POCKET
FORMULA
POCKET
FORMULA
Fornire uno strumento agile, di facile consultazione quotidiana,
rivolto a tutti coloro che giornalmente si occupano di progettazione; é in sintesi la filosofia che ha guidato la stesura del
“POCKET FORMULA”.
Racchiudere in un volumetto tascabile tutte le formule
necessarie e che fossero ordinate in maniera coordinata e
logica, é stata una operazione che ha richiesto attenzione
e che dimostra quanto bene la BONFIGLIOLI RIDUTTORI
conosca le esigenze dei progettisti.
Lavorare bene e velocemente é un obiettivo non sempre
facilmente raggiungibile, oggi con POCKET FORMULA ci
si può riuscire.
BONFIGLIOLI RIDUTTORI S.P.A.
Fondata nel 1956 con il nome di C.M.B. (Costruzioni
Meccaniche Bonfiglioli) è l’azienda capostipite del Gruppo
Bonfiglioli ed anche una delle più conosciute nell’area
bolognese dove ha la sua sede centrale. All’inizio la gamma
dei riduttori era costituita da 5 tipi e precisamente: Riduttori
coassiali RA-MRA - Riduttori ad assi ortogonali CAO-MCAO
- Riduttori ad assi paralleli RAP - Riduttori epicicloidali RAEMRAE e Riduttori a vite senza fine VF-MVF. Questi ultimi
sono quelli che hanno fatto il successo della BONFIGLIOLI
RIDUTTORI per la loro eccellente qualità, affidabilità e
competitività a livello di prezzo: il risultato di essere oggi
leader in Europa in questo settore è dato dal continuo
sviluppo dei prodotti ma soprattutto dai mezzi di produzione
che sono oggi fra i più avanzati nell’industria meccanica.
Dal 1987 ad oggi sono stati fatti investimenti per oltre 28
milioni di dollari in macchine utensili ed altre attrezzature
per migliorare la qualità e l’automazione produttiva al meglio
fino a raggiungere un output di 3500 riduttori assemblati al
giorno. Infine BONFIGLIOLI RIDUTTORI, 1° in Italia per
fatturato e quantità di pezzi prodotti, ha recentemente
concentrato gli sforzi per conseguire la certificazione del
proprio sistema di qualità aziendale ISO 9001, dal DNV
Italia. Il traguardo raggiunto è stato voluto essenzialmente
dal Presidente, con la piena partecipazione di tutta l’Azienda.
La gamma dei prodotti comprende: Riduttori / motoriduttori
a vite senza fine - Riduttori / motoriduttori coassiali - Riduttori
/ motoriduttori ad assi paralleli - Riduttori / motoriduttori ad
assi ortogonali - Rinvii angolari - Riduttori pendolari - Variatori
meccanici epicicloidali - Variatori a cinghia.
GEARMOTOR HANDBOOK
BONFIGLIOLI RIDUTTORI
Il libro è indirizzato ad ogni persona che affronti l’argomento con
approccio scientifico sia esso studente di università sia tecnico
che operi in realtà produttive, per questo BONFIGLIOLI RIDUTTORI
ha dato l’incarico a quattro esperti professionisti leader conosciuti
a livello internazionale di scrivere questo ampio manuale sulla
trasmissione di potenza di 600 pagine.
INDICE
Funzioni trigometriche
Pag.
1
Princiali teoremi sui triangoli
2
Calcolo delle aree, perimetro
3
Calcolo dei volumi, aree laterali, aree totali
5
Unità di misura del Sistema Internazionale
7
Tabelle di conversione
9
Simboli e unità di misura secondo il Sistema Internazionale
utilizzate nella tecnica delle trasmissioni
16
Formule di base nella tecnica delle trasmissioni
18
Resistenza dei materiali
23
Dilatazione termica - allungamento
25
Ruote dentate
26
Senso di inclinazione dell’elica
30
Meccanismo a vite senza fine
31
Elettronica
33
Lavoro e potenza elettrica
34
Caratteristiche elettriche di un motore trifase
35
Velocità di sincronismo di un motore elettrico trifase
35
Relazione tra grandezza e potenza motore
36
Disposizioni di montaggio
37
Tipi di servizio
38
FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
a) Relazioni fra le funzioni di un medesimo angolo
sen2 α + cos2 α =1
sen α =
1 - cos2 α = tg α /
1 + tg2 α
cos α =
1 - sen2 α = 1 /
1 + tg2 α
tg α = sen α/cos α
ctg α = cos α/sen α = 1/tg α
tg α = sen α / 1 - sen2 α
sec α = 1/cos α
cosec α = 1/sen α
b) Relazioni tra le funzioni di due angoli
sen (α ± β) = sen α cos β ± cos α sen β
cos (α ± β) = cos α cos β ± sen α sen β
tg (α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ± tg α tg β)
c) Multipli e sottomultipli di un angolo
sen 2 α = 2 sen α cos α
cos 2 α = cos 2 α - sen 2 α = 2 cos 2 α - 1
tg 2 α = 2 tg α / (1 - tg2 α)
sen (α/2) = (1 - cos α)/2
cos (α/2) = (1 + cos α)/2
tg (α/2) = sen α/(1 + cos α)
1
PRINCIPALI TEOREMI SUI TRIANGOLI
A) Triangolo rettangolo (a e b cateti, c ipotenusa, α e β angoli
opposti ai cateti); α + β = π/2 rad.
