DISPENSA DI PROGETTO DEL TELAIO
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Capitolo 6
Ottimizzazione Telaio Formula Student
6.1 - Introduzione
Obiettivo di questa esercitazione è ottimizzare il rapporto rigidezza/peso del telaio di una Formula
Student che si presente come un tubolare in acciaio.
In particolare ci si è posti l’obiettivo di non alterare la rigidezza torsionale del telaio riducendone
però il peso del 10%. Per fare questo siamo liberi di intervenire in qualsiasi modo: modificando la
geometria originale, sfruttando o modificando le triangolizzazioni, inserendo pannellature o
sostituendo la geometria a tralicci di una parte del telaio come l’abitacolo con un unica sezione
chiusa in lamina, intervenendo quindi su sezioni dei tubi o sfruttando le caratteristiche di diversi
materiali, ecc.
Le procedure per il calcolo della rigidezza torsionale possono essere diverse: in generale il telaio
viene sottoposto ad una flessotorsione ottenuta ad esempio applicando un carico verticale ( ) ad un
centro ruota (o al portamozzo) e vincolando gli altri tre. In questo modo, misurando il cedimento del
centro ruota caricato, si può risalire facilmente al momento torcente risultante ( ) e alla rotazione
( ) dell’assale relativo e quindi alla rigidezza torsionale ( ) del telaio:
Per cui si calcola facilmente:
⁄
Dove:
·
tan
Da tener conto che la rigidezza torsionale così calcolata è di tipo assoluto, ossia comprensiva anche
della rigidezza delle sospensioni a meno che non vengano opportunamente bloccate sostituendo ad
esempio gli ammortizzatori con un puntone.
Nel nostro caso la simulazione per il calcolo della rigidezza torsionale è stata realizzata al Marc
modellando il telaio tramite beam a meno del sistema sospensivo, costituito da wishbone, molle e
ammortizzatori che vengono modellizzati come truss, le cui caratteristiche geometriche sono state
definite in modo da poter essere considerati infinitamente rigidi rispetto gli elementi che
costituiscono il telaio. In particolare l’ammortizzatore viene visto come truss, ossia un puntone: così
facendo viene bloccata la sospensione e la rigidezza calcolata risulterà depurata dalla rigidezza
degli elementi che costituiscono la sospensione stessa, e in particolar modo dalla rigidezza di molle
e ammortizzatori.
Inoltre porta mozzi e motore vengono simulati come corpi rigidi attraverso RBE2 in quanto
possono essere considerati elementi infinitamente rigidi rispetto al telaio. Infine, per costruire la
linea elastica che ci permetterà di visualizzare la rotazione delle varie sezioni trasversali del telaio,
viene sfruttata nella simulazione una sorta di spina dorsale del telaio costituita da beam con modulo
di Young unitario e quindi molto deformabili, così che non modificano la struttura e non alterano il
calcolo, a cui vengono collegate tramite RBE2 alcune sezioni del telaio.
La simulazione viene effettuata applicando un momento coincidente con tale spina dorsale in
corrispondenza dell’assale anteriore pari a 1000 Nmm e vincolando il telaio al posteriore
bloccandone la rotazione lungo e lo spostamento lungo . E’ stato aggiunto il vincolo lungo in
corrispondenza dell’assale anteriore e infine sono stati aggiunti dei vincoli ausiliari che tolgono i
rimanenti gradi di libertà (vedi figura seguente).
Vincolamento e Carico
Da tener presente che la modellazione a beam sovrastima la rigidezza ma risulta molto utile per la
semplicità di utilizzo e per confrontare velocemente vari layout in quanto risulta semplice
modificare le geometrie della struttura. I risultati assoluti ottenuti non devono quindi essere
considerati come valori vicini a quelli sperimentali, ma risultano comunque utili per verificare
l’efficacia dei vari interventi.
6.2 – Analisi
A
d telaiio origin
del
nale
Per prima cosa
c
sono stati analizzaati i risultatii della simu
ulazione relaativa al telaio non mod
dificato.
E’ stato inn particolaree realizzatoo un Path Plot
P delle ro
otazioni lunngo z delle sezioni dell telaio chee
sono state collegate trramite RBE22 alla linea dorsale cossì da visualiizzarne grafficamente l’’andamentoo
fra l’assalee posteriore a quello annteriore.
1,800
0E‐05
1,6
688E‐05
Rotazione sezioni telaio (rad)
1,600
0E‐05
1,400
0E‐05
1,200
0E‐05
1,000
0E‐05
8,000
0E‐06
Rotation Z 6,000
0E‐06
4,000
0E‐06
0E‐06
2,000
0,000E+00
0
364
705
1347
1523
Distanza da assale posterriore (mm)
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Dal graficoo si può nootare in sosstanza com
me varia la rigidezza
r
del telaio fraa l’assale posteriore
p
e
quello anteeriore. Si puuò capire quuindi che dove
d
la pend
denza della curva è miinore si ha la
l rigidezzaa
maggiore della
d
struttuura.
