Il Dilemma del Prigioniero
• Il DdP è un gioco tra due giocatori, in cui ciascuno
dei due ha una strategia dominante ed una strategia
dominata, ma l'equilibrio che si ottiene quando ogni
giocatore usa la sua strategia dominante produce un
esito peggiore per entrambi dell'esito che si avrebbe
se entrambi usassero la loro strategia dominata. La
natura paradossale di questo equilibrio propone
alcune questioni complesse sulle interazioni implicate
a cui solo un'analisi approfondita può rispondere ma
che poco rilevante al fine di comprendere la battaglia
dei sessi.
Il Gioco di base
Per quanto riguarda il Ddp,si consideri l’ipotesi di due
criminali inquisiti per un assassinio,che rischiano il
carcere e che pertanto devono elaborare strategie di
comportamento.Se si pensa per un momento, ai
pagamenti fisici,in anni di carcere, associati alle varie
combinazioni di strategie di I e di II. Indicate con C =
"coopera con l'altro" e con NC = "non coopera con
l'altro" (in realtà, confessando, lo denuncia) le strategie
pure di I e di II, si supponga che gli esiti fisici siano
quelli riassunti dalla seguente tabella (a. = anni di
carcere ):
n
C
NC
C
3a.,3a.
25a.,la
NC
1a.,25a.
10a.,10a.
Per tradurre questi pagamenti fisici in utilità
VNM, tenendo conto che ciascuno dei due
desidera quanti meno anni di carcere
possibile, si può semplicemente considerare i
numeri opposti ossia la bimatrice:
n
C
NC
C
-3,-3
-25,-1
NC
-1,-25
-10,-10
La Battaglia dei Sessi
È indispensabile comunicare?
Il Dilemma
Una coppia che non può comunicare fino a sera
vuole incontrarsi ma nessuno dei due sa dove andrà.
Lei preferisce uscire con le amiche mentre lui
preferisce stare a casa. Se si incontrano sono
entrambi più contenti che se decidessero di fare ciò
che ognuno preferisce. Lui sarebbe più contento se
lei andasse a trovarlo a casa mentre lei trarrebbe
maggior beneficio se uscisse con le amiche.La
situazione peggiore sarebbe che lui andasse con le
amiche e lei a trovarlo a casa.
Figura 1: La Battaglia dei Sessi
F/M
C
A
C
1,2
-1,-1
A
1,1
2,1
Nella bimatrice, M è il giocatore mentre F è la giocatrice. A
è la decisione che preferirebbe F (ossia uscita con le
amiche) e C è la decisione che opterebbe M (ovvero restare
a casa) se non fosse che essendo una coppia decideranno
ciò che è più profittevole non per il singolo bensì per
entrambi (gioco cooperativo).
La Strategia dominante
Secondo la matrice nessuno dei due giocatori
opterebbe per la posizione C,A o per la A,C in
quanto la prima risulta la soluzione più dannosa
per entrambi mentre nella seconda la
soddisfazione è minima. Nella battaglia dei sessi
non esiste una strategia dominante per nessuno
dei due giocatori. Quindi le risposte ottime si
spostano nelle caselle C,C (se il decision maker
è M) e A,A (se è F a decidere per primo) che
sono due equilibri di Stackelberg nel gioco non cooperativo.
Nella seconda ipotesi il dilemma si
ripete, e a differenza del primo, dove i
due giocatori si potevano posizionare sui
due equilibri, nel secondo caso sapranno
quale strategia viene usata da uno dei
giocatori e si comporteranno di
conseguenza.
La soluzione di Nash nel gioco cooperativo
Giocatrice
Giocatore
M/F
A
L
A
1, 1
-1, 1
L
1, -1
-F, -M
Se la giocatrice muove per prima e lo chiama, lui ha due strategie
da poter attuare: litigare cercando di farle cambiare idea o
accettare che lei vada con le amiche. Quindi vi sono quattro
possibili situazioni: i due continuano a litigare e alla fine perdono
la possibilità di incontrarsi ( L,L), lei si ritira e accetta di andare
da lui (L,A), lui accetta e lei rimane nella sua posizione (A,L),
entrambi non litigano e si vengono incontro cedendo entrambi ma
avendo il massimo beneficio collettivo, l’equilibrio di Nash si
trova quindi in (A, A).
Altra lettura del caso
M/F
C
N.C
C
3,3
1,4
N.C
4,1
Crisi
C
= Cede
N.C = Non Cede
C,C = Ottimo di Pareto ed Equilibrio di Nash