Probabilità e statistica
La matematica
dell’incertezza nel
secondo ciclo
Bambini e probabilità
1.
2.
3.
Piaget-Inhelder (1951): le nozioni
più fondamentali della probabilità
presuppongono il raggiungimento
dello stadio delle operazioni formali
Fischbein (1975): alcune
competenze probabilistiche possono
subire un peggioramento nel corso
del tempo
Shaughnessy (1992); Kennedy et
al. (2008): lo studio della probabilità
stimola la risoluzione dei problemi e
fornisce un evidente aggancio con
l'esperienza quotidiana del bambino
Difficoltà evidenziate
1.
2.
Difficoltà a capire alcuni concetti
probabilistici fondamentali,
come quello di probabilità o di
media
Tendenza a cader preda di
distorsioni di giudizio (bias) o a
compiere fallacie nel
ragionamento probabilistico e
statistico
Difficoltà a capire i concetti
fondamentali
Difficoltà a capire i concetti
fondamentali
Fallacie e bias
Importanza dell’analisi dei dati
1.
2.
3.
I bambini devono «formulare
domande per rispondere alle quali
sono necessari dei dati; questi
devono essere raccolti, organizzati e
rappresentati per permettere una
risposta» (Principles and Standards,
p. 48).
I dati raccolti devono essere
rilevanti per la vita dello studente, e
possibilmente avere una ricaduta
pratica
Es.: in una classe USA, i bambini
hanno raccolto dati su quali cibi
della mensa vengono gettati più
spesso nell’immondizia; i dati
raccolti hanno consentito di
migliorare il menu scolastico
I bambini formulano le proprie
domande

1.
2.
3.
4.
E’ importante che i bambini formulino loro stessi le
domande a cui rispondere. Ciò può essere fatto a
diversi livelli:
Domande su se stessi e sulla classe: domande sulle
proprie ed altrui preferenze, sulle quantità, sulle
misure relative a se stessi e ai propri compagni;
Domande sul contesto sociale a cui appartiene la
classe;
Confronti tra la classe e altri gruppi di riferimento
(bambini di altre classi, insegnanti, genitori)
Domande oltre la comunità in cui il bambino vive:
curiosità geografiche, record sportivi …
Classificare e rappresentare dati



Una volta raccolti, i dati
vanno classificati e
categorizzati per dar loro
un senso.
Ad es. in un sondaggio sui
giochi preferiti in cui
vengono votati 25 giochi
diversi, ha poco senso un
diagramma a barre con
25 colonne
Meglio categorizzare i
dati, es. in giochi da
tavolo, giochi elettronici,
giochi di movimento ecc.
Misure di tendenza centrale
Consideriamo l’insieme di numeri
1,1,3,5,6,7,8,9
La moda è il dato che compare più
frequentemente nell’insieme; qui è 1
La media si ottiene sommando tutti i dati e
dividendo per il numero dei dati; qui è
40:8=5
La mediana è il valore di mezzo in un insieme
ordinato di dati; metà dei valori giacciono
sotto di essa e metà sopra. Qui è un numero
compreso tra 5 e 6, es. 5,5
Modelli intuitivi di media:
la media come livellamento


Mettiamo che il numero
medio di membri della
famiglia nella classe sia
5
Che significa? E’ come
distribuire
uniformemente i papà,
le mamme, i fratellini e
le sorelline in modo
tale che ciascun
bambino abbia una
famiglia della stessa
grandezza
Livellare le
colonne
Il piede medio
Modelli intuitivi di media:
la media come bilanciamento



La media può essere
interpretata anche come un
punto su una linea numerica che
bilancia i dati presenti su un lato
e sull’altro
La media come bilanciamento
può essere usata per discutere i
cambi di media: se aggiungo un
giocattolo da E. 20, o tolgo un
giocattolo da E. 1, che succede?
Supponiamo che aggiunga un
giocattolo che cambia la media
da 6 a 7 Euro. Quanto costa il
giocattolo nuovo?
Rappresentazioni grafiche discrete
Rappresentazioni grafiche
continue
Diagrammi a torta (aerogrammi)
Probabilità: eventi impossibili,
possibili, certi







Domani pioverà
Se lanci un sasso in acqua, affonderà
Un albero ti parlerà questo pomeriggio
Il sole sorgerà domani
Tre bambini saranno assenti domani
Stasera Giorgio andrà a letto prima delle
8.30
Avrai due compleanni quest’anno
I dadi strambi
Valutazioni elementari di
probabilità




Sulla linea delle probabilità,
tracciare un segno su un
determinato punto
Dire quanti cartoncini rossi
dovrebbero stare nel
sacchetto per avere (più o
meno) quella probabilità di
estrarre il rosso
Far poi verificare la stima
fatta facendo estrarre
effetivamente i cartoncini
Non ci sono risposte esatte
(non ci sono numeri!), ma il
bambino capisce che la
probabilità si avvicina (alla
lunga) alla frequenza relativa
Valutazioni numeriche di
probabilità
Spazio campione: l’insieme
dei possibili esiti di un
esperimento (es. se estraggo
una pallina da un sacchetto
che ne contiene 10, ho 10
esiti nello spazio campione)
Un evento è un insieme di
esiti simili nello spazio
campione (es. l’estrazione di
una pallina rossa)
Crea un gioco
Esperimenti in due stadi
Immaginate di lanciare due monete
100 volte. Quante volte vi aspettate
che esca 1 testa e 1 croce?
 …lo spazio campione è TT, TC, CT,
CC, quindi il nostro evento ha una
probabilità di ½

Dadi dadoni