Marconi,settimana della cultura scientifica 2006
Il moto browniano, dal polline al
mondo atomico
Di
Martino Ferrari
E
Alessandro Soldati
Marconi,settimana della cultura scientifica 2006
Robert Brown
1773 - 1858
Biologo scozzese, nacque
nel 1773 a Montrose e
studiò medicina
all’Università di
Edimburgo.
A lui si devono le prime
osservazioni dell’ovulo
delle gimnosperme, ma
soprattutto la scoperta del
moto incessante delle
particelle, che da lui
prende il nome.
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Che cos’è il moto browniano?
Il moto browniano è un moto casuale che interessa particelle
di date dimensioni immerse in un fluido. L’agitazione
termica delle molecole circostanti la particella, dato che
questa è relativamente piccola, comporta un moto della
particella stessa. Questo è casuale, quindi non
determinabile a priori. Tuttavia è influenzato da un numero
limitato di variabili, tra cui il numero di Avogadro.
Misurando lo spostamento medio si potrà quindi stimarlo
sperimentalmente, tenendo conto delle altre variabili.
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Le prime osservazioni
Le prime osservazioni sul moto browniano si devono a
Robert Brown che, nel 1827, esaminando al microscopio
grani di polline in sospensione acquosa, notò che queste
si muovevano senza sosta.
Convinto che il movimento fosse dovuto alla “vitalità” del
polline, lo fece bollire e ripeté l’esperimento, ottenendo
però i medesimi risultati.
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Einstein
Brown non si era accorto dell’importanza della sua scoperta.
Fu Einstein, partendo dalle osservazioni di ottant’anni
prima a spiegare il moto browniano dal punto di vista
termodinamico e a capire che questo era connesso in
qualche modo al Numero di Avogadro.
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La particella
Le particelle che si muovono di moto browniano hanno
dimensione nell’ordine di grandezza dei 10 μm e sono
soggette alla forza d’attrito del liquido nel quale si
muovono, alla forza casuale dovuta all’agitazione
molecolare, alla gravità e alla spinta di Archimede. Queste
ultime due sono nella nostra esperienza trascurabili.
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La formula
Dall’analisi del moto svolta da Einstein, emerse la formula
che lega fra loro lo spostamento delle particelle e il
numero di Avogadro.
R⋅ T⋅ t
< r >=
N a⋅ ⋅ ⋅ a
2
Dove:
<r2> è lo spostamento quadratico medio
R è la costante dei gas
T la temperatura assoluta in K
t il tempo trascorso dall’inizio delle
misurazioni
NA il numero di Avogadro
η il coefficiente di viscosità del fluido nel
quale le particelle si muovono
a il raggio della particella
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La formula utilizzata
Partendo dalla formula precedente, si può
arrivare a stimare il Numero di Avogadro,
conoscendo le dimensioni della particella, la
temperatura, il coefficiente di viscosità del
liquido nel quale la particella si muove e lo
spostamento che questa compie.
R⋅ T⋅ t
Na= 2
< r >⋅ ⋅ ⋅ a
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R⋅ T⋅ t
Na= 2
< r >⋅ ⋅ ⋅ a
Questa formula prende in considerazione tutte le variabili che
possono influenzare il movimento della particella. Questa,
all’aumentare del tempo, procedendo per moto casuale,
tenderà ad allontanarsi dal punto di partenza.
Intuitivamente, uno spostamento piccolo è sintomo di
un’elevata densità delle particelle; trovandosi lo
spostamento al denominatore, se questo diminuisce, il
numero di Avogadro aumenterà (a indicare un elevato
numero di particelle). Se invece gli spostamenti sono
molto ampi, è possibile che la distanza (e quindi la
concentrazione) delle molecole sia minore.
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R⋅ T⋅ t
Na= 2
< r >⋅ ⋅ ⋅ a
Un altro fattore importante è la temperatura: è questa la
responsabile dell’agitazione termica e influenza quindi il
moto stesso della particella.
