Lezione introduttiva I° liceo scientifico
LA MATEMATICA
Settembre 2008
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Introduzione
LA MATEMATICA
COME SI STUDIA ?
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Significato della parola matematica
Che cosa è la matematica?
 La parola Matematica deriva dalla parola greca μάθημα (màrcius) che significa,
conoscenza o apprendimento e l’intero termine μαθηματικός (mathematikós) significava
proprio "appassionato del conoscere"
 La matematica è il “linguaggio universale” per eccellenza (se in una stanza, si
trovano a confronto due persone provenienti da luoghi opposti della terra con culture e
lingue completamente diverse ……riusciranno a parlare con la matematica)
 La matematica è un linguaggio più il ragionamento; un linguaggio più la logica; uno
strumento per ragionare
 La matematica si occupa di verità necessarie (es. “il sole tramonta” è vero e non
potrebbe essere altrimenti invece “oggi c'è il sole” è una verità contingente cioè è vero,
ma avrebbe potuto essere falso). Una verità necessaria è «stabile», non diventerà falsa
domani, e da essa possiamo partire per nuove indagini. Infatti la matematica è un sapere
che avanza nel tempo in modo irreversibile; quel che studiamo in matematica non sarà
mai del tutto superato e questo ci fa sentire ripagati dello sforzo di apprendere
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Un po’ di storia della matematica
Quando è nata la matematica?
 La matematica è stata una tra le prime discipline a svilupparsi. Evidenze archeologiche
mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima
dell'invenzione della scrittura
 Inizialmente la matematica si utilizzava per la misurazione del tempo basandosi
sull'osservazione delle stelle; parallelamente si andò sviluppando il concetto di numero
per quantificare i branchi di animali
 Un aspetto importante della storia della matematica consiste nel fatto che essa si è
sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti che arrivarono agli
stessi risultati. Spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha
portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze
matematiche
 I testi matematici più antichi provengono dall'antico Egitto, nel periodo del Regno di
mezzo, (2000-1800 a.C. con papiro di Berlino), dalla Mesopotamia, (1900-1700 a.C. con
tavoletta Plimpton) e dall'India, (800 - 600 a.C. con Sulba Sutras). Tutti questi testi
toccano il cosiddetto teorema di Pitagora, che sembra essere il più antico e diffuso
risultato matematico che va oltre l'aritmetica e la geometria elementari
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Cronologia della matematica
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Scopo della matematica
A cosa serve la matematica?
 La scienza moderna «parla» col linguaggio matematico e senza di esso è
semplicemente muta. Quello che la scienza dice è suggerito dalle indagini scientifiche,
non matematiche, ma senza matematica non si potrebbe formulare nessuna legge fisica,
nessuna teoria, nessuna ipotesi ecc…
 La medicina, l’architettura, l’ingegneria, la meccanica, l’informatica, l’economia,
l’astrologia, ecc.. utilizzano la matematica per esistere. Insomma quasi tutto il mondo
funziona basandosi sulla matematica:

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

Leggi l'ora? Usi la matematica
Cammini? Usi la matematica
Parli al cellulare? Usi la matematica
Cambi canale alla TV? Usi la matematica
Usi il computer? Usi la matematica
Giochi a playstation? Usi la matematica
………..
 Forse la genialità della matematica è proprio riuscire ad astrarre la realtà e ricavarne un
modello per analizzare tutto ciò che ci circonda e spiegarci, perchè le cose si evolvono in
un certo modo e non in un altro
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Esempio applicazione dello scopo 1
INDOVINELLO
Immagina di essere su di un campo di calcio lungo 100 metri. Al centro di una delle
due porte a livello del terreno, pianti un anello e vi leghi una corda. Con l’altro
estremo della corda nella mano, percorri tutto il campo fino a raggiungere la parte
opposta, dove si trova l’altra porta e qui, sempre al centro della porta e all’altezza
del terreno, pianti un altro anello. A questo punto, leghi l’altro estremo della corda in
modo che vi sia un metro in più rispetto alla lunghezza del campo. Ora vai al centro
del campo e alza la corda.
Riesci ad alzarla per passarci sotto a carponi?
E la puoi sollevare tanto da camminarci sotto?
E a camminarci sotto in groppa ad un cavallo?
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Esempio applicazione dello scopo 2
Trasformiamo l’indovinello in un modello matematico
Cosa bisogna fare?
1.
2.
Schematizzare i dati forniti:
•
lunghezza campo = 100 m
•
lunghezza corda = 110 m
•
si alza la corda al centro del campo
Schematizzare quale sia la domanda
L’indovinello ci chiede di passare la corda a carponi o in piedi o in groppa ad un
cavallo; e cioè cosa ci chiede matematicamente di verificare? ......... di quanto si
può alzare la corda. E allora cosa effettivamente ci chiede?
h corda ?
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Esempio applicazione dello scopo 3
E adesso come è possibile risolvere il problema?
3.
