ANALISI SISMICA DEGLI EDIFICI IN MURATURA
Sergio Lagomarsino
Dip.to di Ingegneria delle Costruzioni, dell’Ambiente e del Territorio
Università di Genova
COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA
MECCANISMI FUORI DAL PIANO
(1° modo)
MECCANISMI NEL PIANO
(2° modo)
COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA
L’AQUILA – 6 aprile 2009
COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA
I meccanismi fuori dal piano possono essere prevenuti migliorando le connessioni tra le
pareti (catene) e le connessioni tra solai e pareti (nel caso di solai non totalmente flessibili)
Esempi di meccanismi fuori dal piano
Effetti dell’ammorsamento e
dell’inserimento di catene
Effetti della connessione tra solaio e pareti
e del leggero irrigidimento del solaio
COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA
I meccanismi fuori dal piano possono essere prevenuti migliorando le connessioni tra le
pareti (catene) e le connessioni tra solai e pareti (nel caso di solai non totalmente flessibili)
Meccanismi nel piano:
comportamento “scatolare”
Effetti dell’ammorsamento e
dell’inserimento di catene
Effetti della connessione tra solaio e pareti
e del leggero irrigidimento del solaio
Adeguamento e miglioramento sismico nelle normative
IL TERREMOTO IN IRPINIA (1980)
- 3000 vittime
- 300.000 senza tetto
D.M.LL.PP. 2 luglio 1981
INTRODUZIONE DELL’ADEGUAMENTO
Contestualmente alla riparazione del
danno è obbligatorio adeguare la
costruzione al livello di sicurezza
richiesto per le nuove strutture.
ANALISI CON UN MODELLO DI CALCOLO
STRUTTURALE (Metodo POR)
Ministero del Lavori Pubblici – D.M. 24.1.1986 (G.U. N° 108)
“Norme tecniche relative alle costruzioni antisismiche”
• il miglioramento sismico
• l’adeguamento sismico
Ministero Beni Culturali e Ambientali – Circ. n° 1032 (Comitato Nazionale per la
Prevenzione Patrimonio Culturale dal Rischio Sismico, 18 luglio 1986)
“Interventi sul patrimonio monumentale in zone sismiche: raccomandazioni”
• per il patrimonio culturale è consigliato il miglioramento sismico
Aspetti positivi del miglioramento secondo il DM ‘86
• Alternativa all’adeguamento ⇒ freno ad interventi invasivi
• Sensibilizzazione verso la conservazione del funzionamento strutturale
originale e l’uso delle tecniche di intervento tradizionali
Criticità del miglioramento secondo il DM ‘86
• La mancanza dell’obbligo di una stima quantitativa della sicurezza sismica
non risolve il problema delle responsabilità professionali. Perciò, spesso il
Committente o il Genio Civile hanno chiesto l’adeguamento (edifici pubblici).
• Con il miglioramento l’intervento non dipende dalla pericolosità sismica.
• Ci sono situazioni nelle quali emerge chiaramente la necessità di modificare
il funzionamento della costruzione, migliorandolo, per carenze legate al modo
con il quale la costruzione è stata realizzata o si è trasformata
⇒ perchè dovrei essere obbligato all’adeguamento?
• Gli interventi negli ultimi vent’anni sul costruito storico sono stati molto
invasivi ed i recenti terremoti hanno dimostrato che non funzionano.
