I prismi
Alessandro Farini
CNR-INOA
Prismi
Un prisma è un mezzo ottico delimitato da
facce piane, lavorate otticamente e non
parallele.
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Il prisma triangolare
• Il prisma più tradizionale è quello
“triangolare”: in questo caso i suoi parametri
principali sono il materiale e l’angolo
rifrangente α.
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Calcolo dell’angolo di
deviazione di un prisma
Segni
I1>0
r1>0
I2<0
r2<0
δ>0 (contro
regola)
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Angolo di deviazione di un prisma
" = r1 # i2
" = i1 # r2 # $
!
!
Si è lasciato δ
positivo per
somiglianza
con molti testi
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Condizione per avere il raggio
uscente dal prisma
" = r1 # i2 $ 2% l
Dove con θl abbiamo indicato l’angolo limite
relativo al materiale del prisma
!
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L’angolo di deviazione non dipende dal punto in cui il
raggi incide sul prisma. Di conseguenza un fascio di
raggi paralleli entrante nel prisma esce sempre
come un fascio di raggi paralleli: il prisma è
stigmatico per i punti all’infinito.
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Angolo di deviazione minima
• Sperimentalmente si
trova che esiste un solo
angolo di deviazione
minima (ciò potrebbe
essere determinato,
molto più
laboriosamente,
ricavando la formula di δ
in funzione dell’angolo di
incidenza i e calcolando
la derivata prima e la
derivata seconda)
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Calcolo dell’angolo di
deviazione minima
Dal fatto che l’angolo
di deviazione minima è
uno e uno solo segue
che i1=r2.
Altrimenti per il
teorema sulla
reversibilità del
cammino ottico
avremmo sempre
almeno due angoli di
deviazione minima
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Angolo di deviazione minima
$" + #m '
sin&
)
n2
% 2 (
=
$" '
n1
sin& )
%2(
E’ utile per la valutazione dell’indice di
rifrazione di un materiale
!
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I parametri di un prisma
• Angolo al vertice del prisma α
• Angolo di deviazione del prisma δ, che
corrisponde alla rotazione che deve
essere fatta dall’occhio
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Prisma sottile
• Se il prisma è sottile (angolo di
rifrangenza minore di 5°) e si lavora
in una situazione con angoli di
incidenza piccoli allora dalle
equazioni di Snell semplificate segue
che
• δ = α . (n - 1)
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Diottria prismatica
Una diottria prismatica misura la
deviazione della luce causata da un
prisma. Il “potere” Pp di un prisma si
esprime generalmente in diottrie
prismatiche
1 Δ = 1 cm di deviazione a 1 m di
percorso della luce dal prisma
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Come devia un prisma
Un prisma devia un raggio
verso la sua base, di
conseguenza l’immagine
viene sempre spostata
verso il vertice del prisma
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Direzione del prisma
Immagine prisma davanti
all’occhio
In ottica oftalmica si è soliti
indicare le basi dei prismi
come base alta, bassa, interna
(o nasale), esterna (o
tempiale)
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Prisma e lente: paragone
Osserviamo il comportamento di un singolo raggio
che incide su una lente o su di un prisma
Da Mo Jalie “ophthlamic lenses and dispensing”
Considerando un solo raggio il comportamento della
lente e del prisma appare identico
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Lente e prisma: un confronto
Considerando un fascio di raggi paralleli la differenza
è invece evidente
Da Mo Jalie “ophthlamic lenses and dispensing”
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Prismi
Il posizionamento di un prisma davanti all’
all’occhio del
paziente richiede la conoscenza di tre parametri:

potenza del prisma (in diottrie prismatiche dtp)
dtp)

direzione o asse del prisma

posizione della base
OD 4 Δ a 40° BT
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Prismi
Nel mondo anglosassone si utilizzano
generalmente due parametri: il valore del prisma
e la posizione della base
OSST 4 Δ a 30° BN => 4 Δ a 210°
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Deviazione “prismatica” di una
lente
• E’ facile mostrare che la deviazione di
una lente è zero quando il raggio passa
per il centro ottico, e aumenta
all’aumentare del raggio da tale punto.
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Ricavare la formula di Prentice
δ
d
δ
f
tg" =
!
d
f#
tg" = d # $
Dalla definizione di
diottria!prismatica
Da cui
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!
Dove Φ è il potere
della lente
PP = 100 tan "
PP = 100d " #
!
PP (" ) = d (cm) # $(dt )
!
Effetto prismatico di una lente
• L’effetto prismatico in un punto di una
lente è il potere di un prisma a faccia
piana che produrrebbe la stessa
deviazione della lente in quel punto
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Applicazione della formula di
Prentice
Se la distanza tra il centro ottico
e il punto Q è di 6 mm e la lente
ha un potere P=+5.00 D allora
l’effetto prismatico in quel punto è
0.6X5.00=3D base alta
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Applicazione della formula di
Prentice
Se la distanza tra il centro ottico
e il punto Q è di 8 mm e la lente
ha un potere P=-4.00 D allora
l’effetto prismatico in quel punto è
0.8X4.00=3.2 Δ base bassa
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Una lente positiva
Sposto la lente verso
il basso: l’oggetto va
verso l’alto
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