I NUMERI NEL NOSTRO MONDO
FARE MATEMATICA LEGGENDO I GIORNALI
Maria Teresa Marrano
Relatore: prof.ssa
Supervisore: dott.ssa
Ana Millán Gasca
Loredana La Civita
Scuola C.D. Via delle Quinqueremi (Roma - Lido di Ostia)
Classe: IV
La matematica nel lavoro e nell’organizzazione
Uno sguardo alla storia
• Il calcolo utile nell’evoluzione
storica della matematica
• La matematica pratica nella
tradizione didattica europea
• La matematica sociale e il
problema della matematizzazione
delle scienze non fisiche
Riflettere
a
scuola
sulla
matematica nel nostro mondo
oltre
la
matematica
del
cittadino
• I problemi
• Elementi di statistica descrittiva
• La matematica con i giornali
I motivi del progetto
Nel nostro mondo è imprescindibile
saper ragionare per quantità, la
matematica è nel cuore del trattamento
dell’informazione quantitativa nella
scienza, nella tecnologia,
nell’economia.
La competenza matematica risulta
fondamentale nella consapevolezza del
futuro cittadino, del consumatore e
nella vita professionale …
… ma la matematica ha anche un
valore formativo per garantire a tutti
pari opportunità
Se si utilizzano in classe giornali,
cartine, orari dei treni ed altri
elementi della quotidianità
si potrà proporre agli alunni un
approccio alternativo rispetto
all’insegnamento tradizionale in
modo da …
• Aumentare la motivazione
e l’interesse verso la disciplina
• Diminuire le difficoltà di
apprendimento
• Avere maggiore consapevolezza
… e divertirsi !!!
Attività Esplorativa: la torta di matematica
La torta alla matematica per 6 persone
La matematica ci circonda
nella vita quotidiana
3
2
1
12
10
9
4
Per la pasta
240 gr di farina
180 gr. di zucchero
60 gr di cacao amaro
6 cucchiai di latte tiepido
1 bustina di lievito
1 bustina di vanillina
Il succo di un’arancia
5
6
Per il ripieno
12o gr. di ricotta
6 cucchiai di nutella
8
Per decorare
60 gr. di zucchero a velo
Le Unità Didattiche
1. I numeri nel nostro mondo e nella storia
Ordinare i numeri per misurare
Il ruolo della matematica nel lavoro e nelle attività
Le parole tabù
2. Mettere ordine nei numeri
I numeri della classe
I giornali e i numeri nel nostro mondo
Le società nell’antichità: i censimenti
I valori dei numeri e i tipi di numero
3. Organizzarsi con i numeri
I giornali e la gara
I grafici e le tabelle
Organizzare i dati
Il punteggio con le macchinine
4. Le informazioni meteorologiche
Organizzare il menù con i grafici
La tabella meteorologica sul giornale
Organizzare un viaggio usando il giornale
La temperatura dell’intera settimana
5. La gita al museo
Previsioni del tempo e la valigia
La scelta della località dal giornale
La preparazione della merenda con il giornale
Il calcolo del percorso
La merenda salta dallo zaino
…
La prima unità didattica
I numeri nel nostro mondo e nella storia
Ordinare i numeri per misurare
Il ruolo della matematica nel lavoro e nelle attività
I, II, III…X
1,2,3
Il “paese dei non so” e le parole Tabù
Il paese dei non so ….
In un tempo che … non so
e in un posto che si trovava
lontano ma non so quanto,
vivono delle persone, quante …
non so,
che non conoscono e non hanno
mai utilizzato la matematica,
eppure si svegliano ogni mattina
molto presto ma l’orario … non so,
svolgono le loro attività, insomma
vivono senza matematica.
Prova a scrivere come immagini
questo mondo
Il paese dei non so …
Un mondo senza
matematica
Le parole Tabù: i controllori
La costituzione dei gruppi
In classe ci sono 22 bambini e
bisogna formare dei gruppi che
abbiano minimo 4 bambini e
massimo 5. Quanti gruppi si
possono formare?
