Trasformazioni di intensità
Filtraggio spaziale
31/03/2010
Francesca Pizzorni Ferrarese
Istogrammi
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L’istogramma è la rappresentazione grafica della quantità
di pixel presenti nell’immagine per ciascun livello di grigio.
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L’asse orizzontale X rappresenta i valori dei grigi. L’asse
verticale Y rappresenta il numero di pixel per ogni livello.
Istogrammi (cont.)
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L’istogramma fornisce una raffigurazione sintetica delle
caratteristiche di luminosità dell’immagine, trascurando però ogni
informazione relativa alla posizione dei singoli pixel.
Provare con i grating orizzontale e verticale
Istogrammi - Equalizzazione
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L’operazione di equalizzazione ha lo scopo di ottenere
per l’istogramma un andamento praticamente costante.
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Per fare ciò si sostituisce al valore x di livello di grigio un
valore y dato dalla seguente trasformazione:

dove T è il numero complessivo dei pixel dell’immagine, L è il
valore massimo dei livelli di grigi Ni è il numero di pixel che
hanno un livello di grigio uguale a i, ovvero H(i)
Specifica di un istogramma
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Sometimes, histogram equalization does not produce the
contrast or results that we expect.

Consider the following example, taken from page 86 of Digital
Image Processing, Using MATLAB, by Rafael C. Gonzalez,
Specifica di un istogramma
Alcune funzioni per la trasformazione di
intensità

Le elaborazioni nel dominio spaziale possono essere
espresse come:
g(x,y)= T[f(x,y)]

essendo f l’immagine di ingresso alla elaborazione, g quella di
uscita e T un operatore su f, definito in un intorno di (x,y). La
dimensione dell’intorno di (x,y) definisce il carattere della
elaborazione:
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

puntuale(l’intorno coincide con il pixel stesso);
locale(per esempio una piccola regione quadrata centrata
sul pixel);
globale(l’intorno coincide con l’intera f).
Alcune funzioni per la trasformazione di
intensità
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

Il risultato di una elaborazione puntuale omogenea dipende
solo dal valore del pixel cui è applicata, per cui tali elaborazioni
vengono anche dette manipolazioni della scala dei grigio dei
colori.
Se invece il risultato dell’elaborazione dipende anche dalla
posizione del pixel nell’immagine, si parla di elaborazioni
puntuali non omogenee.
Alcune tipiche elaborazioni puntuali omogenee:
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Aggiunta o sottrazione di una costante a tutti i pixel (per
compensare sotto o sovraesposizioni);
Inversione della scala dei grigi (negativo);
Espansione del contrasto;
Modifica (equalizzazioneo specifica) dell'istogramma;
Presentazione in falsi colori.
Alcune funzioni per la trasformazione di
intensità - Negativo
Alcune funzioni per la trasformazione di
intensità – Trasformazioni di potenza
Alcune funzioni per la trasformazione di
intensità – Espansione del contrasto
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In alcune immagini com quelle da satellite i valori dei pixel
occupano solitamente una parte limitata del possibile
range di valori.


Se i valori dei pixel sono quindi rappresentati nella loro forma
originale, solo una piccola parte sarà visualizzata e quindi come
risultato si avrà un'immagine a basso contrasto nella quale gli
oggetti potranno apparire indistinguibili.
La tecnica utilizzata per il miglioramento del contrasto consiste
nell'applicazione di un algoritmo di trasformazione che
permette di espandere l'intervallo dei livelli di grigio registrati
nell'immagine originale, fino a coprire tutto l'intervallo dei
valori possibili.
Alcune funzioni per la trasformazione di
intensità – Espansione del contrasto
Alcune funzioni per la trasformazione di
intensità – Espansione del contrasto

In questo tipo di stretch la funzione di trasformazione
non è più una retta definita da un solo coefficiente
angolare, ma è una spezzata.
Questo tipo permette quindi di espandere e contrarre
differenziatamentei livelli di grigio dell'immagine e quindi
facilitare il contrasto in immagini con istogrammi
plurimodali

g=1./(1 + (m./(double(f) + eps)).^E)

Filtro Gaussiano