
Figura A.5.5 : Funzione di utilità attesa
Appendice A: L’avversione al rischio
Sia U (M ) l’utilità che un individuo ottiene dal possesso di una certa quantità
di moneta (M ). Si supponga che questo individuo venga posto di fronte alla
possibilità di partecipare ad una scommessa tale per cui, data V la somma che
ottiene in caso di vincita, P la somma che dovrà pagare in caso di sconfitta, α la
probabilita di vittoria e (1 − α) la probabilità di sconfitta, sia:
αV − (1 − a)P = 0.
Questa scommessa rappresenta un gioco equo (ad es. lanciare una moneta,
vincere 1 in caso di testa e perdere 1 in caso di croce), e il valore atteso di questo
gioco è pari a zero. Se questo individuo rifiuta di partecipare al gioco, si dice che
00
è avverso al rischio. In effetti se vale UM
M < 0, è agevole dimostrare che l’utilità
di non partecipare al gioco è maggiore di quella di partecipare.
Se non partecipa, l’individuo ottiene U (M ). Se partecipa, ottiene:
αU (M + V ) + (1 − α)U (M − P ).
Se ad esempio α = 12 , e se la vincita è pari alla perdita e sono entrambe unitarie, l’individuo parteciperà alla scommessa se
1
1
2 U (M + 1) + 2 U (M − 1) > U (M )
cioè se l’utilità associata al punto M è maggiore della semisomma dell’utilità associata ai punti M+1 e M-1; questo può verificarsi solo se la funzione di utilità è
convessa.
Se l’individuo è avverso al rischio, la sua funzione di utilità è descritta nella
figura A.5.5 .
Individui propensi al rischio (con funzioni U(M) convesse) accettanno invece
sempre i giochi equi, e possono accettare di partecipare anche a giochi con valore
atteso negativo. Una implicazione dell’atteggiamento degli individui rispetto al
A.5. APPROFONDIMENTI
241
rischio riguarda i redditi attesi futuri. Un individuo avverso al rispetto preferirà
un reddito certo pari a m rispetto ad un reddito atteso futuro distribuito secondo
una variabile casuale con media m; un individuo neutrale al rischio sarà indifferente
tra le due opzioni.
242
CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO
Capitolo 6
I salari di efficienza
6.1
Introduzione
I modelli di impostazione keynesiana vedono nell’esistenza della disoccupazione involontaria una delle caratteristiche tipiche delle economie industrializzate. Nella moderna teoria neo keynesiana, una delle ragioni che possono spiegare l’esistenza della disoccupazione involontaria è basata sull’ipotesi
che le imprese retribuiscano i lavoratori con un salario superiore a quello
dell’equilibrio walrasiano.
Esistono varie ragioni per ritenere che la retribuzione svolga compiti che
non si esauriscano nella funzione di equilibrare domanda e offerta di lavoro.
Il salario potrebbe, ad esempio, essere utilizzato dagli imprenditori come
incentivo per aumentare la produttività dei lavoratori. Se questo fosse vero,
il salario con cui l’imprenditore decide di retribuire la forza lavoro può essere
a livelli più elevati di quelli che garantiscono la piena occupazione. L’ipotesi
che i salari siano costantemente superiori ai livelli di market clearing, a causa
di decisioni unilaterali dei datori di lavoro, porta ai modelli con salari di
efficienza.
Le ragioni che possono spingere le imprese a tenere comportamenti di
questo tipo sono varie, ma in genere sono dipendenti dal fatto che il salario
non svolge solo la funzione di compenso per la forza lavoro, ma può svolgere
altre funzioni. Cerchiamo di capire, alla luce di quanto spiegato nel capitolo
precedente dove si è introdotto il concetto di informazione asimmetrica nel
rapporto di lavoro, quale sia il perché di questi comportamenti.
Consideriamo, a titolo di esempio, quella che è la situazione tipica in
questa letteratura. Supponiamo che una impresa e un lavoratore firmino un
contratto. Il processo produttivo richiede che il lavoratore si impegni sul
posto di lavoro, in quanto la produzione è direttamente proporzionale all’im243
244
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
pegno; il lavoratore, d’altra parte, vede ridurre la sua utilità all’aumentare
dell’impegno sul posto di lavoro. Se l’impegno non è perfettamente verificabile dall’impresa (a meno di costi elevati), le parti si trovano a siglare un
contratto caratterizzato da “azione nascosta” da parte del lavoratore.
Ci si chiede allora se esistano forme contrattuali “self enforcing” che permettano di risolvere per ambedue le parti questo tipo di problemi, cioè se
esistano contratti che fanno si che sia conveniente per imprese e per lavoratori
continuare il rapporto di lavoro senza che nessuno dei due abbia interesse a
“barare” nei comportamenti. In linea generale, il lavoratore si impegna se il
mancato impegno può portare alla conclusione del rapporto di lavoro e questa conclusione è costosa. Ci si può quindi rendere conto che se il lavoratore
guadagna un salario pari a quello di riserva, come nei modelli tradizionali,
avrà sempre interesse a non impegnarsi, dato che non perderà nulla.
Se invece, ad esempio, il lavoratore si aspetta di guadagnare di più in
futuro, (con profili salariali crescenti nel tempo), potrebbe essere incentivato
ad impegnarsi. Ma allora la questione diventa: sotto quali condizioni l’impresa non ha interesse a licenziare il lavoratore prima che il suo salario sia
troppo alto?
Quanto detto lascia già presupporre che quello che conta è il valore del
contratto: se il contratto ha un valore nullo rispetto situazioni alternative
(se, cioè l’impresa ha profitti ottenibili dal lavoratore pari a zero e il lavoratore ha in salario pari a quello di riserva), allora è difficilmente pensabile
che esistano forme contrattuali nelle quali il principio di incentivazione sia
rispettato. Se invece il contratto ha un valore positivo (continuare la relazione salariale conviene ad ambedue le parti a causa, ad esempio, di capitale
umano specifico o dell’esistenza di costi di turnover), allora è forse possibile
giungere a contratti che siano rispettati dalle parti senza l’intervento di terzi
ma solo in virtù dell’interesse individuale dei contraenti.
Nel paragrafi successivi tratteremo quindi dei contratti con salari di efficienza, cioè di contratti nei quali il salario è più elevato di quello di riserva
perchè gli imprenditori sono consapevoli che la strategia che massimizza i
profitti è quella di pagare salari più elevati del minimo possibile.
Prima di analizzare a fondo il modello delineato nelle righe precedenti,
nel paragrafo 2 introdurremo altre ipotesi che possono portare le imprese a
pagare salari più elevati dei salari di riserva dei lavoratori.
Nel paragrafo 3 studieremo l’approccio del lavoratore “scansafatiche” 1
caratterizzato da azione nascosta dei lavoratori, sia da un punto di vista
microeconocmico che nell’ambito di un modello di equilibrio generale. Le
1
Il termine scansafatiche è una traduzione dell’inglese shirker che è diventata di uso
comune nella letteratura economica.
6.2. I DIFFERENTI APPROCCI AI SALARI DI EFFICIENZA
245
critiche basate sull’esistenza di “fondi di garanzia” che risolverebbero i problemi di azzardo morale dei lavoratori e alcune considerazioni sulla validità
del modello saranno proposti al paragrafo 4.
6.2
I differenti approcci ai salari di efficienza
Esistono varie ragioni per le quali è lecito supporre che le imprese possano
retribuire i lavoratori con salari più elevati di quelli che garantiscono l’equilibrio tra domanda e offerta di lavoro. La letteratura economica2 divide di
solito i modelli che analizzano relazioni positive tra salario e produttività (o
negative tra salario e altri costi) in quattro gruppi.
6.2.1
I modelli con turnover del lavoro
In questo modello si tiene conto che le imprese sostengono costi dipendenti
dal turnover dei lavoratori (vedi Salop, 1979 [68]).
Ogni impresa ha l’obiettivo di minimizzare i costi legati all’utilizzo del
fattore lavoro. Questi costi sono di due tipi: da un lato, i costi salariali,
dall’altro i costi di origine non salariale, quali quelli dipendenti da attività
di ricerca, di selezione, di formazione dei lavoratori. Mentre il primo tipo di
costo dipende dallo stock di occupati, il secondo dipende dal turnover dei lavoratori: ogni volta che un lavoratore si dimette dall’impresa, questa se vuole
sostituirlo deve andare incontro a questo genere di costi. In questo modello,
si ipotizza che il tasso di dimissioni dei lavoratori sia legato negativamente
al salario pagato dall’impresa e dipenda anche negativamente dal tasso di
disoccupazione: tanto più la disoccupazione è elevata, tanto meno è facile
trovare un nuovo posto di lavoro quando ci si è dimessi. Se q indica il quit
rate, si può supporre:
³w ´
i
q=q
,u
e
w
dove wi è il salario dell’impresa i, we il salario medio nel sistema economico,
u il tasso di disoccupazione; le derivate prime si ipotizzano negative e quelle
seconde positive rispetto ai due argomenti. Il profitto di una impresa è allora
dato da:
³
³ w ´´
i
,u
πi = R(Ni ) − Ni wi + zq
e
w
Ni è l’occupazione e z il costo di ogni dimissione volontaria.
Il salario aumenta i costi di origine salariale ma riduce quelli dovuti al
turnover riducendo il quit rate. Per ogni dato tasso di disoccupazione esisterà
2
Vedi Weiss (1991) [70], Yellen (1984)[76], Lucifora, 1990 [73]
246
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
allora un livello salariale che minimizza i costi complessivi d’uso del fattore
lavoro, dati dalla somma dei costi salariali e non salariali. Si dimostra che
questo salario è maggiore di quello di market clearing.
Le imprese fanno tutte fronte alla definizione di profitto vista all’equazione precedente; pertanto il pagamento di salari al di sopra del livello di market
clearing è effettuato da tutte le imprese. Questo genera disoccupazione (u∗ )
che spinge i lavoratori a ridurre il tasso di dimissioni dall’impresa. La disoccupazione è involontaria, in quanto tutti i disoccupati sarebbero disposti a
lavorare ad un salario che è maggiore di quello di riserva.
Una delle critiche che hanno interessato questo tipo di modelli è relativa
alle tipologie di contratti che possono interessare lavoratori e imprese. Contratti incentivanti potrebbero prevedere, ad esempio, la possibilità un salario
pari alla differenza tra prodotto del lavoratore e costo dell’addestramento.
Questi contratti potrebbero altresi basarsi su una retribuzione crescente con
l’anzianità di servizio nell’impresa, disincentivando le dimissioni volontarie.
Queste critiche sono simili a quelle che riguardano altri modelli con salari di
efficienza, e saranno analizzate nell’ultimo paragrafo di questo capitolo.
6.2.2
I modelli con selezione avversa
In un contesto in cui i lavoratori sono eterogenei quanto a capacità lavorative
e l’informazione sulle capacità dei lavoratori è imperfetta, l’impresa non può
conoscere a priori l’abilità del lavoratore che assume.
Si ipotizza che il salario di riserva dei lavoratori e le loro capacità siano
correlati positivamente: tanto più un lavoratore sa di essere dotato di elevate
capacità lavorative, tanto più chiederà un salario elevato (questo perchè il
salario di riserva indica le opportunità di guadagno in attività esterne all’impresa, come il lavoro autonomo). Inoltre, se un lavoratore fosse disposto a
lavorare a salari meno elevati di quelli correnti, segnalerebbe all’impresa di
essere dotato di scarse capacità.
Le imprese che offrono salari più elevati attireranno allora con più facilità lavoratori “abili”. Pertanto per le imprese esiste una incentivazione ad
offrire salari elevati ai neo-assunti, in quanto questo probabilmente porterà
ad una maggiore produttività futura del fattore lavoro. Il salario risulterà
ancora maggire a quello market clearing, con conseguente disoccupazione
involontaria.
Perchè questo modello “funzioni”, occorre che altre condizioni siano verificate: in particolare, che esistano costi legati al turnover dei lavoratori.
Altrimenti l’impresa potrebbe assumere anche i lavoratori che richiedono salari più bassi e licenziarli immediatamente se l’ipotesi di una loro scarsa
capacità lavorativa venisse confermata.
6.2. I DIFFERENTI APPROCCI AI SALARI DI EFFICIENZA
247
E’ evidente inoltre che questo modello è legato alle analisi viste in merito
alla selezione dei lavoratori. Possibilità che esistano equilibri separatori nei
modelli di autoselezione, oppure che i lavoratori “migliori” possano proporre
segnali non legati al livello salariale all’impresa, rendono le ipotesi del modello
più deboli.
Il modello spiega anche fenomeni di discriminazione, a causa di differenze
che gli imprenditori “suppongono” esistere nelle abilità per gruppi sociali
diversi.
6.2.3
I modelli “sociologici”
L’impresa è consapevole di poter aumentare la produttività di un gruppo di
lavoratori:
• devolvendo “premi” ai lavoratori, che sono disposti a contraccambiare
con aumento dei ritmi;
• tenendo un comportamento leale, e in particolare non differenziando
all’interno del gruppo di lavoratori quelli più e meno produttivi; questi
ultimi non saranno licenziati, in quanto ciò farebbe sentire i colleghi
“non contraccambiati” dall’impresa per gli sforzi fatti;
• fissando standard di lavoro non troppo rigidi, che sono poi superati nel
comportamento effetivo dei lavoratori.
E’ allora fondamentale l’importanza della “norma di gruppo” nei comportamenti interni all’impresa, e per questo è fuorviante e a volte impossibile
adoperare schemi “neoclassici” per valutare l’efficienza.
Il principale studioso di queste situazione, G. Akerlof, scrive:
“In gift exchange buyers may be willing to pay more than the
minimum at wich they can purchase a commodity or factor service
because of the effect of the terms of exchange on the norms....
It has been shown that due to this behavior with gift exchange
markets need not clear. Thus, the gift exchange economy and the
neoclassical economy differ in at least one fundamental respect”
6.2.4
I modelli con incentivazione
Una delle spiegazioni della relazione salari-produttività che hanno trovato
maggiore consenso in letteratura è basata sull’ipotesi che la disoccupazione
sia uno strumento di “disciplina” per i lavoratori, in quanto il costo di essere
248
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
licenziati, nel caso che il lavoratore tenga un atteggiamento da “scansafatiche” e venga scoperto dall’impresa, è elevato solo se il mercato del lavoro non
è in equilibrio. Infatti, se non esistesse disoccupazione e tutte le imprese pagassero lo stesso salario, nessun lavoratore sarebbe incentivato ad impegnarsi
all’interno dell’impresa, in quanto la “scoperta” del comportamento di shirking non procura costi3 , visto che per ogni lavoratore licenziato troverebbe
immediatamente un posto di lavoro in un’altra impresa.
Dal punto di vista del singolo imprenditore, retribuire i lavoratori in misura superiore al salario di riserva ha lo scopo di incentivare gli stessi lavoratori
a tenere un comportamento leale, in quanto il licenziamento a causa di un
comportamento da “scansafatiche” diventa tanto più costoso quanto più l’impresa in cui si è occupati paga meglio della altre. Tutte le imprese agiscono
allo stesso modo alzando i salari, cioè retribuiscono i lavoratori in misura
maggiore al salario di riserva. In questo modo il sistema economico genera
disoccupazione che funge da “stimolo” per i lavoratori in quanto ogni lavoratore licenziato diventerebbe disoccupato e non avrebbe sicurezza di trovare
una nuova occupazione.
La letteratura economica si è soffermata a lungo sulla possibilità che esistano forme contrattuali che possano risolvere il problema dell’incentivazione
dei lavoratori. Contratti che prevedano un sistema di tassazione che punisce
chi viene scoperto come “shirking”, oppure profili positivi tra l’anzianità di
servizio e i salari, che rendono la scoperta del comportamento da “scansafatiche” costosa, oppure pagamento di fondi di garanzia da parte dei lavoratori
all’impresa che sarebbero confiscati dall’imprenditore nel caso in cui il lavoratore sia scoperto a non impegnarsi potrebbero risolvere i problemi legati
all’azzardo morale dei lavoratori.
Un’obiezione a questi sistemi dipende dalla possibilità di moral hazard
da parte dei datori di lavoro, che potrebbero essere incentivati a licenziare i
lavoratori al fine di intascare il fondo di garanzia o di evitare di pagare salari
più elevati ai lavoratori con elevata anzianità di servizio. Ritorneremo su
questi temi nel paragrafo 4.
6.3
La relazione
lavorativo
tra
salario
e
impegno
La relazione positiva tra retribuzione e impegno (o sforzo) lavorativo (che
si suppone collegato positivamente alla produttività), è stata per la prima
3
Si suppone che non esistono costi di mobilità, cioè costi dipendenti dal cambiare il
proprio posto di lavoro.
6.3. LA RELAZIONE TRA SALARIO E IMPEGNO
249
volta postulata per i paesi in via di sviluppo, dove i salari servivano effettivamente alla sussistenza fisica del lavoratore; in questo caso, salari più elevati
significavano migliore condizione fisica, quindi produttività più elevata.
Varie ipotesi possono rendere valido questo postulato anche per i paesi
industrializzati.
Per il momento supponiamo che l’impegno del lavoratore (e), pari alla
sua produttività, sia una funzione del salario pagato dall’impresa, (w), senza
chiederci per quali ragioni ciò possa avvenire; supponiamo inoltre che valga :
e = e(w)
e0w > 0
e00ww < 0
dove i pedici indicano le derivate prime. L’impresa conosce l’esistenza di
questa relazione e massimizza i profitti tenendone conto:
π = sR(e(w)N ) − wN
dove s indica eventuali shock sulla funzione di ricavo totale (R(.)) e N indica
il livello di occupazione.
E’ allora facile dimostrare che il livello salariale che massimizza i profitti
(oppure, ed è la stessa cosa, il livello salariale che minimizza i costi del lavoro
per unità di sforzo) è quello per cui vale la cosidetta ”condizione di Solow”:
e0w w
= εe,w = 1
e(w)
che può essere scritta come uguaglianza tra impegno marginale e impegno
medio:
e(w)
e0w =
w
Osservazione 36 L’impresa pagherà un salario tale per cui l’elasticità dell’impegno al salario sia unitaria, o, detto in un altro modo, tale per cui
l’impegno medio e l’impegno marginale coincidano.
La figura 6.1 mostra una ipotetica funzione di sforzo e individua il livello
salariale w∗ tale che il costo per unita di sforzo risulta minimizzato.
F
Esercizio 6.1
Si dimostri che il profitto di una impresa che paga salari di efficienza è massimo quando
l’elasticità dello sforzo lavorativo rispetto al salario è uguale a 1. Si proponga inoltre
una forma esplicita per la funzione e = e(w), con e0w > 0, e00
ww < 0 per ogni w, tale che la
‘‘condizione di Solow’’ sia valida e si calcoli il livello occupazionale dell’impresa.
Soluzione
L
a funzione da massimizzare è la seguente:
π = R(e(w)N ) − wN
L’impresa può scegliere sia il salario w che l’occupazione N. Si può procedere in due modi:
250
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
Figura 6.1: Relazione tra salario e impegno del lavoratore
1. minimizzare il salario per unità di sforzo lavoratore, poi definire l’occupazione
2. derivare direttamente salario e occupazione massimizzando il profitto rispetto N e w.
Seguendo il primo procedimento, occorre:
M in
w
Si ottiene facilmente:
w
e(w)
e(w) − e0w w
(e(w))2
da cui la condizione di Solow:
e0w
=0
w
= εe,w = 1
e(w)
Questa è una equazione che definisce implicitamente il salario ottimale, w∗ ; noto questo salario, è possibile
determinare N . Si lascia allo studente lo svolgimento della modalità per la soluzione proposta al punto
2. Quanto alla esplicitazione di e(w), si tenga conto che, in equilibrio, lo sforzo marginale (e0w ) deve
e
essere uguale allo sforzo medio w
; questo implica che la funzione e(w), che ha derivata seconda negativa
(altrimenti sarebbe opportuno pagare salari infiniti):
- presenta un flesso
- oppure ha intercetta negativa
La prima ipotesi è scartata in quanto l’esercizio richiedeva derivata seconda negativa per ogni w. Si può
allora ipotizzare:
e(w)= (w − A)µ
(con 0 < µ < 1) che ammette come derivata:
e0w = µ (w − A)µ−1
quindi la condizione di Solow implica:
εe,w = e0w
w
µ (w − A)µ−1
=
w=1
e(w)
(w − A)µ
da cui è facile ottenere:
w∗ =
A
1−µ
6.3. LA RELAZIONE TRA SALARIO E IMPEGNO
251
E’questo il livello ottimale del salario. Sostituendo w nella equazione di sforzo, si ottiene:
µ
e(w) =
¶µ
µ
A
1−µ
sostituendo le due funzioni nella funzione di profitto, e derivando rispetto l’occupazione, si ottiene:
µ
0
RN
¶µ
µ
A
A
=
1−µ
1−µ
il numero di lavoratori assunti dall’impresa sarà allora dato da:
0
RN
=
1
µµ
µ
A
1−µ
¶1−µ
Date le ipotesi del modello, l’occupazione dipende allora oltre che dalla funzione di produzione anche dai
parametri della funzione di sforzo.
F
Esercizio 6.2
F
Si definisca il livello ottimale di salario per una impresa che sa che i lavoratori reagiscono
in termini di effort al salario secondo la seguente equazione: e(w) =
6.3.1
wλ
.
a+wλ
Fondamenta microeconomiche dei
efficienza: Il modello di shirking
salari
di
Come spiegare la relazione positiva tra impegno sul lavoro e salario pagato
dalle imprese? Il modello forse più noto è basato sul lavoro di Shapiro e
Stiglitz del 1984 [71].
Le ipotesi alla base di questo modello sono:
• l’informazione di cui dispongono gli imprenditori è imperfetta in quanto
i lavoratori possono compiere delle ”azioni nascoste”; l’impegno sul
posto di lavoro, controllato perfettamente dai lavoratori, è sconosciuto
ai datori di lavoro;
• gli imprenditori possono comunque ”monitorare” l’impegno dei
lavoratori in modo imperfetto;
• ogni lavoratore può quindi decidere quanto impegnarsi sul posto di
lavoro;
• ogni lavoratore che viene scoperto a non impegnarsi viene licenziato;
• L’economia è composta da L lavoratori neutrali al rischio, aventi ognuno una funzione di utilità uniperiodale del tipo: U = U (w, e) =
w − e.
