Recupero debito formativo e compiti delle vacanze
classe IV D prof. Paola Carcano
Anno scolastico 2006/2007
Matematica
Gli studenti con il debito formativo devono ripassare tutto il programma e svolgere tutti gli esercizi
delle fotocopie allegate .
Gli studenti che sono stati promossi senza debito formativo devono svolgere come ripasso gli
esercizi delle verifiche 1,6,8,10,11,12.
Fisica
Tutti gli studenti dovranno:
A) svolgere gli esercizi allegati. Per ciascun esercizio mettere in evidenza quali conoscenze
teoriche sono necessarie, riportandole prima di svolgerlo.
B) leggere sul libro di testo i capitoli 10 -11 – 12, e rispondere alle seguenti domande:
1) Enuncia il primo principio della termodinamica, specificando il significato di tutti i termini e
spiegando cosa si intende per funzione di stato
2) Fornisci l’espressione dell’energia interna di un gas perfetto, specificando perché varia a seconda
che il gas sia monoatomico o biatomico.
3) Dai la definizione di trasformazione reversibile e irreversibile
4) Enuncia il secondo principio della termodinamica nelle formulazioni di Kelvin e Clausius
5) Indica cos’è una trasformazione ciclica e descrivi il ciclo di Carnot
6) Illustra, anche in termini qualitativi cosa si intende per entropia di un sistema, specificando se si
tratta di una funzione di stato. Scrivi l’espressione della variazione di entropia di un sistema.
C) leggere il libro: “ le cinque equazioni che hanno cambiato il mondo” Michael Guillen ed.
Longanesi, almeno i capitoli relativi a Newton, Bernoulli e Clausius.
Gli studenti con il debito formativo devono ripassare tutto il programma riguardando gli esercizi
svolti in classe.
All’inizio dell’anno scolastico 2007/2008 attraverso una verifica verrà verificato il lavoro svolto
durante le vacanze (gli esercizi saranno tratti da quelli assegnati per le vacanze); tale verifica
costituirà per tutti la prima valutazione e, per gli studenti interessati, la prima verifica di saldo del
debito.
Classe: IV D
Anno scolastico: 2005-2006
Materia: Matematica
PROGRAMMA SVOLTO
Funzioni goniometriche: definizione, grafico e proprietà delle funzioni goniometriche sinx,
cosx, tanx, cotanx e delle funzioni inverse; archi associati e archi complementari.
Formule goniometriche: formule di addizione, di duplicazione, di bisezione, formule
parametriche, formule di prostaferesi.
Equazioni e disequazioni goniometriche: equazioni elementari, riconducibili ad equazioni
elementari, omogeneee, lineari, disequazioni elementari, omogenee, lineari. Risoluzione grafica
di equazioni e disequazioni
Relazioni fra lati e angoli di un triangolo: teoremi dei triangoli rettangoli, area di un
triangolo, teorema della corda, teorema dei seni, teorema di Carnot; applicazioni
Esponenziali e logaritmi: potenze con esponente reale; la funzione esponenziale; equazioni
esponenziali; disequazioni esponenziali; definizione di logaritmo: logaritmo decimale e
naturale; proprietà dei logaritmi; cambiamento di base; la funzione logaritmica; equazioni
logaritmiche; disequazioni logaritmiche. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
Geometria solida: posizione reciproca tra rette nello spazio; posizione tra piani; posizione retta
piano nello spazio; solidi notevoli, superfici e volumi: prisma, piramide, tronco di piramide,
cilindro, sfera, cono, tronco di cono; principio di Cavalieri.
Limiti e studio di funzioni: definizioni qualitativa del concetto di limite; algebra dei limiti;
forme di indecisione; asintoti orizzontale, verticale; grafico probabile di una funzione
Classe: IV D
Anno scolastico 2006-2007
Materia: Fisica
PROGRAMMA SVOLTO
La gravitazione: moto dei pianeti e leggi di Keplero; legge della gravitazione universale;
campo gravitazionale; energia potenziale gravitazionale; conservazione dell’energia meccanica
e orbite dei pianeti.
Sistemi di punti: forze interne e forze esterne; impulso e quantità di moto; conservazione della
quantità di moto; urti elastici ed anelatici.
