Sussidi didattici per il corso di
PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
IMPOSTAZIONE DEL CALCOLO
STRUTTURALE
AGGIORNAMENTO 21/09/2013
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
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IL METODO SEMIPROBABILISTICO
AGLI STATI LIMITE
Verificare una struttura o un elemento strutturale significa valutare se, per effetto di eventi (azioni)
che possono influire sul suo stato (di tensione, di deformazione, di conservazione...), si possa
raggiungere una situazione:
→ inaccettabile per la sicurezza (= pericolosa)
→ inaccettabile per l'utilizzo (= non funzionale)
Questo stato di inaccettabilità è detto STATO LIMITE.
Pertanto si definisce Stato Limite uno stato raggiunto il quale, la struttura o uno dei suoi elementi
costitutivi, non può più assolvere la sua funzione o non soddisfa più le condizioni per cui è stata
concepita.
Gli stati limite si suddividono in due categorie:
• STATI LIMITE ULTIMI (SLU), corrispondenti al valore estremo della capacità portante o
comunque al raggiungimento di condizioni estreme;
• STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE), legati alle esigenze di impiego normale e di durata.
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ESEMPI DI STATI LIMITE ULTIMI
perdita di equilibrio di una parte o dell'insieme della struttura, considerata come corpo rigido
collasso della struttura
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collasso del terreno di fondazione
spostanti e deformazioni eccessive
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ESEMPI DI STATI LIMITE DI ESERCIZIO
Eccessiva fessurazione del calcestruzzo
Spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione o compromettere l’efficienza
di impianti e/o macchinari
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Vibrazioni eccessive
Degrado o corrosione
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AZIONI SULLE COSTRUZIONI
Si definisce azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura.
GQAE-
Carichi PERMANENTI [peso proprio degli elementi strutturali (G1) e non strutturali (G2).]
Carichi VARIABILI [sovraccarichi accidentali, neve, vento, ecc. ]
Carichi ECCEZIONALI [incendi, esplosioni, urti, impatti.]
Carichi SISMICI [terremoto]
Si definisce valore caratteristico Qk di un’azione variabile il valore che presenta solo il 5% di probabilità di essere superato.
Senza il pedice k il carico va inteso come valore nominale (es: il peso proprio dei materiali).
I carichi che possono agire contemporaneamente devono essere combinati tramite dei coefficienti forniti dalla normativa in
funzione del tipo di calcolo che si intende effettuare.
Combinazione fondamentale (SLU)
Fd = γ G1 ⋅ G1 + γ G 2 ⋅ G2 + γ Q1 ⋅ Qk1 + γ Q 2 ⋅ψ 02 ⋅ Qk 2 + γ Q 3 ⋅ψ 03 ⋅ Qk 3 + ...
Combinazione caratteristica o RARA (SLE)
Impiegata per le verifiche alle tensioni ammissibili o per gli SLE irreversibili (che innescano deformazioni o danneggiamenti che pur
non comportando collasso, possono rendere l'opera inutilizzabile o produrre deformazioni inaccettabili).
Fd = G1 + G2 + Qk 1 + ψ 02 ⋅ Qk 2 + ψ 03 ⋅ Qk 3 + ...
Combinazione FREQUENTE (SLE)
Impiegata per gli SLE reversibili (che cessano all'estinguersi della causa che li ha prodotti)
Fd = G1 + G2 + ψ 11 ⋅ Qk1 + ψ 22 ⋅ Qk 2 + ψ 23 ⋅ Qk 3 + ...
Combinazione QUASI PERMANENTE (SLE)
Impiegata per gli effetti a lungo termine delle azioni (Es. deformazioni dovute a effetti viscosi)
Fd = G1 + G2 + ψ 21 ⋅ Qk1 + ψ 22 ⋅ Qk 2 + ψ 23 ⋅ Qk 3 + ...
