Si danno qui le soluzioni schematiche degli esercizi aperti.
Due cariche puntiformi Q1 e Q2, di carica Tre cariche puntiformi sono disposte ai
vertici di un triangolo equilatero di lato a,
uguale e negativa (Q1 = Q2 < 0) sono disposto sul piano xy come in figura. Le
disposte sull’asse x nelle posizioni a e –a.
cariche Q1 e Q2 hanno stesso modulo ma
Una terza carica Q3 positiva è collocata
segno differente, con Q1>0.
sull’asse y, all’ascissa a. Determinare la
Determinare
la forza (modulo, direzione e
forza (modulo, direzione e verso) che si
verso)
che
si
esercita sulla terza carica,
esercita sulla terza carica.
(facoltativo) Cambierebbe il risultato, e Q3, con Q3>0.
come, se le cariche Q e Q avessero carica (facoltativo) Cambierebbe il risultato, e
1
2
uguale in modulo, ma di segno opposto?
Dati: Q1 = –1.1 nC; Q3 = 2 nC; a = 1 mm
y
Due cariche puntiformi Q1 e Q2, di carica Tre cariche puntiformi sono disposte ai
vertici di un triangolo equilatero di lato a,
opposta (Q1 = – Q2, Q1> 0) sono disposte disposto sul piano xy come in figura. Le
sull’asse x nelle posizioni a e –a. Una terza
cariche Q1 e Q2 sono uguali e positive. Q3 è
carica Q3 positiva è collocata sull’asse y, negativa.
all’ascissa a. Determinare la forza (modulo, Determinare la forza (modulo, direzione e
direzione e verso) che si esercita sulla terza
verso) che si esercita sulla terza carica Q3.
carica.
(facoltativo) Cambierebbe il risultato, e come, (facoltativo) Cambierebbe il risultato, e
se le cariche Q1 e Q2 avessero carica uguale come, se le cariche Q1 e Q2 avessero carica
uguale in modulo, ma opposta in segno?
come, se le cariche Q1 e Q2 avessero anche in segno?
Dati: Q1 = 1.1 nC; Q3 = –5 nC; a = 2 mm
carica uguale anche in segno?
Dati: Q = 1.1 nC; Q = 2 nC; a = 1 mm
Dati: Q1= 1.1 nC; Q3 = 10 nC; a =2 mm
Q3 a
Q2
–a
y
Q3
Q2
Q3
Q1 x
a
P
r
Q1
x
y
a
Q2
Q1 x
1
3
y
Q3
y
a
Q3 a
Q2
Q1 x
–a
a
Q2
Q1 x
La configurazione è rappresentabile come nella figura accanto (con r e diversi a seconda del compito). La forza che si esercita nel punto P (0, a) sulla carica Q3 è
F = Q3 E (0, a). Il problema è quindi di comporre vettorialmente i due campi E1 ed E2 dati in (0, a) dalle cariche Q1, Q2.Q1 e Q2 sono comunque di uguale
modulo e equidistanti dal P. Pertanto, i campi E1 ed E2 hanno uguale modulo in (0, a) con
E1 =
Q1 1
(r: distanza di (0,a) da Q1)
4 0 r 2
Ambedue i campi sono diretti da P verso le Il campo E è diretto dalla carica Q a P,
1
1
rispettive cariche che li originano. Pertanto
mentre
E
è
diretto
da
P
verso
Q
2
2. La
la risultante è nel verso delle y negative, ha
risultante è nel verso delle x negative, e ha
modulo 2|E1|cos. Poiché r = a/sin,
modulo 2|E1|sin. Poiché r = a,
Q sin 2 ˆ
F = Q3E = 2Q3 cos 1
(
y
)
Q 1
4 0 a 2
F = Q3E = 2Q3 sin 1 2 ( xˆ )
4 0 a
Inoltre, = /4, sin=cos=1/2, quindi
Inoltre, = /6, sin=1/2, quindi
2 Q3Q1 1
P
F
QQ 1
F=
14mN
P
F = 3 1 2 25mN
2
4 0 a 2
F
Q2
Q1 x
4 0 a
Il campo E 1 è diretto dalla carica Q1 a P, I campi sono diretti dalle cariche che li
mentre E2 è diretto da P verso Q2. Pertanto la originano verso P, ma Q3<0. La risultante
risultante è nel verso delle x negative, e ha delle forze è quindi nel verso delle y
negative, e ha modulo 2|E1|cos. Poiché r =
modulo 2|E1|sin. Poiché r = a / sin,
a,
Q sin 2 Q 1
F = Q3E = 2Q3 sin 1
( xˆ )
F = Q3E = 2Q3 cos 1 2 ( yˆ )
4 0 a 2
4 0 a
Inoltre, = /4, sin=1/2, quindi
Inoltre, = /6, cos=3/2, quindi
2 Q3Q1 1
P
QQ 3
F
=
14mN
F
P
F = 3 1 2 21.5mN
F
2 4 0 a 2
Q2
Q1 x
4 0 a
Q2
Q1 x
(Fac) Si (v. esercizio in colonna 3)
(Fac) Si (v. esercizio in colonna 1)
Q2
Q1 x
(Fac) Si (v. esercizio in colonna 4)
(Fac) Si (v. esercizio in colonna 2)
Si danno qui le soluzioni schematiche degli esercizi aperti.