sen α = a/c; cos α = b/c; tg α = a/b; ctg α = b/a
a = c sen α = c cos β = b tg α
b = c cos α = c sen β = a tg β
a2 + b2 = c2; c = a2 + b2
(teorema di Pitagora)
B) Triangolo obliquangolo (a, b, c i lati del triangolo; α, β, γ gli angoli
ad essi rispettivamente opposti); α + β + γ= π rad =180
a/sen α = b/sen β = c/sen γ
(teor. dei seni)
c2 = a2 + b2 - 2 a b cos γ
(teor. di Carnot)
- Dai due lati a, b e l’angolo compreso γ, trovare il terzo lato c e
gli angoli α e β.
c = a2 + b2 - 2 ab cos γ ; sen α = a sen γ/c; α= ...;
β = 180 - α - γ.
- Dati due lati a, b e l’angolo α, trovare il terzo lato c e gli angoli
β e γ.
sen β = b sen α/a; β = ....; γ = 180 - α - β
c = a2 + b2 - 2 ab cos γ .
- Dati i tre lati, trovare gli angoli
cos γ = (a2 + b2 - c2) / (2 ab); γ = ....; sen α = sen γ/c;
α = ....; β = 180 - α - γ.
- Dati due angoli α, β e un lato a, trovare il terzo angolo γ e gli altri
due lati b, c.
γ = 180 - α - β; b = a sen β / sen α; c = a sen γ / sen α
- Dato un lato c e i due angoli adiacenti α, β, trovare il terzo angolo
γ e gli altri due lati.
γ = 180 - α - β; b = c sen β / sen γ; a = c sen α / sen γ
2
CALCOLO DELLE AREE, PERIMETRO
Quadrato, Rombo
A = a2 ; P = A • a
Rettangolo, Parallelogramma
A = a • b; P = 2 • (a + b); a =
P -b
2
Trapezio
A= a+b
2
•
h; a =
2 A
h
-b
Triangolo
A=
a•h
2
•
; a = 2 A
h
•
; h = 2 A
a
Esagono
A=
A
P
n
a•h
2
•
n = 3 • a • h;
= Superficie
= perimetro
= Numero dei lati
3
Cerchio
d2 • π
= 0,7854 • d2;
4
A
P = d • π; d =
0,7854
A =
Corona circolare
A =
π
4
(D2 - d2) = 0,7854 (D2 - d2)
Settore circolare
b•r
d2 • α
= 0,7854
=
A =
2
360°
b =
r•π•α
; b =
180°
π•d•α
360° • b
; d =
360°
π•α
Segmento circolare
r2 • α
s (r-h)
2
≈
A= π
360°
2
3
h =
A•3
S=2
S2
π • r2 • α
360°
•
s•h
h (2 r - h)
Ellisse
A = 0,7854 D • d =
A
P
d
D
4
=
=
=
=
Superficie
perimetro
Diametro; semiasse minore
Diametro; semiasse maggiore
D•d•π
D+d
; P≈
4
2
CALCOLO DEI VOLUMI, AREE LATERALI, AREE TOTALI
Cubo
V = a3 ; d = a
• 3
3
a = V ; At = 6 • a2; Al = 4 • a2
Prisma diritto
V = a • b • h = A • h; At = 2 (A + A1 + A2)
d =
a2 + h2 + b2
Al = 2 (A1 + A2)
Piramide
A•h
1
;
a•b•h=
3
3
At = A + 2 (A1 + A2)
V=
hs =
a2 + b2
4
+ h2
Tronco di piramide
A + A2
h
(A1 + A2 + (A1 • A2) = 1
2
3
At = A1 + A2 + 2 (A3 + A4)
Al = 2 • (A3 + A4)
V=
A1
V
Al
h
d
=
=
=
=
=
•
h
Area totale
Volume
Area laterale
Altezza
Diagonale
5
Cilindro
V =A
•
d2 • π
4
h =
•
h = 0,7854 • d2 • h
Al = π • d • h
At = 2 A + d • π • h
Cilindro cavo
V = A • h = 0,7854 • (D2 - d2) • h
Cono diritto
A• h
d2 • 0,7854
=
3
3
V=
Al = π • r
•
•
h
;
r2 + h2 = π • r • s
At = A + Al
Sfera
V=
4
3
•
π • r3 =
At = π • d2;
A
At
Al
6
= Area di base
= Area totale
= Area laterale
d =
d3 • π
= 0,5236
6
6•V
π
•
d3
UNITÀ DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE
Grandezze fondamentali
Unità base del SI
Grandezza
Lunghezza
Massa
Tempo
Intensità di
corrente elettrica
Temperatura termodinamica
Intensità luminosa
Unità
Simbolo
Denominazione
m
kg
