ESERCIZIO 1
Una mano spinge due corpi su una superficie orizzontale
priva di attrito, come mostrato in figura. Le masse dei corpi
sono 2 Kg e 1 Kg. La mano esercita la forza di 5 N sul
corpo di 2 Kg.
5N
2Kg
1Kg
a) Qual è l’accelerazione del sistema?
b) Qual è l’accelerazione del corpo di 1 Kg? Si trovi la forza
risultante che agisce su questo corpo. Qual è l’origine della
forza che agisce su questo corpo?
c) Si mostrino tutte le forze che agiscono sul corpo di 2 Kg.
Qual è la forza risultante che agisce su di esso?
ESERCIZIO 1
a) Qual è l’accelerazione del sistema?
Poiché i due corpi si muovono insieme, possono essere
considerati come un corpo unico avente la massa di 3 Kg.
5N
a
2Kg
1Kg
MODULO:
F = ma
F
5
a =
= m / s 2 = 1,67 m / s 2
m 3
DIREZIONE: stessa direzione della forza
VERSO: stesso verso della forza
ESERCIZIO 1
b) Qual è l’accelerazione del corpo di 1 Kg? Si trovi la
forza risultante che agisce su questo corpo. Qual è
l’origine della forza che agisce su questo corpo?
5N
2Kg
CORPO 1
CORPO 2
1Kg
L’accelerazione del corpo 2 è uguale all’accelerazione di
tutto il sistema trovata al punto precedente.
F12 = m a = 1Kg ⋅1,67 m / s 2 = 1,67( Kg ⋅ m) / s 2 = 1,67 N
La forza che agisce sul corpo 2 è originata dalla reazione
vincolare tra i due corpi.
ESERCIZIO 1
c) Si mostrino tutte le forze che agiscono sul corpo di 2
Kg. Qual è la forza risultante che agisce su di esso?
Fe = 5 N
F21
Fe
Fp
N
Fe
F21
FR
Fp = 2 Kg ⋅ 9,81m / s 2 = 19,62 N
N = Fp = 19,62 N
F21 = F12 = 1,67 N
FR = Fe − F21 = 5 − 1,67 = 3,33 N
ESERCIZIO 2
Una scatola di 2 Kg è ferma su un piano privo di attrito,
inclinato di un angolo di 30°, sospesa ad una molla. La
molla si allunga di 3 cm.
a) Si trovi la costante elastica della molla.
b) Se si sposta la scatola verso il basso lungo il piano
inclinato, allontanandola di 5 cm dalla sua posizione di
equilibrio, e poi la si lascia andare, quale sarà la sua
accelerazione iniziale?
ESERCIZIO 2
a) Si trovi la costante elastica della molla.
y
Fpx
F = − kx
k=
F
x
=
F
Fpy
Fpx
Fp
x
Fpx = Fp sen30° = 2 Kg ⋅ 9,81m / s 2 ⋅ 0,5 = 9,81N
9,81N
k=
= 327 N / m
0,03m
x
ESERCIZIO 2
b) Se si sposta la scatola verso il basso lungo il piano
inclinato, allontanandola di 5 cm dalla sua posizione di
equilibrio, e poi la si lascia andare, quale sarà la sua
accelerazione iniziale?
y
x
F
Fpx
Fpy
F = −327 N / m ⋅ 0,08m = 26,16 N
a =
F − Fpx
m
Fp
26,16 N − 9,81N
=
= 8,18m / s 2
2 Kg
ESERCIZIO 3
In ognuna delle seguenti figure, i corpi sono attaccati a
dinamometri a molla tarati in Newton. Si trovino le
indicazioni dei dinamometri in ciascun caso, supponendo
che le corde siano prive di massa e che il piano inclinato
sia privo di attrito.
