Elementi di Fisica degli Edifici
Laboratorio di costruzione dell’architettura I
A.A. 2010 - 2011
prof. Fabio Morea
Lezione 2.3: trasmittanza!
1
Tutti gli argomenti trattati in questa
lezione devono essere approfonditi
con i testi e gli esercizi in bibliografia:
•S.Szokolay - Introduzione alla progettazione
sostenibile, Hoepli, 2006
• M. Casini - Costruire l'ambiente – gli strumenti
e i metodi della progettazione ambientale,
Edizioni Ambiente, 2009
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Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
2
C
AB
Conduzione
La conduzione è il trasferimento di calore all’interno di un corpo
(solido o liquido)
La conducibilità termica è la grandezza fisica scalare che definisce il
comportamento dei materiali rispetto alla conduzione termica
La conducibilità termica è il coefficiente di proporzionalità tra
gradiente delle temperatura e densità di flusso termico
definizione alternativa: La conducibilità termica λ è il flusso di calore
Q che attraversa una superficie unitaria A di spessore unitario,
sottoposta ad un gradiente termico ΔT di un grado Kelvin
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Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
3
)
f(x
y=
Conduzione (Stato stazionario)
conduzione unidimensionale attraverso una parete di materiale
omogeneo, con temperatura superficiale nota e costante:
Q = (λ/s) ·A ·"T
[W]
‣ Q = potenza = flusso termico [W]
‣ λ = conducibilità termica del materiale [W/m K]
‣ s = spessore della parete [m]
‣ A = area della parete [m2]
‣ "T = differenza di temperatura [K]
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Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
4
C
AB
resistenza termica
Resistenza termica R = s / λ [K / W]
Q=
A ·"T
[W]
R
‣ Q = potenza = flusso termico [W]
‣ R = resistenza termica [K / W]
‣ λ = conducibilità termica del materiale [W/m K]
‣ s = spessore della parete [m]
‣ A = area della parete [m2]
‣ "T = differenza di temperatura [K]
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5
)
f(x
y=
Convezione (Stato stazionario)
La convezione è il trasferimento di calore tra un solido
ed un fluido (un gas o un liquido)
convezione unidimensionale attraverso una parete di materiale
omogeneo, con temperatura superficiale nota e costante:
Q = hc ·A ·"T
[W]
‣ Q = potenza = flusso termico [W]
‣ hc = coefficiente di convezione [W/m2 K] Non è la proprietà di un materiale!
‣ A = area della parete [m2]
‣ "T = differenza di temperatura tra fluido e superficie [K]
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Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
6
f(x
y=
)
Adduzione
In molti casi di interesse in architettura, la trasmissione del calore
per convezione e irraggiamento coesistono. In questi casi si è soliti
parlare di trasmissione del calore per adduzione.
La potenza trasmessa per adduzione è:
Q = α ·A ·"T
[W]
α, il fattore di adduzione, è dato dalla somma del fattore di
convezione hc e di quello per irraggiamento hr quando questi sono
regolati dalle stesse temperature
‣ Q = potenza = flusso termico [W]
‣ α, il fattore di adduzione [W/m2K] Non è la proprietà di un materiale!
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7
2-
13
Coefficiente di adduzione
Valori tipici del coefficiente di adduzione per diverse superfici
con vento fino a 4m/s:
verticale, lato interno, flusso ascendente α = 9 W/m2K
verticale, lato interno, flusso discendente α = 6 W/m2K
verticale, lato esterno, flusso ascendente α = 23 W/m2K
orizzontale, lato esterno, flusso ascendente α = 23 W/m2K
orizzontale, lato esterno, flusso discendente α = 16 W/m2K
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8
Trasmittanza
Il coefficiente di trasmittanza U (o coefficiente globale di scambio)
definito dalla norma UNI EN ISO 6946 tiene conto di tutte le modalità
di scambio termico per conduzione e adduzione
La trasmittanza U è la potenza [W] che attraversa
una parete di superficie unitaria sottoposta a
differenza di temperatura pari ad 1°C
Il coefficiente di trasmittanza U è valido solo per pareti piane (infinite)
con flusso termico unidimensionale in condizioni stazionarie
‣ non tiene conto di discontinuità Geometriche
‣ non tiene conto delle variazioni della temperatura nel tempo
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6
9
Trasmittanza termica di una parete multistrato
stato stazionario, geometria unidimensionale
1/αi e 1/αe Resistenze termiche liminari sulla faccia interna ed
esterna del componente,
ΣRint rappresenta la resistenza termica interna per conduzione.
