TERMOFLUIDODINAMICA
COMPUTAZIONALE
Introduzione
Storicamente gli studi fluidodinamici sono stati realizzati
attraverso processi analitici e sperimentali;
La (termo)fluidodinamica computazionale è nata con
l’avvento di calcolatori ad elevata velocità di calcolo.
Si tratta di simulazioni al calcolatore per predire flussi
dei fluidi.
L’obiettivo della termofluidodinamica computazionale è
di modellizzare fluidi continui con equazioni differenziali
alle derivate parziali, discretizzando tali equazioni in un
problema algebrico attraverso gli sviluppi in serie di
Taylor, risolvere tale problema, per poi validarlo ed
ottenere così una progettazione basata su simulazioni.
Perchè utilizzare la
termofluidodinamica computazionale
– Analisi e progetto
• Progetto basato sulle simulazioni in alternativa al metodo
“costruisci e verifica”:
– più economico e più rapido degli esperimenti;
– soluzioni computazionali forniscono database affidabili per
interrogazioni sul campo di moto.
• Simulazione di fenomeni fisici relativi a fluidi la cui
misurazione attraverso campagne sperimentali risulta
particolarmente complessa:
– simulazioni di scala (modelli 1:1 di navi ed aerei);
– rischi (esplosioni, radiazioni, inquinamento);
– astrofisica (previsioni metereologiche, moto degli strati
atmosferici, evoluzioni stellari).
– Conoscenza ed investigazione della fisica dei fluidi
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Sistemi aerospaziali)
Interazione vento - profilo
Lancio di un veicolo ipersonico
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Applicazioni industriali)
Rappresentazioni dei flussi di calore
superficiali di refrigeratori No-Frost e del
compartimento surgelati permettono di
ottimizzare la localizzazione degli ingressi
dell’aria
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Automobili)
Aerodinamica esterna
Aerodinamica del telaio inferiore
Ventilazione interna
Raffreddamento del motore
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Ingegneria biomedica)
Pompa per il sangue
Temperatura e correnti di convezione naturale
nell’occhio a seguito di riscaldamento con laser
Catetere spinale
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Processi chimici)
Reattore per la polimerizzazione – previsione della separazione del flusso ed effetti del tempo di permanenza
Modellazione di un estrusore
Distribuzione delle lame
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Trattamento dell’aria)
Linee di flusso per ventilazione di centri di calcolo
Tracciato dell’emissione di particelle da una
fotocopatrice prima dell’uscita nel condotto di scarico
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Idraulica)
Spinte sul fianco di una diga
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Ingegneria navale)
Resistenza all’avanzamento
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Estrazione e stoccaggio di combustibili)
Frazione in volume di gas
Vettori di flusso e distribuzione di
pressione di una piattaforma offshore
Frazione in volume di olio
Frazione in volume di acqua
Analisi di un separatore
multifase
Flusso di fluido lubrificante sulla testa di una fresa
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Impianti di potenza)
Flusso attraverso torri evaporative
Modelli di flusso attraverso una turbina idraulica
Flusso in un bruciatore
Linee di flusso in una ciminiera
Impieghi della termofluidodinamica computazionale
(Sport)
Ottimizzazione degli stili
Modellazione
Le equazioni di base sono costituite dalle espressioni di Navier-Stokes.
Lungo l’asse x, nella forma conservativa si ha:
(  u )
p  xx  yx  zx
    uV    


  fx
t
x x
y
z
•
•
La modellazione è una rappresentazione matematica del problema fisico:
– alcuni problemi sono esatti (ad es. Il flusso laminare all’interno di un
tubo);
– le soluzioni esatte esistono solo per problemi semplici. In questi casi i
termini non lineari possono essere
eliminati dalle equazioni,
permettendo la solutione analitica;
– la maggior parte dei casi richiede modelli per il comportamento del
flusso (ad es. equazioni di Navier Stokes mediate alla Reynolds
(RANS) o simulazione a grandi vortici (LES) per il flusso turbolento).
Il problema delle condizioni iniziali e delle condizioni al contorno consiste
nel conoscere le equazioni differenziali alle derivate parziali, le condizioni
iniziali e le condizioni al contorno.
Soluzioni numeriche e discretizzazione
Soluzione numerica del
problema delle condizioni iniziali e delle
condizioni al contorno
• Il metodo dipende dalle equazioni impiegate
per la modellazione.
• Sono necessarie diverse componenti:
– discretizzazione e linearizzazione;
– assemblaggio del sistema di equazioni
algebriche;
– soluzione del sistema ed ottenimento delle
soluzioni approssimate.
Soluzione numerica (differenze finite)
Sviluppo in serie di Taylor della grandezza del fluido u i,j:
ui 1, j
2
3
2
3