s
metro
chilogrammo
secondo
A
K
cd
ampere
kelvin
candela
Multipli e sottomultipli decimali dell’unità
Potenza di dieci
Prefisso
Simbolo
1012
tera
giga
mega
chilo
etto
deca
deci
centi
mili
micro
nano
pico
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
109
106
103
102
10
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
7
Grandezze derivate
newton (N): forza che imprime a un corpo di massa 1 Kg
l’accellerazione di 1 m/s2;
pascal (Pa): pressione della forza di 1 N su una superfice di area
1 m 2 . Anche usata l’unità bar (1 bar=10 5 Pa);
joule (J): lavoro d’una forza di 1 N nella direzione dello spostamento
di 1 m;
watt (W): potenza di un sistema che produce il lavoro di 1 J in 1s;
coulomb (C): carica elettrica che in 1s attraversa un conduttore
percorso dalla corrente di 1 A;
volt (V): differenza di potenziale tra due sezioni di un conduttore
percorso dalla corrente di 1 A, che tra esse dissipa 1 W di
potenza;
farad (F): capacità di un condensatore nel quale il trasferimento
di 1 C da una all’altra armatura determina una differenza di
potenziale di 1 V;
ohm (Ω): resistenza elettrica tra due sezioni di un conduttore che
hanno una differenza di potenziale di 1 V se la corrente è di
1 A;
weber (Wb): flusso di induzione magnetica (1 Wb=1 V.s);
tesla (T): induzione magnetica (1 T=1 Wb/m2);
henry (H): induttanza (1 H=1V.s/A).
8
9
A
105
160934
25,4
304,8
914,4
106
1,60934 106
in
ft
yd
km
mile
•
91,44
1000
m
30,48
2,54
100
36
9,144 10-1
1609,34
1000
•
63360
39370,1
12
3,048 10-1
•
1
2,54 10-2
•
39,3701
1
•
3,93701 10-1
10-2
1
10
cm
10-3
10-1
•
3,93701 10-2
m
in
•
5280
3280,84
3
1
•
8,33333 10-2
3,28084
•
3,28084 10-2
3,28084 10-3
ft
Conversione di lunghezze
cm
1
mm
mm
B
TABELLE DI CONVERSIONE
•
1760
1093,61
1
•
3,33333 10-1
•
2,77778 10-2
1,09361
•
1,09361 10-2
1,09361 10-3
yd
1,60934
1
•
9,144 10-4
•
3,048 10-4
•
2,54 10-5
1
•
6,21371 10-1
•
5,68182 10-4
•
1,89394 10-4
•
1,57828 10-5
•
6,21371 10-4
10-3
•
6,21371 10-6
•
6,21371 10-7
mile
10-5
10-6
km
10
A
6,45160
929,030
8361,27
2,589999 1010
in2
ft2
yd2
mile2
•
1010
km2
•
2,58999 106
•
8,36127 10-1
•
9,29030 10-2
6,45160 10-4
•
10000
108
ha
106
1
10000
m2
10-4
m2
1
cm2
cm2
B
258,999
•
8,36127 10-5
•
9,29030 10-6
•
6,45160 10-8
100
1
10-4
10-8
ha
•
2,58999
•
8,36127 10-7
•
9,29030 10-8
6,45160 10-10
1
10-2
10-6
10-10
km2
•
•
4,01449 107
1296
144
1
•
1,55000 109
•
1,55000 107
1550,00
1,55000 10-1
in2
Conversione di superfici
•
•
2,78784 106
9
1
•
6,94444 10-3
•
1,07639 107
107639
10,7639
1,07639 10-3
ft2
•
•
3,09760 106
1
•
1,11111 10-1
•
7,71605 10-4
•
1,19599 106
11959,9
1,19599
1,19599 10-4
yd2
1
•
3,22831 10-7
•
3,58701 10-8
•
2,49098 10-10
•
3,86102 10-1
•
3,86102 10-3
•
3,86102 10-7
•
3,86102 10-11
mile2
11
A
1
1000
16,3871
28316,8
764555
3785,41
4546,09
dm3=l
in3
ft3
yd3
US gal
Imp gal
cm3
cm3
B
•
4,546009
3,78541
764,555
28,3168
1,63871 10-2
1
10-3
dm3=l
•
277,419
231
46656
1728
1
61,0237
6,10237 10-2
in3
•
•
5,94606 10-3