Corpi estesi (cenni): momento d’inerzia; energia cinetica di rotazione; equazioni cardinali;
conservazione del momento angolare
Statica dei fluidi e cenni di dinamica: pressione e sue unità di misura; principio di Pascal,
legge di Stevino; Esperienza di Torricelli; spinta di Archimede e galleggiamento di un corpo;
portata di un condotto, equazione di Leonardo, teorema di Bernoulli
Onde: caratteristiche delle onde ed equazione delle onde piane; onde armoniche e parametri
caratteristici; sovrapposizione di onde: interferenza, battimenti, onde stazionarie; riflessione e
rifrazione delle onde; caratteristiche delle onde sonore (altezza, intensità, timbro) e loro
fenomeni; caratteristiche delle onde luminose e loro fenomeni.
Gas perfetti e teoria cinetica: leggi dei gas; temperatura assoluta; equazione di stato; teoria
cinetica dei gas perfetti: calcolo della pressione, energia cinetica e temperatura, principio di
equipartizione dell’energia..
Primo principio della termodinamica: esperimento di Joule e equivalente meccanico della
caloria; lavoro termodinamico; energia interna di un gas perfetto; primo principio;
trasformazioni reversibili e irreversibili; trasformazioni di un gas perfetto; isobara, isocora,
isoterma, adiabatica;
COMPITI DI MATEMATICA
IV F (1)
1) Dopo aver tracciato la curva di equazione: y =
x−2
x −3
Dette t1 e t2 le tangenti ad essa nel punto di ordinata nulla, si scriva l’equazione della circonferenza
tangente in A a t1, in B a t2 e in C all’asse y, situata nel 1° quadrante e si calcolino le aree delle due
parti in cui la corda AB divide il cerchio.
2) Dopo aver tracciato i grafici delle curve:
γ : y = 4 − x e γ ': y = x − 4 ,
inscrivere nella regione di piano limitata dalla due curve un rettangolo, con i lati paralleli agli
assi cartesiani, di perimetro k.
IV F (2)
1) In un piano cartesiano ortogonale Oxy si considerino le parabole γ e γ’ di equazioni
rispettivamente: x 2 − y = 0 e y 2 − 8 x − 6 y − 3 = 0 . Si verifiche che γ e γ’ sono tangenti in
A(1;1) e che hanno in comune un ulteriore punto B. Detto P un punto della retta AB, sia QQ’
la corda intercettata da γ sulla parallela per P all’asse delle ascisse, RR’ la corda intercettata
da γ’ sulla parallela per P all’asse delle ordinate ed S la proiezione di P sulla retta di
2
2)
a)
b)
c)
3)
a)
b)
c)
d)
8PS
al variare di P, determinando
equazione y + 2 = 0 . Si studi come varia il rapporto
QQ' ⋅ RR'
in particolare il suo valore minimo.
In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani Oxy è assegnato il punto A(a,-a). Il
candidato:
scriva l’equazione della circonferenza γ di centro A che stacca sull’asse delle ascisse un
segmento di lunghezza 2 2 ;
intersechi γ con l’iperbole σ di equazione xy − 1 = 0 e, osservando che l’equazione risolvente
del sistema delle equazioni delle due curve è il quadrato di un trinomi, deduca che al variare
di a le curve γ e σ sono bitangenti tra loro in due punti distinti B e C;
individui le circonferenze γ1 e γ2 che si ottengono per quei valori di a per cui il segmento BC
3
dista dal centro della circonferenza di cui è corda
del segmento stesso.
10
Considerato un triangolo ABC, isoscele sulla base BC, indicare con D il piede della sua
altezza condotta per C e costruire il triangolo ECD, isoscele sulla base CD e simile a quello
dato, in modo che il punto E cada dalla stessa parte di A rispetto a BC. Sia : BC = 4 e
CD = 2 3 .
Dimostrare che l’angolo ECB è retto;
Riferito il piano della figura ad un conveniente sistema di assi cartesiani ortogonali, trovare
l’equazione della circonferenza k passante per i punti A, C, D.
