Spettroscopia
Reticolo di diffrazione
Spettrometro a reticolo
Spettroscopia Raman
Di nuovo l'esperimento di
Young delle due fenditure
Onda piana
incidente
Se la larghezza d delle
fenditure tende a zero:
4I0
I
−λ 0 λ λ
2 a 2a a
2λ
a
sin θ
Diffrazione di
Fraunhofer o
diffrazione “di campo
lontano”
(
U (P )=C ∬A exp −i k
x x' + y y'
R
) dx ' dy '
=C ∬A exp [ −i k (α x ' + β y ' ) ] dx ' dy '
con: α=
x
R
β=
y
R
L'integrale di Fraunhofer si
divide nei contributi delle due
fenditure:
β=sin θ
U (P )=C ∫ exp [ −i k (β y ' ) ] dy ' =
=C ∫ exp { −i k [  y ' 1] } d C ∫ exp {−i k [  y ' 2] } d 
=C [ exp  −i k  y ' 1  exp  −i k  y ' 2  ]
Interferenza tra le due fenditure
[ ∫ exp  −i k  
d ]
Diffrazione da ogni fenditura
−i k  y ' 1
U  P=C e
[ 1exp  −i k   y ' 2− y ' 1  ] [ ∫ exp  −i k  
d ]
kd
sin
d /2
2
∫−d /2 exp −i k   d =2 d k  d
2
La diffrazione dalle fenditure (supposte uguali) forma un
inviluppo di larghezza λ/d della figura di interferenza
−i k  y ' 1
U  P=C e
[ 1exp −i k  a  ] [ ∫ exp −i k   
k a
∣U  P∣ ∝ 4 cos
2
2
2
Interferenza ~ λ / a tra due
onde ricavata precedentemente
 
k d
2
kd
2
sin
d ]
2
Inviluppo ~λ /d dovuto alla
diffrazione dalle fenditure
(in precedenza avevamo fatto
l'approssimazione d =0)
Frange di interferenza
a = 10 d
−λ/d
distanziate λ/a
Figura di diffrazione
+λ/d
β
Reticolo di diffrazione
Supponiamo ora di avere N fenditure (identiche ) distanziate di a l'una
dall'altra.
Consideriamo la loro interferenza estendendo le formule valide per N=2
U  P=C
N −1
∑0
exp −i k  ma 
[∫ exp  −i k   
d ]
Direzione di massima
interferenza

 m =sin =m
a
Direzione di incidenza
Reticolo
Reticolo di diffrazione
N −1
∑0
U  P=C
exp −i k  ma 
[∫ exp  −i k   
d ]
Tralasciamo l'integrale di diffrazione, per adesso,
N −1
∑0
−ik  N a /2
−ik  N a
1−e
exp  −i k  m a  =
=
−ik  a
1−e
ik  N a/ 2
−ik  N a /2
−ik  N a / 2
e
e
−e
e
sin k  N a /2
= −ik  a / 2
−ik  a / 2
ik  a/ 2
−ik  a / 2
sin k  a/2
e
e
−e
e

sin k  N a/ 2
∣U  P∣ ∝
sin k  a/ 2
2

2
Minimi (si annulla il
numeratore):

sin k  N a /2
f  =
sin k  a /2
k N a
=m
2
Massimi principali
(quando si annulla numeratore
e denominatore):

2

 N a=m


 =m
a

=m
Na
f  m =N
Direzione di massima
interferenza

 m =sin =m
a
Direzione di incidenza
Reticolo
2
N=2
N = 100
N = 10
La scala orizzontale è la
stessa
Il massimo aumenta
come N 2
La larghezza delle
frange diminuisce come
1/N

