08/10/2014
CARTOGRAFIA
“ La CARTOGRAFIA è l’insieme degli studi , delle operazioni
scientifiche , artistiche e tecniche che si svolgono a partire dai
risultati delle osservazioni dirette o dalla utilizzazione di una
documentazione al fine di elaborare ed allestire carte , piante,
……….” UNESCO 1966
CARTOGRAFIA
Se consideriamo come oggetto da rappresentare la superficie
fisica della terra e con il termine carta un oggetto piano ,
possiamo anche affermare che :
“ La CARTA è la figura resa in proiezione orizzontale ,
rimpicciolita , semplificata , completata nel contenuto e
dichiarata nei suoi segni , della superficie terrestre o di una sua
parte “ E. IMHOF
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2
LA BASE TEORICA DELLA CARTOGRAFIA
IL PROBLEMA CARTOGRAFICO
Una rappresentazione CARTOGRAFICA è una espressione
analitica che stabilisce una corrispondenza biunivoca fra i
punti della superficie terrestre, o di una parte di essa, e i
punti di un piano opportunamente scelto.
E = f (, ) N = g (, )
Per ottenere una rappresentazione cartografica di una certa
zona terrestre sarà necessario ricavare due funzioni f (,  )
ed
g (,  ) tali che ad ogni coppia di valori (,  ) facciano
corrispondere una coppia (ed una sola) di valori (x,y).
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LA BASE TEORICA DELLA CARTOGRAFIA
MODULI DI DEFORMAZIONE
Peraltro, va tenuto presente che nel caso in cui per superficie
terrestre di riferimento si assuma l'ellissoide o la sfera, che tali
superfici non sono sviluppabili sul piano, e quindi risulta impossibile,
sia pure variando in ogni modo possibile la loro configurazione,
portarle a giustapporsi su di un piano, ossia farle combaciare,
senza che si verifichino "strappi" o "sovrapposizioni".
La corrispondenza biunivoca posta alla base della teoria implica
che ad ogni punto della superficie di riferimento corrisponda un
punto ed uno solo della superficie piana e quindi in conseguenza la
superficie di riferimento per trasformarsi sul piano dovrà
necessariamente subire dilatazioni o contrazioni oppure dilatazioni
in certe zone e contrazioni in altre.
Le deformazioni indotte nel passaggio da SUPERFICIE DI
RIFERIMENTO e PIANO DELLA RAPPRESENTAZIONE sono
rappresentate da tre coefficienti che prendono il nome di
MODULI DI DEFORMAZIONE
modulo di deformazione lineare : il rapporto fra una la lunghezza
di un elemento misurato sulla carta ed il corrispondente elemento
misurato sulla superficie di riferimento ( ml )
modulo di deformazione areale : il rapporto fra una una
superficie misurata sulla carta e la corrispondente misurata
sulla superficie di riferimento ( ma )
modulo di deformazione angolare : la differenza fra un angolo
misurato sulla carta ed il corrispondente misurato sulla
superficie di riferimento ( m )
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CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE
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CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE
In funzione del valore che assume il modulo di deformazione
le cartografie possono essere classificate nel seguente modo :
Le rappresentazioni cartografiche
ottenute con mezzi geometrici sono
chiamate anche proiezioni.
geometricamente
CARTE CONFORMI O ISOGONICHE quelle nelle quali il
modulo di deformazione angolare ( ma ) vale zero
N
CARTE EQUIVALENTI quelle nelle quali il modulo di
deformazione areale ( ma ) vale 1
P()
Meridiano origine
P

CARTE AFILLATTICHE quelle nelle quali i moduli di
deformazione lineare ( ml ) ed areale ( ma ) non sono
uguali a 1 ed il modulo di deformazione angolare ( m )
non è uguale a zero