Il nuovo quadro normativo
Ministero per i Beni e le Attività Culturali – Legge n° 42, 22.1.2004
“Codice dei beni culturali e del paesaggio”
Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti – DM 14.1.2008 (GU n.29 del 4.2.2008)
“Norme tecniche per le costruzioni”
Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti – Circ. 2.2.2009, n. 617
Istruzioni per l’applicazione delle“Norme tecniche per le costruzioni”
di cui al D.M. 14 gennaio 2008
Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri – 9 febbraio 2011
(GU n.47 del 26.2.2011, suppl. ord. n.54)
“Valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale,
con riferimento alle Norme Tecniche per le costruzioni di cui al decreto
del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti del 14 gennaio 2008”
Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti – DM 14.1.2008 (GU n.29 del 4.2.2008)
“Norme tecniche per le costruzioni”
⇐ MIGLIORAMENTO secondo DM ‘86
(ulteriori precisazioni contenute nella Circolare)
Aspetti positivi del miglioramento NTC – Linee Guida
• Tutto quanto rientrava nella vecchia definizione di miglioramento sismico
rimane sostanzialmente possibile alle stesse condizioni nella classe di
intervento della riparazione o intervento locale.
• La nuova definizione di miglioramento sismico consente di realizzare
interventi che introducono nuovi elementi, conservando il modo proprio di
funzionare di una costruzione storica, ma senza la necessità di un
adeguamento (ovviamente facendo un calcolo della sicurezza sismica
raggiunta). Questa è un’opportunità in più di conservazione.
• Per i beni tutelati l’indicazione sulla possibilità di deroga dall’adeguamento
è finalmente chiara.
Quali sono i modelli e i criteri di verifica proposti?
• Approccio prestazionale agli stati limite (performance based assessment)
• Si verifica la capacità di spostamento e non la resistenza e rigidezza.
Approccio prestazionale agli stati limite per la sicurezza sismica
Il terremoto è un’azione ambientale rara, che può essere definita solo su
base probabilistica, attraverso una analisi di pericolosità (sistema di
faglie, possibili sorgenti sismiche, magnitudo associata e occorrenza
dall’analisi della sismicità storica, leggi di attenuazione)
Non è possibile proteggere un edificio, in particolare in muratura, dal
massimo terremoto che può verificarsi in un dato sito.
Vengono quindi definiti un certo numero di stati limite, cui sono associate
specifiche prestazioni della costruzione, e si richiede che:
- non si verifichino danni (o che questi siano molto limitati) per un
terremoto che ha una alta probabilità di verificarsi (SLE)
- la costruzione non crolli (o non superi un certo livello di danno grave)
per un terremoto raro (SLU)
Il terremoto atteso in un sito è definito dal periodo di ritorno, ovvero dal
numero medio di anni che intercorrono tra due eventi di quella intensità
(o di entità maggiore).
Approccio prestazionale agli stati limite per la sicurezza sismica
L’analisi statica non lineare, detta pushover o di spinta, consiste nell’applicare
staticamente un sistema di forze orizzontali equivalenti (propozionale alle masse, alle
masse X altezze, al primo modo di vibrare) e incrementarlo fino al collasso (nella fase
softening, si incrementano gli spostamenti mantenendo invariata la forma).
Stati limite (o livelli di prestazione) possono essere definiti sulla curva.
Attraverso diversi metodi (N2, metodo dello spettro di capacità) è possibile confrontare la
domanda sismica (spettro di risposta) con la capacità (curva pushover), stimando la
domanda di spostamento e quindi lo stato limite raggiunto.
Vita nominale – Stati limite – Periodi di ritorno del sisma
Vita nominale: numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata.
Essa non deve quindi essere intesa come la durata di una costruzione, ma solo come il
tempo nel quale ha valore la verifica di sicurezza.
1
TR =
ln(1− PVR )
1− e
VR
≅−
VR
ln(1 − PVR )
VN = 50
CU
0.7
1
1.5
2
VR
35
50
75
100
PVr
Periodo di ritorno TR
SLD
63%
35
50
75
101
SLV
10%
332
475
712
949
Perchè è necessario riferirsi a diversi stati limite?