252
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
Si suppone che il livello di impegno, e possa assumere due valori: e = 1
nel caso di comportamento “leale”, e = 0 nel caso di lavoratore che non si
impegni sul lavoro (scansafatiche)4 .
Date le ipotesi precedenti, l’impresa controlla in modo imperfetto il comportamento dei lavoratori: ogni lavoratore ha probabilità q di essere controllato. Se un lavoratore è controllato viene licenziato nel caso che il suo sforzo
sia zero. Inoltre si suppone che i lavoratori possano essere costretti a lasciare
l’impresa indipendentemente dal loro comportamento con probabilità pari a
b, mentre, se disoccupati, possano essere assunti con probabilità pari ad a.
L’impresa i deve scegliere il suo salario wi (con w che in questo paragrafo
indica il salario reale) e il suo livello di occupazione Ni . L’impresa conosce
l’utilità attesa futura di ogni lavoratore nel caso che questi decida di proporre
e = 0 oppure e = 1, cioè di tenere un comportamento sleale oppure di
impegnarsi. Definiamo V ES e V EN queste utilità. Sia inoltre V U l’utilità di
un disoccupato.
Date le ipotesi precedenti, un lavoratore può scegliere quanto impegnarsi
sul posto di lavoro. Il principale non può controllare perfettamente l’impegno di ogni singolo lavoratore, ma può monitorare alcuni lavoratori. Nel
caso in cui un lavoratore venga controllato, se il suo impegno è minore di
quello “standard” richiesto dall’impresa viene licenziato. Se il suo impegno è
invece almeno pari a quello richiesto, il rapporto di lavoro continua. Qualunque lavoratore, indipendentemente dall’impegno profuso sul posto di lavoro,
può essere licenziato per cause esogene (ad es., chiusura dell’impresa per
fallimento).
Date queste ipotesi, ogni singolo lavoratore, che si suppone neutrale al
rischio con funzione di utilità uniperiodale data da U = w − e, con w che
indica il salario, deve scegliere se impegnarsi ai ritmi richiesti (e questo impegno costa e in termini di perdità di utilità), oppure non impegnarsi affatto
(e = 0) rischiando però di essere licenziato per comportamento da “shirker”.
La scelta sarà fatta dal lavoratore confrontando l’utilità intertemporale attesa
derivante dal comportamento di “shirking” (V S )con l’utilità intertemporale
attesa5 derivante dal comportamento di “non shirking” V N ):
4
rViS = wi + (bi + qi )(V D − ViS )
(1)
rViN = wi − ei + bi (V D − ViN )
(2)
Ciò equivale a dire che il lavoratore sceglie se seguire i ritmi di lavoro proposti dall’imprenditore e = 1 oppure non fare nulla e = 0; ciò è razionale, dato che stante le ipotesi
del modello, per qualunque e < 1 il lavoratore, se scoperto, sarebbe comunque licenziato.
5
La derivazione dell’utilità intertemporale attesa è presentata nell’appendice A al
capitolo 4
6.3. LA RELAZIONE TRA SALARIO E IMPEGNO
253
dove wi è il salario pagato nell’impresa i, r il tasso di preferenza intertemporale, bi è la probabilità esogena di licenziamento, qi la probabilità di essere
monitorati (e licenziati nel caso ci si comporti da ‘shirker”) e V D è l’utilità
intertemporale attesa di un disoccupato (non indicizzato all’impresa i). Coma al solito, è possibile esprimere il valore “uniperiodale” dell’utilità attesa
(parte a sinistra dell’uguale) come la somma dell’utilità del periodo corrente
e della probabilità del cambiamento di stato moltiplicata per la variazione
dell’utilità attesa.
L’imprenditore conosce queste utilità e dovrà agire in modo tale da spingere i lavoratori ad impegnarsi (cioè, l’azione preferita dal principale è ovviamente quella posta in essere dai “non shirker”). Il principale può incentivare
i lavoratori utilizzando le variabili qi e wi : può controllare di più6 (usare il
bastone) oppure può retribuire di più i lavoratori (usare la carota). Concretamente, il principale deve fare in modo che ViN ≥ ViS usando una qualche
combinazione di qi e wi . Nel seguito supporremo che qi sia dato; sia in qualche modo un parametro derivante dalla “tecnologia di controllo” esogeno alle
decisioni del principale.
Il salario wi che rende uguali la utilità degli “shirker” e dei “non shirker”
come definite nelle equazioni 1 e 2, si ottiene facilmente risolvendo l’equazione
1 in ViN e la 2 in ViS e uguagliando i risultati:
wi = ei + rV D + (r + bi )
ei
qi
(3)
Il salario di efficienza è maggiore dell’effort e dipende positivamente
dall’utilità intertemporale attesa dei disoccupati.
Inoltre, dalle equazioni 1 e 2 è possibile calcolare facilmente la differenza tra l’utilità intertemporale attesa dei lavoratori occupati e dei lavoratori
disoccupati:
ei
Vi − V D =
(4)
qi
Questo risultato segnala che lo stato di occupato fornisce una sorta di “rendita” rispetto allo stato di disoccupato. Il risultato tradizionale della teo6
Ma il controllo procura costi; inoltre, controllare il lavoratore è anch’essa una attività
che deve essere fatta da un altro dipendente. Anche il controllore potrebbe agire in modo
“ sconveniente” per il principale, non impegnandosi nell’attività di controllo. In che modo
il principale può allora controllare i controllori? Si ritiene che l’unico controllo efficiente
e sicuro sia quello posto in essere dal residual claimant, cioè dal principale, che è colui
che percepisce integralmente i furtti dell’attività posta in essere. Qualsiasi altra forma di
controllo presenta caratteri di inefficienza. Ma se un principale deve cedere ai controllori
una quota, anche rilevante, della rendita che può ottenere, non è detto che l’intensificazione
dei controlli sia una attività che il principale ha convenienza a porre in essere.
254
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
ria standard che vuole che esista un salario di riserva che rende lo stato di
occupato equivalente a quello di disoccupato non è più valido.
Per risolvere l’equazione 3 dovremo calcolare l’utilità dei disoccupati V D .
Supponiamo che valga:
rV D = B + a(V − V D )
(5)
cioè che un disoccupato ottenga una utilità pari a B in ogni periodo di
permanenza nello stato di disoccupazione (utilità del tempo libero, lavoro
domestico, sussidi di disoccupazione) e che abbia la probabilità di trovare
un posto di lavoro pari a; in quel caso, ottiene un incremento di dipendenti
dall’utilità attesa media percepita dai lavoratori occupati V . Analizziamo
ora l’equilibrio simmetrico, cioè quella situazione nella quale tutte le imprese
si comportano allo stesso modo, che, nel nostro contesto, vuol dire che fissano lo stesso effort (ei = e ∀i) e che monitorano i lavoratori con la stessa
intensità (qi = q ∀i). Se questo è vero, dall’equazione 4 emerge che devono riconoscere la stessa utilità agli occupati (il pedice i può allora essere
eliminato in tutte le equazioni):
Sostituendo l’equazione 4 nella 5, si ottine:
rV D = B + a
e
q
e sostituendo questo risultato nell’equazione 3, calcolata nell’equilibrio
simmetrico:
e
w = e + B + (r + b + a)
(6)
q
che rappresenta sempre il salario di efficienza. Infine, teniamo conto che in
steady state deve essere rispettato l’equilibrio dei flussi : il numero di coloro
che entrano nello stato di occupato (trovano una occupazione) deve essere
pari al numero di coloro che ne escono (perdono una occupazione). In termini
analitici, definendo N l’occupazione e L la forza lavoro, dovrà valere:
bN = a(L − N );
a=b
N
L−N
Sostituiamo la definizione di a di equilibrio nell’equazione 6 e otteniamo la
wage setting function (detta anche non shirking condition):
µ
µ
¶
¶
L
b e
e
w =e+B+ r+b
w =e+B+ r+
(7)
L−N q
u q
dove u indica il tasso di disoccupazione. L’equazione precedente indica:
6.3. LA RELAZIONE TRA SALARIO E IMPEGNO
255
• una relazione crescente tra salario di equilibrio e occupazione.
• un salario sempre maggiore del salario di riserva (B + e)
• un salario che tende a infinito per un tasso di disoccupazione che tende
a zero.
Si noti inoltre che l’effort dei lavoratori occupati nell’impresa i (vedi equazione 3) può essere scritto come funzione del salario pagato nell’impresa i e
dell’utilità attesa dei disoccupati, che, come emerge dalle condizioni di equilibrio simmetrico e equilibrio nei flussi, è funzione negativa del tasso di disoccupazione. In definitva, è possibile scrivere ei = e(wi , u), con e0w > 0 e e0u > 0;
questa equazione generalizza la funzione di effort utilizzata per calcolare la
condizione di Solow.
F
Esercizio 6.3
Si verifichi che l’equazione ?? è ottenibile dalla equazione ?? quando wi = w e quando
l’occupazione complessiva è costante.
Soluzione
D
all’equazione ??, con wi = w, si ottiene:
w
b+r
a
=
a+b+r
a+b+r
µ
r+b
B−e
a
¶
+
µ
¶
r+b
1+
e
q
Si può ancora scrivere:
w =B+e+
a+b+r
e
q
Inoltre, nello stato stazionario, dovrà verificarsi che le entrate in stato di disoccupazione e le uscite si
equivalgano: bN = a(L − N ) dove L è la forza lavoro e N l’occupazione totale; l’equazione precedente può
essere scritta:
µ
¶
bN
e
w =B+e+
+b+r
q L−N
da cui si ottiene facilmente l’equazione ??
F
L’equazione ?? è nota in letteratura come non shirking condition (NSC)
e propone una relazione positiva tra livello di occupazione e livello salariale,
definita wage setting function.
Per definire un equilibrio a livello macroeconomico occorre introdurre
una funzione di domanda di lavoro. Supponiamo un contesto di concorrenza
monopolistica, con funzione di domanda dei beni ad elasticità costante, con
Yi = DPi−η
dove D è un parametro e η è l’elasticita della domanda al prezzo e vale la
funzione di produzione:
Yi = Nia Ki1−α
256
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
Supponendo che nel sistema economico esistano M imprese, è possibile definire l’occupazione totale N = M Ni e il prodotto totale del sistema sarà
Y = Yi M ; dato che in equilibrio prezzi e salari sono uguali per tutte le
imprese, si avrà quindi:
w=
ακY
ακY
=
N
1 − uL
(8)
dove w è il salario reale. L’equazione precedente rappresenta la funzione
di domanda di lavoro per l’intero sistema economico ed è decrescente nello
spazio w, N .
F
Esercizio 6.4
Si dimostri come possa essere ottenuta l’equazione di domanda di lavoro per l’intera economia,
sulla base della funzione di domanda di beni: Yi = DPi−η e della funzione di produzione
Yi = Niα Ki1−α .
Soluzione
D
alla funzione di domanda è possibile scrivere:
µ
Pi =
Yi
D
¶ −1
η
quindi il ricavo totale dell’impresa, Ri = Pi Yi è dato dall’equazione seguente:
1
Ri = D η (N α K 1−α )κ
dove
κ=1−
1
η
con 0 < κ < 1 che è un indicatore del grado di concorrenza del mercato. Se κ tende a 1 siamo in condizioni
di concorrenza perfetta (elasticità della domanda infinita); più κ si avvicina allo zero, più la domanda è
rigida. Allora il valore del prodotto marginale del lavoro è dato da:
1
1 Yκ
Yi
dRi
κ(1−α) ακ−1
= ακD η Ki
Ni
Pi
= ακD η i = ακ
dNi
Ni
Ni
In equilibrio, il valore del prodotto marginale del lavoro deve essere uguale al salario nominale; quindi
wi = ακ
Yi Ni
Pi
se moltiplico e divido per il numero di imprese e tengo conto che N = (1 − u)L e che tutte le
imprese si comportano allo stesso modo, cioè fissano gli stessi prezzi e salari, ottengo l’equazione 8
F
Nella figura 6.2 è rappresentato un possibile equilibrio, dato dall’intersezione della curva di N SC, (equazione ??) con una ipotetica curva di domanda
di lavoro DL (equazione 8), nel punto N ∗ , w∗ .
Alcune implicazioni dell’equilibrio sono:
6.3. LA RELAZIONE TRA SALARIO E IMPEGNO
257
Figura 6.2: Equilibrio con salari di efficienza
• deve essere caratterizzato da disoccupazione (altrimenti tutti i
lavoratori avrebbero comportamento da shirking);
• la disoccupazione è involontaria: tutti sarebbero disposti a lavorare al
salario corrente (che è maggiore del salario di riserva);
• riduzioni in q o aumenti in b portano ad aumenti salariali e riduzioni
di occupazione, in quanto spostano in alto la curva N SC;
• se si considerano sussidi alla disoccupazione, essi entrano in V U . Un
loro aumento sposta la curva N SC in alto e la curva di domanda di lavoro verso il basso, aumentando ovviamente il livello di disoccupazione
di equilibrio;
• i disoccupati non sono “scansafatiche”, in quanto nessuno lo è; sono
individui che hanno perso il posto di lavoro a causa di chiusura di
imprese (tasso esogeno b di licenziamenti), oppure hanno abbandonato
il mercato del lavoro per ragioni personali, o che sono al loro primo
ingresso, e, dato il livello e la rigidità dei salari, hanno difficoltà a
trovare un posto.
E’ possibile analizzare le implicazioni macroeconomiche in termini di
Pareto-efficienza del modello. Si ipotizzi che le imprese siano di proprietà
dei lavoratori e che non esistano sussidi alla disoccupazione. Il problema
258
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
Figura 6.3: Efficienza dell’equilibrio con salari di efficienza
diventa allora 7 :
max(w − e)L
s.c.
e
w ≥e+
q
µ
bL
+r
L−N
¶
w≤
f (N )
N
Dove il primo vincolo è la tradizionale non shirking condition e il secondo
stabilisce semplicemente che il salario non può eccedere il prodotto medio.
Di questa massimizzazione è agevole dare una rappresentazione grafica come
nella figura 6.3
In effetti i due vincoli sono rispettati all’interno dell’area tratteggiata: il
)
salario deve essere inferiore al prodotto medio F (N
e deve essere rispettata
N
la N SC.
Data la mappa delle curve di indifferenza rappresentata nella figura 6.3,
il punto di ottimo sociale sarà il punto A. Il punto scelto dall’economia sarà
invece, come si è visto precedentemente, il punto E, che non è efficiente in
senso paretiano (minore occupazione e minori salari). Il solo caso in cui il
punto A e il punto E coincidono è quello in cui esistono rendimenti di scala
)
. Se le imprese sono di proprietà dei lavoratori è possibile,
costanti: FN0 = F (N
N
attraverso l’intervento pubblico (sussidi ai salari finanziati da tassazione sui
profitti), che il punto A sia raggiunto; infatti, passando da E ad A tutti
vedrebbero migliorare il loro benessere, dato che si produrrebbe di più a
salari più elevati.
7
Anche se le imprese sono di proprietà dei lavoratori il problema degli incentivi rimane.
Ogni lavoratore ottiene una retribuzione che dipende dal prodotto medio e sa che il suo
contributo al prodotto medio tende a zero (almeno in imprese grandi). Allora ha tutto
l’interesse a tenere un comportamento da free rider, cioè a produrre uno sforzo pari a zero.
6.3. LA RELAZIONE TRA SALARIO E IMPEGNO
259
Nel caso che proprietari e lavoratori siano individui distinti, non è più
possibile migliorare in senso Paretiano il sistema, e il punto E diviene Pareto efficiente anche se non massimizza il benessere collettivo. Infatti gli
imprenditori massimizzano i loro profitti quando l’occupazione si trova lungo
la curva di domanda di lavoro; qualsiasi intervento pubblico che spinga il
sistema verso il punto A fa perdere di benessere alla classe degli imprenditori
e non può quindi essere considerato un miglioramento paretiano.
Quindi l’ottimalità paretiana di un sistema economico dipende dalla distribuzione della ricchezza. Sviluppi dei modelli dei salari di efficienza proposti dalla scuola “Radical” americana, hanno enfatizzato questo punto, e
hanno posto in evidenza come un sistema economico basato sulla distinzione tra lavoratori e imprenditori sia inefficiente, in quanto parte delle risorse
devono essere sempre dedicate ad una attività di controllo.
Ci si può allora chiedere: quali caratteri del mercato del lavoro sono
spiegati dalla teoria dei salari di efficienza? Abbiamo già visto come questo
modello possa spiegare la disoccupazione involontaria8 . Inoltre il modello
spiega la rigidità del salario reale e le fluttuazioni dell’occupazione rispetto
a shock esogeni.
Altre implicazioni riguardano la possibilità che i salari di efficienza vengano pagati solo in alcune industrie, quelle nelle quali esiste effettivamente
la possibilità di moral hazard da parte dei lavoratori. Il mercato del lavoro
sarebbe allora diviso tra un mercato primario caratterizzato da alti salari
e un mercato secondario con salari più bassi e probabilmente condizioni di
lavoro peggiori. La segmentazione del mercato del lavoro può allora essere
una conseguenza della difficoltà di monitoraggio più o meno elevata nelle differenti industrie. Ciò può anche rappresentare una ragione dell’esistenza di
disoccupazione frizionale e spiegare l’esistenza di una distribuzione delle offerte salariali necessaria alla teoria del job search. I disoccupati, ovviamente,
hanno interesse a cercare lavori nel mercato primario, e potrebbero quindi
rifiutare offerte di lavoro.
L’ipotesi del salario di efficienza spiega anche la discriminazione nel mercato del lavoro. Quando la disoccupazione esiste è infatti facile e sensa costo
per gli imprenditori discriminare tra lavoratori con caratteristiche osservabili
differenti ma con gli stessi livelli attesi di produttività. Se esiste un ”gusto”
per la discriminazione, e più facile soddisfare questo ”gusto” nell’ambito di
realtà economiche dove le imprese pagano salari di efficienza.
8
Alcune autori ritengono che non si possa parlare di involontarietà della disoccupazione. In effetti, i lavoratori disoccupati potrebbero essere assunti se pagassero un bonus
all’impresa (una sorta di fondo di garanzia) o se fossero disposti ad accettare salari inferiori
alla produttività nei primi periodi di lavoro. Ancora, se esiste un mercato ”secondario”
walrasiano, potrebbero occuparsi in questo settore.
260
6.3.2
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
Le imprese
efficienza?
pagano
veramente
i
salari
di
Secondo le varie ipotesi alla base dei modelli dei salari di efficienza, le imprese
retribuiscono i lavoratori in misura superiore al minimo indispensabile per
acquisire la loro forza lavoro. Questo dipende da ragioni legate a problemi di
incentivazione, di scelta dei lavoratori, di riduzione delle dimissioni volontarie
(motivate, recruit and retain)9 .
La prima di queste tre ragioni è basata sull’ipotesi che esista una impossibilità di osservare senza costi lo sforzo prodotto da ogni singolo lavoratore, e
che il lavoratore, se scoperto a non impegnarsi e licenziato, abbia comunque
possibilità di trovare una occupazione in altre imprese (se esistesse informazione perfetta, nessuna impresa assumerebbe un licenziato e il payoff dello
shirker dell’equazione ?? dovrebbe essere modificato). Quanto queste ipotesi
si avvicinino alla situazione concreta delle relazioni di lavoro è difficile da dire,
anche se va sottolineato come il progressivo passaggio di una organizzazione
del lavoro di tipo taylorista-fordista ad una basata sulla “specializzazione
flessibile” renda più problematico il controllo sul comportamento dei singoli
lavoratori, che non può essere più valutato soltanto attraverso tempi e misure, ma necessita di valutazioni qualitative che fanno riferimento all’attenzione
posta dal lavoratore nel processo produttivo. Pertanto è possibile che le imprese quanto più si allontanano dalla produzione basata su facili controlli dei
ritmi di lavoro per organizzare la produzione in modo flessibile, tanto più
siano incentivate a controllare i lavoratori tramite salari elevati.
Le altre due ragioni che spingono le imprese a pagare salari di efficienza
sono invece legate soprattutto a investimenti in capitale umano che le imprese
pongono in essere quando assumono nuovi lavoratori. In questo caso, tanto
più importante è per l’impresa la specificità delle mansioni che il lavoratore
è in grado di svolgere (tanto più è difficile trovare sul mercato un lavoratore
con le stesse capacità), tanto più l’impresa è disposta a pagare salari di
efficienza. Anche qui, è probabile che l’abbandono in taluni settori produttivi
dell’organizzazione fordista e la relativa estinzione della figura dell’operaio
massa (quindi facilmente sostituibile), abbia spinto le imprese negli ultimi
decenni a utilizzare sempre di più strumenti atti a trovare i lavoratori migliori
e a evitare che essi si dimettano (cedendo alle lusinghe di altre imprese)
attraverso il pagamento di salari più elevati di quelli di market clearing.
9
La più recente rassegna sulla selezione e motivazione e dei lavoratori, scritta in modo
chiaro e stimolante, è in Ritter e Taylor, 1997 [75]
6.3. LA RELAZIONE TRA SALARIO E IMPEGNO
261
Incentivazione e carriera
Un’altra ipotesi che tende a limitare il problema di informazione asimmetrica
che si pone tra lavoratori e datori di lavoro, rappresentato schematicamente dall’idea del lavoratore shirker, si basa sull’esistenza di carriere interne
alle imprese che rappresenterebbero uno schema premiante per i lavoratori migliori 10 . In quest’ottica ogni lavoratore sarebbe incentivato a tenere
un comportamento leale per aspirare a posti di lavoro con caratteristiche e
retribuzioni migliori.
Molto schematicamente, se questo tipo di ragionamento può avere in alcuni casi una valenza empirica, in altri può risultare inapplicabile (quando
ad esempio qualsiasi prospettiva di carriera è vincolata dal possesso di titoli
di studio).
Da un punto di vista teorico, due sono i limiti di questa impostazione:
alcuni lavoratori potrebbero rinunciare alla carriera, e allora il loro comportamento sarebbe in tutto assimilabile a quello degli shirker ; d’altra parte, visto
che quello che conta per le prospettive di carriera è la performance relativa
rispetto agli altri lavoratori, si potrebbero presentare tanto casi di ”eccesso di
impegno”, ad esempio orari di lavoro troppo lunghi che riducono la produttività, quanto situazioni di collusione tra i lavoratori che ridurrebbero tutti
la produttività mantenendo invariate le prospettive di carriera individuali 11
Incentivazione e profili salariali crescenti
Un contratto che trova riscontro nella realtà è che potrebbe rispondere a
considerazioni simili a quelle del pagamento del fondo di garanzia è quello
che prevede forte progressività del salario nel corso della vita lavorativa.
