Numeri in chimica
• La chimica è una scienza quantitativa;
• I numeri che si incontrano in chimica possono
essere enormemente grandi (ad es. il numero
di Avogadro 6,0221367 x 1023) oppure molto
piccoli (ad es. 1 fg = 1 x 10-15 g)
dividere
moltiplicare
Misure
• Numeri esatti dei quali non si dubita, ad esempio
una dozzina di uova; un qualsiasi numero intero;
½; il numero di studenti nella stanza;
• Le misure fatte da un analista sono sempre
incerte e non sono rappresentate da numeri
esatti!! Ad es. se provo a misurare la lunghezza di
una pagina con un righello otterrò un numero
approssimato che può variare da sperimentatore
a sperimentatore.
Cifre significative
• Se esprimiamo il peso di un campione come
1,2637 g oppure come 1,264 g o ancora come
1,26 g qual è il più accurato?
• Se l’incertezza è pari a ±1 sull’ultima cifra
decimale, allora l’incertezza relativa è pari a:
± 100 x 0.0001/1,2637= ±0,0079% nel primo
caso e ± 100 x 0,01/1,26 = ± 0,79% nell’ultimo
• Le cifre significative riflettono l’incertezza del
numero rappresentato
• I numeri esatti hanno un infinito numero di
cifre significative, ad es. il numero intero 2:
2,0000000000000000000000000000000000…
• I numeri vanno convenientemente scritti in
forma esponenziale prima della valutazione
del numero di cifre significative.
100 = 1 x 102 (1 cifra significativa)
0,00234 = 2,34 x 10-3 (3 cifre significative)
1.
Le cifre diverse da 0 sono sempre significative;
2.
Gli zeri all’inizio di un numero decimale non sono mai significative, es.
0,00234
3.
Gli zeri tra cifre non nulle sono sempre significativi, es. 2,0012
4.
Gli zeri alla fine di un numero decimale sono sempre significativi, es.
1,2300
5.
Gli zeri alla fine di un numero non-decimale possono essere o possono
non essere significativi: es.
5×102
5,0×102
5,00×102
• Supponiamo di avere misurato con il contachilometri
dell'auto la distanza fra due località ottenendo 9,2 Km.
Tale distanza, convertita in metri, vale 9200 m. Questo
valore sembra caratterizzato da ben 4 cifre significative,
ma per accettare come significativi i due zeri finali
avremmo dovuto misurare la distanza in questione con
uno strumento in grado di apprezzare il metro (cioè
con la sensibilità di 1 m).
9,2 Km -----> 9200 m
quattro cifre significative?No!
9,2×103 m
due cifre significative
• Nelle somme e differenze il risultato viene scritto
con il numero di cifre decimali più piccolo tra i
due numeri: es. 23,345 + 1,3 = 24,6
•
23,345 +
1,3 =
–––––––
24,645
• Nelle moltiplicazioni e divisioni il risultato si esprime con il
numero di cifre significative più piccolo fra i numeri.
Es. 23,4567 x 54,23 = 1272
• Nei logaritmi, nelle potenze e nelle radici il numero di cifre
significative uguaglia quello dei rispettivi argomenti, es.:
log(2,05×102) = 2,312
√(2,05×102) = 1,43×101= 14,3
(2,05)3 = 8,6151… = 8,62
Peso alle bilance
• L’accuratezza nelle determinazioni inizia alle
bilance:
Strumenti volumetrici