L’ultimo blocco π·η·a considera invece l’azione svolta
dall’attrito, che è quella di rallentare il movimento.
Date le numerose variabili in gioco, sarà molto importante
effettuare, durante l’esperimento pratico, numerose
misure, per poter avere una stima il più possibile corretta e
vicina al numero di Avogadro.
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La Nostra Esperienza
R⋅ T⋅ t
N=
3⋅ ⋅ ⋅ r⋅
2
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Materiale usato...
Microscopio biologico monoculare Motic ,
ingrandimenti:
●1° 40X
●2° 100X
●3° 400X
Piattaforma di osservazione traslabile
negli assi X,Y
Con webcam motic + raccordo per
fotografia focale.
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Simulando...
Prima di sperimentare abbiamo deciso di simulare il moto Browniano al PC,
ci siamo serviti di un programma, fatto da noi, con cui abbiamo visto che
dopo lunghi tempi la posizione del corpo può essere anche molto distante
dall'origine. In teoria, la media dovrebbe essere 0, perché ovviamente ci sono
le stesse probabilità che esca un numero e il suo opposto, ma nella pratica, e
nella simulazione, questo difficilmente succede ogni volta. Quello che deve
avvenire, è che il valor medio deve essere diverso da zero entro poche sigma
(<= 3).
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Un grande dilemma
..La soluzione..
La soluzione fu un grave dilemma, infatti,
inizialmente usammo latte e acqua, ma
niente da fare, quindi passammo all'acqua
e gesso ma era troppo instabile.
Quindi decidemmo infine di usare acqua e
sabbia dello Yemen...
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Software usato...
Il software da noi usato è: Motic image plus 2.0, che permette di scattare foto
con la webcam e rielaborarne i dati con errore : 0.3 mcron.
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Le misure...
Dopo svariati tentativi più o meno buoni siamo riusciti a mettere a punto una
tecnica buona, sia per gli scatti, sia per le misurazioni successive e le
rielaborazioni, ma partiamo dall'inizio...
Foto ...
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Rielaborando...
Inizialmente misurammo solamente il modulo dello
spostamento dall'origine, ma poi, accorgendoci della
scarsa efficacia di questo metodo, iniziammo a
misurare tutte le coordinate (x e y) ...
Screenshot rielaborati...
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Rielaborando...
Queste sono le formule che abbiamo usato:
R⋅ T⋅ t
N=
3⋅ ⋅ ⋅ r⋅
2
1D
n
s
=
i= 1
n
n
2
=
valor medio
s i−
i= 1
n− 1
2
varianza
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Perchè??
Perchè utilizzare la varianza?
Un motivo c'è, la radice quadrata della varianza
rappresenta la fluttuazione attorno al valor medio.
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Conclusioni
I nostri ultimi risultati sono molto buoni per gli
strumenti che avevamo...
Infatti 1024 è un ottimo risultato in statistica è
accettabile, infatti il risultato è dentro 3 sigma
Ma non ci accontentiamo, infatti questa è una stima
qualitativa degli errori presenti...
Deriva:
dovuta
alle
correnti
nel fluido
Infatti probabilmente gli errori
sono probabilmente legati a 2
fattori:
Errari casuali come:
Webcam
Software
Messa a fuoco
Errori sistematici come:
Deriva
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Errori
Per calcolare l'errore sul Na bisogna sommare gli errori
relativi delle varie misure.
Errore Misura
Errore Relativo=
Misura
Errore Na= ErTemperatura Ertempo Er Er
1 3 1 3
=
= 0.36
293 100 10 13
Noi abbiamo però 2 misure del Na quindi sulla
media l'errore sarà:
Errore Na singolo 0.36
Errore Finale=
= = 0.26
n
2
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...E' finitaaaa!!!
Se ce l'avete fatta, finalmente questa
“interessantissima” presentazione è finita...