La progressività dei salari nel corso della carriera (gli scatti di anzianità),
comune a parecchi paesi, risponderebbe invece proprio a considerazioni di
incentivazione dei lavoratori.
L’incentivo cui ci riferiamo prende vari nomi in letteratura (life cycle
incentive, tenure-earning profile, upward sloping age-earnings profile), ma
suppone che la relazione tra retribuzione e produttività del lavoratore sia
valida non periodo per periodo, ma solo sull’intera vita lavorativa12 . Allora
uno schema incentivante che mantiene il salario effettivo pari a quello di
riserva dovrebbe prevedere che i valori scontati della retribuzione effettiva e
10
Approfondimenti di questa tematica sono in Malconsom, 1984 [79]
La tematica dell’incentivazione dei lavoratori con schemi diversi da quelli basati sui
salari di efficienza, qui solo accennata, è riassunta nella rassegna di Felli e Ichino, 1996 [80]
12
Per una sintesi sull’argomento vedi Ritter, Taylor, 1997 [75] e Lazear, e 1995 [78]. Tra
i lavori ”pioneristici” va segnalato Lazear, 1979 [77]
11
262
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
del salario di riserva R si equivalgano:
¶t
¶t
T µ
T µ
X
X
1
1
wt =
R
1
+
r
1
+
r
t=0
t=0
(9)
e che, nello stesso tempo, il salario effettivo wt sia tale che in qualunque
periodo t il lavoratore non shirker ottenga una utilità intertemporale attesa
superiore a quella dello shirker. Questo può essere fatto se all’inizio della vita
lavorativa, il lavoratore percepisce un salario minore di quello di riserva; al
crescere della tenure il salario diventa superiore a quello di riserva fino all’età
del pensionamento.
Non è però detto che schemi di questo tipo siano sempre fattibili, nel senso
che può non essere possibile disegnare una sequenza di wt tale che l’equazione
9 e il vincolo di incentivazione siano contemporaneamente soddisfatti in tutti i
periodi. In particolare, si dimostra che nei primi periodi di attività lavorativa
presso una impresa e negli ultimi anni di vita lavorativa può essere impossibile
far rispettare il vincolo di partecipazione13 .
In questa sintetica rappresentazione dei modelli con salari crescenti non
si è fatto cenno a due situazioni che problematizzano le ipotesi su cui il
modello è costruito: il primo è il possibile moral hazard dell’impresa, che
potrebbe essere indotta a licenziare i lavoratori quando il salario comincia ad
essere superiore alla produttività marginale, il secondo riguarda la plausibile
volontà dei lavoratori di continuare il rapporto di lavoro dopo che questo
dovrebbe aver termine, visti gli alti salari. Effetti reputazione per l’impresa
e schemi di pensionamento obbligatorio possono mitigare questi problemi.
Nel prossimo paragrafo torneremo al modello di shirking per mostrare
come sia difficile proporre schemi incentivanti diversi da quelli basati sui
salari di efficienza.
13
Ciò dipende, intuitivamente, dal fatto che quando si è giovani e si guadagna molto
poco, ricominciare la carriera lavorativa in un altra impresa è poco costoso in termini
di perdita di “scatti di anzianità”, mentre quando si giunge vicini all’età pensionabile il
numero di anni per i quali si percepiranno gli “scatti di anzianità” è basso.
A.6. APPROFONDIMENTI
A.6
263
Approfondimenti
ei = e
³w
i
w
´
,u
(A.1)
con:
e0wi , e0u > 0,
A.6.1 Un modello di equilibrio economico con
salari di efficienza
Un modo di analizzare questi modelli è
basato sul riconoscimento esplicito che
lo sforzo dei lavoratori non dipenda soltanto dal salario, ma anche dalle condizioni del mercato del lavoro, che indicano quanto sia “rischioso” tenere un
comportamento da shirker 14 .
Più è difficile trovare una nuova occupazione, più il singolo lavoratore sarà
incentivato ad impegnarsi per evitare di
essere licenziato. Inoltre, ciò che viene considerato importante dal lavoratore non è tanto il livello assoluto del salario, quanto l’incremento di salario che
ottiene lavorando in una certa impresa
piuttosto che in altre: tanto più un lavoro è meglio retribuito degli altri, tanto
più è opportuno impegnarsi in modo di
evitare di perderlo.
Supponendo che il tasso di disoccupazione sia un buon indicatore delle opportunità di trovare una occupazione, e
che il salario pagato dalle altre imprese sia indicato da w, alla luce di quanto detto al paragrafo precedente si può
riscrivere la funzione di sforzo 15 :
e00wi u ≤ 0
dove il segno della derivata seconda indica che l’impegno marginale sul posto
di lavoro rispetto il salario relativo dipende negativamente dalla disoccupazione. Il guadagno in termini di maggiore impegno che l’impresa iesima ottiene aumentando il proprio salario è tanto
più forte quanto più la disoccupazione
è bassa. La crescita di salario relativo
ha cioè pochi effetti sull’impegno se la
disoccupazione è elevata.
Analizziamo il comportamento di
una generica impresa che opera in concorrenza monopolistica sul mercato dei
beni, con funzione di domanda data da:
yi = p−η
i
dove yi è il prodotto e pi il livello del
prezzo fissato dall’impresa.
Supponiamo inoltre che la funzione di produzione sia a rendimenti costanti rispetto l’occupazione misurata in
termini di unità di efficienza
³w ´
i
yi = ei
, u Ni
w
Invertendo la funzione di domanda il
ricavo totale può essere scritto :
Ri = py = y
− η1
y
sostituendo la funzione di produzione,
14
L’approccio presentato in questo para- è facile verificare che la funzione di
grafo e ripreso da Layard, Nickell, Jackman, profitto è allora data da:
³ ³ w ´ ´κ
1991, [74]
i
15
π
=
ei
, u Ni − wi Ni
i
Si considera quindi lo sforzo come funw
zione del salario; a parità di altre condizioni, se l’impresa i paga salari più elevati può ratori. Nel paragrafo precedente avevamo
chiedere un impegno maggiore ai suoi lavo- invece imposto che lo sforzo fosse uguale a 1
264
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
con κ = 1 − η1 .
L’impresa deve scegliere:
• quanti occupati assumere
• con quale salario retribuire i suoi
occupati
Procediamo allora a calcolare le due derivate, iniziando dalla derivata rispetto
il livello di occupazione:
dπi
⇒
dNi
− η1
κei (ei Ni )
− wi = 0
(A.2)
Questa equazione definisce il livello occupazionale dell’impresa, quindi la produzione. Dato la funzione di domanda,
l’equazione A.2 definisce anche il prezzo.
Definiamo allora questa equazione come
price setting function. Tenendo conto
che
−1
pi= (ei Ni ) η
possiamo scrivere la price setting function in modo più compatto:
• fissazione di prezzo, nell’equazione A.3 come ricarico rispetto il livello di salario; infatti l’equazione
è basata sulla derivata della funzione di profitto rispetto l’occupazione e definisce quindi l’occupazione, il prodotto e, dato che
siamo in concorrenza monopolistica, il prezzo ottimali per l’imprenditore. Si noti che il livello
dei prezzi si riduce all’aumentare della disoccupazione, dato che
e0u > 0
• fissazione di salario nell’equazione A.5, in quanto ottenuta proprio
al fine di definire il livello salariale ottimale, che definisce il ricarico dei salari rispetto il livello dei
prezzi. Si noti che il livello dei salari si riduce all’aumentare della
disoccupazione, dato e00wi u < 0.
In termini di equilibrio macroecono(A.3) mico di steady state, ogni impresa (le
imprese sono supposte identiche sono
Deriviamo ora il profitto rispetto al ogni aspetto) terrà lo stesso comportasalario pagato dall’impresa:
mento, cioè tutte sceglieranno lo stesso livello di prezzi e di salario. Quindi
dπi
−1
⇒
κNi (ei Ni ) η e0wi − Ni = 0 la price setting function, aggregata può
dwi
(A.4) essere scritta:
Otteniamo in questo modo la wage set1
p
ting function, cioè la definizione delle
=
(A.6)
w
κ e (1, u)
modalità con cui l’impresa fissa i salari.
Anche qui possiamo sostituire il prezzo La disoccupazione funge da freno nelle
e, moltiplicando da ambedue le parti per richieste di markup delle imprese, dawi , scrivere:
to che all’aumentare della disoccupazio1
pi
=
wi
wi
κe( we , u)
ne aumenta l’impegno dei lavoratori e,
(A.5) a parità di altre condizioni, il prodotto
di ogni impresa; questo è possibile solo
Le equazioni A.3 e A.5 descrivono il grazie alla riduzione del prezzo.
comportamento ottimale dell’impresa in
L’equazione di wage setting function
termini di:
(A.5) ,in equilibrio, quando tutte le im³w ´
wi
i
= κe0wi
, u wi
pi
we
A.6. APPROFONDIMENTI
265
prese pagano gli stessi salari, può essere F
Esercizio 6.5
Si definisca una specifica funzione di impegno,
scritta:
quale quella dell’equazione A.1, che rispetti
w
= κwe0w (1, u)
p
(A.7)
quindi il salario reale sarà tanto più
elevato quanto più la disoccupazione è
bassa (e00wu < 0).
Le due equazioni descrivono, nello
spazio wp , u una funzione rispettivamente crescente e decrescente. Si intersecano, sotto le condizioni viste a proposito
della funzione di sforzo, in un solo punto, che definisce l’equilibrio del sistema
economico. in questo punto si ottiene
di nuovo la condizione di Solow. Infatti, risolvendo la A.6 e la A.7 si ottiene
facilmente:
e(1, u∗ )
= e0w (1, u∗ )
w
che definisce il tasso di disoccupazione
che rende coerenti il livello dei prezzi con
quello dei salari.
Si tenga conto che in questo modello
sia la fissazione dei salari che quella dei
prezzi è posta in essere dalle imprese;
non esistono nè sindacati nè coalizioni
dei lavoratori; ciononostante il sistema
economico può essere caratterizzato da
disoccupazione che è a tutti gli effetti involontaria. I disoccupati (che non sono
“scansafatiche”, ma semplicemente non
vengono assunti dalle imprese) vorrebbero lavorare al salario vigente, che è anzi superiore a quello per il quale sarebbero disposti a svolgere l’attività lavorativa. Semplicemente, le imprese non li
assumono perchè per assumerli dovrebbero ridurre il salario, ma questo porterebbe ad una riduzione dell’impegno e
della produttività dei lavoratori e quindi ad un aumento del costo per unità di
prodotto.
le caratteristiche indicate nel testo. Supponendo di utilizzare una funzione di produzione lineare rispetto l’occupazione misurata in
unità di efficienza e una funzione di domanda del
bene prodotto ad elasticità costante, si calcoli il tasso di disoccupazione di equilibrio
del sistema economico.
266
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
A.6.2 Incentivazione e fondi di garanzia
La critica che più di tutte ha messo in
crisi l’apparato teorico dei salari di efficienza è basata sulla seguente considerazione: le imprese sarebbero ugualmente
in grado di incentivare i lavoratori, sia
in termini di impegno sul posto di lavoro, sia in termini di minore propensione
alle dimissioni, semplicemente chiedendo ai lavoratori di pagare una specie di
fondo di garanzia al momento della loro
assunzione (che sarebbe confiscato dall’impresa se il lavoratore non rispettasse date clausole), oppure di pagare una
vera e propria tassa di ingresso, che potrebbe essere compensata da salari più
elevati. In questo caso il salario pagato ai lavoratori sarebbe pari al salario di
riserva quando misurato al netto del fondo di garanzia e della tassa di ingresso;
questo salario sarebbe inferiore al salario
di efficienza; l’occupazione e il prodotto
sarebbero più elevate e coincidenti con
quelle del modello tradizionale.
Due possibili ragioni rendono improbabile un sistema di questo tipo.
La prima si basa sulla possibilità che
le imprese utilizzino questa struttura in
modo improprio: potrebbe infatti convenire all’imprenditore aumentare il tasso di turnover dei propri lavoratori (licenziandoli senza ragione reale) al solo
scopo di intascare i fondi di garanzia.
La seconda tiene conto esplicitamente dell’imperfezione dei mercati dei capitali: per un lavoratore potrebbe essere
impossibile trovare sul mercato finanziario somme che gli permettano di pagare
la garanzia, quindi di essere assunto.
La letteratura ha comunque dibattuto molto su questo punto (the bonding
critique) anche se questa controversia,
che da un punto di vista teorico è sicuramente importante, trova però scarsi
riscontri pratici. Nel mondo reale, non
si ha notizia di pagamenti di fondi di
garanzia o di vere e proprie tasse di ingresso (che peraltro sarebbero illegali in
molti paesi); l’unica forma contrattuale che trova riscontro nella realtà e che
sembra avvicinarsi a queste ipotesi è legata ai salari di ingresso, che sono più
bassi dei salari contrattuali e che vengono di solito corrisposti dalle imprese per
i lavoratori alla loro prima assunzione.
Un approfondimento di questa tematica è presentato nel paragrafo successivo, che ha lo scopo di analizzare situazioni in cui i lavoratori possono comportarsi da shirker ma, d’altra
parte, l’impresa può trattenere eventuali fondi di garanzia anche quando non ne
sussistano le ragioni.
Come si è visto, la possibile esistenza di una relazione positiva tra salari e
produttività dei lavoratori (o di una relazione negativa tra salari e altri costi
dell’impresa) ha fatto guadagnare spazio
all’ipotesi che le imprese offrano ai lavoratori retribuzioni più elevate di quelle
minime con cui potrebbero reperire lavoratori sul mercato. Il pagamento di
salari di efficienza comporta che l’utilità
degli occupati sia maggiore di quella di
riserva, con la conseguente esistenza di
disoccupazione involontaria della forza
lavoro.
Le analisi dell’ipotesi dei salari di efficienza e più in generale le analisi dei
contratti di lavoro ”incentivanti” sono
state al centro del dibattito accademico degli ultimi anni. Le principali conclusioni di queste ricerche pongono in
evidenza che un contratto di lavoro po-
A.6. APPROFONDIMENTI
sto in essere dall’imprenditore (il principale nella terminologia della teoria dei
contratti) potrebbe essere strutturato in
modo tale da non lasciare nessuna rendita al lavoratore (l’agente) contrariamente a quanto emerge dalla modellistica
basata sui salari di efficienza. Infatti, al
fine di eliminare i problemi di moral hazard (il comportamento da shirking) le
imprese possono proporre un contratto
consistente in un pagamento condizionale al comportamento del lavoratore (che
d’ora in avanti definiremo bonus) e in un
pagamento non condizionale (il salario,
che potrebbe essere negativo, diventando una tassa di ingresso o un fondo di
garanzia); questo contratto può essere
strutturato in modo da offrire al lavoratore una utilità pari a quella di riserva.
E’ stato messo in evidenza che questo
contratto potrebbe a sua volta portare
al rischio morale da parte dell’impresa,
che avrebbe interesse a non rispettarlo
al solo fine di non pagare il bonus.
Vari autori hanno dimostrato che
possono esistere contratti bilateralmente esecutori, cioè caratterizzati da un
salario e da un bonus condizionale che
spingono ambedue le parti al rispetto
del contratto16 . In questi approcci i
salari di efficienza non dipenderebbero allora tanto da considerazioni legate a problemi di informazione incompleta e rischio morale, che sono risolubili, quanto da altri fattori, quali imperfezioni del mercato, come, ad esempio,
l’impossibilità per i lavoratori di acce-
267
dere al credito bancario per pagare fondi di garanzia, problemi di reputazione dell’impresa, considerazioni di tipo
etico17 .
Analizziamo una situazione nella
quale si considera il doppio rischio morale del lavoratore, che può comportarsi da
shirker, e dell’impresa, che può trattenere l’eventuale bonus ai lavoratori ”onesti”, in un contesto nel quale i contratti
di lavoro sono differenziati in quanto a
ricavo ottenibile da ogni contratto.
Si suppone cioè che i posti di lavoro esistenti nel sistema economico
siano caratterizzati da una differente
produttività 18 .
Di seguito si presentano le caratteristiche principali di un modello con le
caratteristiche proposte, del quale viene
data una rappresentazione grafica.
Supponiamo un contratto di lavoro
di durata attesa infinita19 tra impresa
e lavoratore . In questo contratto l’impresa offre un salario wt all’inizio di ogni
periodo; offre inoltre un bonus che, scon17
Come in Akerlof, 1982 [69]
Tra i precedenti lavori che forniscono
delle spiegazioni microfondate per lo scarso
uso dei bonus condizionali nella realtà economica segnalo Arvan e Esfahani, 1993 [81]
e Beaudry, 1994 [82].
19
L’ipotesi di durata infinita del contratto è utile per semplificare la trattazione, ma
nello stesso tempo non è ”innocua”, nel senso che se la durata del contratto fosse finita, nell’ultimo periodo le parti avrebbero interesse a non rispettare il contratto e,
per un processo di backward induction, a
non rispettarlo neanche nei periodi prece16
Una trattazione relativamente semplice denti. Allora sarebbe necessario un interè in Cahuc e Zylberberg, 1993 [72]. Fra vento di terzi tendente a garantire il rispetto
le analisi più importanti che hanno cercato del contratto nell’ultimo periodo, o occorredi restringere il campo di applicazione dei rebbe introdurre ipotesi sulla ”reputazione”
salari di efficienza ricordiamo Malconsom almeno di una delle parti che stipulano il
(1984), Mac Load e Malcomsom (1984).
contratto.
18
268
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
cavi (y) differenziati21 . La notazione yi,t indica il ricavo dell’impresa i al tempo t derivante dal
contratto di lavoro; nell’economia
esisterà allora una funzione di distribuzione dei ricavi dei contratti
di lavoro f (y), supposta data.
tato di un periodo, è di ammontare pari
a Bt . Questo bonus sarà riscosso dal lavoratore alla fine del periodo sotto condizione che il lavoratore non sia sorpreso
a tenere un comportamento da shirker
(definito con il simbolo (S) ) e subordinatamente al fatto che l’impresa non trovi conveniente rescindere il contratto. Il
contratto di lavoro stipulato al tempo t
è definito Γ(wt , Bt ).
Un lavoratore non shirker che accetta il contratto può capitare su di una
impresa ”leale”20 che paga il bonus e rispetta il contratto, oppure su di una impresa ”sleale” (che definiremo con il simbolo (S) ) che non paga il bonus e rescinde
il contratto alla fine del periodo. Ancora, si suppone che l’imprenditore svolga
il ruolo di principale, sia cioè in grado
di fissare unilateralmente l’importo del
salario e del bonus.
Le ipotesi alla base del modello sono
le seguenti:
• esiste una probabilità γ (che può
essere pari a zero) che l’impresa
non rispetti il contratto; questa
probabilità è esogena per il singolo contratto ed è nota al lavoratore; è endogena all’intero sistema
economico
• l’informazione relativa al ricavo
del prodotto del lavoro (y) è asimmetrica, nel senso che l’imprenditore conosce a priori il ricavo del
prodotto del lavoro per il periodo
successivo e sa quindi se avrà convenienza a continuare il rapporto
di lavoro mentre il lavoratore non
dispone di queste informazioni ma
conosce solo la probabilità media
di licenziamento (γ)
• l’impresa sostiene un costo per
ogni contratto che stipula, oppure, ed ai nostri fini è la stessa
cosa, ogni contratto presuppone
una perdita di prodotto nel primo
periodo in cui è posto in essere.
Le imprese
Ogni impresa può rispettare o meno il
contratto. Analizziamo separatemente i due casi. L’impresa che stipula il
contratto al tempo t e conta di rispettarlo ottiene il seguente profitto atteso
• nel sistema economico esistono intertemporale:
imprese più o meno efficienti che
Πi,t = yi,t − (wt + Bt ) + βΠt+1 (A.8)
pongono in essere contratti con ri-
20
Ovviamente i termini ”leale” e ”sleale” riferiti all’impresa non implicano nessuna considerazione di merito ma sono utilizzati solo al fine di distinguere tra imprese
che hanno interesse a continuare il rapporto
di lavoro e quelle che invece ottengono profitti più elevati se rescindono il contratto,
evitando cosı̀ di pagare i bonus.
dove yi,t è il ricavo del contratto i per
il periodo t , β è il fattore di sconto, wt
21
Di fatto di suppone che al momento della stipula del contratto l’impresa conosca il
prodotto ottenibile se il lavoratore si impegna sul posto di lavoro e che i posti di lavoro
siano differenziati in quanto a produttività
attesa
A.6. APPROFONDIMENTI
269
è il salario pagato all’inizio del rapporto
Pertanto, dalla A.8
e Bt è il valore attuale del bonus condiyi − w − B
Πi =
zionale alla prestazione, pagato alla fine
1−β
del rapporto.
L’impresa che rescinde il contrat- è il profitto dell’impresa che rispetta il
to alla fine del primo periodo ottiene contratto, mentre, dalla A.9
yi − φ − w + (1 − a)π
invece:
ΠSi =
1 − aβ
¡
¢
ΠSi,t = yi,t −wt −φ+β aΠSt+1 + (1 − a)π è il profitto dell’impresa che licenzia
(A.9) periodicamente il lavoratore.
dove l’apice (S ) indica il non rispetto del
Definiamo ora le condizioni per le
contratto, φ è il costo che l’imprenditore quali:
deve sostenere a causa della scissione del
• una impresa trova conveniente sticontratto22 , a è la probabilità di trovapulare un contratto (vincolo di
re lavoratori disposti a firmare contratti
partecipazione), consapevole che
nei periodi futuri e π è il profitto attepuò rispettarlo o non rispettarlo;
so intertemporale in assenza di contratto
per una impresa che lo rispetta de(profitto di riserva).
ve valere Πi ≥ π, mentre per una
Al momento di sottoscrivere il
impresa
che non ha intenzione di
contratto ogni impresa suppone che:
rispettarlo dovrà valere ΠSi ≥ π;
yi = yi,t
∀t
• una impresa trova conveniente
comportarsi lealmente (vincolo di
e sceglie la politica salariale che massiincentivazione) rispettando il conmizza i propri profitti. Dato l’orizzontratto; dovrà allora valere Πi ≥
te salariale infinito, è possibile supporre,
ΠSi .
senza perdita di generalità, la costanza
dei salari e dei bonus23 .