U=
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[ W / m2 K ]
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10
Coefficienti da adottare per il calcolo di U
c) per i componenti aventi uno strato di spessore variabile, determinare la trasmittanza
termica
la resistenza
totale
l'appendice
C.
tutti i e/o
coefficienti
da termica
utilizzare
persecondo
il calcolo
della trasmittanza
sono
Infine,dati
vengono
delle EN
correzioni,
se necessarie, alla trasmittanza termica secondallaapplicate
norma UNI
ISO 6946
do l'appendice D per tenere conto dell'effetto di spazi vuoti dovuti a discontinuità degli
strati isolanti, di fissaggi meccanici che attraversano gli strati isolanti e delle precipitazioni
nel caso di tetto rovescio.
La trasmittanza termica così calcolata si applica tra i due ambienti separati dal componente
considerato, per esempio ambiente esterno ed interno, due ambienti interni nel caso di parete
interna, un ambiente interno ed uno non riscaldato. Al punto 5.4 sono descritti metodi semplificati per trattare il caso di un ambiente non riscaldato considerato come una resistenza termica.
UNI EN ISO 6946
Componenti ed elementi per edilizia
RESISTENZA TERMICA
ALIANA
Metodo di calcolo
Resistenza termica di strati omogenei
I dati termici utili possono essere espressi sia sotto forma di conduttività termica utile che
di resistenza termica utile.
Se è nota la conduttività termica, determinare la resistenza termica dello strato con la formula:
Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
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d
R = --!
SETTEMBRE 1999
[1]
dove:
d
è lo spessore dello strato di materiale nel componente;
Building
components and building elements
!
è la conduttività termica utile calcolata secondo ISO/DIS 10456.2 oppure ricavata
da valori tabulati.
Nota
Thermal resistance
andper
thermal
transmittance
Coefficienti
da
adottare
il
calcolo
di U
Lo spessore d può essere diverso dallo spessore nominale (per esempio quando un prodotto comprimibile
Calculation method
viene installato compresso, d è minore dello spessore nominale). Se importante, si raccomanda di tenere conto nel valore di d delle tolleranze di spessore (per esempio quando sono negative).
tutti i coefficienti da utilizzare per il calcolo della trasmittanza sono
I valori della resistenza termica utilizzati nei calcoli intermedi, devono essere calcolati con
dati
norma UNI EN ISO 6946
almeno
tredalla
decimali.
Resistenza
termica superficiale
Isolamento
termico,
edilizia, componente, elemento per edilizia, pro
termic
Utilizzare i valori riportati nel prospetto 1 per superfici piane in assenza di specifiche infortermica,
trasferimento
calore,
determinazione,
mazioni
sulle condizioni
limite. I valori di
riportati
sotto "orizzontale"
si applicano resistenza
a flussi termici inclinati
fino
a
±
30
°
sul
piano
orizzontale.
Per
superfici
che
non
sono
piane
o per casi
smittanza termica, regola di calcolo
particolari, utilizzare i procedimenti dell'appendice A.
1
ietà
traNota
Resistenze termiche superficiali (in m2 · K/W)
91.120.10; 91.060
EA
rospetto
E ICS
Resistenza termica e trasmittanza termica
Direzione del flusso termico
Rsi
Ascendente
Orizzontale
Discendente
0,10
0,13
0,17
Rse
0,04
0,04
0,04
La norma
prescrive
un metodo per
il calcolo della
resistenza term
trasmittanza
termica
dei componenti
e degli
elementi
per e
I valoridella
del prospetto
1 sono valori di calcolo.