In particollare si osseerva che neella zona inn cui si tro
ova il motoore la strutttura (come era giustoo
immaginarrsi) presentaa rigidezza molto
m
alta. Da tale graafico abbiam
mo dunque lle prime ind
dicazioni suu
dove interrvenire per migliorare il rapportoo rigidezza/peso. I traatti in cui lla curva haa pendenzaa
maggiore corrisponde
c
eranno, infattti, alle zonne di telaio più
p cedevolli torsionalm
mente e saràà dunque inn
queste zonne che saràà utile inteervenire. Inn particolarre, come sii verificherrà più in avanti,
a
si è
dimostratoo molto utille ai fini deel miglioram
mento del rapporto
r
riggidezza/pesso irrigidire le parti dii
telaio corriispondenti all’inizio
a
deei tratti di cuurva a pendeenza maggiiore.
Fra i risulttati della sim
mulazione è stato inolttre utile vissualizzare ill contour baands della Total
T
strainn
energy dennsity in quaanto ci perm
mette di cappire quali so
ono i tubi chhe lavoranoo maggiorm
mente, comee
visualizzatto nella figuura seguentee.
Come anticcipato si puuò notare chhe i tubi che lavorano maggiormen
m
nte si trovanno in corrisp
pondenza dii
rollbar antteriore e poosteriore e in corrispondenza deg
gli attacchi motore posteriore, osssia proprioo
nelle zone corrispondeenti ai trattii iniziali dellle parti dellla curva elastica prima vista.
E’ stato prroprio interrvenendo inn tali zone che
c si sono
o ottenuti i migliori rissultati d’inccremento dii
rigidezza.
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6.3 – Telaio
T
M
Modifica
ato
Nelle variee prove che sono eseguuite si è cerccato dapprim
ma un aumeento della riigidezza dellla strutturaa
valutando tramite un foglio di caalcolo Excell se i vari in
nterventi poortavano add un migliorramento dell
rapporto riigidezza/pesso. Quindi si
s è cercato di ridurre ill peso compplessivo della struttura variando laa
sezione deii tubi.
Per ogni prova è statoo quindi callcolato, oltrre che la rig
gidezza torssionale nellee varie sezioni, il pesoo
del telaio a meno deglli elementi relativi
r
alle sospension
ni e alla barrra dorsale.
Telaio orriginale
Nella figurra sopra sonno messe inn evidenza con
c i vari colori
c
le divverse geomeetrie utilizzate, per cuii
l’immaginee sarà utile anche per un riscontrro visivo neel momentoo in cui si interverrà riiducendo lee
sezioni al fine
f di ridurrre il peso complessivoo della strutttura.
Per quantoo riguarda il telaio origiinale abbiam
mo dunque i seguenti dati:
d
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Mt [Nmm
m]
Peeso [Kg]
Rotazioone z [rad]
Rigidezza torsionale
K
Kt
Rigidezza
a/peso
1000 3
32,00 1,68
88E‐05 1033
3,96 32,3
31 avendo callcolato la riggidezza torssionale com
me:
Si riportanno in seguitoo gli interveenti che hannno contribu
uito a raggiuungere l’obiettivo prefissato.
Interventto 1)
E’ stato suufficiente fare
fa un movve così com
me indicato in figura dei
d nodi lunngo la direezione dellee
frecce per incrementare sensibillmente la rigidezza
r
del
d telaio. I due nodi sul rollbarr sono statii
spostati dii soli 30 mm
m per nonn arrivare a comprom
mettere evenntuali provve di uscitaa del pilotaa
dall’abitacolo che si devono
d
garaantire nella Formula
F
Stu
udent.
na simulazione successiva avendo
o verificatoo
Gli altri duue nodi sonno stati spoostati di 1200 mm in un
prima la vaalidità delloo spostamennto dei primi due nodi.
Unendo i risultati dii queste duue simulaziioni si è ottenuto
o
un sensibile aaumento deel rapportoo
rigidezza/ppeso ottenenndo i seguennti dati:
Mt [Nmm
m]
Peeso [Kg]
Rotazioone z [rad]
Rigidezza torsionale
K
Kt
Rigidezza
a/peso
1000 3
31,94 1,65
58E‐05 1052
2,67 33,4
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Interventto 2)
Anche in questo
q
caso l’interventoo è mirato ad
a aumentarre la rigidezzza in quellee sezioni di telaio
t
che
risultano più critiche come
c
spiegaato precedenntemente. Sono
S
per questo stati agggiunti due tubi 20x1,55
nella parte anteriore inn maniera da
d triangolarrizzare il qu
uadrilatero evidenziato
e
o in figura so
otto:
ottenendo così
c i segueenti risultatii:
Mt [Nmm
m]
Peeso [Kg]
Rotazioone z [rad]
Rigidezza torsionale
K
Kt
Rigidezza
a/peso
1000 3
32,43 1,59
99‐05 1091
1,51 33,6
65 Interventto 3)
Con questoo terzo interrvento è staata aggiuntaa una X (ved
di parte eviddenziata in figura sotto
o) costituitaa
da tubi 200x1,5 in corrrispondenzza del rollbbar ossia an
ncora una volta
v
in corrrispondenzza di quellee
sezioni dell telaio a parrtire da cui la rigidezzaa cala molto
o:
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Mt [Nmm
m]
Peeso [Kg]
Rotazioone z [rad]
Rigidezza torsionale
K
Kt
Rigidezza
a/peso
1000 3
33,25 1,49
94‐05 1168
8,22 36,0
02 mento di riggidezza dellla strutturaa e sopratttutto l’increemento dell
Notevole in questo caso l’aum
rapporto rigidezza pesso.