Con alcuni passaggi algebrici, è possibile scrivere allora il vincolo di parte22
Il parametro φ può essere interpretato
cipazione di una impresa leale (Πi ≥ π)
come perdita di produzione nel primo pe24
riodo in cui un lavoratore è assunto, quindi nello spazio (w + B, B) :
l’impresa sleale produrrebbe sempre yt − φ,
oppure come costo di turnover; in questo
caso il costo del lavoro per l’impresa sleale sarebbe w + φ. Ai fini del modello le due
interpretazioni sono equivalenti, ma possono nascondere realtà molto differenti: da un
lato, considerazioni legate a costi ”naturali”
di turnover, dall’altro costi di licenziamento
imposti dai lavoratori o dallo Stato.
23
E’ possibile dimostrare che se si rimuove
l’ipotesi di costanza dei salari e dei bonus nel
tempo, si giunge comunque a un insieme di
contratti incentivanti che comprende il contratto con costanza dei salari e dei bonus. In
w + B ≤ yi − π(1 − β)
(A.10)
Cahuc e Zylberberg si giunge, di fatto, alle
stesse conclusioni; nel loro modello si dimostra che, nell’ambito dei contratti possibili,
quello con Bt = qe garantisce al lavoratore
una utilità pari a quella di riserva e all’imprenditore il livello massimo di profitti; vedi
eq. 3, pag. 389
24
Dove w + B rappresenta il costo totale del lavoro per l’impresa leale, e B (il
bonus condizionale) è un indicatore della rischiosità del posto di lavoro per il
lavoratore.
270
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
che non pagherà il bonus, la sua partecipazione al mercato dipenderà solo dal
livello dei salari.
I vincoli di incentivazione e partecipazione delle imprese indicati nelle
equazioni precedenti sono rappresentati
1−β
w+B ≤ yi −
((1 − a)π − φ + B) nella figura A.6.1 .
β(1 − a)
(A.11) I lavoratori
che rappresenta una relazione negativa
tra w + B e B : al crescere del bonus Un lavoratore deve scegliere se impe(B) cresce la ”tentazione” dell’impresa gnarsi o meno sul posto di lavoro. I ladi non rispettare il contratto e quindi voratori non shirker hanno una utilità
il costo totale del lavoro deve essere più attesa (uguale per tutti) che può essere
basso per far si che l’impresa si comporti scritta:
lealmente.
Vt = wt − e + (1 − γ)Bt +
Il primo vincolo può essere meno
+β ((1 − γ)Vt+1 + γu)
stringente del secondo; possono allora
esistere imprese che hanno interesse a dove e è la disutilità derivante dall’impefirmare contratti ma a non rispettarli. gnarsi sul posto di lavoro, u è l’utilità inQuesto avviene se il bonus condizionale tertemporale di riserva dei lavoratori che
supera una certa soglia:
corrisponde all’utilità intertemporale attesa dei disoccupati e che, per semplicità, consideriamo esogena. L’equazione
B > φ − (1 − β)(1 − a)π
(A.12) indica che un lavoratore onesto può essere licenziato (e quindi non percepire
Nel caso invece che la disuguaglian- il bonus) se capita in una impresa che
za precedente non valga, tutte le imprese non rispetta il contratto; ogni lavoratoche partecipano al mercato onoreranno re suppone che la probabilità che questo
il contratto. In questo caso deve allo- avvenga sia pari a γ.
ra valere γ = 0, condizione che dipende
I lavoratori sleali (shirker ) sono condalla constatazione che i lavoratori sono trollati e licenziati con probabilità q se
consapevoli che tutti i contratti siano ri- capitano in una impresa leale (evento
spettati. Nel seguito, supporremo che la che si verifica con probabilità 1−γ) d’alcondizione A.12 sia sempre rispettata.
tra parte il loro impegno è nullo (e = 0).
Il vincolo di partecipazione dell’im- La loro utilità attesa sarà allora:
presa ”sleale” (ΠSi ≥ π) richiede invece
VtS =wt (1−γ)(1−q)Bt +
che valga, sempre nello spazio (w + B,
S +((1−γ)q+γ)u
B) :
+β [(1−γ)(1−q)Vt+1
]
che ci dice che la partecipazione dell’impresa dipende solo dal costo totale del
lavoro.
Nello stesso spazio il vincolo di
incentivazione (Πi ≥ ΠSi ) è definito da:
w + B ≤ yi − φ − a(1 − β)π + B (A.13) Queste utilità per contratti con salari e
bonus costanti possono essere scritte:
che rappresenta una retta a 45◦ nello
spazio w+B, B. Se l’impresa sa a priori
V =
w − e + (1 − γ)B + βγu
1 − β(1 − γ)
A.6. APPROFONDIMENTI
271
VS =
Il vincolo di incentivazione dei lavow + (1 − γ)(1 − q)B + β((1 − γ)q + γ)u ratori (eq. A.14) dà luogo ad una ret1 − β(1 − γ)(1 − q)
ta con inclinazione negativa nello spazio
(w + B, B), mentre il vincolo di parteciL’impresa (il principale nel linguaggio
pazione dei lavoratori (equazione A.14)
della teoria dei contratti) deve far si che
dà luogo, nello stesso spazio, ad una
tutti i lavoratori si impegnino. Il vincolo
retta con inclinazione positiva.
di incentivazione deve quindi soddisfare
Il vincolo di partecipazione dell’im(V ≥ V S ), cioè:
presa leale è dato da una retta oriz1 − β(1 − γ)(1 − q) e
zontale, come nell’equazione A.10; quelw+B ≥
+
β(1 − γ)
q
lo delle imprese sleali è inclinato positivamente (equazione A.13); per tut1−β
+(1 − β)u −
B
te le imprese, il vincolo di incentivazioβ
ne è decrescente (equazione A.11), con
dove la relazione negativa tra w + B
una pendenza superiore al vincolo di
e B deriva dalla semplice constatazione
incentivazione dei lavoratori.
che tanto più la quota condizionale della
Nella figura A.6.1 l’impresa ”leale”
retribuzione è elevata tanto più il lavoratore è incentivato a non comportarsi da è disposta ad accettare e rispettare tutshirker ; questo fa si che l’impresa possa ti i contratti per i quali w + B è al di
ridurre la retribuzione incentivante del sotto dei propri vincoli di partecipazione
e incentivazione, mentre i lavoratori aclavoratore al crescere del bonus.
Il vincolo di partecipazione del lavo- cettano e rispettano tutti i contratti che
ratore (V ≥ u), dopo alcuni passaggi, è prevedano un w+B al di sopra del livello
indicato dai propri vincoli. Esiste allodato da:
ra un insieme di contratti esecutori per
w + B ≥ e + (1 − β)u + γB (A.14) ambedue le parti (l’area con tratteggio
verticale).
che implica una relazione positiva tra coDato che si suppone che sia l’impresa
sto del lavoro è premio: maggiore il ria decidere l’ammontare del salario e del
schio associato al contratto, maggiore è
bonus, risulta immediato definire i valori
il salario totale che spinge il lavoratore
ottimali di w∗ e B ∗ come quelli che mia partecipare al contratto.
nimizzano i costi del lavoro dell’impresa,
I vincoli A.10, A.11, A.14, A.14, se
rispettando nello stesso tempo i due vinrispettati, rendono il contratto bilatecoli relativi ai lavoratori. Pertanto, daralmente esecutorio, cioè sottoscritto e
ti w∗ e B ∗ che derivano dall’intersezione
rispettato da ambedue le parti.
dei vincoli di incentivazione e di partecipazione dei lavoratori (vedi figura A.6.1
L’equilibrio: una analisi grafica , punto E), il contratto che massimizza
∗
∗
Una analisi grafica (figura A.6.1 ) può i profitti dell’impresa è Γ(w , B ).
rendere più semplice l’analisi dei vincoli
L’impresa rappresentata dalle linee
individuati rispettivamente nelle equa- continue rispetta il contratto in quanzioni A.10, A.11 (disegnate per un dato to l’equilibrio è coerente con il proprio
yi ) A.14, A.14.
vincolo di incentivazione. Evidentemen-
272
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
pazione dei lavoratori. Non esiste allora disoccupazione involontaria e il valore
dell’utilità di riserva u è un dato, dipendente dall’utilità del tempo libero e dalla
produttività in lavori fuori mercato.
Se si suppone che γ, la quota di imprese che non rispettano il contratto,
sia un dato esogeno, non dipendente dal
posto di lavoro ma semplicemente dallo
”stato del mondo” sconosciuto a imprese
e lavoratori, la considerazione del dopFigura A.6.1 : Vincoli di partecipa- pio rischio morale con pagamento di bonus condizionali all’impegno del lavorazione e incentivazione
tore porta ad un contratto bilateralmente esecutorio nel quale si genera un equilibrio che esclude il pagamento di salari
te il ricavo del contratto (yi ) per questa di efficienza ed esclude l’esistenza della
disoccupazione.
impresa è sufficiente elevato.
E’ interessante sottolineare che esiUna impresa con basso yi che offre
un contratto w∗ , B ∗ e che non lo rispetta ste una esternalità negativa tra impreè quella rappresentata con il vincolo in- se, in quanto il profitto di ogni impredicato da ”incentivazione impresa slea- sa dipende negativamente dal paramele” e disegnata con linee trattegiata in fi- tro γ. Questo perchè all’aumentare di
gura A.6.1 : in questo caso per l’impresa γ il vincolo di incentivazione dei lavoil contratto Γ(w∗ , B ∗ ) è comunque quel- ratori si sposta verso l’alto (i lavoratori
lo ottimale, dato che è quello che mini- chiedono di essere ricompensati per la
mizza i costi del lavoro sotto condizione maggiore rischiosità del contratto). In
che i lavoratori partecipino e si impegni- fasi cicliche negative la quota di imprese
no. Infatti, il contratto del punto E por- che non rispettano il contratto tende ad
terà a costi del lavoro inferiori a quelli aumentare; questo tende a sua volta a
del contratto corrispondente all’inerse- far muovere i costi del lavoro in maniera
zione tra ”incentivazione imprese sleali” anticiclica.
e ”partecipazione imprese sleali”. Cosa
Abbiamo concluso che le imprese
succede però alla fine del primo periodo? leali devono pagare retribuzioni tanto
Il contratto Γ(w∗ , B ∗ ) si trova al di so- più elevate al fine di assicurare i lavorapra del ”vincolo di incentivazione delle tori contro il licenziamento ingiustificato
imprese sleali”, pertanto questo vinco- quanto più sono le imprese che si comlo non è soddisfatto.. Questa impresa portano slealmente. E’ allora opportuno
avrà allora interesse a non rispettare il chiedersi se queste imprese non possano
contratto e licenzierà il lavoratore.
trovare conveniente offrire un contratto
Nell’equilibrio descritto l’utilità dei che garantisca i lavoratori contro il rilavoratori è quella di riserva in quanto schio di licenziamento ingiusto. Questo
w∗ e B ∗ si trovano sul vincolo di parteci- contratto deve presentare una combina-
A.6. APPROFONDIMENTI
zione di salari e di bonus tale che escluda
la partecipazione delle imprese ”sleali”
(che non pagano il bonus), assicurando
in questo modo ai lavoratori che il bonus
sarà sempre pagato.
Il lavoratore che sottoscrive un contratto con queste caratteristiche è sicuro
che non sarà licenziato; il valore di γ su
cui basa i suoi calcoli sarà allora pari a
zero e il suo vincolo di incentivazione si
sposterà in basso (vedi equazione A.14),
come quello descritto nella figura A.6.1 .
Nella stessa figura il punto A identifica
questo tipo di contratto, infatti in A le
imprese sleali non partecipano e i lavoratori si trovano sul vincolo di incentivazione calcolato per γ = 0. Questo equilibrio sarà definito equilibrio con salari
di efficienza.
La scelta tra i due equilibri (punto E
e punto A) sarà basata sul minor costo
totale sostenuto dalle imprese leali. Nel
caso della fig. A.6.1 il contratto associato al punto E è più conveniente di quello
associato al punto A, in quanto presuppone costi salariali minori; può comunque capitare che il contratto associato
al punto A porti a costi totali minori,
e sarà quindi quello scelto dall’impresa (per approfondimenti, vedi Staffolani,
1998 [83]).
Proviamo allora a sintetizzare i
principale risultati:
• Il doppio azzardo morale, unito alla ipotesi che l’impresa agisca come principale nel contratto di lavoro, definisce allora un
contratto Γ(w∗ , B ∗ ) rappresentato dal punto E della figura A.6.1
, che può non essere rispettato da
alcune delle imprese che lo hanno sottoscritto. In questo contratto si hanno bassi salari (for-
273
se negativi) e elevati bonus. Esiste almeno un equilibrio macroeconomico nel quale la valutazione che i lavoratori danno al rischio di sottoscrivere il contratto
con una impresa sleale è coerente con il comportamento effettivo
delle imprese.
• Le imprese che rispettano il contratto si trovano a pagare un
premio ai lavoratori contro il rischio di licenziamento ingiustificato; questo premio è tanto più
elevato quanto più è alta la quota delle imprese sleali. Esistono
quindi delle esternalità negative
tra imprese. In questo tipo di contratto, l’aumento dei costi di turnover (che sono costi non recuperabili per l’impresa) riduce i salari
e il costo del lavoro, in quanto aumenta la probabilità a priori che
il contratto venga rispettato.
• Se la quota di imprese sleali supera un certo limite (anche a causa
di shock temporanei negativi), le
imprese leali trovano conveniente
offrire un contratto nel quale i bonus sono più bassi (forse negativi)
e i salari più elevati, rappresentato dal punto A della figura A.6.1
• In questa nuova situazione (punto
A della figura A.6.1 )l’utilità dei
lavoratori è maggiore di quella di
riserva e ogni contratto dà luogo
a costi totali del lavoro più bassi.
Inoltre, il nuovo contratto è stabile è insensibile ad ulteriori shock
negativi.
• I caratteri del contratto sono quel-
274
CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA
li tipici dei contratti con salari di
efficienza, con l’importante differenza che sono sottoscritti in un
contesto in cui i bonus salariali
sono ammissibili.
I salari di efficienza possono allora
esistere quando la retribuzione (salario
più bonus), oltre a svolgere il tradizionale ruolo di incentivazione dei lavoratori, riveste una funzione ”assicurativa”
contro il comportamento sleale delle imprese in un mondo nel quale i contratti
di lavoro sono differenziati in quanto a
ricavi del prodotto del lavoro.
Capitolo 7
Sindacati e contrattazione
7.1
Introduzione
L’esistenza di sindacati dei lavoratori ha caratterizzato lo sviluppo economico
in tutti i paesi occidentali. Se le prime organizzazioni di lavoratori avevano
prevalentemente scopi mutualistici, i sindacati, almeno a partire dal secondo
periodo post-bellico, hanno sempre più svolto una funzione rilevante sia come
controparte delle imprese nella definizione delle caratteristiche del contratto
di lavoro che come organizzazione capace di influenzare i comportamenti del
decisore pubblico.
La stessa disciplina dell’economia del lavoro è sorta nell’immediato
secondo dopoguerra soprattutto con lo scopo di valutare l’incidenza dei
comportamenti collettivi del sindacato sul sistema economico.
La letteratura economica negli anni ’40 e ’50 ha visto svilupparsi un dibattito importante relativo all’analisi di quelli che possono essere gli obiettivi
dell’organizzazione sindacale. Le due “visioni” del mondo, hanno come punti
di riferimento rispettivamente i lavori di Ross, 1960 [16] e di Dunlop, 1950
[17]1 .
Da una parte si è sostenuto che gli obiettivi del sindacato, come quelli di
qualsiasi organizzazione collettiva, non possono essere considerati la semplice
somma degli obiettivi degli agenti facenti parte dell’organizzazione ma che
hanno invece a che fare con gli interessi di coloro che agiscono per l’organizzazione, o quanto meno sono fortemente condizionati da questi interessi.
La possibilità di rielezione o più in generale la ricerca del consenso, l’ampliamento delle risorse (monetarie e umane) gestiti dai rappresentanti sono state
indicate in questa ottica fattori condizionanti gli obiettivi dei rappresentanti
sindacali. Trattando il sindacato come organizzazione si tiene espressamente
1
Per approfondimenti vedi Brunetta, pag. 285-302 [20]
275
276
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
conto che esso è una istituzione complessa, che deve necessariamente essere
analizata anche e soprattutto da un punto di vista sociologico e politico.
Dall’altra parte si è invece analizzato il comportamento dell’organizzazione sindacale con gli strumenti tipici dell’analisi economica, sostituendo semplicemente alla funzione di utilità del’agente cara alla tradizione neoclassica
una qualche funzione di utilità che rappresentasse gli obiettivi del sindacato,
di solito visti come aggregazione degli obiettivi dei singoli membri.
Nel seguito di questo capitolo ci concentreremo sulla seconda ipotesi.
Quanto alla prima “visione” del comportamento del sindacato, si rimanda alla vasta formulazione di obiettivi dei rappresentanti democraticamente
eletti in organizzazioni pubbliche analizzata dalla filone di ricerca noto come
teoria della Public Choice.
7.2
Gli obiettivi del sindacato
Il comportamento delle organizzazioni sindacali, se analizzato attraverso la
metodologia tradizionale, richiede la formulazione di una qualche funzione
obiettivo da massimizzare. La letteratura economica è costellata di vari tipi
di obiettivi che vengono supposti essere centrali nell’operare del sindacato.
Ad esempio il sindacato è stato visto come un organismo avente lo scopo
di ridurre il potere monopsonistico degli imprenditori e quindi di opporsi
all’impresa creando un monopolio nell’offerta di lavoro (Mulvey, [18] 1978).
Nella maggior parte dei casi, però, il sindacato è visto come un organismo
interessato prevalentemente
• ad accrescere il salario dei propri membri;
• ad accrescere i livelli occupazionali;
• a massimizzare una qualche combinazione di salario e occupazione, ad
esempio il monte salari (prodotto tra occupazione e salario individuale)
dei propri iscritti.
Una funzione di utilità sindacale che riesce a fondere questi differenti obiettivi
è la seguente, nota some funzione di utilità Stone-Geary:
U (w, N ) = (w − ω)χ (N − ν)1−χ
Dove w è il salario reale per occupato, N è l’occupazione, ω e ν sono i livelli
“minimi” del salario e del livello occupazionale che il sindacato è disposto ad
accettare. Massimizzando questa funzione con:
• χ = 0 e ν = 0: l’obiettivo del sindacato è il livello occupazionale
7.2. GLI OBIETTIVI DEL SINDACATO
277
• χ = 1 e ω = 0 l’obiettivo è il salario;
• se χ = 0 e ν = Nt−1 , l’obiettivo è la crescita dell’occupazione;
• per χ = 21 , ω = ν = 0, si ottiene la massimizzazione del monte salari;
• se si assegna a ω il valore dei salari medi pagati nellae altre imprese, si
massimizza la rendita prodotta dall’operare del sindacato nell’impresa.
Un’altra delle funzioni obiettivo del sindacato che ha suscitato interesse in letteratura è quella basata sul comportamento dell’elettore mediano.
Si supponga che G lavoratori siano iscritti al sindacato e che ad ogni livello salariale corrisponda un certo livello di occupazione atteso N e = f (w).
Si supponga che i membri di questo sindacato debbano scegliere la politica
salariale. Se esiste una regola per il licenziamento (ad esempio, l’ultimo assunto sarà il primo ad essere licenziato in caso di congiuntura negativa) e se
ognuno dei membri agisce in modo individualista è del tutto probabile che
il salario scelto dalla maggioranza dei membri del sindacato sarà quello che
permette ad almeno la metà più uno dei membri di restare occupati, cioè
w = f −1 ( G−1
). Questo approccio è conosciuto come approccio dell’eletto2
re mediano in quanto, di fatto, è l’elettore mediano che sceglie le politiche
salariali del sindacato. La Seniority rule è importante nello spiegare questo
esito. Se l’eventuale licenziamento dei lavoratori fosse deciso a sorte, i risultati sarebbero fortemente differenti, e dipendenti dall’avversione al rischio
dei lavoratori.
L’approccio basato sulle funzioni di utilità ha privilegiato comunque l’utilizzo di una funzione di utilità sindacale detta “Utilitarian” , che considera
l’utilità di un membro rappresentativo del sindacato che, al momento della
contrattazione, è consapevole che può essere occupato dall’impresa (con probabilità N
) oppure restare disoccupato (con probabilità 1 − N
). In questo
G
G
approccio quindi si rimuove l’ipotesi di esistenza di Seniority rules. Questa
funzione sarà utilizzata nei paragrafi successivi.
Prima di procedere all’analisi teorica è opportuno premettere alcune considerazioni relative ad importanti tematiche che non saranno affrontate nei
paragrafi successivi.
Nel seguito tratteremo della contrattazione relativa al salario e al livello
occupazionale ma, ovviamente, non sono solo questi gli oggetti della contrattazione tra sindacati e imprenditori. I rappresentanti sindacali hanno
anche altri obiettivi da raggiungere, forse altrettanto importanti, legati alle condizioni di lavoro, agli orari di lavoro, all’informazione sull’andamento
dell’impresa, ai turni di lavoro e cosı̀ via; anche questi punti sono oggetto di
contrattazione.
278
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Inoltre, nella trattazione successiva considereremo esogena la dimensione
del sindacato, misurata dal numero di iscritti. Non viene fornita alcuna giustificazione del perchè i lavoratori si iscrivano al sindacato. Si tenga conto
che in molti paesi, tra cui l’Italia, anche i lavoratori non iscritti al sindacato ottengono i benefici ottenuti in sede di contrattazione. In situazioni
come questa, dove tutti ottengono i vantaggi dovuti all’operare di alcuni, il
fenomeno del free riding potrebbe ovviamente essere importante.
