Micro e nano sistemi
Esercitazione Comsol
Multiphysics
Analisi Strutturale
[email protected]
Elemento trave
l 
Trave nel piano
l 
2 nodi
l 
3 gdl/nodo
l 
l 
Carichi concentrati e
distribuiti
Caratteristiche
geometriche (sezione,
momento
d'inerzia, ...)
Esercizio 1
l 
Calcolare l'andamento degli sforzi (normali e
tangenziali) e nelle deformazioni nel manipolatore di
figura. Schematizzare i link con l’elemento trave.
Considerare le cerniere come vincoli rigidi.
30 cm
30 cm
30 cm
F = 30N
b
5 cm
h
2 cm
Caso 2
b
30 cm
Caso 1
h
Sezione trave
Materiale = acciaio
b
2 cm
h
5 cm
Plane Stress
Stati piani di tensione:
• sono caratterizzati dall’avere una
delle componenti principali di
tensione identicamente nulla
• si verificano tipicamente in corpi
piani, di spessore piccolo rispetto
alle altre dimensioni
caratteristiche del problema,
caricati nel loro piano medio.
Possibilità di inserire lo spessore del corpo
Modelli di Omogenizzazione
Modello di Voigt
A1
E1
F
E2
Modello di Reuss
A2
F
l
A1
!1 =
A1 + A2
E1
l1
E2
l2
F
F
E = E1!1 + E2 (1! !1 )
A
E1E2
E=
E1 (1! f1 ) + E2 f1
l1
f1 =
l
l
Esercizio 2
Valutare il modulo elastico complessivo dei
seguenti corpi della precedente diapositiva
con il modello analitico e con quello ad
elementi finiti (utilizzare l'analisi plane stress).
Nota esercizio 2
I modelli di Reuss e Voigt non prendono in
considerazione carichi di tipo trasversale. Per
introdurre questo concetto è necessario porre
il modulo di Poisson pari a 0, in modo tale
che deformazioni normale provochino
deformazioni (e quindi carichi) trasfersali.
Il carico da imporre nel modello di modello di
Voigt (o di isoderformazione) è quello di uno
spostamento in direzione normale in modo da
avere una isodeformazione su entrambi
blocchi.
Esempio soluzione esercizio 2 (1/4)
Modello di Voigt
A1
E1
F
E2
A2
l
F
E = E1!1 + E2 (1! !1 )
A1
!1 =
A1 + A2
L
Spessore
A1
A2
ν1
ν2
= 0.1 m
= 0.1 m
= 0.03*0.1 m2 = 0.003 m2
= 0.07*0.1 m2 = 0.007 m2
= 0.3
= 0.7
Se E1= 10 E2= 100 GPa
E = 37 GPa
Per avere una deformazione del -10%
lungo la direzione y devo applicare una
forza pari a =
F
= (E * ε) * A = 73 GPa * (-0.1) * 0.01 m2 =
= -3.7 * 107 N
Esempio soluzione esercizio 2 (2/4)
Esempio soluzione esercizio 2 (3/4)
Modello di Reuss
F
E1
E2
A
l1
l2
F
E1E2
E=
E1 (1! f1 ) + E2 f1
l1
f1 =
l
l
L
Spessore
l1
l2
f1
f2
A
= 0.1 m
= 0.1 m
= 0.03 m
= 0.07 m
= 0.3
= 0.7
= 0.1 * 0.1 m2 = 0.01 m2
Se E1= 10 E2= 100 GPa
E = 13.7GPa
Applicando una forza pressione in direzione
y di 1 kPa ottengo uno spostamento totale di
Δy = 0.1m * (-1 kPa / 13.7 GPa) = 7.3*10-9 m
Esempio soluzione esercizio 2 (4/4)
Spostamento dell’intera struttura valutato lungo la direzione y
Corpi assial-simmetrici
Geometria assial-simmetrica
(rotazione di una sezione attorno
ad un asse fisso)
l Carichi a simmetria cilindrica
l 
Fissato un sistema di riferimento cilindrico “r, θ, ζ”, per simmetria lo
stato di tensione/deformazione risulta indipendente da θ
e le
componenti di spostamento in direzione circonferenziale (θ) risultano
nulle: il problema può di conseguenza essere studiato come piano.
Interazione fluido struttura
Il flusso di un fluido, descri/o dalle equazioni di Navier-­‐
Stokes (campo di velocità u), esercita una forza sui contorni solidi, uguale ed opposta a quella di reazione esercitata dal solido sul fluido (
(
f = !n " pI + ! #u + ( #u)
T
))
Poiché le eq. di NS vengono risolte nel dominio spaziale deformato mentre la meccanica dei solidi viene definita nel frame del materiale (indeformato), è necessario fare una trasformazione della forza dv
F = -f !
dV
Esempio interazione fluido-struttura (1/3)
Un fluido in ingresso, a diverse velocità, impatta
su un ostacolo provocandone la flessione. A sua
volta il flusso viene modificato, anche con la
generazione di vortici subito dopo l’ostacolo.
Esempio interazione fluido-struttura (2/3)
Vin=5e-4 m/s
Esempio interazione fluido-struttura (3/3)
Vin=1e-3 m/s