N0
Equatore
analiticamente
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P’
E0
E
Le rappresentazioni ottenute
usando mezzi analitici
svincolando il problema da ogni
concetto geometrico
proiettivo sono dette
rappresentazioni analitiche.
E =f()
N=g( )
Le rappresentazioni cartografiche che si ottengono intervenendo con
mezzi analitici per imporre ad una proiezione cartografica altre
caratteristiche , prendono il nome di proiezioni modificate 8
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CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE
SCALA DI UNA CARTA
Rappresentando un qualsiasi oggetto ( nel nostro caso il
terreno e gli oggetti che su di esso sono presenti ) mediante
la sua riproduzione attraverso un modello, si deve affrontare
il problema della scala , normalmente di riduzione , che viene
definita come il :
rapporto numerico tra le misure lineari
rappresentate sulla carta e quelle reali
corrispondenti.
1/25.000
1/10.000
geografiche quando la stessa risulta minore a 1/1.000.000;
corografiche quando la scala risulta compresa fra 1/1.000.000 e 1/25.000;
topografiche, le carte a scala maggiore di 1/25.000.
piccola scala quando la stessa risulta minore di 1/25.000
media scala quando la stessa risulta compresa fra 1/25.000 e 1/10.000
grande scala quando la stessa risulta maggiore di 1/10.000
Tale rapporto si esprime con una frazione che ha per
numeratore l'unità e per denominatore il numero per il
quale bisogna moltiplicare le lunghezze misurate sulla carta
per avere la corrispondente lunghezza reale sul terreno
ovvero dividere la lunghezza reale sul terreno per
ottenere quella sulla carta.
1/50.000
in funzione della scala
1/5.0009
in funzione del contenuto
carte generali, aventi la caratteristica di rappresentare la maggior
quantità di particolari possibili, di interesse comune al maggior numero di
potenziali utenti
carte tematiche aventi la caratteristica di riportare una serie di
informazioni dettagliate riguardanti una o più caratteristiche qualitative o
quantitative del suolo, oppure degli oggetti che insistono sul territorio
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PRECISIONE DELLE CARTOGRAFIE
Le informazioni di tipo quantitativo desumibili dalla carta sono funzione
della scala alla quale la carta è stata realizzata
In linea di massima , la precisione può essere assunta pari a 2-4 volte
l’errore di graficismo ( corrispondente allo spessore del tratto grafico
con cui la carta medesima viene disegnata convenzionalmente assunto
pari a 0,2 mm. alla scala della carta ).
L’errore di graficismo assumerà i seguenti valori :
Scala della carta
Errore di graficismo
1:25.000
5 metri
1:10.000
2 metri
1:5.000
1 metro
1:2.000
0.40 metri
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PRECISIONE DELLE CARTOGRAFIE
moltiplicando l’errore di graficismo per 4 volte
Scala della carta
Precisione
1:25.000
20 metri
1:10.000
8 metri
1:5.000
4 metri
1:2.000
1,6 metri
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LE PROIEZIONI CARTOGRAFICHE
CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE
Per proiezione cartografia si intende quella tecnica di formazione
di una carta ottenuta proiettando geometricamente i punti
dell’ellissoide su una superficie sviluppabile sul piano.
carte regolari la rappresentazione planimetrica del terreno è
sempre ottenuta nel rispetto dei vincoli di precisione (tolleranze)
dipendenti dalla scala delle carte stesse
carte speditive, utilizzate normalmente per zone sprovviste di regolare
cartografia sono ottenute con procedimenti che non ne garantiscono la
fedeltà metrica entro i limiti delle soprammenzionate "tolleranze
carte rilevate quelle realizzate con rilevamenti espressamente
eseguiti sul terreno
carte derivate quelle ottenute per riduzione fotostatica di
cartografia a scala maggiore, già esistente
Nel caso delle proiezioni cilindriche i punti della superficie
terrestre (supposta sferica) vengono proiettati, dal centro su
un cilindro ad essa tangente, oppure secante.
In relazione alla posizione dell'asse di tale cilindro, rispetto
all'asse di rotazione, le proiezioni cilindriche si possono
distinguere in: cilindriche dirette, se l'asse del cilindro coincide
con l'asse di rotazione della terra e in cilindriche inverse, se
l'asse del cilindro è normale all'asse di rotazione terrestre.
cilindriche dirette
cilindriche inverse
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PROIEZIONE STEREOGRAFICA POLARE
appartiene alla famiglia delle proiezioni
prospettiche
LE PROIEZIONI CARTOGRAFICHE
Nel caso delle proiezioni coniche, i punti della superficie terrestre
vengono proiettati, dal suo centro, su di un cono.
Analogamente alle proiezioni cilindriche e si possono avere coniche
tangenti o secanti e, circa la posizione dell'asse del cono rispetto a
quello di rotazione terrestre si hanno: coniche dirette e coniche
inverse
P’i
P
Pi
equazione della proiezione
X = 2R cos tg(45° - /2)
Y = 2R sen tg(45° - /2)
y = x tg 
x2
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+y2
=
meridiani = rette
4R2
tg (45° - /2)
paralleli = circonferenze
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RAPPRESENTAZIONE DI MERCATORE
(proiezioni cilindrica diretta modificata)
PROIEZIONE STEREOGRAFICA POLARE
il modulo di deformazione
La proiezione cilindrica diretta è una proiezione afillatica nella quale le
deformazioni aumentano molto rapidamente con la latitudine
m=1/(cos 45°-/2)
è uguale a 1 per  = 90°:al polo quindi non si ha alcuna
deformazione. Tale deformazione cresce progressivamente
per valori decrescenti della latitudine fino a al valore 2 per
 = 0°;
condizioni al contorno
della carta di
MERCATORE
la proiezione stereografica polare viene usata nelle
cartografie delle calotte polari (fino al limite massimo di
± 70° di latitudine), dove il modulo di deformazione
lineare è così piccolo che ogni foglio è da ritenersi
praticamente a scala costante.
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RAPPRESENTAZIONE DI MERCATORE
• 1) la trasformata
dell'equatore è una linea retta
lungo la quale si conservano le
distanze;
• 2) le trasformate dei
meridiani sono delle linee rette
parallele ed equidistanti fra loro
e normali alla trasformata
dell'equatore;
• 3) le trasformate dei paralleli
sono delle linee rette, parallele
alla trasformata dell'equatore (e
quindi normali alle trasformate
dei meridiani);
• 4) la rappresentazione è 18
conforme.
La CARTA DI GAUSS è un sistema di coordinate piane NORD,
EST che associano due funzioni f e g
equazione della carta
X=a ln((1-esene/2)/ (1+esene/2)) tan(45°+/2)
Y = a
N
P
il modulo di deformazione lineare, uguale in tutte le direzioni
vale:

