La valutazione di evidenze
genetiche con riferimento ad
ipotesi identificative forensi
Fabio Corradi, David Cavallini
Bologna, 7 settembre 2005
Argomenti dell’intervento
•
•
•
•
Casi di paternità e familiarità controversa
Casi criminalistici
Utilizzo di database
Identificazione di vittime di disastri di
massa.
Elementi di base per
l’identificazione tramite DNA
• Ipotesi identificative alternative
• Osservazioni effettuate su materiale genetico e
tipizzazione
• Ricostruzione dei pedigree
• Teorie scientifiche per la valutazione della
probabilità delle osservazioni, valendo ciascuna
delle ipotesi
• Misure probabilistiche di valutazione delle ipotesi
Rapporto di figliazione (1)
• Una donna denominata Madre, M, afferma che di
aver concepito il figlio, F, con AF (alleged
father). AF nega questa possibilità.
• Sono disponibili osservazioni genetiche sul locus
vWA per Madre, AF ed F.
• I tre appaiono di etnia caucasica cosicchè, anche
qualora il padre di F non fosse AF ma P, non
osservato, quest’ultimo è assunto appartenere alla
medesima etnia.
Ipotesi di base
• L’ ipotesi di base H0 raccoglie tutte le
informazioni necessarie a stabilire con
chiarezza cosa è ritenuto noto e quindi non
soggetto a dibattito.
• H0 =“Madre è uno dei genitori di F. M e AF
sono ambedue di etnia caucasica; il
modello di popolazione per questa etnia è
noto”
La ipotesi (H1 e H2) che
sostanziano i termini del dibattito
• H1 =”Il padre di F è AF”
• H2 =” Il padre di F è P, un individuo non
identificato di etnia caucasica”
• Le ipotesi H1 e H2 vanno valutate in
alternativa utilizzando le osservazioni.
Osservazioni sulla popolazione
caucasica Italiana (N=257)
Alleli
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Frequenze
relative
0.0003
0.0036
0.0895
0.1128
.2072
.2877
0.2107
0.074
0.0126
0.016
X1
Osservazioni relative al caso in
esame
Genotipi
Madre
F
AF
12-15
12-14
14-15
Ricostruzione dei pedigree
(Ipotesi H0 & H1)
Ricostruzione dei pedigree
(Ipotesi H0 & H2)
Da un pedigree a una misura di
probabilità
• Le frecce indicate nei grafi non hanno il
significato di implicazione logica ma di
dipendenza probabilistica diretta
• Al posto di ogni freccia debbo disporre di una
legge di probabilità condizionata, ovvero la
probabilità di ogni stato del nodo figlio per ogni
stato del nodo genitore
• Posso ricostruire la probabilità congiunta di ciò
che ho osservato facendo ricorso alle sole misure
di probabilità di ciascun nodo figlio condizionato
ai propri genitori
Modelli di popolazione
• Modelli di popolazione. Il più diffuso è
quello di Hardy-Weimberg. Serve a derivare
la probabilità dei possibili genotipi
osservabili su un locus disponendo delle
probabilità di osservazione dei soli alleli