“maestra, io faccio 22:4=5 con 2
che restano fuori e che poi li
dividiamo tra i 4 gruppi”
“maestra, ma perché non facciamo
3x4=12 e formiamo 3 gruppi da 4 e
poi ci rimangono 10 bambini e
formiamo altri 2 gruppi”
3 gruppi di 4 e 2 gruppi di 5 bambini
La seconda Unità Didattica
Mettere ordine nei numeri
I numeri nei giornali
Ma quanti numeri ci sono in un giornale
Numeri per contare
Numeri per ordinare
Numeri per identificare
Gruppo 1
La terza Unità Didattica
Organizzarsi con i numeri
Organizzare i dati
Dal quesito all’indagine
Un gelataio vuole vendere in
una classe con 22 bambini dei
gelati, ma può portare un solo
gusto tra crema, cioccolato e
frutta, come farà a scegliere il
gusto preferito dai bambini e
cercare così di guadagnare di
più
LA MATEMATICA, LA GARA E LE REGOLE
Il punteggio della gara e la sua
rappresentazione con
l’istogramma
Preferenza per la scelta dei dolci
primi
secondi
Organizzare il menù con i grafici a torta
Preferenza per i primi
Pasta al sugo
Pasta con
verdure
Preferenza per i dolci
Pasta con carne
Torta
Preferenza per i secondi
Gelato
Creme
Carne
Fromaggi
Verdure
Preferenza per la scelta dei dolci
primi
secondi
Il grafico a torte con le percentuali
La quarta unità didattica: le informazioni meteorologiche
Organizzare un viaggio
guardando il giornale e …
La temperatura e il
concetto della media
La preparazione
della valigia
La quarta unità didattica: le informazioni meteorologiche
Organizzare un viaggio
guardando il giornale e …
La temperatura e il
concetto della media
La preparazione
della valigia
La quarta unità didattica
Che dolce ci piace
portare in viaggio?
dalla tabella …
… al grafico
L’età media
Calcolo dell'età media di fratelli
e sorelle di un bambino …
e poi della classe
La quarta Unità Didattica
I dolci alla
matematica
La quinta unità didattica
La gita al museo
Partendo dai giornali e depliant …
… Si va al museo e si calcola il percorso
La durata del viaggio a velocità costante
in funzione dello spazio da percorrere
Il treno della linea
rossa impiega 5
minuti per
raggiungere ogni
fermata; la metro
della linea viola ne
impiega 4 e quella
della linea gialla 2.
Indicare il tempo
che si impiega per
arrivare ai Musei
Aree di forza e di miglioramento
Aree di forza
Oltre la
“matematica del
cittadino”
Le attività dalle
osservazioni e dalle
esigenze dei bambini
Le regole sociali e il
lavoro di gruppo
Osservazione dei concetti
matematici
nell’interazione fra pari
Aree di miglioramento
Maggior uso del giornale
Gestione dell’aula
Il concetto di probabilità
Osservazione dei concetti matematici nei
tempi di ricreazione
Osservazione iniziale
• Notevole utilizzo
dei concetti matematici
Osservazione finale
• Notevole utilizzo dei concetti
matematici
• Arricchimento nella tipologia
• Utilizzo più consapevole e
significativo
Conclusioni
La recensione di un’alunna
… piace di più la matematica
perché spiegata facile è facile …
Le prime manifestazioni storiche
i modelli matematici
È uno schema concettuale per rappresentare un insieme di fenomeni nel
linguaggio matematico. Non è lo specchio di un fenomeno, né l’unica
rappresentazione. Lo stesso modello può rappresentare più fenomeni in modo da
scoprire aspetti comuni e i loro collegamenti (metodo dell’analogia)
• Con la modellistica si abbandona l’idea galileiana della semplicità della natura,
che ebbe maggior sviluppo durante il ‘700 e inizio ‘800.
• Agli inizi del ’900 ci si è resi conto che la linearizzazione conduceva ad errori.
Lo sviluppo della modellistica matematica è legata allo sviluppo del paradigma
della non linearità. La scienza e la tecnologia si rivolgono sempre più a sistemi
complessi come i problemi del traffico o problemi legati alle file di attese.