1,60544 10-1
•
4,95113 10-3
1,33681 10-1
•
•
3,70370 10-2
•
2,14335 10-5
•
1,30795 10-3
1
•
•
1,30795 10-6
yd3
27
1
•
5,78704 10-4
•
3,53147 10-2
3,53147 10-5
ft3
Conversione di volumi
1,20095
1
201,974
7,48052
•
4,32900 10-3
•
2,64172 10-1
•
2,64172 10-4
US gal
1
•
8,32674 10-1
168,179
6,22884
•
3,60465 10-3
•
2,19969 10-1
•
2,19969 10-4
Imp gal
12
A
A
28,3495
453,592
oz
lbm
1
3600
9,80665
4186,8
J
Wh
kp m
kcal
J
1000
kg
B
1
g
g
B
16
367,0981
1
426,935
1
2,72407 10-3
1,163
•
1,01972 10-1
2,77778 10-4
•
kp m
Wh
•
Conversione di energia
•
2,83495 10
4,53592 10-1
35,2740
1
•
-2
1
3,52740 10-2
10-3
•
oz
kg
Conversione di massa
1
•
2,34228 10-3
•
8,59845 10-1
•
2,38846 10-4
kcal
1
•
6,25 10-2
2,20462
•
2,20462 10-3
lbm
13
A
1,01972 10-1
10-2
10-3
1,15212
9,80665 10-5
1,12985 10-1
9,80665 10-3
11,2985
135,582
cm grp
in lbs
ft lbs
•
9,80665
980,665
m kp
1,35582
•
•
13,8225
100
1
•
9,80665 10-2
9,80665
cm kp
10,1972
1
1000
mN
•
cm kp
mN
1
cm N
cm N
B
13825,5
1,38255 10-1
•
1152,12
•
1
12
1
•
8,67962 10-4
86,7962
10-5
•
8,67962 10-1
1,15212 10-2
10-5
1
10-2
8,85075
•
8,85075 10-2
in lbs
1000
10197,2
1,01972 10-1
•
101,972
•
cm grp
1,01972 10-3
m kp
Conversione di coppia
1
•
8,33333 10-2
•
7,23301 10-5
7,23301
•
7,23301 10-2
•
7,37562 10-1
•
7,37562 10-3
ft lbs
14
A
1
980,665
10-4
98066,5
2,92640
1129,85
421,401
13558,2
kp cm s2
kg m2
kp m s2
Lb in2
Lb in s2
Lb ft2
Lb ft s2
kg cm2
kg cm2
B
13,8255
•
4,29710 10-1
1,15212
•
2,98409 10-3
100
10,1972
1
•
1,01972 10-3
kp cm s2
1,35582
•
4,21401 10-2
•
1,12985 10-1
•
2,92640 10-4
9,80655
1
•
9,80665 10-2
10-4
kg m2
•
•
1,38255 10-1
•
4,29710 10-3
•
1,15212 10-2
2,98409 10-5
1
•
1,01972 10-1
10-2
•
1,01972 10-5
kp m s2
4633,06
144
386,089
1
33511,0
3417,17
335,110
•
3,41717 10-1
Lb in2
Conversione d’inerzia
•
12
3,72971 10-1
1
•
2,59008 10-3
86,7962
8,85075
•
8,67962 10-1
•
8,85075 10-4
Lb in s2
32,1740
1
2,68117
•
6,94444 10-3
232,715
23,7304
2,32715
•
2,37304 10-3
Lb ft2
1
•
3,10810 10-2
•
8,33333 10-2
•
2,15840 10-4
7,23301
•
7,37562 10-1
•
7,23301 10-2
•
7,37562 10-5
Lb ft s2
15
A
A
kcal/s
kp m/s
HP
4,1868
•
5,69246
•
1,33333 10
-2
1,01387
9,80665 10
•
7,45700 10
-3
1
-1
7,35499 10-1
PS
•
1,35962
PS
1
kW
5,61459
1,31509 10
-2
426,935
1
76,0402
•
75
1
•
9,86320 10-1
2,38846 10-1
101,972
1,34102
1
•
2,34228 10-3
•
1,78107 10-1
•
1,75671 10-1
•
kcal/s
kpm/s
1
HP
Conversione di potenze
kW
B
453,592
•
4,53592 10-1
4,44822
lbf
•
2,20462 10-3
1
10-3
9,80665 10-3
grp
•
2,20462
1000
1
9,80665
kp
•
2,24809 10-1
101,972
•
1,01972 10-1
1
N
lbf
grp
kp
N
B
Conversione di forze
SIMBOLI E UNITÀ DI MISURA SECONDO IL SISTEMA INTERNAZIONALE UTILIZZATE NELLA TECNICA DELLE TRASMISSIONI
Simbolo
Significato
Geometria
Superfice
A
Simbolo dell’unità
secondo il SI
m2
a
Distanza
m
α, β, γ
Angolo
rad
b
Larghezza
m
d
Spessore
m
d
Diametro
m
h
Altezza
m
l
Lunghezza
m
r
Raggio
m
s
Spazio
m
V
Volume
m3
a
Accellerazione
m/s2
α
Accellerazione angolare
rad/s2
f