Spiegare perché k passa anche per E;
Detto F il punto in cui k seca ulteriormente CB, calcolare le aree delle due regioni piane in
cui il minore degli archi DF di k divide il quadrilatero ABCE
IV D (3)
Traccia i grafici delle seguenti funzioni e completa le tabelle corrispondenti
Dominio
Insieme delle immagini
Immagine di 1
1) y= arcsin( x − 1) + 1
Controimmagini di
π
+1
2
Periodo
Intervallo massimale
contenente x=1
π
2) y= sin( x + )
4
3) y= tan x − 1
4) y= arccos( x − 2)
Dominio
Insieme delle immagini
Immagine di 0
Controimmagini di 0
Periodo
Intervallo massimale di
contenente x=0
Dominio
Insieme delle immagini
Immagine di 0
Controimmagini di -1
Periodo
Intervallo massimale di
contenente x=1
Controimmagini di π
invertibilità
2
di
invertibilità
di
invertibilità
di
invertibilità
2
Controimmagini di 0
Periodo
Intervallo massimale
contenente x=1
Dominio
Insieme delle immagini
Immagine di 2
Controimmagini di π
IV D (4)
invertibilità
Dominio
Insieme delle immagini
Immagine di π
6) y= arctan( x − 2 )
invertibilità
Dominio
Insieme delle immagini
Immagine di -1
Periodo
Intervallo massimale
contenente x=1
5) y= cot g ( x) + 1
di
2
Periodo
Intervallo massimale
contenente x=0
A) Determina il valore delle seguenti espressioni:
1
1) sin( 2 arccos ) =
4
1
 1
2) tan(arcsin + arccos − ) =
3
 3
3 
1
3) cos arcsin(− )  =
5 
2
π
4) cos( − arctan 3) =
2
B) Risolvi le seguenti disequazioni goniometriche
1)
cos x + 3 sin x
>0
2 tan x − 1
2) 4 sin x − cos 2 x > 2
π
sin( x + ) − 2 sin x + 1
3
3)
≥0
3 cos 2 x − 4
4) 2 cos x − 3 sin
x
−1 ≥ 0
2
C) Risolvi graficamente le seguenti disequazioni
1) 1 − x 2 < sin(2 x)
2) cos 2 x − 2 x > 0
3) 2 arcsin( x − 1) + x − 2 ≥ 0
D) Data la funzione f ( x ) = 2 sin x − 2 cos x sin x − 1 determina:
2
1) le intersezioni con gli assi cartesiani
2) per quali valori di x la funzione è positiva
3) per quali valori di x si ha f(x)<-1
4) Rappresenta graficamente la funzione (su un periodo) dopo aver dimostrato che si può scrivere
nella forma f ( x) = A sin( 2 x + ϕ)
5) Partendo dal grafico, al variare del parametro reale k, indica quante soluzioni ha l’equazione
 π
f ( x) = k in 0;  .
 2
IV F (5)
1 − cos 2 x
+ cos x = 1
2 sin x
2) tan 2 x + 2 cos x − 2 = 0
 x
3) 2 sin 2   + cos x = 3 tan 2 x
2
1)
1 − sin x
≤0
x
2 sin + 1
2
5) (1 + sin x ) sin 2 x − cos 2 x > 0
4)
(
)
6)
1 − cos 2 (2 x +
π
)
3 >0
π
cot(2 x − )
3
IV B (6)
Risolvere le seguenti disequazioni (1.5 punti ciascuna):
π

4 cos x +  + 4 senx + 2
x
6

≤0
2) cos x + 2 sen ≥ 1
1)
2
2
tg x − 3
3) ( 3tgx − 1)(2 cos 3 x + 2 sen 2 x − cos x − 1) > 0
Risolvere graficamente le seguenti disequazioni (1 punto ciascuna):
5) 1 − cos x ≤ tg
x
2
6)
tgx > sen2 x
7) E’ dato il triangolo rettangolo isoscele ABC, con base BC = a 2 : condotta per il vertice A una
retta non secante il triangolo, siano rispettivamente H e K le proiezioni di B e C su essa.
5
Determinare l’angolo HAˆ B in modo che l’area del quadrilatero HBCK sia a 2 .( 1.5 punti)
4
8)Dal vertice A di un triangolo ABC equilatero di lato l si conduca una semiretta che intersechi il
triangolo e tale che la somma dei quadrati delle distanze dai vertici B e C sia 1/2l2.