Interventto 4)
L’ultimo inntervento utile
u
all’incrremento dellla rigidezzaa è stato quuello di modificare la sezione deii
tubi che costituiscoono l’attaccco posterioore del motore
m
(veddi parte evvidenziata in figura))
aumentanddone la sezioone da 20X
X1,5 a 25X2:
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Tale intervvento, che ancora unaa volta è sttato fatto in
i corrisponndenza di qquelle sezio
oni relativee
all’inizio di
d uno dei trratti a magggior pendenza della lineea elastica, si è rivelatoo particolarrmente utilee
come dimoostrano i datti riportati in tabella:
Mt [Nmm
m]
Peeso [Kg]
Rotazioone z [rad]
Rigidezza torsionale
K
Kt
Rigidezza
a/peso
1000 3
33,56 1,38
80‐05 1126
64,73 37,6
68 6.4 – Confron
C
nti intermedi
Si riporta di seguito il confrontto fra la linnea elasticaa del telaioo originale con le lineee elastichee
ottenute doopo i vari innterventi al fine
f di metttere in evideenza l’incremento di riggidezza otteenuto che sii
traduce in una
u rotazionne torsionalle via via minore:
m
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1,800E‐0
05
1,600E‐0
05
1,688E‐05
1,658E‐05
1,599E‐05
1,494E‐05
1,400E‐0
05
1,380E‐05
Rotazione z
1,200E‐0
05
Telaio originale
1,000E‐0
05
Intervento 1
Intervento 2
8,000E‐0
06
Intervento 3
6,000E‐0
06
Intervento 4
4,000E‐0
06
2,000E‐0
06
0,000E+0
00
0
364
705
1347
15
523
Distanza da assale po
osteriore
6.5 – Raggiun
R
ngimentto Targeet Rigid
dezza/peeso
L’ obiettivvo era però quello di mantenere
m
invariata la rigidezza e diminuire del 10% ill peso dellaa
struttura osssia toglieree 3,2Kg il chhe consiste nell’ottenerre un rapporrto rigidezzza peso pari a 35,9.
Non rimanne quindi chhe variare la sezione dei
d tubi in maniera
m
talee da diminuuire il peso senza peròò
scendere al
a di sotto di
d tale valoore del rappporto rigideezza/peso. A tal fine ccome ben evidenzia
e
laa
figura seguuente sono stati
s
sostituiiti gran partte dei tubi con tubi a seezione minoore:
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Mt [Nmm
m]
Peeso [Kg]
Rotazioone z [rad]
Rigidezza torsionale
K
Kt
Rigidezza
a/peso
1000 28,2 1,66
68‐05 1046
6,36 37,1
10 Dai risultaati espressi in
i tabella sii evince chee l’obiettivo
o è stato pieenamente raaggiunto in quanto si è
ottenuta unna riduzionne di peso di 3,8 Kg corrispondeente all’ 111,9% del peeso totale e ottenendoo
comunque un migliorramento, seeppur lieve, della rigid
dezza torsioonale. Nel ggrafico segu
uente vienee
espresso l’andamento del rapportto rigidezza//peso in seg
guito ai varii interventi:
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39,00
38,00
37,69
37,10
37,00
rigidezza/peso
36,00
36,02
35,00
34,00
3
33,66
3
33,44
33,00
andamento riigidezza/peso
32
2,31
32,00
31,00
30,00
29,00
0
1
3
2
4
5
In
nterventi
Si osserva dunque com
me i vari intterventi hannno portato continuameente ad un m
miglioramen
nto di tale
rapporto a meno dell’uultimo in cuui le modificche effettuaate alle seziooni dei tubi erano voltee solo ad
p
della sttruttura.
una diminuuzione del peso
Naturalmennte sarebbee possibile inntervenire ulteriorment
u
te sulla struuttura, appliccando per esempio
elementi pennellati coon ruolo struutturale o adddirittura elementi in materiale
m
com
mposito, sp
pecie nella
zona dell’aabitacolo chhe risulta anncora la più debole dal punto
p
di vissta della rigiidezza. Dato che
l’obiettivo era stato raaggiunto, e dato
d che appplicazioni quali
q
il compposito sonoo particolarm
mente
mula Studentt, abbiamo scelto
s
di maantenere i risultati ottennuti, conserv
vando
onerose peer una Form
quindi un telaio
t
puram
mente tubolaare.
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