•


2!  k xi

Pr( X  i, j ) | p, n  2)  k
pi


i 1
  xi ! 
 i 1 
k
k
i 1
i 1
xi  0,1,2;  xi  2; p   p1 ,, pk ;  pi  1.
Modello di HW (vantaggi)
• In vWA dalle 10 probabilità degli alleli si
ricavano le probabilità dei 45 diversi
genotipi. Esempi:
• Pr(12,12)=Pr(12)2=0,00032=0,00000009
• …
• Pr(17,18)=2x0,2877x0,2107=0,12123678
• ….
Modello di HW (svantaggi)
• La popolazione di riferimento infinita; l’incontro
fra soggetti a fini riproduttivi riproduce uno
schema casuale
• le forme alleliche dei geni considerati sono stabili
(assenza di mutazione);
• la popolazione non varia nella composizione
genetica a causa di migrazioni;
• gli individui non hanno differente abilità di
sopravvivenza in corrispondenza di particolari
configurazioni genotipiche
Modelli di segregazione
• 1^ Legge di Mendel: la probabilità con cui
ogni genitore trasmette uno dei due alleli
posseduti è 0,5. Per un locus diallelico:
Genotipi dei
Figlio=(1,1)
Figlio=(1,2)
Figlio=(2,2)
1,1-1,1
1
0
0
1,1-1,2
0,5
0,5
0
1,1-2,2
0
1
0
1,2-1,2
0,25
0,5
0,25
1,2-2,2
0
0,5
0,5
2,2-2,2
0
0
1
genitori
Misure probabilistiche di
valutazione delle ipotesi
• Dobbiamo valutare quanto è probabile
osservare ciò che abbiamo osservato, E1=
(M=12,15; F=12,14; AF=14,15) valendo
alternativamente le due ipotesi.
• Ricorda:
• Diverse ipotesi -> Diversi pedegree ->
Diversi modelli di probabilità -> Diverse
probabilità dell’evidenza osservata
Probabilità dell’evidenza dato H0
& H1
Pr( E1 | H 0  H 1 )  Pr( X 1,M "12  15"| H 0  H 1 )  Pr( X 1, AF "14  15"| H 0  H 1 ) 
Pr( X 1, F "12  14"| X 1,M "12  15" , X 1, AF "14  15" , H 0  H 1 )
Pr( X 1, M "12  15"| H 0  H 1 )  0.00006768
Pr( X AF "14  15"| H 0  H1 )  0.0201912
Pr( X 1, F "12  14"| X 1, M "12  15" , X 1, AF "14  15" , H 0  H1 )  0.25
Pr( E1 | H 0  H1 )  0.000000341635104
Probabilità dell’evidenza dato H0
& H2
Pr( E1 | H 0  H 2 )   (Pr( X 1, F "12  14"| X 1, M "12  15" , X 1, P , H 0  H 2 )  Pr( X 1, P | H 0  H 2 )) 
X 1, P
Pr( X 1, AF "14  15"| H 0  H 2 ) Pr( X 1, M "12  15"| H 0  H 2 )
.
Pr( E1 | H 0  H 2 )  .000000061
Misure di valutazione delle
ipotesi (1): Il valore
dell’evidenza
Pr( E1 | H 0  H1 )
0.000000341635104
WE 

 5.5865
Pr( E1 | H 0  H 2 ) 0.000000061152683616
Misure di valutazione delle
ipotesi (2): Probabilità a priori e a
posteriori dell’ipotesi
Pr(H1)
0,001
0,01
0,1
0,5
Pr(H1|E1)
0.0055
0.0534
0.38299
0.84817
Rappresentazione alternativa
tramite Reti Bayesiane
Caso criminalistico (2)
• Nel corso di una rapina un malvivente fugge con
una moto che viene ritrovata poco lontano. Nella
parte anteriore del casco ci sono tracce di saliva
che vengono tipizzate e indicate come crime
sample CS. Da altri indizi si sospetta di una certa
persona S resasi nel frattempo irreperibile. Il
magistrato ci consente di prelevare materiale
genetico dal figlio C, dalla partner M e dal fratello
F di S.
Ipotesi H0, H1, H2
• H0 = “S e F sono ambedue figli di P1 e P2;
M e S sono i genitori di C; tutti i soggetti
non osservati sono di etnia caucasica”.
• H1 =“S è la persona che ha lasciato CS”,
• H2 =“CS appartiene a un soggetto non relato
alla famiglia considerata”
Osservazioni relative al caso in
esame
Evidenze
E2
M
C
F
CS
12-15
12-14
14-15
14-15
Ricostruzione del pedigree
valendo H0 & H1
Pr( E2 | H 0  H1 )  0,0000001044
Ricostruzione del pedigree
valendo H0& H2
Pr( E1 | H 0  H 2 )  .0000000040
Rappresentazione tramite BN
Il valore dell’evidenza e le
probabilità a priori e a posteriori
Pr( E2 | H 0  H1 )
WE 
 25.6767
Pr( E2 | H 0  H 2 )
Pr(H1)
0,001
0,01
0,1
0,5
Pr(H1|E1)
0.025
0.2059
0.7404
0.9605