Nella realtà, come è ben risaputo, non tutti i lavoratori sono membri del
sindacato, e spesso sono iscritti ai sindacati anche non lavoratori (pensionati,
disoccupati). Tra gli approcci presentati in letteratura, il numero di iscritti
al sindacato è di volta in volta considerato esogeno (spesso coincidente con
la forza lavoro), oppure pari a tutti i lavoratori occupati nell’impresa, o pari
al numero di lavoratori occupati nel periodo precedente; infine, negli ultimi
anni, sono stati sviluppati modelli in cui l’iscrizione e la partecipazione alle
attività sindacali dipendono da considerazioni legate a “norme sociali”2 .
Nel paragrafo 3 verranno presentati i modelli “tradizionali” di contrattazione, trattando i casi del “monopolio sindacale” e della contrattazione
efficiente.
Nel paragrafo 4 verranno valutati gli effetti dell’esistenza del sindacato
in un contesto più generale, con la contrattazione che verte solo sul salario e
con le imprese che, operando in situazioni di concorrenza monopolistica sul
mercato dei beni, fissano l’occupazione e quindi il livello dei prezzi.
7.3
Monopolio sindacale e contrattazione
efficiente
Le analisi che seguono sono basate sulle seguenti ipotesi:
• si analizza una situazione di equilibrio parziale, limitando l’analisi al
mercato del lavoro senza tenere in considerazione le ripercussioni del
comportamento sindacale sul mercato dei beni;
• il mercato dei beni è non concorrenziale; le imprese sono caratterizzate
dall’esistenza di extraprofitti quando i salari sono pari a quelli di riserva;
• i sussidi erogati ai disoccupati sono costanti.
Si suppone l’esistenza di un sindacato composto da G membri che cerca
di massimizzare l’utilità del suo membro “rappresentativo”. Si suppone che
2
Su questa ultima ipotesi vedi Naylor, 1993 [21]
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
279
U (w) sia l’utilità dell’essere occupato, mentre U (B) l’utilità del disoccupato,
con B che indica il fallback income, dipendente dai sussidi di disoccupazione e dalla disutilità del lavoro. Si assume che ogni lavoratore membro del
sindacato sia neutrale o avverso al rischio; questo implica che, data la sua
00
funzione di utilità U = U (x) si abbia:Ux0 ≥ 0; Uxx
≤ 0, per x = w, x = B.
L’utilità (Utilitarian) ex-ante di un membro del sindacato U S è allora una media (ponderata per la probabilità di essere occupato) dell’utilità
dell’occupato e di quella del disoccupato 3 :
µ
¶
N
N
S
U (w, N ) = U (w) + 1 −
U (B)
(1)
G
G
con
Uw0 , UB0 > 0,
00
00
Uww
, UBB
<0
e 0 < N
≤ 1 ; si suppone cioè che non possano essere occupati lavoratori
G
non membri del sindacato e che non sia necessario che tutti i membri del
sindacato siano occupati.
L’impresa massimizza una tradizionale funzione di profitto:
π = sR(N ) − wN
(2)
con
0
RN
>0
00
RN
N < 0
R(0) = 0
Dove R(N ) indica la funzione di ricavo totale e s è uno shock esogeno. Il
salario è deflazionato per un indice generale dei prezzi, posto uguale a 1;
allora salario monetario e salario reale coincidono. Sia L la forza lavoro,
con G ≤ L, questo fa si che non tutti i lavoratori potenziali siano iscritti al
sindacato. Si suppone inoltre che i lavoratori non iscritti al sindacato non
influenzino la contrattazione.
Nel caso di assenza del sindacato, supponendo che tutti i lavoratori abbiano lo stesso salario di riserva, l’offerta di lavoro sarebbe orizzontale finchè
non si raggiunge la piena occupazione (spezzata R − S della figura 7.1).
Nella stessa figura sono rappresentate due curve di domanda di lavoro
dell’impresa e il numero di iscritti al sindacato G. Nel caso che il sindacato
3
Utilizzando la metodologia dei capitoli precedenti, basata sull’ottimizzazione dell’utilità attesa intertemporale, si potrebbe derivare la funzione 1 dall’ipotesi che l’assegnazione
dei membri del sindacato all’occupazione o alla disoccupazione avvenga
£ in modo causale.¤
Un lavoratore occupato, avrà allora una utilità pari a: £V E = U (w)+β nV¤E + (1 − n)V D
mentre un lavoratore disoccupato: V D = U (B) + β nV E + (1 − n)V D dove V i indica
l’utilità intertemporale attesa degli occupati i = E e dei disoccupati i = D, n = N
G e β
è il tasso di preferenza intertemporale. La soluzione del sistema presentato porta ad una
equazione che approssima l’equazione del testo
280
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Figura 7.1: Equilibrio con sindacati
La retta verticale G rappresenta il numero di iscritti al sindacato, la retta L l’intera forza lavoro.
Se il sindacato vuole che tutti i suoi membri siano occupati ptrà fissare al massimo un salario pari a w2
se la curva di domanda di lavoro è LD2, e pari a w1 se la domanda è LD1.
voglia che tutti i suoi membri siano occupati, potrà al massimo fissare salari
pari a w1 e w2 nei due casi di curva di domanda. In questo caso, la disoccupazione riguarderà i non iscritti al sindacato e sarà involontaria, in quanto
il salario è maggiore del salario di riserva dei lavoratori. Si tenga conto che
non esistono ragioni per cui il sindacato fissi i salari al livello tale che tutti
gli iscritti siano occupati.
Su cosa verte la contrattazione? Sicuramente il sindacato assolverà il suo
ruolo istituzionale, che è quello di garantire livelli salariali elevati ai lavoratori; è più difficile dire se il sindacato riesca, nella fase della contrattazione,
ad influenzare i livelli occupazionali.
Due sono quindi le possibilità “estreme”:
• le parti contrattano sul salario, mentre l’impresa sceglie autonomamente l’occupazione; ci si troverà quindi sempre in un punto sulla curva di
domanda di lavoro (right to manage); nel caso che analizzeremo il sindacato fissa il salario, l’impresa l’occupazione; questo caso è definito
come “monopolio sindacale”; vedremo questo caso nel paragrafo 7.3.2.
• le parti contrattano congiuntamente sul livello salariale e sull’occupazione; come in ogni contratto, l’esito sarà efficiente, da qui il nome del
modello di contratti efficienti; questo caso sarà analizzato nel paragrafo
7.3.3.
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
7.3.1
281
Una analisi grafica della contrattazione
I modelli del monopolio sindacale e della contrattazione efficiente, che saranno sviluppati nei prossimi paragrafi, possono essere analizzati graficamente,
come nella figura 7.2, che mostra, nello spazio w, N, le funzioni di isoprofitto
dell’impresa (πi ) e le funzioni di isoutilità del sindacato (U i).
Prima di procedere all’analisi della figura, è opportuno analizzare le ragioni per le quali funzione di isoutilità sono convesse rispetto all’origine e le
curve di isoprofitto sono concave.
Le funzioni di isoutilità del sindacato (o curve di indifferenza, indicate
da U 1, U 2, U 3 nella figura 7.2) indicano l’insieme dei punti nello spazio w, N
dove il sindacato ottiene la stessa utilità; all’aumentare del salario il sindacato
ottiene la stessa utilità se l’occupazione si riduce, e viceversa; pertanto è ovvio
che le curve di isoutilità debbano essere inclinate negativamente. La loro
convessità dipende dalla solita ipotesi che vuole che tanto più un bene è scarso
(in questo caso, salari e occupazione), tanto più è difficilmente sostituibile e
che porta alla solita ipotesi di saggio marginale di sostituzione decrescente.
Curve di isoutilità situate più in alto danno una utilità maggiore.
Le curve di isoprofitto indicano l’insieme delle combinazioni di salario e occupazione che permettono di ottenere lo stesso profitto (curve
π1, π2, π3, π = 0 nella figura 7.2). Si consideri che l’impresa massimizza i pro0
fitti se si posiziona lungo la propria curva di domanda di lavoro (sRN
= w),
indicata da LD nella figura 7.2. Se si sposta da questa curva verso destra
o verso sinistra (se, cioè, assume un numero di lavoratori rispettivamente
maggiore o minori di quello ottimale), si comporta in modo subottimale: a
parità di salari, il profitto deve ridursi. Ma allora, al di fuori della funzione
di domanda di lavoro, l’impresa può ottenere lo stesso profitto solo a salari
più bassi. Quindi le funzioni isoprofitto devono avere un massimo in corrispondenza della funzione di domanda di lavoro. Curve di indifferenza situate
più in alto danno profitti più bassi (a parità di occupazione, il salario è più
elevato). Esisterà una funzione di isoprofitto in cui il profitto è pari a zero
(indicata da π = 0 nella figura 7.2).
Analiticamente, la pendenza delle curve di isoutilità si ottiene ponendo
uguale a zero il differenziale totale della funzione di utilità:
¸
·
¸
1
N 0
1
U (w) − U (B) dN +
U dw = 0
dU =
G
G
G w
·
S
da cui otteniamo:
U (w) − U (B)
dw
=−
dN
N Uw0
(3)
282
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
che è l’equazione della pendenza di una generica isoutilità (o curva di indifferenza) del sindacato, che è quindi inclinata negativamente. Calcolando la
derivata seconda, è agevole verificare che essa è sempre positiva:
d2 w
U (w) − U (B)
=
2
dN
N 2 Uw0
quindi la concavità è verso l’alto; la curva di indifferenza è allora quella rappresentata in figura 7.2. Seguendo lo stesso procedimento si ottiene
dall’equazione 2 la pendenza delle curve di isoprofitto:
0
dπ = [sRN
− w] dN − N dw = 0
da cui:
0
dw
sRN
−w
=
(4)
dN
N
0
la pendenza della curva di isoprofitto sarà positiva per sRN
> w e sarà
0
0
negativa per sRN < w. Tenendo conto che la produttività marginale RN
è
decrescente in N , la funzione sarà prima crescente e poi decrescente e avrà
0
un massimo per sRN
= w coincidente con la funzione di domanda di lavoro
dell’impresa.
Pertanto le curve di isoprofitto dell’impresa e di isoutilità del sindacato
sono quelle rappresentate nella figura 7.2. Curve di isoprofitto più vicine
all’origine indicano profitti più elevati (a parità di N, w è più basso); curve di
indifferenza più lontane dall’origine indicano livelli di soddisfazione maggiori
(a parità di N, w e più elevato).
Il punto E rappresenta la situazione di equilibrio in concorrenza perfetta
nel mercato del lavoro. L’impresa si trova sulla sua curva di domanda di
lavoro , e i lavoratori sono retribuiti in misura pari al salario di riserva. Se il
mercato dei prodotti fosse in equilibrio di concorrenza perfetta di lungo periodo sarebbe anche l’unica situazione accettabile dai lavoratori che garantisce
profitti non negativi.
Il punto di tangenza tra una curva di indifferenza sindacale e la curva di
domanda di lavoro dell’impresa, A, indica la situazione di massima utilità
per il sindacato compatibile con la domanda di lavoro dell’impresa; questa
situazione viene definita di monopolio sindacale ed emerge nel caso in cui il
sindacato fissi il salario e l’impresa decida l’occupazione. Si noti che il punto
A non è Pareto-efficiente.
I punti compresi nella curva tratteggiata E −CC rappresentano situazioni
di equilibrio nel caso di contrattazione efficiente, quando le parti operano
lungo la curva dei contratti, data dalla tangenza tra funzioni di isoprofitto e
curve di indifferenza. Più ci si avvicina al punto E più i profitti dell’impresa
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
283
sono elevati e l’utilità dei lavoratori è bassa. La curva dei contratti è limitata
superiormente:
• o dalla condizione di zero profitto dell’impresa data, nella figura 7.2,
dalla curva π = 0; allora curva dei contratti si arresterebbe nel punto
D;
• oppure dalla retta verticale corrispondente ad una occupazione pari al
numero dei membri del sindacato (G)
Le curve di indifferenza, alla destra di N = G, diventano orizzontali in quanto si suppone che il sindacato non ottenga nessuna utilità
dall’occupazione dei lavoratori non iscritti.
Si noti come:
• nel caso del monopolio sindacale (equilbrio in A) l’occupazione è più
bassa e il salario più elevato rispetto alla situazione concorrenziale (punto E); il sindacato ottiene una utilità più elevata e l’impresa un profitto
più basso;
• nel caso di contrattazione efficiente, sia il salario che l’occupazione sono
più elevati rispetto al caso di equilibrio walrasiano (qualunque punto
nella curva E −CC); questo fa si che il sindacato ottenga una utilità più
elevata e l’impresa un profitto più basso. Comunque, rispetto al caso di
monopolio sindacale (punto A), nel tratto della curva dei contratti più
marcato si ottiene un miglioramento paretiano rispetto la situazione di
monopolio sindacale (punto A).
7.3.2
Il sindacato fissa i salari, l’impresa l’occupazione
E’ un caso particolare del right to manage model, nel quale il sindacato sceglie
il salario nella consapevolezza che l’impresa sceglierà l’occupazione sulla curva di domanda di lavoro. E’ un caso difficilmente riscontrabile nella realtà,
in quanto è difficile che l’impresa non possa dire la sua sulla fissazione del
salario. D’altra parte, però, rappresenta un caso estremo utile da analizzare
per fini didattici: quello in cui, pur restando lungo la curva di domanda di
lavoro, il sindacato è abbastanza forte da far ottenere ai propri membri la
massima utilità possibile.
Supponendo sempre G ≤ L, e indicando con N (s, w) la funzione di
domanda di lavoro dell’impresa, il problema del sindacato4 diventa:
L’equazione 1 può essere scritta: U S = N
G (U (W ) − U (B)) + U (B) ; dato che G e
U (B) sono costanti, e quindi non rilevanti per le derivazioni, possono essere tralasciati
nella derivazione, come nell’equazione 5
4
284
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Figura 7.2: Curve di indifferenza, di isoprofitto e equilibri nel mercato del
lavoro
Le curve di isoutilità del sindacato sono indicate U 1, U 2, U 3; le curve di isoprofitto dell’impresa
sono indicate π1, π2, π3 π = 0. L’impresa sceglie l’occupazione lungo la domanda di lavoro LD, quindi la
curva LD indica gli equilibri corrispondenti ai diversi livelli di salario nel caso in cui l’impresa scelga
l’occupazione. Si consideri che i punti lungo la LD non rappresentano situazioni pareto-efficienti. La
curva CC (curva dei contratti) indica l’insieme delle situazioni pareto efficienti, caratterizzate dalla
tangenza tra curve di isoutilità e di isoprofitto. Il punto E rappresenta un equilibrio con salari uguali a
quelli di riserva e profitti positivi dell’impresa. Il segmento in nero lungo la curva dei contratti
rappresenta l’esisto possibile della contrattazione se l’equilibrio precedente la contrattazione fosse stato
nel punto A.
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
max N (s, w)[U (w) − U (B)]
w
285
(5)
la condizione di primo ordine è:
Nw0 [U (w) − U (B)] + N (s, w)Uw0 = 0
(6)
Il primo termine della 6 indica il costo marginale di incrementi di salario in
termini di occupazione persa, il secondo i benefici per quelli che rimangono
occupati.
L’equazione 6 può essere scritta in modo da mettere in evidenza che la
pendenza di una curva di indifferenza del sindacato (a sinistra dell’uguale; si
noti che corrisponde all’equazione 3) deve essere uguale alla pendenza della
domanda di lavoro:
U (w) − U (B)
1
−
= 0
0
N Uw
Nw
quindi il punto di ottimo coincide con la tangenza tra le due funzioni. Se
supponiano che: R(N ) = N a , la curva di domanda sarà caratterizzata da:
asN a−1 = w; cioè
1
³ as ´ 1−a
N=
w
1
ponendo σ = 1−a > 0, quindi −σ è l’elasticità costante dell’occupazione
rispetto al salario, dalla 6 (dividendo tutto per N e moltiplicando e dividendo
il primo termine per w) è allora possibile ottenere la sequente equazione:
·
¸
U (w) − U (B)
σ
+ Uw0 = 0
(7)
w
L’equazione 7 definisce implicitamente il salario di equilibrio che è
indipendente da s (a meno che gli shock non modifichino il salario di riserva).
F
Esercizio 7.1
Supponendo che U (w) = wη ,che U (B) = B η , con 0 < η < 1 e supponendo R(N ) = N a , si determini
il salario deciso dal sindacato e il livello di occupazione che sceglierà l’impresa. Supponendo
che il fallback income sia uguale al sussidio di disoccupazione, si calcoli l’elasticità
dell’occupazione in equilibrio al sussidio di disoccupazione.
Soluzione
L
’equazione 7, calcolata rispetto alla specifica forma di funzione di utilità data nel testo dell’esercizio,
può essere facilmente scritta nel modo seguente:
µ
σ
wη − B η
w
¶
+ ηwη−1 = 0
e quindi, dopo alcuni semplici passaggi, risolta in w
µ
w∗ =
σ
σ+η
¶1
η
B
286
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
che definisce il salario di equilibrio Sostituendo il salario nella domanda di lavoro, si ottiene:
"µ
N =
σ+η
σ
rispetto
B
∗
Quindi
l’elasticità
di
F
N∗
¶1
η
as
B
sarà
#σ
semplicemente
uguale
a
−σ.
Osservazione 37 Quando il sindacato fissa i salari e l’impresa l’occupazione, gli shock modificano la domanda di lavoro ma non incidono sul salario.
L’occupazione è inferiore a quella di pieno impiego dei membri del sindacato.
Il salario è più elevato di quello di market clearing.
Per questa conclusione è fondamentale l’assunto di elasticità della domanda
di lavoro al salario costante. Ancora, questa conclusione è valida solo per
N ∗ < G. Se per ipotesi, i membri del sindacato coincidono con gli occupati
del periodo precedente, l’equazione 7 è valida purchè si verifichi una riduzione dell’occupazione. Altrimenti sarà razionale per il sindacato mantenere
la piena occupazione dei propri membri e chiedere un salario più elevato.
Torneremo su queste considerazioni quando verranno introdotti i modelli
insider-outsider.
Sotto l’ipotesi che N ∗ < G, i due fenomeni della disoccupazione (che
riguarderà gli G − N membri del sindacato) e della costanza del salario reale
nel ciclo sono spiegati.
7.3.3
Contrattazione su salari e occupazione
Un contratto è efficiente quando le parti contrattano congiuntamente sulle
due componenti dello scambio, e nessuna delle parti può migliorare la propria
situazione senza che peggiori la situazione dell’altra parte.
Nel caso della contrattazione sindacale, la situazione di efficienza è raggiunta quando la curva di indifferenza e di isoprofitto hanno la stessa tangenza, come nella curva CC della figura 7.2. Questo non può verificarsi lungo la
curva di domanda di lavoro, in quanto la curva di domanda di lavoro interseca i massimi delle curve di isoprofitto, che hanno quindi pendenza uguale
a zero.
Allora, è evidente che il modello di contrattazione basato sul right to
manage è inefficiente in senso paretiano in quanto ambedue le parti possono migliorare la loro posizione semplicemente contrattando congiuntamente
salari e occupazione.
La curva dei contratti CC è allora definita dall’insieme dei punti in cui
la pendenza della curva di indifferenza sindacale eguaglia quella delle curve
di isoprofitto.
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
287
La pendenza di una generica curva di indifferenza (vedi equazione 3) è
data da:
U (w) − U (B)
dw
=−
(8)
dN
N Uw0
Mentre la pendenza di una generica curva di isoprofitto può essere scritta:
(vedi equazione 4):
0
dw
sRN
−w
=
(9)
dN
N
Per quanto detto in sede di commento alla figura 7.2, l’eguaglianza tra le due
precedenti funzioni da luogo alla curva dei contratti :
−
0
U (w) − U (B)
sRN
−w
=
0
N Uw
N
La pendenza di questa curva può essere facilmente calcolata (vedi esercizio
seguente) :
00
0 2
dw
sRN
N (Uw )
= 00
(10)
dN
Uww (U (w) − U (B))
dw
Pertanto dN
è maggiore a zero, purche w > B; la curva dei contratti ha
allora pendenza positiva. Per w = B la pendenza della curva di indifferenza
0
è pari a zero, e siamo allora nel punto E della figura 7.2, con w = sRN
(vedi
equazione 9 con una situazione di concorrenza perfetta nel mercato del lavoro,
cioè con salari uguali a quelli di riserva e occupazione sulla curva di domanda
di lavoro. Il punto E rappresenta la situazione in cui tutti i benefici della
contrattazione vanno all’impresa. D’altra parte, esisterà un altro punto sulla
curva dei contratti che rappresenta la situazione in cui tutti i vantaggi vanno
al sindacato. Nel caso della figura 7.2, il punto D rappresenta la situazione
di massimo vantaggio per il sindacato, in quanto per questo punto passa la
funzione di isoprofitto con profitti nulli (disegnata con la linea più marcata).
Si suppone che i punti a nord-est del punto D non siano raggiungibili, in
quanto l’impresa uscirebbe dal mercato.
Osservazione 38 Quando le parti sociali contrattano simultaneamente su
salari e occupazione l’esito della contrattazione deve essere sulla curva dei
contratti, che è una relazione positiva tra salario e occupazione. Rispetto al
caso del monopolio sindacale ambedue le parti ottengono payoff più elevati;
si tratta allora di un miglioramento paretiano.
La curva dei contratti si sposta verso nord-est se aumenta il salario di riserva
B (ad esempio, a causa di incremento dei sussidi di disoccupazione); cioè,
per dati livelli di occupazione, il salario sarà più elevato. Nel caso di uno
288
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
shock positivo (incremento di s) la funzione di domanda di lavoro si sposta
verso destra, quindi la curva dei contratti si sposterà verso sud est: a parità
di occupazione, il salario sarà più basso.
F
Esercizio 7.2
Sulla base dell’equazione 10, si dimostri che la curva dei contratti è inclinata positivamente
Soluzione
R
iprendiamo l’equazione 10, scrivendola come funzione implicita:
Θ(w, N ) =
U (w) − U (B)
0
− w + sRN
0
Uw
Differenziamo Θ rispetto w :
0 )2 − U 00 (U (w) − U (B))
00 (U (w) − U (B))
(Uw
dΘ
−Uww
ww
=
−1=
2
0 )
0 )2
dw
(Uw
(Uw
e rispetto N :
dΘ
00
= sRN
N
dN
pertanto, ricorrendo alle regole di derivazione di equzioni implicite:
dw
=
dN
00
−sRN
N
00 (U (w)−U (B))
−Uww
0 )2
(Uw
=
00
0 2
sRN
N (Uw )
(U (w) − U (B))
00
Uww
dato che le ipotesi del modello prevedevano che RN N , U ww < 0, e che, ovviamente U (w) > U (B), il segno
F
della derivata è inequivocabilmente positivo.
