Esercizi sui condizionali indicativi
Sandro Zucchi
2013-14
Primo esercizio (i tre barbieri)
Il problema
Lewis Carroll, in un articolo dal titolo “A logical paradox” pubblicato nel 1894 su
Mind, racconta questa storia. Nel suo villaggio ci sono tre barbieri: Allen, Brown,
e Carr. I tre barbieri hanno una bottega che gestiscono secondo questa regola: in
ogni momento almeno uno di loro deve essere in bottega. Un giorno, lo zio Jim e
lo zio Joe si dirigono verso la bottega dei tre barbieri portando con loro il nipote
Charles. Lo zio Jim spera che Carr sia in bottega e che sia lui a raderlo, in quanto
Brown è maldestro e Allen ha la mano poco ferma da quando ha avuto la febbre.
Veniamo a sapere inoltre che, causa di questa febbre, Allen è assai riluttante ad
andare in giro solo, e quindi, quando è fuori, porta sempre Brown con sé. Ora, lo
zio Joe, sentendo il desiderio espresso dallo zio Jim, afferma che Carr è certamente
in bottega e, per dimostrare che ha ragione, produce l’argomento seguente:
Dal momento che almeno uno dei barbieri deve essere in bottega, è
chiaro che
(1)
se Carr è fuori, allora se Allen è fuori, Brown non è fuori.
Inoltre, dal momento che quando è fuori, Allen porta sempre Brown
con sé, è vero che
(2)
se Allen è fuori, Brown è fuori.
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Dunque,
(3)
Carr non è fuori.
La conclusione (3) segue dalle premesse (1)-(2), in quanto, se supponiamo che le premesse siano vere e la conclusione falsa, arriviamo a
una contraddizione, ovvero dobbiamo concludere che sia (2) che (4)
sono veri:
(4)
se Allen è fuori, Brown non è fuori.
Lo zio Jim è poco convinto che (4) contraddica (2), e la discussione procede fino
a che zii e nipote arrivano alla bottega dei barbieri. Carroll non ci dice chi hanno
trovato nella bottega. Ma afferma di aver ragione di credere che il ragionamento
dello zio Joe sollevi un problema reale per la teoria dei condizionali e conclude con
l’augurio che “alcuni dei lettori di Mind interessati alla logica aiuteranno a chiarire
queste curiose difficoltà.”
Il compito
Dà una mano a Lewis Carroll:
1. Assumi che i condizionali indicativi siano condizionali materiali (mantieni
questa assunzione nel corso di tutto l’esercizio) e rappresenta gli enunciati
(1)-(4) in LP.
2. Rispondi ora alla domanda: la conclusione (3) è implicata dalle premesse
(1)-(2)?
3. Se hai risposto “sı̀” alla domanda 2, mostra che la conclusione è derivabile
dalle premesse in LP(NAT).
4. Se hai risposto “no” alla domanda 2, descrivi un contro-modello che rende
vere le premesse e falsifica la conclusione.
5. Ha ragione lo zio Joe a sostenere che (1), (2) e (5) implicano (2) e (4)?
(5)
Carr è fuori
6. Se hai risposto “sı̀” alla domanda 5, mostra che la congiunzione di (2) e (4)
è derivabile in LP(NAT) dalle premesse (1), (2) e (5).
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7. Se hai risposto “no” alla domanda 5, descrivi un contro-modello che rende
vere le premesse (1), (2) e (5) e falsifica la conclusione, cioè la congiunzione
di (2) e (4).
8. Ha ragione lo zio Joe a sostenere che (2) e (4) sono incompatibili?
9. Se hai risposto “sı̀” alla domanda 8, dà una tavola di verità che mostra che la
congiunzione di (2) e (4) non è soddisfacibile.
10. Se hai risposto “no” alla domanda 8, dà una tavola di verità che mostra che
la congiunzione di (2) e (4) è soddisfacibile.
Secondo esercizio (una prova dell’esistenza di Dio)
Edgington (1986) cita questo argomento (l’esempio è di W. D. Hart):
Se Dio non esiste, non è vero che, se prego, le mie preghiere saranno
esaudite da Dio. Non prego. Dunque, Dio esiste.
Rispondi alle domande seguenti:
11. Secondo te, l’argomento è valido in italiano? (Rispondi sı̀ o no).
12. L’argomento è valido se i condizionali indicativi sono condizionali materiali?
13. Se hai risposto “no” alla domanda 12, descrivi un contro-modello che rende
vere le premesse e falsa la conclusione.
14. Se hai risposto “sı̀” alla domanda 12, deriva la conclusione dalle premesse
in LP(NAT).
15. La tesi che i condizionali indicativi sono condizionali materiali implica che
Dio esiste? (Motiva la risposta).
Terzo esercizio (robustezza)
Considera di nuovo i condizionali (6) and (7) di cui abbiamo parlato a lezione:
(6)
Se New York è in Nuova Zelanda, allora 2+2=4.
(7)
Se New York è negli Stati Uniti, allora la Seconda Guerra Mondiale è finita
nel 1945.
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Rispondi alla domanda:
16. Questi condizionali sono robusti rispetto al loro antecedente?
Quarto esercizio (robustezza)
Come abbiamo visto, l’enunciato (8) è falso in una situazione in cui io sostengo il
contrario di quello che sostenete voi:
(8)
Se io ho ragione, voi avete ragione oppure se voi avete ragione, io ho
ragione.
Questo è un problema per la tesi che i condizionali indicativi sono condizionali
materiali, in quanto, secondo questa tesi, la rappresentazione di (8) in LP è una
formula valida.
Read (1988) osserva che il sostenitore della tesi non può cavarsela semplicemente facendo appello alle condizioni di asseribilità dei condizionali. Non può cavarsela cosı̀, perché nel caso di (8) solo la disgiunzione è asserita, non gli enunciati
che la compongono, e quindi è irrilevante se i condizionali in (8) siano asseribili o
no.
Si potrebbe replicare a Read che, benché i condizionali in (8) non siano asseriti, in realtà la loro asseribilità è rilevante per l’asseribilità della disgiunzione (8).
Infatti, si potrebbe sostenere che una disgiunzione sia asseribile solo se almeno
uno dei disgiunti è asseribile. Se questa assunzione è corretta, il sostenitore della tesi che i condizionali indicativi sono condizionali materiali potrebbe sostenere
che la disgiunzione (8) è vera ma non asseribile nel caso in cui io sostengo il contrario di quello che sostenete voi, in quanto, in questo caso, i condizionali che la
compongono non sono asseribili.
Questo modo di replicare a Read ci riporta dunque alla questione se i condizionali in (8) siano asseribili o no nel caso descritto. Rispondi alla domanda:
17. Secondo la condizione di asseribilità proposta da Jackson per i condizionali
indicativi, sono asseribili o no i condizionali in (8) nel caso in cui io sostengo
il contrario di quello che sostenete voi? (Motiva la risposta).
La robustezza di un condizionale, secondo Jackson, comporta che il condizionale abbia un’alta probabilità soggettiva. Se supponiamo inoltre che una disgiunzione sia asseribile solo se almeno uno dei disgiunti lo è, ne segue che la
disgiunzione di due condizionali dovrebbe essere asseribile solo se almeno uno dei
condizionali ha un’alta probabilità soggettiva. Rispondi alla domanda:
18. E’ corretta questa conseguenza? (Motiva la risposta).