Due fili rettilinei indefiniti F1 e F2, con
densità lineare di carica uguale e negativa
(L1 = L2 < 0) sono disposti
perpendicolarmente all’asse x nelle
posizioni a e –a. Una carica Q positiva è
collocata sull’asse y , all’ascissa a.
Determinare la forza (modulo, direzione e
verso) che si esercita sulla carica.
(facoltativo) Cambierebbe il risultato, e
come, se i due fili avessero densità lineare
di carica uguale in modulo, ma di segno
opposto (F1 con carica positiva)?
–1
Dati: L1 = –11 nC m ; Q = 2 nC; a =1 mm
y
Q a
Ai vertici di un triangolo equilatero di lato
a, disposto sul piano xy come in figura, si
trovano due fili rettilinei indefiniti
uniformemente carichi F1 ed F2
(perpendicolari al piano xy) e una carica
puntiforme Q. I fili F1 e F2 hanno densità
lineare di carica L1 e L2 di stesso
modulo ma segno differente, con L1>0.
Determinare la forza (modulo, direzione e
verso) che si esercita sulla carica Q>0.
(facoltativo) Cambierebbe il risultato, e
come, se i due fili avessero densità lineare
di carica uguale anche in segno (per
esempio, positivo)?
–1
Dati: L1 = 11 nC m ; Q= 10 nC; a=2 mm
F1 x
a
F2
–a
Q
P
Q r
F2
F1
x
y
Ai vertici di un triangolo equilatero di lato
a, disposto sul piano xy come in figura, si
trovano due fili rettilinei indefiniti
uniformemente carichi F1 ed F2
(perpendicolari al piano xy) e una carica
puntiforme Q. I fili F1 e F2 hanno stessa
densità lineare di carica L>0.
Determinare la forza (modulo, direzione e
verso) che si esercita sulla carica Q<0.
(facoltativo) Cambierebbe il risultato, e
come, se i due fili avessero densità lineare
di carica uguale in modulo, ma opposta in
segno (F1 con carica positiva)?
–1
Dati: L1 =11 nC m ; Q= –10 nC; a =2 mm
Q a
F1 x
a
F2
–a
Q
y
a
F2
a
F2
y
y
Due fili rettilinei indefiniti F1 e F2, con
densità lineare di carica opposta (L1 = – L2,
L1 > 0) sono disposti perpendicolarmente
all’asse x nelle posizioni a e –a. Una carica Q
positiva è collocata sull’asse y, all’ascissa a.
Determinare la forza (modulo, direzione e
verso) che si esercita sulla carica.
(facoltativo) Cambierebbe il risultato, e come,
se i due fili avessero densità lineare di carica
uguale anche in segno (per esempio,
positivo)?
–1
Dati: L1 = 11 nC m ; Q = 2 nC; a = 1 mm
F1 x
F1 x
La configurazione è rappresentabile come nella figura accanto (con r e diversi a seconda del compito). La forza che si esercita nel punto P (0, a) sulla carica Q
è F = Q E (0, a). Il problema è quindi di comporre vettorialmente i due campi E1 ed E2 dati in (0, a) dai fili F1 e F2. L1 e L2 sono comunque di uguale modulo
e equidistanti dal P. Pertanto, i campi E1 ed E2 hanno uguale modulo in (0, a) con
E1 =
L1 1
(r: distanza di (0,a) da F1)
20 r
Ambedue i campi sono diretti da P verso i Il campo E è diretto dal filo F1 a P,
1
fili che li originano. Pertanto la risultante è
mentre
il
campo
E 2 è diretto da P verso
nel verso delle y negative, ha modulo
F2. Pertanto la risultante è nel verso delle
2|E1|cos. Poiché r = a/ sin,
x negative, e ha modulo 2|E1|sin. Poiché
sin F = QE = 2Qcos L1
( yˆ )
r
= a,
20 a
1
F = QE = 2Qsin L1 (xˆ )
Inoltre, = /4, sin=cos=1/2, quindi
2
0 a
Q L1 1
F
=
0.4mN
P
Inoltre, = /6, sin=1/2, quindi
F
20 a
Q L1 1
F2
F1 x
P
F=
1mN
F
20 a
Il campo E1 è diretto da F1 a P, mentre E 2 è I campi sono diretti dai fili che li originano
diretto da P verso F2. Pertanto la risultante è verso P, ma Q3<0. La risultante delle forze
nel verso delle x negative, e ha modulo è quindi nel verso delle y negative e ha
2|E1|sin. Poiché r = a / sin,
sin F = QE = 2Qsin L1
( xˆ )
20 a
Inoltre, = /4, sin=1/2, quindi
Q L1 1
P
F=
0.4mN
F
20 a
modulo 2|E1|cos. Poiché r = a,
1
F = QE = 2Qcos L1 ( yˆ )
20 a
Inoltre, = /6, cos=3/2, quindi
Q L1 3
P
F=
1.7mN
F
20 a
(Fac) Si (v. esercizio in colonna 3)
(Fac) Si (v. esercizio in colonna 1)
(Fac) Si (v. esercizio in colonna 2)
F2
F2
F1 x
F2
F1 x
F1 x
(Fac) Si (v. esercizio in colonna 4)