(1.5 punti)
IV D (7)
1) In un triangolo acutangolo ABC si tracci l’altezza AH. Sapendo che BAˆ H = 45° , che
4
cos(CAˆ H ) = e che l’ortocentro O di ABC dista 1 da A, si determinino, senza l’uso della
5
calcolatrice cos( BAˆ C ) (pti.0,5), le misure dei lati del triangolo (pti.1,5) e dei segmenti BO e CO.
(pti.1)
2) In una semicirconferenza di centro O e diametro AB = 2r , si conduca la corda AC tale che
CAˆ B = 30° e la corda AD tale che DAˆ B = x . Determinare x in modo che, detta E la proiezione di
D su AB e detto F il punto d’incontro di ED con la corda AC, si abbia: 2 AD = 6 AF . (pti.3)
3) Uno a scelta tra i due seguenti (pti.3)
a) Determinare gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sapendo che l’altezza relativa
7
a.
all’ipotenusa misura a e che la mediana relativa al cateto maggiore misura
3
b) Nel triangolo isoscele ABC l’ampiezza dell’angolo in A è 120° e AB = BC = 2l . Preso un punto
P sulla base BC, si determini l’ampiezza x dell’angolo PAˆ C in modo che la somma delle distanze di
P dai vertici A e C sia uguale alla distanza di P dal vertice B.
IV B (8)
1− x
1) 5 ⋅ 3
2)
36 − 3 x −1
−
=2
32 x
(1 punto)
1
[Log (2 x + 8) + Log (2 x − 8)] = Log 2 + Log (8 − x)
2
3) log 2 x(log 42 x + log 32 x) = log 52 x + 16
(1.5 punti)
(1.5 punti)
x −1
1
1
1
Risolvere graficamente la disequazione seguente:  
< − x2 + x +
(1.5 punti)
2
2
2
5)
Nel trapezio rettangolo convesso ABCD gli angoli al vertice A e D sono retti e l’angolo
ˆ
ACB formato dalla diagonale AC con il lato CB è di 30°. Determinare l’ampiezza dell’angolo
CD + 3 AD
> 2.
BAˆ C in modo che sia verificata la relazione:
AB
(2 punti)
4)
6)
E’ dato il triangolo acutangolo ABC di cui si conosce la base AB= 10 , tg BAˆ C =2,
tg ABˆ C =3.
a) Calcolare seno e coseno degli angoli  e B̂ e verificare che ACˆ B =45°.
b) Descrivere la semicirconferenza di diametro BC situata, rispetto alla retta BC, nel
semipiano non contenente A. Prendere su di essa un punto M e porre CBˆ M =x.
2
MA + MB
2
5
4
BC
1. Utilizzare il grafico precedentemente disegnato per discutere l’equazione:
Rappresentare la funzione: y = 2
2
MA + MB
2
BC
(2.5 punti)
2
=
2
−
1
5
(k + ) .
2
4
IVD (9)
1) Su una semicirconferenza di diametro AB di lunghezza 2r e centro O, conduci dal punto M
situato sul prolungamento del diametro (dalla parte di B), la tangente alla semicirconferenza ed
indica con P il punto di tangenza. Posto x = POˆ M :
r2
a) verifica che l’area del triangolo OPM è
tan x (pti: 0.5)
2
b) determina x affinché l’area del triangolo APB sia 3 volte l’area del triangolo OPM. (pti: 1)
c) Determina, in funzione di x, l’espressione del volume del solido generato dalla rotazione del
triangolo APM intorno al segmento AM. (pti:1)
2) Sulla semicirconferenza di centro O e diametro AB=2r, considera la corda CD di lunghezza
r 3 (D dalla parte di B). Traccia le rette AC e BD che si incontrano nel punto P.
