PROPRIETA’ MECCANICHE DEI MATERIALI
Le proprietà meccaniche riguardano il comportamento di un materiale
sottoposto ad uno sforzo esterno (estensione, compressione, torsione,
flessione).
Dall’esperienza sappiamo che si hanno comportamenti di vario genere:
Se facciamo cadere su un pavimento duro una pallina di
gomma o di acciaio osserviamo un rimbalzo; all’impatto la
pallina modifica la sua forma, ma la riprende nel rimbalzo)
Elasticità
Una pallina di piombo invece si schiaccia leggermente intorno
al punto di impatto e non rimbalza
Plasticità
Un oggetto di vetro o di ceramica comune cadendo va in
frantumi
Fragilità
Una lima di ferro può lavorare per lungo tempo del ferro
dolce, ma si logora se è impiegata sull’acciaio
Usura
Una punta di rame scalfisce il legno ma non l’acciaio
Una sbarra sottoposta ad un numero elevato di vibrazioni,
anche di piccola ampiezza, ad un certo punto si può rompere
Durezza
Fatica
LA LEGGE DI HOOKE
La formulazione della legge dell’elasticità di deve a Hooke.
Nel caso semplice di un corpo soggetto a trazione essa
afferma che l’allungamento è proporzionale alla forza.
F=KΔl
Conviene formulare in modo opportuno la legge
dell’elasticità introducendo le nozioni di
SFORZO e di DEFORMAZIONE
SFORZO E DEFORMAZIONE
Se sottoponiamo a trazione un campione (per esempio una sbarra od un filo)
di sezione A, esercitando una forza alle sue estremità, chiamiamo sforzo il
rapporto
F
σ = ort
A
Dunque lo sforzo σ (detto anche tensione o stress) è la forza che si esercita su
un campione di lunghezza unitaria. La lunghezza iniziale del campione sia lo ,
applicando lo sforzo σ la lunghezza diventa lo +Δl.
Chiamiamo deformazione relativa (detta anche strain), e la indichiamo con
ε , il rapporto:
ε=Δl/lo
Nei limiti del comportamento elastico la legge di Hooke riformulata
afferma che la deformazione è direttamente proporzionale allo sforzo:
σ=Eε dove E è detto modulo di Young o modulo di elasticità
Δl
F
=E
A
lo
EA
⇒ F=
Δl ⇒ F = KΔl
lo
con
K=
EA
Lo
costante elastica
Differenza fra costante elastica (K) e modulo elastico (E) (1)
Hooke si accorge che se due fili,
entrambi di lunghezza l0, sono tirati
l’uno con un peso (2P) doppio
dell’altro (P), anche l’allungamento è
l’uno il doppio dell’altro
F=KΔl
Sfuggì, però ad Hooke che l’allungamento significativo non è
quello assoluto (l – l0 = Δ l), ma piuttosto quello relativo alla
lunghezza iniziale (l0) , cioè la deformazione relativa ε
Differenza fra costante elastica e modulo elastico (2):
Il merito di Young
Applicando lo stesso carico P l’allungamento assoluto Δl è maggiore
nel provino più lungo (l’) ma l’allungamento relativo ε è lo stesso (a
parità di sforzo e di materiale)
Riformulazione della legge di
Hooke
σ=Eε
Thomas Young fu il primo
a capire l’importanza del
fatto che E (modulo di
Young) varia con il
materiale
Il modulo di Young E dipende dal materiale!
Qualche esempio….
La misura diretta del rapporto fra sforzo e deformazione
(σ/ε=E) permette di determinare il modulo di Young E.
E dipende dalle forze interatomiche e varia di molti ordini di
grandezza passando dai materiali più elastici, come la gomma, a
quelli più rigidi come l’acciaio.
OSSERVIAMO CHE….
Nel limite di sollecitazioni esterne modeste, la deformazione
è piccola è ha carattere ELASTICO (eliminando il carico
esterno essa si annulla)
Se la sollecitazione esterna
aumenta la deformazione
permane anche se cessa il
carico
deformazione anelastica
MISURA DEL MODULO DI YOUNG
Operiamo nella regione di elasticità!!