Per la dichiarazione
della trasmittanza termica
di componenti
e
negli altri
casi in cui sono
richiesti valori
del flussoparti
termico,vetrate,
si raccomandai dicomponenti
scegliere
escluse
le porte,
le indipendenti
finestredalesenso
le altre
che
valori corrispondenti al flusso orizzontale.
cano uno scambio termico con il terreno ed i componenti percorsi d
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Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
Coefficienti
datrasmittanza
adottare
per
il calcolo
dicontenenti
U intercapedini di
Un semplice calcolo della
termica non
è possibile
per componenti
Nota
spessore maggiore di 0,3 m. I flussi termici dovrebbero essere determinati preferibilmente con un bilancio termico (vedere ISO/DIS 13789 "Thermal performance of buildings - Transmission heat loss coefficient - Calculation
method
termicada
degliutilizzare
edifici - Coefficiente
del calore
per trasmissione
- Metodosono
di calcolo]").
tutti [Prestazione
i coefficienti
per diil perdita
calcolo
della
trasmittanza
- dati
non
scambino
ariaUNI
con l'ambiente
dalla
norma
EN ISO interno.
6946
Se non sono rispettate le condizioni sovramenzionate, utilizzare i procedimenti dell’approspetto A.2 Valori di Rse per diverse velocità del vento
pendice B.
1
2
Intercapedine d'aria non ventilata
Rse
Velocità del vento
2
m · K/W
Un’intercapedine d'aria non ventilata è quella in m/s
cui non vi è una specifica
configurazione
affinché l'aria possa attraversarla. Le resistenze termiche da utilizzare nei calcoli sono for1
0,08
nite nel prospetto 2. I valori della colonna "orizzontale" si applicano a flussi termici inclinati
2
0,06
fino a ± 30° in rapporto ali piano orizzontale.
prospetto
2
Rsi = 1/α
Rse = 1/αe
3 ventilate: superfici ad0,05
Resistenza termica (in m2 · K/W) di intercapedini d’aria non
alta emissività
4
0,04
Spessore intercapedine d’aria
Senso del flusso termico
5
mm
Ascendente
0
0,00
5
0,11
7
0,13
prof. Fabio Morea - A.A. 2010 - 2011
10
15
A.2
0,15
0,16
25
0,16
50
0,16
100
0,16
7
Orizzontale
0,00
10
0,11
0,13
0,04
Discendente
0,03
0,02
0,00
0,11
0,13
Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
0,15
0,15
Componenti con
superfici non piane
0,17
0,17
Le parti sporgenti rispetto al piano delle pareti, come per esem
0,18 nel calcolo della0,19
essere considerate
resistenza termica totale, s
0,18
0,21
riali aventi conduttività
termica non maggiore
di 2 W/(m·K). Se
tuita da materiale0,18
avente conduttività termica
maggiore di 2 W/(m·
0,22
sistenza superficiale deve essere modificata secondo il rapporto
0,18
0,23
sulla parete della sporgenza e l'area reale della parte sporgente (
300
resistenza
termica di0,16intercapedini d’aria
Nota - I valori intermedi possono essere ottenuti per interpolazione lineare.
A
R sp = R s -----pA esterno da uno strato isolante ma con
Un’intercapedine d'aria non separata dall'ambiente
delle piccole aperture verso l'ambiente esterno, deve essere considerata come intercapedove:
dine non ventilata, se queste aperture non sono disposte in modo da permettere un flusso
Rs sonoèmaggiori
la resistenza
di superficie del componente piano sec
d'aria attraverso l'intercapedine e se non
di:
è l'area della
proiezione
p le intercapedini
500 mm2 per metro di lunghezza A
per
d’aria
verticali; della parte sporgente;
A
è l'area effettiva della parte sporgente.
500 mm2 per metro quadrato di superficie per intercapedini d’aria orizzontali1).