a) verifica che l’ampiezza dell’angolo APˆ B non dipende dalla posizione della corda CD; (pti: 1)
b) determina f(x), l’area del triangolo CPD in funzione di x (pti 1)
c) rappresenta in un riferimento cartesiano y=f(x). (pti: 0.5)
3) Discuti, al variare di a (a>0), la disequazione: log a x 2 ≥ 1 (pti: 1)
4) Per ognuna delle seguenti funzioni determina il dominio, traccia il grafico e determina i limiti
agli estremi del dominio:
IV B (10)
1) log 2 log 1 x > −1 (1 punto)
2
ln x
1
(2 punti)
(ln x − 1) 2
3) Determinare il dominio della funzione seguente:
2)
2
≤
y = 2x − 2 − 4 − 2x
(2 punti)
4)Rappresentare la funzione seguente:
y = 1 − ln x + 1
Determinare le intersezioni di tale funzione con gli assi cartesiani (2 punti)
5)Studiare, al variare di k, il dominio della funzione: y = log k ( x + 1) + 1 . Provare che tutti i
grafici hanno un punto in comune. Individuare la funzione al cui grafico appartiene il punto P(26,2)
(2 punti)
IV F (11)
1) Date le parabole di equazioni x 2 − y = 0 e y 2 − 8 x − 6 y − 3 = 0 , determinare i punti di
intersezione A e B verificando che in uno di essi le due parabole sono tangenti. Calcolare l’area
del triangolo formato dalle rette tangenti alle due curve in A e in B. Considerato il contorno Γ
della regione di piano limitata dalle due curve, si consideri la retta y = k che interseca la prima
curva in C ∈ Γ e la seconda in D ∈ Γ . Determinare il valore di k per cui le rette tangenti alle
curve in C e in D sono parallele.
2) Risolvi le seguenti disequazioni:
7
a) 4 2 x +1 − ⋅ 9 x > 7 ⋅ 3 2 x + 16 x −1
3
2 x+2
3⋅ 2
− 12
≤ 2 x + 7 ⋅ 2 2 x − 7 − 23x
b)
x
2
3⋅ 2x
4
3⋅ 4x − 8
c) x
+
+
<0
2 − 2 2x + 2
4 − 4x
x −1
2
  −1
3
<0
d)  
2 − 3 2 x −1
3) Risolvi graficamente: 1 − 3 x +1 ≤ −
1
2x
PROVA COMUNE (12)
3
.
4
Condurre per il vertice A una retta non secante il triangolo e indicare con B’ e C’ le
proiezioni su di essa di B e C. Posto x = BAˆ B' determinare:
1
1
a) l’espressione analitica di y = BB ' + CC '
3
4
b) rappresentare la funzione in un riferimento cartesiano e determinarne massimo e
minimo tenendo conto delle limitazioni geometriche del problema.
1) Nel triangolo ABC rettangolo in A con AB = a , la tangente dell’angolo ABˆ C è
.
2) Dato il segmento AB = a si prenda, in uno dei semipiani limitati dalla retta AB un punto P in
π
modo che sia APˆ B = . Determinare la posizione di P in modo che valga la
4
AP ⋅ PB
> 2 , dove H è la proiezione ortogonale di P sul segmento AB.
relazione
AB ⋅ AH
3) Un cono circolare retto è circoscritto ad una semisfera di raggio
noto r il cui cerchio di base giace sulla base del cono.
a) Esprimi il volume del cono in funzione dell’angolo x che il suo
apotema forma col piano di base.
b) Determina il valore di x affinché l’area laterale del cono sia
doppia di quella di base.
r
1
4) Considera le funzioni: f ( x) = (2 x − k ) , g ( x) = log 2 x − 1
3
a) Calcola k in modo che i grafici di f(x) e g(x) si incontrino nel punto di ascissa 4
b) Considerato il valore di k trovato nel punto a), rappresenta graficamente le funzioni
c) Utilizzando i grafici, risolvi la disequazione f ( x) ≥ g ( x)
5) Risolvi le seguenti disequazioni:
a) log 4 cos x − log 2 cos x < 0
b) log 2 log 1 (x − 6 ) < 0
3
c)
3 sin x − 3 cos x
≤0
2 cos x + 1
COMPITI DI FISICA
1) Una guida ABC è costituita da un arco di circonferenza AB di
raggio R=3 m e da un tratto rettilineo BC. Il tratto curvilineo è
liscio mentre il tratto rettilineo presenta attrito con coefficiente di
attrito dinamici kd=0,3. Un corpo viene lasciato scivolare da
fermo dal un punto A. Si determini la distanza percorsa dal corpo
sul tratto rettilineo prima di fermarsi. 2
A
R
B
C
2) Una molla ideale priva di massa, è appesa ad un estremo in
m
posizione verticale. All’estremo libero viene agganciato un blocco di
massa M=10 kg, all’equilibrio l’allungamento della molla è ∆l=9,8
α
cm. La stessa molla viene poi disposta su un piano inclinato di un
angolo α=20° e privo di attrito, come mostrato in figura. Un corpo di
massa m=2 kg è spinto contro la molla di un tratto D=10 cm. Il corpo,
rimanendo agganciato alla molla è lasciato libero di muoversi sul piano inclinato partendo da fermo.