u
x 
u
x 
 u 
 ui , j    x   2 
  3 

 x i , j
 x i , j 2
 x i , j 6
jmax
j+1
j
j-1
o
x
y
i-1 i i+1
imax
Punti di una griglia discreta
Soluzione numerica (differenze finite)
 u 
  
 x i , j
  2u  x    3u  x 2
  2 
  3 

 x i , j 2  x i , j 6
ui 1, j  ui , j
x
Rappresentazione
alle differenze finite
Errore di troncamento
Metodi di soluzione
Metodi diretti
Regola di Cramer,
eliminazione di Gauss
Metodi iterativi
Metodo di Jacobi,
metodo di Gauss-Seidel
Errore di troncamento
f  x  x   f ( x) 
f
x 
x
 2 f
 2
 x
 x 2
 n f

   n
2
i , j
 x
 x n

i , j n !
f ( x)  sin 2 x
per x  0.2
f ( x)  0.9511
f (0.22)  ????
f  x  x   f ( x) 
x  0.02
f
x
x
f (0.22)  f (0.2)  2 cos[ 2 (0.2)](0.02)  0.9899
La soluzione esatta per f (0.22)  0.9823
Errore  0.775 %
Il percorso della fluidodinamica
computazionale
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Descrizione della geometria
Definizione delle proprietà e delle condizioni del flusso
Selezione dei modelli
Definizione delle condizioni al contorno ed iniziali
Generazione della griglia e trasformazione
Definizione dei parametri numerici
Soluzione del flusso
Post processing: analisi e visualizzazione
Definizione dell’incertezza
Descrizione della geometria
Approccio tipico
–
–
–
–
Prevedere assunzioni e semplificazioni
Integrazione CAD/CAE
Disegni di ingegnerizzazione
Le coordinate possono essere di tipo
• cartesiano (x,y,z),
• cilindrico (r, θ, z),
• sferico (r, θ, Φ)
Definizione delle proprietà e delle
condizioni del flusso
• Le condizioni del flusso e le proprietà
richieste sono uniche per ogni
applicazione e codice di calcolo:
– alcuni codici richiedono tutte le variabili in
forma dimensionale;
– per applicazioni particolari spesso si
impiegano variabili adimensionali.
Selezione dei modelli
• Soluzioni numeriche dirette: sono impiegate per
risolvere le equazioni di Navier-Stokes senza
modellazione. La griglia deve essere abbastanza fine
da permettere di risolvere tutte le scale dei flussi.
Sono utilizzate per flusso laminare e più raramente
per flusso turbolento.
• Equazioni di Navier-Stokes mediate alla Reynolds:
mediano le equazioni di Navier-Stokes e stabiliscono
modelli turbolenti per la viscosità dei vortici. Troppi
processi di media possono smorzare le strutture
vorticose nei flussi turbolenti
• Simulazione a grandi vortici, modello a costante di
Smagorinsky e modello dinamico: forniscono
maggiori informazioni istantanee; instabilità per
geometrie complesse
• Simulazione a vortici dettagliata: da impiegare in una
singola formulazione per combinare i vantaggi dei
due precedenti modelli
Condizioni iniziali e al contorno
• Condizioni iniziali
Le condizioni iniziali non dovrebbero influire sulla
souzione finale ma solamente sul cammino della
convergenza, ovvero sul numero delle iterazioni
necessarie a raggiungere la soluzione;
codici “solidi” dovrebbero cominciare la maggior
parte dei problemi con condizioni al contorno molto
“crude”, ma dati più raffinati possono velocizzare la
convergenza.
• Condizioni al contorno
Periodicità del flusso, condizioni in ingresso
(velocità flusso di massa, pressione), in uscita
(pressione, velocità convettiva), flussi comprimibili,
ecc...
Generazione della griglia
Le griglie prossono essere strutturate
(esaedriche)
o
non
strutturate
(tetraedriche), a seconda dello schema di
discretizzazione e del tipo di applicazione:
– Schema
• Differenze finite: strutturato
• Elementi finiti o volumi finiti:
strutturato o non strutturato
– Applicazione
• Strati limite sottili sono risolti al
meglio con gruglie strutturate
fortemente stirate
• Griglie non strutturate sono utili
per geometrie complesse
• Griglie non strutturate
permettono un raffinamento
automatico basato sul gradiente
di pressione sulle regioni di
interesse
Generazione della griglia e trasformazione
• Le griglie sono progettate per
risolvere le caratteristiche del
flusso che dipendono da
alcuni parametri del flusso
stesso (ad esempio il
numero di Reynolds)
• Esempi
di
codici
commerciali:
Gridgen,
Gambit
• Per geometrie complesse, si
applica
un
sistema
di
coordinate adatto al corpo. In
questo caso è necessaria
una
trasformazione
dal
dominio fisico a quello
computazionale
Esempio di griglia realizzata
dal Gambit (FLUENT)
Trasformazione della griglia

