Sonda Elettroni
Gli elettroni giocano un ruolo particolare
quali sonde in studi di fisica della
materia:
Penetrazione degli elettroni vs la
loro energia cinetica
1) È facile produrli e monitorarli
2) La loro profondità di penetrazione
dipende dalla energia cinetica:
10 eV<E<1000 eV sensibilità a
superficie ed ad interfacce nascoste;
10 keV<E<100 keV informazioni sul
volume.
3) Sono versatili:
Cristallografia: lunghezza d’onda
confrontabile o minore del passo
reticolare del campione
Spettroscopia: energia sufficiente
per eccitare transizioni sia
elettroniche che vibrazionali,
Magnetismo: presenza di spin
intrinseco
Sorgenti di elettroni
Gli elettroni possono
venire prodotti
facilmente per
emissione termoionica
da un filamento caldo e
quindi vengono estratti,
focheggiati ed
accelerati all’energia
desiderata.
Catodo virtuale
Sorgenti di elettroni
Emissione termoionica
Le sorgenti di emissione termoionica possono essere:
• Catodo a filamento metallico (in genere Tungsteno o Tungsteno
toriato)
• Catodo in Esaboruro di Lantanio (LaB6)
La legge di Richardson esprime la densità di corrente Jc emessa per
effetto termoionico
J c = AT exp(− Ew / KT )
2
T temperatura filamento,
Ew potenziale estrazione
K costante di Boltzmann,
A costante dipendente dalla funzione lavoro del materiale del catodo
Catodo a filamento di Tungsteno
•
•
•
•
•
Filamento ripiegato a forma di punta con raggio di curvatura 100µm
Temperatura di esercizio 2700-3000K
Corrente emessa Jc=1,75 A/cm-2
Vuoto richiesto 10-3 Pa (10-5 mbar)
Vita media 60-100 ore
Circuito di riscaldamento del catodo
Resistenza variabile
+
Anodo collegato all’alta tensione (fino a 30KV)
Come si forma il fascio elettronico
• Il filamento viene riscaldato a temperature tali che gli
elettroni guadagnano energia sufficiente a superare
l’energia di estrazione del materiale (emissione termoionica)
• Gli elettroni vengono attratti verso l’anodo polarizzato
applicandovi una differenza di potenziale attrattiva.
• Il sistema si comporta come una lente elettrostatica
formando una “immagine” del filamento tra il Wehnelt e il
catodo
• Le lenti elettromagnetiche successive focheggiano il fascio
sui successivi elementi di ottica elettronica
Catodo ad esaboruro di
Lantanio (LaB6)
• Asta di LaB6 con sezione ∼1mm2
tagliato lungo la faccia (100) o
(211) corrispondenti al minimo
valore della funzione lavoro.
• Temperatura di esercizio 1700 K2100 K (minore che per il W,
distribuzione più stretta degli
elettroni fotoemessi)
• Corrente emessa 40-100 A/cm-2
• Vuoto richiesto 10-4 Pa (10-6
mbar)
Emissione per effetto campo e
formazione fascio di elettroni
• Emissione dovuta alla capacità di
estrazione di elettroni da un
monocristallo appuntito da parte di
campi elettrici intensi
• Raggio di curvatura del cristallo 20200 nm
• Vuoto richiesto 10-7 Pa (10-9 mbar)
Il monocristallo è sottoposto all’azione del campo elettrico del
primo anodo (circa 3000 V). Nel microscopio elettronico gli
elettroni emessi vengono accelerati dal secondo anodo fino a 100
KeV. Il catodo è in genere un monocristallo di tungsteno.
Utilizzando catodi superconduttori la distribuzione in energia degli
elettroni emessi può scendere a pochi meV. L’area di
fotoemissione può essere ridotta ad un raggio di pochi nanometri.
Catodo ad emissione di campo
Intensità e Brillanza
La massima densità di corrente ottenibile è:
Jb=4ib/πd02
ib= corrente totale del fascio;
d0= diametro del cross–over
ed è limitata dalle aberrazioni delle lenti
α0
elettroniche e dai diaframmi.