Si calcoli la distanza percorsa dal corpo lungo il piano inclinato prima di fermarsi.
3) Un corpo di massa m=1 kg viene lanciato con velocità iniziale vo=3
m/s lungo un piano inclinato scabro, con coefficiente di attrito
dinamico kd=0,2, partendo dal bordo inferiore del piano. Sapendo che
l’angolo di inclinazione del piano è α=30°, si calcoli la massima
altezza raggiunta dal corpo e in corrispondenza il lavoro della forza di
attrito.
vo
α
4) Un cannone vincolato ad una slitta appoggiata su un piano orizzontale liscio spara un proiettile di
massa m con velocità di modulo vo che forma un angolo α con l’orizzontale. La slitta è inizialmente
ferma. Detta M la massa del cannone e della slitta (escluso il proiettile), si determini, specificando
modulo, direzione e verso:
a) l’impulso risultante esercitato sul proiettile durante
m
vo
l’esplosione
b) l’impulso esercitato sulla slitta
α
c) la velocità della slitta dopo l’esplosione.
M
5) Un carrello pieno di sabbia di massa M=10 kg si muove senza attrito lungo una traiettoria
rettilinea con velocità di modulo v1=1 m/s. Un corpo di massa m=2 kg viene lanciato contro il
r
carrello con velocità di modulo v2=7 m/s, avente stessa direzione di v1 , ma verso opposto. Il corpo
urta il carrello e rimane impiantato nella sabbia. Trovare:
a) in quale direzione e verso e con quale velocità si muoverà
m
M
il carrello dopo l’urto.
r
r
b) Quanta energia viene dissipata durante l’urto
v1
v2
6) Un neutrone (m= 1,67 ⋅ 10 −27 kg ) con velocità vo colpisce
una particella in quiete di massa ignota in un urto elastico e rimbalza indietro con velocità pari a 0,7
volte quella iniziale. Qual è la massa della particella colpita?
7) Una scala omogenea lunga 6,0 m e pesante 200N è appoggiata ad una parete
verticale con un angolo di 53° rispetto all’orizzontale. Non c’è attrito fra scala e
muro, mentre il coefficiente di attrito statico tra scala e pavimento è ks=0,55. Una
donna di massa m=60 kg sale lentamente sulla scala. Determina la massima distanza,
53°
misurata lungo la scala a partire dalla base, che può percorrere la donna prima che la scala crolli.
8) Due corpi puntiformi hanno masse M e 2M e sono posti a distanza D.
Calcola il campo gravitazionale da essi generato in un generico punto
della retta congiungente le due masse. (Esprimi il campo in funzione di
una variabile opportunamente scelta per individuare la posizione del
generico punto P).
D
9) La trave omogenea in figura ha massa M=5 kg ed è appeso ad
un’estremità un corpo di massa m=10 kg. La trave è assicurata alla parete
tramite una cerniera ed una fune e si trova in equilibrio. Determina la
forza esercitata dalla cerniera e la tensione della fune. (punti: 3)
100 cm
10) Due masse identiche M1=M2=100 kg si trovano a distanza D=20 cm;
sull’asse del segmento congiungente M1 a M2 è posta una massa m=1kg
come mostrato in figura. Determina:
a) La forza agente su m nella posizione indicata in figura
b) La velocità minima che bisogna imprimere ad m affinché riesca
definitivamente a sfuggire all’attrazione gravitazionale delle due
masse M1 e M2.
11) Nota la massa della Terra MT= 5,98 ⋅ 10 24 kg e il raggio terrestre
40 cm
10 cm
r
v
RT=
6,38 ⋅ 10 6 m determina:
r
a) la velocità v che bisogna imprimere ad un corpo di massa m sulla superficie
terrestre affinché descriva una traiettoria circolare di raggio pari al
raggio terrestre. (punti: 1)
TERRA
satellite
b) La velocità di un satellite geostazionario, cioè di un satellite che ha
periodo di rotazione attorno alla Terra esattamente uguale al periodo di
rotazione della Terra attorno al proprio asse.