Nota
La [A.5] si applica alla resistenza superficiale interna come a q
Le aperture di drenaggio conformate come giunti verticali aperti sulla parete esterna di un muro di laterizio a
blocchi cavi, non sono considerate
ventilazione.
figura come
A.1aperture
Areedireale
e proiettata
Intercapedini d'aria debolmente ventilate
Un’intercapedine d'aria debolmente ventilata è quella nella quale vi è un passaggio d'aria
limitato, proveniente dall'ambiente esterno attraverso aperture aventi le caratteristiche seguenti:
- > 500 mm2 ma ! 1 500 mm2 per metro di lunghezza per intercapedini d'aria verticali;
- > 500 mm2 ma ! 1 500 mm2 per metro quadrato di superficie per intercapedini d'aria
orizzontali1).
La resistenza termica utile di un’intercapedine d'aria debolmente ventilata è uguale alla
metà del valore corrispondente del prospetto 2. Tuttavia, se la resistenza termica tra l’inElementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
prof. Fabio Morea - A.A. 2010 - 2011
tercapedine d'aria e l'ambiente esterno è maggiore di 0,15 m2 · K/W, essa deve essere ri2
portata al valore 0,15 m · K/W.
Nota
Un semplice calcolo della trasmittanza termica non è possibile per componenti contenenti intercapedini di
spessore maggiore di 0,3 m. I flussi termici dovrebbero essere determinati preferibilmente con un bilancio termico (vedere ISO/DIS 13789 "Thermal performance of buildings - Transmission heat loss coefficient - Calculation
method [Prestazione termica degli edifici - Coefficiente di perdita del calore per trasmissione - Metodo di calcolo]").
- non scambino aria con l'ambiente interno.
Se non sono rispettate le condizioni sovramenzionate, utilizzare i procedimenti dell’appendice B.
resistenza termica di intercapedini d’aria
Intercapedine d'aria non ventilata
Un’intercapedine d'aria non ventilata è quella in cui non vi è una specifica configurazione
affinché l'aria possa attraversarla. Le resistenze termiche da utilizzare nei calcoli sono fornite nel prospetto 2. I valori della colonna "orizzontale" si applicano a flussi termici inclinati
fino a ± 30° in rapporto al piano orizzontale.
prospetto
2
Resistenza termica (in m2 · K/W) di intercapedini d’aria non ventilate: superfici ad alta emissività
Spessore intercapedine d’aria
Senso del flusso termico
mm
Ascendente
Orizzontale
Discendente
0
0,00
0,00
0,00
5
0,11
0,11
0,11
7
0,13
0,13
0,13
10
0,15
0,15
0,15
15
0,16
0,17
0,17
25
0,16
0,18
0,19
50
0,16
0,18
0,21
100
0,16
0,18
0,22
0,16
Elementi di Fisica degli Edifici 0,18
prof. Fabio Morea
300- A.A. 2010 - 2011
Lezione
0,236: TRASMITTANZA
Nota - I valori intermedi possono essere ottenuti per interpolazione lineare.
Un’intercapedine d'aria non separata dall'ambiente esterno da uno strato isolante ma con
delle piccole aperture verso l'ambiente esterno, deve essere considerata come intercapedine non ventilata, se queste aperture non sono disposte in modo da permettere un flusso
d'aria attraverso l'intercapedine e se non sono maggiori di:
500 mm2 per metro di lunghezza per le intercapedini d’aria verticali;
resistenza termica di intercapedini d’aria
Nota
500 mm2 per metro quadrato di superficie per intercapedini d’aria orizzontali1).
LeIntercapedini
aperture di drenaggio
comeventilate
giunti verticali aperti sulla parete esterna di un muro di laterizio a
d'ariaconformate
fortemente
blocchi
cavi,
non
sono
considerate
come
aperture
ventilazione.