sin =m
a
m≠0
Luce
policromatica
A parte per l'ordine zero la relazione di
interferenza dipende dalla lunghezza d'onda
Il reticolo ha un effetto dispersivo con una
risoluzione in lunghezza d-onda tanto
maggiore quanto maggiore è N
Diffrazione di
luce bianca
http://www.britannica.com
/bps/image/458757/37362
/Spectrum-of-white-light-b
y-a-diffraction-grating
Courtesy of Bausch &
Lomb, Inc., Rochester,
N.Y.
Reticolo: termine indicante un sistema di N elementi identici e
periodici che possono essere trattati con N sorgenti (in
riflessione o trasmissione).
L'emissione del reticolo produce una figura di interferenza con a
un inviluppo che dipende solo dalla diffrazione del singolo
componente
Monocromatore a reticolo
La dispersione spaziale aumenta all'aumentare della
lunghezza focale degli specchi
Spettrometro
http://www.repairfaq.org/
sam/laserlia.htm
www.repairfaq.or
g/sam/ep200o1.
gif
Risoluzione teorica del reticolo
Secondo il criterio di Rayleigh:
λ1 e λ2 sono appena risolte se il massimo della prima frangia
coincide con il minimo dell'altra

 sin =cos  =
Na
m=a sin 
m  =a cos  =a
Potere risolutivo

Na
λ = Na sin θ=m N
Δλ λ
Dispersione angolare del reticolo
m =a sin 
m d =a cos d 
d
m
=
d  a cos
1/a si misura in “linee per millimetro”, tipicamente da
600 a 2000
La dispersione spaziale
aumenta all'aumentare
della lunghezza focale
degli specchi
Per sfruttare le prestazioni dello spettrometro al
massimo, le fenditure di ingresso e uscita devono essere
più strette possibile
Possibile reticolo in
riflessione
Reticolo “blazed”
γ
a
La figura di diffrazione
ruota di 2 γ
mentre le frange di
interferenza non variano
la loro direzione
θ
φ
θ
φ
Così possiamo aumentare
il segnale osservato agli
ordini m>0
Blazing
Unblazed grating
m=2
m=1
m=0
Spettroscopia Raman
Scattering da una molecola
Springer
Spettroscopia Raman
http://en.wikipedia.org/wiki/Raman_scattering
Raman setup
(Mario Santoro,
LENS, Firenze)
Device
under test
CCD
Laser Kr CW 647 nm, 750 nm
Taratura dello spettrometro
Lampada al neon
Pin-hole
Taratura dello spettrometro
Nota, la larghezza di riga è strumentale non effettiva(1/100 nm), qui
interessa la posizione dei picchi
Per range spettrali maggiori si usa un corpo nero anzichè una lampada a
gas a bassa pressione
Reticolo cubico a facce centrate
(face centerd cubic lattice)
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Lattice_face_centered_cubic.sv
g
̊
a=3.57 A
̊
a=5.43 A
diamante
silicio
Grafene
Cella di
WignerSeitz
C
3 1
a 2=a( √ ,− , 0)
2
2
a=2.462 Å
Vettori primitivi
del reticolo
reciproco
b1
Κ
C
a1
Γ
Μ
Κ'
b2
a2
Vettori
primitivi
3 1
a 1=a ( √ , , 0)
2 2
a)
b)
(modificata da: A. Jorio, M. S. Dresselhaus, R. Saito, G. Dresselhaus, Raman Spectroscopy In
Graphene Related Systems,Wiley Vch Verlag Gmbh, 1 gennaio 2011)
Prima Zona
di Brillouin
Grafite
Stacking ABAB.... dei piani di grafene
3.35 Å
c
Piano B
Piano A
Vettori primitivi
a 1=a (
√ 3 , 1 , 0)
2
2
a 2=a(
√ 3 ,− 1 , 0)
2
2
̊
a 3=(0 , 0, c=6.708 A)
a ogni cella elementare corrispondono quattro atomi, due di un piano A e due di un piano B adiacente
Spettro Raman del silicio
10
4
10
3
10
2
Fit
Signal
Crystalline Si
Amorphous Si
a.u.
10
5
450
500
-1
Raman shift [ cm ]
550
Spettro Raman del diamante
Spettro Raman del diamante
Spettro Raman della grafite