Il punto di equilibrio raggiunto lungo la curva dei contratti tra le parti
sociali dipenderà dalle capacità contrattuali dalle parti e dal comportamento
della controparte nel periodo in cui la contrattazione ha luogo. Di solito,
finchè l’accordo non viene raggiunto, i contratti preesintenti restano in vigore, almeno finchè i sindacati non decidono di scioperare, oppure finchè gli
imprenditori non chiudono lo stabilimento, almeno nei Paesi in cui questo
comportamento non è vietato dalla legge. Se si giunge a queste situazioni,
gli operai rinunciano al salario e l’impresa al profitto.
In generale, l’esito della contrattazione non è facilmente predicibile a
priori; è invece agevole definire gli “estremi” della contrattazione, che sono rappresentati dalla situazione competitiva (punto E della figura 7.2) e
dallo condizione di zero profitto (punto D) oppure dalla condizione di pieno
impiego per i membri del sindacato.
Non è quindi possibile stabilire in modo univoco quale delle infinite combinazione (w,N ) che si trovano lungo la curva dei contratti sarà quella che
scaturirà dalla contrattazione.
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
7.3.4
289
L’equilibrio secondo la contrattazione di Nash
Supponiamo che la contrattazione sia effettuata le regole del Nash bargaining
(vedi appendice G al capitolo 3).
In questo caso viene massimizzato il prodotto dei benefici ottenuti dalla
contrattazione dalle due parti al netto del cosiddetto fallback income, cioè del
payoff ottenibile da ognuno delle parti in caso di assenza di accordo. Si può
supporre che il beneficio ottenibile in caso di mancato accordo per il membro
rappresentativo del sindacato sia pari all’utilità dei disoccupati, U (B), mentre è ipotizzabile che, se l’impresa non sopporta costi fissi irrecuperabili e se
non può trovare sul mercato lavoratori non sindacalizzati disposti a lavorare
ad un salario inferiore rispetto quello richiesto dal sindacato, il profitto in
assenza di accordo sarebbe nullo.
Consideriamo il caso in cui le parti abbiano uguale forza contrattuale. Questo, nell’ottica del Nash bargaining, presuppone lo stesso tasso di
preferenza intertemporale.
Il contratto che verrà posto in essere prevede allora che w e N siano tali
che risolvano il problema:
£ S
¤
max
U (w, N ) − U (B) π(w, N )
(11)
w,N
dove U S è definito nella 1 e π(w, N ) nella 2. Se scriviamo questa equazione
per esteso, ponendo G = 1, possiamo scrivere:
[N U (w) + (1 − N )(U (B) − U (B)][sR(N ) − wN ]
ovviamente, il termine U (B) si semplifica. Prima di derivare questa
equazione rispetto le due variabili di scelta, w e N , conviene passare ai
logaritmi:
ln(N ) + ln (U (w) − U (B)) + ln (sR(N ) − wN )
Derivando rispetto w e riarrangiando i termini si ottiene5 :
Uw0 (sR(N ) − wN ) − N (U (w) − U (B)) = 0
(12)
e derivando rispetto N:
0
sR(N ) − wN + N (sRN
− w) = 0
(13)
Dalla 12 si può calcolare:
sR(N ) − wN =
5
Si ricordi che
dln(f (x)
dx
=
fx0
f (x)
U (w) − U (B)
N
Uw0
(14)
290
e sostituire nella 13:
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
U (w) − U (B)
0
= w − sRN
Uw0
(15)
Che è l’equazione, che abbiamo già analizzato, della curva dei contratti della
figura 7.2; ovviamente w∗ e N ∗ (dove l’asterisco indica i valori ottimali)
devono trovarsi in questa curva. Sostituendo la parte a sinistra dell’uguale
dell’equazione 15 nell’equazione 14 e risolvendo i w:
·
¸
s R(N )
0
w=
+ RN
(16)
2
N
Il salario deve cioè eguagliare la semisomma di ricavo medio e marginale del
lavoro, ed è dipendente da s; dovrebbe cioè adeguarsi al ciclo economico. Si
può però dimostrare che, sotto certe condizioni, il salario torna ad essere indipendente dal ciclo. Questo capita se, ad esempio, la funzione di produzione
è di tipo Cobb-Douglas.
Ovviamente per risolvere il problema, cioè per determinare i valroi ottimali del salario e dell’occupazione, dovremo utilizzare forme specifiche della
funzione di utilità e della funzione di produzione. Lo facciamo nell’esercizio
seguente.
F
Esercizio 7.3
Nel caso che: R(N ) = N a , si dimostri che il salario è indipendente dagli shock di produttività
(s). Nel caso U (w) = wη e U (B) = B η , si determini il salario di equilibrio secondo le regole
del Nash Bargaining
Soluzione
N
el caso che la funzione R(N ) sia di tipo Cobb-Douglass R(N ) = N a , con a < 1 (elasticità costante
del ricavo totale rispetto all’occupazione), si avrà che:
R0
R(N )
= N a−1 = N
N
a
Sostituendo il ricavo medio e risolvendo l’equazione 16 si ottiene:
w=
s 1+a 0
RN
2 a
0 e sostituendo nella curva dei contratti 15:
risolvendo in RN
U (w) − U (B)
2aw
=−
+w
0
Uw
a+1
si può allora scrivere:
µ
1−a
1+a
¶
w=
[U (w) − U (B)]
0
Uw
Pertanto, il salario ottimale come definito dalla 16, sarà indipendente dagli schock sulla produttività, che
si scaricheranno sull’occupazione.
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
291
Nel caso che valgano le funzioni U (w) e U (B) proposte nel testo dell’esercizio, si ottiene dopo aver
operato le opportune sostituzioni nell’equazione precedente:
1−a
wη − B η
w=
1+a
ηwη−1
Che può essere facilmente risolta in w:
µ
w∗ =
1+a
1 + a − η(1 − a)
¶1
η
B
Cioè, il salario è un multiplo del fallback income, dato che il numeratore della frazione è sempre maggiore del denominatore. L’entità del ricarico del salario rispetto al sussidio di disoccupazione dipende da
rendimenti del lavoro e dal grado di avversione al rischio dei lavoratori.
Noto il salario di equilibrio è semplice determinare il livello di occupazione. Basta infatti sostituire
0 sia la produttività marginale del lavoro che il salario di equilibrio w ∗ e
nell’equazione w = 2s 1+a
RN
a
risolvere l’equazione in N , determinando il livello dell’occupazione che scaturisce dalla contrattazione
efficiente.
F
Finora abbiamo analizzato solo il caso in cui N < G e abbiamo visto
che, nel caso di tecnologia Cobb-Douglas, deve valere w∗ = w(B) e N ∗ =
N (s, B); nel caso che N = G, sarà ovviamente w∗ = w(B, s): se esiste
piena occupazione dei membri del sindacato gli shock andranno ad incidere
anche sul salario. Quindi il salario reale sarà costante fino ad un certo punto
“critico“, ovviamente a livello superiore a quello di market clearing.
Osservazione 39 Nel caso della contrattazione secondo le regole del Nash
bargaining, il salario è pari alla semisomma della produttività media e marginale; l’occupazione è definita lungo la curva dei contratti per questo livello
di salari. Nel caso di funzioni di produzione di tipo Cobb-Douglas, il salario
è indipendente dagli shock.
Questo modello può spiegare allora la rigidità salariale nel ciclo e la disoccupazione; quest’ultima può essere considerata volontaria per i G − N
disoccupati appartenenti al sindacato (anche se per essere “volontaria” nel
senso di uguale utilità dei membri occupati e di quelli disoccupati occorrerebbe una redistribuzione dei redditi all’interno del sindacato), ma sarà
involontaria per i L − G non inscritti.
Torniamo ora alla figura 7.2. Il punto E indica l’equilibrio competitivo; il
punto A l’equilibrio in situazione di monopolio sindacale, un qualche punto
compreso nel tratto in neretto della curva dei contratti la soluzione di Nash
dell’equilibrio cooperativo.
La contrattazione efficiente produrrebbe, dunque:
• un salario maggiore della produttività marginale del lavoro (l’impresa
è soggetta alla clausola “o tutti o nessuno“);
• un salario e una occupazione più elevati che non in concorrenza perfetta.
292
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Questi apparenti paradossi sono dovuti al fatto che ci siamo posti sempre
in un’ottica di equilibrio parziale. Inoltre, l’esogeneità del numero di iscritti al
sindacato è soggetta a forti critiche. Si riconsideri la figura 7.2, considerando
però che, a destra del pieno impiego di tutti gli iscritti al sindacato, le curve
di indifferenza devono essere orizzontali6 .
Si supponga che il numero di iscritti corrisponda al numero di lavoratori
nell’impresa e che una quota di questi lavoratori lasci volontariamente il posto di lavoro. Questo farà sı̀ che, ad ogni periodo, il numero di membri del
sindacato si ridurrà, e quindi le curve di indifferenza avranno una discontinuità che in ogni periodo si sposterà sempre più a sinistra rispetto al periodo
precedente. La contrattazione allora garantirà il posto di lavoro soltanto ai
lavoratori rimasti, con un conseguente aumento di salario. Questo processo è
destinato a continuare fino a quando il numero di iscritti al sindacato diventa
talmente basso che la discontinuità nella curva di indifferenza va a situarsi a
sinistra della curva di domanda di lavoro.
Lungo la curva di domanda di lavoro, le funzioni di isoprofitto dell’impresa e le curva di indifferenza sono ambedue orizzontali, ed è qui che va a
situarsi allora il nuovo punto di ottimo. In questo caso, la contrattazione
efficiente non avrà più motivo di esistere, e si tornerà a situazioni nelle quali
l’occupazione è determinata lungo la curva di domanda di lavoro.
In più, se le parti sono consapevoli del processo ora descritto, è ipotizzabile
che la contrattazione efficiente non abbia mai luogo, ma che l’equilibrio sia
sempre definito dall’uguaglianza tra produttività marginale e salario.
Occorre dire che le considerazioni presentate si basano in modo sostanziale
sulle seguenti ipotesi:
• il sindacato non trae utilità dall’occupazione dei non iscritti;
• l’impresa non sostituisce i lavoratori che abbandonano volontariamente il lavoro, dato che la produttività marginale è, nell’equilibrio di
contrattazione efficiente, inferiore al salario.
Se però il sindacato è composto anche da disoccupati con diritto di voto,
oppure se la contrattazione avviene a intervalli regolari, come vedremo nel
prossimo paragarafo, allora il modello di contrattazione efficiente ha ancora
una sua validità.
6
Questo dipende dal fatto che il sindacato non otterrebbe nessuna utilità dall’occupazione di lavoratori non iscritti, quindi incrementi di occupazione per N > G lasciano
completamente indifferente il sindacato. La critica mossa al modello della contrattazione
efficiente, come presentata nel testo, riprende le motivazioni proposte in Layard, Nickell,
Jackman, 1992, pag. 114-115
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
7.3.5
293
Contrattazione ripetuta
Di fatto, il modello di contrattazione efficiente propone esiti pareto ottimali
che non sono equilibri di Nash, nel senso che l’impresa è incentivata a non
rispettare il contratto dopo averlo sottoscritto, non sostituendo i lavoratori
dimissionari. E’ noto che, in una situazione simile a quella del dilemma del
prigioniero, un equilibrio pareto ottimale può essere raggiunto se il gioco viene ripetuto un numero infinito (o indeterminato) di volte. Questa situazione
sembra essere applicabile alla contrattazione sindacale: allora, se la minaccia
dei sindacati che firmano un contratto efficiente è credibile (minaccia che può
supporsi esser quella di passare al modello del monopolio sindacale, con conseguenti riduzioni di profitto) l’impresa può avere interesse a non discostarsi
dall’equilibrio efficiente.
Quando si tiene conto della relazione duratura tra impresa e sindacato,
anche la differenza tra right to manage e efficient contract non è cosı̀ marcata, infatti, anche se la contrattazione verte solo sul salario, è possibile che
l’impresa (che sa che dovrà periodicamente ripetere la contrattazione), tenga un comportamento tale per cui cerchi “implicitamente“ di assecondare le
attese dei lavoratori iscritti.
Pertanto, anche se è libera di scegliere l’occupazione, non è detto che
si porrà sulla propria curva di domanda di lavoro, in quanto questo comportamento potrebbe procurare difficoltà nella contrattazione degli anni
successivi.
Analisi di questo tipo sono sviluppate in termini di teoria di giochi ripetuti
all’infinito, in cui il pay-off della “cooperazione“, più o meno esplicita, risulta
superiore al pay-off del conflitto.
Si dimostra, che, purchè gli agenti non scontino troppo i profitti futuri
(non abbiano una forte preferenza per il presente), l’equilibrio che si istaura
è quello efficiente sulla curva dei contratti.
Il procedimento seguito per questa dimostrazione si basa sull’esistenza di
una coppia w∗ , N ∗ che deriva dalla contrattazione efficiente vista precedentemente, e da una w◦ , N ◦ corrispondente all’equilibrio del modello di monopolio sindacale. Nel caso di giochi non ripetuti non cooperativi, l’equilibrio è
w◦ , N ◦ , in quanto il sindacato non ha nessuna garanzia che l’impresa rispetti
l’accordo (mantenga cioè occupati gli N ∗ membri)
Nel caso di giochi ripetuti, la migliore strategia (nota come tip for tap)
è quella che porta il sindacato a proporre w∗ , e mantenere w∗ finchè l’im◦
presa sceglie N ∗ , e passare a w◦ se l’impresa sceglie N ; in questa seconda
eventualità la scelta di w◦ sarebbe “eterna“.
In questo secondo caso l’equilibrio è, come si è detto, w∗ , N ∗ , purchè la
preferenza per il presente dell’impresa non sia troppo forte.
294
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Figura 7.3: Contratti equi e contratti efficienti
Le curve CC rappresentano curve dei contratti (efficienti in senso paretiano); le curve CE
rappresentano ipotetiche situazioni di equità nella distribuzione dei redditi tra lavoratori e imprenditori
(una certa quota del prodotto va ai lavoratori). Shock negativi (s < 1) fanno ridurre l’occupazione con
effetti incerti sul salario.
7.3.6
Le “quote giuste”
Si può supporre che, oltre a situazioni di efficienza, le parti considerino
“l’equità” della contrattazione.
Questa può essere cosi descritta:
wN = kR(s, N )
l’equità è allora definita come una ripartizione del ricavo medio del prodotto
del lavoro, con una quota k < 1 di esso che è destinata ai lavoratori. Date
le tradizionali ipotesi sulla funzione di ricavo totale, si ha che il ricavo medio
è decrescente, quindi la relazione precedente è una relazione negativa nello
spazio (w,N ).
Si è gia visto che, nel caso di una riduzione di s, la curva dei contratti
efficienti si sposta verso sinistra; dato Rs0 < 0, la curva “dei contratti equi”
si sposta verso il basso (vedi figura 7.3, dove la curva dei contratti “equi”
è indicata da CE, mentre quella dei contratti efficienti da CC) . Ciò fa si
che, nel caso di shock negativi (positivi) l’occupazione diminuisce (aumenta),
come nel passaggio da N 0 a N 1 della figura 7.3; è più difficile dire se il salario
aumenti o si riduca, in quanto dipende dall’elasticità delle due curve rispetto
s. Anche in questo caso si può dimostrare che il salario è rigido se l’elasticità
della domanda di lavoro è invariante nel ciclo economico.
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
295
Figura 7.4: Contratti con vincoli sull’occupazione
Se l’equilibrio iniziale è in E=, una recessione che porta a riduzione sia di utilità che di profitti
porterà ad un nuovo equilibrio lungo il segmento A − B. Il salario ha allora un andamento anticiclico
(aumenta al ridursi dell’occupazione).
7.3.7
L’impresa vincolata dal lato delle vendite
Quando l’impresa è vincolata dal lato delle vendite, esiste un livello di occupazione (N max) tale che le curve di isoprofitto si arrestano, questo perchè
incrementi dell’occupazione non permettono in alcun modo di incrementare
le vendite.
Si supponga che nella figura 7.4, il punto E0 rappresenti una situazione
di equilibrio efficiente. Se si verifica una recessione e l’impresa risulta essere
vincolata dal lato delle vendite, cioè l’impresa ha un livello massimo di produzione (e quindi un livello massimo di occupazione, indicata con N max in
figura) si passa da una situazione di contrattazione efficiente come quella del
punto E0, ad una situazione in cui il salario è più elevato, come in tutti le
situazioni del tratto A − B.
E’ evidente come l’occupazione si sia ridotta, ma il salario aumenti: il
salario assumerebbe allora un andamento anticiclico. Intuitivamente, ciò dipende dal fatto che l’impresa deve compensare la controparte della riduzione
di occupazione.
Inoltre in questo tipo di approccio si evidenzia l’importanza della contrattazione passata, e il fatto che la contrattazione possa essere incrementale:
l’esito dipende dall’equilibrio raggiunto nel periodo precedente.
296
7.3.8
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Membership sindacale
Tutte le conclusioni viste fino ad ora sono valide nel caso che non tutti i
membri del sindacato siano occupati; è evidente allora che assumere l’inscrizione al sindacato come un dato esogeno non è soddisfacente da un punto di
vista analitico.
Una delle ipotesi più semplici che possono essere proposte indica un numero di inscritti al sindacato pari al numero di lavoratori occupati nell’anno precedente. Proponiamo una analisi grafica di questo caso, rinviando ai
modelli “insider-ousider“ per maggiori approfondimenti.
Nella figura 7.6 sono rappresentate due curve di domanda; si suppone:
• al tempo t = 0, s = 1, curva di domanda di lavoro data da Ld0
• al tempo t = 1, s < 1, curva di domanda di lavoro data da Ld1
• al tempo t > 1, s = 1, curva di domanda di lavoro data da Ld2=Ld0
Secondo il modello visto precedentemente, le cui conclusioni principali ci
dicevano che il salario è invariante agli shock mentre l’occupazione si adegua
alla fase congiunturale, gli occupati al tempo t = 1 dovrebbero scegliere A1,
in quanto il salario non muta rispetto agli shock. In questo caso, però gli
N 0−N 1 occupati non sarebbero più membri del sindacato al tempo 1; quindi
dal tempo 1 gli N 1 occupati sceglierebbero un salario pari a w2, e l’equilibrio
rimarrebbe in A2; gli esclusi del sindacato sarebbero disoccupati per sempre.
Questo semplice schema mostra come anche shock temporanei potrebbero
avere effetti irreversibili path-dependence.
Sembra allora “razionale“ supporre che gli N 0 membri del sindacato fissino un salario, al tempo t = 1, che permetta loro di conservare il posto di
lavoro e la membership: il salario B della figura. In questo modo si recupera
un certo grado di flessibilità salariale.
Ipotesi più realistiche sull’attaccamento al posto di lavoro, sulla difficoltà
di redistribuzione interna al sindacato, sui costi di ingresso e uscita dall’impresa, rendono il salario molto più flessibile che non nel modello statico visto
in precedenza.
La situazione esistente al tempo t in termini occupazionali tende ad essere mantenuta perchè esistono costi associati alla perdita del posto di lavoro; il “passato“ diventa importante nel definire l’equilibrio. Ritorneremo in
seguito, trattando di persistenza e di isteresi, su queste problematiche.
Sviluppi recenti dell’analisi si pongono il problema se l’esistenza di un vero
e proprio sindacato organizzato sia importante, oppure la semplice “presenza“ di lavoratori nell’impresa, che presentano delle caratteristiche tali per cui
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
297
Figura 7.5: Contrattazione e path-dependence
l tempo 0 la curva di domanda di lavoro è Ld0 e il salario w0. Se uno shock negativo temporaneo
colpisce la domanda di lavoro al tempo t = 1 e se il salario non si adegua allo shock, resteranno occupati
N 1 lavoratori. Questi lavoratori, in sede di contrattazione, potranno chiedere aumenti di salario fino a
w2 senza rischiare il licenziamento. Quando lo domanda di lavoro torna al vecchio livello, i salari
saranno pià alti e l’occupazione più bassa.
la loro eventuale sostituzione non possa essere priva di costi, sia fondamentale nelle scelte contrattuali. Questo tipo di ragionamenti è alla base della
tematica degli insider-outsider models.
Altri sviluppi considerano esplicitamente l’importanza delle “norme sociali” nelle decisioni relative alla iscrizione dei lavoratori: in questo senso,
non sarebbe possibile pensare che lo status di membro del sindacato possa
spettare ai soli occupati.
Evidenze empiriche
298
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Figura 7.6: Iscrizione al sindacato e grado di copertura della contrattazione
Figura 7.7: Iscritti al Sindacato come quota dei lavoratori: ITALIA
7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE
299
300
A.7
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Approfondimenti A.7.2 La
determinazione
del salario
Supponiamo7 che ogni lavoratore occupato nell’impresa i, abbia la seguente
funzione di utilità:
Ui = Si wi + (1 − Si )A
A.7.1 Contrattazione
e
equilibrio generale
Oggetto di questo paragrafo sono situazioni nelle quali la contrattazione avviene solo sui livelli salariali (right to manage model ). L’impresa opera in concorrenza monopolistica sul mercato dei
beni. La contrattazione, effettuata secondo lo schema di Nash, determina il
salario (emerge quindi una wage setting
function), mentre l’impresa definisce il
livello di occupazione. Dato che l’impresa opera in un contesto di concorrenza monopolistica sul mercato dei beni,
esiste una relazione negativa tra livello
di occupazione e livello dei prezzi; pertanto, l’impresa decidendo i livelli occupazionali opera in modo da determinare
una funzione di price setting.
L’equilibrio macroeconomico tiene
conto che tutte le imprese operano allo stesso modo e identifica un livello di occupazione che rende coerenti le
aspirazioni dei lavoratori nella fissazione dei salari con quelli dell’impresa nella
fissazione dei prezzi.
dove wi è il salario pagato dall’impresa
i, A è il reddito percepibile dal lavoratore se licenziato (che, come vedremo in
seguito, dipenderà dal tasso di disoccupazione e dal livello dei sussidi), Si è la
probabilità di sopravvivenza del lavoratore occupato nell’impresa i, cioè la probabilità che il lavoratore resti occupato
dopo che la contrattazione ha avuto luogo. Supponiamo poi che la probabilità
di essere licenziato sia una funzione negativa del livello di salario fissato in sede
di contrattazione, cioè che Si = S(wi ).
