Miglioramento dell’Immagine
Introduzione ai livelli computazionali
L’elaborazione di una o più immagini mediante diversi livelli computazionali si
propone di localizzare ed identificare gli oggetti presenti nella scena.
Tali livelli computazionali producono risultati intermedi (nuove immagini o dati
caratteristici degli oggetti) fino alla localizzazione e identificazione degli oggetti.
Le operazioni eseguite sulle immagini sono classificate in 3 diverse categorie:
•
•
•
Operatori Puntuali
Operatori Locali
Operatori Globali
Operatori puntuali: algoritmi che eseguono operazioni elementari su ciascun pixel
dell’immagine senza dipendere dai pixel vicini.
Data una immagine in input II, l’operatore puntuale Opuntuale esegue solo una
trasformazione del livello di grigio del pixel, producendo in output una nuova
immagine Io:
I0(i,j)=Opuntuale[II(i,j)]
Una soglia è stata applicata a
ciascun pixel dell’immagine
originale:
If II(i,j) > 150
then IO(i,j)=1
else IO(i,j)=0
Operatori locali: algoritmi che definiscono il nuovo valore di ciascun pixel sulla base
del valore di intensità dei pixel vicini ad esso nell’immagine di input.
Data II immagine di input e F(i,j) una finestra quadrata centrata sul pixel da
elaborare, l’immagine di output I0 è ottenuta come segue:
I0(i,j)=Olocale{II(ik,jl); (ik,jl)F(i,j)}
Applicazione del
filtro mediano con
finestra 3×3
Operatori globali: algoritmi che estraggono informazioni globali, analizzando tutti i
pixel dell’immagine. Data una immagine di input II e considerato un operatore globale
Oglobale (istogramma, matrice di co-occorrenza, ecc.), si ottiene in output R (che può
essere una immagine, una lista, ecc.):
R=Oglobale[II(i,j)]
Miglioramento della qualità dell’Immagine
Le immagini acquisite da qualunque dispositivo (scanner, telecamera, ecc.) presentano
spesso difetti causati:
• dalla instabilità dei sensori,
• dalla variazione delle condizioni di illuminazione,
• dalla mancanza di contrasto.
Tali difetti possono essere attenuati con operatori puntuali per aumentare il contrasto.
Tra le tecniche usate vi è
• L’approccio statistico
• L’approccio spettrale
La trasformazione dei livelli di grigio può essere realizzata con operatori che
dipendono solo dal valore di livello di grigio, oppure da operatori che considerano la
posizione del pixel (operatori puntuali).
Ai primi appartengono algoritmi per la manipolazione del contrasto e dell’istogramma.
Istogramma
Sull’asse delle ordinate è riportata la frequenza H(x).
L’istogramma HI(x) può essere visto come risultato dell’operatore globale applicato
ad un’immagine di input I con la caratteristica di determinare la popolazione dei pixel
per ciascun livello di grigio x.
Si perdono le informazioni spaziali su come i valori di grigio sono organizzati
nell’immagine.
L’istogramma di un’immagine è unico, ma non si
può dire che è una bigezione (immagineistogramma 
 istogramma-immagine)
Funzione densità di probabilità e funzione cumulativa dell’immagine
L’area di un’immagine si può calcolare utilizzando la definizione di istogramma,
assumendo un’immagine I di N righe ed M colonne (256 livelli di grigio). Si ottiene:
255
AI   H I ( x)  N  M pixel
x 0
Normalizzando H(x) rispetto all’area dell’immagine otteniamo la funzione densità di
probabilità dell’immagine, vista la popolazione dei pixel come un processo stocastico:
Px ( x) 
H I ( x)
255
H
x 0
I
( x)
MANIPOLAZIONE DEL CONTRASTO
Molte volte le immagini appaiono piuttosto scure non ottenendo una buona
rappresentazione degli oggetti presenti. Questo difetto è generalmente causato dalla
non uniforme distribuzione dei livelli di grigio dell’intervallo di definizione (tra 0, il
nero, e 255, il bianco). Tali immagini sono senza contrasto presentando una
dominanza di livello di grigio solo per un intervallo ristretto.
MANIPOLAZIONE DEL CONTRASTO
Se con x si indicano i livelli di grigio dell’immagine di input II(i,j), con y i livelli di
grigio dell’immagine di output I0(i,j), con T(x) la funzione di trasformazione
(manipolazione) dei livelli di grigio, segue la relazione:
y=T(x)
L’effetto di questa trasformazione non dipendente dalla posizione del pixel
(i,j), è quello di modificare il contrasto dell’immagine in relazione al tipo di funzione
T, che può essere con caratteristiche:
•
•
•
•
•
•
•
Lineare con unico tratto
Lineare con più tratti
Non lineare
Negativa o Inversa
Non monotona
Manipolazione bit-plane
Divisione dei livelli di intensità
Lineare con unico tratto
y=(x-xa)
y
con xaxxb e  
coefficiente di espansione (stretching) ottenuto dal rapporto
x
dell’intervallo dei livelli di output che si vuole ottenere e l’intervallo dei livelli di input
x=xb-xa.
Quest’ultimo intervallo è ottenuto analizzando l’istogramma dell’immagine di input.
Esempio: l’intervallo dei livelli
che
sono
più
frequenti
nell’immagine è [50..100] per
cui x=50 livelli può essere
espanso a 256 livelli (y) per
migliorare
la
visibilità
dell’immagine.
Lineare con unico tratto
stretching
Lineare a più tratti
ya