RESISTENZA e DUTTILITA’
TR = 475
TR = 475
SLD
SLV
SLD
TR = 50
PERICOLOSITA’ - Caratteristiche delle sorgenti sismiche
Sito da dove scaricare il programma “Spettri di risposta”
http://www.cslp.it/cslp/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=20
SLV
TR = 50
METODI DI ANALISI PER LE COSTRUZIONI IN MURATURA
MODALITA’ DI COLLASSO
MECCANISMI LOCALI
RISPOSTA GLOBALE
from Magenes 2007 (Proc. of 1th ECEES)
IL COLLASSO AVVIENE
PER PERDITA DI EQUILIBRIO
MODALITA’ DI ROTTURA
RICONDUCIBILI AL SUPERAMENTO
DELLA RESISTENZA DEL MATERIALE
Meccanismi di collasso fuori dal piano
Overturning of the church façade
Centro Storico dell’Aquila
L’ANALISI LIMITE PER LA RISPOSTA FUORI DAL PIANO
L’accelerazione alla base che attiva il meccanismo è ottenuta attraverso
l’analisi limite, considerando blocchi rigidi con i seguenti carichi:
• Carichi permanenti verticali
• Forze esterne applicate (tiro nelle catene, forze attritive negli ammorsamenti)
• Forze orizzontali proporzionali ai carichi permanenti attraverso un
moltiplicatore α, rappresentativo dell’azione sismica
e calcolando il valore di α che corrisponde alla condizione di equilibrio limite
α = amax / g
Parametri che influenzano la risposta
•
I metodi di analisi e verifica dei meccanismi locali devono descrivere
per quanto possibile il comportamento effettivo. Mentre nella
progettazione del nuovo è ragionevole adottare metodologie
convenzionali (magari ampiamente a favore di sicurezza), nella
valutazione dell’esistente è opportuno limitare gli interventi alle
situazioni che davvero lo richiedono.
•
I metodi devono poter considerare le seguenti situazioni:
•
Ammorsamento tra le pareti: solo nel caso di pareti addossate si
ha un’elevata vulnerabilità, altrimenti in genere il collasso è evitato
•
Monoliticità dei macro-blocchi murari: la stabilità è ridotta anche
in misura notevole nel caso di scarsa qualità muraria
•
“Fattore di struttura” nei meccanismi fuori dal piano: esiste una
differenza significativa tra il sisma che attiva il meccanismo e
quello che produce il ribaltamento
•
Input sismico ai diversi livelli: i meccanismi che interessano le parti
più alte dell’edificio sono eccitati dal moto amplificato e modificato
nei contenuti in frequenza dalla risposta dinamica della struttura
OSSERVAZIONI
• E’ necessario individuare correttamente i meccanismi da analizzare
α0P2
P2
α0P1
P1
θ1
Ribaltamento globale con buon ammorsamento
OSSERVAZIONI
• E’ possibile valutare l’efficacia di interventi di rinforzo
F1
α0P1
P1
θ1
Presenza di incatenamento (forza esterna)
ANALISI LIMITE DI UN ARCO CON PIEDRITTI
α
Δx1 = θ1(yA-y1)
Δy1 = θ1(x1- xA)
Δx2=θ1(yA-yB)+θ2(yB-y2)
Δy2=θ1(xB-xA)+θ2(x2-xB)
Δx3 = θ3(yD-y3)
Δy3 = θ3(x3-xD)
C2
Δl = θ3(ycatena-yD) - θ1(ycatena-yA)