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TABELLA DEI COEFFICIENTI PARZIALI PER GLI STATI LIMITE ULTIMI
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I valori dei coefficienti γ per le combinazioni fondamentali allo SLU sono assegnati in funzione del tipo di stato limite ultimo
considerato:
• Stato limite di EQUILIBRIO come corpo rigido: EQU
• Stato limite di resistenza della STRUTTURA: A1 - STR
• Stato limite di resistenza del TERRENO: A2 - GEO
•
ESEMPI
EQU: Verifica a ribaltamento del muro
A1-STR: Dimensionamento e verifica delle sezioni
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A2-GEO: Verifica portanza del terreno
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ESEMPIO N°1
Sulla trave di un capannone ad uso commerciale (categoria D), ad unica campata isostatica, agiscono i carichi riportati in
figura di cui è assegnato il valore caratteristico. Calcolare il massimo momento di progetto allo SLU (A1-STR).
1.6 kN/m
Q k2
1 kN/m
Q k1
4 kN/m
G1
• Peso proprio G1=4 kN/m
• Sovraccarico da manutenzione Qk1=1 kN/m
• Sovraccarico da neve Qk2=1.6 kN/m
• Carico sospeso Qk3=11 kN
Q k3
L=15.00
Calcoliamo il momento massimo, in campata, caricando la trave con i singoli carichi caratteristici.
L
L
q
F
Mmax=81 qL
2
Mmax=FL/4
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CONDIZIONE
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NOME
1
Peso proprio
2
Sovraccarico da manutenzione
3
Sovraccarico da neve
4
Carico sospeso
MOMENTO
1
4 ⋅ 15 2
M 1 = G1 L2 =
= 112.50 kNm
8
8
1
1 ⋅ 15 2
2
M 2 = Q k1 L =
= 28.12 kNm
8
8
1
1.6 ⋅ 15 2
2
M 3 = Qk 2 L =
= 45 kNm
8
8
1
11 ⋅ 15
M 4 = Qk 3 L =
= 41.25 kNm
4
4
Sviluppiamo le combinazioni di carico assumendo di volta in volta come azione variabile principale la condizione 2,3, e 4.
Carico variabile principale: 2- Sovraccarico da manutenzione
M d = γ G1 ⋅ M 1 + γ Q1 ⋅ M 2 + γ Q 2 ⋅ψ 02 ⋅ M 3 + γ Q 3 ⋅ψ 03 ⋅ M 4 =
= (1.3 ⋅112.5) + (1.5 ⋅ 28.12 ) + (1.5 ⋅ 0.7 ⋅ 45) + (1.5 ⋅ 0.7 ⋅ 41.25) = 279 kNm
Carico variabile principale: 3-neve
M d = γ G1 ⋅ M 1 + γ Q1 ⋅ M 3 + γ Q 2 ⋅ψ 02 ⋅ M 2 + γ Q 3 ⋅ψ 03 ⋅ M 4 =
= (1.3 ⋅112.5) + (1.5 ⋅ 45) + (1.5 ⋅ 0.7 ⋅ 28.12 ) + (1.5 ⋅ 0.7 ⋅ 41.25) = 287 kNm
Carico variabile principale: 4-carico sospeso
M d = γ G1 ⋅ M 1 + γ Q1 ⋅ M 4 + γ Q 2 ⋅ψ 02 ⋅ M 2 + γ Q 3 ⋅ψ 03 ⋅ M 3 =
= (1.3 ⋅112.5) + (1.5 ⋅ 41.25) + (1.5 ⋅ 0.7 ⋅ 28.12 ) + (1.5 ⋅ 0.7 ⋅ 45) = 285 kNm
Il valore della sollecitazione massima allo SLU si ha quando il carico variabile principale è il carico da neve.
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ESEMPIO N°2
Con riferimento alla struttura dell’esempio 1, calcolare il massimo momento di progetto allo SLE per combinazione RARA.