TERRA
12) In figura è rappresentata un’onda periodica in moto verso destra su una
corda. La curva tratteggiata rappresenta l’onda nell’istante t=0, quella continua nell’istante t=10 s.
Determina, se possibile:
f (cm)
a) lunghezza d’onda:
b) frequenza:
c) velocità di propagazione:
x (cm)
d) periodo:
13) Nella figura a fianco è rappresentato un fascio di luce monocromatica che incide con un angolo
di 60°, sopra una lastra trasparente a facce piane parallele avente indice di rifrazione n=1,22.
Sapendo che lo spessore della lastra d è di 10 cm, determina lo spostamento in orizzontale tra il
punto in cui incide il raggio i e quello da cui emergente.
14) Il disegno schematizza un’onda d’acqua che si propaga alla velocità di 1 m/s e mette in moto un
tappo che compie 8 oscillazioni in 4 secondi. Qual è la lunghezza d’onda dell’onda ?
15) Spiega cos’è il fenomeno della riflessione totale e quando si può verificare. Il
disegno rappresenta il cammino seguito da un raggio di luce che attraversa 3
diversi materiali, in quali passaggi si potrebbe avere riflessione totale?
16) In un’escursione in montagna, indirizzi la tua voce verso una parete rocciosa
verticale, posta a 840 m di distanza. L’eco ti raggiunge dopo 4,90 s. La lunghezza
d’onda del suono da te emesso è 800 mm. Calcola: la velocità del suono nell’aria, la frequenza
dell’onda sonora, il periodo dell’onda sonora.
17) Un’onda armonica viaggia verso destra con un’ampiezza di 0,32 m, una lunghezza d’onda di
3,5 m e un periodo di 3,0 s. Considera la fase iniziale uguale a 0. Indicato con x l’asse di
propagazione, scrivi l’equazione dell’onda armonica. Rappresenta la perturbazione in funzione di x
negli istanti t1=0 s; t2=3,0 s e t3=6,0 s.
18) Una conversazione tranquilla ha in media un’intensità sonora di 10−7 W / m 2 . Ricorda che
l’intensità sonora della caduta delle foglie, scelta come riferimento è di 10−12 W / m 2 e corrisponde a
0 dB. Calcola il livello di intensità sonora (in dB) di una conversazione tranquilla. Sapendo che un
televisore ad alto volume produce in una stanza un rumore con un livello di intensità sonora di 70
dB, qual è l’intensità la sua intensità media.
19) I limiti di udibilità di un delfino vanno da circa 1,0 ⋅ 102 Hz a circa 1,0 ⋅ 105 Hz . Nell’acqua di
mare la velocità di propagazione del suono è di circa 1,5 ⋅ 103 m / s . Esprimi i limiti di udibilità di un
delfino in immersione in termini di lunghezza d’onda.
20) In una corda tesa, tra due supporti fissi distanti tra loro 75,0 cm viaggia un’onda trasversale. La
frequenza fondamentale dell’onda sulla corda è 410 Hz. Calcola la velocità di propagazione
dell’onda.
21) Due onde sonore di lunghezza d’onda pari rispettivamente a 57 cm e 58 cm, che si propagano in
aria, interferiscono tra loro. Calcola la frequenza dei battimenti risultanti.
22) Una luce monocromatica produce una figura di interferenza su uno schermo posta a distanza di
2,5 m da due fenditure distanti 0,80 mm. La distanza della prima frangia luminosa dal massimo
centrale è di 2,0 mm. Calcola la lunghezza d’onda della luce utilizzata.
23) Un raggio colpisce la superficie di separazione vetro-aria con un angolo di incidenza pari a 60°.
Disegna il raggio rifratto, ricordando che l’angolo limite per la rifrazione vetro-aria è di circa 40°.
24) Un raggio di luce colpisce con un angolo di incidenza di 45° il vetro di una finestra di spessore
0,70 cm e indice di rifrazione 1,41. Calcola la lunghezza del tratto percorso dalla luce all’interno del
vetro.
25) Enuncia il principio di equipartizione dell’energia e ricava l’espressione della velocità
quadratica media delle molecole di un gas perfetto, in funzione della massa molare del gas e della
temperatura.Alla temperatura di 20 °C quanto varrà la velocità quadratica media dell’elio He? E
quella dell’ossigeno O2?
Mezzo 1
Mezzo 2
Mezzo 3