Un’intercapedine d'aria è fortemente diventilata
se le aperture tra l’intercapedine d'aria e
l'ambiente esterno sono maggiori di:
Intercapedini d'aria
debolmente ventilate
- 1 500 mm2 per metro di lunghezza per le intercapedini d’aria verticali;
Un’intercapedine d'aria debolmente ventilata è quella nella quale vi è un passaggio d'aria
1)
- 1 500
mm2 perdall'ambiente
metro quadrato
di superficie
le intercapedini
orizzontali.selimitato,
proveniente
esterno
attraverso per
aperture
aventi le caratteristiche
guenti:
La resistenza termica totale di un componente per edilizia, contenente un’intercapedine
2 ottiene trascurando la resistenza termica dell’intercapedine
fortemente
- d'aria
> 500
mm2 ma !ventilata,
1 500 mmsi
per metro di lunghezza per intercapedini d'aria verticali;
2 gli altri strati che
2
d'aria
e
di
tutti
separano
detta intercapedine
d'aria
dall'ambiente
- > 500 mm ma ! 1 500 mm per
metro quadrato
di superficie per
intercapedini
d'ariaesterno
e includendo
orizzontali1).una resistenza termica superficiale esterna corrispondente all'aria immobile
(vale
a dire uguale
termica superficiale
interna ventilata
del medesimo
componente).
La resistenza
termicaalla
utileresistenza
di un’intercapedine
d'aria debolmente
è uguale
alla
metà del valore corrispondente del prospetto 2. Tuttavia, se la resistenza termica tra l’inResistenza
termica
di ambienti
non
riscaldatidi 0,15 m2 · K/W, essa deve essere ritercapedine
d'aria
e l'ambiente
esterno
è maggiore
2
portata
al valore
0,15 mesterno
· K/W. di un ambiente non riscaldato non è isolato, si possono apQuando
il perimetro
plicare i seguenti metodi semplificati, considerando l'ambiente non riscaldato come una
resistenza termica.
Nota
1)
L’ISO/DIS 13789 "Thermal performance of buildings - Transmission heat loss coefficient - Calculation method
Per
le intercapedini
d’aria verticali
l’intervallo
è espresso come
area delle
per metro
di lunghezza.
Per le interca[Prestazione
termica
degli edifici
- Coefficiente
di perdita
del aperture
calore per
trasmissione
- Metodo
di calcolo]" forpedini d’aria orizzontali, si esprime come superficie delle aperture per metro quadrato di parete.
nisce dei procedimenti generali più precisi per il calcolo del flusso termico dell'edificio verso l'ambiente esterno
Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
attraverso ambienti non riscaldati e dovrebbe essere utilizzato quando è richiesto un risultato più accurato.
Paginaperformance
6 di 26
UNI
ENspazi
ISO 6946:1999
Per
non ventilati al di sotto di pavimenti sopraelevati, vedere ISO/DIS 13370 "Thermal
of
buildings - Heat transfer via the ground - Calculation method [Prestazione termica degli edifici - Trasferimento
prof. Fabio Morea - A.A. 2010 - 2011
resistenza termica.
Nota
L’ISO/DIS 13789 "Thermal performance of buildings - Transmission heat loss coefficient - Calculation method
[Prestazione termica degli edifici - Coefficiente di perdita del calore per trasmissione - Metodo di calcolo]" fornisce dei procedimenti generali più precisi per il calcolo del flusso termico dell'edificio verso l'ambiente esterno
attraverso ambienti non riscaldati e dovrebbe essere utilizzato quando è richiesto un risultato più accurato.
Per spazi non ventilati al di sotto di pavimenti sopraelevati, vedere ISO/DIS 13370 "Thermal performance of
buildings - Heat transfer via the ground - Calculation method [Prestazione termica degli edifici - Trasferimento
termico attraverso il suolo - Metodo di calcolo]".
resistenza termica di spazi non riscaldati
Sottotetto
Nel caso di una struttura composta da un soffitto piatto e isolato, sormontato da una tettoia inclinata, il sottotetto può essere considerato come uno strato termicamente omogeneo di cui la resistenza termica è data nel prospetto 3.