2
α
1
3
C3
C1
ANALISI CINEMATICA NON LINEARE
Analisi pushover: evoluzione del moltiplicatore α al crescere dello spostamento
Step 0
α0
Step 1
α1
Step i
λ
displacement
αi
Meccanismi di collasso per azioni nel piano
CRITERI DI MODELLAZIONE
Modelli discreti
SCALA DEL
MATERIALE
Modelli basati sulla
definizione di leggi costitutive
SCALA
DELl’ELEMENTO
STRUTTURALE
Modelli a telaio equivalente
Modelli per macroblocchi
ANALISI STATICA NON LINEARE
fascia
maschio
nodo
MODELLAZIONE DELLA PARETE A TELAIO EQUIVALENTE
Identificazione della geometria degli elementi e delle incidenze
Bs/2
Aperture irregolari
Bs
Aperture regolari
Asse dell’elemento
Maschio
Hinterstory
Fascia
Nodo rigido
Modello a telaio equivalente
Trave non lineare
3MURI – ELEMENTI IN CALCESTRUZZO ARMATO
9 Edifici con pareti perimetrali in muratura e telai in c.a. all’interno.
9 Sopraelevazioni o ampliamenti di edifici in muratura con strutture in c.a.
R.C. non-linear beam
Non-linear beam / macro-element
9 Elementi in c.a. accoppiati o inseriti nella muratura (cordoli)
mk
i
j
R.C.
BEAM
CORDOLO
NODO
RIGID
RIGIDO
NODE
MASCHIO
PIER
FASCIA
SPANDREL
NODO
RIGID
RIGIDO
NODE
MASCHIO
PIER
ASSEMBLAGGIO DI PARETI IN MODELLI 3-D A TELAIO EQUIVALENTE
Assemblaggio delle pareti 2D
Nodo 3D
¾ nodi 3D: 5 d.o.f Æ si ottengono
dall’unione di due nodi 2D
Nodo 2D
¾ nodi 2D: 3 d.o.f. nel piano della
parete
Nodo 3D
uz = w
φx
uy
φy
φ
u
ux
θ
Z
Y
X
ANALISI STATICA NON LINEARE E VERIFICA IN SPOSTAMENTO
ANALYSIS PUSHOVER
Total base
shear
D1
D2
D3
D4
nodo di controllo
Control node
displacement
D1
D2
D3
D4
Panel in elastic phase
Damage state of panel
Panel at collapse
Progressing of non linear response and the damage state of building
ANALISI STATICA NON LINEARE
Bilineare equivalente
2500000
Fy*
Taglio alla base [N]
V* = V\Γ
2000000
1500000
1000000
0.7* Vpicco
500000
curva di capacità
bilineare equivalente
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
spostamento [m]
d* = d\Γ
0.014
0.016
0.018
du*
0.02
¾Determinazione della risposta massima in spostamento del
sistema equivalente con lo spettro di risposta elastico
T * ≥ TC
T ≤ TC
*
*
d max
= d e ,max = S De (T * )
d
*
max
d e,max ⎡
TC ⎤
*
= * ⎢1 + (q − 1) ⎥ ≥ d e ,max
q ⎣
T ⎦
S Ae (T * )m*
q =
Fy*
*
VALIDAZIONE DEL MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE
DANNEGGIAMENTO A COLLASSO
PROPOTYPE
EQUIVALENT FRAME
n28
49
44
41
n21
dx = 15 mm
n24
42
n22
n29
50
45
47
n26
n25
FEM
46
48
n27
43
n23
Shear failure
Flexural failure
Uncompressed elements
Rigid node
Elastic range
Principal inelastic strains
VALIDAZIONE DEL MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE
200
Fx (kN)
160
120
80
Experimental test
FEM
40
Eq. frame - Reduced stiffness
Eq. frame - Full stiffness
0
0
5
10
15
dx (mm)
20
25
CONCLUSIONI
La nuova normativa è buona per il costruito esistente?
Disporre di un insieme di documenti normativi (limitati nel numero)
condivisi dalle diverse istituzioni (Infrastrutture, Beni Culturali,
Protezione Civile) è certamente un fatto positivo.
Per il costruito storico è chiaramente riconosciuta l’importanza della
conoscenza storico-costruttiva, di intervenire in modo non invasivo, di
modellare correttamente la costruzione (meccanismi locali).
Per i beni tutelati il miglioramento consente in tutti i casi di evitare
interventi non compatibili con la conservazione.
Ovviamente ci sono delle criticità da superare, sia nelle indicazioni sui
metodi di modellazione e verifica sia nella formazione professionale.
L’attuale normativa è certamente migliorabile (e da semplificare), ma è
certamente molto migliore della precedente.