Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008
Classificazione dei quadrilateri
Proprietà
Rettangolo
Quadrato
Rombo
Parallelogramma
Trapezio
Poligoni con quattro lati e quattro angoli
CONVESSI
CONCAVI
Trapezi
Non trapezi
Parallelogrammi
Rombi
Rettangoli
Quadrati
CONCAVI
CONVESSI
Un quadrilatero è convesso se sono
esterni tutti i prolungamenti dei lati
Un quadrilatero è concavo se i
prolungamenti dei lati sono interni
NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli
TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli
Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due
Rettangoli: hanno
quattro angoli di 90°
Rombi: hanno quattro
lati congruenti
Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e
quattro lati congruenti
QUADRILATERI CONVESSI
Non trapezi
Trapezi
Parallelogrammi
Rettangoli
Rombi
Quadrati
LATI
AB = a
BC = b
CD = c
CD = d
LATI CONSECUTIVI
Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune
LATI OPPOSTI
Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune
VERTICI
A
B
C
D
Sono i punti di incontro di due lati consecutivi
VERTICI OPPOSTI
VERTICI CONSECUTIVI
DIAGONALI
AC = d2
BD = d1
Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti
ANGOLI INTERNI
SOMMA degli ANGOLI INTERNI
La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°
Dimostrazione:
Poiché
1-la somma degli angoli interni di un
triangolo è sempre 180°
2-la diagonale divide il quadrilatero in
due triangoli
un quadrilatero si può dividere con la
diagonale in due triangoli
Segue che
La somma degli angoli interni di un
quadrilatero è 360°
180°
180°
RETTANGOLO area
AB = b = base
BC = h = altezza
A=bxh
Esempio:
b = cm 4
h = cm 3
A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12
1 cm2
RETTANGOLO perimetro
h
b
P
2P
semiperimetro
perimetro
2P= ( b + h ) x 2
P=b+h
QUADRATO
D
C
Il quadrato è un rettangolo che ha la base
congruente con l’altezza che indichiamo con
(lato del quadrato)
A=lxl=
P= 4x l
2
l
l
l
A
l
B
1 cm2
ROMBO
D
AB = BC = CD = DA =
l
(lato)
AC = dm (diagonale minore)
AC = dM (diagonale maggiore)
A=
dm x d
M
l
l
A
dm
dM
C
l
l
2
B
P=4xl
ROMBO : dimostrazione area
L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza
rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo
PARALLELOGRAMMA
AB = b = base
D
C
DH = h = altezza
AD = BC =
l
l
h
Area
A=bxh
A
H
semiperimetro
P=b+l
Perimetro
2P= ( b + l ) x 2
b
B
PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area
L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e
per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma
TRAPEZI: classificazione
bm
l
h
Trapezio
isoscele
h
l
h
Trapezio
scaleno
bM
Trapezio
rettangolo
h
bM
bM
bm
l1
bm
l = lato obliquo
bm = base mimore
l2
bM= base maggiore
h = altezza
l
TRAPEZI: perimetro
bm+bM+2l
bm+bM+l+h
bm+b +l +l
M
1
2
TRAPEZI: area
A=
(bm + bM)x h
2
L’area del TRAPEZIO è
uguale alla metà dell’area di
un parallelogramma che ha
per base la somma della
base minore e della base
maggiore del trapezio, e per
altezza l’altezza del trapezio
Prof.Amelia Vavalli