xa

yb  y a
xb  xa

Lmax ( y  yb )
Lmax ( x  xb )
ya ed yb sono costanti che servono per aumentare o attenuare la luminosità globale
dell’immagine
Lineare a più tratti
Se i coefficienti  e  sono uguali a zero, l’espansione della dinamica dei livelli di
grigio riguarda solo l’intervallo (xa,xb) mentre sono esclusi (clipping) i livelli di grigio
minori di xa e superiori ad xb
sfondo
oggetto
Questo tipo di trasformazione è utile quando si utilizzano immagini acquisite da
telecamere, in particolari condizioni di luce e si verifica che solo in un certo intervallo
(xa,xb) corrispondono i livelli di grigio dei pixel appartenenti all’oggetto di interesse.
Se si verifica la condizione: xa=xbxT, l’immagine di output si chiama immagine
binaria.
Non Lineare
Possono produrre immagini visibili con un contrasto qualitativamente migliore
La trasformazione quadratica data da:
300
250
200
150
y=x2
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
Tale trasformata tende ad espandere la dinamica dei livelli di grigio più alti ed a
comprimere quelli di valore più basso.
300
250
La trasformazione radice quadrata
200
150
y x
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
produce effetti opposti alla precedente; tende ad espandere la dinamica dei livelli di
grigio più bassi (pixel dell’immagine più scuri) ed a comprimere quelli di valore più alto
(pixel dell’immagine più chiari).
300
250
La trasformazione logaritmica
loge (1  x)
y
loge[1  max( x)]
200
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
300
applicata quando l’intervallo di intensità dell’immagine di input è molto ampio rispetto
all’intervallo di output voluto (nel caso di analisi di Fourier)
NEGATIVA
Ottenuta complementando rispetto al valore massimo Lmax i valori di grigio
dell’immagine di input e producendo in output una immagine detta “Negativa”
y  L max  x
INVERSA
1
y
con x  0
x
Queste trasformazioni sono utili per visualizzare alcuni dettagli molto scuri di una
immagine
Imm. Originale
Negativa
Inversa
MANIPOLAZIONE BIT-PLANE
La manipolazione consiste nel considerare solo i bit più significativi di ciascun pixel
dell’immagine di input.
Normalmente per una immagine quantizzata in 8 bit si verifica che solo i primi sei bit
più significativi sono utili (contengono l’informazione più rilevante dell’immagine).
L’immagine di output è prodotta lasciando a 1 solo il bit significativo di interesse ed
azzerando tutti gli altri.
Dalla figura seguente si osserva come il processo di digitalizzazione ha introdotto
nell’immagine un rumore di fondo non trascurabile.
MANIPOLAZIONE BIT-PLANE
DIVISIONE DEI LIVELLI DI INTENSITA` (Intensity Slice)
Questa trasformazione consente di dividere l’intervallo dei livelli di grigio in piccoli
intervalli che identificano nel piano immagine determinate regioni.
Le possibili trasformazioni sono
 L max
y 
0
L
y
x
xa  x  xb
altrimenti
xa  x  xb
altrimenti
in questo caso la parte dell’immagine esterna all’intervallo (xa,xb) è lasciata intatta.
Utile quando un’immagine contiene diverse caratteristiche con corrispondenti differenti
intervalli di livelli di grigio.
Per esempio per un’immagine da satellite si vogliono distinguere le nuvole dai mari e
dalla terra. Tale tecnica risulta efficace poiché i 3 oggetti hanno valori di intensità
diversi per le differenti proprietà di riflettanza.
MODIFICA DELL’ISTOGRAMMA