Frequenza
Hz
g
Accellerazione di gravità
m/s2
n
Velocità di rotazione
1/s
ω
Velocità angolare
rad/s
T
Costante nel tempo
s
t
Tempo, durata
s
v
Velocità
m/s
Tempo
16
Simbolo
Significato
Simbolo dell’unità
secondo il SI
Meccanica
E
Modulo di elasticità
MPa
F
Forza
N
G
Peso
N
J
Momento d’inerzia
kgm2
M
Coppia
Nm
m
Massa
kg
P
Potenza
W
P
Pressione
Pa
Q
Massa specifica
kg/m3
σ,
Sollecitazione di trazione,
compressione, flessione
Pa
W
Lavoro, energia
J
η
Rendimento
-
µ
Coefficiente di attrito
-
17
FORMULE DI BASE NELLA TECNICA DELLE TRASMISSIONI
Traslazione
Spazio (m)
s =v•t
v =
s
t
angolo
Velocità lineare (m/s)
Rotazione
ϕ = ωt = 2 π • n • t
v = dπn = ωr
Velocità angolare (rad/s) ω = ϕ = 2πn =
v
t
ω
t
Accellerazione (m/s2)
ω =ϕ =
F =m•a
Forza (N)
F =mrω
M =F•r
Coppia (Nm)
M =J•ω
P =F•v
Potenza (Watt)
P =M•ω
W=F•S
Energia (Joule)
W=M•ϕ
a =
W=
1
mv2 Energia (Joule)
2
W=
v
r
1
Jω2
2
Definizioni importanti
1 Newton (N) = 1 kgm/s2
Forza
1 chilogrammo-peso (kp) = 9,80665 N
Forza
1 cavallo vapore PS = 735,5 W = 75 kgm/s
Potenza
1 horsepower (HP) = 745,7 W
Potenza
1 Wh/3600 = 1 Nms = 1 Joule (J)
Lavoro, energia
g = 9,80665
18
m/s2
Accellerazione
di gravità
SIMBOLI E DESCRIZIONI
M
=
coppia di picco o totale motore (Nm)
ML
=
coppia resistente (Mn)
Ma
=
coppia di accellerazione (Nm)
Mfr
=
coppia frenante (Nm)
P
=
potenza totale motore (kW)
PL
=
potenza in condizioni di regime (kW)
Pa
=
potenza di accellerazione (kW)
n
=
velocità di rotazione (min-1)
∆n
=
differenza di rotazione (min-1)
v
=
velocità lineare (m/min)
∆v
=
differenza di velocità (m/min)
J
=
inerzia (kgm2)
m
=
massa (kg)
F
=
forza (N)
W
=
energia (J)
ta
=
tempo di accelerazione (s)
tfr
=
tempo di frenatura (s)
s
=
spazio (m)
d
=
diametro (mm)
r
=
raggio (mm)
µ
=
coefficiente di attrito
p
=
pressione (N/m2 or Pa)
g
=
9,80665 m/s2
π
=
3,141592654
19
Velocità lineare
(m/min)
v
Forza (N)
F = 1000
Coppia (Nm)
M =
F•r
1000
M =
3 • 104 P
π•n
Lavoro (Joule)
=
d•πn
1000
M
= µ • m •g
r
=
9549 P
n
W =F•s=m•g•s
m v2
Energia in traslazione W =
7200
(Joule)
W =
π2
1800
in rotazione
W =
π
30
in traslazione
P =
F•v
6 • 104
in sollevamento
P =
m•g•v
6 • 104
Energia in rotazione
(Joule)
J n2 =
J n2
182,4
103 M • n =
M•n
9549
Potenza (kW)
20
•
Definizioni importanti
η=
Putile
Passorbita
u=
M2
n1
=
=
n2
M1
Rendimento
J2
Rapporto di riduzione
J1
Accellerazione delle trasmissioni
Coppia
totale (Nm)
Coppia di
accellerazione
(Nm)
M = ML + Ma = ML +
Ma =
π
∆n
J
30
ta
π
∆n
J
30
ta
= 0,105 J
∆n
ta
Sapendo che.
=
1000 v
v•π
Ma =
100
J
3d
W =
πa
M
J ∆ n2 M
=
J ∆ n2
1800
M - ML
182,4 (M - ML)
W =
5000
9
n
Lavoro effettivo
(Joule)
Potenza
totale (kW)
∆v
ta
J
∆ v2
t2
M
M - ML
P = PL + Pa
21
Potenza
in condizioni
di regime (kW)
PL =
π • v • n • ML
n • ML
V • ML
=
=
4
•
3 10
9549
30 • d
Potenza
π2 • n
∆n
nJ∆n
J
=
in accellerazione PL =
• 105
• 104 • t
9
t
9,12
a
a
(kW)
Pa =
10 • v
∆n
m•v•∆v
J
=
9 • d2
ta
7,2 • 106 ta
Nella frenatura, i segni ∆ e Ma vanno modificati.