Supponendo che β segnali la “forza”
del sindacato nella contrattazione, che la
contrattazione avvenga secondo lo schema di contrattazione di Nash, che πi sia
il profitto ottenuto dall’impresa, è possibile scrivere la funzione che segnala il
payoff complessivo delle parti (sindacati
e impresa) supponendo un fallback income dei lavoratori pari a A ed un fallback
income dell’impresa pari a zero:
Λ = (S(wi )(wi − A))β π(wi )
che, passando ai logaritmi, può esere
scritta:
λ = β [ln(wi − A) + ln(S(wi ))]+ln (π(wi ))
7
Il paragrafo rispecchia sostanzialmente la trattazione proposta in Layard, Nickell, Jackman (1991)[74], al paragrafo 6
dell’Overview
A.7. APPROFONDIMENTI
301
dove λ = ln(Λ). Il salario di equilibrio emerge dalla massimizzazione rispetto wi dell’equazione precedente, dove il profitto dell’impresa è dato da
8:
πi = p (y(Ni )) y(Ni ) − Wi Ni
(A.1)
Tenendo conto che d ln(x)
= x1 e applidx
cando la regola della differenziazione di
un prodotto otteniamo:
·
¸
1
1 dπi
1 dS
dλ
=β
+
=0
+
dwi
wi − A S dwi
πi dwi
dπi
Dove sappiamo che dw
= −Ni P ;
i
1
mettiamo in evidenza w nella prima
parentesi:
·
¸
wi
wi dS
Ni P
β
+
=
wi wi − A S(wi ) dwi
πi
E’ facile riconoscere le elasticità della probabilità di sopravvivenza al salario εS,w . Sappiamo inoltre che vale
εS,w = εS,N εN,w , cioè che l’elasticità della probabilità di sopravvivenza al salario
può essere scomposta nel prodotto dell’elasticità di sopravvivenza all’occupazione per l’elasticità dell’occupazione al
salario; è possibile allora scrivere:
Ni Wi
wi
+ εS,N εN,w = +
wi − A
βπi
Infine:
8
A sinistra dell’uguale troviamo il
“markup” che il sindacato riesce ad
ottenere rispetto alle opportunità alternative all’occupazione nell’impresa
i.
Quindi il ricarico salariale rispetto
le outside options (A) è funzione negativa dell’elasticità della probabilità di
sopravvivenza al livello di occupazione
(εS,N ), dell’elasticità dell’occupazione al
salario (εN,w ) e della quota di salari sui
i
), ed è funzione positiva
profitti ( WΠi N
i
del potere contrattuale dei sindacati (β).
Nel caso in cui la funzione di produzione sia di tipo Cobb-Douglas e la funzione di domanda di prodotti sia ad elasticità costante tanto l’elasticità dell’occupazione al salario quanto la quota di
salari sui profitti sono costanti; infatti,
data una funzione di produzione del tipo yi = N α e una funzione di doman−1
da del tipo: Pi = yi η , il ricavo totale
dell’impresa (R) è dato da:
Ri = p (Y (Ni )) Y (Ni )
cioè:
Ri = y(Ni )κ = Niακ
con κ = 1 − η1 .
Derivando rispetto Ni otteniamo facilmente il ricavo marginale del prodotto
del lavoro:
dRi
= ακNiακ−1
dNi
·
¸−1
wi − A
Wi Ni
=
− εS,N εN,w
Sapendo che in equilibrio questo ricavo
wi
βπi
(A.2) marginale del prodotto deve eguagliare
il salario monetario, Wi ,
il salario che rientra nelle funzioni di utilità dei lavoratori pagato nell’impresa i è un
salario reale, indicato con wi . Il salario nominale pagato dall’impresa, che rientra nella
definizione del profitto e che indichiamo con
Wi , è dato dal prodotto del salario reale per
il livello dei prezzi (P ): Wi = wi P .
ακNiακ−1 = Wi
(A.3)
è possibile risolvere in N ; è allora
immediato che.
1
|εNi ,wi | =
1 − ακ
302
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
La seconda domanda richiede il calcolo F
Esercizio 7.4
Partendo dai risultati ottenuti nell’esercizio
del monte salari Wi Ni e del profitto πi . precedente, si dimostri la funzione A.4
Data l’equazione A.3, moltiplicando da
ambo le parti per Ni :
Supponiamo che le opportunità offerte
ai lavoratori nel caso perdano
ακ
Wi Ni = ακNi
l’occupazione nell’impresa i siano date
da:
πi = Niακ − ακNiακ = Niακ (1 − ακ)
A = (1 − ϕu)we + ϕuB
(A.5)
Dal rapporto tra le due equazioni si
ottiene:
Cioè che sia possibile per un lavoratore licenziato trovare una occupazione in
Wi Ni
ακ
=
un’altra impresa (con probabilità 1−ϕu,
π
1 − ακ
dove u è il tasso di disoccupazione) e ottenere
allora una remunerazione we opPer data elasticità della domanda al
prezzo (η) e per data elasticità del pro- pure restare disoccupato, ottenendo una
dotto all’occupazione (α) e per data ela- retribuzione pari a B che sarà a sua volsticità della probabilità di sopravviven- ta dipendente dal sussidio di disoccuza all’occupazione, dall’equazione A.2 è pazione, dalla disutilità del lavoro, da
redditi non da lavoro.
allora possibile scrivere:
Data la definizione di A dell’equa1 − ακ
wi − A
zione A.5 e supponendo che, nell’intera
(A.4)
=
economia tutte le imprese paghino gli
wi
εS,N + ακ
β
stessi salari e che le aspettative siano
che mostra quali sono i fattori che inci- realizzate si avrà: wi = we = w = W
P .
Operando
alcune
semplici
sostituziodono sulla determinazione del salario all’interno di una impresa sindacalizzata, ni nelle equazioni A.4 e A.5 precedendati i redditi ottenibili all’esterno del- ti, si ottiene la seguente wage setting
l’impresa (A). L’equazione precedente function:
ci dice anche da cosa dipenda il markup
del salario sulle opportunità alternative.
W
ϕ
w=
=
B (A.6)
P
ϕ − ³ 1−ακακ ´
u εs,n + β
Osservazione 40 Al ridursi dell’elasticità della domanda, dell’elasticità del che rappresenta quindi una funzione inprodotto all’occupazione e dell’elasticità clinata negativamente nello spazio w, u:
della probabilità di sopravvivenza all’oc- al crescere della disoccupazione, il livello
cupazione e al crescere del potere sinda- salariale sarà più basso. Inoltre l’equacale aumenta il ricarico salariale sulle zione A.6 evidenzia come il salario sia un
opportunità di reddito esterne all’impre- multiplo del sussidio di disoccupazione.
sa, aumenta quindi la quota della renEsercizio 7.5
dita proveniente dal potere di monopo- F
lio dell’impresa di cui il sindacato è in Si dimostri l’equazione A.6
grado di appropriarsi.
A.7. APPROFONDIMENTI
303
A.7.3 La determinazione
del prezzo
to più la disoccupazione, l’elasticità della domanda al prezzo, l’elasticità del
prodotto all’occupazione, il numero di
La definizione di un equilibrio macroe- imprese sono bassi.
conomico richiede allora ipotizzare una
equazione di price setting function. Per
definire questa relazione, dobbiamo conA.7.4 L’equilibrio
ecosiderare che l’impresa deve decidere
nomico
con
quanti lavoratori assumere, quindi quanto produrre. Data la funzione di domancontrattazione
da, questo implica decidere quali prezzi fissare; per questo la massimizzazione L’equilibrio macroeconomico richiede
dei profitti rispetto l’occupazione porta che l’equazione di fissazione dei salari in
sede di contrattazione A.6 e l’equazioalla price setting function.
Riprendiamo l’equazione A.3 e divi- ne di fissazione dei prezzi da parte delle
diamola sia destra1 che a sinistra
dell’u- imprese A.7 siano tra loro compatibili.
−η
−α
η
livello del tasso di diguale per Pi = yi = Ni ; ricordando Esisterà allora un
∗
soccupazione u che garantisce l’equiliche κ = 1 − η1 , otteniamo facilmente:
brio macroeconomico 9 . Questa disocακ
Wi
cupazione è involontaria, e non dipende
= 1−α
dall’iscrizione o meno al sindacato. InPi
N
fatti, nel modello presentato in questo
Analizziamo l’equilibrio simmetrico
paragrafo, il numero di iscritti al sindae supponiamo che esistano M imprecato non è rilevante. Quello che conta
N
con N
se uguali; deve valere Ni = M
è che i lavoratori possono richiedere aloccupazione totale. Sostituiamo N =
le imprese un salario reale che spinge le
(1 − u)L, dove u è il tasso di disoccustesse imprese ad assumere meno lavopazione e L la forza lavoro e ricordiaratori di quelli necessari per garantire la
mo che tutte le imprese fisseranno gli
piena occupazione.
stessi prezzi (quindi Pi = P ) e gli stesUn caso particolare di definizione del
si salari; per semplificare la notazione,
tasso
di disoccupazione di equilibrio è
supponiamo M = 1: :
quello in cui il rapporto tra salari e redditi dei disoccupati (che, nell’ipotesi più
1
P
[(1 − u)L]1−α
=
=
(A.7) restrittiva, diventano sussidi alla disocw
W
κα
cupazione) sia costante e pari a b. AlSiamo arrivati alla definizione dei lora l’equazione A.6 determina un unicriteri con cui le imprese fissano i prez- co tasso di disoccupazione di equilibrio,
zi, cioè alla price setting function. Infat- che, se εS,N è costante, dipende solo da
ti, a sinistra dell’uguale troviamo prezzo parametri esogeni.
“reale”, cioè il prezzo diviso per il salario
monetario.
9
Il calcolo esplicito del tasso di disoccupazione è possibile ma porta ad una equaOsservazione 41 Il ricarico dei prezzi zione particolarmente “pesante”; pertanto,
sui salari sarà tanto più elevato quan- non viene presentato
304
u∗ = ³
F
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
εS,N
1 − ακ
´
+ ακ
(1 − b) ϕ
β
(A.8)
Esercizio 7.6
Si dimostri l’equazione A.8 sulla base dell’equazione A.6, supponendo costante e pari a b il
rapporto tra retribuzione dei disoccupati B e
)
salario (b = B
w
Questo tasso di disoccupazione u∗
rende compatibili le aspirazioni salariali dei sindacati con le decisioni sul livello di occupazione delle imprese. Dipende positivamente da b, β, κ, a, e negativamente da εS,N . Quindi incrementi nella forza contrattuale del sindacato, nel replacement ratio (rapporto tra sussidi ai disoccupati e salario),
nel grado di monopolio dell’impresa nel
mercato dei beni e del contributo del
lavoro nella produzione aumentano la
disoccupazione.
Coloro che restano disoccupati vorrebbero lavorare ai salari vigenti (maggiori di quello di riserva), ma non vengono assunti. Anche in questo caso la disoccupazione è necessaria al sistema economico, questa volta al fine di contenere
le rivendicazioni salariali dei sindacati.
Il parametro che segnala l’elasticità
della probabilità di sopravvivenza all’occupazione è rilevante per definire il livello di disoccupazione. Esso segnala la
probabilità che un dato aumento di salario, portando le imprese a ridurre i livelli
occupazionali, possa portare al licenziamento di alcuni lavoratori. E’ rilevante
allora individuare se coloro che decidono
per il sindacato e coloro che, eventualmente, possano essere licenziati, sono gli
stessi lavoratori.
In un sindacato che decide a mag-
gioranza e nel quale i licenziamenti sono decisi casualmente, questa probabilità coincide con il rapporto tra numero
di licenziamenti successivi a incrementi salariali e numero di occupati, ed è
uguale per tutti i lavoratori dell’impresa.
Supponiamo invece che ad essere licenziati per primi siano gli ultimi assunti, e che questi abbiano peso nullo sulle
decisioni del sindacato; in questo caso il
valore di εS,N tende a zero per il lavoratore mediano, che si suppone sia quello
che decida per il sindacato, e il livello di
disoccupazione sarà più elevato.
Inoltre, questa probabilità dipende
anche dal livello di occupazione del periodo precedente, in quanto più l’occupazione era elevata (relativamente ad un
livello giudicato normale dai lavoratori),
più la probabilità di essere licenziati è
elevata, quindi più saranno basse le richieste di incremento salariale. Quindi i
valori ritardati del livello di occupazione
incidono sulla determinazione del salario
e dell’occupazione corrente.
A.7.5 Il “Non Accelerating Inflation Rate
of Unemployment”
Abbiamo visto come in un sistema economico composto dagli agenti “imprese”
e “lavoratori”, la contrattazione definisca il salario reale10 mentre le decisioni
ottimali delle imprese nella scelta dei livelli occupazionali definiscano il ricarico
dei prezzi sui salari.
Per comodità, definiamo le imprese
10
Oppure, come abbiamo visto trattando
dei salari di efficienza, gli stessi imprenditori
fissano il salario reale “incentivante”
A.7. APPROFONDIMENTI
come price setters e i lavoratori come
wage setters.
Le imprese fissano i prezzi in modo
tale da ottenere il massimo profitto come ricarico sui costi sostenuti, che per
semplicità supponiamo siano solo di origine salariale, quindi fissano un mark-up
sul salario che si aspettano di dover pagare ai lavoratori; i lavoratori, d’altra
parte, sono interessati al valore reale del
loro salario11 , quindi fissano il salario tenendo conto dei prezzi che ci si aspetta
saranno fissati dalle imprese.
Sia nell’ipotesi dei salari di efficienza che nell’ipotesi di contrattaizone sindacale, si ottiene che sia la Wage setting function che la price setting function siano condizionate dal livello della
disoccupazione. Più la disoccupazione è
elevata, più i sindacati si accontenteranno di salari bassi (o, più realisticamente, incrementi salariali contenuti); quasi
tutti i modelli microfondati visti precedentemente giustificano questa ipotesi.
Il tasso di disoccupazione influenza anche il comportamento delle imprese, che,
se si trovano in una fase depressiva (con
alta disoccupazione), avranno parte degli impianti e macchinari non utilizzati quindi, al fine di sfruttare al meglio
la capacità produttiva, tenderanno ad
evitare aumenti nei loro listini prezzi.
Queste ipotesi di fissazione di prezzi e salari da parte degli agenti sono alla base dell’ipotesi del NAIRU Non accellerating inflation rate of
unemployment
305
A.7.6 La determinazione
del NAIRU
In termini analitici supponiamo che le
imprese fissino i prezzi secondo questa
regola:
P
= B0 B1−u
We
dove P indica il prezzo, W il salario nominale (l’apice (e) indica “atteso”), u è
il tasso di disoccupazione mentre B0 e
B1 sono parametri. Quindi il “mark up”
sui salari dipende negativamente dal tasso di disoccupazione. I lavoratori, a loro
volta, fissano i salari secondo l’equazione
seguente:
W
= G0 G−u
1
Pe
dove G0 e G1 sono ancora parametri.
Le equazioni precedenti sono più
facilmente analizzabili se si passa ai
logaritmi12 :
p − we = β0 − β1 u
(A.9)
che rappresenta la funzione di fissazione
dei prezzi (PSF)
w − pe = γ0 − γ1 u
(A.10)
che rappresenta la funzione di fissazione
dei salari (WSF)
Il sistema di due equazioni è facilmente risolubile nel tasso di disoccupazione u∗ .
Questo tasso di disoccupazione, che
rende compatibili le aspirazioni dei lavoratori con quelle degli imprenditori, è
11
Cioè alla quantità di beni che potran- determinabile sommando le due equano acquistare; non sono quindi affetti da il- zioni di fissazione di prezzi e salari e
lusione monetaria, non ritengono cioè che
12
Se non diversamente indicato, le vaun incremento dei salari nominali sia da solo sufficiente ad aumentare le prospettive di riabili in minuscolo indicano logaritmi
naturali
consumo.
306
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
supponendo verificate le attese delle parti; si ottiene il Non Accelating Inflation
Unmeployment Rate, noto in letteratura
come N AIRU :
u∗ =
β0 + γ0
β1 + γ1
(A.11)
Cosa succede al di fuori della situazione di equilibrio? A destra di u∗ ,
il tasso di disoccupazione è più elevato di quello di equilibrio; i lavoratori ridurranno le richieste salariali, le imprese tenderanno a non aumentare i prezzi; l’inflazione allora sarà decrescente.
L’inverso avviene alla sinistra di u∗ .
Questo modello è ovviamente troppo semplificato; in particolare si ritiene che le aspettative siano sempre verificate. Cosa succede al tasso di disoccupazione quando queste aspettative sono
errate?
Risolvendo la A.9e la A.10 in u, è
facile ottenere:
u=
A.7.7 Errori nelle aspettative e curva di
Phillips
β0 + γ0 − (p − pe ) − (w − we )
β1 + γ1
Come visto nell’equazione A.12,la differenza tra il tasso di disoccupazione effettivo e il N AIRU è dipendente negativamente dalla differenza tra i valori effettivi di prezzi e salari e i loro valori
attesi.
In effetti, se i prezzi e/o i salari crescono più del previsto, allora il tasso di
disoccupazione sarà più basso di quello
di equilibrio; cioè, un processo inflazionistico (deflazionistico) inatteso spinge
verso l’alto (il basso) il livello di attività
del sistema economico, riducendo la disoccupazione. Ma il perdurare di questo
processo, dopo che gli agenti hanno aggiustato le loro previsioni, porterà allo
stesso tasso di disoccupazione con una
inflazione più elevata.
che, ricorrendo alla definizione del
Supponiamo che il processo inflaziotasso di disoccupazione di equilibrio nistico13 sia rappresentabile come una
equazione A.11, può essere scritto:
u − u∗ = −
(p − pe ) + (w − we )
(A.12)
β1 + γ1
Quindi il tasso di disoccupazione si scosta dal suo livello di equilibrio solo quan13
Dato che p = ln(P ), dove P è il livello
do esistono accellerazioni impreviste nel
dei
prezzi,
il tasso di inflazione è approssilivello delle grandezze nominali.
mato da ∆p. Infatti per variazioni infinitadp
= P1 ,
mente piccole, si può scrivere: dP
F
Esercizio 7.7
dP
Si calcoli la differenza u − u∗, dove u indica cioè dp =
P . Passando a variazioni finite,
il tasso di disoccupazione effettivo e u∗ il
la scrittura ∆p = ∆P
P è una approssimazioNAIRU, dimostrando l’equazione A.12.
ne, valida per tassi di inflazioni non troppo
elevati.
A.7. APPROFONDIMENTI
random walk
14 :
∆pt = ∆pt−1 + ²t
questo implica che:
pet = pt−1 + E(∆pt ) = pt−1 + ∆pt−1
dove il valore atteso E(∆pt ) è calcolato
considerando che ²t è un processo di tipo
white noise, a media nulla. Vale quindi:
pt −pet = pt −pt−1 −∆pt−1 = ∆pt −∆pt−1
307
a seconda dal livello di inflazione dello
scorso anno. Il processo inflazionistico
ha allora “memoria del passato”.
L’equazione A.13 fornisce altre informazioni: se il tasso di disoccupazione è al suo livello naturale, l’inflazione
non accellera; se invece è al di sopra del
suo tasso naturale si assiste ad una decelazione del processo inflazionistico. La
curva di Phillips è di solito rappresentata come una relazione inversa tra tasso
di disoccupazione e tasso di inflazione,
ma l’equazione 4.7 ne fornisce una interpretazione diversa; infatti, per come
è stata scritta l’equazione A.13, il tasso di disoccupazione u∗ (il NAIRU) non
coincide con un dato tasso di inflazione, ma indica semplicemente quella situazione in cui il tasso di infllazione è
costante.
Cioè, sotto l’ipotesi di processo inflazionistico di tipo random walk, l’incremento atteso nel livello dei prezzi è pari
all’incremento del tasso di inflazione.
Sostituendo questa relazione nell’equazione A.12, con we −w = pe −p, si ottiene un’equazione della curva di Phillip
che mette in relazione inversa le accellerazioni del processo inflazionistico con lo
Quindi, una volta che si è innestascostamento tra tasso di disoccupazione to un processo inflazionistico a causa
effettivo e tasso di equilibrio:
ad esempio di un livello di occupazione troppo elevato e quindi di richieste
1
∗
salariali eccessive, il ritorno della di∆pt − ∆pt−1 = − (u − u )(β1 + γ1 )
2
(A.13) soccupazione al livello del NAIRU non
Questa relazione mette bene in eviden- porta, di per se, al riassorbimento delza come, per un dato scostamento u−u∗ l’inflazione. L’inflazioni può abbassar(che può essere anche pari a zero), l’in- si ∆pt − ∆pt−1 < 0 solo se u > u∗ ,
flazione possa essere su differenti livelli, cioè solo se il tasso di disoccupazione è
maggiore del NAIRU. In questo senso,
14
Una serie storica può essere rappresnta- l’equilibrio sul mercato del lavoro è conta secondo molti processi. Un processo yt di ciliabile con qualsiasi tasso di inflazione,
tipo random walk è un processo autoregres- cioè la curva di Phillips è verticale nello
sivo del tipo yt = a0 + a1 yt−1 + a2 yt−2 +
spazio (∆p, u) al livello del tasso di di....an yt−n + ²t , dove ai sono parametri e ²t
soccupazione di equilibrio. E’ questa la
un termine di errore distribuito normalmente a media zero (detto white noise), sogget- famosa critica di Friedman alla curva di
to alle restrizioni ai = 0 per i 6= 1, a1 = 1. Phillips.
Quindi, nel caso di random walk si ottiene
E’ chiaro che la definizione del proyt = yt−1 + ²t. Questo implica che la serie
yt non è stazionaria: qualunque shock che cesso di inflazione come una random
colpisce la serie, lascia traccia nel processo walk è determinante nel raggiungimento di questo risultato. Se supponessimo
per un tempo infinito.