E= g(
P’
N= f (
m=(r/a) · ((1-e2·sen2½)/cos)

r = raggio del parallelo
e = eccentricità
a = semiasse equatoriale dell'ellissoide prescelto

0°
10°
20°
40°
m
1
1.0154
1.0638
1.3036
E
Le coordinate della sua
proiezione P’ sulla carta di
Gauss sono
E= g(
N= f (
Le funzioni f e g sono molto complesse e realizzano20
particolari condizioni
Dato un generico
punto P
sull’ellissoide di
coordinate P (
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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS
CONDIZIONI
DELLA PROIEZIONE
P (


1 il meridiano origine delle longitudini deve trasformarsi
nell’asse N
2 l’Equatore ellissoidico deve trasformarsi nell’asse E
3 un arco di lunghezza m sul meridiano origine deve
trasformarsi in un
segmento di pari lunghezza
4 un angolo  formato da due direzioni uscenti da un punto
sull’elllissoide deve mantenersi uguale all’angolo formato
dalle
corrispondenti direzioni riportate sulla carta
5 il coefficiente di deformazione varia da punto a punto ma è
uguale
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per tutte le direzioni uscenti da un punto
RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS
La deformazione sulla carta aumenta con
l’aumentare della longitudine
Le funzioni f e g della proiezione di Gauss
E= g( N= f (
realizzano le condizioni prima esposte
proiettando i punti della superficie ellissoidica
su un cilindro
N
O
E
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Proiettando su un cilindro
O
centrodell'ellissoide
s
s1 s2 s3 s4 5
Equatore
s’1 s’2 s’3 s’4 s’5
generatrice equatoriale del cilindro
La deformazione sulla carta aumenta allontanandosi
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dal meridiano origine
DEFORMAZIONI TROPPO RILEVANTI !
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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS
al fine di mantenere modeste le deformazioni , la
proiezione avviene per FUSI di 6° di ampiezza
RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS
9°
15°
N
N
meridiano di Greenwich
meridiano di Monte Mario
 = 12° 27’ 09,40” Est di Greenwich
ELLISSOIDE
15° EG
meridiano centrale del fuso Est
9° EG
meridiano centrale del fuso Ovest
per l’Italia sono definiti due fusi :
fuso OVEST e fuso EST
il fuso Est ha un ampiezza di 6° e 30’ per contenere25la
penisola salentina
RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS
E
1500 km
E
2520 km
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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS
applicata alla cartografia italiana
il modulo di deformazione è sempre positivo
le distanze sono quindi sempre dilatate
1
m  1  2 cos2 
2
la dilatazione delle distanze, alle nostre latitudini, non
supera il + 0,08% (allungamento di 8 m su una distanza
di 10 km).
Le immagini dei paralleli e
quelle dei meridiani sono
famiglie di curve fra loro
perpendicolari (la
rappresentazione è
conforme) semiellittiche
rispetto agli assi N,E
Ai fogli, quadranti, tavolette della carta d'Italia si è
conservato il taglio geografico originario ( proiezione
naturale ), avente per origine delle longitudini il meridiano
di Monte Mario (Roma) la cui longitudine da Greenwich è
12°27'08",40 est.
Per la rappresentazione si sono adottati due fusi ,
fuso OVEST e fuso EST
I meridiani centrali (assi N) dei due fusi sono quelli di 9° e
15°, rispettivamente, di longitudine est da Greenwich
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A tutto il piano della rappresentazione è stata applicata
una contrazione, ottenuta moltiplicando per la costante
28
0,9996
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CONSIDERAZIONI SULLA
RAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNER
RAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNER
Le equazioni della rappresentazione CASSINI
SOLDNER consentono , note le coordinate
geografiche del punto origine O e del punto P di
ottenere le coordinate cartesiane del punto P
Le deformazioni sono accettabili solo operando in
Nell’intorno di un punto origine O centro di
sviluppo , l’ellissoide si confonde con la
sfera locale
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un intorno di 70 Km. dal punto origine
Per questo furono scelti moltissimi centri di
sviluppo ( punti origine )
INCONVENIENTE : partendo da centri di
sviluppo diversi sorgono grossi problemi operando
su mappe catastali di zone contigue rilevate
relativamente a centri di sviluppo diversi
Tale tipo di rappresentazione storica è stata da
30
alcuni anni abbandonata
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