ESERCIZI IN PREPARAZIONE ALLA VERIFICA 1. Una cassa di massa 5 kg è appoggiata su un piano inclinato di 27°. Il coefficiente d’attrito tra cassa e piano è di 0,38. (a) Rappresenta con un disegno le forze agenti sul corpo. (b) Il corpo è in equilibrio? (c) Quanto dovrebbe valere il coefficiente d’attrito affinchè il corpo rimanga in equilibrio? 2. Un corpo di 750 g è appoggiato su un piano inclinato di 60°. Supponendo trascurabile l’attrito, quanto è intensa la forza necessaria a tenerlo in equilibrio? E se l’attrito avesse una sua importanza e il coefficiente tra corpo e piano fosse 0,25 , quanto dovrebbe essere intensa questa forza? 3. Nell’asta in figura vengono applicate due forze: F1 = 20 N a 7 m da O, F2 = 10 N a 3 m da O e F3 = 60 N a 4 m da O. L’asta è in equilibrio? Da che parte ruota? Al posto di F3, che forza dovremmo applicare per fare in modo che l’asta sia in equilibrio? O F2 F1 F3 4. In un’asta, da parti opposte rispetto al supporto (simile alla figura precedente) vengono applicate due forze: F1 = 80 N a 4 m da O ed F2 = 160 N. A quale distanza da O deve essere applicata F2 per fare in modo che l’asta sia in equilibrio? Soluzioni 1. (a) Rv Fa P|| P⊥
(b) Il corpo è sicuramente in equilibrio nella direzione perpendicolare al piano. Bisogna verificare se il corpo in equilibrio lungo la direzione parallela al piano inclinato. Deve  

verificarsi quindi: P|| + Fa = 0 . Siccome i due vettori hanno la stessa direzione ma verso opposto, la loro somma sarà nulla quando P||=Fa. Andiamo a calcolare le due forze. P|| = P sin α = mg sin α = 5 ⋅ 9, 81⋅ sin 27° = 22, 27 N Fa = P⊥ ⋅ µ = µ ⋅ mg cos α = 0, 38 ⋅ 5 ⋅ 9, 81⋅ cos 27° = 16, 61 N Siccome le due forze non sono uguali in modulo, il corpo non sarà in equilibrio ma scenderà lungo il piano inclinato. (c) Affinchè il corpo sia in equilibrio la forza di attrito deve essere pari alla componente parallela del peso, quindi Fa=P||=22,27 N. Per calcolare il coefficiente d’attrito: F
Fa
22, 27
Fa = µ ⋅ P⊥ ⇒ µ = a =
=
= 0, 51 P⊥ mg cos α 5 ⋅ 9, 81⋅ cos 27°
2. La forza equilibrante è opposta alla componente del peso parallela al piano inclinato. Di conseguenza, Feq = P|| = mg sin α = 0, 75 ⋅ 9, 81⋅ sin 60° = 6, 37 N Nel caso di presenza della forza d’attrito (si faccia riferimento al disegno precedente), per  
 
mantenere in equilibrio il corpo bisognerà che: P|| + Fa + Feq = 0 . Siccome la componente del peso parallela al piano ha verso opposto rispetto alla forza d’attrito e alla forza equilibrante, per avere l’equilibrio la condizione sarà: P|| = Fa + Feq . Questo ci porta a dire che Feq = P|| − Fa = = mg sin α − µ ⋅ mg cos α = 0, 75 ⋅ 9, 81⋅ sin 60° − 0, 25 ⋅ 0, 75 ⋅ 9, 81⋅ cos 60° = 5, 45 N   
3. Per fare in modo che l’asta sia in equilibrio si deve avere M 1 + M 2 + M 3 = 0 . Siccome i primi due momenti si trovano, rispetto ad O, dalla parte opposta rispetto al terzo momento, bisognerà verificare se M 1 + M 2 = M 3 . M 1 + M 2 = F1 ⋅ b1 + F2 ⋅ b2 = 20 ⋅ 7 + 10 ⋅ 3 = 170 Nm; M 3 = F3 ⋅ b3 = 60 ⋅ 4 = 240 Nm. Questo vuol dire che l’asta non è in equilibrio e siccome il terzo momento è più intenso rispetto alla somma degli altri due, l’asta ruoterà in senso orario. Per fare in modo che l’asta sia in equilibrio bisogna che: F ⋅ b + F2 ⋅ b2 170
F1 ⋅ b1 + F2 ⋅ b2 = F3 ⋅ b3 ⇒ F3 = 1 1
=
= 42, 5 N b3
4
4. Per avere l’equilibrio deve essere F1 ⋅ b1 = F2 ⋅ b2 (perché le due forze sono applicate da parti opposte rispetto al supporto, quindi i momenti devono essere uguali). Quindi: F ⋅ b 80 ⋅ 4
b2 = 1 1 =
= 2 m. F2
160