Utilizzare le nozioni precedenti di matematica applicandole ai dati
Alzando la corda proprio al centro del campo si vengono a creare due triangoli rettangoli
uguali in cui l’ipotenusa è pari a metà della lunghezza della corda
I = 50,5 m
un cateto inoltre è uguale alla metà della lunghezza del campo
c1 = 50 m
Utilizzando il teorema di Pitagora (in ogni triangolo, se un angolo è retto allora il quadrato
costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti)
I2 = c21+ c22
E’ possibile ricavare l’altro cateto che rappresenta proprio l’altezza massima della corda
alzata. Sostituendo i dati si ha:
(50,5)2 = 502 + h2
Da cui si ha:
h2 = (50,5)2 - 502 = 2550,25 – 2500 = 50,25 la cui radice quadrata è poco più di 7
4.
Schematizzare la soluzione
Allora la corda si alzerà di circa 7 m
……………ci passa anche un ………
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Motivazione per lo studio della matematica
Alcuni adolescenti alla domanda ti piace/non ti piace la matematica rispondono così:
— Perché piace? —
 Intrigante, coinvolgente, affascinante sempre e comunque. Cristina, 3 superiore
 E’ il simbolo della perfezione, poiché nulla lascia al caso e tutto ha il proprio posto e il proprio compito... Marco, 2 superiore
TU COSA NE
PENSI?
 Serve molto nella vita, con la sua precisione ci aiuta ad essere più determinati e a ragionare in modo schematico, arrivando sempre ad una
conclusione. M. Clara, 3 superiore
 E’ una cosa fondamentale nella vita, perché tutto il mondo è fatto di numeri e noi dobbiamo imparare ad interpretarli Enrico, 3 superiore
 Mi piace da un anno.... o meglio 2..... prima la odiavo.... credevo di non esserci portato.... e purtroppo non ho mai studiato le basi.... ora me ne
pento amaramente, mi servirebbero proprio con gli studi di funzione.... Studiate Matematica anche se non vi piace che è sempre utile!!!!
 Mi piace molto.. e se studiata nel modo giusto (andando per gradi) secondo me non è più difficile di qualsiasi altra materia; anzi forse risulta più
facile visto che essendo una scienza esatta, è indipendente da interpretazioni personali
— Perché non piace? —
 Talvolta è oscura e piuttosto complicata. Anna, 2 superiore
 Serve solo a farci piangere dopo e prima dei compiti in classe. Marco, 3 superiore
 I miei genitori mi hanno sempre detto che la matematica è una delle materie che servono di più nella vita, non ho mia capito se tali affermazioni
fossero vere o solo un pretesto per farmi studiare una materia noiosa ed insignificante. Io penso che chi va bene in matematica non è perché è
intelligente, ma solamente uno che si esercita molto a casa. Penso che certi argomenti nella vita non mi serviranno mai. Silvia, 4 superiore
 non piace secondo me è solo pe via di basi non solide, è solo perchè si ha confusione e si fa confusione non sapendo certe cose fondamentali
e quindi risulta nebulosa
 Te la insegnano facendoti memorizzare formule e cercando di farti capire dove e come usarle ma alla fine non capisci mai il perché e ti sembra
inutile..
 Ci vuole costanza nello studio, troppo impegno, devo stare troppo attento in classe ….. così non posso mandare i miei 1000 sms giornalieri e
non posso incontrare le mie numerose fidanzate !!!
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Metodologia di studio della matematica
Attività
A scuola
A casa
A casa per il compito
 Avere sempre due penne di
 Leggere la teoria sul libro facendo
 Rifare tutti gli esercizi guida sugli
colore diverso, libro, quaderno di
teoria e quaderno esercizi
 Prendere appunti della
spiegazione
 Indicare negli appunti eventuali
riferimenti sul libro
 Rifare da posto gli esercizi che si
si svolgono alla lavagna
segnando con colore rosso gli
eventuali errori che si possono
commettere
 Fare domande alzando la mano
se non si è compreso a fondo
l’argomento
domande continue sul significato delle
parole
 Rivedere eventuali concetti richiamati
nel nuovo argomento
 Leggere gli appunti presi in classe
 Ripetere ad alta voce i concetti
fondamentali con terminologia
scientifica
 Rifare gli esempi svolti nella teoria
argomenti previsti
 Rifare gli esercizi svolti in classe
 Riguardarsi tutti gli errori segnati
in precedenza
 Fare gli esercizi assegnati per il
compito
 Schematizzare le regole principali
 Ripetere la teoria
 Rifare gli esercizi guida sugli
argomenti assegnati
 Fare gli esercizi assegnati
ripetendoli in caso non vi troviate
con il risultato (se ci si accorge
dell’errore segnarlo in rosso)
 Preparare giornalmente una lista di
domande da presentare l’indomani
Risultato
Si impara il 50% del nuovo
argomento e si studia meno a
casa
Uno studio costante ed
approfondito permette di
creare le basi per affrontare i
nuovi argomenti
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Un risultato la maggior parte
delle volte >= di 6
Conoscenze acquisite
COSA HO IMPARATO??????
 Significato della parola matematica
 Un po’ di storia della matematica
 Scopo della matematica
 Come si schematizza un problema
 Come si studia in classe e a casa
ADESSO SIETE PRONTI PER UNA NUOVA
ED ESILERANTE AVVENTURA!!!
STUDIARE LA MATEMATICA
IN BOCCA AL LUPO
LA PROF
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