• Nasce l’esigenza dell’interazione di diverse competenze specifiche di diversi
ambiti disciplinari come il biologo, lo psicologo, l’economista, il matematico, il
programmatore
Nella scuola primaria oggi
Aritmetica
elementare
Numeri e
operazioni
I contenuti
della
matematica
Geometria
Figure geometriche,
rappresentazione
organizzazione dello
spazio, simmetria e
trasformazioni
geometriche
Misura
Stima e calcolo
di grandezza
Dati e previsioni
Trattamento
dell’informazione
quantitativa, statistica
descrittiva e probabilità
Problemi
È nella risoluzione dei problemi che la matematica
esplica tutto il suo potenziale
Valore formativo:
danno senso ai
concetti
matematici
Formazione delle
abilità euristiche –
ricerca della verità ai
quesiti posti
Valore
potenzialmente
pratico e utile per
il futuro cittadino
Nei semplici problemi della scuola primaria
ritroviamo
La sollecitazione
• Capire bene la domanda, i dati
• Combinare i calcoli al ragionamento
•
• La logica
• L’ordine e il rigore
• Il controllo e la verifica
George Polya
Tratto dalla prefazione alla prima edizione
“Un’idea geniale risolve spesso un grande problema,
ma nella risoluzione di tutti i problemi interviene un
pizzico di genialità. Può trattarsi di un problema
modesto, ma se esso stuzzica la nostra curiosità ed
eccita le nostre facoltà mentali e soprattutto se si
riesce a risolvere da soli, si scoprirà l’ansia della
ricerca e la gioia della scoperta. Simili esperienze,
fatte a tempo opportuno … possono lasciare
un’impronta nell’animo ...”
Polya G., Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel
metodo matematico. Feltrinelli, Milano, 1967
George Polya
Tratto dalla prefazione alla prima edizione
“… un insegnante di matematica ha una grande possibilità.
Ovviamente se egli impiegherà le sue ore di lezione a far
eseguire dei calcoli ai suoi studenti, finirà per soffocare il
loro interesse, arrestare il loro sviluppo mentale e sciupare
l’opportunità che gli si presenta. Invece se risveglierà la
curiosità degli alunni proponendo problemi di difficoltà
proporzionate alle conoscenze della scolaresca e li aiuterà a
risolvere le questioni proposte con domande opportune,
egli saprà ispirare in loro il gusto di un ragionamento
originale”
Polya G., Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo
matematico. Feltrinelli, Milano, 1967
George Polya
Tratto dalla prefazione alla seconda edizione
“Mentre era in corso la stampa di questa seconda edizione,
uscì uno studio (Educational Testing Service, Princeton, N.Y.
Dal “Time” 18 giugno 1956) che sembra aver avanzato
alcune osservazioni in proposito …. “la matematica gode
dell’incerto onere di essere la materia meno popolare della
carriera scolastica … I futuri insegnanti imparano a
detestarla fin dalle prime classi elementari … E così essi
ritornano alle scuole per insegnare ad una nuova
generazione ad odiare la stessa materia ”.
George Polya
• Afferma George Polya : “Insegnare a risolvere i
problemi significa anche educare la volontà.
Proprio risolvendo i problemi che non siano
troppo facili, lo studente impara a perseverare
… e ad apprezzare i piccoli successi”
Polya G., Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel
metodo matematico. Feltrinelli, Milano, 1982, pag. 104
George Polya
Scrive Polya: “Risolvere i problemi è una questione di abilità vera
e propria come, permettetemi il paragone, nuotare. Qualunque
abilità pratica può essere acquisita con l’imitazione e l’esercizio
… Per imparare a risolvere i problemi è necessario osservare
ed imitare come vi riescono le altre persone ed infine si riesce a
risolvere i problemi risolvendoli … Lo studente dovrebbe
desiderare di conoscere la soluzione … i problemi dovrebbero
essere scelti con cura, né troppo difficile né troppo facili,
semplici ed interessanti … presentati in una forma gradevole,
piana e atta a risvegliare la curiosità dei giovani”
Polya G., Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo
matematico. Feltrinelli, Milano, 1982, pagg. 24-27
George Polya
LE 4 FASI PER LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI
1. Fase: Comprensione del problema
Quali sono i dati? Sai porre il problema con le tue parole? Disegna una
figura o uno schema
1. Fase: Compilazione o elaborazione di un piano
Esiste un problema analogo che hai già risolto? Puoi risolvere un problema
più semplice connesso a questo? Puoi suddividere il problema in più parti?
1. Sviluppo del piano, metterlo in pratica
Procedi con pazienza e precisione. Sei capace di spiegare il tuo piano e
come lo hai attuato?
1. Verifica
Esaminare la soluzione ottenuta. Se non è verosimile forse hai fatto qualche
errore? Puoi confrontare il tuo piano con altri?
Fonti:
Polya G., op. cit. pagg. 11-13
Millan Gasca A., Lezione 7: Risolvere problemi, Roma 2008/9, pag. 11