Tempo di accelerazione
ta =
π
∆n
∆n
100
∆n
= 0,105 J
=
J
30
M - ML
M - ML
3d M - ML
ta =
π2n J∆n
9 • 105 (P - PL)
ta =
J • ∆n
J • ∆n
; ta =
•
9,55 Ma
9,55 Mfr
=
nJ∆n
9,12 • 104 (P - PL)
Movimento orizzontale in accelerazione
P =
22
mv
6 • 104
µ•g+
∆v
60 ta
RESISTENZA DEI MATERIALI
Resistenza alla trazione
σ =
F
A
F = σ · A
Resistenza al taglio
τ =
F
A
F = A · τ
Resistenza alla flessione
σ =
M
Wb
[N/mm 2 ]
Resistenza alla torsione
τ =
A
σ
τ
F
M
Wb
Wt
=
=
=
=
=
=
=
M
Wt
[N/mm 2 ]
Superficie della sezione in mm2
Resistenza alla trazione o alla flessione in N/mm2
Resistenza al taglio o alla torsione in N/mm2
Forza in N
Momento in Nmm
Modulo di resistenza a flessione in mm3
Modulo di resistenza a torsione in mm3
23
Momento d’inerzia - Modulo di resistenza
Modulo di
resistenza
Modulo d’inerzia
di una superficie
Wb =
π
· d3
32
la =
π
64
· d4
Wt =
π
16
· d3
lp =
π
32
· d4
Wb =
π
32
· (d4 - d04)/ d
la =
π
64
· (d4 - d04)
Wt =
π
16
· (d4 - d04)/ d
la =
π
32
· (d4 - d04)
4
la = b
12
3
Wb = b
6
Wt = 2
9
1
6
· b · h2
Wt = 2
9
· b2 · h
Wb =
24
· b3
la =
h3 b
12
DILATAZIONE TERMICA - ALLUNGAMENTO
Allungamento
lv = α · lo (t2 - t1)
Lunghezza finale
lf = lo (1 + α · ∆T)
lv
lo
lf
∆t
α
=
=
=
=
=
lo
=
∆T
=
lv
α · ∆T
lv
α · lo
Allungamento
Lunghezza iniziale
Lunghezza finale (dopo-riscaldamento)
Differenza di temperatura in Kelvin
Coefficiente di dilatazione termica per 1 grado
Coefficiente di dilatazione termica pe 1K e unità di lunghezza
(tra 0 e 100oC)
Alluminio
0,000024
Bronzo
0,000018
Vetro
0,000009
Ghisa grigia
0,000011
Rame
0,000017
Magnesio
0,000025
Ottone
0,000019
Acciaio
0,000012
25
RUOTE DENTATE
Si definisce rapporto di trasmissione tra una ruota conduttrice
di diametro d1 ed una ruota condotta di diametro d2 il rapporto tra
d1 e d2 e si indica con la lettera u.
u =
d2
d1
=
n1
n2
=
ω1
ω2
Nelle ruote dentate
u =
z2
z1
essendo:
n1 = velocità angolare, in
n2 = velocità angolare, in
ω1 = velocità angolare, in
ω2 = velocità angolare, in
revs
min
revs
min
rads
s
rads
s
della ruota conduttrice
della ruota condotta
della ruota conduttrice
della ruota condotta
z1 = numero di denti della ruota conduttrice
z2 = numero di denti della ruota condotta
Quando u > 1, il ruotismo e riduttore, quando u < 1, il ruotismo è
moltiplicatore.
Quando il moto viene trasmesso tra ruote esterne i sensi di rotazione
sono opposti. Quando una delle ruote è interna i sensi di rotazione
sono concordi.
26
Elementi di una ruota dentata cilindrica a denti diritti con
profilo ad evolvente di cerchio
z
t
m
b
=
=
=
=
De
Dp
Di
p
α
=
=
=
=
=
numero di denti della ruota
addendum del dente, in mm
modulo, in mm
dedendum del dente vale 7 m in mm
6
diametro esterno, in mm
diametro primitivo, in mm
diametro interno, in mm
passo, in mm
angolo di pressione
27
Relazione tra gli elementi di una ruota dentata cilindrica a
denti dritti
m =
Dp
z
da cui
[mm]
z=
Dp = m · z ;
p
=
πD p
z
[mm]
Dp
m
da cui
p
Dp
=
= m [mm]
π
z
p = π m [mm]
Forze trasmesse da una coppia di ruote dentate cilindriche a
denti diritti
La forza tangenziale T è la componente della forza F agente nella direzione
della tangente comune alle due circonferenze primitive, ad essa è dovuta
la rotazione della ruota.
La forza radiale R è la componente della forza F diretta verso il centro
della ruota, è normale all’asse della ruota.