α0= semiangolo del cono di raggi che
convergono per formare il cross-over
Più utile il concetto di Brillanza (β)
(densità di corrente pro
angolo solido (A cm-2 sr -1))
β = 4ib /(π (d 0α 0 ) 2 )
Valore massimo: β= JceV0/π
πkT
con Jc e T densità di corrente e temperatura del catodo
V0 differenza di potenziale tra il catodo e il punto in cui si forma la sua
immagine
Confronto tra filamenti
Emettitore
(work function)
Vita media
(ore)
Source
size
W (termoionico)
(4.5 eV)
LaB6
(2.0)
W (emissione di
campo)
60-100
100µ
Brillanza a 25KV
(valore utile per
microscopio
elettronico)
1 A cm-2sr-1
300-500
5µm
20-50 A cm-2sr-1
300-1000
<10 nm
100-1000 A cm-2sr-1
Commercial Electron
gun for Auger
Experiments
Lenti per elettroni
• Le lenti per elettroni possono essere di tipo elettrostatico o
elettromagnetico
• Le prime, in cui la deviazione dalla traiettoria è dovuta solo
alla carica elettrica, sono più adatte per elettroni lenti
• le seconde, basate sulla legge di Lorentz per cui la
deviazione è dovuta a carica e velocità, sono più adatte ad
elettroni veloci
Le lenti elettromagnetiche danno minori aberrazioni ma i
campi magnetici sono difficili da confinare spazialmente.
A bassa energia servirebbero campi magnetici
estremamente intensi e le lenti magnetiche sono pertanto
inutilizzabili.
Similmente ad alte energie servirebbero campi elettrici
troppo intensi e le lenti elettrostatiche sono inutilizzabili.
Electrostatic
Electron Optics
Deflection of an electron passing
through a region characterized by a
uniform electric field E and a related
potential difference V.
While the vertical component of v is
changed the horizontal one is conserved
sinα v 2 n 2
v||
v||
=
=
sin α =
sin β =
sinβ v1 n1
v1
v2
1
1
2
2
mv 2 = mv 1 + eV
2
2
sinα v 2 n 2
V
=
=
= 1+
sinβ v 1 n1
V0
U ( x)
v( x )
n( x ) =
= const
v1
v1
dn
1 x2 1 dn
= ∫
dx
x
r ( x) n2 1 r ( x) dx
indice di rifrazione
1 1
=
f n2
∫
n2
n1
Electrostatic lenses
Low energy electrons are best focused by electrostatic
lenses. Electron lenses are metallic apertures.
In part (a), the configuration is set to produce convergence;
and in (b), divergence.
Part (c) shows a single, symmetrical lens that is capable of
focusing.
In each case, equipotential lines are drawn.
Lenti elettromagnetiche
• Una lente elettromagnetica è formata da
un nucleo cilindrico di ferro dolce
contenente un avvolgimento di spire di
ferro.
• Quando viene fatta passare una corrente
si genera un campo magnetico parallelo
all’asse della lente.
• Il campo, agendo sulla carica elettrica
dell’elettrone, “devia” il suo moto.
Lenti elettromagnetiche
Magnetic lenses for electrons
2π
e
ω=
= B
τ
m
AC = v ||τ =
τ independent of ϕ
2π mv cos ϕ
eB
A magnetic lens for electrons.
Part (a) schematically shows the
trajectory of an electron
entering a "long" solenoid. The
electron follows a helical path
around the magnetic field lines
with a period τ.
Part (b) shows an iron-shielded
solenoid and representative
magnetic field lines.
Magnetic lenses are better for
high energy electrons for which
electrostatic lenses would
require too high electric fields.
Aberrations are also smaller.
with cos ϕ∼1 for small angles
aberrazioni
Le lenti per elettroni sono soggette alle stesse
aberrazioni come le lenti ottiche.
Per i raggi parassiali il fuoco è affetto da:
Aberrazione sferica
Aberrazione cromatica
Elettroni che si muovono a
diversa distanza dall’asse
vengono focalizzati in punti
diversi
Elettroni con diversa energia
vengono focalizzati in punti diversi
Coma e astigmatismo
Raggi non parassiali vedono la
lente in modo non simmetrico.
Questo ha come conseguenza
che essi vengano focheggiati in
punti diversi e che immagini di
oggetti verticali e orizzontali si
formino in posizioni focali
diverse.
Correzione Astigmatismo nelle
lenti elettromagnetiche
Varie imperfezioni (irregolarità di
lavorazione nell’avvolgimento delle
bobine, disomogeneità nei materiali,
contaminazioni) inducono delle
asimmetrie nei campi delle lenti.
Tuttavia e’ possibile minimizzare tali
aberrazioni con un sistema di
bobine di compensazione.
Electron Detectors and Multiplyers
• Fluorescent screen
- A dye is electronically excited and decays emitting visible
photons which are then observed by inspection or recorded by a
photocamera (at least 10-9 A needed on a spot for a visible
signal)
• Faraday Cup
- Incoming electrons are collected by an anode (10-11 A needed)
and transformed into current pulses which are eventually
transformed into a tension pulse, amplified and transmitted to
the electron counting electronics
• Resistive anode
The current arriving on a resistive rectangular plate is recorded
at its corners. The four measured current values allow to
determine the position at which the beam hits the resistive
plate.