Le tecniche di manipolazione del contrasto esaminate in precedenza, migliorano le
qualità visive dell’immagine aumentando l’intervallo di distribuzione dei livelli di grigio
senza però alterare la forma di tale distribuzione (istogramma).
Diverse immagini reali, anche se sono state quantizzate linearmente, presentano una
dominanza di livelli di grigio o verso valori alti (immagine molto illuminata) oppure
verso valori bassi (immagine scura).
Un metodo per migliorare le qualità visive di tali immagini consiste nella modifica
dell’istogramma, ossia nel modificare la funzione di distribuzione dei livelli di
grigio presenti.
Un metodo di modifica non adattivo dell’istogramma è basato sulla equalizzazione
dell’istogramma producendo un’immagine con distribuzione dei livelli di grigio
costante.
Equalizzazione dell’istogramma
Vincolo: la funzione inversa T-1(y) è monotona
Equalizzazione dell’istogramma
Esempio di modifica dell’istogramma mediante y=T(x)
Y = T(x)
Il generico livello di grigio x1 è trasformato in y1
mediante la funzione T.
Il generico livello di grigio x1+Δx è trasformato in y1+
Δ y, ed analogamente accade per tutti i livelli di grigio
tra x1 e x1+ Δ x
Uguale numero di pixel negli intervalli [y1,y1+Ay] e [x1,
x1+Ax] cioè le aree tratteggiate devono essere uguali
Equalizzazione dell’istogramma
Essendo Px(x) la densità di probabilità della variabile casuale x, il numero di pixel con
valore di grigio in [x,x+dx] è Px(x)dx. La relazione che stiamo cercando trasformerà
tale range in [y,y+dy].
Il numero totale di pixel in tale range rimarrà invariato ma nell’immagine equalizzata
sarà Py(y)dy:
H I ( x)
Px(x)dx = Py(y)dy
P ( x) 
x
255
H
x 0
( x)
I
Tale equazione è usata per definire la trasformazione T che deve essere applicata
alla variabile x per ottenere la nuova variabile y.
Per definizione si farà in modo che tutti i livelli di grigio nell’immagine equalizzata
siano equiprobabili, ovvero Py(y) = c = 1/Lmax. La trasformazione T può essere
calcolata mediante integrazione tra 0 ed un valore arbitrario della variabile
corrispondente dal momento che la relazione di cui sopra è valida in ogni intervallo.
y
y
x
x
x
L max
1
P
(
y
)
dy

c

dy

P
(
z
)
dz

y

P
(
z
)
dz

L
P
(
z
)
dz

y

x
max  x
0 y
0
0 x
c 0
AI
0
x
H
0
I
( z )dz
Equalizzazione dell’istogramma
Algoritmo di Equalizzazione dell’Istogramma
Adaptive Histogram Equalization (AHE)
Dal momento che i nostri occhi si adattano a contesti locali delle immagini per la
valutazione del contenuto, piuttosto che sull'intera immagine, è utile ottimizzare il
miglioramento della qualità localmente.
L'immagine è suddivisa in una griglia di regioni contestuali rettangolari, in cui viene
calcolato il contrasto ottimale
Si applica l’equalizzazione
dell’istogramma in ogni regione
contestuale
In alcuni casi questa tecnica non
sopprime il rumore presente nello sfondo
Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization (CLAHE)
Questa tecnica rimuove il rumore la limitazione di AHE
Opera un taglio dell’istogramma equalizzato localmente
Sia ß il clip limit e  il clip factor
smax pendenza massima permessa
Per immagini raggi-X smax=4
Si calcola l’istogramma equalizzato
in ogni regione e si adopera il taglio
ridistribuendo tutti i pixel con il
seguente algoritmo
Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization (CLAHE)
h(x)