y
o
x
Dominio fisico
Nel caso bidimensionale, la trasformazione
tra il dominio fisico (x,y,z) e quello
computazionale (, , z) segue le equazioni
differenziali alle derivate parziali riportate a
fianco
o

Dominio computazionale
f f  f 
f
f


 x
 x
x  x  x


f f  f 
f
f


 y
y
y  y  y


Parametri numerici e soluzione del flusso
• Per controllare le soluzioni del flusso vengono
impiegati parametri numerici :
– monitoraggio dei residui (cambio dei
risultati tra le iterazioni);
– numero delle iterazioni per flusso
stazionario o numero di passi temporali per
flusso non stazionario.
• Soluzione del flusso:
– si
risolvono
le
equazioni
della
conservazione della quantità di moto e
della pressione, ottenendo le grandezze
del campo di moto: velocità, turbolenza,
pressione e quantità integrali (ad es. forze
di resistenza).
Parametri numerici e soluzione del flusso
• Tipico andamento
nel tempo dei
residui
• Maggiore è la
vicinanza
del
campo di moto
alla convergenza
della
soluzione,
minore
è
la
velocità
di
decremento
dei
residui.
La soluzione è convergente, i residui
non cambiano più dopo altre iterazioni
Post-processing
• Analisi e visualizzazione
– Calcolo delle variabili derivate
• Vorticità
• Sforzo di taglio alla parete
– Calcolo di parametri integrali: forze, momenti
– Visualizzazione (di norma con software commerciali)
• Semplici grafici X-Y
• Semplici contorni bidimensionali
• Grafici tridimensionali
• Grafici vettoriali e linee di corrente (le linee di
corrente sono tali che la loro tangente in ogni
punto ha la stessa direzione del vettore veolcità)
• Animazioni (una serie di figure sono mostrate in
sequenza)
Post-Processing (esempio)
• Contorni di
pressione e
vettori velocità
• Si nota la
localizzazione
delle regioni
ad alta e
bassa
pressione
Definizione dell’incertezza
• Si impiegano nozioni di statistica
– Verifica: processo per la determinazione dell’incertezza della
simulazione numerica:
• convergenza iterativa: I punti di monitoraggio e le quantità
integrali dovrebbero cambiare con i criteri di convergenza;
• studi indipendenti dalla griglia.
– Validazione: processo per determinare l’incertezza del modello di
simulazione usando dati sperimentali di riferimento
• Certificazione: verifica e validazione complete eseguite per un
certo intervallo di geometrie e parametri noti che sono quindi
estrapolati, sia qualitativamente che quantitativamente:
– simulare flussi per i quali le sperimetazioni risultano complesse (ad
es. numeri di Reynolds in scala 1:1, flussi ipersonici);
– obiettivo: progettazione basata sulla simulazione.