T = 9550 P
rn
[N];
R = T tga [N];
in cui r = raggio primitivo
p = potenza
n = giri al minuto
M=
28
9550 P
n
[m]
[kW]
[min -1]
[Nm] coppia trasmessa
F=
T
[N]
cos α
Principali relazioni tra gli elementi di una ruota dentata cilindrica
a denti elicoidali
z = numero di denti
pc = passo circonferenziale
pn = passo normale
pa = passo assiale
pe = passo dell’elica
mc = modulo circonferenziale
mn = modulo normale
ma = modulo assiale
α = angolo dipressione
β = angolo di inclinazione dell’elica
Dp = mcz
pn = pc cos β
pn
pc =
cos β
pn = πmn
pc = πmc
π Dp
pe
pe =
Pa =
=tg β from which
π Dp
tg β
pe
z
Forze trasmesse tra ruote cilindriche a denti elicoidali ad assi
paralleli
T =
9550 P
rn
A = T tg β
in cui r = raggio primitivo
p = potenza
n = giri al minuto
[m]
[kWa]
[min -1]
T
F =
cos β
R=
T tg α
cos β
29
SENSO DI INCLINAZIONE DELL’ELICA
Una ruota a denti elicoidali è ad elica destra se, guardandola di
profilo, con l’asse orizzontale, i denti si abbassano verso destra,
è ad elica sinistra se i denti si abbassano verso sinista.
Il verso della forza A dipende dal senso di rotazione delle ruote e
dal senso di inclinazione dell’elica secondo lo schema seguente:
30
MECCANISMO A VITE SENZA FINE RUOTA ELICOIDALE
pn
pa
=
=
pe =
mn =
mav =
β
Dp1
Dp2
i
α
z
=
=
=
=
=
=
passo normale della vite e della ruota, in mm
passo assiale della vite uguale al passo circonferrenziale
della ruota, in mm
passo dell’elica della vite, in mm
modulo normale, in mm
modulo assiale della vite uguale al modulo circonferenziale
della ruota, in mm
angolo di inclinazione dell’elica della vite e della ruota
diametro primitivo della vite, in mm
diametro primitivo della ruota, in mm
numero di principi della vite
angolo di pressione
numero di denti della ruota
31
Relazioni tra gli elementi di un meccanismo vite senza
fine - ruota elicoidale
pn = π mn
pa =
π mn
=
cos β
pn
cos β
; pe =
p ni
cos β
; d1 =
m ni
sen β
; d2 =
m nz
cos β
Rapporto di trasmissione
u =
z
i
Nel caso di una vite ad un solo principio i = 1 e u =
z
1
Forze trasmesse tra la vite senza fine e la ruota
elicoidale
Forza tangenziale della vite applicata sulla circonferenza
primitiva uguale alla forza assiale della ruota.
T=
9550 P
= Assiale della ruota, in N = Tangenziale vite
rn
in cui r = raggio primitivo della vite
e
p = potenza
n = giri al minuto
R=
A=
32
T tg α
tg β
T
tg β
[m]
[kW]
[min -1]
= Radiale della ruota = Radiale vite
= Tangenziale della ruota = Assiale vite
ELETTROTECNICA
Legge di Ohm
Corrente continua
Tensione U = R ·I [V]
Corrente I = U [A]
R
Resistenza R = U [Ω]
I
Corrente alternata
Tensione U = 0,707 · Umax [V]
Corrente I = 0,707 · Imax [A]
Corrente trifase
con collegamento a stella
Tensione U = 1,73 · Uph [V]
o U = Uph 3
Corrente l = lph [A]
Corrente trifase
con collegamento a triangolo
Tensione U = Uph [V]
Corrente l = 1,73 · lph [A]
or l = lph · 3
lph = Corrente di fase in A
Uph = Tensione di fase in V
33
LAVORO E POTENZA ELETTRICA
Corrente continua
Work W = P ⋅ t = U · I · t = [Ws]
P= W
t
I= W
U·t
t= W
U·I
Potenza P + U · I[W]
o
P = I2 · R [W]
o
P=
Ι =
P
R
U=
P · R [V]
Corrente trifase
P = U ·I ·1,73 cos ϕ = [W]
P
=
t
=
W =
I
34
=
Potenza elettrica in watt o kW
Tempo in secondi
Lavoro elettrico in watt · s
Intensità di corrente in A
U2
[W]
R
[A]
CARATTERISTICHE DEL MOTORE TRIFASE
Potenza assorbita
Pabs =
3 · U · I · cos ϕ
1000
Potenza utile
Pdel =
3 · U · I · cos ϕ · η
1000
P
=
potenza in kW
U
=
tensione in V
I
=
corrente di linea per fase in A
cos ϕ
=
fattore di potenza
η
=
rendimento del motore
VELOCITÀ DI SINCRONISMO DI UN MOTORE ELETTRICO TRIFASE
f
n o = 60
p
= 120
n = n o (1 - s) = 60
s=
f
no = velocità di sincronismo in giri/min.