x
Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization (CLAHE)
Istogramma Equalizzato
Immagine originale
CLAHE
OPERAZIONI PUNTUALI OMOGENEE
Le tecniche di manipolazione del contrasto e di modifica dell’istogramma sono
operazioni puntuali che calcolano il nuovo valore di intensità y considerando solo il
valore di intensità di input x e senza dipendere dalla posizione (i,j) del pixel nel piano
immagine
Le operazioni puntuali che non sono dipendenti dalla posizione del pixel sono
chiamate anche omogenee e sono del tipo:
y=T(x)
con 0x255
0y255
Dal punto di vista computazionale, l’operazione puntuale omogenea di radice
quadrata, data da:
y  255  x
con 0x255
ed 0y255
per una immagine di input con 512x512=262.144 pixel, richiede complessivamente
262.144 moltiplicazioni ed altrettante radici quadrate
Si precalcolano i valori yi e si memorizzano in una tabella chiamata Look-up-table
(LUT)
OPERAZIONI PUNTUALI OMOGENEE
OPERAZIONI PUNTUALI OMOGENEE
Nei sistemi di elaborazione delle immagini, le LUT sono realizzate in hardware e
pertanto molte operazioni puntuali omogenee sono istantanee ed efficienti per
l’attività interattiva
In tali sistemi sono disponibili LUT di input per eseguire operazioni puntuali omogenee
in fase di acquisizione dell’immagine e LUT di output per eseguire operazioni puntuali
omogenee in fase di visualizzazione per mogliorare la qualità visiva dell’immagine
OPERAZIONI PUNTUALI NON OMOGENEE
Appartengono a questa categoria di operazioni puntuali tutte quelle trasformazioni
che calcolano il nuovo valore di intensità in relazione alla posizione del pixel x(i,j).
In questo caso le LUT non possono essere usate poiché le operazioni puntuali
dipendono dalla posizione del pixel e si è costretti a valutare il nuovo valore di
intensità per ogni pixel dell’immagine.
Tutte le operazioni puntuali non omogenee richiedono notevole tempo di calcolo.
Consideriamo due casi di operazioni puntuali non omogenee
•Operatore puntuale per correggere l’errore radiometrico
•Operatore locale statistico
Operatore puntuale per correggere l’errore radiometrico
Il processo di digitalizzazione delle immagini non sempre include nel modello di
formazione dell’immagine la dipendenza tra valore di intensità e posizione degli
elementi sensibili. Nella realtà l’immagine acquisita si presenta con valori di intensità
non uniforme anche quando l’acquisizione avviene in condizioni di luce ideale.
Tali difetti sono da attribuire
•alla instabilità dei sensori (per esempio telecamere CCD),
•alle condizioni di illuminazione non regolare della scena,
•alla non uniforme sensibilità degli stessi sensori,
•alle degradazioni introdotte dalle componenti ottiche.
Anche se un sistema di digitalizzazione riduce elettronicamente tale irregolarità
mediante LUT di input, si rende necessario ridurre ulteriormente tali difetti con
operazioni puntuali non-omogenee.
Questi difetti non sono facilmente osservabili su immagini con alto contrasto e con
molti dettagli, ma sono evidenti su immagini dove risulta dominante lo sfondo.
Operatore puntuale per correggere l’errore radiometrico
L’irregolarità dell’immagine si può facilmente verificare quando si tenta di isolare
l’oggetto principale dell’immagine dallo sfondo. I livelli di grigio dello sfondo non sono
facilmente identificabili da quelli dell’oggetto.
Un metodo per attenuare il rumore dell’immagine causato dalla non uniforme
illuminazione e sensibilità dei sensori, consiste nel calcolare una immagine di
riferimento (immagine campione) ottenuta con la media tra differenti acquisizioni
