CLASSE 1A I.T.I. GRAFICO – a.s. 2010/2011
GRUPPO N. 1
Carlotta
Alessia
Arianna
Lukas
SCHEDA 1
Obiettivo: saper riconoscere e costruire in modo intuitivo poligoni simili
Esecuzione:
a ) Usando la casella degli strumenti “Poligono”, costruire un poligono ABCD
qualsiasi
b ) Dal menù “Edita”, selezionare il comando “Copia”
c ) Selezionare il poligono ABCD e successivamente ciccare sul comando “Incolla”
Osservazione: abbiamo ottenuto due poligoni uguali
d ) Nella casella dello strumento “Puntatore” selezionare il comando “Dilata” e
cliccare sul secondo poligono, trascinando un lato verso l’esterno senza farlo
sovrapporre al primo poligono.
→ Il secondo poligono è stato ingrandito rispetto al primo.
e ) Chiamare A’, B’, C’, D’ i vertici corrispondenti ad A, B, C, D.
f ) Usando il comando “Testo”, assegnare loro i nomi Poligono 1 (P1) e Poligono 2
(P2), salvando la figura ottenuta.
I due poligoni ottenuti si dicono simili perché, pur avendo dimensioni diverse, hanno
mantenuto la stessa forma. In generale, quindi, sono simili una qualunque figura ed
un suo ingrandimento / rimpicciolimento.
SCHEDA 2
Obiettivo: riconoscere e saper individuare le proprietà dei poligoni simili
Considerate i poligoni simili ottenuti precedentemente (scheda 1)
Quali proprietà del poligono P1 sono state mantenute dal poligono P2 ?
Le ampiezze degli angoli e la forma
Verificarle:
a ) misurando l’ampiezza degli angoli corrispondenti di P1 e P2
(comando “Misura dell’angolo”)
Cosa notate?
Gli angoli corrispondenti hanno la stessa ampiezza
b ) misura la lunghezza dei lati corrispondenti di P1 e P2
(comando “Distanza o lunghezza”)
Cosa notate?
I lati corrispondenti hanno diversa lunghezza
c ) Calcolare il rapporto tra la misura del lato A’B’ di P2 ed il corrispondente lato AB
di P1 usando il comando “Calcolatrice”.
d ) Ripetere lo stesso procedimento per il lato B’C’ di P2 ed il suo corrispondente BC
di P1; annotare i risultati ottenuti sotto forma di testo.
Cosa notate?
Il rapporto è uguale
Cosa potete concludere?
I poligoni simili hanno gli angoli corrispondenti uguali ed i lati corrispondenti che
mantengono uguale il rapporto
Se i due rapporti sono uguali allora è possibile scrivere:
A’B’ : AB = B’C’ : BC
Questa uguaglianza tra due rapporti è una proporzione
Questa proprietà vale anche per le altre coppie di lati corrispondenti?
Sì, è valida per tutte le coppie di lati corrispondenti.
Quindi due poligoni simili hanno gli angoli corrispondenti congruenti ed i lati
corrispondenti in proporzione. Il rapporto costante tra i lati corrispondenti si
chiama rapporto di similitudine.
Viceversa due poligoni si dicono simili solo se hanno gli angoli corrispondenti
congruenti ed i lati corrispondenti in proporzione.
SCHEDA 3
Obiettivo: riconoscere triangoli simili anche se non sono ugualmente disposti
Nella scheda precedente abbiamo osservato poligoni simili “ugualmente disposti”
(stessa posizione sul piano). Due poligoni di questo tipo si dicono omotetici perché si
corrispondono in una omotetia che è una particolare tipologia di similitudine in cui i
lati corrispondenti sono paralleli.
Questo accade solo quando i due poligoni ottenuti, oltre ad essere simili, sono anche
ugualmente disposti.
Consideriamo ora un generico caso di similitudine (salvo diversa indicazione i
comandi sono gli stessi utilizzati nelle schede precedenti);
a ) costruire un triangolo qualsiasi ABC
b ) eseguire una copia del triangolo, chiamandolo A’B’C’
c ) agire sul triangolo A’B’C’ utilizzando il comando “Ruota e dilata”
Cosa avete ottenuto?
Due triangoli che non sono uguali
d ) verificare se gli angoli corrispondenti sono congruenti
e ) verificare se i lati corrispondenti hanno lo stesso rapporto
Cosa potete concludere?
I due triangoli, anche se non sono ugualmente disposti, sono simili.
FILE ALLEGATI:
LA SIMILITUDINE_GRUPPO1.fig