ESERCIZIO 3
CASO (a)
F = 10 Kg ⋅ 9,81m / s = 98,1N
2
10 kg
F
ESERCIZIO 3
CASO (b)
10 kg
10 kg
F1
F = F1 = F2 = 10 Kg ⋅ 9,81m / s 2 = 98,1N
F2
ESERCIZIO 3
CASO (c)
F1 = F2 = 5Kg ⋅ 9,81m / s 2 = 49,05 N
F1
F2
10 kg
Fp
ESERCIZIO 3
CASO (d)
F = (10 Kg ⋅ sen30°) ⋅ 9,81m / s 2 = 49,05 N
F
ESERCIZIO 4
Un corpo di massa 2 kg è sospeso a un dinamometro
(tarato in newton) attaccato al soffitto di un ascensore.
Che cosa indica il dinamometro se l’ascensore:
(a) sale con velocità costante di 30 m/s ?
(b) scende con velocità costante di 30 m/s ?
(c) accelera verso l’alto con l’accelerazione di 10 m/s2 ?
(d) Da t=0 a t=2 s l’ascensore sale a 10 m/s: poi la velocità
viene ridotta uniformemente a zero nei 2 s successivi, cosi
che esso si ferma per t=4 s. Si descriva l’indicazione del
dinamometro nell’intervallo di tempo tra t=0 e t=4 s.
ESERCIZIO 4
(a)(b) Se l’ascensore sale o scende con velocità costante di
30 m/s ?
Se la velocità è costante vuol dire che
l’accelerazione è nulla per cui:
v = 30m / s
a=0
P = mg = 2 ⋅ 9,81 = 19,62 N
2 kg
P
ascensore
ESERCIZIO 4
(c) Se l’ascensore accelera verso l’alto con l’accelerazione di
10 m/s2 ?
a
Se l’ascensore accelera verso l’alto anche il
dinamometro ha un’ accelerazione verso
l’alto mentre il corpo rimane fermo, che è
come dire che il corpo subisce
un’accelerazione a’ verso il basso rispetto al
dinamometro. Per cui abbiamo che:
a = a ' = 10m / s
P = mg + ma' = 2 ⋅ (9,81 + 10) = 39,62 N
2
2 kg
P a’
ascensore
ESERCIZIO 4
(d) Da t=0 a t=2 s l’ascensore sale a 10 m/s: poi la velocità
viene ridotta uniformemente a zero nei 2 s successivi,
così che esso si ferma per t=4 s. Si descriva l’indicazione
del dinamometro nell’intervallo di tempo tra t=0 e t=4 s.
Durante lo spostamento a v=cost, cioè per t
che va da 0 a 2 s il dinamometro misura
sempre P=mg; mentre nella fase di
decelerazione da 2 s a 4 s si ha che:
(v fin − viniz )
(0 − 10) − 10
=
a=
=
= −5m / s 2
(t fin − tiniz )
(4 − 2)
2
P = mg + ma = 2 ⋅ (9,81 − 5) = 9,62 N
2 kg
P
ascensore
ESERCIZIO 5
Due corpi di 5 kg sono collegati da una corda leggera. Il
tavolo è privo di attrito e la corda score su un piolo privo di
attrito. Si trovi l’accelerazione delle masse e la tensione
nella corda.
5 kg
5 kg
ESERCIZIO 5
T1 = m1a1
m2 g − T2 = m2 a2
a1 = a2 = a T1 = T2 = T
T1
m1
Fn
P1
m2 g − T = m2 a
m2 g − m1a = m2 a
m2 g
5 ⋅ 9,81
a=
=
= 4,91m / s 2
m2 + m1
5+5
T = ma = 4,91 ⋅ 5 = 24,55 N
T2
m2
P2
ESERCIZIO 6
Un corpo di 2,8 kg striscia su un piano privo di attrito. Esso
è attaccato a un corpo di 0,2 kg con uno spago. Si trovi il
tempo che impiega il corpo di 0,2 kg per scendere di 2 m,
se il sistema è inizialmente fermo.
2,8 kg
0,2 kg
2m
ESERCIZIO 6
T = m1a
m1
T
m2 g − T = m2 a
T
m2 g − m1a = m2 a
m2 g
0,2 ⋅ 9,81
a=
=
= 0,65m / s 2
m2 + m1 2,8 + 0,2
1 2
Δx = v0t + at ; v0 = 0
2
2Δx
2⋅2
t=
=
= 6,15s
a
0,65
m2
P