effettuate della stessa scena nelle identiche condizioni di illuminazione.
L’immagine di riferimento IR(i,j) può essere usata come immagine di correzione rispetto
all’immagine di input I(i,j) della stessa scena applicando l’operatore puntuale non
omogeneo di divisione per ottenere in output una versione corretta Io dell’immagine:
I (i, j )
I o (i, j )  c
I R (i, j )
con c costante appropriata che serve per riportare i valori di intensità nell’intervallo
desiderato.
OPERATORE LOCALE STATISTICO
A differenza degli operatori puntuali omogenei e non omogenei, questo operatore
locale calcola il nuovo valore di intensità per il pixel (i,j) considerando parametri
statistici (media e deviazione standard) valutati per un predefinito intorno (finestra) e
per l’intera immagine.
I parametri statistici delle finestre sono valutati per ogni pixel dell’immagine
richiedendo un notevole tempo di calcolo.
Sia II(i,j) l’immagine di input, I0(i,j) l’immagine di output. L’operatore statistico è
applicato per ogni pixel (i,j):
M
I 0 (i, j )  m(i, j )  k
 [ I I (i, j )  m(i, j )]
 (i, j )
0  k 1
Con k costante appropriata, M media dell’intera immagine.
Le dimensioni della finestra (3x3, 5x5,10x10,15x15,.....) variano in relazioni alle
strutture locali presenti nell’immagine.
MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA` PER LE IMMAGINI A COLORI
Le immagini considerate finora sono state di tipo monocromatico. Proponiamoci di
migliorare ora la qualità delle immagini a colori introducendo i metodi dati dal falsocolore e pseudo-colore.
IMMAGINI A COLORI NATURALI
Dalla teoria del colore è noto che le immagini naturali a colori possono essere
ottenute per sovrapposizione delle tre componenti primarie Rosso, Verde e Blu.
Le tecniche di miglioramento delle qualità dell’immagine analizzate possono essere
applicate separatamente alle tre componenti del colore.
Sono disponibili vari spazi del colore (R,G,B), HSI (tinta,saturazione e intensità), XYZ.
In relazione al tipo di modello visivo le relazioni di trasformazione sono in
successione applicate per passare da uno spazio di colore all’altro.
IMMAGINI A PSEUDO COLORE
Il metodo di visualizzazione in pseudo colore è utilizzato per rappresentare a colori
una immagine intrinsecamente di tipo monocromatica.
L’immagine monocromatica può essere proveniente da una telecamera o scanner in
bianco/nero oppure creata sinteticamente per simulare un particolare fenomeno fisico.
La tecnica dello pseudo colore è utilizzata per migliorare la qualità visiva di una
immagine monocromatica sfruttando la particolare sensibilità del sistema visivo umano
al colore. Consiste nell’applicare tre diversi operatori puntuali omogenei
all’immagine monocromatica I ottenendo in output le tre componenti IR IG
ed IB del colore:
IR(i,j)=TR{I(i,j)}
IG(i,j)=TG{I(i,j)}
IB(i,j)=TB{I(i,j)}
L’operatore più semplice è quello di far corrispondere manualmente al valore di
un’intensità I1 la terna di colore (R1,G1,B1) fornita da un’apposita tabella di colore
campione.
IMMAGINI A PSEUDO COLORE
Questo però risulta laborioso e si utilizza in alternativa la tecnica a percorso nello
spazio (RGB) del colore parametricamente definito dai valori dell’immagine
monocromatica I(i,j).
IMMAGINI A PSEUDO COLORE
IMMAGINI A FALSO COLORE
La tecnica del falso colore è un operatore puntuale che trasforma con funzioni lineari, i
valori delle componenti di colore (o spettrali) della immagine di input in nuovi valori
dello spazio del colore.
Lo scopo è quello di visualizzare l’immagine rappresentando gli oggetti della scena con
colori completamente diversi dalla consuetudine (in falso colore) esaltando in modo