Carico variabile principale: 2-Sovraccarico da manutenzione
M d = M 1 + M 2 + ψ 02 ⋅ M 3 + ψ 03 ⋅ M 4 =
= 112.50 + 28.12 + (0.7 ⋅ 45) + (0.7 ⋅ 41.25) = 201 kNm
Carico variabile principale: 3-neve
M d = M 1 + M 3 + ψ 02 ⋅ M 2 + ψ 03 ⋅ M 4 =
= 112.50 + 45 + (0.7 ⋅ 28.12 ) + (0.7 ⋅ 41.25) = 206 kNm
Carico variabile principale: 4-carico sospeso
M d = M 1 + M 4 + ψ 02 ⋅ M 2 + ψ 03 ⋅ M 3 =
= 112.50 + 41.25 + (0.7 ⋅ 28.12 ) + (0.7 ⋅ 45) = 205 kNm
Il valore della sollecitazione massima allo SLE-R si ha quando il carico variabile principale è il carico da neve.
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ESEMPIO N°3
Si deve realizzare un solaio con struttura portante in acciaio, ad uso residenziale, delle dimensioni riportate in figura, avente
uno sbalzo verso strada di 1.45 m. Si riporta di seguito il risultato dell’analisi dei carichi effettuata. Determinare il momento
flettente massimo in campata e all’appoggio, allo SLU.
• Peso proprio: G1=0.94 kN/m2
• Carico permanente: G2=2.94 kN/m2
• Sovraccarico interno Qk1=2 kN/m2
• Sovraccarico balcone Qk2=4 kN/m2
Lo schema statico delle travi principali è
quello su due appoggi e uno sbalzo. La luce
della campata interna è pari all’interasse fra i
muri.
Risolviamo lo schema caricato con i valori
caratteristici delle singole condizioni di carico e
valutiamo le sollecitazioni in corrispondenza
delle seguenti sezioni:
• Sezione C, dove si massimizza il
momento positivo;
• Sezione B, dove si massimizza il
momento negativo e il taglio
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G1+G2
N.B.
G 2 Le azioni permanenti non strutturali
(pavimento,
sottofondo,
intonaco)
G 1 sono compiutamente definiti pertanto
A
C
B
6.50 m
1.45 m
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possono essere combinati con gli
stessi coefficienti dei pesi propri. Per
tale ragione risolviamo lo schema
statico
parziale
considerando
simultaneamente i carichi distribuiti
G1 e G2.
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Q1k
Q 1k
A
C
B
6.50 m
1.45 m
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Q2k
Q 2k
A
C
B
6.50 m
1.45 m
-2.10
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DISPOSIZIONE DEI CARICHI
D IS P O S IZ IO N E 1 - M C
m ax
Q 1k
G2
G1
A
C
D IS P O S IZ IO N E 2 - M B
• La
disposizione
1
massimizza
il
momento positivo nella sezione C;
• La disposizione 2 massimizza il momento
negativo nella sezione B;
• La disposizione 3 massimizza il taglio nella
sezione B.
B
DISPOSIZIONE 1
m ax
Q 2k
M C = γ G1 ⋅ M C G1+G 2 + γ Q1 ⋅ M C Q1k =
= (1.3 ⋅ 18.5) + (1.5 ⋅10.56 ) = 40 kNm
G2
G1
A
C
D IS P O S IZ IO N E 3 - T B
= −(1.3 ⋅ 4.08) − (1.5 ⋅ 0 ) = −5.30 kNm
B
DISPOSIZIONE 2
m ax
Q 2k
Q 1k
G2
G1
A
C
M B = γ G1 ⋅ M B G1+G 2 + γ Q1 ⋅ M B Q1k =
M C = γ G1 ⋅ M C G1+G 2 + γ Q1 ⋅ M C Q 2 k =
= (1.3 ⋅ 18.5) − (1.5 ⋅ 2.10 ) = 27.2 kNm
M B = γ G1 ⋅ M B G1+G 2 + γ Q1 ⋅ M B Q 2 k =
= −(1.3 ⋅ 4.08) − (1.5 ⋅ 4.21) = −12 kNm
B
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ESERCIZIO N°1
Con riferimento alla struttura dell’esempio 3, determinare il taglio massimo all’appoggio B, allo SLU.
Fonti
• Daniele Zonta – Università di Trento
• U.Alasia-M.Pugno – Corso di Costruzioni vol.4
• D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.)
Norme tecniche per le Costruzioni”
• Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n.
27 – Suppl. Ord.)
“Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.
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