Il paranco
Il paranco è un sistema formato da più carrucole, che permette di sollevare una massa utilizzando una
forza motrice minore della forza peso. E’ classificato come leva, anche se atipica. Le carrucole che
compongono il paranco sono, assieme al piano inclinato, macchine semplici.
Consideriamo quindi il paranco rappresentato in figura, e calcoliamo alcuni
valori che ci possono interessare. Innanzitutto analizziamo dal punto di vista
qualitativo il paranco: vediamo che una fune, solidamente legata alla
carrucola fissa principale, scorre lungo la carrucola mobile secondaria e poi
ritorna nella carrucola fissa principale, dopo la quale si applica la forza
necessaria. La massa m è appesa alla carrucola mobile.
Calcoliamo quindi la forza necessaria per sollevare la massa (consideriamo
le carrucole prive di massa e di dimensioni trascurabili) e poi la reazione
vincolare che deve sviluppare il soffitto.
Consideriamo quindi la carrucola mobile secondaria. Essa è percorsa dalla
fune, che deve sostenere il peso m. Per la simmetria del problema, avremo
che la fune si “suddivide” il carico, quindi:
1
𝑇1 = 𝑚𝑔
2
1
𝑇2 = 𝑚𝑔
2
Di cui una parte va a scaricarsi sul vincolo fissato sulla prima carrucola.
1
Considerando la carrucola fissa, abbiamo che solo 𝑚𝑔 deve essere bilanciato: quindi la forza sarà
2
pari a:
1
𝐹 = 𝑚𝑔
2
Per quanto riguarda la reazione vincolare, essa deve bilanciare sia la massa m che la forza applicata.
Abbiamo quindi:
𝑅 = 𝐹 + 𝑚𝑔
1
𝑅 = 𝑚𝑔 + 𝑚𝑔
2
3
𝑅 = 𝑚𝑔
2
Ovvero maggiore del singolo peso. E’ quindi necessario dimensionare opportunamente il vincolo, in
quanto esso deve reggere un peso più elevato rispetto a quanto possa sembrare.
Nella seconda pagina si trovano i diagrammi delle forze per le due carrucole.
CARRUCOLA SECONDARIA MOBILE
CARRUCOLA FISSA PRIMARIA