2p
f
p
n = velocità di lavoro in giri/min.
f
(1 - s)
= frequenza principale in Hz
p = numero di coppie di poli
2p = numero di poli
s = scorrimento
no - n
no
2p
f= 50 Hz
f= 60 Hz
f= 100 Hz
f= 200 Hz
f= 400 Hz
p
2
3000
3600
6000
12000
24000
1
4
1500
1800
3000
6000
12000
2
6
1000
1200
2000
4000
8000
3
8
750
900
1500
3000
6000
4
10
600
720
1200
2400
4800
5
12
500
600
1000
2000
4000
6
35
RELAZIONE TRA GRANDEZZA E POTENZA MOTORE
(CENELEC 231 - IEC 72)
Esempio di correlazione tra potenza nominale a 4 poli e grandezza
del motore.
Grandezza
Altezza d’asse
in mm
36
Potenza nominale kW
Motori chiusi con rotore
a gabbia
63
63
0,12
0,18
71
71
0,25
0,37
80
80
0,55
0,75
90 S
90 L
1,1
1,5
100 L
100 L
2,2
3
112 M
4
132 S
132 M
5,5
7,5
160 M
160 L
11
15
180 M
180 L
18,5
22
200 L
30
DISPOSIZIONI COMUNI DI MONTAGGIO
Nella tabella che segue sono indicate le disposizioni di montaggio
più comuni con riferimento alla Norma IEC 34-7.
37
TIPI DI SERVIZIO
Definizioni
Per la scelta del motore è necessario specificare le condizioni di servizio
previste.
Le Norme IEC 34-1 definiscono 9 differenti tipi di servizio da S1 a S9.
S1 Servizio continuo
Servizio con carico costante
di durata tale da consentire
il raggiungimento dell’equilibrio termico.
S2 Servizio di breve durata
Servizio con carico costantedurante un determinato periodo di tempo che è più breve
di quanto necessario al raggiungimento dell’equilibrio termico, seguito da una pausa
che consente alla macchina
di assumere una temperatura
che non differisce da quella
del fluido di raffreddamento
(tolleranza 2K)
38
S3 Servizio intermittente
Una sequenza di cicli identici,
ciascuno dei quali consta di
una parte con carico costante
e di una parte di riposo (non
collegato alla rete).
Per questo servizio la
corrente di avviamento non
influisce in modo significativo
sulla temperatura.
S4 Servizio intermittente
con avviamenti
Una sequenza di cicli identici,
ciascuno dei quali consta di
una fase non trascurabile di
avviamento, una fase con
carico costante ed una fase
di riposo.
S5 Servizio intermittente
con avviamneti e frenature
Una sequenza di cicli identici,
ciascuno dei quali consta di
una fase di avviamento, una
fase con carico costante
seguita da una frenatura
elettrica rapida ed una fase
di riposo.
39
S6 Servizio continuo con
carico intermittente
Una sequenza di cicli identici,
ciascuno dei quali consta di
una fase con carico costante
e di una fase di
funzionamento a vuoto.
Non vi sono fasi di riposo.
S7 Servizio continuo con
carico intermittente e
frenatura elettrica
Una sequenza di cicli identici,
ciascuno dei quali consta di
una fase di avviamento, una
fase con carico costante
seguita da frenatura elettrica.
Non vi sono fasi di riposo.
40
S8 Servizio continuo con
variazioni intermittenti di
carico e velocità
Una sequenza di cicli identici,
ciascuno dei quali consta di
una fase con carico costante
ad una data velocità, una o
più fasi con altro carico e
relativa velocità (ad esempio
servizio con motore
asincrono a poli commutabili).
Non vi sono fasi di riposo.
Il periodo di servizio è tanto
breve da non consentire il
raggiungimento dell’equilibrio
termico.
S9 Servizio con carico non
periodico e variazione della
velocità
Servizio nel quale il carico e
la velocità generalmente
variano in modo non
periodico entro il campo
consentito.
Questo tipo di servizio include
sovraccarichi ripetuti che
possono essere largamente
superiori al pieno carico.
41
Potenza termicamente equivalente per
funzionamento intermittente e carico
variabile
Pt =
2
2
2
P1 · t1 + P2 · t2 + P4 t4
t1 + t2 + t4 + t3/4
P = [ W ] = potenza
t = [ s ] = tempo
Determinazione del tempo di avviamento
t=
(JM + JL) · ω
M
(where M = M Mn - M Rm)
JM = [ kg · m2 ] = momento di inerzia
del motore
JL = [ kg · m2] = momento di inerzia
del carico
ω = [ RAD/S ] = velocità
angolare
M Mm = [ N m ] = coppia media del
motore
M Rm = [ N m ] = coppia media
resistenza
Livello di pressione sonora
po
)[ db ]
p
p = [ N/m2 ] = pressione sonora
LPA = 20 · lg (
dove p, po = pressione sonora
po = 2·10-5N/m
Livello di potenza sonora
LWA = Lp + 10 · lg (
s
) [ db ]
so
dove s = superficie effettiva di misura [m2]
so = 1m2 = superficie di riferimento
Ampiezza di vibrazione
s = [ mm ]
dove Veff = velocità di vibrazione = [ m/s ]
f = frequenza di vibrazione = [ s-1]
42