308
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
per un certo parametro. Ovviamente, l’equilibrio macroeconomico richiepet = pt−1
wte = wt−1
de che le equazioni A.13 e A.14 si incon ∆pt = ∆wt , avremmo ottenuto fa- contrino; questo da luogo al tasso di
cilmente una differente definizione del- disoccupazione:
1
la relazione tra processo inflazionistico e
ut =
[ψu∗ − λut−1 − (∆mt − ∆pt−1 )]
ψ+λ
tasso di disoccupazione:
per esempio aspettative statiche, cioè:
1
∆pt = − (u − u∗)(β1 + γ1 )
2
In questo caso, esiste un livello del tasso
di disoccupazione che garantisce un tasso di inflazione pari a zero. Se il mercato del lavoro è in equilibrio, l’inflazione
è nulla.
E’ quindi fondamentale analizzare
come vengano poste in essere le aspettative da parte degli agenti economici.
Se ∆mt = ∆pt−1 , cioè se il prodotto
nominale cresce come i prezzi, il tasso
di disoccupazione è compreso tra quello del periodo precedente e il NAIRU e
converge al valore del NAIRU. Se invece supponiamo che il tasso di disoccupazione del periodo precedente coincide
con il NAIRU (u∗ = ut−1 ), allora la disoccupazione aumenta solo se il tasso di
inflazione è maggiore del tasso di crescita del PIL nominale, o, detto in un altro
modo, se il PIL reale si riduce15 .
A.7.8 La domanda di beni
e l’equilibrio
A.7.9 L’assenza di un tasso di disoccupazione
In questo modello abbiamo finora analizzato solo il lato dell’offerta, arrivando
di equilibrio: il fenoall’equazione A.13 che è una tradizionameno dell’isteresi
le funzione di offerta aggregata inclinata
positivamente nello spazio (∆p, 1 − u).
Trattiamo sinteticamente la domanda aggregata, che, nella sua formulazione più semplice, può essere
scritta:
1
ut = − (mt − pt )
λ
15
dove m è il logaritmo del PIL nominale.
Pertanto, passando alle variazioni prime
dalle due parti dell’uguale e riordinando
i termini, avremo:
∆pt = ∆mt + λ(ut − ut−1 )
Il fenomeno dell’isteresi è relativo a tutte quelle situazioni in cui la “posizione”
di una grandezza al tempo t è dipendente dalla posizione al tempo t − 1. In
questo scritto, parlerò di isteresi16 con
(A.14)
l’inflazione da domanda si verifica quando il PIL nominale cresce più di quanto si riduca la disoccupazione, pesata
In Layard, Nickell, Jackman, 1999, questa equazione viene utilizzata per valutare
l’impatto degli shock da domanda e da offerta che hanno colpito le economie occidentali
nell’ultimo trentennio.
16
Questa definizione di isteresi non è univoca, e, soprattutto in campo fisico, per processi isteretici si intendono quelli che hanno
memoria, spesso selettiva, del passato. La
terminologia qui adottata è abbastanza comune negli studi economici, anche se alcuni
autori definiscono isteresi debole quella che
qui chiamo persistenza.
A.7. APPROFONDIMENTI
309
• le modalità di fissazione dei salari che fanno si che un lavoratore
che perde il suo posto di lavoro
venga considerato “di meno” dal
sindacato in fase di contrattazione
riferimento ad un processo stocastico di
tipo random walk
xt = xt−1 + b + εt
dove εt è uno shock white noise, a media nulla e a varianza finita, mentre parlerò di persistenza nel caso di processi
stocastici autoregressivi:
• il possibile deperimento del “capitale umano” dei disoccupati, soprattutto nel caso di disoccupazione di lungo periodo in una fase
di forte innovazione tecnologica.
xt = axt−1 + b + ε con a < 1
E’ noto che, mentre per il secondo tipo
di processi esiste una soluzione di equilibrio stazionario, valida cioè per xt =
xt−1 = x∗ :
b
x∗ =
1−a
nel caso di random walk non esiste uno
stato stazionario, ed il processo conserva memoria di tutti gli shock accumulati in passato. Qualunque shock, anche temporaneo, ha effetti permanenti.
Si è gia detto dei fenomeni di persistenza del tasso di disoccupazione che hanno interessato i paesi europei; in questo capitolo si cercherà di proporre basi teoriche che giustifichino la dipendenza del tasso di disoccupazione dai valori
passati e che mettono in discussione la
stessa esistenza di un tasso naturale di
disoccupazione.
I modelli di isteresi nell’occupazione
e nella disoccupazione sono presentati di
seguito come uno sviluppo della letteratura insider-outsider, ma possono essere legati anche ai modelli di contrattazione con determinazione endogena della
membership.
La dipendenza del tasso di disoccupazione dai suoi livelli passati può essere dovuta a vari fattori. Quelli che
sembrano essere i più importanti sono:
A.7.10 Un semplice modello
Consideriamo una impresa che opera in
condizioni di concorrenza monopolistica
e che fissa i prezzi in modo da massimizzare il profitto, e un sindacato che opera
in questa impresa e che ha il potere di
fissare i salari; il sindacato è interessato al livello di occupazione atteso futuro, dipendente dalle decisioni sui livelli
salariali 17 .
Supponiamo che la domanda di
prodotti dell’impresa i sia data da:
(− η1 )
Pi = Mi Yi
(A.15)
dove Mi rappresenta uno shock (monetario) che colpisce l’impresa i, P i prezzi
e Y l’output.
Sia inoltre
Yi = Niα
la funzione di produzione dell’impresa,
con N che indica l’occupazione; siano
Wi Ni i costi sostenuti. Data l’equazione
A.15 il ricavo totale dell’impresa i può
essere scritto (tralasciando l’indice i):
R = M N ακ
17
In questo paragrafo si segue il modello
di Blanchard, Summer, 1986 [?]
310
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
con κ = 1 − η1 . La condizione di massi- fissazione dei salari (data dall’equaziomo profitto richiede che i costi marginali ne A.17). La differenza tra le equazioni
A.16 e A.17 porta a:
eguaglino i ricavi marginali:
ακM N ακ−1 = W
Passiamo ai logaritmi, in minuscolo, definendo φ0 = ln(ακ) e φ1 = 1 − ακ.
Allora:
nt = net−1 +
mt − met−1
φ1
(A.18)
Ciò vuol dire che scostamenti tra
l’occupazione effettiva e quello attesa
dal sindacato possono dipendere solo da
φ0 + m − φ1 n = w
shock imprevedibili al momento della
Supponiamo ora che il salario, fissato contrattazione (mt − met−1 ).
dai lavoratori, sia valido per un periodo e che, quindi, l’occupazione al tempo
A.7.11 Fissazione del salat dipenda dal salario fissato nel periodo
rio senza pressioni
precedente (oltrechè, ovviamente, dallo
shock (m) al tempo t); risolviamo in nt
degli outsider
l’equazione precedente:
Supponiamo adesso che la contrattazioφ0 + mt − wt−1
nt =
(A.16) ne sia effettuata da un sindacato interno
φ1
all’impresa e che la fissazione del salario
deve essere tale che l’impresa non abAbbiamo quindi calcolato l’occupazione
bia convenienza a licenziare nessuno dei
che sarà scelta dall’impresa dato il samembri. Da cosa dipende la dimensiolario scelto fissato dai lavoratori nel pene del sindacato? L’ipotesi più semplice
riodo precedente. Al momento di fissaè quella che il sindacato si interessi solre i salari i lavoratori sono consapevotanto agli insider del periodo precedenli del comportamento dell’impresa (cioè
te. Allora l’occupazione attesa al tempo
conoscono l’equazione A.16); possono
t − 1 deve essere uguale a quella effettiva
pertanto calcolare l’occupazione attesa
al tempo t − 1; cioè:
(net−1 ), che può essere cosı̀ scritta:
mt − met−1
e
φ
+
m
−
w
n
=
n
+
0
t−1
t
t−1
t−1
φ1
(A.17)
net−1 =
φ1
Abbiamo cosı̀ definito l’occupazione al
dove net−1 indica l’occupazione che i latempo t dell’impresa i. Conseguenze di
voratori si aspettano al tempo t − 1 per
questa formulazione sono:
il periodo futuro dato il salario da essi scelto (wt−1 ) e dato lo shock atteso
• l’occupazione segue allora una
met−1 .
random walk ;
Quello che ci interessa analizzare è
la differenza tra l’occupazione che effet• non esiste nessuna tendenza per
tivamente sarà decisa dall’impresa (dal’occupazione a tornare verso un
ta dall’equazione A.16) e l’occupazione
“equilibrio” dipendente dall’offerattesa dal sindacato al momento della
ta di lavoro;
A.7. APPROFONDIMENTI
• non esiste nessun tasso naturale di
disoccupazione.
E’ evidente che se l’occupazione segue un processo stocastico di tipo random walk, per un dato livello della forza
lavoro la disoccupazione seguirà lo stesso tipo di processo. Non è allora possibile supporre che esista un qualche tasso naturale di disoccupazione, in quanto la disoccupazione segue un processo
isteretico.
Tutto questo succede perchè, dopo
uno shock avverso, i licenziati non “contano” più nella determinazione del salario, mentre dopo uno shock positivo gli
entranti diventano membri del sindacato
a tutti gli effetti.
La regola net−1 = nt−1 può comunque risultare poco realistica: i licenziati
infatti possono restere membri del sindacato per un certo tempo; i nuovi assunti
possono non diventare immediatamente
membri del sindacato.
A.7.12 Fissazione del salario con pressioni
degli outsider
Esistono varie vie per cui la disoccupazione può influenzare la fissazione dei
salari:
• le nuove imprese assumono necessariamente outsider;
• la perdita di salario persa nel caso di licenziamento successiva a
shock negativi è più elevata se
la disoccupazione è alta (minore
possibilità di reimpiego);
• il rimpiazzo di insider è più semplice nel caso di forte disoccupazione;
311
• gli insider licenziati a causa di
shock negativi sono considerati
ancora membri del sindacato, o
più semplicemente il sindacato si
interessa anche ai disoccupati.
Un modo per tenere conto dell’ultima di queste considerazioni è quello di supporre che il sindacato, composto sempre dai lavoratori occupati nell’impresa, tenga conto, al momento della fissazione del salario, dell’opportunità di incrementare il livello occupazionale; cioè che, in qualche modo, anche i disoccupati siano considerati nella
contrattazione. Supponiamo cioè che
net−1 = nt−1 + b(L − nt−1 )
dove L è la forza lavoro “attaccata” all’impresa, e 0 ≤ b < 1. Il sindacato
al momento della contrattazione considera anche una quota b dei disoccupati tra coloro che dovrebbero avere una
occupazione nel periodo successivo.
Dall’equazione A.18 si ottiene allora:
mt − met−1
φ1
(A.19)
In questo caso l’occupazione segue
un processo autoregressivo di primo ordine attorno al livello della forza di lavoro; se b = 0, l’occupazione torna ad
essere una random walk ; più b è elevato più diminuisce l’isteresi. Inoltre, l’equazione A.19 evidenzia che, per b < 1
esiste uno stato stazionario. Infatti, ponendo nt = nt−1 = n∗ e supponendo che lo shock sia perfettamente previsto mt = met−1 , si ottiene facilmente che l’occupazione è al livello di pieno
impiego (n∗ = L).
Dei due modelli presentati, nel primo la disoccupazione non ha effetti nella fissazione del salario, nel secondo
nt = (1 − b)nt−1 + bL +
312
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
Figura A.7.1 : Isteresi nel mercato del Figura A.7.2 :
Persistenza nel
lavoro
mercato del lavoro
la disoccupazione ha effetti che dipendono dal parametro b. Altri modelli
considerano un peso differenziato per i
disoccupati di breve e di lunga durata.
Il livello in cui si contratta il salario
è rilevante. Quando la contrattazione
è centralizzata si suppone di solito che i
disoccupati siano comunque almeno parzialmente considerati dal sindacato che
in questi casi ha obbiettivi che travalicano l’interesse dei soli insider. Quando
la contrattazione è a livello di impresa,
la probabilità che il comportamento del
sindacato si avvicini a quello descritto
nel caso di isteresi è più elevata.
Una analisi grafica può aiutare nella comprensione del modello. Nel caso che la contrattazione abbia lo scopo
di conservare il posto per gli occupati e
che la disoccupazione non abbia nessuna
influenza nella determinazione del salario, in ogni impresa si verificherà una situazione quale quella della figura A.7.1
.
Si supponga che la funzione di domanda di lavoro al periodo 1 sia la LD1 ,
e che si verifichi uno shock imprevisto
che sposti la funzione di domanda in
LD2 al secondo periodo. Dato che lo
shock è imprevisto, il salario non si mo-
dificherà, cioè w2 = w1 , quindi l’occupazione al secondo periodo sarà N2 . Al
terzo periodo supponiamo che lo shock
venga riassorbito, quindi la curva di domanda ritorna al livello “normale”. Gli
N2 lavoratori saranno però tutti insider, quindi accetteranno riduzioni salariali pur di rimanere occupati. Quindi il
salario al periodo 3 sarà w3 . Al quarto
periodo si verifica uno shock negativo,
che porta la curva di domanda in LD4 .
Essendo imprevisto, questo shock non
influenza i salari, ma spinge l’impresa a
licenziare parte dei lavoratori, e a portare l’occupazione al livello N4 . Quando lo
shock verrà riassorbito, gli insider chiederrano un salario pari a w5 . Quindi in
ogni periodo l’occupazione dipende non
solo dallo shock del periodo, ma anche
dalla storia passata. Si tenga conto che
questo modello implica che shock positivi temporanei imprevisti hanno effetti
depressivi sui salari nel lungo periodo ed
espansivi sull’occupazione, viceversa per
shock negativi.
Data la stessa sequenza di shock
della figura precedente, il modello dell’equazione A.19, può essere invece
rappresentato come nella figura A.7.2 .
A.7. APPROFONDIMENTI
Gli occupati “insider” (quelli che
conservano il posto di lavoro) dopo lo
shock positivo, saranno solo una parte di
quelli che erano stati assunti (N3 − N1 ).
Cosi gli insider che perdono la loro membership dopo uno shock negativo sono
solo una parte (N3 − N5 ) di coloro che
vengono licenziati.
Il sistema economico tenderà cioè
sempre a convergere verso la retta verticale N = N 1, che è quello che di solito viene definito tasso “naturale” di
disoccupazione.
313
314
CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE
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bilaterale: chi paga i bonus condizionali?”
Indice analitico
agente, 265
agenti collettivi, 16, 18
allocazione del tempo, 98
aspettative, 304, 304
attività, 98
autoselezione, 210, 211, 245
avversione al rischio, 201, 202, 226,
228, 238
azione nascosta, 205, 242, 249
azzardo morale, 246, 257, 260, 265,
271
bilateralmente esecutori, 265,
269, 270
di assicurazione, 225, 226
di lunga durata, 17, 73, 121
equi, 292
contratti impliciti, 199, 226, 227,
234
contributi sociali, 59, 60
costi di turnover, 139, 140, 243
costo del lavoro, 22, 59
costo marginale del lavoro, 76, 77,
79
cuneo fiscale, 60
curva dei contratti, 280, 284, 289,
291
curva di Beveridge, 171
curva di Phillips, 304
curve di indifferenza, 93, 202, 203,
206, 213
tra consumo e tempo libero,
108
benessere, 221, 256
bonus condizionale, 265, 267, 268,
271, 272
capitale umano, 73, 120, 161, 186,
192, 211, 307
generico, 121
investimento in, 146
specifico, 121, 161
carriera, 259
concorrenza monopolistica, 76, 77,
78, 261
concorrenza perfetta, 23, 26, 73,
75, 76, 77, 280
condizione di partecipazione, 183
condizione di Solow, 247, 263
contrattazione, 273, 298
di Nash, 151, 154, 204, 287
efficiente, 276, 284, 291
ripetuta, 291
contratti, 195, 229, 232, 241
a termine, 138
dichiarazioni dell’impresa, 230
differenziali salariali, 128, 130, 133
dimissioni volontarie, 243
discriminazione, 257
disequilibrio, 93
disoccupazione, 94, 159, 229, 289
frizionale, 172
involontaria, 141, 225, 229,
234, 241, 244, 255, 257,
264, 270, 301
volontaria, 176
322
INDICE ANALITICO
323
distribuzione dei salari, 133, 160,
193, 197
distribuzione del reddito, 216
distribuzione della ricchezza, 257
domanda di lavoro, 24, 152, 173,
253, 277, 283, 310
di breve periodo, 76, 77, 79
di lungo periodo, 80
domanda di prodotti, 306, 307
domanda nozionale, 94
durata della disoccupazione, 159,
174, 175, 176, 185
funzione di annuncio, 206, 230
funzione di produzione, 33, 93, 212,
253, 261, 307
omogenea, 75, 83
funzioni di produzione omogenee,
83
eccesso di domanda, 94, 95, 97
effetto output, 48
effetto sostituzione, 48
efficienza, 160, 216, 220, 255, 284
effort function, 247, 261
elasticità, 76
costante, 77, 85
dell’impegno al salario, 247
dell’occupazione al salario, 283
della probabilità di sopravvivenza all’occupazione, 300
di sostituzione, 84
elettore mediano, 275
equazione di Eulero, 82
equilibrio, 304
generale, 92, 298, 306
negli stock, 196
nei flussi, 196
non separatore, 216
separatore, 211, 213, 216, 220,
221
esternalità negativa, 270, 271
illusione monetaria, 95
impegno, 212, 241, 246, 246, 249,
264
in cerca di occupazione, 19
altre persone, 19
prima occupazione, 19
incentivi, 73, 259
inflazione, 304–306
inflow rate, 174
informazione
asimmetrica, 16, 17, 73, 204,
206, 207, 216, 232
completa, 207, 216, 233
incompleta, 16, 73, 159, 265
nascosta, 205, 210, 229, 234
insider-outsider, 18, 121, 138
instabilità dinamica, 216
isocosti, 81, 202
isoprofitto, 206, 279, 280, 284
isoquanti, 81, 84
isoutilità, 279, 280, 283, 284
ISTAT, 18, 22
istruzione, 133, 218, 219
flussi
equilibrio, 174
fondi di garanzia, 243, 246, 264
forza di lavoro, 19, 176, 196
free riding, 276
gestione delle risorse umane, 210
grado di monopolio di Lerner, 101
harassment, 138
hazard rate, 185, 193, 194, 196
lagrangeano, 100, 104, 224, 227,
232
lagrangiano, 81
lavoratori scoraggiati, 176
324
legge dei rendimenti marginali
decrescenti, 74
legge di esaustione del prodotto, 83
legge di Walras, 95, 97
lemma di Shepard, 102
lemnma di Shepard, 82
licenziamenti, 73, 152, 192, 193,
196, 249, 270
matching, 160, 194
matching function, 174
membership sindacale, 294
mercato del credito, 161, 185, 264,
265
monopolio bilaterale, 151
monopolio sindacale, 276, 281
monopsonio, 29, 76, 77, 79
NAIRU, 302
non forza di lavoro, 19
non shirking condition, 253, 254
norme sociali, 245, 276, 295
occupazione, 19
altre persone con attività lavorativa, 19
attesa, 308
dichiarata, 19
dipendente, 19
effettiva, 308
indipendente, 19
part-time, 19, 22
OCSE, 20
offerta di lavoro, 24, 88, 173, 277
offerta nozionale, 94
orario di lavoro, 228
path-dependence, 294, 310
persistenza, 307, 309
Poisson, 181, 185, 194
popolazione in età lavorativa, 19
posti vacanti, 159, 176, 196
INDICE ANALITICO
potere monopolistico, 27
price setting function, 262, 301,
303
principale, 265, 266
principio di rivelazione, 205, 214,
232
probabilità di sopravvivenza, 298
prodotto per occupato, 218
produttività marginale, 33, 34
profitto, 76, 85, 92, 97, 150, 224,
230, 267, 277
random walk, 305, 307, 308
rendimenti di scala, 75
replacement ratio, 302
reputazione, 216, 260
ricavo marginale del lavoro, 76, 77
ricerca, 17, 159, 171
bilaterale, 194
costo, 164, 165, 183, 192, 195,
197
dal posto di lavoro, 161, 191
durata, 176, 184
equilibrio, 193
utilità attesa, 181, 183, 191
right to manage, 278, 281, 284,
291, 298
rischio morale, 201
Saggio marginale di sostituzione,
74
saggio marginale di sostituzione
tra capitale e lavoro, 81
tra lavoro e capitale, 84
tra tempo libero e consumo, 89
saggio marginale di sostituzione tra
capitale e lavoro, 83
salari di efficienza, 18, 241, 249,
264, 271
salario, 22, 220, 229, 233, 246
crescente, 259
INDICE ANALITICO
degli insider, 141, 152
di fine ricerca, 191
di riserva, 58, 91, 161, 165,
171, 183, 195, 242, 260,
264, 280
insider, 308
lordo, 22
netto, 22
outsider, 309
reale, 134, 301
redditi da lavoro, 22
retribuzioni lorde, 22
rigidità, 204, 225, 229, 257, 289
salario di riserva, 58
scansafatiche, 263
segmentazione, 257
segnalazione, 210, 217, 245
selezione, 73, 210
selezione avversa, 201, 244
seniority rule, 275
sentiero di espansione, 81
shirking, 246, 249, 255, 261, 268
sindacato, 273
obiettivi, 273
utilità Stone-Geary, 274
utilitarian, 275, 277
sottoccupazione, 209, 229, 233
sovraoccupazione, 229
survival function, 184, 193
sussidi di disoccupazione, 153, 183,
224, 255, 276, 300
tasso di attività, 20
tasso di disoccupazione, 20, 153,
196, 263, 302, 304, 306
standardizzato, 20
tasso di occupazione, 20
tasso naturale di disoccupazione,
309, 311
tempo di lavoro, 224, 226, 227,
229
325
tempo libero, 231, 233
come bene normale, 89, 228,
231, 234
turnover, 138, 243
underbidding, 138, 141
unità di lavoro, 21, 22
utilità, 88, 92, 96, 147, 212, 224
attesa, 250, 268
di riserva, 153, 204, 265, 277,
287, 298, 300
utilità intertemporale attesa, 156
vincolo di bilancio, 88, 93, 96, 98
vincolo di incentivazione, 206, 230,
267, 269
vincolo di partecipazione, 230, 267,
269
vincolo di tempo, 88
wage setting function, 153, 253,
262, 303
work sharing, 227
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Mercato del lavoro

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lucidi undicesima settimana - blocco 4

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