Per studiare il comportamento dei
diversi materiali a seguito di
sollecitazioni applicate, occorrono tre
condizioni:
• sottoporre
ad
indagine
una
porzione ben definita di materiale
“omogeneo”
• la porzione ben definita di
materiale “omogeneo” si deve
presentare in forma di una geometria
relativamente
semplice
(prisma,
cilindro, cubo, lamina) che prende il
nome di provino;
• la sollecitazione applicata deve
essere di tipo semplice, solitamente
monoassiale (compressione o
trazione) o comunque facilmente
maneggiabile matematicamente
(taglio, flessione).
GUARDANDO ----OLTRE IL LIMITE DI ELASTICITA’
PROPRIETA’ MECCANICHE DELLA MATERIA
Esperienza: Verifica della Legge di Hooke e Misura
del modulo di Young
Obbiettivi dell’esperienza
• Evidenza sperimentale della proporzionalità diretta fra
due grandezze fisiche
• Distinzione fra modulo e coefficiente di elasticità
• Caratterizzazione meccanica di differenti materiali
SCHEDA TECNICA
A-DESCRIZIONE DELL’ESPERIENZA
Per studiare le caratteristiche meccaniche elastiche del
materiali si possono misurare le variazioni di lunghezza di
un provino a forma di lamina rettangolare di lunghezza
iniziale standard sottoposto a uno sforzo uniassiale
L’esperienza può essere eseguita sia in modo tradizionale
che con l’impiego di sensori.
SCHEDA TECNICA
B- MATERIALI utilizzati
1)
2)
3)
4)
7)
8)
sensore di forza
sensore di rotazione
apparato stress-strain
provini standard di differente materiale e spessore
sistema di acquisizione compatibile con i sensori
elaboratore
Rotary motion sensor (RMS)
Il Rotary motion sensor (RMS) modello Pasco CI-6538 è un sensore di posizione bidirezionale
realizzato in modo da poter essere interfacciato ad un computer mediante l’interfaccia “PASCO
Science WorkshopTM 700”.
L’RMS contiene un encoder ottico
che fornisce un massimo di 1440
conteggi per ogni rivoluzione (360
gradi) compiuta dal perno rotante.
La risoluzione di tale sensore può
essere
impostata
da
software
potendo scegliere tra 360 o 1440
conteggi per rivoluzione (1 grado o
¼ grado).
Sensore di forza
Il sensore utilizzato corrisponde al modello Pasco CI-6746 ed è un sensore di forza realizzato
in modo da poter essere interfacciato ad un computer mediante l’interfaccia “PASCO Science
WorkshopTM 700”.
In uscita fornisce valori di voltaggio in un range esteso tra –8 ed 8 volts
Il sensore garantisce in uscita un voltaggio lineare rispetto al segnale in
ingresso.
0.160 V per Newton
Consente di misurare forze i cui valori variano tra –50 e 50 Newton
PASCO AP-8214 Stress/Strain Apparatus
Consente di determinare sperimentalmente la relazione esistente tra lo sforzo
cui vengono sottoposti differenti materiali (diversa sostanza e spessore) ed il
corrispondente stress. Il software è utilizzato per generare un plot
dell’allungamento del provino in funzione dello sforzo su di esso applicato.
SCHEDA TECNICA
C- Conduzione dell’esperienza
• Vanno montati in successione diversi provini di differente
materiale e/o spessore e per ognuno di questi vanno acquisiti i dati
relativi agli sforzi imposti e alle deformazione conseguenti.
• I dati infine vanno riportati su grafico sul quale vanno
individuate le regioni di elasticità del materiale in esame
• I coefficienti angolari nelle zona elastica forniscono la
misurazione del modulo di Young dei vari materiali
Osservazioni
Per approfondire la trattazione dei fenomeni elastici è particolarmente utile dal
punto di vista didattico ripetere la misura oltre i limiti di linearità della
deformazione, in modo che vengano messi in evidenza i limiti di validità di tale
legge fisica, problema di grande rilevanza dal punto di vista epistemologico.