prospetto
3
Resistenza termica dei sottotetti
Ru
m2 · K/W
Caratteristiche del tetto
1
Tetto a tegole senza feltro, pannelli o equivalenti
0,06
2
Tetto a lastre o tetto a tegole con feltro o pannelli o equivalenti sotto le tegole
0,2
3
Come in 2 ma con rivestimento di alluminio o altro rivestimento a bassa emissività all’intradosso della copertura
0,3
4
Tetto rivestito con pannelli e feltri
0,3
Nota - I valori del prospetto 3 comprendono la resistenza termica dell’intercapedine d’aria e la resistenza del tetto (pendente). Essi non comprendono la resistenza termica superficiale esterna (Rse).
Altri spazi
Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
prof. Fabio Morea - A.A. 2010 - 2011
Quando all'edificio è addossato un piccolo ambiente non riscaldato la trasmittanza termica tra l'ambiente interno ed esterno può essere ottenuto considerando l'insieme costituito
dall'ambiente non riscaldato ed i componenti esterni dell'edificio, come uno strato addizionale omogeneo avente una resistenza termica Ru pari a:
A
R u = 0, 09 + 0, 4 ------i
Au
Valori
minimi di U (normativa italiana)
con la condizione R ! 0,5 m · K/W,
u
[2]
2
dove:
Ai
è la superficie totale di tutti i componenti tra l'ambiente interno e l'ambiente non riscaldato;
ANIT
Ae
è la superficie totale di tutti i componenti tra l'ambiente non riscaldato e l'ambiente esterno.
Nota 1
Nota 2
http://util.anit.it/EpiU.aspx
Esempi
di piccoli ambienti non riscaldati sono i garage, le lavanderie ed i ripostigli.
Se da
vi è più
di un solo
componente tra l'ambiente
interno e quello non riscaldato, Ru dovrebbe essere incluso
anit.it
registrazione
e area download
nel calcolo della trasmittanza termica di ciascuno dei componenti.
UNI EN ISO 6946:1999
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Pagina 7 di 26
Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
18
Valori minimi di U (normativa italiana)
Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
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19
ENIA SPA - servizio UNICoNTO - abbonamento n. 1052 scadenza: 22/6/2009 - Documento scaricato il 31/7/2008
APPENDICE
(informativa)
A DETERMINAZIONE SEMPLIFICATA DELLA TRASMITTANZA TERMICA DEI
COMPONENTI OPACHI IN EDIFICI ESISTENTI
I dati riportati nei prospetti seguenti sono utilizzabili solo per valutazioni energetiche di
edifici esistenti, qualora non si possa effettuare una determinazione rigorosa di calcolo,
sulla base di dati derivanti da ispezioni o da altre fonti più attendibili.
prospetto
A.1
Trasmittanza termica delle chiusure verticali opachea) b) [W/(m2K)]
Valori tipici
di U
secondo
UNI TS
11300
a)
b)
prof. Fabio Morea - A.A. 2010 - 2011
prospetto
A.2
c)
Spessore
[m]
Muratura di
pietrame
intonacata
Muratura di
mattoni pieni
intonacati sulle
due facce
Muratura di
Pannello
Parete a cassa
mattoni semipieni prefabbricato in vuota con mattoni
o tufo
calcestruzzo non
foratic)
isolato
0,15
-
2,59
2,19
3,59
0,20
-
2,28
1,96
3,28
-
0,25
-
2,01
1,76
3,02
1,20
0,30
2,99
1,77
1,57
2,80
1,15
0,35
2,76
1,56
1,41
2,61
1,10
0,40
2,57
1,39
1,26
2,44
1,10
0,45
2,40
1,25
1,14
-
1,10
0,50
2,25
1,14
1,04
-
1,10
0,55
2,11
1,07
0,96
-
-
0,60
2,00
1,04
0,90
-
-
-
I sottofinestra devono essere computati come strutture a parte.
In presenza di strutture isolate dall'esterno, la trasmittanza della parete può essere calcolata sommando alla
resistenza termica della struttura non isolata, scelta dal prospetto A.1, la resistenza termica dello strato isolante
aggiunto.