• Single electron multiplyers : Dynode multipliers
Channeltrons
Channelplates
Electron Multiplyiers
Dynode-based Electron Multiplier
Dynodes are insulating glass shells. The electron current is
multiplied at each collision.
Gains as high as 1010÷1011 can be achieved with electron
multipliers working at a few kV
Channeltron
• Channeltrons are continuous dynodes
allowing for gains up to 108.
• It consists of an empty, usually horn
shaped, glass tube polarized to several kV.
• The outgoing current is collected by a
Faraday Cup at the exit of the device.
• The output current for single incoming
electrons entering into the device is in the
pA range.
• The signal is then converted to tension, by
recording the potential difference across a
resistor, and preamplified electronically.
Channelplate
• Channeltrons may be organized into channel
plates for position sensitive detectors.
• Gain limit 107. The current is then collected
on a resistive anode with four contacts.
• Main limit: anisotropic signals may induce
anisotropic heating and cause thermal shock
and rupture of the device.
Electron Energy Analyzers
Retarding field
analyzer (RFA)
A grid at negative
potential V prevents
electrons with kinetic
energy lower than a
given threshold to reach
the detector
(fluorescent screen)
Advantage: high angle acceptance, position sensitive
Application: Low energy electron diffraction (LEED) and Auger
electron spectroscopy (AES)
Electron Energy Analyzers
Cylindrical Mirror Analyser (CMA)
Single or double pass system.
The device is based on a strong chromatic aberration
Large angle acceptance
High sensitivity (currents up to 100 X lower than for RFA)
Application: Auger Electron Spectroscopy
Hemispherical
Analyzer
Advantage:
3Dim focussing.
Angle resolution ∼3°
Application:
Angle resolved
photoemission
Cylindrical Electron beam Monochromators and
Analyzers: ribbon shaped beams
Ideal, not terminated device, first order focus at 127,3°
Main advantage: the current is
distributed over a rectangular slit:
lower space charge
→ higher throughput
Application: High Resolution Electron
Energy Loss Spectroscopy
Comparison CDA/SDA
• First order focus at 127.3°; second order focus at 180°.
• For the CDA 127 device the focal plane position angle is displaced
to lower angles by the distortions induced by the equipotential
entrance and exit plates and to higher angles by space charge
(Borsch effect). The actual position of the focus is moreover
controlled by the bias at the upper and lower plates, closing the
device in the vertical plane. Most modern devices are toroid shaped
to achieve some vertical focusing.
• The second order focus of the SDA allows the use of channel plates
to record simultaneously different energies. This characteristic is,
however, lost at high currents because of the shift of the position of
the focus induced by space charge. Main use of SDA is as analyzer
in photoemission.
• For CDA the beam is ribbon shaped since entrance and exit slits
have a rectangular shape. The energy resolution is then determined
by s/r where s is the width of the slit and r the radius of the central
electron trajectory, while the feed current depends also on the slit
height, h. Typically s∼0.3 mm and h∼3 mm.
• In SDAs the use of rectangular slits is more problematic since
focussing occurs in two directions. CDAs are therefore superior as
electron beam monochromators. The price to pay are rectangular
rather than cylindrical electron lenses which have larger aberrations.
Application: High Resolution Electron Energy Loss
Spectrometer (HREELS)
La trasmissione di monocromatori e analizzatori di elettroni è limitata,
come per qualsiasi altro dispositivo ottico elettronico dalle aberrazioni.
Questi dispositivi possono essere ottimizzati mediante simulazioni delle
traiettorie degli elettroni che li attaversano.
Attualmente sono disponibili commercialmente spettrometri HREEL
basati su CDA con risoluzione limite di 0.5 meV nel fascio diretto
(sviluppati da H.Ibach, commercializzati da SPECS e LK Technologies).
I dispositivi SDA utilizzati in fotoemissione possono giungere anch’essi a
risoluzioni di pochi meV. Quelli migliori sono a doppio passo ed hanno
traiettorie di passo dell’ordine del metro (Scientia). Dispositivi meno
pretenzioni vengono prodotti da Omicron e Specs. Sono a singolo passo
e raggiungono risoluzioni sui 50 meV, normalmente sufficienti per
analizzare elettroni fotoemissi da stati di core (XPS).
HREELS per misure magnetiche: deflessione a 90°
La deflessione a 90° permette di conservare una
eventuale polarizzazione in spin degli elettroni