Corso di Finanza Aziendale
Prof. Mario Mustilli
a.a. 2013/2014
Capitolo 5
Come calcolare il valore attuale
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Argomenti trattati
 Valutazione delle attività a lungo termine
 Scorciatoie per il calcolo del valore attuale
 Interesse composto e valore attuale
 Tasso di interesse nominali e reali
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Valore attuale
Valore attuale (VA) di un flusso di cassa (C1) a un anno:
VA = FA  C1
C1
=
1+ r
Valore attuale di un flusso di cassa fra due anni:
VA = FA2  C2
C2
=
2
(1 + r2)
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Valore attuale
I valori attuali possono essere sommati tra loro per
valutare una serie di più flussi di cassa:
VA 
C1
 (1 r )2  ...
C2
(1 r1 )
1
2
Questa è chiamata formula del flusso di cassa
attualizzato (DCF, Discounted Cash Flow).
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Valore Attuale Netto
Formula del VA sintetica:
VA =

C t
t
(1 + r )
Valore Attuale Netto (VAN):

n
VAN = - C 0 +
t=1
Ct
t
(1 + r )
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Valore attuale: esempio
 Investimento iniziale = € 150 000;
 Investimento tra un anno = € 100 000;
 flusso di cassa atteso al secondo anno = € 300 000;
 tasso di rendimento = 7%;
 VA = ?
 VAN = ?
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Valore attuale: esempio
Periodo Fattore
Flusso
Valore
di sconto
di cassa
attuale
______________________________________________
0
1.0
- 150 000
- 150 000
1
1/1.07= 0.935
- 100 000
- 93 500
2
(1/1.07)2 = 0.873 + 300 000
+ 261 900
……………………………………………………..……………………………….
VAN
+18 400
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Scorciatoie per il calcolo del VA
 Rendita perpetua costante
flusso di cassa
Rendimento 
valore attuale
C
r
VA
C
 VA 
r
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Scorciatoie per il calcolo del VA
 Rendita temporanea costante
Attività
Rendita perpetua
(primo pagamento anno 1)
Anno di Pagamento
1
2…t
t+1…
Valore Attuale
C
r
Rendita perpetua
(primo pagamento anno t+1)
C  1
 
t
 r  (1  r )
Rendita dall’anno 1
all’anno t
 C   C  1
    
t
 r   r  (1  r )
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


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Scorciatoie per il calcolo del VA
 Rendita temporanea costante
1

1
VA della rendita annua  C   
t 
 r r 1  r  
L’espressione tra parentesi quadra è chiamata fattore di
rendita.
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Scorciatoie per il calcolo del VA: esempio
 Volete prendere un’auto in leasing per 4 anni a € 300 al
mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in
anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo
opportunità del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo
dell’operazione di leasing?
 1

1
Costo del leasing  300  

48 
 0.005 0.005 1  0.005  
Costo  € 12 774. 10
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Scorciatoie per il calcolo del VA
 Rendita perpetua crescente
C1
VA 0 
rg
La formula può essere utilizzata in
ogni tempo futuro t:
Ct 1
VAt 
rg
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Scorciatoie per il calcolo del VA
 VA Rendita annua crescente
t
 1
1 1 g  
C



 r  g r  g  1  r  
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Scorciatoie calcolo del VA: esempio
 Volete diventare soci di un club di golf esclusivo. La quota
associativa annuale è di 5.000 euro; in alternativa potete
versare subito 12.750 euro che coprono le spese per i
prossimi tre anni. Quale è l’opzione migliore se si prevede
un aumento della quota pari al 6% all’anno e un tasso di
attualizzazione del 10%?
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
1
1
 1.06  
5.000


   13.146
 (0.1  0.06) (0.1  0.06)  1.1  
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Interesse composto e valore attuale
 Interesse composto: gli interessi maturati ogni anno
sono reinvestiti al fine di ottenere più interessi nel
periodo successivo.
 Interesse semplice: l’interesse è calcolato soltanto
sull’investimento iniziale.
I problemi di finanza coinvolgono generalmente
interessi composti piuttosto che interessi semplici.
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Interesse composto e valore attuale


Interesse composto rispetto a interesse semplice.
Più a lungo sono investiti i fondi, maggiori sono i vantaggi dell’interesse composto.
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Interesse composto e valore attuale


In questo caso la scala verticale è semilogaritmica.
Il tasso di crescita di un capitale investito a un interesse semplice è decrescente
al passare del tempo.
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Tassi di interesse nominali e reali
 Tasso di inflazione
 Tasso di interesse nominale
 Tasso di interesse reale
La formula di Fisher:
1 + rnominale = (1 + rreale) (1 + tasso di inflazione)
rnominale = rreale + tasso di inflazione + tasso di inflazione (rreale)
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Flussi di cassa nominali e reali
E’ importante distinguere tra flussi di cassa nominali
ed i flussi di cassa reali, che sono corretti in funzione
dell’inflazione.
Flussi di cassa reali = flussi di cassa nominali/(1+tasso di inflazione)t
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Tassi nominali e reali: esempio
 Se il tasso di interesse nominale sulle obbligazioni statali a
un anno è 5,9% e il tasso di inflazione è 3,3%, qual è il
tasso di interesse reale?
1 + tasso di interesse reale = (1 + 0,059) / (1 + 0,033)
Tasso di interesse reale = 2,5 %
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Inflazione
La figura mostra il tasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana dal
1955 al 2009. I periodi a più elevata inflazione (1973-1976 e 1980-1982)
seguono i due shock petroliferi verificatisi negli ultimi 40 anni.
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