I valori della trasmittanza sono calcolati considerando la camera d'aria a tenuta.
Elementi di Fisica degli Edifici - Lezione 6: TRASMITTANZA
Trasmittanza termica dei cassonetti [W/(m2K)]
20
Zone Climatiche
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Potenza trasmessa da una parete
stato stazionario, geometria unidimensionale
P = U ⋅A ⋅ΔT
[W]
‣ P = Potenza trasmessa dalla parete [W]
‣ A = area della parete [m2]
‣ U = trasmittanza
‣ ΔT = differenza di temperatura tra ambiente interno ed esterno
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densità di potenza trasmessa da una parete
stato stazionario, geometria unidimensionale
definizione: q = P/A [W/m2]
q = U ⋅ΔT = ΔT / R [W/m2]
‣ q = Densità di potenza trasmessa dalla parete [W/m2]
‣ P = potenza trasmessa dalla parete [W]
‣ A = area della parete [m2]
‣ U = trasmittanza
‣ ΔT = differenza di temperatura tra ambiente interno ed esterno
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TRASMITTANZA
Andamento delle temperature
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trasmittanza e temperatura
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trasmittanza e temperatura
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Temperatura dell’aria e della parete
temperatura della parete
temperatura dell’aria
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andamento della temperatura
stato stazionario, geometria unidimensionale
la densità di potenza è uguale per tutti gli strati
lo stesso modello vale per l’intera parete e per ciascuno strato
q
q
int-est
a-b
= ΔT
= ΔT
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int-est
a-b
/R
/R
int-est
a-b
[W/m2]
[W/m2]
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andamento della temperatura
stato stazionario, geometria unidimensionale
la densità di potenza è uguale per tutti gli strati
q = ΔT
int-est
/R
int-est
= ΔT /R
a-b
a-b
[W/m2]
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andamento della temperatura
stato stazionario, geometria unidimensionale
la densità di potenza è uguale per tutti gli strati
ΔT = ΔT
ΔT = ΔT
a-b
b-c
int-est
int-est
⋅R / R
⋅R / R
a-b
b-c
int-est
int-est
[°C]
[°C]
ecc...
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GENERALITÀ SULLA TRASMISSIONE DEL CALORE E CONDUZIONE
Parete piana multistrato con condizioni al contorno del 1° tipo
Sono note, come prima, le temperature sulle due facce estreme T1 e Tn+1. Si
scrive la 5.20 per ognuno degli n strati che costituiscono la parete (fig. 5.3).
andamento
della
temperatura
all’interno
della parete
Q
T !T
= #1 " 1 2
A
s1
1
2
s
s
#1
#2
1
1
2
n
Q
T ! T3
= #2 " 2
A
s2
s
2
n
#n
3
n
………………….
Q
T ! Tn +1
= #n " n
A
sn
n+1
Fig. 5.3 – Parete multistrato.
Il flusso che attraversa i vari strati è sempre lo stesso, per l'ipotesi di
stazionarietà. Per cui, mettendo in evidenza le n differenze di temperatura e
sommando, si ottiene:
esercizio e spiegazioni alla
lavagna e dal i testi consigliati
in bibliografia
Q T1 ! Tn +1 T1 ! Tn +1
T ! Tn +1
= n
= n
= C " (T1 ! Tn +1 ) = 1
sj
A
R
Rj
$
$
j =1
j =1 # j
essendo C la conduttanza, ed R la resistenza termica della parete multistrato:
R=
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5.20
n s
n
1
= $ j = $R j
C j=1 # j j=1
Allo stesso risultato si poteva giungere immediatamente considerando il circuito
elettrico equivalente (fig.Elementi
5.4), costituito da n resistenze in serie con:
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R eq = $ R j
Q
T1
T2
R1 =
s1
#1
Tn+1
R2 =
s2
#2
Rn =
sn
#n
Fig. 5.4 – Analogo elettrico della parete multistrato di figura 5.3.
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