particolare alcuni aspetti della scena.
Per esempio in una scena che include un fiume o una spiaggia, il fiume o il mare viene
rappresentato con il colore rosso rendendo strano lo scenario.
Un’altra necessità nell’utilizzare la tecnica a falso colore si ha per la visualizzazione di
immagini multispettrali acquisite da satellite.
In questo caso le varie bande sono combinate in modo appropriato per produrre le tre
componenti di colore R, G, B, che offrono una rappresentazione approssimata in colori
naturali della scena osservata.
IMMAGINI A FALSO COLORE
La relazione tra le componenti di colore del display (R,G,B)D e quella dei sensori di
input (R,G,B)s è data da:
RD=TR{F1,F2,........}
GD=TG{F1,F2,........}
BD=TB{F1,F2,.........}
dove TR , TS , TB sono le trasformazioni da applicare alle bande spettrali Fi o alle
componenti di colore di input.
IMMAGINI A FALSO COLORE
La relazione tra le componenti di colore del display (R,G,B)D e quella dei sensori di
input (R,G,B)s è data da:
RD=TR{F1,F2,........}
GD=TG{F1,F2,........}
BD=TB{F1,F2,.........}
dove TR , TS , TB sono le trasformazioni da applicare alle bande spettrali Fi o alle
componenti di colore di input.
False color
True color
IMMAGINI A FALSO COLORE
IMMAGINI A FALSO COLORE
Spectral sensitivity of Landsat 7 Bands.
Band Number Wavelength Interval Spectral Response
1
2
3
0.45-0.52 µm
0.52-0.60 µm
0.63-0.69 µm
Blue-Green
Green
Red
4
5
6
7
0.76-0.90 µm
1.55-1.75 µm
10.40-12.50 µm
2.08-2.35 µm
Near IR
Mid-IR
Thermal IR
Mid-IR
IMMAGINI A FALSO COLORE
IMMAGINI A FALSO COLORE
The image to the right is a "true color" image of the
desert around the Salton Sea and Imperial Valley in
Southern California. The American/Mexican border
is clearly visible.
In this Band 4 image, the light areas indicate strong
reflection of wavelengths between 0.76 and 0.90
µm; the darker areas do not strongly reflect in those
wavelengths. What do you think the light areas are?
IMMAGINI A FALSO COLORE
MIGLIORAMENTO QUALITA` IMMAGINI MULTISPETTRALI
Gli operatori puntuali che si applicano alle immagini multispettrali sono essenziali per il
miglioramento della qualità visiva della immagine e per l’esaltazione di alcune
strutture caratteristiche (strade, fiumi, ecc.) fondamentali per la fase di classificazione
ed interpretazione della scena.
Le immagini multispettrali sono normalmente acquisite da satellite e sono costituite da
diverse immagini aventi le stesse dimensioni.
I pixel di ciascuna componente (banda) rappresentano i valori di radianza
(dall’ultravioletto all’infrarosso) per una particolare finestra dello spettro.
Ciascuna banda è scelta in modo appropriato per discriminare particolari oggetti del
territorio, per esempio
•la banda blu-verde (450nm-520nm) è utilizzata per lo studio dei mari, suolo e
vegetazione;
•la banda infrarosso (20802350nm) per lo studio delle rocce, ecc..
MIGLIORAMENTO QUALITA` IMMAGINI MULTISPETTRALI
Per accentuare le variazioni di riflettività tra le bande m ed n, è sufficiente l’operazione
sottrazione pixel per pixel:
Dm,n(i,j)=Im(i,j)-In(i,j)
Anche il rapporto tra bande può produrre risultati efficaci:
I m (i, j )
Rm ,n (i, j ) 
con I n(i,j)  0
I n (i, j )
oppure
Lm,n(i,j)=log[Rm,n(i,j)]=logIm(i,j)-logIn(i,j)
da utilizzare come rimedio per non produrre valori elevati quando la banda In presenta
valori di radianza molto piccoli.
Con N immagini multispettrali si possono combinare N*(N-1) possibili differenze o
rapporti fra bande. Queste combinazioni possono essere ridotte eseguendo le differenze
o rapporti con la seguente immagine
1
A(i, j ) 
N
N
I
n 1
n
(i, j )